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Aulas - Física 3– Fluxo Magnético, Indutores Lei de Faraday-Lenz e Geração de corrente alternada e Circuitos CA – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
1
Linhas de Campo magnético
Fluxo magnético:
s
SdB
Ou seja: s
dSnB ˆ
Aqui n é o vetor unitário normal à superfície S.
Unidade: Weber: 1Wb = 1T. m2.
Observe que, na superfície fechada:
0M
S
B dS
Lei de Faraday
Qualquer mudança no fluxo magnético sobre uma espira causará uma voltagem ¨induzida¨ na espira. Não importa como esta variação de
fluxo é feita, haverá voltagem gerada. Esta mudança pode ser produzida
movendo-se um magneto sobre a espira, onde haverá mudanças nas
linhas de força de campo magnético que atravessarão a área da espira.
A Lei de Faraday é uma relação fundamental cuja origem está nas
equações de Maxwell. Resumidamente ela diz que uma voltagem (fem) pode ser gerada por mudança (variação) do fluxo magnético. A fem
induzida na espira é igual a menos a taxa de variação do fluxo
magnético em uma espira; multiplicando por N espiras, teremos a fem em uma bobina.
Bd
dt
Lei de Lenz
Quando uma força eletromotriz é gerada pela mudança do fluxo
magnético de acordo com a Lei de Faraday, a polaridade da força
eletromotriz induzida é tal que produz uma corrente cujo campo magnético se opõe às mudanças às quais. A indução magnética dentro de
qualquer fio em forma de espira sempre atua de forma a conservar o
fluxo magnético sobre a espira constante.
Exemplos – Lei de Faraday-Lenz
Seja f iB B B
1. Pólo norte de um ímã se aproximando do plano da espira.
y j
As linhas de força do campo magnético do ímã que entram no plano da espira aumentam a medida que o ímã avança para baixo na
velocidade ˆv v j
. Logo, há um maior número de linhas de força do
campo magnético externo ˆB B j
do ímã sobre o plano da espira;
portanto o fluxo magnético B B dA
aumenta na direção vertical
para baixo( ˆB j
); assim, o campo magnético induzido sobre a
espira estará na direção contrária: vertical para cima ˆind indB B j
.
Portanto, a corrente induzida, pela regra da mão direta, circulará
sobre a espira no sentido anti-horário.
2. Pólo Sul de um ímã se afastando do plano da espira.
As linhas de força do campo magnético do ímã que entram no
plano da espira diminuem a medida que o ímã avança para cima na
velocidade ˆv v j
. Logo, há um menor número de linhas de força do
campo magnético externo ˆB B j
do ímã sobre o plano da espira;
portanto o fluxo magnético B B dA
diminui ( ˆB j
);
assim, o campo magnético induzido sobre a espira estará na direção
contrária: vertical para cima ˆind indB B j
.
Portanto, a corrente induzida, pela regra da mão direta, circulará sobre a espira no sentido anti-horário.
3. Pólo norte de um ímã se afastando do plano da espira.
As linhas de força do campo magnético do ímã que entram no plano da espira diminuem a medida que o ímã avança para cima na
Aulas - Física 3– Fluxo Magnético, Indutores Lei de Faraday-Lenz e Geração de corrente alternada e Circuitos CA – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
2
velocidade ˆv v j
. Logo, haverá um menor número de linhas de força
do campo magnético externo ˆB B j
do ímã sobre o plano da espira;
portanto o fluxo magnético B B dA
diminui ( ˆB j
);
assim, o campo magnético induzido sobre a espira estará na direção
contrária: vertical para baixo: ˆind indB B j
.
Portanto, a corrente induzida, pela regra da mão direta, circulará sobre a espira no sentido horário.
4. Pólo Sul de um ímã se aproximando do plano da espira.
As linhas de força do campo magnético do ímã que entram no
plano da espira aumentam a medida que o ímã avança para cima na
velocidade ˆv v j
. Logo, haverá um maior número de linhas de força
do campo magnético externo ˆB B j
do ímã sobre o plano da espira;
portanto o fluxo magnético B B dA
diminui ( ˆB j
);
assim, o campo magnético induzido sobre a espira estará na direção
contrária: vertical para baixo ˆind indB B j
.
Portanto, a corrente induzida, pela regra da mão direta, circulará
sobre a espira no sentido horário.
5. Bobina móvel com corrente no sentido horário se
aproximando de bobina fixa.
i
iind
Caso análogo ao de um ímã com o pólo Norte se aproximando a
uma espira. Conforme a bobina desce velocidade ˆv v j
há um maior
número de linhas de força do campo magnético externo ˆB B j
do
ímã sobre o plano da bobina fixa; portanto o fluxo magnético
B B dA
aumenta na direção vertical para baixo( ˆB j
);
assim, o campo magnético induzido sobre a bobina estará na direção
contrária: vertical para cima ˆind indB B j
.
Portanto, a corrente induzida, pela regra da mão direta, circulará
sobre a bobina no sentido anti-horário.
6. Chave sendo fechada num circuito com um indutor.
x
iind
i
+ -
Ao fechar a chave, a corrente i no indutor irá aumentar. O campo
magnético no indutor, dado pela regra da mão direita, terá uma variação
ˆB x
aumentando o fluxo magnético B B dA
nessa
direção; logo, deve haver um campo magnético induzido na espira no sentido
oposto: ˆind indB B x
que será causado, pela regra da mão direita por
uma corrente induzida (iind) na espira no sentido indicado .
7. Chave sendo aberta num circuito com um indutor.
x
iind
i
+ -
Ao abrir a chave, a corrente i no indutor irá diminuir. O campo
magnético no indutor, dado pela regra da mão direita, terá uma variação
ˆB x
aumentando o fluxo magnético B B dA
nessa
direção; logo, deve haver um campo magnético induzido na espira no sentido
oposto: ˆind indB B x
que será causado, pela regra da mão direita por
uma corrente induzida (iind) na espira no sentido indicado .
8. Chave já aberta num circuito com um indutor.
Nesse caso não haverá corrente induzida, pois não há corrente no
indutor.
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9. Bobina imersa numa região de campo magnético uniforme.
Nesse caso não haverá corrente induzida, pois não há variação de
fluxo magnético sobre o plano da bobina.
10. Espira imersa em um campo magnético variável.
Nesse caso: ˆ0.02dB T
jdt s
.Resistência da espira é R = 5.0 .
Como o fluxo aumenta na direção j , o campo induzido deve
estar na direção ˆind indB B j
; pela regra da mão direita, a corrente
deverá circular no sentido horário.
( )Bd dB A
dt dt
0.020.012
5
0.048ind ind ind
dBA
dB dtA R i i i mAdt R
11. Bobina num campo magnético decrescente.
Uma bobina de 500 voltas e 4 cm de raio é colocada num campo
magnético decrescente a 0.2 T/s e forma 30° com o plano da bobina.
Encontre o módulo e o sentido da força induzida.
cos30Bd dBN N A
dt dt
2 2cos30 500 0.04 ( 0.2) cos30dB
N rdt
0.435V
12. Condutor com barra deslizante para a direita com velocidade
constante num campo magnético uniforme:
x
Nesse caso:
B
d l xd dAB B
dt dt dt
vdx
B l B l vdt
l
Nesse caso, a força será (sentido: regra da mão esquerda):
2 2B l v B l vF i l B l B l B F
R R R
A potência da força:
2 2 2B l vP F v P
R
13. Fechando a chave no primeiro circuito;
x
iB
iA
A corrente no primeiro circuito aumentará no sentido horário;
pela regra da mão direita, o campo magnético da bobina A:
0 A
NB i
l aumentará no sentido x ; assim, o campo induzido na
bobina B deverá estar no sentido ˆind indB B x
Pela regra da mão direita, a corrente deverá ter o sentido de b para a.
Se a chave for aberta depois do circuito estar funcionando por algum
tempo: O campo devido a bobina A diminuirá, causando uma variação
ˆAB x
; assim, o campo induzido na bobina B deverá ter direção
ˆBindB x
; pela regra da mão direita, a corrente induzida é de a para b.
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4
14. Bobina em movimento em uma região de campo magnético
uniforme ˆB B k
Suponha bobina de 85 voltas; B = 1.5T; R = 6.2 e v = 18cm/s.
.
iind
Espira entrando: 0 ≤ x ≤ b
Campo sobre sua área aumenta de forma que sua variação estará:
ˆB k
:
ˆindB k
iind: anti-horária
Fluxo magnético:
B BN B A N B L x
Espira totalmente na região de campo: b ≤ x ≤ d
Campo sobre sua área permanece constante:
0B
não varia o fluxo magnético: iind =0
Espira saindo: d ≤ x ≤ d+b
Campo sobre sua área diminui de forma que sua variação estará:
ˆB k
:
ˆindB k
iind: horária.
Fluxo magnético:
B BN B A N B L d x b
Força eletromotriz induzida:
3 85 0.13
1.5 0.18
( )
V
Bd dN B L x N B L v
dt dt
Corrente induzida:
2.98
6.2
0.48i i AR
Força magnética:
85 0.13
1.50.48
8.0F N i l B F N
Potência
8 0.18
1.4P F v P W
Suponha agora: N = 1; B = 2.0 T; R = 1.6 e v = 1.0 m/s e
L = 4cm; d = 15 cm; b = 10 cm. Faça os gráficos do fluxo magnético em
função de x, (x, B), força eletromotriz em função de x (x, ) e da Potência P
em função de x (x, P).
Fluxo magnético: mostre que:
0 se 0
se 0
se (8 )
se
B
x
B L x x b
B L b b x d mWb
B L d x b d x b d
fem
v
B B Bd d ddxv
dt dx dt dx
Potência:
2
PR
15. Determinar o fluxo magnético através de um solenóide de 40
cm de comprimento, 2.5 cm de raio e 600 espiras, percorrido por uma corrente de 7.5A.
Solução:
2 20.025A r A
2
0m m
NN B A N I r
l
22
0m
NI r
l
27 2600
4 10 7.5 0.0250.4
m
21.66 10m Wb
16. Um campo magnético uniforme faz um ângulo de 300 com o
eixo de uma bobina circular de 300 espiras com 4 cm de raio. O campo está variando à razão de 85 T/s. Determine o módulo da tensão induzida na
bobina.
Solução: Pela Lei de Faraday:
md
dt
cosm N B A
cos cosd dB
N B A N Adt dt
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5
2300 0.04 cos30 85
111 V
17. Uma bobina de 80 espiras tem 5 cm e sua resistência é de 30
. Qual deve ser a taxa de variação de um campo perpendicular para que a corrente induzida na espira seja 4.0 A ?
Solução:
2
m mN B A N B r
2
mBN r
2
1 mddB
dt N r dt
Pela Lei de Faraday:
md
dt
2
1dB
dt N r
2
1dBI R
dt N r
2
14 30
80 0.05
dB
dt
191dB T
dt s
18. Uma bobina retangular de 80 espiras, 20 cm de largura e 30 cm de comprimento, é submetida a um campo magnético B = 0.8 T dirigido
para dentro do papel, com apenas metade da bobina na região em que existe
campo magnético, que se extende indefinidamente para a esquerda e direita.
A resistência da bobina é de 30 . Determinar o módulo, a direção e o
sentido da corrente induzida se a bobina está se movendo com uma
velocidade de 2 m/s (a) para a direita;
(b) para cima;
(c) para baixo.
Solução: (a) I = 0 pois o fluxo não varia!
(b) 20m mN B A N B x
20md dxN B
dt dt
mdR I
dt
20md dxN B
dt dtI IR R
0.853I A
A corrente está no sentido anti-horário.
(c) A corrente será a mesma que em (b) porém no sentido horário.
19. No esquema da figura, faça B = 0.6 T ,v = 8m/s, l = 15 cm e
R = 25 ; suponha que a resistência da barra e dos trilhos possa ser
desprezada. Determine: (a) a tensão induzida no circuito;
(b) a corrente no circuito;
(c) a força necessária para fazer com que a barra se desloque com velocidade constante.
(d) a potência dissipada no resistor.
Solução (a)
md dxN B l
dt dt
N B l v
1 0.6 0.15 8
0.72V
(b) 0.72
25I I
R
28.8I mA
(c) 0.0288 0.6 0.15F I B l F
2.59F mN
(d) 2 20.7P R I mW
Ou 20.7P F v mW
20. Uma barra de massa m desliza sem atrito sobre trilhos condutores em uma região onde existe um campo magnético uniforme
constante . No instante t = 0, a barra está se movendo com velocidade inicial
v0 e a força externa que agia sobre ela é removida. Determine a velocidade da barra em função do tempo.
Solução
dvF m a F m
dt F I B l
I IR R
B l v B l v
IR
B l vF I B l F B l
R
2 2B l vF
R
2 2dv B l vm
dt R
2 2dv B ldt
v m R
0
2 2
0
v t
v
dv B ldt
v m R
2 2 2 2
0
0
ln ln lnB l v B l
v v t tm R v m R
2 2
0
B lt
m Rv t v e
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Indutância L e indutor. A indutância é a característica do comportamento de uma bobina
em resistir a qualquer mudança de corrente elétrica sobre a espira. Da Lei de
Faraday, teremos:
0 0
d d N N di dii A A L
dt dt l l dt dt
ou seja, a indutância L pode ser definida em termos da fem () gerada para se opor à mudança da corrente elétrica.
d diL
dt dt
Verificamos que a indutância L depende das características
Geométricas do circuito. Se tivermos um solenóide, o fluxo será dado por:
0 0
NB N A n i N A n l A i
l
2
0 n l A i L i
2 2
0 0
AL L n A l N
i l
Unidade: Henry (H) 1H = 1 V.s/A
(1Henry=1 Volt.1Segundo/1 Ampére).
Circuito RL simples. Podemos escrever a equação da leis de Kirchhoff como:
0di
V L R idt
( / ) ( / )R L dt R L tdi Ri e e
dt L L
Multiplicando-se a equação pelo fator de integração:
( )R R
t tL L
di e e
dt L
0
0
tR
tL
tR R Rt t t
L L L
e
i e e i eRL L
L
1
( ) ( ) 1
Rt
L
Rt
LR
tL
e
i t i t eR R
e
Observe que quando t aumenta sem limite, I tende para /R, que é
a corrente prevista pela lei de Ohm quando não há indutância presente.
Figura 1 – Circuito RL.
Figura 2 – Gráfico da corrente em função do tempo.
Circuito RL, Chave S1 aberta e S2 fechada, após a corrente no
indutor atingir o máximo valor.
Circuito RL, Chave S1 aberta e S2 fechada, após a corrente no indutor atingir o máximo valor.
No circuito RL simples da figura anterior, as chaves S1 e S2 são
colocadas de modo que a bateria seja removida do circuito. Depois da
corrente no indutor ter atingido seu máximo valor, com a chave S1 fechada, a
chave S2 é fechada e a S1 aberta. A corrente diminuirá com o tempo conforme mostra a figura a seguir.
Nesse caso a soma das tensões é igual a zero:
0di
L R idt
0 0
i t
i
di Rdt
i L
0
lni R
ti L 0( )
Rt
Li t i e
R
Ltc
, aqui é a chamada constante de tempo;0( ) C
t
ti t i e
Energia Magnética Quando instala-se uma corrente no circuito da figura acima, apenas parte da
energia fornecida pela bateria é dissipada no resistor, o restante da energia é
armazenada no indutor: 2 0di
E i L i R idt
2
2
mm m
dU di L iL i U dU L idi
dt dt
2 2
02 2m
L i B l AU
0
0
N B lB i i
l N
2
0e A
L Nl
2
2
0 20
02 2m m
A B lN
l N B l AU U
(Energia magnética armazenada num indutor)
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Quando a corrente elétrica diminui, diminui a energia no indutor e
o campo magnético também diminui. Analogamente, o mesmo acontece quando temos um capacitor
carregado, para o caso do campo Elétrico E. A energia eletrostática
armazenada num capacitor de placas paralelas.
2
0
2 2e
E A dQ VU
(Energia eletrostática armazenada num capacitor)
Em geral, numa região do espaço onde há campo elétrico e magnético, definimos densidade de energia à relação:
221
02
02
U BE
V
A energia armazenada pela bobina de ignição produz a faísca
da vela no motor do automóvel.
21. Calcular a taxa de variação na corrente para um solenóide de
10 cm de comprimento, 5 cm2 de área e 100 espiras quando a fem induzida
for de 20V.
s
A
Ldt
dI
dt
dIL 5
510.18,3
10.2
20
22. Projetar uma bobina de raio R e número de voltas N para um
circuito RL de resistência 1K de forma que a constante de tempo seja de 10
s.
2
2
0
R
c c
L At L R t L N
R l
23 2
010 10c
RR t L N
l
24 7 210 4 10
RN
l
24 2 7 210 4 10
RN
l
4 22
2 7
10
4 10
RN
l
92,533 10 l
NR
Se montarmos uma bobina com um comprimento de l = 3 cm e raio 2 cm teremos:
9 9 25
2
2.533 10 2.533 10 3 103.4 10
2.5.10
lN
R
23. Determine a auto-indutância de um solenóide de
comprimento l = 10 cm, área 5 cm2 e 100 espiras.
Solução
2
0L n A l
2
7 41004 10 5 10 0.1
0.1L
56.28 10L H
24. Uma certa região do espaço contém um campo magnético de 200 G e um campo elétrico de 2.5.106 N/C. Determine:
(a) a densidade de energia na região. (b) a energia contida em uma caixa cúbica de lado l = 12 cm.
Solução: Densidade de energia elétrica:
2
0
1
2eu E
212 61
8.85 10 2.5 102
eu
327.7e
Ju
m
Densidade de energia magnética:
2
0
1
2m
Bu
2
7
1 0.02
2 4 10mu
3159m
Ju
m
Densidade de energia:
e mu u u 27.7 159u
3187
Ju
m
Energia no interior da caixa:
3 3187 0.12U u V U u l U
0.323U J
25. Uma bobina de auto-indutância 5.0 mH e resistência 15.0 é ligada aos terminais de uma bateria de 12 V cuja resistência interna é
desprezível.
(a) Qual é a corrente final?
(b) Qual a corrente após 100s?
Solução:
(a) ( ) 1t
fI t I e
Com L
R
0 12
15f fI I
R
0.8fI A
(b)
35 10333
15
Ls
R
100
333( 100 ) 0.8 1I t s e
( 100 ) 0.207I t s A
26. Determine o calor total produzido pelo resistor R da figura
quando a corrente no indutor diminui do valor inicial I0 até 0.
Solução:
2
0
( )dW
P dW P dt W R i t dtdt
0( )R
tLi t i e
2
0
0
Rt
LW R I e dt
2
2
0
0
Rt
LW R I e dt
2
2
0
0
2
tR
tL
t
eW R I
R
L
2
0 0 12
R LW I
R
2
0
2
L IW
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8
27. Um circuito RL alimentado por uma bateria de fem = 12V
consiste em uma bobina de N = 7 voltas, raio R = 2.5 cm e comprimento 1
cm. A resistência possui valor R = 1.2 .
(a) Determine o valor da indutância da bobina:
22
0
RL N
l
2
7 2 50.0254 10 7 1.2 10
0.01L L H
(b) Encontre a constante de tempo do circuito e a corrente em função do tempo quando a chave for ligada.
551.2 10
1.0 10 0.011.2
Ls ms
R
(c) Qual a corrente elétrica após 0.02ms da chave ser ligada?
0.2
0.0112
( ) 1 ( ) 11.2
t
i t e i t eR
0.865
0.02
0.01
0.135
12( 0.02 ) 1 8.65
1.2i t ms e i A
(d) Determine o campo magnético sobre o eixo da bobina nesse
instante.
7
0
74 10 8.65
0.01
NB i B
l
7.6B mT
28. Uma bobina de Tesla (um gerador de alta voltagem) consiste de um longo solenóide de comprimento l, área de seção transversal A e N1
voltas de fio enrolado. Uma outra bobina externa (de N2 voltas) de raio maior
é colocada concêntrica à primeira.
Encontre: (a) O Campo magnético B1 no eixo da bobina interna, se a
corrente ue a circula é i1.
11 0 1
NB i
l
(b) O fluxo magnético sobre a bobina externa.
2 2
212 1 1 2 0 1 1mb b
NN B A N i R
l
2
2
0 1 2 1 1mb n n l R i
(c) O valor da indutância mútua entre as bobinas:
2 2
2,1 2,1 0 1 2 1
1
mbM M n n l R
i
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Tensão Alternada - geração
Mais de 99% da energia elétrica produzida no mundo é obtida por
geradores elétricos oeprando com corrente alternada (AC). A vantagem sobre a corrente contínua é que pode ser transportada a longas distâncias, a
baixo valores de corrente e altos de tensão, para ser reduzida a perda de
energia por efeito Joule; podendo assim, ser transformada com o transformador, o qual utiliza o princípio da indução magnética.
Um gerador simples de corrente alternada é uma bobina girando em um
campo magnético uniforme, como ilustramos na figura abaixo: Figura 1 – Gerador AC.
cosm N B A
Aqui, N é o número de espiras, e A a área da bobina. Seja a
velocidade angular da bobina, que é mecanicamente acionada. Então:
2t f .
cosm N B A t
A força eletromotriz induzida será dada pela Lei de Faraday-Lenz:
cos mm
dN B A t
dt
senN B A t
senm t
m N B A (m é a tensão máxima).
Circuitos de tensão alternada.
Em eletrônica, representam-se fenômenos ondulatórios por
funções oscilantes como a seno e o cosseno. Exemplificando na teoria de
corrente alternada, temos uma tensão variando da forma senoidal, assim, para cada caso, a corrente e a tensão serão estudadas quando submetemos
essa tensão à um:
Corrente alternada com um Resistor:
Figura 2 – Circuito AC com resistor. (a) Gráficos de tensão e
corrente versus tempo ediagrama de fasores (b).
Equações:(Lei de Ohm) msen t R I mI sen t
R
Reatância resistiva: RX R
Fase: Corrente alternada num Indutor:
Figura 3 – Circuito AC com indutor. (a) Gráficos de tensão e
corrente versus tempo ediagrama de fasores (b).
Equações:
senL m
dIt L
dt
sen senm mL
dIt I tdt
dt L L
cos sen2
m mL LI t I t
L L
Reatância Indutiva: LX L
Fase: = -900
UL adianta-se 900 em relação a IL ou IL atrasa-se 90°
Corrente alternada num Capacitor
Figura 4 – Circuito AC com capacitor. (a) Gráficos de tensão e corrente
versus tempo ediagrama de fasores (b).
Equações:
senC m
Qt
C
senm C
dQQ C t I
dt
cos2
mC m
C
I C t sen tX
Reatância Capacitiva: 1
CXC
Fase: = + 900
UC atrasa-se 900 em relação a IC ou IC adianta-se. Recordar por:ELI the ICE man…
Valores médios, máximos e eficazes
Uma onda CA de tensão ou de corrente possui vários valores instantâneos ao longo do ciclo. São eles:
Vm, Im: Valor máximo ou de pico. Aplicado tanto ao pico negativo
como ao pico positivo.
Vpp ou Ipp: Vpp = 2 Vp = 2VM.
Valor Médio: V Média sobre todos os valores sobre uma onda
senoidal em meio período.
2
0
1
2
T
V V t dtT
Valor rms (root mean square): rmsV Quantidade de corrente ou
tensão contínua capaz de produzir a mesma potência de aquecimento. É
definido matematicamente por:
2
0
10.707
2
T
mrms rms rms m
VV V t dt V V V
T
Circuito RLC
Um importante circuito com muitas características da maior parte
dos circuitos ca é o circuito RLC em série com um gerador. A regra de
Kirchhoff :
senm
dI QL RI t
dt C
Figura 5 -
sen( )mI I t
Onde:
2 2( )
m mm
L C
U UI
Z R X X
R
XXtg CL
2 2( )L CZ R X X
impedância do circuito RLC
Potência média: 2
m mmed ef ef
U IP U I
Aulas - Física 3– Fluxo Magnético, Indutores Lei de Faraday-Lenz e Geração de corrente alternada e Circuitos CA – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori
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29. Um circuito RCL em série, com L = 2H, C = 2F e R = 20 está
alimentado por um gerador de fem máxima de 100 V e frequência variável.
Determinar quando a frequência angular do gerador for de = 400 rad/s:
(a) A Impedância . (b) A fase (c) Acorrente máxima Im.
Solução:
(a) 6
1 11250
400 2 10CX
C
400 2 800LX L
Para calcular a impedância, o valor de XL – XC é muito maior que R
nas condições afastadas da ressonância. Então teremos para a
Impedância Z:
2 2( ) 450L CZ X X R
2 2 2 2(1250 800) 20 (450) 20 450Z
(b) 045022,5 87
20
L cX Xtg
R
(c) AZ
UI m
m 222,0450
100
30. Uma bobina de 250 voltas e 3 cm2 de área gira a 60 Hz sob um
campo magnético uniforme de 0.4T. Qual a fem máxima produzida?
2m mN B A N B A f
4250 0.4 3 10 2 60m
11.31m V
31. Um resistor de 12Ω está conectado a um gerador AC de pico 48 V. Encontre:
(a) A corrente rms.
(b) a potência média. (c) a máxima potência.
Solução:
(a) rms
rms
VI
R
4833.9411
2 2
p
rms rms rms
VV V V V
33.94
12rmsI
2.83rmsI A
(b) Potência média:2
av rmsP R I 212 2.83avP
96avP W
(c) Potência máxima:2
max maxP R I
maxmax
VI
R
max max
484
12I I A
max 192P W
32. Um capacitor de 20 µF é colocado com um gerador de CA com
tensão máxima de 100V. Encontre a reatância capacitiva e a máxima corrente quando a freqüência for de:
(a) f 1 = 60 Hz (b) f 2 = 2000 Hz.
(a) f 1= 60 Hz
6
1 1 1
2 2 60 20 10C C CX X X
C f C
132.63CX
mmI
Z
2 2 2 2( ) 0 (0 )L C C CZ R X X X X
1000.75
132.63m mI I A
(b) f 2= 2000Hz
6
1 1 1
2 2 2000 20 10C C CX X X
C f C
3.98CX
mmI
Z
2 2 2 2( ) 0 (0 )L C C CZ R X X X X
10025
3.98m mI I A
33. Em um circuito RLC, R = 20 Ω, a capacitância eletrostática com valor C = 2 µF e a indutância do indutor vale L = 2 H. O valor máximo da
fem do gerador é max = 100V e a freqüência do gerador é f = 60 Hz.
6
1 1 1
2 2 60 2 10C C CX X X
C f C
1326.3CX
2 2 60 2L L LX L X f L X
753.98LX
mmI
Z
2 2( )L CZ R X X
2 220 (753.98 1326.3) 572.67Z
1000.17
572.67m mI I A
34. Um resistor R e um capacitor C estão ligados em série com um gerador . A tensão do gerador é dada por:
0 cosentV V t
Determine o valor rms da tensão entre os terminais do capacitor,
Vsai,rms em função da freqüência angular .
Solução:
,sai rms C rmsV X I
,ent rms
rms
VI
Z
2 2
CZ R X
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,
,
ent rms
sai rms C
VV X
Z
,
,2 2
ent rms
sai rms C
C
VV X
R X
1CX
C
,
,
2
2 2
1
1
ent rms
sai rms
VV
CR
C
0
,2 2 2
2 2
1 2
1sai rms
V
VC C R
C
0
,2 2 2
1 2
1sai rms
V
VC C R
C
0,
2 2 2
1
2 1sai rms
VV
C R
Observação: Esse circuito é denominado de filtro RC passa
baixas.
cos cossen a b sena b senb a
cos cos cosa b a b sena senb