Lista de exercícios complementares de Matemática

Assunto: Conjuntos Numéricos

01 - (UFTM/2011)

Sabe-se que há infinitos números irracionais entre dois números racionais quaisquer, e há infinitos números racionais entre dois números irracionais quaisquer. A figura mostra um trecho da reta numérica:

Se M é ponto médio do segmento AB, e N é ponto médio do segmento BY, então é correto afirmar que a abscissa do ponto

a) M é uma dízima periódica simples.

b) N não possui representação fracionária.

c) M e a abscissa do ponto N possuem representação decimal exata.

d) M é um número irracional.

e) M e a abscissa do ponto N são dízimas periódicas compostas.

02 - (UFOP MG/2009)

O valor simplificado da expressão −

45+0 ,0048 :(−0 ,1999 .. .)4−

3,4+ 5√−327 é:

a) 1,7

b) 2

c) –3,025

d) –4

03 - (UECE/2009)

Se S e P são, respectivamente, a soma e o produto dos seis menores números naturais

primos, então o número racional PS pertence ao intervalo fechado

a) [700, 750].

b) [750, 800].

c) [800, 850].

d) [850, 900].

04 - (UESPI/2009)

Qual o valor de √1 ,777 . .. ?

a) 1,222...

b) 1,333...

c) 1,555...

d) 1,666...

e) 1,777...

05 - (ITA SP/2012)

Sejam r1, r2 e r3 números reais tais que r1 – r2 e r1 + r2 + r3 são racionais. Das afirmações:

I. Se r1 é racional ou r2 é racional, então r3 é racional;

II. Se r3 é racional, então r1 + r2 é racional;

III. Se r3 é racional, então r1 e r2 são racionais,

é (são) sempre verdadeira(s)

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas I e II.

e) I, II e III.

06 - (UFTM/2010)

Assinale a alternativa que apresenta um número que é real, mas não é racional.

a)√12√3

b) π−1/2√π

c) log2 4

d)√9√3

e)log3

127

07 - (UFMG/2010)

Considere a função

f ( x )=¿ {x se x é racional ¿¿¿¿

Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

{f ( 731 ) , f (1) , f (3,14 ) , f (√24

√2 )} é

a)f ( 7

31 ).

b) f(1).

c) f(3,14).

d)f (√24

√2 ).

08 - (UEPG PR/2010)

Assinale o que for correto.

01. O número real representado por 0,5222... é um número racional.

02. O quadrado de qualquer número irracional é um número racional.

04. Se m e n são números irracionais então m.n pode ser racional.

08. O número real √3 pode ser escrito sob a forma ab , onde a e b são inteiros e b0.

16. Toda raiz de uma equação algébrica do 2º grau é um número real.

09 - (MACK SP/2012)

O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem completamente o paralelepípedo retângulo da figura, é

a) 64

b) 90

c) 48

d) 125

e) 100

10 - (UDESC SC/2012)

Maria recebeu alta do hospital, mas deverá continuar o tratamento em casa por mais 30 dias completos. Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o C a cada 6 horas. Em casa, Maria iniciou o tratamento tomando o remédio A, o B e o C no mesmo horário. Supondo que ela atendera rigorosamente às recomendações médicas quanto ao horário da ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios foram ingeridos simultaneamente foi:

a) 12 vezes

b) 13 vezes

c) 1 vez

d) 6 vezes

e) 7 vezes

11 - (UNIFOR CE/2012)

Um semáforo, instalado no cruzamento das ruas “X” e “Y”, começou a funcionar à 0 hora, 0 minuto e 0 segundo do dia 1º de janeiro de 2011, na seguinte sequência: 02 fases vermelhas de 10 segundos cada, 02 fases amarelas de 10 segundos cada, 01 fase verde de 20 segundos. Em que fase se encontrará o semáforo no dia 1º de janeiro de 2012 à 0 hora 40 minutos e 35 segundos?

a) 1º fase do amarelo.b) 2° fase do amarelo.c) 1° fase do vermelho.d) 2° fase do vermelho.

e) Fase do verde.

12 - (UFBA/2012)

Sobre as idades dos amigos X e Y, afirma-se:

Há cinco anos, a idade de X era um número múltiplo de 4 e, de hoje a quatro anos, será um número múltiplo de 5.

Há quatro anos, a idade de Y era um número múltiplo de 5 e, de hoje a cinco anos, será um número múltiplo de 4.

Hoje, essas idades variam entre 40 e 60 anos.

Sendo assim, determine, em anos, a diferença entre as idades atuais de X e Y.

13 - (MACK SP/2012)

A soma dos naturais positivos, que divididos por 37 dão resto igual ao cubo do quociente, é

a) 258

b) 290

c) 301

d) 320

e) 348

14 - (FGV /2012)

Chamaremos de S(n) a soma dos algarismos do número inteiro positivo n, e de P(n) o produto dos algarismos de n. Por exemplo, se n = 47, então S(47) = 11 e P(47) = 28. Se n é um número inteiro positivo de dois algarismos tal que n = S(n) + P(n), então, o algarismo das unidades de n é

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 6.

e) 9.

15 - (UECE/2012)

Um número natural é primo quando possui exatamente dois divisores positivos. Dois números naturais ímpares são consecutivos quando a diferença entre o maior e o menor é igual a dois. Se x, y e z são os três números

primos positivos ímpares consecutivos então a soma

1x+ 1y+ 1z é igual a

a)

71105 .

b)

2335 .

c)

75105 .

d)

73105 .

16 - (ESPM RS/2012)

Um número natural possui dois algarismos. Escrevendo-se o algarismo 1 entre eles, esse número fica 9 vezes maior. Podemos afirmar que esse número é

a) par.

b) primo.

c) múltiplo de 3.

d) múltiplo de 7.

e) quadrado perfeito.

17 - (FATEC SP/2012)

Na multiplicação a seguir, as letras x, y, z, t e u representam algarismos desconhecidos.

x y 6 z t7

5 7 1 u 6 3

O valor da soma x + y + z + t + u é

a) 17.

b) 18.

c) 19.

d) 20.

e) 21.

18 - (UNESP SP/2012)

O número de quatro algarismos 77XY, onde X é o dígito das dezenas e Y o das unidades, é divisível por 91. Determine os valores dos dígitos X e Y.

19 - (UEM PR/2012)

Um número natural é chamado quadrado perfeito, se ele for o quadrado de algum número natural. Sabendo disso, assinale o que for correto.

01. Existem quadrados perfeitos cuja diferença é 730.

02. Todo quadrado perfeito que é múltiplo de 7 é múltiplo de 49.

04. A multiplicação de um quadrado perfeito por outro quadrado perfeito é sempre um quadrado perfeito.

08. O resultado da soma de quadrados perfeitos é sempre um quadrado perfeito

16. 1025710 é um quadrado perfeito.

20 - (UEMA/2012)

Uma das mais antigas máquinas de calcular é o ábaco. A seguir, veja a imagem de um ábaco, contendo a representação de um número N, com suas ordens (unidades, dezenas, centenas e unidade de milhar).

O resto da divisão desse número N por 37 é

a) 24.

b) 42.

c) 23.

d) 29.

e) 19.

21 - (UPE/2012)

Um número natural N pode ser escrito na forma a +√a , sendo a um número natural. Esse número N pode ser

a) 45

b) 74

c) 94

d) 110

e) 220

22 - (UPE/2012)

Considere a representação dos números reais numa reta. Na parte positiva, estão representados geometricamente dois números A e B entre os números 0 e 1. Nessas condições, é CORRETO afirmar que

a) A B < 0

b) 0 < A B < A

c) A < A B < B

d) B < A B < 1

e) A B > 1

TEXTO: 1 - Comum à questão: 23

Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade.

23 - (UNICAMP SP/2012)

Os parafusos usados na cerca são vendidos em caixas com 60 unidades. O número mínimo de caixas necessárias para construir uma cerca com 100 m de comprimento é

a) 13.

b) 12.

c) 15.

d) 14.

GABARITO:

1) Gab: C

2) Gab: B

3) Gab: A

4) Gab: B

5) Gab: E

6) Gab: D

7) Gab: C

8) Gab: 05

9) Gab: B

10) Gab: A

11) Gab: B

12) Gab: 18

13) Gab: A

14) Gab: E

15) Gab: A

16) Gab: D

17) Gab: D

18) Gab:

X = 3 e Y = 5

19) Gab: 06

20) Gab: A

21) Gab: D

22) Gab: B

23) Gab: D