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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

MODELAGEM INTEGRADA

PROFESSOR SÉRGIO LUIZ - sergioluiz.pesquisa@gmail.com

LISTA DE EXERCÍCIOS 01

– Sistemas Translacionais

1. Determine o sistema e a constante elástica equivalentes de cada configuração abaixo.

a) b)

c) d)

2. Determine a constante elástica equivalente do sistema ao lado no sentido de P.

3. Determine uma expressão geral para a constante

elástica equivalente de n molas associadas em: Série,

paralelo e inclinado.

4. A caçamba de um caminhão de bombeiro está localizada numa extremidade de uma lança telescópica como mostrado na figura abaixo. A caçamba e o bombeiro pesam juntos 2000 N.

Encontre a rigidez equivalente do lança na vertical, sabendo que a rigidez da parte 1, 2 e 3,

valem respectivamente 14x107N/m, 7x10

7 N/m e 3,5x10

7 N/m.

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5. Um tambor de içamento equipado com um cabo de aço é montado na extremidade de uma viga em balanço, como mostrado abaixo. A viga em balanço pode ser substituída por uma

mola na vertical de constante kv, e o cabo possui características elásticas (kc), determine a

constante elástica equivalente.

6. A lança AB de um guindaste é feito de uma barra de aço uniforme e possui uma

rigidez k1. Um peso W é suspenso pelo cabo CDBEF, que é feito de aço (k2),

enquanto o guindaste permanece estacionário. Desprezando o

efeito do cabo CDEB, determine a constante elástica equivalente

(Keq) do sistema na direção vertical em função de k1 e k2.

7. O tripé mostrado na figura abaixo é usado para montar um sistema eletrônico que determina a

distância entre dois pontos no espaço. As hastes de apoio do tripé estão localizadas simetricamente

em relação ao ponto médio do eixo vertical e cada uma faz um ângulo α com a vertical. Se cada

haste de apoio tiver um comprimento l e rigidez axial k, determine a rigidez equivalente do tripé do

tripé no sentido vertical.

8. Uma máquina de 500 kg está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada cujo

modelo simplificado é uma mola apoiada no piso cuja constante elástica é 12,36 x 107 N/m.

Uma mola é acoplada entre o vão central da viga e o piso com o objetivo de diminuir a

deflexão vertical da viga. Determine a constante k da mola para que a deflexão seja: a) 25%,

b) 50% e c) 75% da deflexão original.

9. A figura abaixo mostra o sistema de suspensão de um vagão ferroviário de carga com um

arranjo de molas em paralelo. Determine a constante elástica equivalente da suspensão se

cada uma das molas das duas molas helicoidais for fabricada em aço de módulo de

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elasticidade transversal G = 80x109 N/m

2, tiver cinco espiras efetivas, diâmetro médio do

enrolamento D = 20 cm, e diâmetro do arame d = 2 cm.

G = Módulo de elasticidade transversal;

d = diâmetro do arame;

n = número de espiras;

D = diâmetro do enrolamento

10. Quatro

11. O martelo de uma prensa mecânica realiza um movimento periódico para

conformar chapas de aço no formato da bigorna. Determine e resolva a equação

do movimento do sistema esquematizado abaixo.

[dica: Suponha inicialmente que a bigorna e a fundação sejam um único componente representado pela massa m,

e que tenha um 1 GDL. O solo funciona como mola (rigidez k) e amortece parte da impacto do martelo (b).]