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E Um tanque em forma de parale leppedo tem por base um retngulo, na pos io horizontal lados 0,8 m e 1,2 m. Um objeto, ao ser imerso completamente no tanque, faz o nvel da subir 0,075 m. Qual o volume desse objeto?
Fazendo uma figura, temos:
0,075 m
O volume do objeto igual ao volume de gua deslocada, correspondente elevao de 0,075 m nvel da gua no tanque. Logo:
V o b j e t o = 1,2 0,8 0,075 /. V o b j e t o = 0,072 m 3
O volume do objeto igual a 0,072 m 3 .
Kl Um sl ido mac io de madeira tem aresta igual a 8 cm. Sabendo que a densidade da ma 0,8 g/cm 3 , calcule a massa desse s l ido .
Inicialmente, vamos calcular o volume desse cubo.
V = 83 .-. V = 512 cm 3
8 cm
Sabendo que a densidade de um corpo dada pela relao d = - m - , vamos calcular a massa cubo.
d = -S. => 0,8 = .: m = 409,6 g
A massa do slido igual a 409,6 g.
79 Calcule o volume dos slidos:
a) ^
b)
4 cm
10 cm
) 5 cm
12 Cm V = 300 c m 3
5 cm
EXERCI EXERCCI 80 (PUC-RJ) U m cubo tem 96 m 2 de rea totaL quantos metros deve ser aumentada sua aresta, que seu volume se torne igual a 125 m3?
81 (Cesgranrio-RJ) De um bloco cbico de isopor, de aresta 3 m, recorta-se o s-lido em forma de H mostrado na figura. Calcule o volume des-se Slido. 21 m 3
266
U m caminho basculante tem a carroceria com | dimenses indicadas na figura.
2,50 m
0,80 m
lcule quantas viagens dever fazer para transpor-liar 136 m 3 de areia. 20
8 3 U m recipiente, de forma c b i c a e aresta 20 cm, est cheio de leo de densidade 0,9 g/cm 3 . Determine a massa de leo contida nesse reci-
piente. 7,2 kg
Ao congelar-se, a gua aumenta de yjr o seu
Dlume. Que volume de gua dever congelar-se para 1 obter um bloco de gelo de 8 dm X 4 dm X 3 dm? dm3
85 muito comum ouvirmos falar da falta de gua em praias, no perodo de veraneio. Para prevenir-se deste problema, o sr. Jos instalou uma caixa-d'gua de cimento amianto, adquirida da arma Baskara S.A., cujas dimenses so 0,80 m, 1,00 m e 0,70 m. Sabe-se que uma caixa-d'gua nunca fica completa-mente cheia por causa da posio do cano de entra-
1. Nesse caso, os ltimos 10 cm da altura do reser-atrio ficam vazios,
lembre que 1 litro de gua equivale a um volume 1 dm 3 .
Calcule a capacidade, ernVitioa, dessa caixa-4'4gua^ que tem a forma de um paraleleppedo.
0,70 m
86 (Santa Casa-SP) Dispondo de uma folha de car-tolina medindo 50 cm de comprimento por 30 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta cortan-do-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha (ver figura abaixo). Qual ser o volume dessa caixa, em centmetros cbicos? 3 ss cm3
30 cm
87 (UFPE/UFRPE) Uma fbrica de embalagens con-fecciona caixas na forma de paraleleppedos reto-retngulos com base quadrada. Pretende-se confec-cionar caixas com volume 19% menor que o das anteriores, mantendo-se a mesma altura da embala-gem e diminuindo-se o lado da base quadrada. De qual percentual se deve reduzir o lado da base? 10%
88 O volume de um paraleleppedo retngulo 648 m 3 . Calcule a rea total desse paraleleppedo, sabendo que suas dimenses so proporcionais aos nmeros 4, 3 e 2 . 4 6 8 m z
89 (UFLA-MG) Em um para-leleppedo retangular com dimenses dadas na figu-ra, foi feita uma cavidade em forma de um paralele-p p e d o retangular com base quadrada de lado y. Calcule y em funo de x, tal que o slido resultante tenha volume igual me-tade do volume do para-leleppedo inicial. XJ2
2
2x
l i
- i -1 ,
90 (UENF-RJ) Para uma demonstrao prtica, um professor utiliza um tanque com a forma de um pa-raleleppedo retngulo, cujas d imenses internas correspondem a 30 cm de largura, 60 cm de compri-mento e 50 cm de altura. Esse tanque possui uma torneira que pode ench-lo, estando ele completa-mente vazio, em 10 minutos, e um ralo que pode esvazi-lo, estando ele completamente cheio, em 18 minutos. O professor abre a torneira, deixando o ralo aberto, e solicita que um aluno registre o tem-po decorrido at que o tanque fique totalmente cheio. Estabelea o tempo que deve ser registrado pelo aluno. 22,5 minutos
267
Uma piscina tem a forma e as d i m e n s e s indicadas na figura. As 3 arestas que convergem j cada um dos pontos A, B, E, A', B' e E' so mutuamente perpendiculares, e as arestas A E , B ' C e A ' E ' so verticais.
25 m
E' 9m D'
Qual a capacidade da piscina, em litros?
Dado: 1 m 3 = 1 000 t
A' 25 m B'
Trocando a posio do prisma que repre-senta a piscina, temos:
/ ! D'
; 10 m
! A B / ' 4 , 5 m - C '1 m
9 m
25 m
A base do prisma o seguinte polgono: 4 3,5 m
11 m
9 m
A rea desse polgono dada pela soma das reas do retngulo ABCF e do trapzio FCDE. Logo:
2 5 - 1 S
(25 + 9) 3,5
S retngulo 25 1 .". S r e t n g u l o 25 m 2
' ^trapzio 59,5 m 2
Ento, a rea da base igual a: S b = 25 + 59,5 1,5 .-. S b 1,5 m 2
A capacidade da piscina (do prisma) igual a: V = S b h = 84,5 10 .-. V = 845 m 3
Como 1 m 3 = 1 000 l, obtemos: V = 845 1 000 .-. V = 845 000 i
A capacidade da piscina de 845 000 i.
EXERCCIOS 91 Ache o volume do sli-do cuja planificao mos-trada na figura. 18^ 3"
8
92 U m vaso de flores tem a forma de um pri hexagonal, como o da figura a seguir, com aresta base medindo 8 cm e altura medindo 40 cm. Para no haver derramamento ao se colocar flores nesse vaso, deve-se encher de gua 80% da sua capaci-dade. Qual a quantidade de gua, em litros, que devemos colocar nesse vaso?
(Use V3 = 1,7.) 5,221
270
7 m
193 (UFPE) Um prisma com 3 m de altura tem sec-o transversal :omo mostra i figura ao lado. Calcule o volume, em metros cbicos,
lesse prisma. 54 m 3
2m
2 rr
4 m
3 m
94 Determine o volume do prisma oblquo da fi-gura.
0J3 c m 3
cm
5 cm
5 Uma barra de chocolate tem r formato da figura ao lado. Cal-le o volume de chocolate con-
nessa barra. 83,04 c m 3 V3 = 1,73.)
4 cm
4 cm
(Vunesp-SP) Calcule o :lume de ar contido em
galpo com a forma I as dimenses dadas ela figura. 384 m 3
3 m
|97 Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A
|coluna tem a forma de um prisma hexagonal regu-de aresta da base 2 m e altura 8 m.
lcule:
|a) a rea lateral que se deve utilizar em madeira para a construo da coluna 96 m 2
I o volume de concreto necessrio para encher a forma da coluna 48V3~m 3
>8 (UFCE) U m prisma reto de altura igual a 9 cm I rem como base um tringulo. Sabendo que dois dos lados deste tringulo medem 3 cm e 4 cm e que o ngulo formado por estes lados mede 45, determi-ne o volume do prisma. 2 7 ^ 2 " c m 3
99 Calcule o volume de um prisma reto, cuja base um tringulo equiltero de lado medindo 2 cm, sabendo que a rea lateral 30 cm 2 . 5J3om'
100 (UFG) Para a colocao de uma esttua foi necessrio construir um pedestal de concreto com a forma da figura abaixo.
1 m 2 i
1,5 m
10m
Calcule quantos metros lineares de meio-fio em for-ma de paraleleppedo retngulo, com 20 cm de altu-ra e 15 cm de largura, poderiam ser construdos com a mesma quantidade de concreto gasto na constru-o do pedestal representado acima. 550 m
101 (Faap-SP) Calcule, em litros, o volume de uma caixa-d'gua em forma de prisma reto, de aresta la-teral 6 m, sabendo que a base um losango cujas diagonais medem 7 m e l 0 m . 2 1 0 0 0 0 tros
102 (UnB-DF) A figura abaixo ilustra alguns de-graus de uma escada de concreto. Cada degrau um prisma triangular reto de dimenses 15 cm, 30 cm e 60 cm. Se a escada tem 20 degraus, qual o volume (em decmetros cbicos) do concreto usado para construir a escada? 270 d m 3
15 cm
103 U m prisma reto, de ferro, de densidade 7,5 g/cm 3 , tem por base um trapzio issceles como indica a figura. 34 C m Determine: a) o volume desse sli-
do 12 000 c m 3 b) o peso desse slido 40 cm
271 GEOMETRIA