LISTA DE EXERCÍCIOS

MATEMÁTICA CÉSAR Q.01-(Enem 2019) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o

gerente, que recebe R$ 1.000,00 por semana. Os outros funcionários

são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo

R$ 80,00 por dia trabalhado.

Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia

Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus

funcionários é expressa por

A) Y 80X 920.

B) Y 80X 1.000.

C) Y 80X 1.080.

D) Y 160X 840.

E) Y 160X 1.000.

Q.02-(Enem PPL 2019) Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:

Ano Médicos

1980 137

1985 162

1995 212

2010 287

Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro. Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040?

A) 387

B) 424

C) 437

D) 574

E) 711 Q.03-(G1 - ifpe 2019) A equivalência entre as escalas de temperatura geralmente é obtida por meio de uma função polinomial do 1º grau, ou

seja, uma função da forma y a x b. Um grupo de estudantes do

curso de Química do IFPE desenvolveu uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Otavius.

A correspondência entre a escala Otavius (O) e a escala Celsius (C) é a

seguinte:

O C

6 18

60 36

Sabendo que a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (pressão

atmosférica igual a 1atm) é 100 C, então, na unidade Otavius, a água

ferverá a

A) 112 .

B) 192 .

C) 252 .

D) 72 .

E) 273 .

Q.04- (Enem PPL 2018) Na intenção de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no gráfico. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a esposa e outro

para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos por mês,

enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.

Com base nas informações do gráfico, qual é o plano de menor custo mensal para cada um deles?

A) O plano A para ambos.

B) O plano B para ambos.

C) O plano C para ambos.

D) O plano B para a esposa e o plano C para o marido.

E) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.

Q.05- (Espm 2018) Em linguagem de computação, a expressão x x 2 significa que o novo valor de x será igual ao valor anterior de x,

acrescido de 2 unidades. Por exemplo, se x 5, a expressão x x 2

faz com que x passe a valer 7. Se repetirmos essa expressão, o valor de

x passa a ser 9. Considere a sequência de operações:

x x 3 y 2x 1 x x y y x 2y

Se o valor final de y é igual a 53, podemos afirmar que o valor inicial de

x era: A) par. B) primo.

C) maior que 6.

D) múltiplo de 3.

E) divisor de 124. Q.06-(Ueg 2018) No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram da seguinte maneira:

LISTA DE EXERCÍCIOS

Será mais vantajoso, financeiramente, parar A) no estacionamento A, desde que o automóvel fique estacionado por

quatro horas. B) no estacionamento B, desde que o automóvel fique estacionado por

três horas. C) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por uma

hora. D) em qualquer um, desde que o automóvel fique estacionado por duas

horas. E) no estacionamento C, desde que o automóvel fique estacionado por

uma hora.

Q.07-(G1 - ifsul 2017) Numa serigrafia, o preço y de cada camiseta

relaciona-se com a quantidade x de camisetas encomendadas, através da

fórmula y 0,4x 60. Se foram encomendadas 50 camisetas, qual

é o custo de cada camiseta?

A) R$ 40,00

B) R$ 50,00

C) R$ 70,00

D) R$ 80,00

E) R$ 213,00

Q.08-(Unisinos 2017) João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, por um dia, em duas locadoras distintas. João alugou o carro na locadora

Arquimedes, que cobra R$ 80,00 a diária, mais R$ 0,70 por

quilômetro percorrido. Pedro alugou na Locadora Bháskara, que cobra

R$ 50,00 a diária, mais R$ 0,90 por quilômetro percorrido. Ao final

do dia, João e Pedro pagaram o mesmo valor total pela locação. Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pagaram?

A) 150 km e R$ 185,00

B) 160 km e R$ 192,00

C) 170 km e R$ 199,00

D) 180 km e R$ 206,00

E) 190 km e R$ 213,00

Q.09-. (Upe-ssa 2 2016) Everton criou uma escala E de temperatura, com base na temperatura máxima e mínima de sua cidade durante determinado período. A correspondência entre a escala E e a escala Celsius (C) é a seguinte:

E C

0 16

80 41

Em que temperatura, aproximadamente, ocorre a solidificação da água na escala E?

A) 16 E

B) 32 E

C) 38 E

D) 51 E

E) 58 E

Q.10- (Ucs 2016) O custo total C, em reais, de produção de x kg de

certo produto é dado pela expressão C(x) 900x 50.

O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo fabricante, com a

venda de x kg desse produto.

Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1kg do produto é

lucro?

A) 5%

B) 10%

C) 12,5%

D) 25%

E) 50%

Respostas Resposta da questão 1: [D] O valor total gasto com os diaristas, em reais, é

(X 1) 80 2 160X 160. Logo, a resposta é

Y 160X 160 1000 Y 160X 840.

Resposta da questão 2: [C]

Tomando 1980 como sendo o ano x 0 e 1985 como sendo o ano

x 5, segue que a taxa de variação do número de médicos é dada por

162 1375

5 0

Desse modo, a lei da função, f, que exprime o número de médicos x anos

após 1980 é igual a f(x) 5x 137.

Em consequência, a resposta é

f(60) 5 60 137 437.

Resposta da questão 3: [C] Calculando:

6,18 6a b 18

60, 36 60a b 36

6a b 18 154a 18 a b 16

60a b 36 3

1y x 16

3

y temperatura em C

x temperatura em O

LISTA DE EXERCÍCIOS

1 1100 x 16 x 84 x 252 O

3 3

Resposta da questão 4: [E] O plano de menor custo mensal é o que permite falar o mesmo tempo pelo

menor preço. Logo, para a esposa, o plano C é o melhor, e, para o marido,

o plano B é o mais indicado. Resposta da questão 5: [B]

Do enunciado, o primeiro valor que fica acumulado é x 3

Em seguida fica acumulado um valor y, tal que

y 2 x 3 1 2x 5

Em seguida fica acumulado um valor x, dado por

x 3 2x 5 3x 8

Finalmente, o valor acumulado y é dado por

3x 8 2 2x 5 7x 18

Assim,

7x 18 53

7x 35

x 5 número primo

Resposta da questão 6: [D]

Valor cobrado pelo estacionamento A para t horas.

A Ay (t) 5 (t 1) 3 y (t) 3t 2

Valor cobrado pelo estacionamento B para t horas.

By (t) 4 t

Valor cobrado pelo estacionamento C para t horas.

C Cy (t) 6 (t 1) 2 y (t) 2t 4

Como A B Cy (2) y (2) y (2) 8

Logo, todos cobrarão o mesmo valor, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. Resposta da questão 7: [A]

Para obter o custo de cada camiseta, basta aplicar o valor x 50 na

função y(x).

y(x) 0,4x 60

y(50) 0,4 (50) 60

y(50) 20 60 40

Portanto, R$ 40,00 cada camiseta.

Resposta da questão 8: [A] Se n é o número de quilômetros rodados, então

0,9 n 50 0,7 n 80 0,2 n 30 n 150 km.

Ademais, cada um pagou 0,9 150 50 R$185,00.

Resposta da questão 9: [D] Chamemos de e o resultado procurado. Sabendo que a temperatura de

solidificação da água na escala Celsius é igual a 0 C, vem

e 0 0 16e 51 E.

0 80 16 41

Resposta da questão 10: [A]

Sendo a lei da função R dada por R(x) 1000x, tem-se que o lucro

obtido com a venda de 1kg do produto é igual a

1000 950 R$ 50,00. Portanto, como R$ 50,00 corresponde a

5% de R$ 1.000,00, segue o resultado.

HAWLEY Q.01-Treinamento Vestibular UFU)No mês de outubro do ano de 2014, devido às comemorações natalinas, um comerciante aumentou os preços das mercadorias em 8%. Porém, não vendendo toda a mercadoria, foi feita, em janeiro do ano seguinte, uma liquidação dando um desconto de 6% sobre o preço de venda. Uma pessoa que comprou um objeto nessa loja, em janeiro de 2015, por R$126,90, pagaria em setembro, do ano anterior, uma quantia A) menor que R$ 110,00. B) entre R$ 120,00 e R$ 128,00. C) igual a R$ 110,00. D) entre R$ 110,00 e R$ 120,00. Q.02 – (Treinamento Vestibular UFU)O lucro de uma empresa é obtido através expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função C(n) = n² – 1000n e a receita representada por R(n) = 5000n – 2n². Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo corresponde a um número do intervalo A) 580 < n < 720 B) 860 < n < 940 C) 980 < n < 1300 D) 1350 < n < 1800 Q.03- (Treinamento Vestibular UFU)Uma bebida A é comercializada em garrafas de 600 ml pelo preço de R$250,00 a garrafa, enquanto uma bebida B é vendida em garrafas de 1 L, custando R$200,00 a garrafa. Dessa forma, comparando os preços por litro dessas duas bebidas, é correto afirmar que A) a bebida A é 25% mais cara do que a bebida B. B) a bebida B é 20% mais barata do que a bebida A. C) a bebida B é 40% mais barata do que a bebida A. D) a bebida B é 52% mais barata do que a bebida A. Q.04- (Treinamento Vestibular UFU)Certa empresa costuma distribuir 30% do seu lucro anual entre 12 funcionários e 20% são divididos entre 3 sócios. O restante, equivalente a R$ 140 000,00, é aplicado em bolsa de valores. Entre os funcionários, 2 são gerentes de seção, 6 são administradores e 4 são auxiliares. Sabe-se que cada auxiliar recebe 2/5 da parte que cabe a cada gerente e cada administrador recebe 4/5 da parte de cada gerente. Com base nessas informações, a parte referente a cada auxiliar equivale a A) R$4.000,00 B) R$3.000,00 C) R$2.000,00 D) R$1.500,00

LISTA DE EXERCÍCIOS

Q.05- (Treinamento Vestibular UFU)Um analista de recursos humanos desenvolveu o seguinte modelo matemático para relacionar os anos de formação (t) com a remuneração mensal (R) de uma pessoa ao ingressar no

mercado de trabalho: R = k (1, 1)t , em que k é um fator de carreira, determinado de acordo com a área que a pessoa estudou. A tabela a seguir apresenta os anos de formação e os correspondentes fatores de carreira de três pessoas (A, B e C).

Pessoa Anos de Formação (t) Fator de Carreira (k)

A 18 500

B 16 600

C 19 500

Se as remunerações mensais das pessoas A, B e C são, respectivamente, RA, RB e RC, então, de acordo com esse modelo, A) RB < RA < RC. B) RA < RB < RC. C) RA = RB < RC. D) RC < RB < RA. Utilize as informações a seguir para as questões 06 e 07. Sejam A e B matrizes com todos os elementos reais, sendo A quadrada de ordem 3 e B uma matriz coluna com 3 linhas. Sabe-se que: • A é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo de sua diagonal principal são nulos; • Todos os elementos que não estão abaixo da diagonal principal de A são iguais a 1; • B = (bi), com bi = 4 − i, para todo i ∈ {1, 2, 3}. Considere, também, que I3 denota a matriz identidade de ordem 3. Q.06- (Treinamento ENEM)Sabendo que o traço de uma matriz quadrada é

a soma dos elementos de sua diagonal principal, o traço da matriz (A + 3 I3) é igual a A) 3. B) 4. C) 6. D) 12. E) 16.

Q.07- (Treinamento ENEM)Seja X uma matriz coluna de 3 linhas tal que A X = B. Então, a soma dos elementos de X é igual a A) 2. B) 3. C) 4. D) 6. E) 10. Q.08- (Treinamento ENEM)Supondo que, em uma representação cartográfica de uma cidade, a Rua A pudesse ser identificada, no plano cartesiano, por uma reta de equação 2x – y + 2 = 0 e que encontrasse a Rua B, perpendicular a ela, no ponto onde x = 1, é possível representar a rua B, no plano, por uma reta de equação igual a A) 2y + x – 9 = 0 B) x – 2y + 9 = 0 C) x + 2y + 9 = 0 D) 4y – 2x – 9 = 0 E) 2x – y – 9 = 0 Q.09- (Treinamento ENEM)O mapa ao lado representa um bairro de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mãos do tráfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros. Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y? A) 25 min. B) 15 min. C) 2,5 min. D) 1,5 min. E) 0,15 min.

Q.10- (Treinamento ENEM)No quadro abaixo, têm-se as idades e os tempos de dois técnicos judiciários do Tribunal Regional Eleitoral de uma certa circunscrição judiciária.

Idade (em anos) Tempo de Serviço (em anos)

José 36 8

Maria 30 12

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razão direta de suas idades e inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se João digitou 27 laudas, o total de laudas do processo era A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 RESPOSTAS: QUESTÃO 01 – B QUESTÃO 02 – C QUESTÃO 03 – D QUESTÃO 04 – A QUESTÃO 05 – D QUESTÃO 06 – D QUESTÃO 07 – B QUESTÃO 08 – A

QUESTÃO 09 – D QUESTÃO 10 – C ZÉ MARIA

Q.01-Seja a função 2 senx

f(x) ,2 cos x

definida para todo número real

x.

A) Mostre que f f f( )f .2 2 4

π π ππ

B) Seja θ um número real tal que f( ) 2.θ Determine os possíveis

valores para sen .θ

Q.02-O conjunto solução da inequação 22 cos x sen x 2, no

intervalo [0, ],π é

A) 0,6

π

B) 5

,6

ππ

C) 2

0, ,3 3

π ππ

D) 0,3

π

E) 5

0, ,6 6

π ππ

Q.03-É dada a função f : [0, ]π definida por

4 4f(x) sen x cos x, para todo x [0, ].π

A) Apresente três valores x [0, ]π para os quais f(x) 1.

B) Determine os valores x [0, ]π para os quais 5

f(x) .8

C) Determine os valores x [0, ]π para os quais

1 3 5f(x) sen (2x) .

2 8 8

LISTA DE EXERCÍCIOS

Q.04- Os valores de x, 0 x 2 ,π para os quais 1

| sen x |2

são

A) 5

x6 6

π π e

7 11x

6 6

π π

B) 7

x6 6

π π

C) 0 x π

D) 5 7

x6 6

π π

E) 2

x3 3

π π e

4 5x

3 3

π π

Q.05-Seja a equação trigonométrica 3 2tg x 2 tg x tgx 2 0, com

3x [0, 2 [ , .

2 2

π ππ

Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são, exatamente, A) três. B) quatro. C) cinco. D) seis. Q.06-A soma de todas as raízes reais da função

2

2

5f(x) cot g (x) 2

4 sen (x) pertencentes ao intervalo

, 32

ππ

é igual a:

A) 4π

B) 53

6

π

C) 9π

D) 35

6

π

E) 73

6

π

Q.07-O conjunto solução da inequação 22sen x cosx 1 0, no

intervalo 0, 2π é

A) 2 4

, .3 3

π π

B) 5

, .3 6

π π

C) 5

, .3 3

π π

D) 2 4 5

, , .3 3 3 3

π π π π

E) 5 7 10

, , .6 6 6 6

π π π π

Q.08- Faça o que se pede.

A) Seja 0, .2

πα

Sabendo que sen 0,6,α calcule cosα e o

determinante da matriz cos 4

A .1 3

α

B) Encontre todos os valores de θ para os quais a matriz

cos sen 0

B 1 cos sen

1 2 1

θ θ

θ θ

tem determinante det(B) 1.

Q.09-A inequação sen(x)cos(x) 0, no intervalo de 0 x 2π e

x real, possui conjunto solução

A) x2

ππ ou

3x 2

2

ππ

B) 0 x2

π ou

3x

2

ππ

C) 3

x4 4

π π ou

5 7x

4 4

π π

D) 3 5

x4 4

π π ou

7x 2

4

ππ

E) 0 x3

π ou

2x

3

ππ

Q.10-A soma dos elementos do conjunto formado por todas as soluções, no

intervalo [0, 2 ],π da equação 4 22sen (x) 3sen (x) 1 0 é igual

a

A) 3 .π

B) 4 .π

C) 5 .π

D) 6 .π

Respostas Resposta da questão 1: a) Tem-se que

2 sen32f

2 22 cos

2

ππ

π

e

2 sen12

f .2 2

2 cos2

ππ

π

Daí, vem

3 1f f 2.

2 2 2 2

π π

Por outro lado, temos

2 senf( ) 2

2 cos

ππ

π

e

22 sen 2

4 2f 1.4 22 cos 2

4 2

ππ

π

LISTA DE EXERCÍCIOS

Logo, segue que f( )f 2 1 2.4

ππ

A identidade é verdadeira.

b) Se f( ) 2,θ então

2 2

2 2

2 sen2 2cos sen 2

2 cos

4cos sen 4sen 4

4(1 sen ) sen 4sen 4

sen (5sen 4) 0

4sen 0 ou sen .

5

θθ θ

θ

θ θ θ

θ θ θ

θ θ

θ θ

Portanto, como os valores obtidos para sen produzem valores

compatíveis para cos ,θ segue o resultado.

Resposta da questão 2: [E]

Sabendo que 2 2cos x 1 sen x, temos

2 22cos x senx 2 2(1 sen x) senx 2

1senx senx 0

2

10 senx .

2

Assim, como os arcos da primeira volta que possuem seno igual a 1

2 são

6

π e

5,

6

π vem

5S 0, , .

6 6

π ππ

Resposta da questão 3:

Reescrevendo a lei de f, encontramos

2 2 2 2 2

2

2

f(x) (sen x cos x) 2sen xcos x

11 (2senxcosx)

2

11 sen 2x.

2

a) Se f(x) 1, então

2 211 sen 2x 1 sen 2x 0

2

sen2x sen0

x k ou x k , k .2

ππ π

Logo, para x 0, , ,2

ππ temos f(x) 1.

b) Se 5

f(x) ,8

então

2 21 5 31 sen 2x sen 2x

2 8 4

3sen2x

2

sen2x sen3

ou

4sen2x sen

3

x k ou x k , k 6 3

ou .

2x k ou x k , k

3 6

π

π

π ππ π

π ππ π

Por conseguinte, para 2 5x , , , ,

6 3 3 6

π π π π temos

5f(x) .

8

c) Se 21

f(x) 1 sen 2x,2

então

21 3 5f(x) sen(2x) 2sen 2x 3sen2x 1 0

2 8 8

12( 1 sen2x) sen2x 0

2

1sen2x 1

2

52x

6 6

5x .

12 12

π π

π π

Resposta da questão 4: [A] Tem-se que

1 1 1| senx | senx ou senx .

2 2 2

Logo, sendo 7

6

π e

11

6

π os arcos cujo seno é igual a

1,

2 bem como

6

π

e 5

6

π os arcos cujo seno é igual a

1,

2 podemos afirmar que a resposta é

5x

6 6

π π ou

7 11x .

6 6

π π

Resposta da questão 5: [D]

3 2

2

2

tg x 2tg x tgx 2 0

tg x tgx 2 tgx 2 0

tgx 2 tg x 1 0

tgx 2 ou tgx 1 ou tgx 1

No intervalo dado, a equação tgx 2 admite 2 soluções.

No intervalo dado, a equação tgx 1 admite 2 soluções.

No intervalo dado, a equação tgx 1 admite 2 soluções.

Dessa forma, no intervalo dado, a equação dada possui 6 soluções distintas.

LISTA DE EXERCÍCIOS

Resposta da questão 6: [B]

A função f está definida para todos os valores reais de x, tais que

sen x 0, ou seja, x k , com k . Logo, temos

2 2 2

2

2 2

2

5cotg x 2 0 4cos x 5 8sen x 0

4sen x

4(1 sen x) 5 8sen x 0

1sen x

4

1senx

2

ou

1senx

2

5x 2k ou x 2k

6 6

ou

7x 2k ou x 2k

6 6

5 13 17x , ,

6 6 6

ou .

7 11x ,

6 6

π ππ π

π ππ π

π π π

π π

A resposta é 5 13 17 7 11 53

.6 6 6 6 6 6

π π π π π π

Resposta da questão 7: [C]

2

2

2

2

2sen x cosx 1 0

2 1 cos x cosx 1 0

2 2cos x cosx 1 0

2cos x cosx 1 0

Resolvendo a equação 22cos x cosx 1 0,

Daí,

2 12cos x cosx 1 2 cosx 1 cosx

2

Dessa forma,

22cos x cosx 1 0

12 cosx 1 cosx 0

2

cosx 1 2cosx 1 0

Note que cosx 1 0, x , logo,

2cosx 1 0

1cosx

2

Como 0 x 2π e 1

cosx ,2

5x

3 3

π π

Assim, sendo S o conjunto solução da inequação

22sen x cosx 1 0, 0 x 2 ,π

5S ,

3 3

π π

Resposta da questão 8: a) Calculando:

2 2 2 2 2 2sen cos 1 0,6 cos 1 cos 1 0,36 cos 0,64 cos 0,8

det(A) 3 cos 4 1 det(A) 3 0,8 4 det(A) 1,6

α α α α α α

α

b) Calculando:

2 2det(B) cos sen sen 2 sen cos 1 1 sen 2 sen cos 1

sen 2 sen cos 0 sen 1 2 cos 0

θ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ θ θ θ

Assim:

sen 0 k (k )

ou

2 3cos k2 (k )

2 4

θ θ π

πθ θ π

Resposta da questão 9: [A] Tem-se que

1senxcos x 0 sen2x 0

2

sen2x 0

2k 2x 2 2k

k x k ,2

π π π π

ππ π π

com k .

Assim, como para k 0 vem x ,2

ππ e para k 1 temos

3x 2 ,

2

ππ segue que o conjunto solução da inequação no intervalo

[0, 2 ]π é

3S x | x ou x 2 .

2 2

π ππ π

LISTA DE EXERCÍCIOS

Resposta da questão 10: [D]

Se x [0, 2 ],π então

4 2 2 2 2

2

2

2sen x 3sen 1 0 2(sen x) 3sen x 1 0

sen x 1

ou

1sen x

2

senx 1 senx 1

ou

2 2senx senx

2 2

3x x

2 2

ou .

3 5 7x x x x

4 4 4 4

π π

π π π π

Portanto, tem-se que a resposta é

3 3 5 76 .

2 2 4 4 4 4

π π π π π ππ