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2.1
Álgebra Linear
Mauro Rincon
Márcia Fampa
Aula 2: Espaços Vetoriais
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.2
I)
a)
b)
Page 3
2.1 - Espaços Vetoriais
2.3
c)
d)
Page 4
2.1 - Espaços Vetoriais
2.4
II)
a)
b)
c)
d)
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.5
1) Os elementos do espaço vetorial V sãochamados vetores.
2)
Observação:
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.6
Exemplos de Espaços Vetoriais
Page 7
b)
a)
I) Propriedades da Adição
2.1 - Espaços Vetoriais
2.7
Page 8
2.1 - Espaços Vetoriais
2.8
d)
I) Propriedades da Adição
c)
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.9
b)
a)
II) Propriedades da Multiplicação por um escalar
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.10
II) Propriedades da Multiplicação por um escalar
d)
c)
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.11
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.12
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.13
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.14
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.15
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.16
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.17
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.18
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2.1 - Espaços Vetoriais
2.19
Page 20
2.1 - Espaços Vetoriais
2.20
b)
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2.21
2.2 - Propriedades dos Espaços Vetoriais
1)
3)
8)
4)
6)7)
9)
2)
5)
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2.22
Exercícios
Fazer os exercícios das páginas 167 e 168 do livrotexto.
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2.23
2.3 - Subespaços Vetoriais
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjuntonão-vazio de V.
S é um subespaço vetorial de V se S é um espaçovetorial em relação à adição e à multiplicação porescalar definidas em V.
Teorema: Um subconjunto S não vazio, de umespaço vetorial V é um subespaço vetorial de V seestiverem satisfeitas as condições.
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2.24
2.3 - Subespaços Vetoriais
Demonstração:
I)
II)
(II)
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2.25
2.3 - Subespaços Vetoriais
Observação:
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2)
2.26
2.3 - Subespaços Vetoriais
Exemplo 1:
1)
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2.27
2.3 - Subespaços Vetoriais
Geometricamente:
x
y
2
1
3)
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2.28
2.3 - Subespaços Vetoriais
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2.29
2.3 - Subespaços Vetoriais
2)
Exemplo 2:
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2.30
2.3 - Subespaços Vetoriais
1)
2)
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2.31
2.3 - Subespaços Vetoriais
3)
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2.32
2.3 - Subespaços Vetoriais
Exemplo 3:
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2.33
2.3 - Subespaços Vetoriais
1)
Page 34
2.34
2.3 - Subespaços Vetoriais
2)
3)
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2.35
2.4 - Combinação Linear
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2.36
2.4 - Combinação Linear
Exemplo 1:
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2.37
2.4 - Combinação Linear
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2.38
2.4 - Combinação Linear
Geometricamente:
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2.39
2.4 - Combinação Linear
Exemplo 2:
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2.40
2.4 - Combinação Linear
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2.41
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
Page 42
2.42
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
Page 43
2.43
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
Page 44
2.44
2.5.1 - Soma de dois Subespaços Vetoriais
Exemplo:
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2.45
2.5.2 - Soma direta de doisSubespaços Vetoriais
Exemplo:
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2.46
2.5.3 - Interseção de doisSubespaços Vetoriais
Exemplo:
Exemplo:
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2.47
2.5.3 - Interseção de doisSubespaços Vetoriais
Exemplo:
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2.48
2.6 - Subespaços Gerados
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2.49
2.6 - Subespaços Gerados
Page 50
2.50
2.6 - Subespaços Gerados
i)
ii)
iii)
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2.51
2.6 - Subespaços Gerados
x
y
Exemplos:
1)
Page 52
2.52
2.6 - Subespaços Gerados
3)
2)
Page 53
2.53
2.6 - Subespaços Gerados
y
z
x
Page 54
2.54
2.6 - Subespaços Gerados
4)
Page 55
2.55
2.6 - Subespaços Gerados
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2.56
2.6 - Subespaços Gerados
x
z
y
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2.57
2.6 - Subespaços Gerados
5)
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2.58
2.6 - Subespaços Gerados
Page 59
Exercícios
Fazer os exercícios propostos no livro texto, nasfolhas 174 e 175.
2.59