UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

Disciplina: Álgebra Básica e lab. de ens. de Álgebra Básica

Lista de Exercícios 1. Calcular o valor numérico de:

a) �

�� � ��

� � �� ��� � � 4 , � � �3 � � � 0. b) 8�� 18���� 3���� �� 65 ��� � � 2�� � � � 3. c)

�� !��� !

�!�"��# $ ��� � � 2 � � � 1. 2. Reduza os termos semelhantes da expressão:

a) 5� � 3� %5� � "� 4�#& b) 5��� 3��� '���� %2��� "3��� ����#&( c) 3�� �)

* 4� 5�� � �+��

3. Desenvolva o quadrado do binômio:

a) "�* � �,#� b) -3+� �*.

� c) -)

/ � /).

� d) 0– � �2�

4. Escreva sob a forma de um produto de dois fatores:

a) �� � �� e) "� � �#� � "� � �# b) 2 � 4� f) 1 ��3 c) �� 5�3 g) ��� 25��� d) �"� � 1# � �"� � 1# h) �� 8

5. Fatorar:

a) 1 10��� � 25���3 c) �� � 3�� � 3� � 1 b) 49 � 14�* � ��* d) �� 6�� � 12� 8

6. Escrever todos os fatores da decomposição de:

a) �3 �3 c) "2+ � 1#� � "+ � 2#� b) �5 �5 d) �� ��

7. Simplifique as frações algébricas:

a) )6/�)/)!/�)/ c)

�787)89/8)/78/ e)

:�)!

)!��)8:

b) �878��87�

�87 d) �;��;

�$8�!�8��!8�$ f) )$��)!�)8�

)!��

8. Efetue as operações abaixo:

a) )!�:3)��� < )!8)

)!8�)8: < 3) d)

�8�8�)8�)�)8�) = )!��

)!�)

b) )!��7�!83��83�! = )�7

�8�� e) );�/;

")!8/!#! = "�3 2���� � �3#�/�

c) )$�/$

)!8)/8/! < �)��)$��)! < )$

)!�)/ f) "���#�8�

"���#"�8�# < 0�!��2��"���#"���#"�8�#

9. Efetue as operações abaixo:

a) )89)8� � )��

)8� e) �

)!�� ))!��)8�

b) �)

)!�� � )��)8� f)

)!�)���)8)! )8�

�)!��

c) )!83)!�3 )

)8� g) )8/

/ /)8/ �)

)8/ � )$�)!//$�)!/

d) )8�)�� )��

��) �0)!8�287))!�3 h)

��8� � 3�3�8�!

�!83�83 = ����8�

10. Resolver as equações:

a) 8� "4� 1# � 3 c) �*

� *��� � *

�

b) 4� 3"� 5# � 15 d) �8�

3 ���7� � �

�

11. Calcule o valor de x e y nos sistemas:

a) 3� 2� � 8 b) � � � � 5 c) 2� � 3� � 3 d) � � � � 7 2� � � 5 2� � � � 9 3� � 2� � 2 � � � � 6 � � � � 5 12. Resolva as inequações:

a) �)7 � @ 2 e) 1 )�7

� @ )��3 � 2

b) 2 )��5� A � f) � 7

� @ �)��� � 7

c) �)3 9 A �)

9 � 4 g) )��

9 � ���)7 @ 7 38)

3

d) ���)

� � @ )8�� � 1 h)

�)89: A 7)8�

�5 � �9� � �

13. Resolva as inequações fracionárias:

a) )��)�� @ 0 b)

)��)8� A 0 c)

3)�9)�� @ 1

14. Resolva as equações irracionais:

a) √4� � 7 √2� � 8 � 0 b) √� � 7 � 5 √� � 2 c) √6 � � � √2� � 10 � 1

15. Qual é o número, cujos �7 mais os

�9 , mais 54 é igual ao próprio número, mais

72?

16. Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é �� do que já passou?

17. As idades de João e Pedro somam 45 anos e há 5 anos a idade de João era 4 vezes a de Pedro. Que idades têm agora João e Pedro?

18. Roberto tem 24 anos e Paulo 10. No fim de quantos anos a idade de Roberto será o triplo da de Paulo?

19. Dois indivíduos têm: o primeiro 45 anos e o segundo 15 anos. Depois de quantos

anos a idade do 2º será �3 da idade do 1º ?

20. Um pai diz a seu filho: hoje, a sua idade é �9 da minha e há 5 anos era

��. Qual a

idade do pai e qual a do filho?

21. Têm-se galinhas e carneiros, ao todo 21 cabeças e 50 pés. Quantos animais há de cada espécie?

22. Num depósito, há viaturas de 4 e de 6 rodas, ao todo 40 viaturas e 190 rodas. Quantas viaturas há de cada espécie?

23. Encontre as raízes das equações abaixo:

a) 5�� � 0 e) +� 6+ � 9 � 0 b) �� � � � 0 f) 6�� 4� 2 � 0 c) 4�� � � 0 g) 2�� 2� 1 � 0 d) �� � 1 � 0 h) 3�� 2"� 1#� � 3 24. Qual é o 20º termo da P.A. (13,15,17,19,.......) 25. Em uma P.A. o 7º termo - 49 e o 1º vale -73. Qual é a razão dessa P.A. ?

26. Qual é o número de termos da P.A. (131,138,145, ...... , 565) ?

27. Determine o 10º termo da P.G. (1/3 , 1, 3, 9, ..... ) .

28. Em uma P.G. o 1º termo é √2 e o 3º termo é 5√2. Determine a razão da P.G. ?

29. Em uma P.G. crescente o 3º termo vale -80 e o 7º vale -5. Qual é o valor do 1º termo?

Sabendo que log2 = 0,3, calcule log 0,05.