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37 Reunio Nacional da ANPEd 04 a 08 de outubro de 2015, UFSC Florianpolis

LICENCIANDOS EM MATEMTICA ANALISANDO O COMPORTAMENTO

DE PONTOS NOTVEIS DE UM TRINGULO EM UM AMBIENTE

VIRTUAL COM GEOGEBRA

Marcelo Almeida Bairral UFRRJ/IE/PPGEduc

www.gepeticem.ufrrj.br

mbairral@ufrrj.br

Agncia Financiadora: CNPq

Resumo

O uso de ambientes de geometria dinmica pode auxiliar na compreenso de

propriedades geomtricas e na elaborao de justificativas. O GeoGebra tem sido muito

explorado com esses propsitos. Todavia, sua utilizao em situaes que preconizem

interaes online ainda escassa na educao matemtica. Nesse artigo analisamos

interaes a distncia de futuros professores de matemtica em um ambiente que integra

o GeoGebra (VMTcG). So ilustradas anlises referentes resoluo de uma atividade

sobre os pontos notveis de um tringulo. Em suas interaes os licenciandos

manipularam via mouse, realizaram construes no GeoGebra e buscaram justificar suas

descobertas em outros espaos do VMTcG. Enquanto em uma sala os graduandos

analisaram a colinearidade dos trs pontos, as observaes dos licenciandos da outra

estiveram circunscritas localizao de cada ponto e natureza do tringulo. A

elaborao de justificativas continua sendo um desafio em cenrios virtuais de natureza

discursiva como o VMTcG.

Palavras-chave: Formao inicial de professores; Ambientes de geometria dinmica;

VMT com GeoGebra; Pontos Notveis de um Tringulo; Justificativas.

LICENCIANDOS EM MATEMTICA ANALISANDO O COMPORTAMENTO

DE PONTOS NOTVEIS DE UM TRINGULO EM UM AMBIENTE

VIRTUAL COM GEOGEBRA

Introduo

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Ambientes de geometria dinmica (AGD) podem contribuir com o aprendizado

matemtico, pois eles permitem a construo e o manejo de objetos matemticos na tela

do computador (PEREIRA, 2012). Em relao aos recursos manipulativos

convencionais, um dos seus diferenciais a possibilidade de clicar, arrastar e

transformar uma figura, mantendo ou no as suas propriedades euclidianas.

A visualizao de um objeto geomtrico outra singularidade de um AGD, pois

ele permite ao usurio observar a figura construda em diferentes perspectivas

(tamanhos, posies etc.) na tela. Os AGD tambm favorecem a agilidade na

investigao, pois as construes geomtricas que tornariam algum tempo para serem

realizadas no papel podem ser feitas mais rapidamente no computador (PEREIRA,

2012).

Estudos em educao matemtica destacam que, com utilizao de AGD, o

usurio possui uma liberdade para procurar solues, fazer argumentaes

(SCHEFFER; PASIN, 2013), testar hipteses (RICHT et al., 2012), criar conjecturas

(BACCALINI-FRANK, 2010, 2012), deduzir propriedades matemticas e criar

estratgias variadas (GRAVINA, 1996) na explorao de pontos notveis de um

tringulo (BATTAGLINO e FIGUEROA, 2012; LASA e WILHELMI, 2013).

A utilizao de AGD em situaes que preconizem interaes online ainda

escassa na educao matemtica (POWELL, 2014). Desta forma, nesse artigo

apresentamos resultados de uma pesquisa realizada em um ambiente virtual com chat e

GeoGebra. As implementaes fazem parte de um projeto de pesquisa que analisa

interaes discentes e docentes em ambientes virtuais de aprendizagem. Aqui

analisamos interaes no Virtual Math Team com GeoGebra (VMTcG) de futuros

professores de matemtica resolvendo uma atividade sobre os pontos notveis de um

tringulo. A anlise esteve orientada pela seguinte questo de pesquisa: Que

singularidades podem ser observadas nas interaes dos licenciandos quando um

problema proposto de modo diferente nas salas do VMTcG?

Aprendizagem matemtica em AGD: uma reviso

De acordo com Meier e Gravina (2012) o software GeoGebra permite uma

abordagem mais divertida para temas fundamentais da geometria. Ele pode facilitar e

auxiliar o professor no aprendizado do aluno. Zulatto apud Amaral (2011) destaca um

estudo sobre software de geometria dinmica, discutindo suas potencialidades, sob o

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ponto de vista dos professores de Matemtica que o utilizam em suas aulas. Os docentes

destacaram como aspectos positivos a possibilidade de realizar construes geomtricas,

a promoo de atividades investigativas e de descobertas matemticas, e a dinamicidade

na visualizao. Por exemplo, ao construir e arrastar as figuras possvel identificar as

propriedades geomtricas descobertas. Alm disso, de acordo com os professores

entrevistados, quando contedos matemticos so trabalhados com estes softwares, os

alunos tm mais facilidade de observar as figuras, suas propriedades e invariantes.

Amaral (2011) destaca atividades exploratrias e colaborativas, de natureza

aberta, em que juntamente com programas dinmicos os professores participantes do

curso utilizando softwares dinmicos, conseguiram construir coletivamente

justificativas e argumentaes para problemas de geometria. Cirillo e Herbst (2010)

sublinham a importncia dos docentes e discentes expandirem as formas de

justificativas e de demonstrao, para no ficarem restritos a um nico mtodo de

soluo. Neste sentido, os AGD podem ser um grande aliado, principalmente, em

problemas de geometria, que exigem a construo de objetos.

Kusiak et al. (2012) evidenciaram que os estudantes tem interesse em participar

nas atividades de geometria plana realizadas com o GeoGebra. Nas turmas trabalhadas

do Ensino Fundamental esta experincia manifestou a importncia da utilizao dos

recursos tecnolgicos nas aulas, pois ampliou as oportunidades de aprendizagem dos

discentes, alm de colaborar na estruturao do raciocnio diferenciado em termos de

eficincia, rapidez e preciso. Na pesquisa de Richit et et al. (2011), tambm com o uso

do GeoGebra, foi possvel que os discentes elaborassem um conjunto de atividades

exploratrias e investigativas criassem hipteses e conjecturas a respeito de conceitos

como a derivada e integral.

Powell (2014) enfatiza a importncia de articular trs tipos de conhecimento

(tecnolgico, pedaggico e do contedo) na incorporao de ferramentas digitais no

ensino da Matemtica. O pesquisador trabalhou com um grupo de professores de

matemtica no VMTcG, com o propsito de aprimorar as prticas dos docentes. Os

educadores trabalharam sincronicamente em grupos de trs ou quatro participantes para

discutir e solucionar problemas matemticos de cunho exploratrio e investigativo.

Nesse trabalho colaborativo no ambiente virtual o autor evidenciou normas scio-

matemticas, que uma forma de conhecimento pedaggico e do contedo (CPC). Os

participantes tambm construram argumentos, justificativas e demonstraes, o que

mostra uma evoluo do seu conhecimento tecnolgico e do contedo (CTC). Tambm

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usaram cores para que os elementos das figuras geomtricas ficassem destacados, que

uma forma de manifestao do conhecimento tecnolgico e pedaggico (CTP). Segundo

Powell (op cit.) ressaltar as intersees desses conhecimentos e a sua evoluo

importante para que os docentes reflitam sobre como esses podem ser incorporados na

sua prtica pedaggica.

Como vimos, o GeoGebra vem sendo usado para trabalhar com a geometria,

funes, clculo e outros contedos, pois o aluno pode construir, manipular ou

visualizar figuras geomtricas, grficos, tabelas etc. Existem diversos AGD utilizados

nas pesquisas em educao matemtica, por exemplo, Rgua e Compasso, Geometricks,

Tabulae, Cabri-Gemtre, Geoplan e GeoGebra.

Em nosso projeto atual estamos usando o GeoGebra, porm integrado no

ambiente Virtual Math Team (VMT) com GeoGebra, o VMTcG. Acreditamos que o

VMTcG pode contribuir no ensino como mais uma ferramenta para dinamizar o

trabalho com os contedos matemticos, principalmente, aqueles que exigem

construes mais sofisticadas e diferentes formas de visualizao dos objetos

construdos.

A pesquisa: contextualizao, anlise e coleta de dados

O contexto onde coletamos os dados da investigao o VMTcG, que um

ambiente virtual gratuito utilizado para a resoluo colaborativa de atividades de

matemtica. Ele desenvolvido por uma universidade na Philadelphia (EUA). O site

VMTcG possui trs reas principais: o VMT lobby, o VMT chat rooms e o VMT wiki.

No VMT chat rooms so trabalhadas as atividades. Ele constitudo do quadro

branco1 (White board) para construes, desenhos e representaes grficas variadas; do

GeoGebra, que auxilia na resoluo das tarefas; da wiki e da rea de chat, que serve para

interaes por escrito. Na figura seguinte so ilustradas algumas das partes de uma sala

no VMTcG.

1 O VMTcG inicia com o quadro branco e para abrir o GeoGebra necessrio clicar na aba

correspondente. Essas duas reas no so abertas simultaneamente.

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Figura 1: Imagem da sala do VMTcG editada

Fonte: Elaborao do auto