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Lista de Exercícios
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ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
1
FACULDADE UniABC – ANHANGUERA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
LISTA DE EXERCÍCIOS
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I PROF°. LUIZ MARCOS GABOARDI
ACADÊMICO RA
ALEXANDRE APARECIDO CORSO 4600883067
SANTO ANDRÉ 2015
ELEMENTOS DE MÁQUINAS I
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EXERCÍCIOS DE MCU
1. Transforme 120 rpm em Hz.
1 𝐻𝑧 = 60 𝑟𝑝𝑚 ∴ 120 𝑟𝑝𝑚 = 𝟐 𝑯𝒛
2. Um disco efetua 30 voltas em um minuto. Determine a frequência em Hz e
rpm.
𝑓 = 30
60 ∴ 𝒇 = 𝟎, 𝟓 𝑯𝒛
3. Um satélite artificial demora 2 horas para completar ¼ de volta em torno
da Terra. Qual é, em horas o período do movimento do satélite suposto
periódico?
𝑇 = 2 𝑥 4 ∴ 𝑻 = 𝟖 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔
4. Um pêndulo desloca-se de uma posição A para uma posição B, pontos
extremos de uma oscilação em 2 s. Qual é o período? Despreze a
resistência do ar.
𝑻 = 𝟒 𝒔
5. Um motor executa 600 rpm. Determine a frequência e o período no SI.
𝑓 = 600
60 ∴ 𝒇 = 𝟏𝟎 𝑯𝒛 ⤇ 𝑇 =
1
10 ∴ 𝑻 = 𝟎, 𝟏 𝒔
6. Um ponto material em MCU, numa circunferência horizontal, completa
uma volta a cada 10 s. Sabendo-se que o raio da circunferência é 5 cm.
Calcule:
a. O período e a frequência;
𝑻 = 𝟏𝟎 𝒔
𝑓 = 1
10 ∴ 𝒇 = 𝟎, 𝟏 𝒔
b. A velocidade angular;
𝜔 = 2𝜋 𝑥 𝑓 𝜔 = 2𝜋 𝑥 0,1 ∴ 𝝎 = 𝟎, 𝟔𝟐 𝒓𝒂𝒅𝒔⁄
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c. A velocidade escalar;
𝑉 = 𝜔 𝑥 𝑅 𝑉 = 0,62 𝑥 5 ∴ 𝑽 = 𝟑, 𝟏 𝒄𝒎 𝒔⁄
d. O módulo da aceleração centrípeta.
𝐴𝑐𝑝 = 𝜔2 𝑥 𝑅 𝐴𝑐𝑝
= 0,622 𝑥 5 ∴ 𝑨𝒄𝒑 = 𝟏, 𝟗𝟐 𝒄𝒎
𝒔𝟐⁄
EXERCÍCIOS
1. A roda da figura possui d = 300 mm, gira com velocidade angular
𝟂 = 𝟏𝟎 𝝅 𝒓𝒂𝒅𝒔⁄ . Determinar para o movimento da roda:
a. Período (T);
𝑇 = 2𝜋
ω 𝑇 =
2𝜋
10𝜋 𝑻 = 𝟎, 𝟐 𝒔
b. Frequência (f);
𝑓 = 1
𝑇 𝑓 =
1
0,2 𝒇 = 𝟓 𝑯𝒛
c. Rotação (n);
𝑛 = 60 𝑥 𝑓 𝑛 = 60 𝑥 5 𝒏 = 𝟑𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎
d. Velocidade periférica (Vp).
𝑅 = (𝑑2)
1000 𝑅 =
(3002 )
1000 𝑹 = 𝟎, 𝟏𝟓 𝒎
𝑉𝑝 = ω 𝑥 𝑅 𝑉𝑝 = 10𝜋 𝑥 0,15 𝑽𝒑 = 𝟒, 𝟕𝟏 𝒎 𝒔⁄
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2. O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a
rotação n = 1740 rpm. Determine as seguintes características de
desempenho do motor:
a. Velocidade angular (𝟂);
ω = 𝑛𝜋
30 ω =
1740𝜋
30 𝟂 = 𝟓𝟖𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
b. Período (T);
𝑇 = 2𝜋
ω 𝑇 =
2𝜋
58𝜋 𝑻 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟒 𝒔
c. Frequência (f).
𝑓 = 1
𝑇 𝑓 =
1
0,034 𝒇 = 𝟐𝟗, 𝟒𝟏 𝑯𝒛
3. O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 (d = 660 mm), viajando
com um movimento que faz com que as rodas girem com n = 240 rpm.
Qual a velocidade do ciclista? 𝑽 (𝑲𝒎𝒉⁄ )
𝑟 = (𝑑2)
1000 𝑟 =
(6602 )
1000 𝒓 = 𝟎, 𝟑𝟑 𝒎
𝑉 = 𝜋 𝑥 𝑛 𝑥 𝑟
30 𝑉 =
𝜋 𝑥 240 𝑥 0,33
30 𝑉 = 8,3 𝑚 𝑠 ⁄
𝑉 = 8,3 𝑥 3,6 𝑽 = 𝟐𝟗, 𝟖𝟖 𝑲𝒎𝒉⁄
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4. A transmissão por correias, representada na figura, é acionada por um
motor elétrico com potência P = 5,5 kW com rotação n = 1720 rpm
chaveando a polia 1 do sistema.
As polias possuem respectivamente os seguintes diâmetros:
Polia 1 (Motora) d1 = 120 mm
Polia 2 (Movida) d2 = 300 mm
Desprezar as perdas. Determinar para a transmissão:
a. Velocidade angular da polia 1 (𝟂1);
ω1 = 𝑛𝜋
30 ω1 =
1720𝜋
30 𝟂𝟏 = 𝟓𝟕, 𝟑𝟑𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
b. Frequência da polia 1 (f1);
𝑓1 = 𝑛1
60 𝑓1 =
1720
60 𝒇𝟏 = 𝟐𝟖, 𝟔𝟕 𝑯𝒛
c. Torque da polia 1 (MT1);
𝑀𝑇1=
𝑃
ω1 𝑀𝑇1
= 5500
57,33𝜋 𝑴𝑻𝟏
= 𝟑𝟎, 𝟓𝟒 𝑵 𝒙 𝒎
d. Velocidade angular da polia 2 (𝟂2);
ω2 = 𝑑1 𝑥 ω1
𝑑2 ω2 =
120 𝑥 57,33𝜋
300 𝝎𝟐 = 𝟐𝟐, 𝟗𝟑𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
e. Frequência da polia 2 (f2);
𝑓2 = ω2
2𝜋 𝑓2 =
22,93𝜋
2𝜋 𝒇𝟐 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟔 𝑯𝒛
f. Rotação da polia 2 (n2);
𝑛2 = 60 𝑥 𝑓2 𝑛2 = 60 𝑥 11,46 𝒏𝟐 = 𝟔𝟖𝟖 𝒓𝒑𝒎
g. Torque da polia 2 (MT2);
𝑀𝑇2=
𝑃
ω2 𝑀𝑇2
= 5500
22,93𝜋 𝑴𝑻𝟐
= 𝟕𝟔, 𝟑𝟓 𝑵 𝒙 𝒎
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h. Relação de transmissão (i);
𝑖 = 𝑑2
𝑑1 𝑖 =
300
120 𝒊 = 𝟐, 𝟓
i. Velocidade periférica da transmissão (Vp);
𝑅1 = (𝑑1
2 )
1000 𝑅1 =
(1202 )
1000 𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒎
𝑉𝑝 = ω1 𝑥 𝑅1 𝑉𝑝 = 57,33𝜋 𝑥 0,06 𝑽𝒑 = 𝟏𝟎, 𝟖 𝒎 𝒔⁄
j. Força tangencial da transmissão (FT).
𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1
𝑅1 𝐹𝑇 =
30,54
0,06 𝑭𝑻 = 𝟓𝟎𝟗 𝑵
5. A transmissão por correias, representada na figura, é acionada por meio
da polia 1 por um motor elétrico com potência P = 7,5 kW (P = 10 CV) e
rotação n = 1140 rpm. As polias possuem respectivamente os seguintes
diâmetros:
Polia 1 (Motora) d1 = 120 mm
Polia 2 (Movida) d2 = 220 mm
Determinar para a transmissão:
a. Velocidade angular da polia 1 (𝟂1);
ω1 = 𝑛𝜋
30 ω1 =
1140𝜋
30 𝟂𝟏 = 𝟑𝟖𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
b. Frequência da polia 1 (f1);
𝑓1 = 𝑛1
60 𝑓1 =
1140
60 𝒇𝟏 = 𝟏𝟗 𝑯𝒛
c. Torque da polia 1 (MT1);
𝑀𝑇1=
𝑃
ω1 𝑀𝑇1
= 7500
38𝜋 𝑴𝑻𝟏
= 𝟔𝟐, 𝟖𝟐 𝑵 𝒙 𝒎
d. Velocidade angular da polia 2 (𝟂2);
ω2 = 𝑑1 𝑥 ω1
𝑑2 ω2 =
120 𝑥 38𝜋
220 𝝎𝟐 = 𝟐𝟎, 𝟕𝟑𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝒔⁄
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e. Frequência da polia 2 (f2);
𝑓2 = ω2
2𝜋 𝑓2 =
20,73𝜋
2𝜋 𝒇𝟐 = 𝟏𝟎, 𝟑𝟔 𝑯𝒛
f. Rotação da polia 2 (n2);
𝑛2 = 60 𝑥 𝑓2 𝑛2 = 60 𝑥 10,36 𝒏𝟐 = 𝟔𝟐𝟐 𝒓𝒑𝒎
g. Torque da polia 2 (MT2);
𝑀𝑇2=
𝑃
ω2 𝑀𝑇2
= 7500
20,73𝜋 𝑴𝑻𝟐
= 𝟏𝟏𝟓, 𝟏𝟔 𝑵 𝒙 𝒎
h. Velocidade periférica da transmissão (Vp);
𝑅1 = (𝑑1
2 )
1000 𝑅1 =
(1202 )
1000 𝑹𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟔 𝒎
𝑉𝑝 = ω1 𝑥 𝑅1 𝑉𝑝 = 38𝜋 𝑥 0,06 𝑽𝒑 = 𝟕, 𝟏𝟔 𝒎 𝒔⁄
i. Força tangencial da transmissão (FT).
𝐹𝑇 = 𝑀𝑇1
𝑅1 𝐹𝑇 =
62,82
0,06 𝑭𝑻 = 𝟏𝟎𝟒𝟕 𝑵
j. Relação de transmissão (i);
𝑖 = 𝑑2
𝑑1 𝑖 =
220
120 𝒊 = 𝟏, 𝟖𝟑
