LISTA DE QUESTÕES DE VESTIBULARES DE MATEMÁTICA –

DETERMINANTES

Prof°.: Daniel Sombra da S. Filho

1°) Seja A = (aij) a matriz quadrada de ordem 3, onde

aij =

2𝑖 − 3, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗𝑖 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗𝑖 + 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗

. O valor do determinante de A é

igual a:

a) -57 c) 0 e) 57

b) -19 d) 19

2°)

3°)

4°) (UF-RS) O determinante da matriz

1 2 3𝑎 2𝑎 3𝑎

𝑏 + 1 𝑏 + 2 𝑏 + 3 é nulo:

a) Para quaisquer valores de a e b.

b) Apenas se a = 0.

c) Apenas se b = 0.

d) Somente se a = b.

e) Somente quando 1 + 2a + (b + 3) = 0

5°) (Cefet-PR) Sendo A = 2 −3

−5 7 e M = A

t + A

-1,

então o determinante da matriz M é igual a:

a) -89

b) -39

c) 0

d) -1

e) 39

6°) (UCDB-MT) A equação 3 𝑥 11 𝑚 𝑥2 −2 −1

= 9𝑥 + 7

possui duas raízes reais e desiguais se, e somente se:

a) 𝑚 ≠1

2 c) 𝑚 >

1

2 e) 𝑚 < −

17

5

b) 𝑚 <1

2 d) 𝑚 >

17

10

7°) (UE-CE) Se o determinante da matriz A =

1 2 −1

−4 3 −2𝑛1 𝑛2 3

é igual a 34 e o determinante da

matriz B = 1 − 2𝑛1 −7

−4 − 3𝑛1 −11 é igual a -34, então

𝑛1 − 𝑛2 é igual a:

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7

8°) (Mackenzie-SP) Se o determinante

1 1 11 2 + 2𝑥 11 1 3 − 2𝑥

1 1 1

111

1 − 2𝑥

é igual a zero, então

2𝑥 pode ser:

a) 1

2 b)

1

4 c) 1 d) 4 e) 2

9°) (PUC-RS) Sedo A = 2 10 −1

, B = −4 −25 −2

e

C = 1 23 4

, então o det [(A + B)t∙(B + C)

t] é igual a:

a) -256 b) 256 c) 96 d) -66 e) 66

10°) (UF-PR, adaptado) Considerando a matriz

A = 𝑎 𝑏𝑐 𝑑

, onde a, b, c e d são números reais, a(s)

alternativa(s) correta(s) é(são):

a) Se a = log2 6, b = log2 3 e c = d = 1, então det A

= 2.

b) Se a = b = c = d = 1, então 𝐴2 = 2𝐴.

c) Se a = 2, b = -2, c = 2−𝑥 e d = 2𝑥 , então existe

somente um valor real de x tal que det A = 5.

d) Se a∙d ≠ b∙c, então A tem matriz inversa.

e) Se A é matriz identidade, então log det 𝐴 = 0

11°) (UF-ES) Se A é uma matriz quadrada de ordem

3 com det (A) = 3 e se k é um número real tal que det

(kA) = 192, então o valor de k é:

a) 4 b) 8 c) 32 d) 64 e) 96

12°) (UE-CE) Sejam 𝑚1 e 𝑚2 números reais positivos.

Se o determinante da matriz A = 3 𝑚1

𝑚2 2 é

2

2,

então o determinante da matriz B =

1 −1 21 𝑚1 − 1 21 −1 𝑚2 + 2

é:

a) 9

4 b)

9

2 c)

25

4 d)

25

2

13°) (Mackenzie-SP) Dada a Matriz

M =

3 3 33 log 3 3 log 30 3 log 300

3 log 3 2 3 log 30 2 3 log 300 2 , então

o determinante da inversa de M vale:

a) 1

6 b)

1

3 c)

1

54 d)

1

15 e)

1

30

14°) (UE-RJ) Observe a matriz a seguir:

𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 1𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 0𝑠𝑒𝑛 𝑥 1 1

Resolvendo seu determinante, será obtido o seguinte

resultado:

a) 1 c) 𝑠𝑒𝑛2𝑥

b) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 d) 𝑠𝑒𝑛3𝑥

15°) (UF-CE) Sejam A e B matrizes 3 × 3 tais que

det A = 3 e det B = 4. Então det (A × 2B) é igual a:

a) 32 b) 48 c) 64 d) 80 e) 96

16°) (UF-RS) Se

𝑎 𝑏 𝑐𝑎 𝑑 𝑐1 1 1

= 2, então 𝑎 𝑑 𝑐0 𝑏 − 𝑑 02 2 2

é igual a:

a) -4 b) -2 c) 0 d) 2 e) 16

17°) (Mackenzie-SP) Se 𝐴−1 =1

7

1 2−3 1

é a inversa

de uma matriz A, então det A vale:

a) 1

7 b)

2

7 c) −

3

7 d) 7 e) 49

18°) (FURRN) Sejam A =

1 10 −20 00 0

0 31 −21 00 3

e B =

1 0−1 −22 1

−3 5

0 00 01 04 3

então det (A ∙ B) é igual a:

a) -36 b) -6 c) 6 d) 12 e) 36

19°) (U. F. Ouro Preto-MG) O conjunto solução da

inequação

𝑥 1 1𝑥 2 3

−1 3 𝑥 ≤

3 0 0−7 𝑥 3−5 1 𝑥

é:

a) 𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ ∕ −4 ≤ 𝑥 ≤ 1

b) 𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ 𝑥 ≤ −4 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 1

c) 𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ −4 ≤ 𝑥 ≤ −1

d) 𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ −1 ≤ 𝑥 ≤ 4

e) 𝑆 = 𝑥 ∈ ℝ 𝑥 ≤ −4 𝑜𝑢 𝑥 ≥ −1

20°) (FGV-SP) O determinante associado à matriz

1 𝑥 2𝑥 + 𝑏1 𝑦 2𝑦 + 𝑏1 𝑧 2𝑧 + 𝑏

é igual a:

a) 8xyz c) 0 e) n.r.a.

b) b d) xyz

21°) (Cescea) Para que

𝑎 0𝑐 0𝑓 0𝑔 𝑥𝑥 0

𝑏 0 𝑥𝑑 𝑥 𝑒𝑥 0 0𝑕 𝑖 𝑗0 0 0

< −32,

devemos ter:

a) 𝑥 > 2 c) 𝑥 < −2 e) n.r.a

b) 0 < 𝑥 < 5 d) 𝑥 > 5

22°) (FGV-SP) As matrizes A = (𝑎𝑖𝑗 )4 x 4 e B = (𝑏𝑖𝑗 )4 x 4

são tais que 2aij=3aij. Se o determinante da matriz A é 3

4, então o determinante da matriz B é igual a:

a) 0 c) 9

8 e)

243

64

b) 4

27 d) 2

23°) (ITA-SP) O determinante da matriz

A =

1 22 𝑎 + 43 85 12

3 46 8

𝑏 + 9 1216 𝑐 + 20

é igual a:

a) 2𝑎 + 𝑏 − 𝑐 d) 𝑎𝑐 − 2𝑏

b) 2𝑎 + 𝑏 + 𝑐 e) 𝑎𝑏𝑐

c) 𝑎𝑏 − 2𝑐

24°) (EsPCEx) Sendo d o determinante da matriz:

10x log 10 0 0

0 log 100 00 0 5

, então log 𝑑 vale:

a) x + 1 c) x – 1 e) x

b) 2x + 1 d) 2x – 1

25°) (EsPCEx) Dadas as matrizes

A = 2 −1

−2 20 1

e B = −1 2 32 1 1

e sendo

N = 50 + det (A ⋅ B), então o valor de N é igual a:

a) 0 b) 50 c) 100 d) 150

26°) (UF-PI) Sejam M e N matrizes quadradas tais

que M ⋅ N = −1 −4 00 −1 0

−4 −12 −1 e M = -N.

Se det M< 0, o valor de det N é igual a:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

27°) (AFA) Sendo a real, o valor do determinante

1 1 1𝑎 1 + 𝑎 2 + 𝑎𝑎2 1 + 𝑎 2 2 + 𝑎 2

é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

28°) (Unifesp-SP)

29°) (UFAM) Considere

2

2

2 2

(log ( ²)) 0

log 2 log

xA

x

Sabendo que o det (A) = 28, a soma dos elementos

da diagonal principal é:

a) 128 b) 64 c) 72d) 68

e) 32

30°) (UFAM) Considere a matriz 4 0

7 2A

. Os

valores de k que tornam nulo o determinante da matriz

A – kI, sendo I a matriz identidade, são:

a) 0 e 5 c) 0 e 4 e) -4 e 0

b) -2 e 4 d) -4 e 2

31°) (ITA-SP) Considere as matrizes

A = 2 0 10 2 01 0 2

e B = −1 0 10 −2 01 0 −1

.

Sejam 𝜆0, 𝜆1 e 𝜆2 as raízes da equação det (A – 𝜆I3) =

0, com 𝜆0 ≤ 𝜆1 ≤ 𝜆2.

Considere as afirmações:

I) B = A - 𝜆0I3

II) B = (A - 𝜆1I3) A

III) B = A (A - 𝜆2-I3)

Então:

a) Todas as afirmações são falsas.

b) Todas as afirmações são verdadeiras.

c) Apenas I é falsa.

d) Apenas II é falsa.

e) Apenas III é verdadeira.

32°) (U. F. Uberlândia-MG) Quais são as raízes da

equação dada abaixo, sendo 𝑥 > 0?

log3 𝑥 log3 𝑥

3 log3 𝑥9

3𝑥 9𝑥 27𝑥

0 0 3

= 0

“A Matemática é um ramo das ciências que

soluciona situações cotidianas da sociedade.”

Daniel Sombra