lgebra Linear Aula 1: Vetores Mauro Rincon Mrcia rincon/Disciplinas/Algebra Linear/Aula_001.pdfPropriedades da Adio 2) Comutativa: 4) 3) 1.2 - Operaes com vetores 1.16 1.2.1 - Adio

  • View
    217

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of lgebra Linear Aula 1: Vetores Mauro Rincon Mrcia rincon/Disciplinas/Algebra...

  • 1.1

    lgebra Linear

    Mauro Rincon

    Mrcia Fampa

    Aula 1: Vetores

  • Informaes sobre o curso

    Bibliografia

    Introduo a lgebra Linear com Aplicaes6 edioEditora: LTCAutor: Bernard Kolman

    1.2

  • 1.1 - Vetores

    Grandezas Fsicas Escalares

    Massa

    Presso

    Velocidade

    Fora

    Grandezas Fsicas Vetoriais

    1.3

    Deslocamento

  • 1.1 - Vetores

    1.4

    Todos os segmentos orientados que tm a mesmadireo, o mesmo sentido e o mesmo comprimentoso representantes de um mesmo vetor.

    A C

    DB

  • 1.1 - Vetores

    1.5

  • 1.1 - Vetores

    1.6

    Vetor Nulo

  • 1.1 - Vetores

    1.7

    Vetor Unitrio

    Vetor Simtrico (ou oposto)

    v-v

  • 1.1 - Vetores

    1.8

    Vetores Colineares

    v

    uA

    BC

    D

    uA

    B vCD

  • 1.1 - Vetores

    1.9

    eq=\LARGE\[ E\,=\,M\,C^2\]

    Vetores Coplanares

    uB

    A

    C Dv

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.10

    1.2.1 - Adio de vetores

    u

    B

    A

    v

    C

    D

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.11

    1.2.1 - Adio de vetores

    b)

    a)

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.12

    1.2.1 - Adio de vetores

    u

    B=C

    A

    v

    Du+v

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.13

    1.2.1 - Adio de vetores

    Regra do ParalelogramoUma forma prtica de calcular a soma entredois vetores construindo um paralelogramo.

    u

    B

    VoltarvC

    D AdioA

    A=C v

    u u + v

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.14

    1.2.1 - Adio de vetores

    Propriedades da AdioAssociativa: 1)

    Voltar

    v

    u

    w

    u + v

    v

    u

    Adio

    u + vw

    y=

    x=

    name=uv_w

    (u+v)+w

    v

    u

    w

    v

    w v + wv + w

    uu+(v+w)

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.15

    1.2.1 - Adio de vetores

    Propriedades da Adio

    Comutativa:2)

    4)

    3)

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.16

    1.2.1 - Adio de vetores

    Observao

    v

    u

    DB

    A

    u+v

    v+u u

    v

    D B

    A

    u

    -v

    u

    -v

    u-v

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.17

    1.2.2 - Multiplicao de um nmero real por um vetor

    b)

    c)

    a)

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.18

    1.2.2 - Multiplicao de um nmero real por um vetor

  • 1.2 - Operaes com vetores

    1.19

    1.2.2 - Multiplicao de um nmero real por um vetor

    a)

    c)

    d)

    b) (propriedade distributiva)

  • 1.20

    1.3 - Vetores no

    AB

    P

  • 1.3 - Vetores no

    1.21

    Vetores representados por segmentos de retasorientados com origem na origem do sistema

  • 1.3 - Vetores no

    1.22

    Vetores representados por segmentos de retasorientados com origem na origem do sistema

  • 1.4 - Igualdade e Operaes

    1.23

    Igualdade

    Exemplos:1)2)

  • 1.4 - Igualdade e Operaes

    1.24

    Operaes

    b)

    a)

  • 1.4 - Igualdade e Operaes

    1.25

    Operaes

  • 1.26

    1.5 - Vetor definido por dois pontos

  • 1.27

    1.5 - Vetor definido por dois pontos

  • 1.28

    1.6 - Produto Escalar

    Definio

  • 1.29

    1.6 - Produto Escalar

    Mdulo de um vetor

  • 1.30

    1.6 - Produto Escalar

    Vetor unitrio

    1)Observao

  • 1.31

    1.6 - Produto Escalar

    2)

  • 1.32

    1.6 - Produto Escalar

    Propriedades do Produto Escalar

    II)

    III)

    IV)

    I)

  • 1.33

    1.6 - Produto Escalar

    ObservaoDas propriedades (I) - (IV) obtemos que:

    De fato:

    Mostre que, de forma anloga:

    1)

  • 1.34

    1.7 - ngulo de dois vetores

  • 1.35

    1.7 - ngulo de dois vetores

    Clculo do ngulo de dois Vetores

  • 1.36

    1.7 - ngulo de dois vetores

    Clculo do ngulo de dois Vetores

  • 1.37

    1.7 - ngulo de dois vetores

    Clculo do ngulo de dois Vetores

    1

    21 2

  • 1.38

    1.7 - ngulo de dois vetores

    Clculo do ngulo de dois Vetores

  • 1.39

    1.7 - ngulo de dois vetores

  • 1.40

    1.7 - ngulo de dois vetores

  • 1.41

    1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores

    a)

    3

    3

  • 1.42

    1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores

    u

    v

    62

    -3

    -4

  • 1.43

    1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores

    b)

  • 1.44

    1.8 - Paralelismo e Ortogonalidadede Dois Vetores

  • 1.45

    1.9 - Vetores no

  • 1.9 - Vetores no

    1.46

    Propriedades:1)

    2)

  • 1.9 - Vetores no

    1.47

    Propriedades:

    3)

    4)

    5)

  • 1.9 - Vetores no

    1.48

    Propriedades:

    7)

    a)

    b)

    6)

  • 1.49

    1.10 - Vetores no

  • 1.10 - Vetores no

    1.50

    .b)

    .c)

    .d)

    .e)

    a)

  • 1.51

    Exerccios

    Faa os seguintes exerccios da seo 3.1, pginas115/116 do livro texto.

    (a), (c) e (e)1)(a) e (b)2)

    3)(a), (b) e (c)5)(a), (b) e (c)7)

    (a) e (c)12)

    (a) e (d)10)

    14)(a) e (b)19)(b) e (c)21)(a), (b) e (c)24)

    Exerccios Tericos

    T.1, T.3, T.5 e T.8.