ligaçoes estr. metalica

C-1

LIGAES

1.1. PARAFUSOS

1.1.1. PARAFUSOS COMUNS So fabricados a partir de barras redondas laminadas, de ao de baixo carbono (figura

1.1). Nos Estados Unidos utiliza-se normalmente o ao ASTM A307, com resistncia mnima ruptura

fu = 415 MPa. No Brasil, alm do ASTM A307, utiliza-se muito os aos qualidade comum,

classificao SAE 1010 a 1020, sendo estes parafusos denominados comercialmente de "parafusos

pretos". A resistncia mnima ruptura de tais aos pode ser tomada como 380 MPa.

Os parafusos comuns utilizados em estruturas metlicas tm em geral cabea e porca

sextavada, com rosca ao longo de todo o corpo do parafuso ou no. A instalao feita sem

controle de torque (aperto), o que indica que a resistncia ao deslizamento entre as partes

conectadas no considerada no clculo. Desta forma, as conexes envolvendo parafusos

comuns so assumidas sempre como sendo conexes do tipo contato, ou seja, os parafusos so

solicitados ao corte (cisalhamento) e/ou trao (figura 1.2).

Figura 1.1 - Parafuso comum.

C

C-2

Figura 1.2 - Conexo do tipo contato: parafuso sob cisalhamento.

1.1.2. PARAFUSOS DE ALTA RESISTNCIA A utilizao de aos de alta resistncia mecnica na fabricao de parafusos ocorreu

aps a comprovao experimental de que a aplicao de torque na instalao dos parafusos

evitava o deslizamento entre as partes conectadas. Desta forma, quanto maior o torque, maior a

presso de contato imposta e, conseqentemente, maior a resistncia ao deslizamento (maior a

fora de atrito mobilizada).

Para se obter torques elevados, ou seja, resistncias ao deslizamento compatveis com o

nvel usual de solicitaes, era necessrio que os parafusos tivessem resistncia trao bem

maiores que a dos parafusos comuns, da o surgimento dos parafusos de alta resistncia.

Dois so os tipos de parafusos de alta resistncia: o ASTM A325, que o mais utilizado e o

ASTM A490. O parafuso A325 identificado por meio de trs linhas radiais espaadas de 120 na cabea e o A490 tem, tambm na cabea, o nmero A490 estampado ao lado da marca do

fabricante. No Brasil, os fabricantes de parafusos de alta resistncia sempre estampam os nmeros

A325 ou A490.

A cabea e a porca desses parafusos so hexagonais e bem mais robustas que as

correspondentes s dos parafusos comuns A307. As porcas para os parafusos A325 so fabricadas

com o mesmo material (A325), enquanto que para os parafusos A490 so utilizadas as porcas de

ao A194 com tratamento trmico especial. As arruelas so feitas de ao A325 para serem

empregadas com ambos os tipos de parafusos.

No caso de parafusos A325 deve-se usar arruelas sob o elemento que gira (de preferncia

a porca) e nos parafusos A490 sob a cabea e a porca, no caso do material base apresentar

limite de escoamento inferior a 280 MPa.

Tabela 1.1 - Limite de escoamento e resistncia trao.

Especificao fy (MPa) fu (MPa) dimetro (mm) tipo de material

ASTM A325 635 825 12,5 d 25 C, T ASTM A325 560 725 25 < d 38 C, T

C-3

ASTM A490 895 1.035 12,5 d 38 T C = carbono T = temperado

As dimenses dos parafusos e porcas so especificadas na ANSI Standard B18.2.1,

considerando parafusos de cabea hexagonal e porca hexagonal pesada. As dimenses bsicas

esto apresentadas na tabela 1.2.

Tabela 1.2 - Dimenses bsicas de parafusos e porcas de alta resistncia.

O controle do aperto dos parafusos pode ser feito mediante trs processos:

a) mtodo da rotao da porca: neste caso deve haver um nmero suficiente de parafusos na

condio de pr-torque, de forma a garantir que as partes estejam em pleno contato. Define-se

condio de pr-torque como o aperto obtido aps poucos impactos aplicados por uma chave

de impacto, ou mesmo pelo esforo mximo aplicado por um indivduo usando uma chave

normal. Aps esta operao inicial, os parafusos restantes so colocados e tambm levados

condio de pr-torque. A seguir, todos os parafusos devero receber um aperto adicional

atravs da rotao aplicvel da porca.

Nota: o aperto adicional deve iniciar-se pela parte mais rgida da conexo e prosseguir em

direo s bordas livres. Durante essa operao, a parte oposta quela em que se aplica a

rotao no pode girar.

Dimenses para parafusos estruturais hexagonais pesados em polegadas

Dimenses para porcas hexagonais pesadas em polegadas

Dimetro nominal dos parafusos em

polegadas

F H Comprimento da rosca

W H

1/2 7/8 5/16 1 7/8 31/64 5/8 1 1/16 25/64 1 1/4 1 1/16 39/64 3/4 1 1/4 15/32 1 3/8 1 1/4 47/64 7/8 1 7/16 35/64 1 1/2 1 7/16 55/64 1 1 5/8 39/64 1 3/4 1 5/8 63/64

1 1/8 1 13/16 11/16 2 1 13/16 1 7/64 1 1/4 2 25/32 2 2 1 7/32 1 3/8 2 3/16 27/32 2 1/4 2 3/16 1 11/32 1 1/2 2 3/8 15/16 2 1/4 2 3/8 1 15/32

C-4

b) chave calibrada: tais chaves devem ser reguladas para fornecer uma protenso pelo menos

5% superior protenso mnima estabelecida. As chaves devem ser calibradas pelo menos uma

vez por dia de trabalho, para cada dimetro de parafuso a instalar.

c) indicador direto de trao: permitido desde que possa ficar demonstrado, por um mtodo

preciso de medida direta, que o parafuso ficou sujeito fora mnima de protenso estabelecida.

A fora de protenso mnima nos parafusos considerada como sendo 70% da resistncia

mnima trao do parafuso, ou seja:

Tb = 0,70Arfu

Ar = rea efetiva trao ou rea resistente

fu = limite de resistncia trao

A rea efetiva trao ou rea resistente "Ar" de um parafuso um valor compreendido

entre a rea bruta e a rea da raiz da rosca. Esta rea pode ser determinada pela seguinte

expresso:

A d K

Pdr

=

4

122

onde:

d = dimetro nominal do parafuso

P = passo da rosca

K = 0,9743 (rosca UNC - parafusos ASTM) e 0,9382 (rosca mtrica ISO grossa)

A tabela 1.4 apresenta os valores da rea efetiva trao (Ar) e da rea bruta (Ap) dos

parafusos com rosca UNC e ISO. A tabela 1.5 contm os valores da fora de protenso mnima em

parafusos.

A protenso "Tb" determinada levando-se em considerao o estado de tenses no

parafuso, ou seja, a atuao simultnea de tenses normais "" (devida trao) e tenses de cisalhamento "" provenientes do momento de toro. Na fase final de aperto, o corpo do parafuso fica solicitado pela fora de trao To dada

por:

T

Mk d

Md0

0 0

0 2=

. ,

onde: Mo = momento de toro aplicado na porca.

C-5

k = coeficiente adimensional determinado experimentalmente.

d = dimetro nominal do parafuso.

O valor do coeficiente "k" pode ser admitido como 0,2. Neste coeficiente j est

considerado o atrito da porca sobre a superfcie da rosca e sobre a superfcie de apoio. O

momento de toro resultante no corpo do parafuso proveniente somente do atrito entre porca

e rosca, perfazendo aproximadamente 60% do momento total aplicado Mo (figura 1.3).

Tabela 1.4 - Valores de Ap e Ar ISO UNC P (mm) Ap (cm2) Ar (cm2) Ar/Ap

M 12 1,75 1,13 0,84 0,75

12,5 1,95 1,26 0,92 0,73

16 2,31 1,98 1,46 0,74

M 16 2,00 2,01 1,57 0,78

19 2,54 2,85 2,15 0,75

M 20 2,50 3,14 2,45 0,78

M 22 2,50 3,80 3,03 0,80

22,2 2,82 3,88 2,93 0,77

M 24 3,00 4,52 3,53 0,78

25 3,18 5,06 3,91 0,77

M 27 3,00 5,73 4,59 0,80

28,5 3,63 6,41 4,92 0,77

M 30 3,50 7,07 5,61 0,79

32 3,63 7,92 6,25 0,79

M 33 3,50 8,55 6,94 0,81

35 4,23 9,58 7,45 0,78

M 36 4,00 10,18 8,17 0,80

38 4,23 11,40 9,07 0,80

M 42 4,50 13,85 11,20 0,81

44 5,08 15,52 12,26 0,79

M 48 5,00 18,10 14,70 0,81

50 5,64 20,27 16,13 0,80

Tabela 1.5 - Fora de protenso mnima em parafusos, Tb (kN). dimetro (mm) ASTM A325 ASTM A490

12,5 53 66

16 85 106

C-6

19 125 156

22,2 173 216

25 227 283

28,5 250 357

32 317 453

38 460 659

Adotando-se o critrio de resistncia de von Mises, a superposio das tenses normais e

de cisalhamento deve obedecer a seguinte condio:

i u

r e

t e e

fonde

TA

Td

MW

T dd

dd

= +

= =

= = =

2 2

0 02

0 03

3

4

0 6 0 6 0 2

160 48

:

, , ( , ),

Observando a tabela 1.4 nota-se que a relao entre a rea efetiva e a rea bruta do

parafuso (Ar/Ap) tem como valor mnimo 0,73, o que leva uma relao entre o dimetro

nominal e o dimetro efetivo (d/de) ao valor 1,17. Retornando expresso anterior, obtm-se em funo de :

= =+

( , , ) ,

( , )

0 48 117 0 56

3 0 562 2x

fu

Finalmente, igualando-se i a fu:

= 0,72fu

Com isto, entende-se o valor recomendado para a protenso nos parafusos.

C-7

Figura 1.3 - Efeito do torque aplicado na porca.

1.2. SOLDAS Soldar significa "ligar" componentes metlicos atravs da fuso de eletrodos tambm

metlicos. Devido alta temperatura imposta por um arco voltaico, processa-se tambm a fuso

parcial do metal base, ou seja, dos componentes a serem ligados. Aps o resfriamento, metal

base e metal do eletrodo passam a constituir um corpo nico.

Para a operao descrita anteriormente, se faz necessria uma fonte de energia eltrica

de baixa voltagem e alta amperagem. A seguir, sero descritos de maneira sucinta, os trs

processos de soldagem mais utilizados em estruturas metlicas.

1.2.1. SOLDAGEM COM ELETRODO REVESTIDO a unio de metais pelo aquecimento entre um eletrodo revestido (consumvel) e o metal

base. O metal fundido do eletrodo transferido atravs do arco at a poa de fuso do metal

base, formando-se assim, o metal de solda depositado.

O revestimento do eletrodo e as impurezas do metal base, na fuso, formam uma escria

que flutua para a superfcie (densidade menor) e cobre o depsito, protegendo-o da

contaminao atmosfrica e tambm controlando a taxa de resfriamento (figura 1.4).

C-8

Figura 1.4 - Soldagem com eletrodo revestido.

A soldagem com eletrodo revestido o processo mais usado dentre todos devido

simplicidade do equipamento, resistncia e qualidade das soldas, e tambm ao baixo custo.

Possui grande flexibilidade e solda a maioria dos metais numa ampla faixa de espessuras. A

soldagem por este processo pode ser feita em quase todos os lugares e em condies extremas.

A operao totalmente manual e o equipamento de soldagem consiste de uma fonte

de energia, cabos de ligao, um porta eletrodo (alicate), conector de terra (garra) e o eletrodo

em si. O suprimento de energia pode ser tanto corrente alternada como contnua.

O eletrodo consiste numa vareta metlica (alma do eletrodo), com um revestimento no

metlico. A alma do eletrodo estabelece o arco e fornece metal de adio para a solda. J o

revestimento tem vrias funes, que podem ser classificadas em eltricas, fsicas e metalrgicas.

- funes eltricas:

a) isolamento: o revestimento um mau condutor de eletricidade. Assim, isola a alma do eletrodo

evitando aberturas de arco laterais, orientando o arco para locais de interesse.

b) ionizao: o revestimento contm silicatos de sdio e potssio que ionizam a atmosfera do

arco. Com isto, facilitada a passagem da corrente eltrica, dando origem a um arco estvel.

- funes fsicas e mecnicas:

a) fornece gases para a formao da atmosfera protetora das gotculas do metal contra a ao

do hidrognio e do oxignio da atmosfera.

b) o revestimento funde e depois solidifica sobre o cordo de solda, formando uma escria de

material no metlico que protege o cordo de solda da oxidao pela atmosfera normal,

enquanto a solda est esfriando.

c) proporciona o controle da taxa de resfriamento e contribui no acabamento do cordo.

- funes metalrgicas:

a) pode contribuir com elementos de liga, de maneira a alterar as propriedades da solda.

No Brasil, a maioria dos fabricantes de eletrodos enquadram seus produtos nas

especificaes da AWS (American Welding Society). Neste caso, as especificaes aplicveis so:

- AWS A5.1: eletrodos revestidos de ao-carbono para soldagem a arco.

- AWS A5.5: eletrodos revestidos de ao baixa-liga para soldagem a arco.

Na especificao AWS, os eletrodos so designados pela letra "E" e um conjunto de

algarismos. A classificao genrica a seguinte:

E1

XXX2

X3

X4

- X5

C-9

(1) letra E designa eletrodo;

(2) indica o limite de resistncia trao mnima do metal da solda, em Ksi;

(3) indica as posies de soldagem em que o eletrodo pode ser usado com resultados satisfatrios

(figura 1.5);

1 = todas as posies

2 = posio plana e horizontal

3 = posio plana

4 = posio plana, horizontal, sobre-cabea e vertical descendente

(4) indica o tipo de corrente (contnua ou alternada), penetrao do arco e natureza do

revestimento.

(5) utilizado somente na especificao AWS A5.5, indicando a composio qumica do material.

Figura 1.5 Posies de soldagem.

Exemplos:

E 6010

(60) fw = 60ksi = 415MPa

(1) adequado para todas as posies de soldagem

(0) corrente CC+ ou CA, grande penetrao, revestimento celulsico

uso: onde importante grande penetrao

E 7018

(70) fw = 70ksi = 485MPa

(1) adequado para todas as posies de soldagem

(8) corrente CC+ ou CA, mdia penetrao, revestimento bsico

uso: aos baixa-liga

1.2.2. SOLDAGEM MIG/MAG

C-10

A soldagem MIG/MAG usa o calor de um arco eltrico entre um eletrodo nu, alimentado

de maneira contnua, e o metal base. O calor funde o final do eletrodo e a superfcie do metal

base para formar a poa de fuso. A proteo do arco e da poa de solda fundida vem

inteiramente de um gs alimentado externamente (figura 1.6), que pode ser inerte ou ativo ou

ainda uma mistura destes, da a denominao do processo:

- processo MIG: Metal Inert Gas

gases de proteo (segundo AWS):

- Hlio (100%)

- Argnio (100%)

- Argnio + 1% O2

- Argnio + 3% O2

- Argnio + 5 @ 10% O2

- processo MAG: Metal Active Gas

gases de proteo (segundo AWS):

- CO2

- O2 (5 @ 10%) + CO2 (restante)

- CO2 (15 @ 30%) + Argnio (restante)

- O2 (5 @ 15%) + Argnio (restante)

- N2 (25 @ 30%) + Argnio (restante)

importante ter em mente que quanto mais denso for o gs, mais eficiente a proteo do

arco. As maiores vantagens do processo MIG/MAG so a alta versatilidade, a larga capacidade

de aplicao, a alta taxa de deposio, a baixa liberao de gs e fumaa e a ampla faixa de

materiais e de espessuras que podem ser soldados.

Em estruturas de ao, um processo muito utilizado na soldagem de chapas finas

(espessuras inferiores a 3mm), ou seja, nas estruturas constitudas por perfis de chapa dobrada.

O equipamento de soldagem MIG/MAG consiste de uma pistola de soldagem, um

suprimento de energia, um suprimento de gs de proteo e um sistema de acionamento de

arame.

C-11

Figura 1.6 - Soldagem MIG/MAG.

1.2.3. Soldagem a arco submerso A soldagem a arco submerso une metais pelo aquecimento destes com um arco eltrico

entre um eletrodo nu e o metal base. O arco est submerso e coberto por uma camada de fluxo

granular fusvel. Dispositivos automticos asseguram a alimentao do eletrodo a uma velocidade

conveniente de tal forma que sua extremidade mergulhe constantemente no banho do fluxo em

fuso. A movimentao do arame em relao pea faz progredir passo a passo o banho de

fuso que se encontra sempre coberto e protegido por uma escria que formada pelo fluxo e

impurezas (figura 1.7).

Figura 1.7 - Soldagem a arco submerso.

Dentre as vantagens deste processo, pode-se citar:

- alta qualidade da solda e resistncia mecnica.

- taxa de deposio e velocidade de deslocamento extremamente altas.

- nenhum arco de soldagem visvel, minimizando requisitos de proteo.

- pouca fumaa.

C-12

- facilmente automatizvel, reduzindo a necessidade de manipuladores habilidosos.

A soldagem a arco submerso um processo automtico ou semi-automtico em que a

alimentao do eletrodo nu e o comprimento do arco so controlados pelo alimentador de

arame e pela fonte de energia. No processo automtico um mecanismo de avano movimenta

tanto o alimentador do fluxo como a pea, e normalmente um sistema de recuperao do fluxo

recircula o fluxo granular no utilizado.

Devido qualidade e rapidez de execuo, este processo muito utilizado na soldagem

de chapas espessas de ao, como por exemplo, vasos de presso, tanques, tubos de grandes

dimetros, perfis soldados, etc.

LOCALIZAO DE SOLDAS

LADO DA SETA LADO OPOSTO DE AMBOS OS LADOS

aberturada raiz

22

esmerilhardimenso

veja nota 7solda de campo

3

veja nota 5

A1

da raizabertura

da raizabertura

ngulo incluso

dim

ens

o

dim

ens

o

192

90 40ngulo incluso

190

nota 5

B2

veja

da soldacomprimento

solda alternadadeslocado se for

12,5

dim

ens

o

perimetral

50-125

solda

19

a centro das soldas)

da solda

passo(espaamento de centro

dimenso

1- O lado para o qual a seta aponta o lado de execuo do trabalho. 2- Solda para ambos os lados e do mesmo tipo tm as mesmas dimenses, exceto onde anotado. 3- Use smbolos de solda quando houver mudanas abruptas da junta ou conforme dimenses

(exceto quando for usado o smbolo de solda perimetral). 4- Todas as soldas so contnuas e de propores especificadas, exceto onde anotado. 5- A solda da seta usada para casos de referncias ou de especificao (a cauda ser omitida quando as referncias

no forem usadas). 6- Dimenses de comprimentos e passo (espaamentos) sero sempre em milmetros. 7- A ponta do smbolo da solda de campo dever apontar para a cauda.

Figura 1.8 - Smbolos de solda eltrica segundo a AWS.

1.2.4. Simbologia da soldagem

As informaes necessrias para a correta execuo das soldas devem ser apresentadas

de maneira clara e concisa. Em 1940, a AWS (American Welding Society) recomendou um sistema

completo de especificaes, por intermdio de smbolos ideogrficos, que foram amplamente

aceitos em nvel mundial e so utilizados no Brasil.

Os smbolos individuais bsicos so postos sob a forma esquemtica a fim de descrever

qualquer combinao possvel de soldas em uma junta completa. Cada solda simples, fazendo

C-13

parte de uma junta completa, deve ser representada. A figura 1.8 apresenta o conjunto de

smbolos da AWS e a figura 1.9 mostra alguns exemplos freqentes.

O smbolo de solda composto por uma linha de referncia, uma seta, uma cauda

(opcional) e uma srie de informaes posicionadas em locais padronizados sobre este smbolo.

Figura 1.11 - Simbologia de soldagem: exemplos.

2.1. RESISTNCIA DE PARAFUSOS E SOLDAS Uma conexo deve ser dimensionada de forma que a sua resistncia de clculo seja igual

ou superior :

(1) solicitao de clculo

(2) uma porcentagem especificada da resistncia de clculo da barra.

C-14

Ligaes de barras tracionadas ou comprimidas sujeitas solicitao de clculo inferior a

40 kN, excetuando-se diagonais de travejamento de barras compostas, tirantes constitudos de

barras redondas e elementos secundrios em geral, devem ser dimensionadas para uma

solicitao de clculo igual a 40 kN.

Ligaes de barras tracionadas ou comprimidas, alm de resistirem s foras normais de

clculo na barra, devem ser dimensionadas tambm para foras de clculo iguais a 50% das

resistncias de clculo da barra aos tipos de fora normal (trao ou compresso) que nela

atuam.

Comentrio: Esta condio estabelece uma compatibilidade entre a resistncia da barra e a da

ligao, ou seja, independentemente do valor da solicitao, a conexo deve pelo menos

apresentar uma resistncia de clculo igual metade da resistncia de clculo da barra.

2.2. PARAFUSOS

As conexes parafusadas podem ser de dois tipos: conexo do tipo contato (bearing-type)

ou do tipo atrito (friction-type). No primeiro tipo, podem ser utilizados parafusos comuns ou de alta

resistncia, j que os parafusos so instalados sem aperto controlado (protenso). Quanto ao

segundo tipo, apenas os parafusos de alta resistncia podem ser utilizados, uma vez que a

resistncia ao deslizamento est diretamente ligada protenso aplicada aos parafusos.

O grfico da figura 2.1 apresenta, de maneira simplificada, o comportamen-to fora-

deslocamento relativo de uma conexo constituda por parafusos de alta resistncia protendidos,

onde nota-se a ocorrncia de quatro fases:

Fase (a): a fora aplicada (F) menor que a resistncia ao deslizamento, ocorrem apenas

deslocamentos provenientes da deformao elstica das chapas.

Fase (b): a fora aplicada (F) supera a resistncia ao deslizamento, o deslocamento brusco

proveniente da acomodao dos parafusos nos respectivos furos.

Fase (c): ocorre deformao do conjunto em fase elstica.

Fase (d): ocorre deformao do conjunto em fase inelstica, culminando com a falha da

conexo. H quatro modos de falha possveis nas conexes parafusadas:

Modo de falha (1): cisalhamento do corpo do parafuso.

Modo de falha (2): deformao excessiva da parede do furo (esmagamento).

Modo de falha (3): cisalhamento da chapa (rasgamento).

Modo de falha (4): ruptura da chapa por trao na seo lquida.

importante observar que a fase (a) corresponde conexo do tipo atrito, ou seja, a

resistncia ao deslizamento ainda no foi superada. A partir da fase (b), a conexo passa a se

comportar como sendo uma conexo por contato.

C-15

Figura 2.1 - Comportamento fora-deslocamento relativo em conexo.

2.2.1. RESISTNCIAS DE CLCULO EM CONEXES DO TIPO CONTATO Nas conexes por contato, os parafusos podem resultar solicitados trao (figura 2.2a),

ao cisalhamento (figura 2.2b) ou trao e cisalhamento simultaneamente (figura 2.2c).

FF

FFuu

uu

aa

bb cc

dd

FF

FF//22 FF//22

C-16

(a) trao (b) corte (c) trao e corte

Figura 2.2 - Conexes por contato.

a) trao: a resistncia de clculo dada por "tRnt", onde:

t = 0,75 para parafusos ASTM A325 ou A490 t = 0,65 para demais parafusos (parafusos comuns)

Rnt = 0,75Apfu

ou, alternativamente, para dimetros nominais superiores a 25mm:

Rnt = 0,95Arfu

onde:

Ap, Ar = rea bruta e rea efetiva, respectivamente (ver captulo 1)

fu = resistncia trao do material do parafuso.

Nota: na primeira expresso 0,75Ap Ar (rea efetiva)

Tabela 2.1- Valores de fu (MPa) dos aos dos parafusos.

Material Dimetro mximo (mm) fu (MPa)

ASTM A307 100 415

SAE 1010/1020

(sem qualificao

estrutural)

- 380

ASTM A325 12,5 d 25 825 ASTM A325 25 < d 38 725 ASTM A490 12,5 d 38 1.035

b) fora cortante: a resistncia fora cortante deve ser tomada levando-se em considerao

dois estados limites ltimos: (1) cisalhamento do corpo do parafuso e (2) presso de contato nos

furos:

C-17

b1) Cisalhamento do parafuso: a resistncia de clculo dada por "vRnv", onde:

v = 0,65 para parafusos ASTM A325 e ASTM A490 v = 0,60 para demais parafusos

- parafusos A325 e A490 quando o plano de corte passa pela rosca e demais parafusos

(comuns) para qualquer posio do plano de corte:

Rnv = 0,42Apfu

- parafusos A325 e A490 quando o plano de corte no passa pela rosca:

Rnv = 0,60Apfu

Notas: Rnv a resistncia nominal ao cisalhamento por plano de corte.

no primeiro caso 0,42 corresponde ao produto de 0,6 (critrio de resistncia de von Mises)

por 0,7 (relao entre rea efetiva e rea bruta).

b2) Presso de contato no furo: a resistncia de clculo dada por "Rn", onde:

= 0,75 Rn = Abfu

- para esmagamento (sem possibilidade de rasgamento): = 3,0

- para rasgamento entre furo e borda: = (e/d) - 2 3,0

- para rasgamento entre dois furos consecutivos: = (s/d) - 1 3,0

C-18

Figura 2.3 - Dimenses "e" e "s" numa chapa.

Ab = d.t = rea efetiva para presso de contato

d = dimetro nominal do parafuso

t = espessura da chapa

fu = resistncia trao do material da chapa (metal base)

1,2 dependem do tipo de furo - para furo padro: 1 = 0,5 e 2 = 0

c) trao e cortante combinadas: quando um parafuso estiver sujeito ao simultnea de fora

cortante e trao, alm das verificaes para os dois esforos isolados, conforme apresentado

anteriormente, devero ser atendidas tambm as exigncias apresentadas na tabela 2.2.

Com base em anlise experimental de parafusos solicitados simultaneamente trao e

cisalhamento, observa-se ser razovel a utilizao de uma curva circular de interao, cuja

expresso dada por:

TR

VR

d

t nt

d

v nv

+

=

2 2

1 0,

onde:

Td = trao de clculo

Vd = cortante de clculo por plano de corte

tRnt = resistncia de clculo trao, conforme 2.2.1a vRnv = resistncia de clculo ao cisalhamento, por plano de corte, conforme 2.2.1b

Tabela 2.2 - Trao e cortante combinadas

tipo de parafuso limitao da resistncia trao

Parafusos comuns e

barras rosqueadas em

geral

tRnt 0,64Apfu - 1,93Vd

ASTM A325/A490

tRnt 0,69Apfu - 1,93Vd (nota 1)

tRnt 0,69Apfu - 1,50Vd (nota 2) Nota 1: plano de corte passa pela rosca

Nota 2: plano de corte no passa pela rosca

Vd = fora cortante de clculo no plano de corte considerado.

C-19

Buscando uma simplificao, o modelo matemtico adotado pela norma norte-

americana (AISC) e pela norma brasileira (NBR 8800) substitui a curva circular por trs trechos

lineares, conforme figura 2.4.

Figura 2.4 - Curvas de interao trao/cisalhamento para parafusos.

Trecho AB - reta horizontal: despreza-se a influncia do cisalhamento

Trecho CD - reta vertical: despreza-se a influncia da trao

Trecho BC - interao linear, cuja expresso dada por:

TR

VR

Cdt nt

d

v nv + =

onde "C" uma constante admitida como sendo 1,25. Isolando Td, obtm-se:

( )T R V RRd t nt d t ntv nv= 1 25,

C-20

Substituindo-se os valores de tRnt e vRnv para cada caso, obtm-se a mxima trao de clculo Td que pode atuar simultaneamente com a fora cortante Vd. Com os valores de Td, a

NBR 8800 apresenta as expresses da tabela 2.2, as quais limitam o valor da resistncia de clculo

trao (tRnt).

2.2.2. RESISTNCIA DE CLCULO EM CONEXES DO TIPO ATRITO A condio bsica prescrita para uma conexo atuar por atrito a de que no ocorra

deslizamento entre seus componentes. Para isto, a fora cortante no parafuso, produzida pelas

combinaes aplicveis de aes nominais, no pode ultrapassar a resistncia ao deslizamento

dada a seguir. Alm disto, as foras de clculo no parafuso, produzidas pelas combinaes

aplicveis de aes de clculo, no podem ultrapassar suas respectivas resistncias de clculo

dadas no item 2.2.1. Desta forma, percebe-se que o deslizamento entre os componentes da

ligao admitido como sendo um estado limite de utilizao, devendo ser verificado como tal

(aes nominais).

Nas ligaes por atrito permite-se apenas a utilizao de parafusos de alta resistncia, pois

neste caso h a necessidade de se aplicar um torque elevado.

A resistncia ao deslizamento de uma ligao com parafusos de alta resistncia sujeitos

fora cortante, combinada ou no com trao, por plano de corte e para um parafuso apenas,

dada por vRnv, onde:

v = 1,0 (estado limite de utilizao)

Rnv = (Tb - T)

Tb = 0,7Arfu (fora de protenso mnima aplicada no parafuso, tabela 1.5).

T = fora de trao no parafuso, calculada com base nas aes nominais, porm com a

ao permanente multiplicada por 0,75 caso isto seja desfavorvel.

= coeficiente de atrito, depende das condies da superfcie de contato. Para os casos usuais, = 0,28.

= fator de reduo devido ao tipo de furo. Para furos padro, = 1,0.

2.2.2.1. Conexo por atrito - comportamento estrutural

A figura 2.5 mostra duas chapas conectadas por um parafuso de alta resistncia

protendido, sob duas situaes: inicialmente sem nenhuma fora externa de trao (P = 0) e

posteriormente sob a ao de uma fora externa P.

C-21

(a) sem fora externa (P = 0) (b) sob a ao da fora externa P

Figura 2.5 - Chapas conectadas por um parafuso de alta resistncia protendido.

Fazendo-se o equilbrio nos dois casos, obtm-se:

sem P: Ci = Tb

com P: P + Cf = Tf

onde:

C-22

Tb = protenso inicial.

Tf = fora de trao no parafuso na situao final, ou seja, atuando P.

P = fora externa aplicada.

Ci = resultante das presses de contato na situao inicial (sem P).

Cf = resultante das presses de contato na situao final (com P).

intuitivo imaginar que a fora externa P atuando sobre o sistema provoque uma

descompresso entre as chapas (alvio na presso de contato) e, pela compatibilidade de

deformaes, um alongamento no parafuso. Com isto, tem-se:

- deformao do parafuso:

p f b

b

T TEA

=

- deformao da chapa:

c i f

c

C CEA=

onde:

Ab = rea do parafuso.

Ac = rea efetiva de presso de contato entre as chapas.

Igualando-se a deformao do parafuso da chapa, obtm-se:

p c bb

i f

c

i b

f f

f b

b

b f

cb

c

b

bb

c

TA

C CA

C TC T P

T TA

T P TA T

PA

AT

PA

A

= =

==

= + = ++

= +

T

T ou C

f

f f

1 1

A relao entre reas Ab/Ac pode ser tomada como aproximadamente 1/10, o que leva

a:

C-23

Tf = Tb + 0,09P

Cf = Tb - 0,91P

O descolamento entre as chapas ocorre quando Cf se anular, ou seja:

Cf = Tb - 0,91P = 0 P = 1,1Tb

O grfico seguinte (figura 2.6) ilustra o modelo apresentado, relacionando a trao final no

parafuso em funo da fora externa aplicada.

Figura 2.6 - Grfico Tf x P considerando compatibilidade de deformaes.

A NBR 8800 adota um modelo simplificado e conservador, admitindo que a totalidade da

fora externa aplicada "P" provoca alvio da presso de contato entre as chapas, o que pode ser

notado na expresso apresentada por esta norma para a determinao da resistncia ao

deslizamento. O grfico seguinte (figura 2.7) ilustra tal comportamento.

NBR 8800

C-24

Figura 2.7 - Grfico Tf x P: modelo da NBR 8800.

2.3 - SOLDAS A resistncia de clculo de soldas determinada com base em dois estados limites ltimos:

(1) ruptura da solda na seo efetiva e (2) escoamento do metal base na face de fuso. Em

nenhuma situao a resistncia da solda poder ser tomada maior do que a resistncia do metal

base na ligao.

Nas soldas de filete ou de entalhe, a solicitao considerada pode ser tomada como

sendo o cisalhamento na seo efetiva, provocado pela resultante vetorial de todas as foras na

junta que produzam tenses normais ou de cisalhamento na superfcie de contato das partes

ligadas.

2.3.1. SOLDA DE FILETE A resistncia de clculo dada pelo menor valor de Rn calculado pelos dois estados limites ltimos aplicveis:

(1) ruptura da solda na seo efetiva:

= 0,75 Rn = 0,6Awfw

(2) escoamento do metal base na face de fuso:

= 0,9 Rn = 0,6AMBfy

onde:

Aw = rea efetiva da solda (figura 2.8).

AMB = rea terica da face de fuso.

fw = resistncia trao do metal da solda (tabela 2.3).

fy = limite de escoamento do metal base.

Nota: o fator 0,6 proveniente do critrio de resistncia de von Mises aplicado ao caso de

cisalhamento puro.

Nomenclatura:

b = perna do filete (dimenso nominal).

C-25

a 0,7b (garganta efetiva). Ponto O - raiz da solda.

L = comprimento do filete.

Aw = L.a

AMB = L.b

Figura 2.8 - Filete de solda.

Tabela 2.3 - Resistncia trao do metal da solda

Metal da solda fw (MPa)

classe 60 (AWS) 415

classe 70 (AWS) 485

2.3.2. SOLDA DE ENTALHE A resistncia de clculo dada pelo menor valor de Rn calculado pelos dois estados limites ltimos aplicveis:

(1) ruptura da solda na seo efetiva:

= 0,75 Rn = 0,6Awfw

(2) escoamento do metal base na face de fuso:

= 0,9 Rn = 0,6Awfy

C-26

Aw = rea efetiva da solda de entalhe, dada pelo produto do comprimento da solda (L) pela

garganta efetiva (a). A garganta efetiva tomada como:

- solda de entalhe de penetrao total (figura 2.9a):

a = t (menor espessura das partes soldadas)

- solda de entalhe de penetrao parcial (figura 2.9b):

para chanfro em J ou U

chanfro em bisel ou em V, com ngulo de abertura 60

a = c (profundidade do chanfro)

para chanfro em bisel ou chanfro em V, com ngulo entre 45 e 60

a = c - 3mm

(a) penetrao total

C-27

(b) penetrao parcial

Figura 2.9 - Soldas de entalhe.

2.3.3. DISPOSIES CONSTRUTIVAS Alm da verificao dos estados limites ltimos, a NBR 8800 estabelece algumas

disposies construtivas relativas solda de filete e de entalhe, as quais so descritas a seguir:

Solda de filete

Tabela 2.4 - Dimenso nominal mnima de uma solda de filete (bmin)

Maior espessura do metal base na junta t(mm) bmin (mm)

6,3 3 6,3 < t 12,5 5 12,5 < t 19 6

> 19 8

A dimenso nominal mxima do filete (bmax) que pode ser executado ao longo de

bordas de partes soldadas dada na tabela 2.5.

Tabela 2.5 - Dimenso nominal mxima de uma solda de filete (bmax)

Espessura do material da borda t(mm) bmax (mm)

< 6,3 t

6,3 t - 1,5mm

- comprimento das soldas de filete: o comprimento efetivo mnimo de uma solda de filete,

dimensionada para uma solicitao de clculo qualquer, no pode ser inferior a 4 vezes sua

dimenso nominal e nem inferior a 40mm .

- soldas intermitentes: podem ser executadas, dimensionadas para transmitir solicitaes de

clculo, quando a resistncia de clculo exigida for inferior de uma solda contnua da menor

dimenso nominal permitida (bmin). Pode ser empregada tambm nas ligaes de elementos de

barras compostas. O comprimento efetivo de qualquer segmento de solda intermitente no pode

ser inferior a 4 vezes sua dimenso nominal, nem menor que 40mm.

Nota: o uso de soldas intermitentes requer cuidados especiais com corroso.

- soldas de filete com faces de fuso no ortogonais: so permitidas para ngulo entre faces de

fuso compreendido entre 60 e 120 , desde que haja contato entre as partes soldadas atravs

C-28

de superfcie plana e no apenas uma aresta. Para outros ngulos no se pode considerar tal

solda como estrutural, pois esta no adequada para transmisso de esforos.

Solda de entalhe

Para soldas de entalhe de penetrao total, a garganta efetiva dada sempre pela

menor espessura das partes conectadas. Nas soldas de entalhe de penetrao parcial, a

garganta efetiva mnima (amin) deve ser estabelecida em funo da parte mais espessa, sendo

que tal dimenso no necessita ultrapassar a espessura da parte menos espessa. A tabela 2.6

apresenta estes valores mnimos.

Tabela 2.6 - Garganta efetiva mnima de soldas de entalhe de penetrao parcial

Maior espessura do metal base na junta t(mm) amin (mm)

6,3 3 6,3 < t 12,5 5 12,5 < t 19 6 19 < t 38 8 38 < t 57 10

57 < t 152 13 > 152 16

3.1. GRUPO DE PARAFUSOS SOB CISALHAMENTO CENTRADO Numa ligao constituda por diversos parafusos intuitivo admitir que a fora externa

aplicada se distribua igualmente entre eles. Essa distribuio , todavia, estatisticamente

indeterminada, pois depende principalmente da folga existente entre o parafuso e o furo.

Admitindo-se parafusos perfeitamente ajustados nos furos, em comportamento elstico, os

primeiros parafusos "em carga", ou seja, os de extremidade, resistem s maiores parcelas do

carregamento (figura 3.1a). Aumentando-se a fora externa, os parafusos mais solicitados sofrem

deformaes plsticas, redistribuindo esforos para os menos solicitados (intermedirios),

resultando numa distribuio aproximadamente uniforme (figura 3.2a).

Nestes casos, considera-se por hiptese, que a fora externa se distribua igualmente entre

todos os parafusos do conjunto, o que razovel tendo-se em vista a anlise no estado limite

ltimo, ou seja, nas proximidades da ruptura.

F

Pnp

=

C-29

onde

Fp = fora cortante por parafuso

P = fora aplicada

n = nmero de parafusos

Figura 3.1 - Distribuio de esforos entre parafusos.

3.2. GRUPO DE SOLDAS SOB CISALHAMENTO CENTRADO A distribuio de tenses nos cordes de solda complexa e no uniforme. Um cordo de

solda paralelo fora aplicada tem comportamento bem diferente de um outro, com as mesmas

dimenses, porm transversal fora aplicada (fig. 3.2). Cordes longitudinais ( = 0) apresentam menor resistncia e maior ductilidade que os transversais ( = 90). O grfico da figura 3.3 ilustra o comportamento fora-deformao de cordes de solda com diversas direes.

Em termos prticos, admite-se como hiptese de clculo, uma distribuio uniforme de

tenses e uma resistncia final do cordo de solda que independe de sua direo. Assim, cordes

longitudinais so admitidos como tendo o mesmo comportamento estrutural de cordes

transversais.

A hiptese de uniformidade de tenses razovel pois, nas proximidades da ruptura, a

no uniformidade tende a desaparecer. Quanto a se admitir uma mesma resistncia final do

cordo de solda, independentemente de sua direo, pode-se dizer que constitui uma hiptese

conservadora em certos casos, pois a resistncia nominal de projeto assumida para o cordo de

solda, corresponde a um limite inferior das resistncias, o que pode ser visualizado pela reta

horizontal no grfico da figura 3.3.

C-30

a) cordo longitudinal

b) cordo transversal

Figura 3.2 - Distribuio de tenses em cordes de solda.

C-31

Figura 3.3 - Comportamento fora-deformao em cordes de solda.

3.3. GRUPO DE PARAFUSOS SOB CISALHAMENTO EXCNTRICO

3.3.1. MTODO VETORIAL (ANLISE ELSTICA) Neste caso, a avaliao dos esforos nos parafusos feita admitindo-se dois

carregamentos em separado: uma fora centrada e um momento de toro. Em seguida

procede-se uma superposio de efeitos (figura 3.4).

Figura 3.4 - Grupo de parafusos sob cisalhamento excntrico: mtodo vetorial.

A fora centrada admitida igualmente distribuda entre os parafusos (comportamento

plstico). Sendo "n" o nmero de parafusos, a fora em cada parafuso dada por:

F

PnV =

C-32

Para o momento de toro, admite-se que a chapa constitui um elemento indeformvel e

que os parafusos se comportem elasticamente. Desta forma, a deformao no parafuso

proporcional sua distncia ao centride do conjunto e a fora perpendicular ao raio vetor.

Admitindo parafusos com mesma rea e com relao fora-deformao linear, tem-se

que a fora no parafuso tambm proporcional distncia ao centride, resultando ento duas

expresses:

- compatibilidade de deformaes:

Fr

Fr

Fr

Fr

M M M M n

n

1

1

2

2

3

3= = = =...

- equibrio:

F r F r F r F r M P eM M M M n n1 1 2 2 3 3+ + + + = = ... .

Isolando-se os "Fi" na primeira expresso e substituindo-os na segunda, obtm-se:

F Mr rM i i i

= 2

onde ri = distncia entre o parafuso genrico "i" e o centride do grupo.

interessante notar que a expresso anterior anloga da teoria clssica de flexo

simples em barras, pois as hipteses adotadas so as mesmas em ambos os casos.

O esforo total no parafuso dado pela soma vetorial de FV e FM. Por facilidade,

conveniente considerar as componentes "x" e "y" de FM, dadas por:

F F

yr F

xrM x M M= = FM y

Finalmente, a fora no parafuso obtida por:

F F F Fp M x M y V= + +2 2( )

C-33

Figura 3.5 - Composio vetorial de foras no parafuso.

Este mtodo tem como vantagem a facilidade de clculo, porm conduz, normalmente,

a valores superestimados, ou seja, conservador. Tendo isto em vista, a norma norte-americana

(AISC) recomenda adotar uma excentricidade reduzida, avaliada experimentalmente, cujos

valores so:

a) parafusos igualmente espaados em uma s coluna:

e e

nr = +

2 54

1 24,

b) parafusos igualmente espaados em duas ou mais colunas:

e e

nr = +

2 54

12,

onde

er = excentricidade reduzida, cm.

e = excentricidade real, cm.

n = nmero de parafusos por coluna.

Por exemplo, numa conexo com 8 parafusos dispostos em duas colunas, sob uma

excentricidade real de 25 cm, a excentricidade reduzida vale:

er = +

=25 2 54

1 42 18 65, , cm

o que significa uma reduo de 25%.

C-34

3.3.2. MTODO DO CENTRO INSTANTNEO DE ROTAO (ANLISE PLSTICA) Neste caso, admite-se que a chapa gira e translada em torno do centride do conjunto

de parafusos. Esta rotao associada translao pode ser substituda por uma rotao apenas,

em torno de um ponto denominado centro instantneo de rotao (CIR). Este ponto

determinado com base nas condies de equilbrio e na relao fora-deslocamento dos

parafusos.

Figura 3.7 - Grupo de parafusos sob cisalhamento excntrico: mtodo do CIR.

- equaes de equilbrio:

F F P sen

P cos

P r e

x i

= == =

= +

0

0

0

sen

F F cos

M = 0 F r

i

y i i

i i

( )

onde

ro ; coordenadas polares do centro de gravidade, tendo como origem o CIR ri ; i coordenadas polares de um parafuso genrico. e excentricidade da fora em relao ao centride do conjunto.

A localizao do CIR feita por tentativas, at que as trs equaes de equilbrio sejam

satisfeitas. Nesta anlise, deve-se distinguir duas situaes:

a) conexes por contato: admite-se que o deslocamento em cada parafuso seja proporcional

sua distncia ao CIR e a fora no parafuso relaciona-se com este deslocamento por uma relao

fora-deslocamento pr-estabelecida. O AISC recomenda uma expresso proposta por FISHER e

posteriormente utilizada por CRAWFORD e KULAK quando propuseram tal mtodo. Este

C-35

deslocamento inclui as deformaes do parafuso por cisalhamento, flexo, esmagamento e

ainda a deformao local das chapas.

[ ]F F ei u i= 1 0 39 0 55, ,

onde

Fi = fora no parafuso.

Fu = resistncia de clculo do parafuso ao cisalhamento, conforme captulo 2.

- no caso de parafusos de alta resistncia:

Fu = vRnv = 0,65(0,42Apfu) quando plano de corte passa pela rosca Fu = vRnv = 0,65(0,60Apfu) quando plano de corte no passa pela rosca

Obs: verificar sempre a presso de contato nos furos, a qual pode constituir uma situao mais

desfavorvel.

i = deslocamento, mm. e = base neperiana (2,718).

Atribui-se ao parafuso mais afastado do CIR, portanto o mais solicitado, o valor Fu que

corresponde ao deslocamento mximo max. Como o deslocamento proporcional distncia ao CIR, basta aplicar uma relao linear e obter o deslocamento em todos os parafusos do grupo:

i irr= max max

usual adotar para o deslocamento mximo, o valor max = 8,9mm.

b) conexes por atrito: neste caso, a fora em cada parafuso a mesma e dada pela

resistncia ao deslizamento. Assim,

Fi = vRnv = constante

onde Rnv a resistncia nominal ao deslizamento determinada conforme captulo 2.

Exemplo 3.1

C-36

Determinar a resistncia de clculo da conexo esquematizada a seguir, considerando

trs casos:

a) mtodo vetorial.

b) mtodo vetorial com excentricidade reduzida do AISC.

c) mtodo do centro instantneo de rotao.

- parafusos ASTM A325, conexo por contato, rosca no plano de corte.

- fu = 825 MPa

- = 22 mm (7/8") Ap = 3,88 cm2

- resistncia de clculo fora cortante:

vRnv = 0,65(0,42Apfu) = 0,65(0,42 x 3,88 x 82,5) = 87 kN

Figura 3.9 - Conexo parafusada do exemplo 3.1.

a) mtodo vetorial: parafusos crticos 4 e 6

C-37

PPPP

PFPF

PPF

r

PM

PPF

M

M

M

i

V

418,0)167,0167,0()251,0(F

167,0251,0

301,00,9374

5,12cm 374)0,5(2)0,9(4

5,12

167,06

22p

y

x

2222

=++=

==

===+=

=

==

Igualando-se a fora no parafuso mais solicitado (4 e 6) resistncia de clculo do

parafuso, obtm-se a resistncia de clculo da conexo:

Fp = 0,418P = vRnv = 87 kN P = 208 kN

Portanto, Rd = 208 kN

b) mtodo vetorial com excentricidade reduzida

- neste caso tem-se duas colunas de parafusos com trs parafusos por coluna, n = 3:

e en

PP

M P

FP

P

F PF P

F P P P P

r

M

M x

M y

p

= + =

+

=

= =

== =

==

= + + =

2 541

212 5 2 54

1 32

7 42

60167

7 427 42374

9 0 0179

01490 099

0149 0167 0 099 0 3052 2

, , , ,

,

,,

, ,

,,

( , ) ( , , ) ,

cm

FV

Resistncia de clculo da conexo:

C-38

Fp = 0,305P = vRnv = 87 kN P = 285 kN

Portanto, Rd = 285 kN

c) mtodo do centro instantneo de rotao

Neste caso, a fora aplicada (P) tem a direo do eixo y, portanto o CIR est situado sobre

a reta horizontal que passa pelo centro de gravidade do grupo de parafusos. Desta forma, o

ngulo nulo e a primeira equao de equilbrio ser satisfeita para qualquer valor de ro bastando considerar as duas ltimas equaes de equilbrio.

F P cos P

M P e r

xr

y

i

i

= = =

= = +

=

0

0 0

F cos

F r

i i

i i

i

( )

cos

O procedimento de clculo consiste em arbitrar valores para ro e comparar os valores de P

obtidos pelas duas equaes de equilbrio, at que estes valores coincidam.

A relao fora-deslocamento do parafuso assumida como:

[ ]

[ ]

F F e

F R

rr

rr

e

i u

u v nv

ii i

= = ==

= =

=

1

878 9

8 9

87 1

0 39 0 55

0 39 0 55

, ,

maxmax

max

, ,

,

,

max

i

i

i

kN mm

F

C-39

paraf. xi (cm) ri (cm) i (mm) Fi (kN) Fi cosi (kN) Firi (kN.cm)

ro = 7,5 cm

1 2,5 7,91 4,83 79,6 25,1 629,3

2 2,5 2,50 1,53 56,1 56,1 140,2

3 2,5 7,91 4,83 79,6 25,1 629,3

4 12,5 14,58 8,90 84,8 72,7 1.235,8

5 12,5 12,50 7,63 84,6 84,6 1.057,9

6 12,5 14,58 8,90 84,8 72,7 1.235,8

336,3 4.928,3

ro = 5,2 cm

1 0,2 7,50 5,27 80,8 2,1 606,2

2 0,2 0,20 0,14 17,4 17,4 3,5

3 0,2 7,50 5,27 80,8 2,1 606,2

4 10,2 12,66 8,90 84,8 68,3 1.073,1

5 10,2 10,20 7,17 84,1 84,1 857,9

6 10,2 12,66 8,90 84,8 68,3 1.073,1

242,3 4.220,0

Inicialmente, para ro = 7,5 cm:

F Pr P e r

i

i

= == + = =

cos kNF kN.cm P kN

i

i

336 34 928 3 246 40

,( ) . , ,

Prosseguindo com outras tentativas, chega-se ao valor ro = 5,2 cm:

F Pr P e r

i

i

= == + = =

cos kNF kN.cm P kN

i

i

242 34 220 238 40

,( ) . ,

Concluindo, tem-se que a resistncia de clculo da conexo dada por:

Rd 240 kN

C-40

Quadro comparativo:

Mtodo Rd (kN) Relao Rd/Rd c

(a) vetorial 208 0,867

(b) vetorial corrigido 285 1,188

(c) CIR 240 1,000

Comparando-se os resultados, conclui-se que o mtodo vetorial de fato conservador, se

comparado ao mtodo do centro instantneo de rotao, porm ao se considerar a

excentricidade reduzida proposta pelo AISC, a capacidade nominal da conexo superou

ligeiramente o valor obtido pelo mtodo do CIR (19%), consistindo numa razovel aproximao

para este caso.

3.4. GRUPO DE SOLDAS SOB CISALHAMENTO EXCNTRICO Analogamente ao que se apresentou para os parafusos, um grupo de cordes de solda

submetido a cisalhamento excntrico pode ser analisado pelo mtodo vetorial (anlise elstica)

ou pelo mtodo do centro instantneo de rotao.

O mtodo vetorial conduz a resultados conservadores mas apresenta como vantagem a

simplicidade de clculo. J o mtodo do CIR, tido como mais racional, leva a um volume de

clculos relativamente grande, "obrigando" o calculista a utilizar programas de computador.

Considerando o mtodo vetorial, a tenso de cisalhamento num determinado ponto da

solda dada por:

- devido fora centrada P: tenso uniformemente distribuda ao longo da solda.

f PAV s

=

- devido ao momento de toro M = P.e: tenso proporcional distncia ao centride.

f MI rM p

=

onde:

As = rea da solda (rea efetiva ou rea da face de fuso).

Aw = Lsa rea da seo efetiva

C-41

AMB = Lsb rea terica da face de fuso

Ip = Ix + Iy momento polar de inrcia. Ls = comprimento do cordo de solda.

r = distncia do ponto considerado ao centride do conjunto de soldas.

A tenso no ponto dada pela resultante vetorial:

f f fs V M= +2 2

Por facilidade, tomando-se as componentes "x" e "y" de fM obtm-se:

f fyr f

xr

f f f f

M x M M

s M x M y V

= =

= + +

fM y

2 2( )

Figura 3.10 - Grupo de soldas sob cisalhamento excntrico: mtodo vetorial.

C-42

Figura 3.11 - Composio vetorial de tenses num ponto.

Exemplo 3.2

Determinar a resistncia de clculo da conexo soldada esquematizada a seguir,

considerando o mtodo vetorial.

Admitir:

eletrodos classe 60 fw = 415 MPa metal base: ASTM A36 fy = 250 MPa

Figura 3.12 - Conexo soldada do exemplo 3.2.

As propriedades geomtricas da solda podem ser determinadas admitindo-se espessura

unitria dos cordes de solda, e em seguida, multiplicando tais valores pela espessura

correspondente.

C-43

- posio do centride (G):

x = =2 19 9 5 5 7 x x 2 x 19 + 25 cm

, ,

- reas:

AA

w

MB

==0 70 6,, x 0,6 x 63 = 26,5 cm x 63 = 37,8 cm

2

2

- momento de inrcia:

( )xyx

y

p x y

II

II

I I I

,

,

.

.

, ( . ) ., ( . ) .

. . .

= + == + + =

= == == + = + =

2512 2 7 240

25 2 19 12 19 2504

0 42 7 240 30410 42 2504 1052

3041 1052 4 093

33

33

4

4

4

x 19 x 12,5 cm

x 5,7 x 3,8 cm

cm cm

cm

2

2 2

Observar que o momento de inrcia polar obtido refere-se seo efetiva da solda. Com

relao seo terica da face de fuso, basta dividir este valor pela relao de reas, igual a

0,7 aproximadamente.

- tenso na seo efetiva da solda:

f P P

f P P

f P P P P

f P P P P

V

M

M x

w

= =

= =

= = = =

= + + =

26 5 0 038

23 34 09318 25 0104

0104 12 518 25 0 071 010413 3

18 25 0 076

0 071 0 076 0 038 01342 2

, ,

,. , ,

, ,, , ,,, ,

( , ) ( , , ) ,

fM y

C-44

- tenso na face de fuso:

fMB = =0 7 0 7, , ( f 0,134P) = 0,094Pw

- resistncias de clculo da solda:

a) ruptura na seo efetiva: Rn = 0,75(0,6fw) = 18,67 kN/cm2

b) escoamento na face de fuso: Rn = 0,90(0,6fy) = 13,50 kN/cm2

Finalmente:

fw = 0,134P = Rn = 18,67 kN/cm2 P = 139 kN

fMB = 0,094P = Rn = 13,50 kN/cm2 P = 144 kN

A resistncia de clculo da conexo dada pelo menor valor encontrado tendo-se em

vista os dois estados limites ltimos analisados:

Rd = 139 kN

3.5. GRUPO DE PARAFUSOS SOB MOMENTO E CORTANTE Neste item sero apresentados os casos clssicos de conexes rgidas de extremidade de

vigas, cujas solicitaes predominantes so momento fletor e fora cortante.

O AISC define trs categorias de conexes:

a) conexes rgidas: ocorre quando o giro relativo entre os elementos atinge no mximo 10% do

giro relativo correspondente condio de apoio simples (rtula). uma condio de

continuidade e a estrutura pode ser calculada como prtico de ns rgidos.

b) conexes flexveis: ocorre quando o giro relativo supera 80% do valor correspondente

condio de apoio simples. Neste caso, razovel calcular a estrutura admitindo apoios

rotulados.

c) conexes semi-rgidas: corresponde uma situao intermediria entre as duas anteriores, ou

seja, quando o giro relativo situar-se entre 10% e 80% do giro relativo condio de apoio simples.

C-45

Neste caso, a rigidez das conexes deve ser levada em considerao no clculo esttico da

estrutura.

Os exemplos de conexes rgidas aqui abordados tm como detalhe geral uma chapa de

extremidade soldada viga (end-plate) a qual possui uma srie de furos para colocao dos

parafusos. Nos exemplos seguintes sero feitas apenas as verificaes referentes aos parafusos, ou

seja, a verificao da solda chapa de extremidade-viga ser vista mais adiante.

1 caso

Conexo tipo contato: parafusos nas extremidades

Neste caso, ocorre uma presso de contato na parte inferior (compresso) e um

descolamento junto parte superior (trao). Este efeito de descolamento impedido pela

existncia dos parafusos, os quais resultam tracionados. Quanto fora cortante, esta admitida

como uniformemente distribuda entre os parafusos (deformaes plsticas).

Desta maneira, os parafusos contidos na regio comprimida da conexo ficam solicitados

fora cortante apenas, enquanto aqueles contidos na regio tracionada ficam submetidos

trao e cortante simultaneamente.

Figura 3.13 - Grupo de parafusos sob momento e cortante: 1 caso.

- fora nos parafusos devido cortante:

F VnV =

onde:

V = fora cortante.

C-46

n = nmero total de parafusos da conexo.

- fora nos parafusos devido ao momento fletor: neste caso, admite-se uma distribuio linear de

deformaes, que consiste numa hiptese razovel desde que as deformaes sejam pequenas

(fase elstica). Assim,

F MI d y Ai i p= ( )

onde:

M = momento fletor.

I = momento de inrcia da seo formada pela regio comprimida mais os parafusos tracionados.

di = distncia do parafuso genrico "i" face inferior da chapa.

Ap = rea bruta do parafuso.

Para que se possa calcular o momento de inrcia, necessrio conhecer a posio da

linha neutra (y). Em se tratando de flexo simples, sabe-se que a linha neutra passa pelo centride

da seo, bastando ento igualar o momento esttico da poro superior ao da poro inferior

da seo, resultando numa equao do 2 grau em "y".

M M y A d ys s i i

sup inf ( )= = b2 2

onde:

b = largura da chapa.

Ai = rea dos parafusos tracionados posicionados distncia di

Com o valor de "y" pode-se calcular o momento de inrcia da seo:

I b

yA d yi i= +

32

3 ( )

O parafuso crtico aquele sujeito maior trao (mais afastado em relao linha

neutra), pois a fora cortante admitida uniformemente distribuda entre todos os parafusos.

Exemplo 3.3

Verificar a conexo parafusada esquematizada a seguir, admitindo:

- conexo tipo contato, rosca inclusa no plano de corte.

C-47

- parafusos 19 mm (Ap = 2,85 cm2) ASTM A325 (fu = 825 MPa) - metal base: ASTM A36 fu = 400 MPa

Figura 3.14 - Conexo do exemplo 3.3.

- fora cortante de clculo por parafuso:

FV d = =3606 60 kN

- trao de clculo:

- posio da linha neutra:

20 2 2 2 85 47 2 2 85 41114 5016 0

6 54

2

2

yx y x y

y y

y

= + + ==

, ( ) , ( ), ,

, cm


I x x x x= + + =20 6 543 2 2 85 40 46 2 2 85 34 46 17 964

32 2 4, , , , , . cm

- fora de trao nos parafusos da posio (1) - mais afastados da LN.

C-48

F x1

600017 964 47 6 54 2 85 38 5 d kN= =

.. ( , ) , ,

- resistncias de clculo:

trao: tRnt = 0,75(0,75Apfu) = 0,75(0,75x2,85x82,5) = 132 kN > F1d [OK]

corte: vRnv = 0,65(0,42Apfu) = 0,65(0,42x2,85x82,5) = 64 kN > FVd [OK]

presso de contato em furos:

rasgamento entre furo e borda = e/d - 2 = 30/19 - 0 = 1,58 (crtico) rasgamento entre furos = s/d - 1 = 60/19 - 0,5 = 2,66

Rn = 0,75(Abfu) = 0,75[1,58x(1,6x1,9)x40] = 144 kN > vRnv

trao + corte: tRnt 0,69Apfu - 1,93Vd = 46 kN > F1d = 38,5 kN [OK]

2 caso

Conexo tipo contato: parafusos uniformemente distribudos

As hipteses assumidas neste caso so as mesmas do caso anterior, porm, devido

uniformidade na distribuio dos parafusos, pode-se proceder a uma simplificao de clculo,

que consiste em admitir a regio tracionada como sendo uma seo retangular fictcia (figura

3.15). Da em diante, o procedimento de clculo o mesmo do caso anterior.

Este esquema de conexo adotado nos casos em que a fora cortante elevada,

requerendo grande quantidade de parafusos.

C-49

Figura 3.15 - Grupo de parafusos sob momento e cortante: 2 caso.

- posio da linha neutra: obtida pela igualdade de momentos estticos

s s

pM Mby mA

pH yinf sup ( )= =

2 2

2 2 onde:

y = posio da linha neutra.

H = altura da chapa de extremidade.

m = nmero de colunas de parafusos.

p = espaamento dos parafusos ao longo da altura.

Ap = rea de um parafuso.


I b

y mAp

H yp= + 3 3

3 3( )

- trao no parafuso:

F MI d y Ai i p= ( )

Exemplo 3.4

Verificar a conexo esquematizada a seguir, admitindo:

- conexo tipo contato, rosca inclusa no plano de corte.

- parafusos = 16 mm (Ap = 1,98 cm2 ) ASTM A307 (fu = 415 MPa) - metal base: ASTM A36 fu = 400 MPa

C-50


- fora cortante de clculo por parafuso:

FVd = =22014 15 7, kN

- trao de clculo:

- posio da linha neutra:

20 2 0 66

422

2 2y y= , ( ) y = 6,46 cm


I = + =20 6 463 0 66

42 6 463 11673

3 3, , ( , ) . cm4

- trao de clculo nos parafusos mais solicitados (mais afastados da LN):

F d1

350011673 39 6 46 198 19 3= =

.. ( , ) , , kN


trao: tRnt = 0,65(0,75Apfu) = 0,65(0,75x1,98x41,5) = 40 kN > F1d [OK]

corte: vRnv = 0,60(0,42Apfu) = 0,60(0,42x1,98x41,5) = 20,7 kN > FVd [OK]

presso de contato em furos:

C-51

rasgamento entre furo e borda = e/d - 2 = 30/16 - 0 = 1,87 (crtico) rasgamento entre furos = s/d - 1 = 60/16 - 0,5 = 3,25

Rn = 0,75(Abfu) = 0,75[1,87x(1,6x1,6)x40] = 144 kN > vRnv

trao + corte: tRnt 0,64Apfu - 1,93Vd = 22,2 kN > F1d = 19,3 kN [OK]

3 caso

Conexo do tipo atrito: parafusos uniformemente distribudos

Neste caso, admite-se por hiptese, que sempre haja presso de contato entre a chapa

de extremidade e o elemento de apoio. Desta forma, a linha neutra coincide com o centride da

chapa de extremidade e, assumindo distribuio linear de deformaes, uma parte da chapa

fica sujeita a um acrscimo na presso de contato, enquanto a outra parte recebe um alvio

nesta presso de contato (figura 3.17).

A anlise em questo idntica ao caso da flexo -compresso em barras de seo

retangular, onde pode-se considerar separadamente os efeitos da fora normal (protenso nos

parafusos) e do momento fletor, resultando numa distribuio final de presses de contato

conforme apresentado na figura 3.17.

Os parafusos crticos so aqueles situados na regio "tracionada", ou seja, na regio que

recebe o alvio na presso de contato, em particular, os mais afastados da linha neutra, pois

apresentam a menor resistncia ao deslizamento.

A resistncia da conexo fora cortante ento obtida pelo somatrio das resistncias

ao deslizamento de todos os parafusos.

( ) ( ) v nv total v nv iR R=

Figura 3.17 - Conexo parafusada sob momento e cortante: 3 caso.

C-52

Exemplo 3.5


- conexo do tipo atrito.

- parafusos 16mm (Ar = 1,46cm2) ASTM A325 (fu = 825 MPa) - solicitaes nominais: V = 280 kN ; M = 3.500 kN.cm


- protenso nos parafusos: Tb = 0,7(Arfu) = 0,7(1,46x82,5) = 85 kN/paraf.

- tenso normal devida instalao dos parafusos:

0 214 8520 42 142= = =

TA

xx

kNcm

b

c,

onde Ac a rea da chapa, ou seja, a rea de presso de contato.

- tenso normal devida ao momento fletor:

M i i i iMI yM

bH y y= = =312

3500123480

..

onde:

I = momento de inrcia da seo de contato, ou seja, da chapa de extremidade.

yi = ordenada do parafuso genrico "i" em relao linha neutra.

A mxima tenso normal M ocorre na extremidade superior da chapa:

C-53

M = =3500123480 21 0 60

.. ,

kNcm2

Como o maior que M no hever descolamento OK

- resistncia de clculo ao deslizamento dos parafusos:

[ ] v nv bR T T= 100, ( )

onde:

= 1,00 (furo padro) = 0,28 (coeficiente de atrito) T = trao externa por parafuso

T b pi M i M i= = 2 60

Posio o (kN/cm2) M (kN/cm2) Tb - T (kN) vRnv (kN)

1 1,42 -0,51 54,6 15,3

2 1,42 -0,34 64,8 18,1

3 1,42 -0,17 75,0 21,0

4 1,42 0 85,0 23,8

5 1,42 0,17 85,0 (*) 23,8

6 1,42 0,34 85,0 (*) 23,8

7 1,42 0,51 85,0 (*) 23,8

149,6

(*) a favor da segurana, no so considerados acrscimos na presso de contato.

Como tem-se duas colunas de parafusos, multiplica-se o valor anterior por dois, obtendo-

se:

(vRnv)total = 2x149,6 300 kN > V = 280 kN [OK]

Observao importante: o deslizamento um estado limite de utilizao, portanto foi verificado

tomando-se as solicitaes nominais. Alm dessa verificao, necessrio que se faa a

C-54

verificao relativa ao estado limite ltimo, ou seja, tomando-se as solicitaes de clculo e

admitindo-se conexo do tipo contato, conforme o segundo caso aqui apresentado.

4 caso

Conexo do tipo atrito: parafusos nas extremidades

Neste caso, a hiptese anterior em que admite-se que a presso de contato

uniformemente distribuda quando da protenso dos parafusos, deixa de ser uma hiptese

razovel, pois os parafusos esto concentrados apenas nas extremidades da chapa. Desta forma,

torna-se difcil avaliar a presso de contato junto aos parafusos para que se possa determinar sua

resistncia ao deslizamento.

Um critrio simples e freqentemente utilizado neste caso consiste em admitir que o

momento fletor equilibrado por um binrio, cujas foras tm como linha de ao, o centro das

mesas do perfil (figura 3.19). Com isto, a fora de trao junto ao parafuso obtida dividindo-se a

resultante de trao (T) pelo nmero de parafusos situados na regio tracionada.

T C MzT Tn

= ==1

onde:

T = resultante de trao.

z = brao de alavanca, distncia entre centros das mesas do perfil.

T1 = trao por parafuso.

n = nmero de parafusos na regio tracionada.

Exemplo 3.6


- conexo do tipo atrito.

- parafusos = 19mm (Ar = 2,15cm2) ASTM A325 (fu = 825 MPa) - solicitaes nominais: V = 150 kN ; M = 5.000 kN.cm

C-55


- protenso nos parafusos: Tb = 0,7(Arfu) = 0,7(2,15x82,5) = 125 kN/paraf.

- trao por parafuso:

T C MzT Tn

= = = == = =

500038 132

1324 331

. kN

kN

- resistncia ao deslizamento:

parafusos contidos na regio tracionada:

vRnv = 0,28(Tb - T) = 0,28(125 - 33) = 25,8 kN/paraf.

parafusos contidos na regio comprimida:

vRnv = 0,28(Tb - T) = 0,28(125) = 35 kN/paraf.

Observa-se novamente que, a favor da segurana, no so considerados acrscimos na

presso de contato.

- resistncia total da conexo ao deslizamento:

(vRnv)total = 4x25,8 + 2x35 173 kN > V = 150 kN [OK]

C-56

3.6. CONEXES SOLDADAS SOB MOMENTO E CORTANTE Neste item so apresentados dois exemplos freqentes de conexes soldadas sob a ao

simultnea de momento fletor e fora cortante, o primeiro compreende um console conectado a

um pilar, e o segundo, uma conexo tpica viga-pilar.

Conforme j mencionado anteriormente, admite-se que qualquer solicitao atuante num

cordo de solda se traduza em tenses de cisalhamento na seo efetiva da solda ou na face

terica de fuso. Desta forma, a verificao consiste na busca do ponto crtico da solda, ou seja,

aquele de maior tenso resultante, lembrando que tenso resultante a soma vetorial de todas

as tenses atuantes no ponto.

Exemplo 3.7

Determinar a mxima fora de clculo Pd que pode ser aplicada ao console

esquematizado a seguir, admitindo:

- solda de entalhe de penetrao total

- eletrodos AWS classe 60 fw = 415 MPa - metal base: ASTM A36 fy = 250 MPa


Hipteses assumidas neste caso:

- tenses linearmente distribudas devidas ao momento fletor.

- tenses uniformemente distribudas na nervura vertical, devidas cortante.

C-57

Figura 3.21 - Distribuio de tenses na solda.

Diante das hipteses assumidas, o ponto crtico da solda o ponto extremo inferior junto

nervura vertical, pois resulta sujeito mxima tenso horizontal (proveniente do momento)

simultaneamente com uma tenso vertical (proveniente da cortante).

- propriedades geomtricas na seo conectada:

- posio do centride:

y x x x xx xCG =

++ =

16 16 0 8 0 8 20 9 14 5516 16 0 8 20 9 6 23

, , , , ,, , , , cm


I x x x x x= + + =0 8 20 912 0 8 20 9 8 32 16 16 5 43 2521

32 2 4, , , , , , , . cm

- tenso resultante no ponto crtico:

C-58

f MI yP P

f PAPx P

f P P P

Md

d

Vd

w

dd

R d d d

= = =

= = =

= + =

18252118 77 0134

0 8 20 9 0 06

0134 0 06 01472 2

. , ,

, , ,

( , ) ( , ) ,


ruptura da solda Rn = 0,75(0,6fw) = 0,75(0,6x41,5) = 18,67 kN/cm2 escoamento metal base Rn = 0,9(0,6fy) = 0,9(0,6x25) = 13,5 kN/cm2

Em se tratando de solda de entalhe de penetrao total, a rea efetiva igual rea da

face de fuso, portanto as tenses nestas duas superfcies so iguais. Para se determinar Pd basta

igualar a tenso resultante menor resistncia de clculo, que neste caso, refere-se ao estado

limite ltimo de escoamento do metal base na face terica de fuso.

fR = 0,147Pd = 13,5 kN/cm2 Pd = 92 kN

Exemplo 3.8

Verificar a conexo soldada viga-pilar esquematizada a seguir, admitindo:

- solda de filete com dimenso nominal b = 5mm.

- eletrodos AWS classe 70 fw = 485 MPa - metal base: ASTM A36 fy = 250 MPa


Hipteses assumidas neste caso:

C-59

- distribuio linear de tenses ao longo de toda a seo, devido ao momento fletor.

- distribuio uniforme de tenses ao longo da alma, devido cortante.

Figura 3.23 - Distribuio de tenses na solda.

Novamente, deve-se buscar o ponto de maior tenso resultante, ou seja, aquele em que a

resultante vetorial de tenses na seo efetiva da solda ou na face terica de fuso seja mxima.

Neste caso, h duas regies a analisar:

- regio A: extremos da seo (mesas), onde ocorre a mxima tenso horizontal (devido

ao momento fletor).

- regio B: extremos da alma, onde h atuao simultnea de tenso horizontal, devida

ao momento fletor, e tenso vertical devida cortante.

- momento de inrcia junto seo conectada:

( )I x x x= + =0 63 33112 2 0 95 20 19 52 16390

32 4, , , , . cm

- tenses na seo conectada:

( ) .. ,

( ) .. , ,

, , ,

fMI y

fMI y

fVA x

M Ad

A

M Bd

B

Vd

w

= = =

= = =

= = =

1050016390 20 12 81

105001639016 5 10 57

1200 63 331 5 75

kNcm

kNcm

kNcm

2

2

2

- tenso resultante na regio A:

C-60

( ) ( ) ,f fR A M A= = 12 81 kNcm2

- tenso resultante na regio B:

( ) , ,fR B = + =10 57 5 75 122 2 kNcm2

Em se tratando de solda de filete, deve-se calcular a tenso resultante na seo efetiva da

solda e na face terica de fuso. Este clculo imediato, bastando multiplicar a tenso resultante

calculada para a seo conectada pela relao de espessuras correspondente.

Regio A

- tenso resultante na seo efetiva da solda:

garganta efetiva a = 0,7b = 0,7x0,5 = 0,35 cm para dois filetes toma-se a garganta efetiva 2a = 0,70 cm

( ) ( ) ,, , ,f

ta fs Af

R A= = =20 950 7012 81 17 4

kNcm2

- tenso resultante na face terica de fuso:

dimenso nominal b = 0,5 cm para dois filetes toma-se a dimenso nominal 2b = 1,0 cm

( ) ( ) ,, , ,f

tb fMB Af

R A= = =20 9510 12 81 12 2

kNcm2

Regio B

- tenso resultante na seo efetiva da solda:

( ) ,, ,fs B = =

0 630 7 12 10 8

kNcm2

- tenso resultante na face terica de fuso:

( ) ,, ,fMB B = =

0 6310 12 7 56

kNcm2

C-61


- ruptura da seo efetiva:

Rn = 0,75(0,6fw) = 0,75(0,6x48,5) = 21,8 kN/cm2 > fs [OK]

- escoamento do metal base na face terica de fuso:

Rn = 0,9(0,6fy) = 0,9(0,6x25) = 13,5 kN/cm2 > fMB [OK]

3.7. CONEXO DE EXTREMIDADE DE VIGA DO TIPO FLEXVEL Nos exemplos anteriores foram apresentados quatro casos freqentes envolvendo

conexes de extremidade de viga do tipo rgidas. Neste item apresentado um exemplo de

conexo do tipo flexvel em perfil "I", constituda por um par de cantoneiras na alma, que consiste

no esquema mais utilizado nestes casos (figura 3.24). Normalmente, as cantoneiras so soldadas

na viga (solda de fbrica) e parafusadas no elemento de apoio (pilar ou outra viga); porm

usual tambm utilizar somente parafusos (figura 3.24b).

Conforme j definido, uma conexo flexvel aquela que permite um giro relativo entre os

elementos conectados, superior a 80% do giro correspondente condio de apoio simples

(rtula). Assim sendo, procura-se projetar a conexo de modo que a restrio ao giro seja a

menor possvel, ou seja, procura-se aproximar o mximo possvel da condio de rtula perfeita.

Em vigas com seo "I", a maior parcela do momento fletor equilibrada pelas mesas,

enquanto que a alma o elemento responsvel pela resistncia fora cortante. Desta forma,

ao se procurar transmitir apenas fora cortante, torna-se claro que a conexo deve ser feita

apenas pela alma, entretanto, alguma restrio ao giro ocorrer e este fato dever ser levado em

considerao no dimensionamento da conexo.

a) solda e parafusos b) apenas parafusos

C-62

Figura 3.24 - Conexes de extremidade de viga do tipo flexvel.

Exemplo 3.9

Verificar a conexo flexvel viga-pilar esquematizada a seguir, admitindo:

- parafusos ASTM A325, conexo do tipo contato.

- eletrodos AWS E60XX (fw = 415 MPa)

- metal base ASTM A36 (fy = 250 MPa; fu = 400 MPa)


a) estimativa da quantidade de parafusos:

Adotando-se dimetro nominal 19mm (Ap = 2,85cm2)

vRnv = 0,65(0,42Apfu) = 0,65(0,42x2,85x82,5) = 64 kN/paraf.

n

VR

d

v nv= = =

22064 3 4, 4 parafusos

Como tem-se cisalhamento + trao, adota-se 1,5n 6 parafusos

b) verificao da solda cantoneira-alma:

Neste caso, tem-se dois grupos de cordes de solda sob cisalhamento excntrico, onde

pela simetria, cada grupo de solda solicitado por uma fora igual metade de Vd. Para a

avaliao da tenso na solda, admite-se por hiptese, a existncia de uma rtula fictcia na

face da cantoneira.

dimenso nominal da solda:

C-63

valor mnimo recomendado pela NBR 8800 3mm valor mximo recomendado pela NBR 8800 t - 1,5mm = 6,3 - 1,5 = 4,8mm

Adota-se b = 5mm garganta efetiva a = 0,7b = 3,5mm

- propriedades geomtricas da seo efetiva do grupo de solda:

x x xx

A L a x

I I I

i i

p x y

= + =

= = + == + =

2 6 6 3 32 6 6 20 131

0 35 2 6 6 20 11 62

742

2

4

, ,, ,

, ( , ) ,

cm

cm

cm

- tenses no ponto crtico:

f

fMI

rx

f fyr

kNcm

f fxr

f f f f

V

Mp

M x M

M y M

s M x M y V

= =

= = =

= = =

= = =

= + + = + + =

1101162

9 47

110 6 29742

1131 10 55

10 5510

11319 33

10 555 291131

4 93

9 33 4 93 9 47 17 2

2

2 2 2 2

,,

,, ,

,,

,

,,,

,

( ) ( ) , ( , , ) ,

kNcm

kNcm

kNcm

kNcm

2

2

2

2

- tenso junto face terica de fuso:

f fab

xMB s= = =0 7 17 2 12, , kNcm2


C-64

- ruptura na seo efetiva:

Rn = 0,75(0,6fw) = 0,75(0,6x41,5) = 18,7 kN/cm2 > fs = 17,2 kN/cm2 [OK]

- escoamento do metal base na face de fuso:

Rn = 0,9(0,6fy) = 0,9(0,6x25) = 13,5 kN/cm2 > fMB = 12 kN/cm2 [OK]

c) verificao dos parafusos:

Os parafusos crticos so os superiores, pois resultam solicitados trao e cisalhamento

simultaneamente. A trao proveniente do momento de extremidade M1 e o cisalhamento da

ao combinada da fora cortante Vd e do momento M2.

Devido simetria, ser analisado apenas um lado da conexo.

c.1) cisalhamento: considerando anlise elstica (mtodo vetorial)

FV

n

F Mzx

V

d

M

= = =

= = =

= + =

2 1103 36 7

110 4 712 43

36 7 43 56 6

2

2 2

,

,

, ,

kN

kN

F kNp

c.2) trao: considerando distribuio linear de deformaes

- posio da linha neutra

M M y ys sinf sup , ( ) , ( )= = + 7,6 y2 y = 3,73 cm2

2 85 16 2 85 10

Como a linha neutra resultou abaixo do parafuso inferior, sua posio deveria ser

recalculada, pois todos os parafusos esto contidos na regio tracionada e a hiptese inicial no

foi verificada. Entretanto, devido pequena diferena entre a posio do parafuso inferior e da

linha neutra, ser adotado o valor inicialmente calculado.

- momento de inrcia

C-65

I = + + =7 6 3 733 2 85 16 3 73 2 85 10 3 73 672

32 2, , , ( , ) , ( , ) cm4

- fora de trao no parafuso superior

F

MI d y A

xp1

11

110 6 29672 16 3 73 2 85 36= = =( )

, ( , ) , kN

c.3) resistncias de clculo:

cisalhamento: vRnv = 64 kN/paraf. (j determinado no item a)

presso de contato em furo:

rasgamento entre furo e borda: = e/d - 2 = 32/19 - 0 = 1,68 (crtico) rasgamento entre furos: = s/d - 1 = 60/19 - 0,5 = 2,66

Rn = 0,75(Abfu) = 0,75(1,68x1,9x0,63x40) = 60,3 kN < 64 kN

Portanto, vRnv = 60,3 kN/paraf. > Fp = 56,6 kN [OK]

trao: tRnt = 0,75(0,75Apfu) = 0,75(0,75x2,85x82,5) = 132 kN/paraf.

Portanto, tRnt = 132 kN/paraf. > F1 = 36 kN [OK]

cisalhamento + trao: tRnt 0,69Apfu - 1,93Vd = 53 kN/paraf. > F1 [OK]

d) verificao da cantoneira:

Verificam-se dois estados limites ltimos: o escoamento por cisalhamento na seo bruta e

a ruptura por cisalhamento na seo lquida:

d.1) escoamento (seo 1):

Ag = 0,63x20 = 12,6 cm2

Rn = 0,9(0,6Agfy) = 0,9(0,6x12,6x25) = 170 kN > Vd/2 = 110 kN [OK]

d.2) ruptura (seo 2):

C-66

An = 0,63[20 - 3(1,9 + 0,15)] = 8,73 cm2

Rn = 0,75(0,6Anfu) = 0,75(0,6x8,73x40) = 157 kN > Vd/2 = 110 kN [OK]

Observaes complementares:

Nos casos em que h recortes de encaixe na viga, que o caso tpico de conexo viga-

viga, h possibilidade de ocorrncia de outro estado limite ltimo, denominado colapso por

rasgamento ou cisalhamento em bloco.

A NBR 8800 apresenta um critrio simplificado de verificao (item 7.5.3.2), que consiste em

admitir cisalhamento ao longo de toda a superfcie crtica analisada, ou seja, a tenso de clculo

pode ser determinada dividindo a fora de clculo pela rea (Av + At) aplicvel, onde:

Av = rea sujeita s tenses de cisalhamento.

At = rea sujeita s tenses normais.

A resistncia de clculo, em termos de tenso, tomada com base no escoamento (para

seo bruta) e ruptura (para seo lquida).

- escoamento para seo bruta: Rn = 0,9(0,6fy) - ruptura para seo lquida: Rn = 0,75(0,6fu)

3.8. EFEITO ALAVANCA EM PARAFUSOS O efeito alavanca nos parafusos (prying action) ocorre devido excentricidade entre a

fora externa aplicada e a linha de ao do parafuso, provocando um acrscimo na fora de

trao no parafuso. intuitivo imaginar que a intensidade deste efeito est diretamente

relacionada com a rigidez flexo das partes envolvidas (figura 3.28), ou seja, o efeito alavanca

to mais significativo quanto menor a rigidez flexo dos elementos conectados.

C-67

a) chapa "espessa" b) chapa "fina"

Figura 3.28 - Efeito alavanca em parafusos.

Da figura 3.28 observa-se que o efeito alavanca no primeiro caso (a) desprezvel, ou seja,

Q 0; enquanto que no segundo (b) seu valor pode resultar elevado. A avaliao do efeito alavanca (fora Q) complicada, o que fez surgir, ao longo dos

ltimos anos, vrios modelos tericos para sua determinao. O modelo mais simples, e por

conseguinte, o mais utilizado, o modelo de viga. Neste modelo, considera-se uma faixa de

largura constante "p", e admite-se por hiptese a plastificao da seo 1-1 (figura 3.29). Admite-

se tambm que a linha de ao da fora no parafuso (T + Q) deslocada para a extremidade

do furo devida deformao da chapa.

Figura 3.29 - Efeito alavanca: modelo de viga

A largura de influncia "p" dada por:

- entre parafusos: p = 2p1

- entre parafuso e borda: p = p1 + p2

p1 o menor valor entre e1/2 ou b + d/2 (d = dimetro nominal do parafuso)

p2 o menor valor entre e2 ou b + d/2

Por hiptese, o momento fletor na seo 1-1 igualado ao momento resistente de clculo:

C-68

M M Zf Wf

ptfb n y y y1

2

0 9 0 9 15 0 9 15 6= = = = , ( ) , ( , ) , ( , )

Na seo 2-2 admite-se a largura de contribuio "p - d", resultando:

M

p dp M M2 1 1 =

A expresso anterior refere-se uma condio de resistncia, pois se no for satisfeita,

significa que o momento M2 maior que o momento resistente de clculo (plastificao total da

seo). interessante observar que um parmetro puramente geomtrico. Das condies de equilbrio, tem-se:

M Qa

M T Q b Q a b Tb Qa Tb M

Tb MM

2

1 2

1

1

== + + = =

=

,

, , , , , ,

,

( ) ( )

Define - se =MM

2

1

Analisando os valores de , conclui-se que:

- se > 1 M2 > M1, ou seja, a condio de resistncia no verificada.

- se < 0 no h efeito alavanca, ou seja, a hiptese adotada no se verificou.

- se 0 < < 1 a hiptese adotada se verifica e a fora Q dada por:

Q

Tb Ma=,

,1

onde M1 por hiptese, o momento resistente de clculo (plastificao).

C-69

4.1. PRESSO DE CONTATO EM APOIOS DE CONCRETO A extremidade inferior dos pilares, denominada "base do pilar", deve ser projetada de

modo a transmitir adequadamente as solicitaes atuantes ao elemento de apoio, que

normalmente de concreto armado.

Assim como nas conexes viga-pilar, pode-se classificar as bases em trs categorias, de

acordo com a restrio ao giro: bases rgidas, flexveis e semi-rgidas. Ao detalhe adotado para a

base corresponde um tipo de comportamento, da a importncia deste detalhe ser compatvel

com as hipteses adotadas no clculo dos esforos na estrutura. As figuras 4.1 e 4.2 ilustram

exemplos de bases flexveis e rgidas, respectivamente.

Figura 4.1 - Bases flexveis: exemplos

Figura 4.2 - Bases rgidas: exemplos

Antes de se abordar o projeto da base do pilar propriamente dita, primordial que se

conhea a resistncia do concreto presso de contato, uma vez que o esmagamento do

concreto tambm constitui um estado limite ltimo. A norma brasileira NBR 8800, item 7.6.1.4,

C-70

apresenta uma expresso para a determinao da resistncia nominal do concreto presso de

contato:

R f

AA

fn ck ck= 0 70 1 4021

, ,

onde:

A1 = rea carregada sob a placa sob a placa de apoio.

A2 = rea da superfcie de concreto.

fck = resistncia caracterstica do concreto compresso.

A resistncia de clculo dada Rn sendo = 0,70.

Nota: quando os contornos no forem homotticos, a resistncia nominal Rn pode ser

determinada pela expresso anterior, porm a rea A2 deve ser calculada conforme indicado na

figura 4.3.

Figura 4.3 - Presso de contato em concreto: determinao da rea A2

4.2. BASES FLEXVEIS Neste caso o detalhe da base deve ser tal que a restrio ao giro seja a menor possvel.

Normalmente adota-se uma placa de base e dois chumbadores posicionados junto linha de

C-71

centro da seo (figura 4.4), permitindo que ao menos uma das extremidades da base possa se

deslocar livremente. Se a rigidez flexo da placa de base for relativamente alta, pode-se admitir

que a presso de contato seja uniformemente distribuda ao longo da rea da placa. Os

chumbadores so dimensionados em funo da fora cortante "V", desprezando-se a fora de

atrito mobilizada entre a placa de base e o apoio de concreto. Em alguns casos, estes podem ser

substitudos por barras de cisalhamento.

importante lembrar que no caso de pilares com grandes dimenses, e

consequentemente com grandes esforos, deve-se projetar aparelhos de apoio especiais com o

objetivo de reduzir ao mximo a restrio ao giro, compatibilizando-os com as hipteses de

clculo.

Figura 4.4 - Base flexvel: detalhe tpico

Tendo-se em vista a dificuldade de se avaliar os esforos na placa de base, por meio de

clculos manuais, o AISC apresenta um mtodo simplificado com boa aceitao no meio tcnico

e que vem sendo amplamente utilizado.

O momento fletor mximo obtido tomando-se uma faixa em balano da placa, com

largura unitria, cujo comprimento definido mediante duas consideraes:

a) balanos externos "m" e "n": so definidos em funo de um re

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ligaçoes estr. metalica