Lista de Exercícios de Calculo Numérico

1.

a) 100101 = 1x25 + 1x22 + 1 = 34

b) 11001010 = 1x27 + 1x26 + 1x23 + 1x2 = 202

c) 101001 = 1x25 + 1x23 + 1 = 41

d) 10,10 = 1x2 + 1x2-1 = 2 + ½ = 2,5

e) 1101,11 = 1x23 + 1x22 + 1 + 1x2-1 + 1x2-2 = 13,75

f) 100,010 = 1x22 + 1x2-2 = 4,25

2.

a)

28 = 11100

b)

2155 = 11001110111

c) 2,9 = 2 + 0,9

2,9 = 10,111001100...

d) R

0,9 = 0,111001100...

e) 5,8 = 5 + 0,8

5,8 = 101,11001100...

f) 10,10 = 10 + 0,1

10,10 = 1010,000110011...

3. ; ; ;

Mas;

;

Logo;

Para N = 2;

Então;

4. ; ; ;

Mas;

;

Logo;

Para N = 4;

Então;

5.

a) e

A raiz esta no intervalo [ -3 ; -2 ]

Método da Bisseção:

A raiz é -2.3545

Método das Cordas:

A raiz é -2.3542

Método Newton- Raphson:

A raiz é -2.3542

b)

Existe uma raiz no intervalo [ -1 ; 0 ] ; e outra no intervalo [ 4 ; 5 ]. 1 também é

raiz. Vamos achar a raiz positiva.

Método da Bisseção:

A raiz é 4.6455

Método das Cordas:

A raiz é 4.6457

Método de Newton- Raphson:

A raiz é 4.64575

c)

Vamos achar a raiz no intervalo [ 1,2 ; 1,4 ]

Método da Bissecção:

A raiz é 1.2008

Método das Cordas:

A raiz é 1.3030

Método Newton- Raphson:

A raiz é 1.30633

6)

a)

Método Gauss-Jacobi:

Então; x1 = 0.9998; x2 = -2; x3 = 0.9996

Método Gauss-Siedel:

Então; x1 = 1; x2 = -2; x3 = 1

b)

Método Gauss-Jacobi:

Então; x1 = 1.3189; x2 = 6.1216; x3 = -1.0131

Método Gauss-Siedel:

Então; x1 = 1.3198; x2 = 6.1227; x3 = -1.0116

c)

Método Gauss-Jacobi:

Método Gauss-Siedel:

Conclusão:Não é possível achar os valores de x1 e x2