Universidade Federal da Integração Latino-Americana Física Térmica e Ondulatória – 2° semestre 2013 - Prof. Kelly D. Sossmeier

Lista de Exercícios I – Oscilações e Ondas

1)A posição de uma partícula é dada por , onde a amplitude está em cm e o tempo em segundos. Quais são (a)a frequência, (b) o período, e (c) a amplitude do movimento da partícula? (d) Quanto tempo decorre, após t=0, para que a partícula esteja novamente na posição de equilíbrio? (e) Esboce graficamente o deslocamento da partícula em função do tempo.

R. (a) 3 Hz (b) 0,33 s (d) 0,0833s

2) O deslocamento de uma partícula é dado pela expressão , onde a amplitude está em metros e t em segundos. Determine: (a) a frequência e o período do movimento, (b) a amplitude do movimento, (c) a constante de fase e (d) o deslocamento da partícula em t=0,25s. R. (a) 1,5 Hz e 0,66 s (d) 2,828 m 3) Um bloco de massa desconhecida é conectado a uma mola cuja constante de mola é 6,5 N/m. O sistema está em movimento harmônico simples com amplitude de 10 cm. Quando a massa está a meio caminho entre a posição de equilíbrio e o deslocamento máximo, a velocidade medida é de 30 cm/s. Calcule: (a) a massa do bloco, (b) o período do movimento e (c) a aceleração máxima do bloco. R. (a) 0,49 kg (b) 1,73 s (c) 132 cm/s2 13.12 lista Kelly 4) Um bloco de 1,5 kg repousa sobre uma superfície, conectado a uma mola presa horizontalmente, cuja constante de mola é 19,6 N/m. A mola está inicialmente em repouso. Uma força horizontal de 20 N é aplicada ao objeto causando o alongamento da mola. Determine a velocidade do bloco depois deste se mover 30 cm da posição de equilíbrio. Desconsidere o atrito. R. 2,69 m/s 5) O gráfico abaixo mostra a posição, em função do tempo, de uma partícula em movimento harmônico simples no intervalo de tempo entre 0 e 4 segundos. A equação da posição em função do tempo para esse movimento é dada por x = A.cos(w.t + φ). A partir do gráfico, encontre os valores das constantes A, w e φ.

6) Um pêndulo simples possui 5 m de comprimento. (a) Qual é o período do movimento harmônico simples deste pêndulo se ele se encontra no interior de um elevador que se move para cima com aceleração de 5 m/s2? (b) Qual seria o período se elevador se deslocasse com a mesma aceleração, para baixo? (c) Qual será o período se o pêndulo estiver no interior de um carro acelerado horizontalmente a 5 m/s2? R. (a) 3,65 s (b) 6,41 s (c) 4,24 s 7) Considere o sistema de suspensão de um carro de 2000 kg. A suspensão do carro “cede” 10 cm quando todo o peso do mesmo é colocado sobre ela e a amplitude da oscilação diminui 50% em uma oscilação completa. Estime os valores da constante elástica da mola e da constante de amortecimento para o sistema mola-amortecedor em uma roda, considerando que cada roda suporta 500 kg. R. k = 4,9 x 104 N/m b = 1100 kg/s 8) Os amortecedores de um carro velho de 1000 kg estão completamente gastos. Quando uma pessoa de 980 N sobe lentamente no centro de gravidade do carro, ele baixa 2,8 cm. Quando essa pessoa está dentro do carro durante uma colisão com um buraco, o carro oscila verticalmente com MHS. Modelando o carro e a pessoa como uma única massa apoiada sobre uma única mola, calcule o período e a frequência da oscilação. R. f= 0,9 Hz 9) Em um sistema acoplado verificamos que ao puxarmos a mola por um dinamômetro da esquerda para direita com uma força de 6 N, este produz um deslocamento de 0,030 m. A seguir removemos o dinamômetro e colocamos uma massa de 0,50 kg em seu lugar. Puxamos a massa a uma distância de 0,020 m e observamos o MHS resultante. Calcule a constante da mola. Calcule a frequência, a frequência angular e o período da oscilação. R. 3,2 Hz 20 rad/s 0,31 s 10) O para-choques de um carro tem a função de absorver energia numa colisão. Num dado carro, ele consiste em uma mola cuja constante de mola é 5x105N/m. Encontre a compressão do para-choques se o carro, de massa igual a 1500 kg, colide com uma parede à velocidade de 2 m/s. R. 0,11 m

11) No exercício anterior coloque m = 0,50 kg, um deslocamento inicial de 0,015 m e uma velocidade inicial 0,40 m/s. Calcule o período, a amplitude e o ângulo de fase do movimento. Escreva as equações para o deslocamento, a velocidade e a aceleração em função do tempo. R.

12) Encontre a frequência de ressonância para cada um dos sistemas mostrados na figura:

R. (a) 1,01 Hz (b) 2,01 Hz (c) 0,352 Hz

13) Suponha que o corpo de um pêndulo físico seja uma barra de comprimento L suspensa em uma de suas extremidades. Calcule o período de seu movimento oscilatório.

R. T=gL

322π

14) Um oscilador tem período igual a 2,1 s. Sua amplitude decresce 4% durante cada ciclo. Quanto é o decréscimo da energia a cada ciclo?

R. 8%

15) Uma partícula se move com velocidade constante de 150 cm/s em um círculo de raio igual a 75 cm, no sentido anti-horário. (a) Qual a frequência e o período do movimento? (b) Escreva a expressão para a componente x da posição da partícula em função do tempo, considerando que a partícula se encontra na posição +ym no tempo t=0.

16) Um bloco de 0,12 kg é suspenso em uma mola. Quando uma pequena pedra de massa de 30 g é colocada sobre o bloco, a mola distende um adicional de 5 cm. Com a pedra sobre o bloco, a mola oscila com amplitude de 12 cm. (a) Qual a frequência do movimento? (b) Qual o tempo que o bloco leva para percorrer a distância entre seu ponto mais alto e seu ponto mais baixo? Qual é a

força resultante que atua na pedra quando o bloco atinge o seu ponto máximo de deslocamento para cima?

17) Uma onda se propaga ao longo de uma corda esticada. A figura a seguir representa a corda 8,0 segundos após o início do movimento.

Determine, para essa onda:

a) o comprimento de onda; b) a frequência; c) o período; d) a velocidade de propagação; e) a amplitude.

R. (b) 0,23 Hz (c) 0,4 s (d) 2 cm/s

18) A equação de uma onda transversal se propagando em uma corda é dada por

(a) Quais são a amplitude, frequência, velocidade e o comprimento de onda?

(b) Qual a velocidade escalar máxima de uma partícula da corda?

R. (a)95,5 hz; 30 m/s (b) 1,2 m/s

19) Uma onda senoidal é descrita pela expressão: onde x e y estão em metros e t em segundos. Determine, para esta onda, (a) a amplitude (b) a frequência angular (c) número de onda (d) comprimento de onda (e) velocidade da onda e (f) direção do movimento. R. (c) 0,3 rad/m (d) 20,9 m (e) 133 m/s 20) Seja uma onda que se desloca em uma corda com densidade linear de massa igual a 75 g/m. A equação para o deslocamento é: , onde x está em metros e t em segundos. Qual é a taxa média com que a energia é transmitida ao longo da corda R. 15,1 W 21) Uma onda harmônica em uma corda, com frequência de 80 Hz e amplitude de 0,025 m se propaga para a esquerda com velocidade de 12 m/s. (a) Escreva a função que descreve os deslocamentos gerados por esta onda. (b) Qual a velocidade máxima de um elemento desta corda? R. 12,6 m/s

22) Uma potência está sendo transmitida ao longo de um fio esticado por meio de ondas harmônicas transversais. A velocidade da onda é de 10 m/s e a massa por unidade de comprimento do fio é 0,011 kg/m. A fonte de potência oscila com amplitude de 0,5 mm. (a) Qual a potência média transmitida ao longo do fio, se a frequência for de 400 Hz? (b) A potência transmitida pode ser aumentada pelo aumento da tração no fio, da frequência da fonte ou da amplitude das ondas. De quanto cada uma dessas grandezas deve ser aumentada para que a potência aumente de um fator de 100 sem que haja variação nas outras grandezas? R. (a) 79 mW (b) 104; 10 e 10 23) Duas ondas se deslocam em uma corda no mesmo sentido, ambas com frequência de 100 Hz, comprimento de onda de 2 cm e amplitude de 0,02 m. Qual a amplitude da onda resultante se as ondas originais estiverem defasadas de ? R.3,86 cm 24) Uma onda transversal de frequência 40 Hz propaga-se para baixo em uma corda. Dois pontos separados de 5 cm estão defasados de . (a) Qual o comprimento de onda dessa onda? (b) Para um ponto dado, qual a diferença de fase entre dois deslocamentos separados no tempo por 5 ms? (c) Qual a velocidade da onda? (a) 60 cm (b) (c) 24 m/s 25) Dois alto-falantes são alimentados em fase por um amplificador de áudio na frequência de 600 Hz. Os dois alto-falantes estão posicionados no eixo y, um deles em y = 1 m e o outro em y = -1 m. Um ouvinte posicionado a uma grande distância D dos alto-falantes, está inicialmente em posição paralela equivalente a y = 0, e caminha ao longo deste eixo paralelo. (a) Para qual ângulo

será ouvido o primeiro mínimo de interferência? (b) Para qual ângulo será ouvido o primeiro máximo de interferência (após )? Quantos máximos podem ser ouvidos se o ouvinte continua a caminhar na mesma direção? R. (a) 8,14° (b) 16,5° (c) 3 26) Quando dois diapasões soam simultaneamente, são ouvidos quatro batimentos por segundo. A frequência de um dos diapasões é 500 Hz. (a) Quais os valores possíveis para a frequência do outro diapasão? R. 504 Hz ou 496 Hz 27) Uma corda de 4 m de comprimento tem uma das extremidades fixa e outra solta. A velocidade de uma onda na corda é 20 m/s. Determine as frequências (a) fundamental, (b) do segundo harmônico e (c) do terceiro harmônico. R. (a) 1,25 Hz (c) 3,75 Hz 28) Qual o maior comprimento que um tubo de órgão pode ter para que sua nota fundamental esteja em uma faixa audível (20 a 20000 Hz) se (a) se o tubo possui uma das extremidades abertas e (b) se o tubo possui ambas as extremidades abertas? R. (a) 4,25 m (b) 8,5 m

29) A corda sol de um violino tem 30 cm de comprimento. Quando tocada sem dedilhar, ela vibra na frequência de 196 Hz. As próximas notas mais altas na escala de dó maior são o lá (220 Hz), o si (247 Hz) o dó (262 Hz) e o ré (294 Hz). Em que posição entre o início e o final da corda deve-se colocar o dedo para gerar cada uma das notas citadas acima? R. 3,27; 6,19; 7,56; 10 30) Uma fonte se afasta de um ouvinte estacionário a 80 m/s. (a) Qual o comprimento de onda das ondas sonoras na região entre a fonte e o ouvinte? (b) Qual a frequência do som ouvido pelo ouvinte? R. (a) 2,1 m (b) 162 Hz 31) Um radar de polícia transmite microondas com frequência de Hz. A velocidade dessas ondas no ar é de m/s. Suponha que um carro com velocidade de 140 Km/h está se afastando do carro de polícia, que se encontra parado. Qual a defasagem na frequência entre o sinal ouvido n carro em movimento e o sinal transmitido? R. 7,78 kHz