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2.1 Álgebra Linear Mauro Rincon Márcia Fampa Aula 2: Espaços Vetoriais

Álgebra Linear Aula 2: Espaços Vetoriais Mauro Rincon ...rincon/Disciplinas/Algebra Linear/Aula_002.pdf · 2.23 2.3 - Subespaços Vetoriais Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto

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2.1

Álgebra Linear

Mauro Rincon

Márcia Fampa

Aula 2: Espaços Vetoriais

2.1 - Espaços Vetoriais

2.2

I)

a)

b)

2.1 - Espaços Vetoriais

2.3

c)

d)

2.1 - Espaços Vetoriais

2.4

II)

a)

b)

c)

d)

2.1 - Espaços Vetoriais

2.5

1) Os elementos do espaço vetorial V sãochamados vetores.

2)

Observação:

2.1 - Espaços Vetoriais

2.6

Exemplos de Espaços Vetoriais

b)

a)

I) Propriedades da Adição

2.1 - Espaços Vetoriais

2.7

2.1 - Espaços Vetoriais

2.8

d)

I) Propriedades da Adição

c)

2.1 - Espaços Vetoriais

2.9

b)

a)

II) Propriedades da Multiplicação por um escalar

2.1 - Espaços Vetoriais

2.10

II) Propriedades da Multiplicação por um escalar

d)

c)

2.1 - Espaços Vetoriais

2.11

2.1 - Espaços Vetoriais

2.12

2.1 - Espaços Vetoriais

2.13

2.1 - Espaços Vetoriais

2.14

2.1 - Espaços Vetoriais

2.15

2.1 - Espaços Vetoriais

2.16

2.1 - Espaços Vetoriais

2.17

2.1 - Espaços Vetoriais

2.18

2.1 - Espaços Vetoriais

2.19

2.1 - Espaços Vetoriais

2.20

b)

2.21

2.2 - Propriedades dos Espaços Vetoriais

1)

3)

8)

4)

6)7)

9)

2)

5)

2.22

Exercícios

Fazer os exercícios das páginas 167 e 168 do livrotexto.

2.23

2.3 - Subespaços Vetoriais

Sejam V um espaço vetorial e S um subconjuntonão-vazio de V.

S é um subespaço vetorial de V se S é um espaçovetorial em relação à adição e à multiplicação porescalar definidas em V.

Teorema: Um subconjunto S não vazio, de umespaço vetorial V é um subespaço vetorial de V seestiverem satisfeitas as condições.

2.24

2.3 - Subespaços Vetoriais

Demonstração:

I)

II)

(II)

2.25

2.3 - Subespaços Vetoriais

Observação:

2)

2.26

2.3 - Subespaços Vetoriais

Exemplo 1:

1)

2.27

2.3 - Subespaços Vetoriais

Geometricamente:

x

y

2

1

3)

2.28

2.3 - Subespaços Vetoriais

2.29

2.3 - Subespaços Vetoriais

2)

Exemplo 2:

2.30

2.3 - Subespaços Vetoriais

1)

2)

2.31

2.3 - Subespaços Vetoriais

3)

2.32

2.3 - Subespaços Vetoriais

Exemplo 3:

2.33

2.3 - Subespaços Vetoriais

1)

2.34

2.3 - Subespaços Vetoriais

2)

3)

2.35

2.4 - Combinação Linear

2.36

2.4 - Combinação Linear

Exemplo 1:

2.37

2.4 - Combinação Linear

2.38

2.4 - Combinação Linear

Geometricamente:

2.39

2.4 - Combinação Linear

Exemplo 2:

2.40

2.4 - Combinação Linear

2.41

2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais

2.42

2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais

2.43

2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais

2.44

2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais

Exemplo:

2.45

2.5.2 - Soma direta de doisSubespaços Vetoriais

Exemplo:

2.46

2.5.3 - Interseção de doisSubespaços Vetoriais

Exemplo:

Exemplo:

2.47

2.5.3 - Interseção de doisSubespaços Vetoriais

Exemplo:

2.48

2.6 - Subespaços Gerados

2.49

2.6 - Subespaços Gerados

2.50

2.6 - Subespaços Gerados

i)

ii)

iii)

2.51

2.6 - Subespaços Gerados

x

y

Exemplos:

1)

2.52

2.6 - Subespaços Gerados

3)

2)

2.53

2.6 - Subespaços Gerados

y

z

x

2.54

2.6 - Subespaços Gerados

4)

2.55

2.6 - Subespaços Gerados

2.56

2.6 - Subespaços Gerados

x

z

y

2.57

2.6 - Subespaços Gerados

5)

2.58

2.6 - Subespaços Gerados

Exercícios

Fazer os exercícios propostos no livro texto, nasfolhas 174 e 175.

2.59