8/22/2019 Lista de exerccios(Tpicos)
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Lsta de Exerccios
Tpicos Especiais de Clculo
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Professor: Jos Elias Data: 12/07/2013
II -Unidade
1. Calcule C
xy2dr para C dada por x = cos t, y = sent, 0
t
2
2. CalculeCf(x,y)dx e
Cf(x,y)dy para f(x,y) = xy2 e C a parte da parabola y = x2
de
(0, 0) a (1, 4)
3. CalculeCxydx + x2dy se:
a) C a unio dos segmentos retilneos (2, 1) a (4, 1) e de (4, 1)
a (4, 5)
b) C o segmento retilneo de (2,11) a (4, 5)
c) C dado por x = 3t 1, y = 3t2 2t, 1 t 53
4. Se F(x,y) = (2x + y3)i + (3xy2 + 4)j, mostre queCFdr
independente do caminho C e
calculeCFdr de (0, 1) a (2, 3)
5. Mostre queBA
x2ydx + 3xy2dy no independente do caminho.
6. Se F(x,y,z) = y2 cos xi + (2senx + e2z)j + 2ye2zk, mostre
que
CFdr independente do
caminho.
7.
Use o Teorema de Green para calcularointC5xydx + x3dy onde C a
curva fechada que consiste dos grficos de y = x2 e y = 2x
entre (0, 0) a (2, 4)
8. Calcular as integrais curvilneas:
a)C
(2xy + z)ds, onde C o segmento de reta que liga A(1,2,3) a
B(2,0,1)
b)C
(3yy)ds, onde C o arco da parbola z = y2
c)Cxzds, Onde C a interseco da esfera x2 + y2 + z2 = 4 com o
plano x = y
d)C|y|ds, onde C a curva dada por y = x3 de (1,1) a (1, 1)
e)Cxyds, onde C a elipse x
2
a2+ y
2
b2= 1
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9. Calcular as integrais curvilneas dadas :
a)C|x|dy, onde C o segmento de reta x = 2y 1 do ponto A(3,1) ao
ponto B(1, 1)
b) C
x2dx + y2dy + z2dz, onde C o arco hlice circular dado por r(t) =
(4 cos t, 4sent, 8t), t
[0, 2].
c)Cdx + dy + dz, onde C interseco das superfcies y + z = 5 e z =
4 x2 do ponto
A(2,5,0) ao ponto B(-2,5,0).
d)Cydx + zdy xydz, onde C dado por y = senx;z = 4; x [0, 2]
e)Cyexydx, onde C dado por y = x2, x [1, 0]
10. Calcular as integrais curvilneas dadas usando o teorema de
Green.
a)C
[(x2)dx + (4x = y)dy], ao londo do trngulo de vrtices
(0,0),(1,2) e (2,0), no sentido anti-
horrio.
b)C
[(ln x 2y)dx + (2x + ey)dy] ao longo da elipse x2 + y29 = 1
c)C
[(y2 +
4 x2)dx + (4x)dy] ao longo do retngulo de vrtices (0,0),(3,0) e
(0,2), no sen-tido anti-horrio
d)C
[(2x2y)dx + (
8 ln(y + 2))dx] ao longo do paralelogramo de vrtices
A(0,o),B(2,0),C(3,2)
e D(1,2), no sentidonti-horrio.
"Sonho...A gente s se d conta dele quando acorda, depois que ele
acabou...
E fica aquela vontade na gente de sonhar mais um
pouquinho.Existem pessoas que so um sonho.
Um sonho pelo qual a gente dormiria a vida inteira.
Mas o destino vem e nos acorda violentamente...E nos leva aquele
sonho to bom...Existem pessoas que so estrelas.
Doces luzes que enfeitam e iluminam as noitesescuras de nossas
vidas.
Mas vem o amanhecer e nos rouba com toda a sua claridadeaquela
estrela to linda.
Existem pessoas que so floresBelezas discretasque alegram o
nosso caminho.
Mas com o tempo, as flores murcham,e nos enchem de saudade de
sua cor e de seu perfume.
Existem, finalmente,as pessoas que so simplesmente amor.Um amor
doce como o mel de uma florque desabrochou numa estrelae que veio
at ns num lindo sonho!
E ainda bem que so amor, porque flores,estrelas ou sonhos,mais
cedo ou mais tarde, terminam
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