8/19/2019 Lista de Exercícios: Distribuição A mostral
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Material didático – Profa. Dra. Adriana Barbosa Santos
Lista de Exercícios: Distribuição Amostral
1) Uma companhia que possui e conserva uma frota de carros para
seus vendedores constatou que a vida média ativa das pastilhas de
freio varia de um para outro carro, de acordo com uma distribuição
normal com média igual a 55000 milhas (1milha=1.609,35 m) e desvio
padrão igual a 4500 milhas. A companhia instala um novo tipo de
pastilha de freio em 8 carros.(a) Se a nova marca tem a mesma
distribuição de vida média que a anterior, qual é a distribuição da
vida média amostral
para os 8 carros? (b) A vida média das pastilhas nesses 8 carros
é, efetivamente, igual a 51800 milhas. Qual é a probabilidade de a
vida média amostral ser de 51800 milhas ou menos, se a vida
populacional permanece inalterada? Acompanhia considera essa
probabilidade como evidência de que a vida média da nova marca de
pastilhas é inferior a 55000milhas. O que você acha?
2) Um instituto de pesquisa de opinião sobre políticos está
conduzindo uma análise de resultados de amostras de modo afazer
previsões na noite das eleições. Pressupondo uma disputa entre dois
candidatos, se determinado candidato receber pelomenos 55% dos
votos na amostra, então esse candidato será tido como o vencedor da
eleição. Se for tomada uma amostraaleatória de 100 eleitores, qual
é a probabilidade de que um candidato seja anunciado como vencedor
quando (a) seuverdadeiro percentual de votos for de 50,1%? (b) Seu
verdadeiro percentual de votos for de 49% (e ele irá perder a
eleição)?
3) Historicamente, 93% das entregas de um serviço de correio
noturno chegam antes das 10:30 da manhã seguinte. Se foremtomadas
amostras aleatórias de 500 entregas, que proporção das amostras
terá (a) entre 93% e 95% das entregas chegandoantes das 10:30 da
manhã seguinte? (b) mais de 95% das entregas chegando antes das
10:30 da manhã seguinte? (c) O que émais provável de ocorrer: mais
de 95% das entregas em uma amostra de 500 ou menos de 90% em uma
amostra de 1000chegando antes das 10:30 da manhã seguinte?
Explique.
4) Uma engarrafadora utiliza uma máquina para encher garrafas
plásticas com refrigerante sabor cola. As garrafas devemconter 300
ml. O conteúdo, no entanto, varia segundo uma distribuição normal
com média igual a 298 ml e desvio padrãode 3 ml. (a) qual é a
probabilidade de o conteúdo médio das garrafas de um pacote de seis
ser inferior a 295 ml? Aespecificação determina que a embalagem
deve conter entre 294 ml e 306 ml de refrigerante. Sabendo disso,
como vocêanalisaria se o processo de envase está seguindo as
especificações?
5) Um professor dá um teste rápido, constante de 18 questões do
tipo certo-errado. Para testar a hipótese de o estudanteestar
adivinhando a resposta, ele adota a seguinte regra de decisão: "Se
12 ou mais estão corretas, ele não está adivinhando".Qual a
probabilidade de rejeição da hipótese, quando verdadeira?
6) Numa escola A, os alunos submetidos a um teste obtiveram
média 70 e um desvio padrão 10. Em outra escola B, osalunos
submetidos ao mesmo teste obtiveram média 65 e desvio padrão 15. Se
colhermos na escola A uma amostra de 36alunos e na B, uma de 49
alunos, qual a probabilidade de que a diferença entre as médias
seja superior a 5 unidades?
8) Um distribuidor de sementes determina, através de testes, que
5% das sementes não germinam. Ele vende pacotes de 200sementes com
garantia de 90% de germinação. Qual a probabilidade de um pacote
não satisfazer a garantia?
9) Uma firma de opinião pública entrevista 1200 eleitores para
estimar a proporção dos que planejam votar no candidato A.Qual deve
ser a verdadeira proporção p para que o candidato A possa estar 95%
certo de que a maioria dos entrevistadosvotará nele?
10) Suponha que o candidato A do problema anterior insiste que o
tamanho da amostra deve ser tal que se 51% de todos oseleitores o
favorecem, ele pode estar 95% certo de obter a maioria dos votos na
amostra. Qual deve ser o valor de n?
11) Considere uma população de tamanho N=4 e os seguintes
valores da variável X, x 1=0, x 2=3, x 3=2, x 4=3 . Retireamostras
de tamanho n=2, sem reposição. Obtenha a distribuição amostral de X
e calcule a esperança e a variância. O quevocê pode falar sobre a
esperança e a variância da média amostral, quando comparadas com as
de X?
12) Um componente tem vida média T obedecendo a uma distribuição
exponencial com parâmetro =0,1. Se 50componentes deste tipo são
testados, obtemos uma amostra T1, ..., T50 de T. Qual a
probabilidade de que a média amostralesteja entre 9 e 12? Aplique o
Teorema do Limite Central.
13) Um elevador tem seu funcionamento bloqueado se sua carga for
superior a 450 kg. Sabendo que o peso de um adulto éuma variável
aleatória com distribuição normal, sendo a média igual a 70 kg e o
desvio igual a 15 kg, calcule a
probabilidade de ocorrer o bloqueio numa tentativa de
transportar 6 adultos.
