Ligacao Semi Rigida Com Luva

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CONSTRUO CIVILENGENHARIA

CYAN AMARELO MAGENTA PRETO

engenharia/2008

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InfluncIa das lIgaes semi-rgidas no comportamento de

vigas pr-moldadas protendidasBRUNA CATOIA*

MARCELO DE ARAUJO FERREIRA**

ROBERTO CHUST CARVALHO***

THIAGO CATOIA****

O presente trabalho apresenta o resultado de um estudo sobre o comportamento de uma viga pr-moldada em concreto protendido considerando o efeito das ligaes viga-pilar na redistribuio dos esforos e deslocamentos. Neste estudo, foram realizados dois ensaios de flexo em elementos de viga protendida, sendo o primeiro modelo com apoios articulados e o segundo modelo com ligaes semi-rgidas. A tipologia de ligao viga-pilar estudada foi composta por armaduras negativas de continuidade, inseridas em pilares de extremidade por meio de luvas rosqueadas, apoio sobre consolo, com a presena de chumbadores, e preenchimento com graute nas juntas verticais e horizontais. A partir da comparao dos resultados experimentais, obtidos para os dois modelos com a aplicao de equacionamentos tericos baseados no fator de restrio para uma viga com ligaes semi-rgidas, foi possvel avaliar o engastamento parcial para os momentos negativos mobilizados pelas ligaes viga-pilar. Tais resultados experimentais so importantes para ajustar os modelos tericos e procedimentos de projeto aplicveis s vigas pr-moldadas protendidas com a considerao do efeito das ligaes semi-rgidas.




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s ligaes so regies de comportamento complexo, onde ocorrem concentraes de tenses, as quais podem ou no mobilizar deslocamentos e esforos decorrentes dos

elementos por elas ligados, fazendo com que haja uma redistribuio dos esforos e des-locamentos ao longo da estrutura, interferindo no comportamento da mesma. Assim, o desempenho do sistema estrutural e o xito nas suas aplicaes esto relacionados com o desempenho das suas ligaes.

Tradicionalmente, as estruturas pr-moldadas so projetadas atravs da considera-o de ligaes viga-pilar perfeitamente rgidas ou perfeitamente articuladas. Como a maior parte das edificaes executadas em concreto pr-moldado apresentam poucos pavimentos, de fato, existe uma tendncia maior para a utilizao de ligaes viga-pilar consideradas articuladas. A estabilidade global de estruturas pr-moldadas, com o em-prego de ligaes articuladas, garantida apenas pela rigidez dos pilares em balano engastados na base ou por painis de contraventamento, devido ao fato de tais ligaes no possurem capacidade de resistir flexo. Assim, torna-se invivel a utilizao desse tipo de ligao em edifcios de mltiplos pavimentos, devido elevada desloca-bilidade da estrutura.

Entretanto, para que exista a possibilidade de utilizao dos sistemas estruturais em con-creto pr-moldado na execuo de edificaes de mltiplos pavimentos, necessrio o desen-volvimento de ligaes resistentes flexo que apresentem um bom desempenho estrutural.

Para que projetos estruturais sejam realizados a partir da adoo de solues com quali-dade, indispensvel que exista um elevado grau de conhecimento sobre o comportamento efetivo do sistema estrutural. No entanto, o comportamento estrutural, em muitos casos das estruturas pr-moldadas, no pode ser totalmente determinado devido falta de conheci-mento existente em relao ao comportamento de suas ligaes.

O comportamento das ligaes semi-rgidas caracterizado pela sua relao momento-rotao, que pode ser determinada, de forma mais precisa, atravs de ensaios laboratoriais, basicamente limitados s atividades cientficas devido exigncia de fatores como capital e tempo, no sendo diretamente aplicvel na prtica corrente.

O presente trabalho tem como objetivo principal analisar a influncia das ligaes resistentes flexo sobre o comportamento de uma viga pr-moldada protendida, atravs da anlise de procedimentos analticos que caracterizam o comportamento das ligaes adjacentes viga. Para isso, foram realizados dois ensaios experimentais: o primeiro correspondeu ao ensaio de um modelo composto por uma viga pr-moldada protendida bi-apoiada, e o segundo correspondeu ao ensaio de um modelo composto por uma viga protendida, igual a do modelo anterior, com ligaes resistentes flexo. A ligao estudada corresponde a uma ligao com apoio sobre consolo, com a presen-a de chumbadores e armaduras de continuidade inseridas em pilares de extremidade (figura 1).

O interesse no estudo desse tipo de ligao, com continuidade da armadura negativa, justificado pela facilidade de execuo, a partir de uma rpida modificao de uma ligao de grande utilizao, pelas indstrias de estruturas de concreto pr-moldado no Brasil.

A ligao viga-pilar em estudo relaciona-se estruturas aporticadas e em esqueleto compostas por concreto pr-moldado. Esses sistemas so apropriados para construes que precisam de alta flexibilidade na arquitetura, devido possibilidade do uso de grandes vos, e para alcanar espaos abertos sem a interferncia de paredes. Dessa forma, es-ses sistemas estruturais so muito utilizados no Brasil, principalmente para a construo de edificaes industriais, shopping centers, estacionamentos, centros esportivos e, para construes de grandes escritrios.

Assim, a comprovao dos bons resultados fornecidos pelos procedimentos analticos ajudar para que engenheiros possam estimar, a partir das equaes, o efeito das ligaes semi-rgidas no comportamento da estrutura.

semi-rgidas no comportamento de vigas pr-moldadas protendidas





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PROCEDIMENTOS ANALTICOSO termo ligaes semi-rgidas foi utilizado inicialmente no estudo

das estruturas metlicas, na dcada de 1930. Para analisar o comporta-mento dessas ligaes semi-rgidas em estruturas metlicas foi desen-volvido um mtodo capaz de estimar, de forma aproximada, a resistn-cia da ligao a partir da considerao de sua rigidez. Tal procedimento foi denominado de mtodo Beam-Line, e permite a obteno da resis-tncia da ligao compatvel com sua rigidez e com o comportamento elstico da viga, de acordo com determinado carregamento.

A reta denominada Beam-Line obtida atravs da determinao de dois pontos, que li-gam as situaes de engastamento perfeito e de articulao perfeita, nas extremidades da viga. A situao de engastamento perfeito corresponde quela em que no h rotao na ligao com a extremidade da viga, qualquer que seja o mo-mento fletor resistido pela ligao. A situao de articulao perfeita corresponde quela em que a ligao no capaz de resistir aos mo-mentos fletores, ficando suscetvel ao giro.

O ponto de encontro da reta Beam-Line

Figura 2 - Determinao da reta Beam-Line [1]

Figura 3 - a) Esquema da deformao do modelo composto por uma viga simplesmente apoiada; b) Esquema da deformao do modelo composto pela viga com ligaes semi-rgidas

com a curva momento-rotao da ligao define o ponto E, onde exis-te a compatibilizao entre o giro da extremidade da viga com o giro relativo entre a viga e o pilar. Alm disso, o ponto E define o ponto limite para o trabalho na ligao, permitindo a obteno do momento de projeto da ligao (ME). A reta denominada Beam-Line e o ponto de interseo definido como E podem ser observados, de acordo com [1], atravs da figura 2.

Em substituio ao mtodo Beam-Line, foi desenvolvido, em [2], um mtodo numrico a partir da determinao de um fator de restrio rotao (aR). Este fator relaciona a rigidez rotacional da ligao com a rigidez do elemento de viga adjacente, e varia entre 0 e 1 para a articu-lao e o engaste, respectivamente. De acordo com [2], o fator de restri-o a rotao (aR ) pode ser obtido a partir da seguinte expresso:

onde:(EI)sec : rigidez secante da viga;L: vo efetivo entre os apoios, distncia entre centros de giros nos apoios;Rsec: rigidez secante da ligao viga-pilar;f1 : rotao da extremidade do elemento;f2: rotao combinada do elemento e da ligao devido ao momen-to de extremidade.

Com base no fator de restrio rotao aR, e considerando o caso particular em que as duas ligaes nas extremidade de um ele-mento de barra tm a mesma rigidez, foi desenvolvido um procedi-mento numrico, em [1], que permite a obteno da porcentagem de engastamento da ligao, atravs do fator aR. Essa porcentagem de engastamento parcial corresponde a relao entre o momento pre-sente na extremidade do elemento estrutural (Mextr) e o momento de engastamento perfeito (Meng ), e, de acordo com [1], pode ser deter-minada a partir da seguinte expresso:

Recentemente, o fator de restrio rotao foi incorporado a norma NBR 9062 referente ao projeto e execuo de estruturas de

(Equao 1)

(Equao 2)

Figura 1 - Ligao viga-pilar em estudo




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concreto pr-moldado. De acordo com [3], as ligaes podem ser classificadas em rgidas, semi-rgidas e articuladas, dependendo do valor correspondente ao fator aR. Segundo [4], nas estruturas pr-moldadas sob aes laterais, as ligaes semi-rgidas com fatores de restrio aR 0,4, so capazes de produzir um efeito enrijecedor na estrutura global, a qual se aproxima da soluo com ligaes rgidas.

De acordo com a equao 1, pode-se observar que o compor-tamento de uma ligao resistente flexo, ou seja, parcialmente engastada, depende da rigidez da ligao como tambm da rigidez da viga adjacente. De acordo com essa equao, quanto maior for a rigidez da ligao, maior ser a restrio ao giro na mesma. Por outro lado, quanto maior for a rigidez da viga, menor ser a restrio ao giro na ligao. Assim, para a caracterizao da ligao semi-rgida importante se conhecer, alm da rigidez da ligao, a rigidez da viga.

Com a equao 3, pode-se obter a rigidez equivalente de uma viga bi-apoiada, a partir do deslocamento vertical no meio do vo (fBA), obtido com a realizao de ensaios. A equao 3 aplicada para uma viga submetida a duas cargas verticais, de acordo com a figura 3.

onde:fBA: flecha no meio do vo da viga simplesmente apoiada (aR=0)(E.I)eq,viga: rigidez equivalente da vigaP: reao no apoio a: distncia do apoio ao local de aplicao da fora

A rigidez da viga tambm pode ser determinada atravs da ro-tao obtida no ensaio da viga bi-apoiada (fBA), como pode ser ob-servado na equao 4.

(Equao 3)

O momento na extremidade da viga que compe o modelo SR (viga com ligaes semi-rgidas), pode ser determinado atravs da re-lao entre as rotaes obtidas pelas leituras dos clinmetros, posicio-nados nas extremidades de cada modelo {equao 5 obtida em [5]}.

Atravs das flechas, obtidas pelas leituras dos transdutores po-sicionados na regio central de cada modelo, pode-se determinar o fator de restrio rotao aR {equao 6, obtida em [5]}. A partir do fator de restrio rotao pode-se determinar o momento na extre-midade da viga com ligaes semi-rgidas, considerando a equao 2.

onde:fSR: rotao na extremidade da viga com ligaes semi-rgidas;fSR: flecha no meio do vo da viga com ligaes semi-rgidas (0





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com as mesmas caractersticas foi ensaiada com ligaes semi-rgi-das, afim de obter a relao momento-rotao das ligaes e analisar a influncia dessas ligaes no comportamento da viga protendida.

As vigas ensaiadas possuram sees transversais de 60cm x 40cm. Para compor as ligaes semi-rgidas foram empregadas armaduras ne-gativas de continuidade ancoradas aos pilares de extremidade por meio de luvas rosqueadas, correspondendo a quatro barras de 16mm. Estes ensaios foram realizados durante a pesquisa desenvolvida em [6].

RESULTADOS E DISCUSSESNa tabela 1 esto apresentados alguns resultados experimentais

referentes aos modelos ensaiados.Atravs dos resultados obtidos com o ensaio do modelo BA, foi

possvel realizar a caracterizao da viga pr-moldada protendida, a partir da determinao de sua relao. Alm disso, os resultados obti-dos no ensaio do modelo BA, auxiliaram na determinao da rigidez e porcentagem de engastamento da ligao viga-pilar. Com os valores de flecha e com os valores de rotao, obtidos com o ensaio do mo-delo BA, foi possvel determinar a rigidez equivalente da viga.

Os valores para a rigidez equivalente da viga, obtidos atravs da flecha (2,4.1011kN.mm2) e da rotao (2,3.1011kN.mm2), consideran-do a carga de projeto, apresentaram-se muito prximos do valor de rigidez equivalente obtido considerando a seo bruta da viga, que correspondeu a 2,3.1011 kN.mm2. Atravs desses resultados, pode-se observar que a viga se encontrou no estdio I mesmo quando

submetida carga de projeto (270 kN).Atravs dos resultados obtidos com o ensaio do modelo SR, foi

possvel caracterizar a ligao viga-pilar empregada, a partir da de-terminao de sua relao momento-rotao. Alm disso, foi possvel analisar o comportamento da viga pr-moldada protendida conside-rando o efeito das ligaes semi-rgidas, atravs da determinao da porcentagem de engastamento da ligao e conseqentemente da redistribuio dos esforos ao longo da viga protendida.

A porcentagem de engastamento dos apoios foi determinada atravs de trs mtodos: considerando as flechas, as rotaes e as curvaturas, para os dois modelos.Flechas - Considerando as flechas dos dois modelos ensaiados, cor-respondentes a carga de projeto (270 kN) e empregando a equao 6, foi possvel a determinao do fator de restrio rotao aR, e conseqentemente, empregando a equao 2, foi possvel determi-nar a porcentagem de engastamento do apoio que correspondeu a 62%. Os grficos de fora no atuador versus flecha para os dois modelos podem ser observados na figura 6, onde esto indicados os valores das flechas correspondentes carga de projeto.

Considerando os modelo BA e SR, pode-se dizer que houve uma reduo significativa das flechas obtidas pelo modelo SR quando comparado com o modelo BA. Assim, mesmo no alcanando um engastamento total do apoio, as ligaes presentes no modelo SR possibilitaram uma diminuio dos deslocamentos da viga. Desse modo, pode-se dizer que as ligaes, ainda que para engastamentos parciais, no s melhoram as redistribuies dos momentos, como tambm reduzem os deslocamentos da viga.Rotaes - Considerando as rotaes referentes aos apoios dos dois modelos ensaiados, obtidas atravs de clinmetros posicionados na extremidade das vigas e empregando a equao 5, foi possvel a de-terminao da porcentagem de engastamento do apoio. Os grficos de fora no atuador versus rotao, para os dois modelos, esto ilus-trados na figura 7, onde esto indicados os valores de rotao corres-

Tabela 1 - Resultados experimentais

Modelo Carga (2F)(kN)Abertura de fissura (mm)

Flecha (mm)

BA

SR

270 (projeto)350 (mxima)270 (projeto)500 (mxima)

1,50,35>0,6

4,1622,452,208,34

Tabela 2 - Determinao da porcentagem de engastamento mdio no apoio da viga

Carga (kN) Mtodo M/Meng no apoio

M/Meng mdio no

apoio aR

270Curvatura

FlechaRotao - CL

59 %62 %57 %

59 % 0,49

Figura 6 - Determinao da porcentagem de engastamento do apoio atravs das Flechas [6]

Figura 7 - Determinao do engastamento parcial do apoio atravs das Rotaes [6]




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586pondentes a carga de projeto. Considerando as rotaes foi possvel

obter uma porcentagem de engastamento correspondente a 57%.Curvatura - Considerando a igualdade da relao momento/curvatura entre a viga simplesmente apoiada e a viga com ligaes resistentes flexo, foi possvel determinar a porcentagem de engastamento do apoio. Inicialmente, considerando a mesma curvatura para os dois mo-delos, foi possvel determinar o momento no meio do vo da viga com ligaes semi-rgidas Mvo(SR), considerando a carga de projeto, atravs do momento no meio do vo da viga simplesmente apoiada Mvo(BA). Na figura 8 possvel visualizar a determinao do momento no meio do vo das vigas atravs da considerao da mesma curvatura.

A partir do momento no meio do vo da viga com ligaes semi-rgidas, determinou-se o momento na extremidade da viga atravs do momento isosttico considerando a carga de projeto (figura 3b). Posteriormente foi determinada a porcentagem de engastamento do apoio correspondente a 59%.

Com a determinao da porcentagem de engastamento dos apoios atravs dos trs mtodos descritos, foi determinada uma porcentagem de engastamento mdia correspondente a 59%, como pode ser obser-vado na tabela 2.

A partir da porcentagem de engastamento mdia do apoio, e sa-bendo o momento de engastamento perfeito (considerando a rotao da ligao nula), foi possvel a determinao do momento existente no apoio, ou seja, determinou-se o momento que solicitou a ligao para a carga de projeto. Esse momento correspondeu a 110 kN.m, como pode ser observado na tabela 3.

A metodologia empregada para a anlise dos resultados permitiu monitorar a existncia de rotao na base dos apoios. Dessa forma, analisando os resultados do ensaio do modelo SR, observou-se a ocor-rncia de giros nos pilares, o que facilmente pode ser identificado com-

parando as leituras de rotao obtidas pelos clinmetros e transduto-res. Os clinmetros forneceram leituras globais de rotao (rotao do apoio), enquanto que os transdutores forneceram leituras relativas de rotao (rotao da ligao). Assim, como ilustrado na figura 9, pode-se observar que os valores de rotao obtidos atravs dos clinmetros e dos transdutores apresentaram-se distantes, indicando que no foi alcanado o travamento total do modelo, devido a sua enorme rigidez.

O efeito das ligaes no comportamento da viga foi analisado atra-vs da determinao da porcentagem de engastamento das ligaes. Como foi observado certo giro nos elementos de pilares, inicialmente foi determinada a porcentagem de engastamento dos apoios, consi-derando no somente o giro das ligaes como tambm os giros dos pilares, e posteriormente foi obtida a porcentagem de engastamento para as ligaes de extremidade.

Atravs dos valores de rotao e momento referentes ao apoio, foi possvel determinar a rigidez para o mesmo, como pode ser ob-servado na tabela 4. Da mesma forma, com os valores de rotao e momento referentes ligao, determinou-se a rigidez da mesma para a carga de projeto, como pode ser observado na tabela 5.

Na figura 10 pode-se observar os grficos de momento versus rotao considerando o apoio e a ligao, sendo indicada a Beam Line para a carga de projeto correspondente a 270 kN.

Observando-se a figura 10, pode-se dizer que com a aplicao de 270 kN no atuador central (correspondente ao Estado Limite ltimo), a ligao mobilizou um momento de 110 kN.m, que correspondeu a

Tabela 3 - Determinao do momento mobilizado nos apoios da viga no modelo SR

Carga (kN)Meng

(kN.m)M/Meng

mdio no apoio

Mextr (kN.m)

270 187 59 % 110

Tabela 4 - Determinao da rigidez do apoio (incluindo restrio da ligao e do pilar)

Carga (kN)Mext

(kN.m)Rotao m-dia no apoio

(rad)

Rigidez no apoio

(kN.m/rad)

270 110 0,001 110000

Figura 8 - Determinao do engastamento parcial no apoio atravs das Curvaturas [6]

Figura 9 - Leituras de rotao obtidas atravs dos transdutores (TD) e dos clinmetros (CL), para o modelo SR [6]

Tabela 5 - Determinao da rigidez da ligao viga-pilar

Leitura Carga (kN)

Rotao mdia

(fEM) (rad)

Mextr (kN.m)

Rigidez da ligao (kN.m/rad)

TD-DIR 270 0,00049 110 224890





59% do momento elstico. Dessa forma, a rigidez obtida para a li-gao, est relacionada com a aplicao desse momento (110 kN.m), no sendo conhecida a rigidez da ligao correspondente ao momen-to existente na interseco da Beam-line com a reta da ligao (140 kN.m). Dessa forma, analisando os resultados, acredita-se que o en-gastamento parcial da ligao correspondeu a um valor entre 60% e 70%, considerando a carga de projeto.

Portanto, a partir do mtodo Beam-line e tambm atravs de processos analticos possvel se estimar o efeito das ligaes semi-rgidas no comportamento da estrutura.

CONCLUSESComparando os resultados experimentais e os diferentes equacio-

namentos analticos, foi possvel a obteno de resultados prximos, mostrando consistncia do procedimento empregado. Atravs de en-saios realizados com vigas pr-moldadas de concreto protendido, foi possvel a utilizao de todas as equaes presentes na conceituao terica, para a obteno do momento na extremidade da viga proten-dida com ligaes semi-rgidas, o que contribuiu para a consolidao desse procedimento de ensaio, o qual ainda no se encontra padroni-zado na bibliografia internacional. O mtodo Beam-line, assim como os procedimentos analticos, representaram o fenmeno fsico ocorrido nos ensaios de caracterizao da ligao e do comportamento da viga junto com a ligao semi-rgida. Caso a rigidez da ligao se mantives-se constante, mesmo com o aumento da carga aplicada, (alcanando o momento correspondente interseco da reta Beam-line com a reta da ligao), e considerando que a rotao do pilar fosse nula, poderia ser dito que a porcentagem de engastamento parcial da ligao, para a carga de projeto, corresponderia a 75%, mas isto no pode ser afirmado.

Assim sendo, com a anlise dos resultados, acredita-se que o en-gastamento parcial da ligao correspondeu a um valor entre 60% e 70%, considerando a carga de projeto.

Com a metodologia experimental empregada, foi possvel inte-grar diversas anlises tericas, que permitiram estimar os momentos mobilizados nos apoios e, conseqentemente, avaliar a redistribuio dos momentos, ou seja, o coeficiente de engastamento parcial. A vali-dao desses mtodos analticos permitir aos engenheiros estimar o comportamento semi-rgido das ligaes viga-pilar em estruturas pr-

moldadas. Essas equaes so baseadas no fator de restrio rota-o, o qual pode ser facilmente incorporado em programas de anlise estrutural existentes, fornecendo estimativas mais exatas para flechas em vigas pr-moldadas ou em estruturas semi-rgidas em esqueleto.

AGRADECIMENTOSEste trabalho fruto de um mestrado realizado no Ncleo de Es-

tudo e Tecnologia em Pr-Moldados de Concreto (NETPRE), dentro do Programa de Ps-Graduao em Construo Civil da UFSCar. Os autores agradecem Fapesp pela bolsa de mestrado e pelo auxlio do Programa Jovem Pesquisador em Centros Emergentes. Os auto-res agradecem Associao Brasileira de Construo Industrializa-da de Concreto (ABCIC) pela doao da estrutura pr-moldada do laboratrio NETPRE e agradecem s empresas Leonardi e Protendit pela doao dos modelos ensaiados.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS[1] FERREIRA, M. A. - Deformabilidade de ligaes viga-pilar de concreto pr-moldado. So Carlos/SP. 1999. 232f. Tese (Doutorado em estruturas) Escola de Engenharia de So Carlos, Universidade de So Paulo, 1999.[2] MONFORTON, G. R., WU, T. S. - Matrix analysis of semi-rigidly connected frames. Journal of the Structural Division, ASCE, v. 89, pp 13-42, 1963.[3] ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR 9062 - Projeto e execuo de estruturas de concreto pr-moldado. Rio de Janeiro/RJ, 2006.[4] FERREIRA, M. A.; EL DEBS, M. K.; ELLIOTT, K. S. - Determi-nao terico experimental da relao momento-rotao em ligaes viga-pilar de estruturas pr-moldadas de concreto. In: EPUSP. Anais do V Simpsio EPUSP sobre estruturas de concreto. So Paulo/SP, 2003. [5] FERREIRA, M. A. - Critrios e procedimentos analticos para a an-lise e projeto de ligaes semi-rgidas em estruturas de concreto pr-moldado. Inglaterra: School of Civil Engineering, University of Nottin-gham, UK, 2001. Programa de pesquisa de ps-doutorado no exterior.[6] CATOIA, B. - Comportamento de vigas protendidas pr-molda-das com ligaes semi-rgidas. So Carlos/SP. 2007. 149f. Disserta-o de Mestrado. Programa de Ps-Graduao em Construo Civil Universidade Federal de So Carlos, 2007.

Figura 10 - Determinao da rigidez da ligao e do apoio [6]

* Bruna Catoia mestre em engenharia civil pela Universidade Federal de So Carlos UFSCar; doutoranda em engenharia de estruturas na EESC-USPE-mail: [email protected] ** Marcelo de Araujo Ferreira professor adjunto do Programa de Ps-Graduao em Construo Civil, Departamento de Engenharia Civil, coordenador do Ncleo de Estudo e Tecnologia em Pr-Moldados de Concreto (NETPRE), Universidade Federal de So Carlos UFSCarE-mail: [email protected]*** Roberto Chust Carvalho professor adjunto do Programa de Ps-Graduao em Construo Civil, Departamento de Engenharia Civil, vice-coordenador do Ncleo de Estudo e Tecnologia em Pr-Moldados de Concreto (NETPRE), Universidade Federal de So Carlos UFSCarE-mail: [email protected]**** Thiago Catoia mestre em engenharia civil pela EESC-USP, doutorando em engenharia de estruturas na EESC-USPE-mail: [email protected]

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