INST. FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO RNDEPARTAMENTO DE ENSINOCURSO: Informática SubsequênteDISCIPLINA: MatemáticaPROF.: Msc. Juan Carlo da Cruz Silva

Lista de Exercícios: Polinômios

1 Dado o polinômio p (x) = 2x3 � x2 + x+ 5, calcule p (2)� p (�1) :

2 Sabendo que p (x) é um polinômio do 2o grau e que p (2) = 0; p (�1) = 12 ep (0) = 6, escreva p (x) e determine p (5) :

3 Dados f (x) =�mx2 + nx+ p

�(x+ 1) e g (x) = 2x3+3x2�2x�3, determine

os valores de m;n e p para que f (x) = g (x) :

4 Determine o valor de k para que:(a) p (x) = x3 + 7x2 � kx+ 3 tenha �1 como raiz.(b) p (x) = 4x4 � 8x3 � (k + 5)x2 + (3k � 2)x+ 5� k tenha 2 como raiz.

5 Dados os polinômios p(x) = x2�4x+3; q (x) = �2x+4 e r (x) = 2x3�4x+5,determine:(a) p (x) + r (x) (b) p (x) :q (x) (c) q (x)� p (x) (d) [q (x)]2

6 Sabendo quea

x� 2 +b

x� 1 =7x+ 8

x2 + x� 2 , determine os valores de a e b:

7 Dadoa

x+bx+ c

x� 3 =1

x2 � 3x , com x 6= 0 e x 6= 3; calcule os valores de a; be c:

8 Se os plinômios p (x) ; q (x) e h (x) tem, respectivamente, graus 3; 5 e 1,determine os graus de p (x) + q (x) ; p (x) :q (x) e p (x) :h (x)� q (x) :

9 Numa divisão de polinômio em que o dividendo é de grau n (n � 4) e oquociente é de grau n � 4, com n 2 N. Determine o máximo grau que podeadmitir o resto desta divisão.

10 Dados os polinômios p(x) = ax2�8x+b e q (x) = 3x2�bx+a�c; determinea; b e c para que p (x) + q (x) seja um polinômio nulo.

11 Efetue as divisões de p (x) por q (x) quando:(a) p (x) = x3 + x2 � 6x� 8 e q (x) = x2 � x� 4:(b) p (x) = x2 + 4x+ 3 e q (x) = x+ 1:(c) p (x) = 2x3 + x� 1 e q (x) = x� 1:(d) p (x) = 2x2 � 5x+ 2 e q (x) = 2x� 1:(e) p (x) = 6x3 � 2x2 + x+ 1 e q (x) = 3x� 6:(f) p (x) = x4 � 10x3 + 24x2 + 10x� 24 e q (x) = x2 � 6x+ 5

1

12 Dividindo p (x) = x3 � 4x2 + 7x� 3 por um certo polinômio h (x) obtemoso quaciente q (x) = x� 1 e o resto r (x) = 2x� 1: Determine h (x) :

13 Calcule o valor de a sabendo que p (x) = 2x3 + 4x2 � 5x+ a é divisível porh (x) = x� 1:

14 Determine o resto da divisão de p (x) = 6x3�2x2+x+1 por q (x) = 3x�6:

15 Calcule o valor de a sabendo que p (x) = 2x3 + 5x2 � ax+ 2 seja divisívelpor h (x) = x� 2:

16 Veri�que se é exata a divisão de p (x) = x3+2x2�x�2 por (x+ 1) (x+ 2) :

17 Utilizando a fatoração, calcule as raízes das seguintes equações:(a) x3 � 4x2 + 3x = 0(b) x3 + 2x2 + x+ x = 0(c) x3 � 2x2 + 2x = 0(d) x3 + 2x2 + 9x+ 18 = 0

18 Uma das raízes de 2x3 � 4x2 � 2x+ 4 = 0 é 1: Resolva a equação.

19 Resolva a equação x4�x3� 7x2+x+6 = 0; sabendo que �2 e 1 são raízesda equação.

Bons Estudos e Deus abençõe!

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