Lista-de-Exercícios-Conjuntos nUMÉRICOS

U N I V ER S I DA D E F E DE R A L D E J U I Z D E F OR A Curso Pré-Vestibular Popular

CPV Popular

Ano 2011

Lista de Exercícios - Matemática

Professora: Riani Resende

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1

1) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2; 3; 4; 5} e B = { 3; 4; 5; 6; 7; 8}, determine:

a) BA b) BA c) BA d) AB e) BA

2) Dado os conjuntos: A={0; 1; 2}, B={1; 2; 5} e C={0; 1; 2; 3; 4; 5}, determinar:

a) CBA

b) CBA

c) CBA )(

d) )( CBA

e) )( BAC

3) Um conjunto A tem 13 elementos, BA tem 8 elementos e BA tem 15 elementos. Qual o número de elementos do conjunto B? 4) Em uma prova de aptidão 80 candidatos acertaram pelo menos um entre dois testes. Sabe-se que 70 candidatos acertaram o primeiro teste e 50 acertaram o segundo teste. Qual o número de candidatos que acertaram os dois testes? 5) Numa sala de aula há 35 meninos, 15 meninas que não usam óculos e 7 meninos que usam óculos. Se, ao todo, 18 alunos usam óculos, qual é a quantidade de alunos nessa sala? 6) Em uma outra sala de aula, 21 alunos falam francês, 20 não falam inglês, 32 só falam inglês e 45 só falam um desses dois idiomas. Pergunta-se: a) Qual o total de alunos da sala? b) Quantos falam os dois idiomas?

7) Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? 8) (FGV-SP) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas – A, B e C – de um determinado produto apresentou os seguintes resultados: A: 48% B: 45% C: 50% A e B:18% B e C:25% A e C:15% Nenhum das três: 5% a) Qual a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas? b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas? 9) Sejam os conjuntos A={a, b, c, d} , B={c, d, e, f, g} e C={b, d, e, g}. Determinar:

a) BA


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2

b) AB

c) BC

d) BCA )(

e) )( CBA

f) )()( CABA

10) Dados os conjuntos A={1, 2, 3}, B={3,4} e C={1, 2, 4}, determinar o conjunto X tal que

CABX e BX .

11) Dado o conjunto A={ , {a}, {b}, {a, b}}, classifique em verdadeiro ou falso:

a) ( ) A

b) ( ) Aba },,{

c) ( ) A}{

d) ( ) Aa}{

e) ( ) Aa

f) ( ) Aa}{

g) ( ) Aa}}{{

h) ( ) Ab}{

i) ( ) Aa

j) ( ) Aba },{

k) ( ) Aba }},{{

l) ( ) Aba }{},{,{

12) Dados U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {0, 2, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e E = {2, 4,6}, determine:

a) A

UC B) E

UC

13) Se os conjuntos A, B e E são tais que BA ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, BA ={4, 5}, BE ={1,2},

AB ={6, 7}, BE e AE , calcule E

AC .

14) Seja o conjunto A={3;{3}} e as afirmações:

i) A3 ii) A}3{ iii) A}3{


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3

Então:

a) apenas i) e ii) são verdadeiras.

b) apenas ii) e iii) são verdadeiras.

c) apenas i) e iii) são verdadeiras.

d) todas as afirmações são verdadeiras.

e) nenhuma afirmação é verdadeira.

15) Sendo A={a, b, {a}, 2}, determine as afirmações falsas e verdadeiras.

i) Aa

ii) Aa}{

iii) Aa}}{{

iv) Aba },{

v) Aa}{

Então:

a) todas são falsas

b) i e iv são falsas

c) ii e v são falsas

d) somente a iii é falsa

e) todas são verdadeiras

16) Dado A={ 1, {3, 2},{3}, 4}, assinale as proposições corretas e falsas.

a)( ) A}2,3{

b) ( ) A}2,3{

c) ( ) A}2{

d) ( ) A}4{

e) ( ) A}3,2{

f) ( ) A}}3{,1{

g) ( ) A}}2,3{,1{

17) (Mack) Sendo A={{1}, {2}, {1, 2}} pode-se afirmar que


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4

a) A}1{

b) A}1{

c) A}2{}1{

d) A2

e) A}2{}1{

18) Sejam A e B subconjuntos de um conjunto X, tais que AX ={0, 1, 5, 6} e BX ={0, 4, 6}.

Se BA ={2, 3}, o conjunto BA é igual a:

a) {1, 4, 5}

b){0, 2, 3, 5}

c){1, 2, 3, 4}

d){1, 2, 3, 4, 5}

e){0, 2, 4, 5, 6}

19) (FCMSC-SP) Se A, B e C são conjuntos tais que CCA e BC , então:

a) AB

b) ACC

B

c) BBA

d) ABC

e) ACB

20)(Cesgranrio) Sejam M, N e P conjuntos. Se NM ={1, 2, 3, 5} e PM ={1, 3, 4}, então

PNM é :

a)

b){1, 3}

c){1, 3, 4}

d){1, 2, 3, 5}

e){1, 2, 3, 4, 5}

21) (CESCEM) Sendo A={ , a, {b}}, com bab}{ , então:

a) Ab}}{,{ b) Ab},{


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c) Aa}}{,{

d) Aba },{

e) Aba }}{},{{

22) (MACK) Se A e B são dois conjuntos tais que BA e A , então:

a) sempre existe Ax tal que Bx

b) sempre existe Bx tal que Ax

c) se Bx então Ax

d) se Bx então Ax

e) BA

23) (PUC-SP) Assinale as alternativas verdadeiras com relação aos conjuntos A e B:

a) ABABA

b) BABA

c) BouABA

d) ABBA

e) )( ABBBA

24) (UFRN) Se A, B e C são conjuntos tais que )( BAC ={6, 7} e )( BAC ={4, 5}, então,

C é igual a:

a) {4,5}

b) {6, 7}

c) {4, 5, 6}

d) {5, 6, 7}

e) {4, 5, 6, 7}


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6

25) (UFRS) O conjunto A é subconjunto de B e BA , )( ABA é :

a) B b) A c) d) BA e) BA

26) Sabendo que o conjunto das partes de um conjunto A tem 128 elementos, deterrmine o

número de elementos do conjunto A.

27) O conjunto das partes de um conjunto A é indicado por P(A). Se A ={x | x é um número primo

entre 4 e 15}, quantos elementos tem P(A)?

28) Sabendo que A e B são subconjuntos de U e sendo A ={e, f, g, h, i}, BA ={c, d} e BA

={a, b, c, d, e, f}, determine quantos elementos possuem os conjuntos A e B.

29) (UFPE) Se A={1, 2, 3, 4} e B={2, 3, 4, 5, 6}, o número de subconjuntos não vazios de P( BA

) é:

a) 64 b) 63 c) 32 d) 31 e) 16

30) (UFPE) Considere os seguintes conjuntos: A = {1, 2, {1,2}}, B = {{1}, 2} e C = { 1, {1}, {2}}.

Assinale abaixo a alternativa falsa :

a) }2{BA

b) }}1{{CB

c) BACB

d) AB

e) )(APA ={{1 , 2}}, onde P(A) é o conjunto das partes de A.

31) (PUC) Sejam os conjuntos A com 2 elementos , B com 3 elementos, C com 4 elementos;

então:


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a) BA tem no máximo 1 elemento.

b) BA tem no máximo 5 elementos.

c) CBA )( tem no máximo 2 elementos.

d) CBA )( tem no máximo 2 elementos.

e) A tem 2 elementos pelo menos.

32) (UFPE) Seja },,{ 321 SSSS o conjunto de sintomas de uma determinada moléstia. Em geral,

um portador desta moléstia apresenta apenas um subconjunto não vazio de S. Assinale a única

alternativa correspondente ao número de subconjuntos de S que poderão apresentar os pacientes

portadores desta moléstia.

a) 7 b) 8 c) 16 d) 15 e) 14

33) (CESESP) Considere as afirmações abaixo, onde P(X) é o conjunto das partes de um conjunto

X.

1) Existe )(XPA tal que BAB qualquer que seja )(XPB .

2) Qualquer que seja )(XPA , existe )(XPB , tal que BA .

3) Quaisquer que sejam A e B em )(XP , tem-se BA .

4) Existe )(XPA tal que BAB , qualquer que seja )(XPB .

a) apenas 1 é verdadeira.

b) apenas 4 é verdadeira.

c) 1 , 2 , 3 são verdadeiras.

d) 2 e 4 são falsas.

e) apenas 3 é falsa.


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34) Se A={3, 7} e B={7, 8, 9}, então o número de elementos do conjunto M tal que MA ={3} ,

MB ={8} e MBA ={3, 7, 8, 9,10} é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

35) O número de conjuntos A que satisfaz }4,3,2,1{}2,1{ A é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

36) (U.Uberaba) No diagrama, a parte hachurada representa:

a) GFE )(

b) )( GE

c) )( FEG

d) )()( GFFE

e) GFE )(

37) (PUC) A região assinalada no diagrama representa:


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a) CBA )(

b) )()( CBBA

c) )()( CBCA

d) )()( BCBA

e) )()( CBCA

38) Dado o diagrama seguinte, determine os conjuntos pedidos, escrevendo seu elementos:

a) A

EC b) B

EC c) BA

EC d) BA

EC

39) Num grupo de 22 universitários há 8 que cursam engenharia, 10 que cursam administração e 3

que cursam engenharia e administração. Quantos não estão cursando engenharia nem

administração?

40) Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra o sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas? a) 11 b) 18 c) 22 d) 23 e) 46


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41) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3

mulheres jogam xadrez. Podemos concluir que:

a) 31 são mulheres.

b) 20 são homens.

c) 29 mulheres não jogam xadrez.

d) 23 homens não jogam xadrez.

e) 9 homens jogam xadrez.

42) Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos.

Quantas mulheres ainda não comemoraram se 20º aniversário?

a) 260

b) 182

c) 120

d) 105

e) 9

43) Suponha que numa equipe de 10 estudantes, 6 usam óculos e 8 usam relógio. O número de

estudantes que usam, ao mesmo tempo, óculos e relógio é?

a) exatamente 6.

b) exatamente 2.

c) no mínimo 6.

d) no máximo 5.

e) no mínimo 4.

44) Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150

liam o jornal B, 20 liam os dois jornais (A e B) e 110 não liam nenhum dos jornais. Quantas

pessoas foram consultadas?


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45) Numa outra pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470

pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 delas lêem o jornal A, 180 lêem o jornal B e 60 lêem os

jornais A e B. Pergunta-se:

a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A?

b) Quantas pessoas lêem apenas o jornal B?

c) Quantas pessoas lêem jornais?

d) Quantas pessoas não lêem jornais?

46) Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam

ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam

nenhuma das duas?

47) No jogo Palmeiras x Vasco. Realizado em São Paulo, verificou-se que só foram ao estádio,

paulistas e cariocas e que todos eles eram só palmeirenses ou só vascaínos. Verificou-se também

que, dos 100 000 torcedores, 85 000 eram palmeirenses, 84 000 eram paulistas e que apenas

4000 paulistas torciam para o Vasco. Pergunta-se:

a) Quantos paulistas palmeirenses foram ao estádio?

b) Quantos cariocas foram ao estádio?

c) Quantos não-vascaínos foram ao estádio?

d) Quantos vascaínos foram ao estádio?

48) (PUC-SP) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são mulheres.

Já têm emprego 80% dos homens e 30 % das mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que

já tem emprego?

a) 60% b) 40% c) 30%


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d) 24% e) 12%

49) (CESESP) Numa universidade são lidos apenas dois jornais X e Y, 80% dos alunos lêem o

jornal X e 60 % lêem o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois

jornais, assinale a alternativa que corresponde ao percentual de alunos que lêem ambos.

a) 80% b) 14% c) 40% d) 60% e) 48%

50) Uma cidade que tem 10 000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa fita com todos os habitantes, constatou-se que 1 200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1300 pessoas apreciam os dois clubes e 4500 pessoa apreciam o clube A. Pergunta-se: a) Quantas pessoas apreciam o clube A? b) Quantas pessoas apreciam o clube B? c) Quantas pessoas apreciam apenas o clube B? 51) (PUC-SP) Em uma certa comunidade existem 200 000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede oficial do estado, 25 000 professores de 1º e 2º graus que trabalham na rede particular de ensino e 12 000 professores de 3º grau. Se 2,5% dos professores da rede oficial trabalham na rede part6icular, se 0,25% dos professores da rede oficial trabalham no 3° grau, e se 2% dos professores da rede particular trabalham no 3° grau, quantos professores possui essa comunidade se apenas 200 professores trabalham, simultaneamente, na rede pública, particular e no 3° grau? 52) Numa sala de aula com 40 alunos, 19 alunos jogam futebol; 25, vôlei; 13, basquete; 12, futebol e vôlei; 8, vôlei e basquete; também 8 jogam futebol e basquete e 4 praticam os três esportes. Determine: a) Quantos alunos da sala não praticam nenhum desses esportes? b) Quantos praticam apenas um desses esportes? c) Quantos praticam exatamente dois desses esportes? 53) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou-se uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras. Calcule: a) O número de pessoas que leram apenas uma das três obras. b) O numero de pessoas que não leram nenhuma das três obras.


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c) O número de pessoas que leram duas ou mais obras. 54) (EAESP-FGV) Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos: A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que: 210 pessoas compram o produto A; 210 pessoas compram o produto B; 250 pessoas compram o produto C; 20 pessoas compram os três produtos; 100 pessoas não compram nenhum dos três produtos; 60 pessoas compram os produtos A e B; 70 pessoas compram os produtos A e C; 50 pessoas compram os produtos B e C. Com base nessas informações, pergunta-se: quantas pessoas foram entrevistadas? a) 670 b) 970 c) 870 d) 610 e) 510 55) Para pleitear um emprego num supermercado, os candidatos teriam de responder a três perguntas de um questionário: 1 – Sabe trabalhar como repositor? 2– Sabe trabalhar com compra e venda? 3– Sabe trabalhar como promotor? Os candidatos responderam a esse questionário, da seguinte maneira: 40 pessoas responderam sim ao item 1; 32 pessoas responderam sim ao item 2; 48 pessoas responderam sim ao item 3; 17 pessoas responderam sim aos itens 1 e 2; 13 pessoas responderam sim aos itens 1 e 3; 15 pessoas responderam sim aos itens 2 e 3; 10 pessoas responderam sim aos itens 1, 2 e 3; 15 pessoas responderam não aos três itens. De acordo com a distribuição dada, quantos candidatos responderam a esse questionário? 56) Numa escola ensina-se Geometria, Química e Física. - O número de alunos que estudam Geometria, mas não estudam Física nem Química é 327. - O número de alunos que estudam Física, mas não estudam Química nem Geometria é 198. - O número de alunos que estudam Química, mas não estudam Física nem Geometria é 211. - O número de alunos que estudam Física e Geometria, mas não estudam Química é 87. - O número de alunos que estudam Física e Química, mas não estudam Geometria é 54. - O número de alunos que estudam Geometria e Química, mas não estudam Física é 101. - O número de alunos que estudam Física, Geometria e Química é 23. Pergunta-se: a) Quantos alunos têm a escola? b) Quantos alunos estudam Física? c) quantos alunos estudam Química e Geometria? 57) Uma escola ofereceu a seus alunos da 1ª série do ensino médio, aulas de reforço em matemática (M), física (F), e química (Q). O número de alunos matriculados consta na tabela a seguir:

M F Q M e F M e Q F e Q M, F e Q


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35 41 28 9 10 12 4

Pergunta-se: a) Quantos alunos se inscreveram apenas para as aulas de matemática? b) Quantos alunos se inscreveram para as aulas de física ou de química? c) Quantos alunos se inscreveram para as aulas de física ou de química? d) Quantos alunos se inscreveram apenas em física e matemática? 58) (F.M. Pouso Alegre –MG) Numa cidade foi feito um levantamento para se saber quantas crianças haviam recebido as vacinas Sabin, Tríplice e contra Sarampo. Os dados obtidos foram:

Vacinas Número de Crianças

Sabin 5428 Tríplice 4346 Sarampo 5800 Sabin e Tríplice 812 Sabin e Sarampo 904 Tríplice e Sarampo 721 Tríplice, Sabin e Sarampo 521 Nenhuma 1644

Assinale a alternativa falsa: a) 4233 crianças receberam apenas a Sabin. b) 3334 crianças receberam apenas a Tríplice. c) 4696 crianças receberam apenas a de Sarampo. d) 874 crianças receberam pelo menos duas vacinas. e) Nenhuma. 59) Depois de n dias de férias, um estudante observa que: A – Choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde; B – Quando chove de manhã não chove à tarde; C – Houve 5 tardes sem chuva; D - Houve 6 manhãs sem chuva. Então n é igual a: a) 7 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

60) Determine: ZQN )( .

61) Determine a geratriz de cada uma das dízimas periódicas:

a) 0,262626...

b) 2,176176176...

c) 0,8474747...

d) 0,126666...


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62) Classificar, exemplificando, cada sentença em verdadeira (V) ou falsa (F):

( ) A soma de um número racional com um número irracional é irracional. Ex.:__________

( ) A soma de dois números irracionais é irracional. Ex.: _________

( ) A soma de dois números irracionais pode ser racional. Ex.: _________

( ) A diferença entre dois números irracionais pode ser racional. Ex.: _________

( ) O produto de dois números irracionais pode ser racional. Ex.: __________

( ) O produto de um número racional por um número irracional é sempre irracional. Ex.: ______

63) Dados os conjuntos A = 21| xRx ,B=]-3, 1[ e C= 04| xRx , determine:

a) BA

b) BA

c) CBA )(

d) CBA )(

e) CBA )(

64) ( PUC-SP) Considerando:N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}, A = Nnnx

Nx ,24

|* e B=

9243| xxNx . Podemos afirmar que:

a) BA tem 8 elementos.

b) BA tem 4 elementos.

c) ABA

d) ABA

e) n.r.a.

65) Sejam a e b números irracionais quaisquer. Das afirmações:

A) a.b é um número irracional; B) a+b é um número irracional; C) a-b pode ser um número racional.


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Pode-se concluir que:

a) As três são falsas.

b) As três são verdadeiras.

c) Somente A e B são verdadeiras.

d) Somente A é verdadeira.

e) Somente A e B são falsas.

66) Sejam os intervalos reais A = 73| xRx , B = 51| xRx e C=

70| xRx . É correto afirmar que:

a) BABCA )(

b) BCBCA )(

c) BCBA )(

d) ACBA )(

e) CACBA

67) (PUC) A dízima periódica 0,4999... é igual a:

a) 99

49 b)

11

5 c)

2

1 d)

90

49 e)

9

4

68) (CESGRANRIO) Ordenando os números racionai 24

13p ,

3

2q e

6

5r , obtemos:

a) p < r < q

b) p < q < r

c) r < p < q

d) q < r < p

e) r < q < p

69) Dados os intervalos A = ]-2; 1] e B = [0; 2], então BA e BA são respectivamente:

a) ]0; 1[ e ]-2;2[


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b) [0; 1] e ]-2; 2]

c) ]0; 1] e ]-2; 2]

d) [0; 1[ e [-2; 2[

70) Dados os conjuntos A = NkcomkxNx ,2|* , e B = 10| xNx , determine o

número de elementos de BA .

71) Assinale a afirmação verdadeira:

a) )15).(15( é irracional e 0,999... é racional.

b) )15).(15( é racional e 0,999... é racional.

c) )15).(15( é racional e 0,999... é irracional.

d) )15).(15( é irracional e 0,999... é irracional.

e) )15).(15( e 0,999...não são números reais.

72) Chama-se conjunto dos números racionais o conjunto:

a) Rxx |

b) 0,| beZbcomZab

a

c) 0,| beNbcomNab

a

d) QaeaxRx |

e) ZbcomZab

a,|


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73) Sejam os conjuntos A = 30| xRx , e B = 3| xRx e C= 32| xRx .

Então CAB )( é:

a)

b) 0| xRx

c) 2| xRx

d) 02| xRx

e) 32| xRx


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74) Considere os conjuntos numéricos A e B, dados por: A = 20| xRx , B=

13| xRx . Então, )()( BABA é:

a) [2;1]]0;3[

b) [2;1[[0;3[

c) [;2]]3;]

d) ]1;0]

e) [2;3[

75)(UFJF) Marque a alternativa incorreta a respeito dos números reais:

a) Se a representação decimal infinita de um número é periódica então esse número é racional.

b) Se a representação decimal de um número é finita então esse número é racional.

c) Todo número irracional tem uma representação decimal infinita.

d) Todo número racional tem uma representação decimal finita.

e) n.r.a.

76) (UFJF) Marque a alternativa incorreta :

a) Se x e y são números racionais, então x+y é um número racional.

b) Se x e y são números irracionais, então x+y é um número irracional.

c) Se x e y são números racionais, então x.y é um número racional.

d) Se x é um número racional e y é um número irracional, então x+y é um número irracional.

e) n.r.a

77) (Fuvest e UFJF) Na figura abaixo estão representados geometricamente os números reais

0, x, y e 1. Aposição do número real x.y é:


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a) à esquerda do zero

b) entre zero e x

c) entre x e y

d) entre y e 1

e) à direita de 1

78) (UFBA) Se A= {x R | 21 x } e B={x R | 30 x }, o conjunto A B ´o intervalo:

a) [0,2[

b) ]0,2[

c) [-1,3]

d) ]-1,3[

e) ]-1,3[

79)(UFMG) Se A={x R | x>5/8}, B={x R | x 2/3}, C={x R | 5/8 x 3/4}, então

BCA )( é:

a) {x R | 3/2x }

b) {x R | 4/3x }

c) {x R | 3/28/5 x }

d) {x R | 8/5x }

e) {x R | } 4/38/5 x }

80) Represente pela notação de intervalo e pela notação algébrica os seguintes conjuntos: R ;

*R ; R ; *R .


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Ano 2011




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81) (PUC-MG) A diferença A - B, sendo A= {x R | 34 x } e B={x R | 52 x } é

igual a:

a) {x R | 24 x }

b) {x R | 24 x }

c) {x R | 53 x }

d) {x R | 53 x }

e) {x R | 52 x }

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Lista-de-Exercícios-Conjuntos nUMÉRICOS