Lista de Exercícios 3 - Udesc...universidade do estado de santa catarina - udesc departamento de engenharia elÉtrica circuitos elÉtricos ii prof.: celso josÉ faria de araÚjo

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA CIRCUITOS ELÉTRICOS II PROF.: CELSO JOSÉ FARIA DE ARAÚJO

27/05/03 Página 1/12 Circuitos Elétricos II

Lista de Exercícios 3

(Filtros, Quadripolos, Indutância Mútua e Transformadores)

1) (2002-10-24-T2) (a) Para um filtro descrito pela função de transferência 10

)10()(

+−−=

s

ssH trace

o diagrama de bode assintótico. (b) Que tipo de filtro é este?

2) (2005-10-20-T2a) Identifique os filtros quanto a faixa de passagem e quanto a ordem.

X

X

jω

σ X

X

X

jω

σ

(a)

X

X

jω

σ X

X

X

jω

σ

(b) (c) (d)

3) (2012-06-28-T3) Faça um esboço do diagrama de bode para o seguinte diagrama de polos e zeros dos seguintes filtros, identificando o tipo de filtro e a ordem.

4) (2004-12-06-T3a) Encontre os parâmetros Z para o quadripolo do circuito da figura abaixo.

5) (2005-11-01-T3) Encontre os pólos e zeros para os parâmetros da matriz “H(s)” do quadripolo do circuito mostrado na figura abaixo. Desenhe o modelo equivalente geral para o circuito.

=∴

=

2221

1211

2

1

2

1 H(s)H(s)hh

hh

V

I

I

V



6) (2006-07-06-T3a) .Encontre os pólos e zeros do parâmetro Z12 do quadripolo da figura abaixo.

7) (2011-06-28-T3) Encontre R, L, C para o quadripolo mostrado na figura (a) abaixo para que os zeros do parâmetro a12 de transmissão sejam os que estão mostrado no diagrama da figura (b)

abaixo e que 10KΩ1

21

=∞→S

a.

=∴

−=

2221

1211

2

2

1

1 T(s)T(s)aa

aa

I

V

I

V

8) (2011-06-30-T3) Encontre os parâmetros Y (admitância) e desenhe o modelo equivalente geral para o quadripolo do circuito da figura abaixo.

9) (2012-06-28-T3) Calcule os parâmetros híbridos H do quadripolo da figura abaixo.

1 1

2 2

V IH

I V

=

Mostre um modelo equivalente para o mesmo.



10) (2014-06-26-T3) Calcule os parâmetros híbridos H do quadripolo da figura abaixo.

1 1

2 2

V IH

I V

=

Mostre um modelo equivalente para o mesmo.

11) (2014-11-27-T3) Encontre os parâmetros híbridos 1 1

2 2

V IH

I V

=

do quadripolo da figura abaixo.

12) (2016-06-28-T3) Calcule os parâmetros Y do quadripolo da figura abaixo ( 4.7m

g mS= ;

3.4gsC pF= ; 1.4gdC pF= . 0.4ds

C pF= e 10d

r K= Ω ) . 1 1

2 2

I VY

I V

=

Mostre um modelo

equivalente para o mesmo.

13) (2018-06-28-T3) Calcule os parâmetros Ts do quadripolo da figura abaixo (considere valores unitários para os elementos do circuito).



=∴

−=

2221

1211

2

2

1

1 T(s)T(s)aa

aa

I

V

I

V

14) (2001-08-16-T3) Encontre a função de transferência )(

)()(

sV

sVsA

s

o

v = para o circuito da figura

abaixo.

15) (2004-12-06-T3a) (a) Encontre a função de transferência H(s) = Vo(s)/Vi(s) para o circuito mostrado na figura abaixo para os seguintes valores: R=100Ω; L1=L2=10H; M=5H e C=100ηF.

16) (2005-11-01-T3) É possível dispor fisicamente três bobinas de tal maneira a ter o acoplamento mostrado na figura abaixo. Encontre a função de transferência H(s) = V2(s)/V1(s) para o circuito mostrado na figura abaixo.



17) (2011-06-28-T3) Encontre v2(t) no circuito mostrado na figura abaixo e calcule v2(69,31µs).

18) (2011-06-28-T3) É possível dispor fisicamente três bobinas de tal maneira a ter o acoplamento mostrado na figura abaixo. Encontre a função de transferência H(s) = V2(s)/V1(s) para o circuito mostrado na figura abaixo.

19) (2011-06-30-T3) (a) Encontre a função de transferência H(s) = Vo(s)/Vi(s) para o circuito mostrado na figura abaixo para os seguintes valores: R=100Ω; L1=L2=10H; M=5H e C=100ηF.

20) (2014-06-26-T3) Calcule V

ZI

= para o circuito mostrado abaixo, considere todos os elementos

de valores unitários.



21) (2014-11-27-T3) Calcule as correntes 1I e 2I da rede elétrica da figura abaixo.

22) (2016-06-08-T3) Encontre a função de transferência H(s) = VL(s)/IL(s) (indutância equivalente) para o circuito mostrado na figura abaixo.

23) (2016-06-08-T3) Para o circuito da figura abaixo, M1=1H, M2=1.5H e M3=2H. Se 1 8 90oIs A= ∠

e 2 7 0oIs A= ∠ , calcule: (a)

ABV ; (b)

AGV e (c)

CGV para a frequência 2 /rad sω = .

24) (2018-06-28-T3) Encontre a impedância ( ) abV

Z sI

= (impedância de Thevenin) para o circuito

mostrado na figura abaixo.



25) (2018-06-28-T3) Calcule para os circuitos da figura abaixo (a) e (b). Considere = = 2 = 1.

26) (2018-06-28-T3) Encontre a impedância e . para o circuito da figura abaixo. Lembre-se que é o fator de acoplamento.

27) (2011-06-30-T3) Encontre os pólos e zeros dos parâmetros a12 e a21 de transmissão do quadripolo mostrado na figura abaixo sabendo que L1 =4H, L2 =3H, M =1H, R =1Ω e C=1F.

=∴

−=

2221

1211

2

2

1

1 T(s)T(s)aa

aa

I

V

I

V



28) (2014-11-27-T3) Encontre os parâmetros de impedância (Z) do quadripolo da figura abaixo.

29) (2011-06-28-T3) Considerando o transformador ideal, calcule i1 e i2 para o circuito mostrado na figura abaixo.

30) (2012-06-28-T3) Achar a razão a para o transformador no circuito da figura abaixo de maneira que: (a) a resistência de entrada em x-y seja 8Ω (b) a potência entregue ao resistor de 10Ω seja 25% da entregue ao resistor de 2Ω para qualquer fonte independente de tensão senoidal ligada em x-y e (c) V2 = Vs quando uma fonte independente Vs está ligada a x-y.

31) (2014-06-26-T3) Encontre a impedância inZ para o circuito abaixo considerando os

transformadores ideais.

32) (2014-11-27-T3) Para o transformador ideal da figura abaixo, encontre 1I e oV .



33) (2018-06-28-T3) Calcule as tensões e , sabendo que o transformador é ideal.

34) (2018-07-10-E0) (a) Encontre a função de transferência i

o

V

VsH =)( e (b) esboce o diagrama de

Bode (módulo e fase) para os filtros de freqüências das figuras abaixo. (R1 = 1KΩ; R2 = 1MΩ;

C1 = 5ηF e C2 = 10µF)

35) (2016-06-28-T3) Encontre a função de transferência o

i

V

V para o circuito da figura abaixo

(transformador ideal).



Gabarito

1) a) Gráfico

b) All-Pass (Passa Tudo)

2) a) Passa-Baixas de 3ª Ordem b) Passa-Faixa de 2ª Ordem c) All-Pass de 2ª Ordem d) Passa-Altas de 3ª Ordem

3) a) Passa-Baixas de 2ª Ordem b) Passa-Faixa de 2ª Ordem c) Passa-Altas de 2ª Ordem d) Rejeita-Faixa de 2ª Ordem

4) = + + , = , = + , = +

5) ℎ = ." #$#" , ℎ =

#$#" , ℎ = % #$ #$#" , ℎ = #$#"#&

#$#"&

Nenhum dos parâmetros possui pólos ou zeros, pois não existem indutores nem capacitores no circuito.

6) = '#''#

Pólos: 0 e -2, Zeros: -1.

7) = 10 Ω, = 1000 * + = 5 -.

8) / = ‖" + $

" , / = − " , / = − #$

" , / = "‖&

9) ℎ = 21 +3"3 %4'5"# 6 , ℎ = '5"

'5"# , ℎ = − '5"#4'5"# , ℎ = '5

'5"#

10) ℎ = 10 7, ℎ = 0,833 , ℎ = −0,5 : : , ℎ = −0,1833 ;

11) ℎ = 4,238 7, ℎ = −0,7143 , ℎ = −0,619 : : , ℎ = −0,1428 ;

12) / = @+AB + +A'C = 4,8D / = EF − +AB = 4,7G − 1,4D

/ = −HB = −1,4D / = IJ + @+AB + +B'C = 0,1G + 1,8D

13) = − + 1, = + 1, = − + 1, = − + 1



14) = − '"%K'&#'"#L'#K

15) = MN'"#M'#MN

16) = K

17) a) OP = −6. *%M$.Q-P

b) O69,31- = −3

18) = RS

19) = M''"#M'#MN

20) T = '"#'#'

21) U = 3,58 V86,56° :, U = 5,37 V86,56° :

22) VL / IL = 105

23) a) VAB = -328,07V−178,78° b) VAG = 320V176,25° , VBC = 48,37V119,74° c) VCG = 34,93V−23,63°

24) T = KX'"#LM'#RY'#M

25) a) Z = 5

b) Z = 1

26) T[\ = XRX#]^RL Ω, UM = YXK%RS]

YRM :

27) = 11 @'"#K C' , = 4 '"#M,R.'#M,R

'"

28) = 10 + `4 7, = 10 + `4 7, = 10 + `4 7, = 15 + `8 7

29) U = 250 G:ab, U = −25 G:ab

30) a) a = 40 b) a = 4,47



c) a = 3,618 ou a = 1,381

31) Tcd = ,.'"#,Y.'#X^'

32) U = 11,09 V33,69° :, M = 110,9 V213,69° :

33) = 4,186V0° , = 16,744V0°

34) a) = 499,7- ⋅ '#MM$'#MM,MR, gráfico

b) = − ⋅ '%MM$

'#MM$, gráfico

35)

fgfh =

L

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