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UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DOS
ALUNOS INGRESSANTES NA EDUCAÇÃO SUPERIOR NOS
TRABALHOS DO X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
WILSON DE JESUS MASOLA
Prof.ª Dr.ª Norma Suely Gomes Allevato
Dissertação apresentada ao Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, da Universidade Cruzeiro do Sul, como parte dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Ensino de Ciências e Matemática.
SÃO PAULO
2014
AUTORIZO A REPRODUÇÃO E DIVULGAÇÃO TOTAL OU PARCIAL DESTE TRABALHO, POR QUALQUER MEIO CONVENCIONAL OU ELETRÔNICO, PARA FINS DE ESTUDO E PESQUISA, DESDE QUE CITADA A FONTE.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
M372d
Masola, Wilson de Jesus. Dificuldades de aprendizagem matemática dos alunos
ingressantes na educação superior nos trabalhos do X encontro nacional de educação matemática / Wilson de Jesus Masola. -- São Paulo; SP: [s.n], 2014.
164 p. : il. ; 30 cm. Orientadora: Norma Suely Gomes Allevato. Dissertação (mestrado) - Programa de Pós-Graduação em
Ensino de Ciências e Matemática, Universidade Cruzeiro do Sul. 1. Educação matemática 2. Processo de ensino-aprendizagem
3. Resolução de problemas 4. Matemática – Ensino superior. I. Allevato, Norma Suely Gomes. II. Universidade Cruzeiro do Sul. Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática. III. Título.
CDU: 51:37(043.3)
UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DOS
ALUNOS INGRESSANTES NA EDUCAÇÃO SUPERIOR NOS
TRABALHOS DO X ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
WILSON DE JESUS MASOLA
Dissertação de mestrado defendida e aprovada
pela Banca Examinadora em 08/12/2014.
BANCA EXAMINADORA:
Prof.ª Dr.ª Norma Suely Gomes Allevato
Universidade Cruzeiro do Sul
Presidente
Prof.ª Dr.ª Cintia Aparecida Bento dos Santos
Universidade Cruzeiro do Sul
Prof.ª Dr.ª Marinez Meneghello Passos
Universidade Estadual de Londrina
DEDICATÓRIA
Para Joana, minha esposa.
Para Camilla, minha filha.
Para Darci, minha guerreira Mãe.
A todos que fazem parte da minha história de vida e
ajudaram a construí-la.
Em especial, aos que me acompanharam nestes
últimos três anos, quando estava envolvido nesse
processo de pós-graduação, e puderam sentir os
diversos momentos pelos quais passei: de decisão, de
dúvida, de persistência, de conquistas, de angústias,
de compreensão, de desconhecimento, de busca, de
divagação.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus pelo dom da vida, pela realização deste sonho e por todas as oportunidades que tenho tido.
À minha esposa Joana, companheira, meu porto seguro, sempre!
À minha filha Camilla, exemplo de amor puro e de superação; companhia constante.
A meus pais, pela forma como fui criado, pelos exemplos de força de trabalho e determinação de minha mãe.
Ao meu saudoso pai, pelos exemplos de serenidade e de coragem, pelo incentivo nos estudos, que, com certeza, onde estiver, estará vibrando por mais esta conquista (in memoriam).
À Simone, Rosana, Rosemeire, Emerson e Vivian, meus irmãos, que sempre torceram por minhas conquistas.
À Giustina e Antonia, minhas cunhadas, que sempre me incentivaram em minha trajetória profissional.
À Eliza, amiga, companheira desde os tempos de lato sensu.
Meu agradecimento especial à Prof.ª Norma, por toda a orientação desde o primeiro contato com o Mestrado e por seu senso de amizade, raro nas pessoas.
Às professoras Cintia e Marinez, que compuseram as bancas de qualificação e defesa da minha dissertação, pelas orientações nesses momentos.
A todos aqueles que foram meus professores no programa de pós-graduação na UNICSUL.
A todos que, de uma maneira ou de outra, contribuíram e incentivaram a realização desta pesquisa.
MASOLA, W. J. Dificuldades de aprendizagem matemática dos alunos ingressantes na educação superior nos trabalhos do X Encontro Nacional de Educação Matemática. 2014. 164 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências
e Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
RESUMO
A percepção, como professor de Matemática da Educação Superior, das dificuldades
dos alunos no desenvolvimento das atividades propostas desencadeou esta
pesquisa buscando ajudá-los na aprendizagem. Buscou-se identificar elementos, já
retratados nas pesquisas realizadas, sobre tais dificuldades dos alunos ingressantes
nesse nível de ensino. Especificamente, esta pesquisa tem o objetivo de retratar o
que as pesquisas publicadas nos anais do X Encontro Nacional de Educação
Matemática, 2010 (X ENEM) abordam com relação às dificuldades de
aprendizagem, nas disciplinas de Matemática, de alunos ingressantes na Educação
Superior. Foi utilizada a metodologia de pesquisa qualitativa, por meio de análise
documental e de conteúdo, juntamente com análise textual discursiva. Os
documentos investigados foram os trabalhos publicados na modalidade
comunicação científica e relato de experiência, especialmente os inseridos nos
grupos da Educação Superior. Com relação à natureza das dificuldades, as
pesquisas apontaram a falta de conhecimentos da Educação Básica,
especificamente ligados à resolução de problemas (atitude de investigação,
validação da resposta); à ausência de generalização de ideias, abstração e
argumentação; à realização mecânica de tarefas, sem reflexão dos significados; à
falta de autonomia; às dificuldades de organização para os estudos e deficiências de
leitura, escrita e representação matemáticas, especialmente no Cálculo Diferencial e
Integral. Essas pesquisas recomendam ações e recursos, tais como: relacionar as
atividades de aula com o cotidiano profissional do aluno; empregar análise de erros;
promover atividades exploratório-investigativas; propor atividades diferenciadas para
cada nível de dificuldade; utilizar tecnologias e empregar adequadamente o livro
didático.
Palavras-chave: Educação matemática, Educação superior, Dificuldades de
aprendizagem.
MASOLA, W. J. Learning disabilities in mathematics of entering students in college education in work of the X National Conference on Mathematics Education. 2014. 164 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática)-Universidade Cruzeiro do Sul, São Paulo, 2014.
ABSTRACT
The perception, as Mathematics Professor in college education, of the students
difficulties in their development of proposed activities, has unleashed this research
seeking to assist them for learning. It has sought to identify elements which were
already portrayed in conducted researching concerning such entering students
problems in this level of education. In particular, this research aims to portray how
searches published in the Annals of the X National Conference on Mathematics
Education, 2010 (X ENEM) that discuss the difficulties of learning in the Mathematics
subjects, of new students in College Education. The qualitative research
methodology through document and content analysis was used along with textual
discursive analysis. The investigated documents were published papers in scientific
communication modality and reporting experience, particularly within groups in
college education. Regarding to the nature of the difficulties, the research pointed to
the lack of knowledge from basic education, particularly related to solving problems
(research attitude, response validation), to the lack of generalization of ideas,
abstraction and argumentation; mechanics performing tasks without meanings
consideration, and the lack of autonomy; organizational difficulties for studies and
reading disabilities, writing and mathematics representation, especially in the
Differential and Integral Calculus. These researches recommend actions and
features such as link the lesson activities with the daily professional of a student,
using error analysis, exploratory and investigative activities, promoting different
activities for each level of difficulty; using technology appropriately and the textbook.
Keywords: Mathematics education, College education, Learning difficulties.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 11
Trajetória Pessoal/Profissional .............................................................................. 11
Justificativa .............................................................................................................. 12
Lacuna de Pesquisa ................................................................................................ 14
Questão de Pesquisa .............................................................................................. 16
Organização do Trabalho ....................................................................................... 17
CAPÍTULO 1 – A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO SUPERIOR .............................. 19
1.1 A Educação Superior no Brasil ............................................................... 19
1.2 Os Documento Oficias que Norteiam a Educação Superior no Brasil. 26
1.3 Investigação Preliminar que Caracteriza o Perfil do Aluno .................. 30
1.4 As pesquisas sobre a Matemática na Educação Superior .................... 32
1.5 As Dificuldades Matemáticas na Educação Superior ............................ 33
1.5.1 A Linguagem Matemática na Educação Superior .................................. 34
1.5.2 Identificação e Classificação das Dificuldades em Matemática na
Educação Superior ................................................................................... 36
1.5.3 Recomendações que Podem Ajudar a Superar as Dificuldades em
Matemática na Educação Superior ......................................................... 37
CAPÍTULO 2 – METODOLOGIA DE PESQUISA ..................................................... 41
2.1 Pesquisa Qualitativa................................................................................. 41
2.2 Modalidade da Pesquisa .......................................................................... 42
2.3 Procedimentos Metodológicos ............................................................... 44
2.4 O Método da Análise de Conteúdo ......................................................... 46
2.4.1 A Pré-Análise ............................................................................................ 47
2.4.2 A Exploração do Material ......................................................................... 47
2.4.3 O Tratamento dos Resultados, a Inferência e a Interpretação ............. 48
2.5 Material Analisado .................................................................................... 48
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DOS TRABALHOS ......................................................... 51
3.1 Análise dos Documentos ......................................................................... 51
3.2 Análise do X Encontro Nacional de Educação Matemática (X ENEM) . 51
3.2.1 Elaboração da Análise dos Anais do X ENEM ....................................... 52
3.2.2 P1: Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na
Educação Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas? .......... 55
3.2.3 Metatexto a partir da Análise ................................................................... 72
3.2.3.1 Crenças ..................................................................................................... 73
3.2.3.1.1 Crenças com respeito à aprendizagem .................................................. 73
3.2.3.1.2 Crenças com respeito ao ensino e à aprendizagem.............................. 74
3.2.3.2 Resultados ................................................................................................ 75
3.2.3.2.1 Resultados bibliográficos ........................................................................ 75
3.2.3.2.2 Resultados com respeito à aprendizagem ............................................. 81
3.2.3.2.3 Resultados com respeito a materiais ..................................................... 88
3.2.4 À guisa de síntese e finalização .............................................................. 89
3.2.5 P2 Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas
dificuldades de aprendizagem matemática? .......................................... 90
3.2.5.1 Recomendações ..................................................................................... 106
3.2.5.1.1 Recomendações com respeito à aprendizagem .................................. 106
3.2.5.1.2 Recomendações com respeito ao ensino ............................................ 108
3.2.5.1.3 Recomendações com respeito ao livro didático ................................. 119
3.2.5.1.4 Recomendações com respeito à tecnologia ........................................ 120
3.2.6 À guisa de síntese e finalização ............................................................ 123
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 127
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 133
REFERÊNCIAS DO CORPUS INVESTIGADO ...................................................... 141
APÊNDICE A .......................................................................................................... 143
APÊNDICE B .......................................................................................................... 145
ANEXO A ................................................................................................................ 151
11
INTRODUÇÃO
Trajetória Pessoal/Profissional
Meu interesse pela Matemática revelou-se de forma mais intensa em 1980,
quando, então com 14 anos de idade, ingressei na Escola SENAI para fazer o curso
de Mecânica Geral, curso este que exigia dos alunos considerável domínio em
Matemática, pois abrangia trabalhos envolvendo metrologia, geometria, entre outros.
Ali encontrei bons exemplos de professores, não só pelo profissionalismo, mas
especialmente pelo orgulho que tinham em dizer que eram professores. Esse
aspecto dos professores me cativava profundamente.
Depois de concluir o SENAI, que era equivalente ao ginásio (anos finais do
Ensino Fundamental), em 1982, dei continuidade aos estudos para concluir o colégio
(Ensino Médio), em uma escola pública, onde o gosto pelo magistério começou a me
influenciar, pelo envolvimento e pela amizade que conquistei dos meus queridos
mestres. E mais uma vez, tive exemplos de excelentes professores.
Em 1988, ingressei na faculdade para fazer o curso de Ciências Contábeis,
onde minha esposa cursava licenciatura em Geografia. Com o passar do tempo,
acompanhando minha esposa, ajudando-a com seus trabalhos e observando seus
estágios, me dei conta de que ser contador talvez não fosse minha vocação, mas,
como já havia decorrido mais da metade do curso e estava trabalhando na área,
concluí Ciências Contábeis. Esse curso apresenta estreita ligação com a
Matemática, pois, além de registrar dados e fatos de empresas, envolve cálculos
diversos. Decidi, então, que iria fazer outra graduação e seria de Licenciatura em
Matemática; ser professor passou a ser, além de um propósito, um sonho.
Na época em que decidi retomar os estudos, trabalhava já havia muito
tempo em uma grande empresa de alimentos, quando percebi que precisava me
atualizar, pois já não me sentia bem fazendo o que fazia; algo me faltava e eu não
sabia dizer o quê. Foi quando resolvi fazer vestibular para Licenciatura em
Matemática e, em 2004, realmente iniciei o curso. Durante o ano de 2006 a empresa
onde eu trabalhava decidiu transferir alguns setores para a cidade de Curitiba, e o
12
setor em que eu estava alocado foi um deles. Por não querer abandonar meu sonho,
fiquei em São Paulo e terminei o curso nesse mesmo ano.
No início do ano de 2007, fui convidado a ministrar uma aula teste em um
colégio particular na zona leste da cidade de São Paulo, colégio em que, enquanto
garoto, sempre quis estudar, porque tinha colegas que estudavam lá e que sempre
elogiavam os professores e a escola, e estavam contentes com o curso que faziam,
além de boas empresas irem à escola fazer seleção de alunos para estágio e,
futuramente, depois de formados, serem efetivados. Entretanto, eu não tinha
condições financeiras e, para minha alegria, tornei-me professor dessa conceituada
instituição. Foi então que confirmei o que me faltava; meu sonho estava concretizado
e eu me sentia também realizado profissionalmente. Nesse mesmo ano, cursei uma
especialização lato sensu em Educação Matemática.
Em novembro de 2009, ministrei uma aula teste em uma faculdade particular
localizada na cidade de Guarulhos. No primeiro semestre de 2010, dividia minha
jornada de trabalho entre o colégio e a faculdade, e no segundo semestre desse
mesmo ano, passei a ter dedicação exclusiva à faculdade.
Justificativa
Foi quando comecei a lecionar na faculdade as disciplinas de Matemática
Financeira e Pré-Cálculo para turmas de 150 alunos de cursos de diversas áreas,
que minha inquietação surgiu. Logo no decorrer da primeira aula, percebi, em muitos
alunos, certa aflição e angústia. Parei a aula para conversar e perguntar o que
estava acontecendo. E grande parte deles foi categórica em afirmar que não estava
entendendo, pois se encontrava há muito tempo fora da sala de aula, ou não tinha
visto o conteúdo que eu ministrava naquele momento, que se referia aos Ensinos
Fundamental e Médio.
Assim, decidi fazer um levantamento para verificar o que poderia ser feito
para ajudar os alunos: apliquei uma avaliação diagnóstica para ter ideia de quais
eram os problemas na aprendizagem. Fiquei espantado ao perceber que os alunos
apresentavam dificuldades em conteúdos abordados desde o Ensino Fundamental.
Outra coisa que também me chamou a atenção foi a falta de motivação com que os
13
alunos estavam ingressando no Ensino Superior, além da dificuldade de leitura e
escrita matemática. Diziam eles que “é um sonho fazer a faculdade, mas que a
Matemática seria um obstáculo, pois não tiveram bons professores e, mesmo
quando tiveram bons professores, não conseguiram aprender; e que a Matemática é
muito difícil”. Foi a partir daí que percebi que teria de lidar com alguns aspectos, tais
como: sanar as dificuldades de aprendizagem, trabalhar com o obstáculo da leitura e
interpretação da escrita matemática, além de motivar e encorajar os alunos para que
pudessem acreditar neles mesmos e não abandonassem o curso.
Entretanto, conversando com outros colegas com mais experiência em
lecionar em cursos superiores, pude verificar que essa situação não é isolada. Esses
colegas afirmam que “no decorrer dos anos, os alunos estão chegando ao Ensino
Superior sem a mesma base matemática (a expressão base matemática, usada por
esse professor, refere-se ao conjunto de conhecimentos prévios que supostamente
os alunos deveriam possuir a partir de sua formação anterior) com que chegavam há
anos atrás” e que, apesar disso, nós, professores, não nos preparamos
adequadamente para recebê-los. E há quem defenda que temos de “descer o nível”
das aulas para que os alunos consigam seguir em frente. Mas isso não parece que
esteja ajudando muito ou que seja a solução. É necessário, na realidade, que o
professor busque novas formas de trabalho para ajudar esses alunos que
apresentam deficiência de formação e dificuldades na aprendizagem.
Os alunos que chegam à Educação Superior, segundo relatos dos
professores que atuam no Ensino Básico, são originários de escolas onde a falta de
professores e a quantidade de professores que se ausentam das aulas por motivos
diversos, aliadas à pequena exigência de aprendizagem para que os alunos possam
ser promovidos e somadas à falta de hábito de estudo e à pouca valorização da
escola pela família, contribuem para que iniciem a graduação sem condições para
cursar as disciplinas do curso que escolhem. Sentia-me de mãos atadas, mas,
conforme Cury (2004),
[...] muitas vezes comentamos, em reuniões ou em congressos, o baixo nível de conhecimentos matemáticos com que os estudantes estão chegando à universidade. No entanto, mesmo que tentemos empurrar a responsabilidade para os níveis de ensino anteriores (com risco de chegarmos a “culpar” a pré-escola pelos problemas!), sabemos que são esses os alunos que temos e nossa responsabilidade – e nosso desafio – é levá-los a desenvolver as habilidades necessárias para compensar as
14
dificuldades que apresentam, ao mesmo tempo em que procuramos despertar neles a vontade de descobrir as respostas às suas dúvidas. (CURY, 2004, p. 123-124).
Foi então que decidi iniciar um programa de pós-graduação, em nível de
mestrado, para me situar em relação ao que se tem pesquisado a respeito e, com
isso, poder contribuir de alguma maneira para a melhoria do ensino e aprendizagem
de Matemática dos alunos que ingressam na Educação Superior.
Demorei até fazer essa escolha, mas hoje posso dizer que minha pesquisa,
relatada na presente dissertação, está relacionada ao meu exercício profissional; ela
é um instrumento do meu trabalho e proporciona aprendizagem de teoria e prática,
como eu queria. Possibilita um melhor entendimento dos entraves demonstrados
pelos alunos e me coloca na direção de superar tais entraves. Trabalhar com a
realidade em que vivemos e nos adaptarmos a ela é sonho de todo professor e, mais
ainda, que os alunos nos aceitem e entendam ‘aonde queremos chegar’. Tenho
consciência de que sou um professor exigente, principalmente no primeiro semestre,
porque é o momento de tentar ajudar os alunos, criando um aporte de
conhecimentos, de atitudes, de amadurecimento, de perspectivas que os sustentem
nas disciplinas que vêm a seguir.
Lacuna de Pesquisa
A partir dessas justificativas de natureza profissional, julgamos adequado
investigar o que as pesquisas já realizadas trazem a respeito dessas dificuldades
apresentadas pelos alunos. Essas pesquisas estão retratadas em artigos publicados
em periódicos, anais de eventos, dissertações, teses, entre outros meios de
divulgação científica.
Em particular, muito se tem discutido em eventos sobre as dificuldades de
conteúdos matemáticos pertinentes aos Ensinos Fundamental e Médio, com que os
alunos estão ingressando nas universidades. Entretanto, em nível de pós-graduação
em doutorado e mestrado, junto aos programas de Ensino de Ciências e Matemática
15
e Educação Matemática, não encontramos1 muitos trabalhos que tratam das
dificuldades em Matemática de alunos ingressantes na Educação Superior.
Entre os que encontramos, que discutem dificuldades em Matemática, está o
de Benaion (2011), que propõe a elaboração e avaliação de um material didático de
apoio direcionado aos professores do Ensino Fundamental para o trabalho com
alunos com dificuldades em aprendizagem. Yacovenco (2011) trabalhou com
recuperação escolar, investigando o rendimento de alunos dos anos iniciais do
Ensino Fundamental com defasagem de aprendizado, que se encontravam em
situação de recuperação. Gomes (2012) procurou estudar como identificar e analisar
as evidências da falta de motivação para aprender, dos estudantes universitários
com dificuldades de aprendizagem, com o intuito de desenvolver estratégias de
intervenção que pudessem levá-los ao melhor nível de aprendizagem, empregando
teoria motivacional contemporânea aliada à psicologia positivista. Costa (2001) trata
da elaboração de um manual de Matemática, específico para estudos de Química,
utilizado nas disciplinas profissionais do curso de Tecnologia de Processos
Químicos. O produto obtido busca minimizar as dificuldades encontradas no
processo de “ensino-aprendizagem”2 das disciplinas de Cálculo do curso. Foram
organizados os conteúdos matemáticos mais utilizados pelos professores das
disciplinas ditas profissionais ou específicas do curso de Tecnologia em Processos
Químicos. Dessa forma, foi possível elaborar um material prático de grande utilidade
para aqueles que trabalham na área, pois os conteúdos matemáticos nele contidos
representam, conforme expressão do autor, alavancas de conhecimentos aplicáveis
à área profissional.
A pesquisa que mais se aproxima da nossa é a realizada por Sosa (2011),
que, percebendo as dificuldades dos alunos ingressantes na universidade, na
disciplina de Matemática do curso de Administração, investigou as possibilidades e
limitações da Metodologia de Ensino e Aprendizagem de Matemática através da
Resolução de Problemas por meio da dinâmica das situações problema. Utilizou
exemplos e aplicações que simulassem a realidade da atividade profissional de um
1 A busca que realizamos foi feita no banco de teses e dissertações da CAPES e nos sites de
programas de Pós Graduação no Brasil.
2 Na expressão “ensino-aprendizagem”, respeitamos o grifo do autor.
16
administrador, na prática educativa em Matemática. Entretanto, Sosa (2011) não
discute em sua dissertação quais são as dificuldades em Matemática dos alunos
ingressantes na Educação Superior. Assim, percebendo a falta de pesquisas nesse
âmbito, é que reforçamos as justificativas para o desenvolvimento de nossa
pesquisa, que tem o intuito de trazer outras contribuições, tanto para a academia
quanto para os alunos que estão ingressando nas universidades debilitados de
conhecimentos matemáticos.
A pesquisa que desenvolvemos, de natureza qualitativa, refere-se a um
estudo na modalidade Estado do Conhecimento, conforme será caracterizado no
capítulo 2, e se apoiou nas publicações efetivadas nos anais do X ENEM – Encontro
Nacional de Educação Matemática.
Questão de Pesquisa
Assim, a partir desses fatos relatados relacionados à minha trajetória
profissional e acadêmica e da lacuna de pesquisa percebida nas teses e
dissertações já produzidas, com a presente dissertação procuramos respostas para
a seguinte questão:
O que as pesquisas publicadas no X ENEM abordam com relação às
dificuldades de aprendizagem, nas disciplinas de Matemática, de alunos
ingressantes na Educação Superior?
E para encontrarmos subsídios que respondam a esta questão geral,
desenvolvemos uma investigação com apoio nas seguintes questões específicas:
Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na
Educação Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas?
Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas dificuldades
de aprendizagem matemática?
17
Organização do Trabalho
Esta dissertação está organizada em três capítulos, acrescidos das
Considerações Finais, Referências, Apêndices e Anexo, que são desenvolvidos da
seguinte maneira:
O Capítulo 1 discute alguns aspectos relacionados ao ensino da Matemática
nos cursos de Educação Superior. Apresenta um estudo baseado em outras
pesquisas que enfocam aspectos referentes ao trabalho com a Matemática nesse
nível de ensino.
O Capítulo 2 é composto por considerações sobre a metodologia de
pesquisa utilizada, que foi a qualitativa. Também discorre sobre os métodos
adotados na investigação que foi fundamentada, principalmente, na análise
documental amparada na análise de conteúdo, juntamente com análise textual
discursiva; são discutidas as características básicas desses métodos e como foram
aplicados nesta pesquisa.
O Capítulo 3 traz a descrição e a análise dos dados coletados; nele é
apresentado o que pudemos averiguar nos anais do X ENEM. A opção da análise
dos anais se deu em virtude de termos constatado que eles apresentam um volume
significativo de trabalhos que vão ao encontro do nosso objetivo de pesquisa.
Nas Considerações Finais, sintetizamos as respostas construídas para nossa
questão de pesquisa, apresentamos perspectivas para a realização de novos
estudos e discorremos sobre o significado da presente pesquisa em nossa formação
de professor e de pesquisador.
Concluímos a dissertação com as Referências, os Apêndices e o Anexo.
18
19
CAPÍTULO 1 – A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO SUPERIOR
Neste capítulo, apresentaremos um estudo sobre a Educação Superior no
Brasil, segundo alguns autores, discutindo aspectos que têm sido considerados no
ensino e na aprendizagem da Matemática na Educação Superior. Em seguida,
apresentaremos a fundamentação teórica que alicerçará nossa pesquisa.
1.1 A Educação Superior no Brasil
Pelas leituras realizadas e que serão discutidas nesta seção, pudemos
verificar que a Educação Superior no Brasil teve seu desenvolvimento diferente do
restante do continente latino-americano, conforme apresentaremos a seguir.
Enquanto a colonização espanhola incluiu as universidades entre as
instituições que reproduziu na América, criando a primeira delas em 1538
(BARREYRO, 2008), a Educação Superior no Brasil teve início em 1572 com a
criação, pelos portugueses, dos cursos de Artes e Teologia, no Colégio dos Jesuítas
da Bahia. (CUNHA, 2007).
Segundo Piletti (2000), quando da expulsão dessa ordem religiosa, em 1759,
eles saíram do Brasil, sendo 124 jesuítas da Bahia, 53 de Pernambuco, 199 do Rio
de Janeiro e 133 do Pará. Os jesuítas foram expulsos das colônias por Sebastião
José de Carvalho e Melo, o Marquês de Pombal, primeiro-ministro de Portugal de
1750 a 1777, em função de diferenças de objetivos. Enquanto os jesuítas se
preocupavam com a catequese e o noviciado, Pombal pensava em resgatar Portugal
da decadência econômica em que se encontrava diante das potências europeias da
época. A educação jesuítica não convinha aos interesses comerciais que norteavam
os pensamentos e orientações de Pombal. Outrossim, se as escolas da Companhia
de Jesus tinham por objetivo servir aos interesses da fé, Pombal pensou em
organizar a escola para servir aos interesses do Estado.
Piletti (2000) nos relata que o Marquês de Pombal, através do alvará de 28 de
junho de 1759, ao mesmo tempo em que extinguia as escolas jesuíticas de Portugal
e de todas as colônias, criava as aulas régias de Latim, Grego e Retórica. Cada aula
20
régia era autônoma e isolada, com professor único, e não havia articulação entre
elas.
Nesse período, destacou-se a criação, no Rio de Janeiro, de um curso de
estudos literários e teológicos, em julho de 1776, e do Seminário de Olinda, em
1798, por Dom Azeredo Coutinho, governador interino e bispo de Pernambuco. O
Seminário de Olinda tinha uma estrutura escolar particular, em que as matérias
tinham uma sequência lógica, os cursos apresentavam uma duração determinada e
os alunos eram reunidos em classe e trabalhavam de acordo com um plano de
ensino antecipadamente estabelecido. (PILETTI, 2000).
Para Piletti (2000), a decisão de Pombal teve um agravante para a educação
brasileira que, no princípio do século XIX (anos 1800), estava reduzida a
praticamente nada. O sistema jesuítico foi desmantelado e nada foi organizado que
pudesse chegar próximo desse sistema para dar continuidade a um trabalho de
educação. Essa situação somente sofreu uma mudança com a chegada da família
real ao Brasil, em 1808. (PILETTI, 2000).
Cunha (2007) nos aponta igualmente que o Ensino Superior não religioso
iniciou-se com a transferência da sede do império português para o Brasil. Então, a
partir de 1808 foram instalados cursos superiores no Rio de Janeiro, com a intenção
de suprir as necessidades do Estado, qualificando profissionais para a burocracia e
para atuarem como profissionais liberais. Foram criados cursos de Cirurgia,
Medicina e Matemática, que se relacionavam com as atividades militares; e
Agronomia, Desenho Técnico, Economia, Química e Arquitetura, destinados à
burocracia estatal. E ainda, cursos ligados à Academia de Belas Artes, tais como os
de Desenho, História e Música. Depois da independência do país, surgiram os
cursos de Direito.
Para corroborar com Cunha (2007), Sampaio (2000) apresenta a mesma
visão de que somente após a vinda da família real portuguesa é que se deu o início
da formação do núcleo de Educação Superior no Brasil:
Em contraste com alguns países da América Hispânica, o Brasil não possuiu nem universidades nem outras instituições de ensino durante todo o período colonial. Somente em 1808, com a vinda da família real portuguesa, teve início a formação do núcleo de ensino superior no País. Duas características principais marcaram o seu padrão de desenvolvimento: a
21
orientação para a formação profissional e o controle do Estado sobre o sistema. (SAMPAIO, 2000, p. 40).
Somente a partir dos anos 1950, quando houve um aumento significativo pela
procura na Educação Superior, a sociedade se deparou com o surgimento de novas
áreas de trabalho e com o aprofundamento dos efeitos da estratificação das
camadas sociais. Foram promulgadas as leis de regulamentação para exames
vestibulares que, embora ainda restritivas, ampliavam as possibilidades de ingresso
na Educação Superior. Ainda no início da segunda metade do século XX, houve um
processo de federalização das universidades e, com a primeira Lei de Diretrizes e
Bases – LDB (BRASIL, 1961), instituiu-se o funcionamento da Educação Superior e
das universidades no Brasil. Em consequência da predominância do domínio e
controle da Educação Superior pelo Estado, até os anos 1990 a oferta de vagas na
Educação Superior no Brasil estava restrita às universidades federais e estaduais,
acessíveis, quase que exclusivamente, a um público mais abastado. Contrastando
com isso, a primeira universidade do país, a Universidade de Manaus, foi criada, em
1909, por iniciativa privada. (VEIGA, 2007).
Veiga (2007) declara que, entre as décadas de 1960 e 1970, a iniciativa
privada foi incentivada pelo Conselho Nacional de Educação (CNE) a abrir
faculdades para atender à forte procura pela Educação Superior. Mas, foi a partir do
fim dos anos 1980 e início dos 1990 que se verificou a propagação das Instituições
de Ensino Superior (IES), de caráter privado, especialmente na região Sudeste do
país. Desse modo, a fragmentação da oferta com o aumento da quantidade de IES
ampliou e facilitou o acesso de novos estudantes à Educação Superior.
De acordo com o Censo da Educação Superior de 2010, divulgado pelo
Ministério da Educação (MEC)3, no Brasil, havia 2.378 instituições de Educação
Superior, que registraram 5.449.120 matrículas em 28.577 cursos de graduação
presencial (INEP, 2012), conforme o Gráfico 1, a seguir:
3 Censo 2010 da Educação Superior Brasileira. Resumo Técnico. Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP).
22
Gráfico 1 – Evolução do número de IES Públicas e Privadas
Fonte: Dados INEP, gráfico elaborado pelo autor.
Verificamos pelo gráfico que na última década, a evolução do número das IES
privadas apresentou um crescimento de aproximadamente 74%, enquanto que as
IES públicas apresentaram um crescimento quantitativo bem mais tímido, em torno
de 53%. Um fato curioso verificado para as duas entidades, pública e privada, no
período entre 2007 e 2008, é que elas contabilizaram perdas no número de
instituições, 13 para as públicas, 5,5%, e 16 para as privadas, 0,8%.
Além disso, podemos notar incentivos ao ingresso de novos estudantes na
Educação Superior brasileira. A demanda pela Educação Superior privada foi
incentivada e incrementada por programas como, por exemplo, o Financiamento
Estudantil (FIES)4, criado em 1999, para financiar estudantes da Educação Superior,
pela Caixa Econômica Federal (CEF). Seu processo seletivo considera o perfil
socioeconômico do candidato, e os estudantes podem financiar até 100% dos custos
de seus estudos. Podem participar do FIES cursos com conceito maior ou igual a 3
no Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE).
4 FIES (www.sisfiesportal.mec.gov.br).
183 195 207 224 231 248 249 236 245 278
1208 1442
1652 1789
1934 2022 2032 2016 2069 2100
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Pública Privada
23
Há que se considerar ainda o Programa Universidade para Todos (PROUNI)5,
do Governo Federal, criado em 2004 e institucionalizado pela Lei nº 11.096, em 13
de janeiro de 2005, que oferece, em contrapartida, isenção de tributos àquelas
instituições que aderem ao Programa. O objetivo é conceder bolsas de estudo
parciais e integrais para estudantes de IES privadas. Estudantes podem aderir se a
renda per capita familiar for de até 3 salários mínimos.
Os estudantes da Educação Superior podem contar também com incentivos
da iniciativa privada. Um exemplo é o programa de crédito universitário privado
Pravaler6, gerido pela companhia Ideal Invest, que tem mais de 170 IES parceiras.
Criado em 2006, conta com 250 mil estudantes e cobertura em 14 estados do país.
O crédito universitário Pravaler pode ser usado tanto por alunos que irão
iniciar seus estudos, quanto por alunos que já estão matriculados nas faculdades
parceiras do programa, ou seja, por calouros e veteranos. É uma alternativa para
aqueles estudantes que não conseguiram ou têm apenas uma parte da mensalidade
financiada com o FIES.
Nossa convivência com esses estudantes universitários, particularmente os
alunos de cursos noturnos da área de negócios e de engenharia, permite-nos
perceber que ao se depararem com as ofertas disponíveis para financiamento de
seus estudos, eles vislumbram a faculdade como uma ponte para a conquista do
sonho de progresso no mercado de trabalho. O ingresso na Educação Superior
torna-se, então, um passe para a ascensão social e, com o aumento da oferta e
facilitação do acesso, o futuro estudante tem à sua frente a possibilidade de analisar,
comparar e escolher qual é a opção que atende às suas condições.
Assim, a ‘pulverização’ do setor, em diversos perfis de IES, veio atender às
necessidades de um público que, até então, supostamente, não teria condições
financeiras de acesso à Educação Superior. Desse modo, além de promover o
ingresso de um novo público na Educação Superior, tal crescimento representou a
possibilidade de ascensão social através da qualificação profissional e da conquista
de um título de graduação, antes exclusivo a uma pequena parcela da população.
5 PROUNI (http://siteprouni.mec.gov.br).
6 Crédito Pravaler (www.creditopravaler.com.br).
24
A expansão e o crescimento das IES ainda trouxeram novos desafios ao setor
da Educação Superior. Um deles diz respeito à necessidade de se relacionar com
uma massa de alunos que apresentam características diferentes daquelas
observadas anteriormente a esse movimento de expansão, e de lidar com grupos de
estudantes heterogêneos em termos de perfil social, econômico e cultural:
A democratização do ensino tem trazido à tona questões novas, às quais a universidade não encontrou respostas ainda, pois pressupõe a formação de grupos heterogêneos de alunos nas universidades em termos de diferenças no desempenho no ensino médio, nas condições socioeconômicas, no background
7 cultural, entre outros fatores, os quais a universidade não tem
ainda meios de atender em suas demandas específicas, repetindo um modelo destinado às classes média alta e alta, que tende a excluir grupos diversos deste padrão. (RIBEIRO, 2005, p. 59).
Embora essa democratização responda aos anseios de acesso à Educação
Superior, as IES ainda não sabem como lidar com a disparidade de formação, na
Educação Básica, dos grupos heterogêneos de estudantes que ingressam na
Educação Superior.
E aliado a essa disparidade na formação básica, os alunos que estão
ingressando na Educação Superior precisam estudar no período noturno, pois
trabalham durante o dia, não tendo tempo suficiente para se dedicar de maneira
adequada e tentar suprir suas dificuldades nos estudos.
No que diz respeito ao período em que estudam, segundo dados do Censo da
Educação Superior de 2010, seis em cada dez alunos da Educação Superior no
Brasil estudam à noite. As matrículas nos cursos noturnos cresceram de 56,1% para
63,5% entre 2001 e 2010. Nas instituições federais, que concentram 14,7% das
matrículas, predomina o atendimento diurno, oferecido a mais de 70% dos
estudantes. As universidades estaduais, por outro lado, apresentam um atendimento
mais equilibrado, com quase 46% dos alunos matriculados no turno da noite.
Complementando, o Censo ainda revela que entre 2009 e 2010 o número de
matrículas na Educação Superior aumentou em 7,1%, e no caso das IES privadas,
7 Conjunto de elementos que caracterizavam as raízes culturais, os antecedentes sociais e as
experiências pelas quais passou uma pessoa correspondem ao background do indivíduo
(SKOVSMOSE, 2010).
25
os números indicam um aumento na oferta de vagas noturnas que, em 2010,
correspondeu a 72,8% dos estudantes matriculados.
O aluno da Educação Superior no Brasil é jovem, e sua maior concentração
está na região Sudeste, com cerca de 48% das matrículas. Em 2010, metade dos
estudantes tinha menos de 24 anos e a média de idade nos cursos presencias era
de 26 anos. As mulheres são maioria e representam 57% desses estudantes.
Verificamos, nas instituições em que desenvolvemos nossas atividades
profissionais, que a maioria das mulheres que ingressa na Educação Superior tem
jornada dupla: além do fato de trabalhar fora, tem o trabalho doméstico em sua
residência e a responsabilidade de mãe no cuidado com os filhos. Tendo em vista as
dificuldades com que os alunos chegam a esse nível de ensino, isso se torna, de
certa forma, um obstáculo para um bom desenvolvimento no processo de
aprendizagem.
Um estudo realizado por Nogueira (2003), feito com universitários, revelou
que a decisão pela Educação Superior não tem, como para aqueles mais abastados,
a conotação de uma quase “evidência”, um acontecimento inevitável. Chegar a esse
nível de ensino nada tem de “natural”, mesmo porque parte significativa deles, até o
Ensino Fundamental e, em muitos casos, ainda no Ensino Médio, possuía um baixo
grau de informação sobre o vestibular e a formação universitária.
Diante do que foi exposto, um dos fatores que podem explicar a expansão
das IES e a ampliação do acesso de novos estudantes à Educação Superior é o
aumento da oferta e do incentivo ao acesso na forma de financiamentos públicos ou
privados. Acrescenta-se a este o crescimento econômico alcançado pelo Brasil nos
últimos anos, que vem ampliando a busca por mão de obra qualificada.
Haja vista a crescente demanda de acesso à Educação Superior, fomos
buscar, nos documentos oficiais, como o Estado promove o controle e a organização
das IES, foco da nossa próxima seção.
26
1.2 Os Documento Oficias que Norteiam a Educação Superior no Brasil
A Lei de Diretrizes e Bases (LDB), Lei Nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996
(BRASIL, 1996), em seu capítulo IV, discorre sobre a Educação Superior. É
assegurada, a esse nível de ensino, maior flexibilidade na organização curricular dos
cursos, atendendo à necessidade de uma profunda revisão de toda a tradição que
burocratiza os cursos e se revela incongruente com as tendências contemporâneas
de considerar a formação em nível de graduação como uma etapa inicial da
formação continuada; bem como à crescente heterogeneidade tanto da formação
prévia como das expectativas e dos interesses dos alunos. (BRASIL, 1996).
No seu art. 43, a lei estabelece as finalidades da Educação Superior, dentre
as quais destacamos: estimular a criação cultural e o desenvolvimento do espírito
científico e do pensamento reflexivo; diplomar nas diferentes áreas de
conhecimento, capacitando para a inserção em setores profissionais e para a
participação no desenvolvimento da sociedade brasileira, e colaborar na formação
contínua; incentivar o trabalho de pesquisa e investigação científica, visando ao
desenvolvimento da ciência e da tecnologia e à criação e difusão da cultura. Desse
modo, pretende: desenvolver o entendimento do homem e do meio em que vive;
estimular o conhecimento dos problemas do mundo presente, em particular os
nacionais e regionais; prestar serviços especializados à comunidade; estabelecer
com esta uma relação de reciprocidade, entre outros.
Em consonância com essas indicações da LDB, as Orientações para
Diretrizes Curriculares Nacionais de Educação Superior (BRASIL, 1997), mediante
as orientações gerais para as diretrizes curriculares dos cursos de graduação,
preveem um profissional com perfil generalista, humanista, com postura crítica e
reflexiva, capacitado a absorver e desenvolver novas tecnologias, e a exercer
atuação criativa na identificação e resolução de problemas.
Tais diretrizes definem as habilidades e competências a serem adquiridas
pelo aluno durante a sua formação no curso, e que estão claramente discriminadas
em um conjunto de atividades previstas nos projetos político-pedagógicos (PPC) dos
cursos nas instituições de Educação Superior, garantindo o perfil desejado do aluno
egresso.
27
O processo de planejamento e implementação de um projeto pedagógico de
curso também deve levar em conta a realidade social em que o aluno está inserido,
para que possa ser caracterizado o contexto desse aluno. Assim, a construção e
implementação de um projeto pedagógico não podem levar em conta somente o
perfil do profissional que se deseja formar, mas também o perfil do aluno
ingressante, fornecendo dados para a implementação de ações que possam levá-lo
a desenvolver as habilidades e adquirir competências desejáveis.
O projeto pedagógico tem sido objeto de estudo entre professores,
pesquisadores e instituições de ensino, em âmbito nacional, que possam conduzir à
melhoria da qualidade do ensino.
Estudos nesse sentido têm que ter a intenção de refletir a respeito da
construção do projeto político-pedagógico, que é:
[...] entendido como a própria organização do trabalho pedagógico da escola como um todo. A escola é o lugar de concepção, realização e avaliação de seu projeto educativo, uma vez que necessita organizar seu trabalho pedagógico com base em seus alunos [...] (VEIGA, 1995, p. 11-12).
A construção de um projeto pedagógico deve atender, no mínimo, a sete
elementos básicos: as finalidades da escola; a estrutura organizacional; o currículo;
o tempo escolar; o processo de decisão; as relações de trabalho; a avaliação.
(VEIGA, 1995).
Para nós, na construção de um projeto pedagógico deve existir, além do que
já foi exposto, um conjunto de medidas que privilegiem a continuidade nas ações, a
descentralização, a democratização do processo de tomada de decisões e a
implantação de um processo coletivo de avaliação de caráter emancipatório.
Tendo como princípio que os projetos pedagógicos devem atender ao que
determina a Lei de Diretrizes e Bases (LDB) e as Orientações para as Diretrizes
Curriculares Nacionais (DCN) para a Educação Superior, vamos discutir alguns
aspectos que percebemos em Projetos Pedagógicos de alguns cursos superiores.
Esses aspectos foram selecionados para serem destacados aqui por se mostrarem
convergentes nos projetos analisados e por estarem relacionados ao foco de nossa
pesquisa.
28
O PPC é um documento de orientação acadêmica onde constam, dentre
outros elementos: conhecimentos e saberes considerados necessários à formação
das competências estabelecidas para o perfil do egresso; estrutura e conteúdo
curricular; ementário, bibliografias básica e complementar; estratégias de ensino;
docentes; recursos materiais; serviços administrativos; serviços de laboratórios;
infraestrutura de apoio ao pleno funcionamento do curso.
Com o pensar voltado para a formação prospectiva, antecipando os desafios
que aguardam os egressos no futuro, do qual ainda não se conhece todo o contorno,
busca-se uma aprendizagem ativa e problematizadora voltada para a autonomia
intelectual, apoiada em formas criativas e estimulantes para o processo de ensino,
formando um profissional comprometido com a curiosidade epistemológica e com a
resolução de problemas da realidade cotidiana.
A ideologia dos PPCs, que fixam as metas e os objetivos a serem alcançados
durante a formação dos alunos e os critérios norteadores para a definição do perfil
do egresso, toma como base uma visão humanista, a internalização de valores de
responsabilidade social, de justiça e de ética profissional. Integram, assim, os
conhecimentos, as competências, as habilidades e os talentos na formação do futuro
profissional.
A fim de percebermos melhor esses aspectos, analisamos o PPC dos cursos
da área de Administração de Empresas e Gestão de uma faculdade particular da
cidade de Guarulhos/SP. No que diz respeito ao desenvolvimento de competências
e habilidades na formação do perfil do egresso, encontra-se acompanhar e controlar
movimentações financeiras, fazendo uso de recursos matemáticos, informações
econômicas e dispositivos de cálculos, tais como: utilizar calculadoras científicas e
planilhas eletrônicas para tomada de decisão; gerar os relatórios gerenciais para a
tomada de decisão para os diversos departamentos da empresa; planejar e orientar
a viabilidade econômica e orçamentária do negócio.
Na parte relativa à ementa desses cursos está disposta a utilização do
raciocínio matemático e algébrico para equacionar e solucionar problemas; analisar
criticamente funções matemáticas a fim de reconhecer pontos críticos; ligar-se
estreitamente entre os quadros algébricos e geométricos; utilizar os conjuntos
29
numéricos. Mais especificamente são indicados: metodologia de projetos financeiros
para organizações; metodologia de análise de sistemas; lógica financeira de
utilização de calculadoras financeiras; estruturas de dados; juros compostos;
capitalização; amortização; planilhas de cálculo. Percebe-se, assim, a marcante
presença da Matemática, explícita ou implicitamente. (XXXXX, 2012)8.
A interdisciplinaridade horizontal, ou seja, a integração entre os conteúdos
lecionados nas disciplinas do mesmo período, e a integração vertical, isto é, a
interdisciplinaridade dos conteúdos dos períodos seguintes, demonstram ao aluno a
integração entre as diversas áreas contempladas e o caráter de continuidade dos
estudos, enfatizando, assim, a interdisciplinaridade das ações didático-pedagógicas
estruturadas.
Os princípios metodológicos, adicionalmente a outras estratégias de ensino,
devem ser cuidadosamente selecionados e planejados, de modo a propiciarem
situações entre as quais selecionamos as que caracterizam situações relacionadas
com a Matemática: definir a relevância de um problema por sua capacidade de
propiciar o saber pensar, não se reduzindo, assim, à aplicação mecânica de
fórmulas feitas; dissolver receitas prontas; criar oportunidades para tentativas e
erros.
A adoção desses critérios neutraliza a preocupação em ‘repassar’
conhecimentos a serem apenas copiados e reproduzidos, desafiando os alunos a
fomentarem sua capacidade de problematizar e buscar respostas próprias, calcadas
em argumentos convincentes.
Também pautada nessas averiguações é que se justifica nossa pesquisa.
Como conduzir um trabalho pedagógico, que em seu PPC dá ênfase aos conteúdos
matemáticos, sabendo que as IES estão recebendo alunos cada vez mais
despreparados no que diz respeito aos conteúdos de Matemática? Afirma Nasser
(2012) que ainda está por ser encontrada a solução para minimizar esse problema.
No capítulo de análise dos trabalhos publicados no X ENEM, estaremos nos
aprofundando mais em relação a esses questionamentos. Na próxima seção, iremos
8 A utilização de XXXXX tem o objetivo de preservar o nome da instituição.
30
caracterizar o perfil do aluno ingressante através de uma investigação preliminar que
realizamos nessa instituição de Educação Superior particular da cidade de
Guarulhos/SP.
1.3 Investigação Preliminar que Caracteriza o Perfil do Aluno
Uma pesquisa do perfil dos alunos ingressantes na Educação Superior pode
servir de referência para a implementação de ações e atitudes que permitam ajudar
os alunos que ingressam na Educação Superior trazendo, em sua ‘bagagem de
aprendizado’, dificuldades e carências, especialmente de conteúdos matemáticos.
Consideramos relevante apresentar esses dados aqui por duas razões: (1) os
resultados construídos ilustram claramente essa realidade em que se inserem os
alunos brasileiros conforme relatado anteriormente; (2) essa investigação preliminar,
tendo sido realizada na instituição onde atuamos como professor e no início do
nosso curso de mestrado, intensificou nosso interesse por refletir sobre as
dificuldades matemáticas desses alunos.
Assim sendo, em 2012, realizamos uma pesquisa preliminar para averiguar o
perfil dos alunos ingressantes nos cursos superiores9, em uma faculdade particular
na cidade de Guarulhos, em São Paulo. Essa pesquisa tinha como título: ‘Perfil dos
alunos ingressantes na Educação Superior’, e foi realizada em função de a nossa
pesquisa de mestrado ser voltada para esses alunos e suas possíveis dificuldades
em conteúdos básicos do Ensino Médio.
A amostra diz respeito a uma população total de 1636 alunos ingressantes em
diversos cursos das áreas de gestão e das engenharias, que fazem parte da
formação de tecnólogos e bacharéis, na disciplina de Pré-Cálculo. Foram envolvidos
100 alunos de duas turmas, que correspondem a 6,11% da população.
O instrumento escolhido foi o questionário (Apêndice A). A pesquisa se deu
com alunos que iniciaram o curso em agosto de 2012. Ele foi aplicado pelo
pesquisador, que também era o professor de Pré-Cálculo desses alunos, e
9 No primeiro semestre, a instituição reúne alunos de vários cursos (Administração, Recursos
Humanos, Engenharia, entre outros) na mesma turma para cursar disciplinas que são comuns a todos os cursos.
31
respondido em um único momento. Em seguida, foi feita a tabulação dos dados, já
discutidos em Masola (2012).
Percebemos por essa pesquisa que a grande maioria dos alunos
entrevistados concluíram o Ensino Médio em escola pública, e 89% dos alunos, ao
ingressarem no curso, já estavam fora da escola por períodos que variavam entre
cinco e vinte cinco anos, tendo como maior frequência os alunos com até dez anos
afastados dos estudos.
As razões pela escolha de fazer um curso superior ficaram divididas entre a
necessidade profissional e a satisfação própria. Aproximadamente 86% dos alunos
questionados declararam gostar de Matemática, mas, apesar de gostarem, 42%
declararam ter muita dificuldade e outros 54% declararam ter alguma dificuldade.
Como se não bastassem as circunstâncias que verificamos na pesquisa
realizada, existem ainda outros fatores que podem ser prejudiciais a um adequado
processo de ensino e de aprendizagem; um deles é o número elevado de alunos em
sala. Se levarmos em consideração que nessa instituição, para os alunos que estão
iniciando o curso na faculdade, existem salas de aula com 150 alunos, o professor
deve ter o seu trabalho planejado de maneira particular para atender um grupo de
alunos tão numeroso, de forma que possa aproveitar ao máximo o tempo em sala de
aula.
Na próxima seção deste capítulo, relataremos alguns aspectos sobre as
dificuldades que alunos ingressantes na Educação Superior encontram nos
conteúdos das disciplinas matemáticas10 ou onde a Matemática se encontra “a
serviço de”. A discussão estará baseada nas leituras que realizamos até o momento
para a realização desta pesquisa.
10
Utilizaremos a expressão disciplinas matemáticas para aquelas que, em geral, são ministradas no início dos cursos e que recebem denominações diversas, tais como Matemática I, Pré-Cálculo, Cálculo A, entre outras.
32
1.4 As pesquisas sobre a Matemática na Educação Superior
A partir daqui pretendemos refletir sobre o ensino e a aprendizagem da
Matemática nas pesquisas já realizadas, e analisar alguns aspectos que têm sido
apontados, especialmente sobre as dificuldades dos alunos.
Não é difícil ouvir de professores e de pesquisadores afirmações como: “os
alunos estão ingressando nas universidades cada vez mais despreparados”.
Observa-se, conforme já discutido nas seções anteriores, que o acesso às
instituições de Educação Superior foi democratizado, passando de seletivo para
inclusivo, e tornando possível que um grande número de estudantes chegue aos
bancos das universidades e faculdades. A diversidade de alunos por sala de aula
com diferentes habilidades, interesses e níveis de formação, alguns apresentando
claramente deficiências na formação e/ou no domínio de conteúdos, traz ao
professor e aos alunos uma série de dificuldades no trabalho em sala de aula. A
seguir, serão destacados os que se referem à Matemática.
Essas dificuldades e a falta de conhecimento de conteúdos matemáticos,
segundo os professores das instituições de Educação Superior onde desenvolvemos
nossas atividades profissionais, dificultam o acompanhamento das disciplinas iniciais
dos cursos superiores em que o aluno está inserido, principalmente da Matemática.
As dificuldades se refletem também em outras disciplinas na continuidade do curso,
comprometendo o aluno em sua formação acadêmica.
Verificamos, nas leituras realizadas para o desenvolvimento desta pesquisa,
que, em grande parte das instituições de Educação Superior, há a constatação de
que os estudantes ingressantes nesse nível de ensino apresentam dificuldades e
falta de conhecimento acerca de conteúdos matemáticos próprios da formação
escolar em níveis Fundamental e Médio (CARVALHO; SAVIOLI, 2013; CURY, 2004,
2009; FROTA, 2009, 2013; MALTA, 2004; NASSER, 2009, 2012; PAIS, 2013). O
que encontramos com essas leituras será relatado na seção a seguir.
33
1.5 As Dificuldades Matemáticas na Educação Superior
Nesta seção, apresentaremos aspectos que julgamos relevantes para o
desenvolvimento desta pesquisa, selecionados para que seja feita uma reflexão do
que dizem os autores de algumas pesquisas já realizadas.
Uma das dificuldades encontradas por alunos ingressantes na Educação
Superior, em Matemática, tem relação com o traçado de gráficos, que chega a
constituir um obstáculo no progresso dos alunos na aprendizagem de Cálculo:
[...] esse obstáculo é principalmente de natureza didática, consequência da ausência de um trabalho prévio com traçado e a análise de gráficos no ensino médio, gerando uma insegurança nos primeiros períodos do curso superior. (NASSER, 2009, p. 49).
Uma das questões que necessitam de auxílio na Educação Superior, no que
diz respeito à Matemática, é o número crescente de alunos que enfrentam
problemas com a transição do Ensino Médio para a Educação Superior:
Há muitas outras preocupações, relativas a mudanças pedagógicas e curriculares que vêm ocorrendo, ou que precisam ocorrer, devido a fatores vários: o rápido desenvolvimento das tecnologias computacionais; os apelos por integração com outras disciplinas, por iniciativas de inclusão e diversidade, por mais eficiência nos cursos de serviço, pelo emprego de múltiplas formas de avaliação, pelo trabalho em grupo, pelo desenvolvimento de habilidades de apresentação e comunicação etc. (PALIS, 2009, p. 206).
De acordo com Palis (2009), os departamentos de Matemática das faculdades
e universidades devem estar atentos às necessidades dos alunos; levar o ensino e a
aprendizagem de Matemática mais a sério; aceitar que para algumas dificuldades
dos alunos existem causas epistemológicas e pedagógicas, e que os problemas não
devem ser reduzidos a chavões do tipo: “o aluno é fraco”, “o aluno está
desmotivado”.
Para a autora, o que pode contribuir para que essas dificuldades sejam
minimizadas é acreditarmos que as pesquisas em Educação Matemática, no que se
refere ao ensino e à aprendizagem, podem trazer resultados positivos para a
Educação Superior e possivelmente para os outros níveis de ensino também.
Cury (2009) relata que nos últimos dez anos, as dificuldades relativas à
aprendizagem de Cálculo se tornaram mais frequentes e preocupantes, pois fica
34
cada vez mais evidente a falta de conhecimentos prévios ou a compreensão
equivocada de assuntos abordados em níveis de ensino anteriores. Considera que
as produções existentes nessa área merecem ter maior divulgação, para que as
dificuldades apontadas sejam conhecidas pelos pesquisadores que investigam tal
evento, principalmente no que tange ao ensino de Cálculo Diferencial e Integral.
1.5.1 A Linguagem Matemática na Educação Superior
Malta (2004) aponta a necessidade de os alunos serem conduzidos ao
desenvolvimento de suas capacidades de leitura em Matemática e de expressarem o
próprio raciocínio, levando-os à compreensão e à utilização de resultados
matemáticos. Afirma estar convencida de que:
[...] as deficiências no uso da linguagem escrita e o pouco desenvolvimento da capacidade de compreensão da Matemática, claramente detectados há vinte anos, não se configuram apenas como eventos simultâneos, como sintomas paralelos que indicavam que o sistema de ensino estava doente, mas, sim, que esses fenômenos estão intimamente ligados por uma relação causa-efeito: sem o desenvolvimento do domínio da linguagem necessária à apreensão de conceitos abstratos (e, portanto extremamente dependentes da linguagem que os constrói) nos seus diversos níveis, não pode haver o desenvolvimento do pensamento matemático (também em seus diversos níveis). (MALTA, 2004, p. 44).
No texto em que Carvalho e Savioli (2013) discutem poder, prova,
demonstração e verdade, os autores alegam que a demonstração matemática, à
primeira vista, não parece, para o aluno, resposta a um “por quê”, e não está
relacionada à veracidade de um enunciado, mas que é tarefa do professor torná-la
acessível e de fácil compreensão para que o aluno, após um período de estudo,
tenha capacidade de aprender com ela. Em suas conclusões afirmam que:
A partir de verdades e relações de poder, chegamos às demonstrações matemáticas, que, ao utilizarem raciocínios lógicos e argumentações, necessitam de um amadurecimento matemático que os estudantes iniciantes raramente possuem. Daí vem a relação de poder, pois o professor de matemática, ao demonstrar algo, muitas vezes não se preocupa se os alunos estão entendendo. E os alunos, acostumados a uma educação tradicional que foca o professor, detentor de todo o saber, muitas vezes não questionam e se acomodam. (CARVALHO; SAVIOLI, 2013, p. 57).
As demonstrações matemáticas, de fato, são construídas com a utilização da
Matemática e, embora muitas vezes não tenha familiaridade com elas, o aluno não
questiona porque está acostumado a esse sistema tradicional em que o professor
35
apresenta e o aluno ouve. Essa atitude do aluno pode ser decorrente de um tipo de
dificuldade que tem sido discutida na pesquisa, qual seja, a relacionada à
linguagem.
Pais (2013), num texto em que discute representação, linguagem e
obstáculos, dialoga sobre o que ele intitula “prospecto da linguagem”:
A compreensão dos diferentes tipos de representação dos conceitos matemáticos interfere fortemente no desenvolvimento da aprendizagem do aluno. Como a linguagem matemática não é um organismo fechado em si mesmo nem subsiste sem uma convivência direta com outras formas de comunicação, é preciso articular o uso dos símbolos matemáticos com outras linguagens para facilitar a elaboração de conceitos. (PAIS, 2013, p. 69).
Pais (2013) declara ser esse um pressuposto de interesse da didática da
Matemática, e que os símbolos algébricos ou aritméticos necessitam apresentar
articulação com a língua vernácula. E preponderantemente a isso, existe a questão
da semântica, que exerce uma importância considerável na aprendizagem da
Matemática. Para o autor, a aprendizagem requer um consórcio com outras formas
de comunicação: língua falada ou língua escrita, ícones, desenhos, ou seja, articular
com outras famílias de símbolos.
Fazer uso da tecnologia para o redimensionamento da linguagem, através de
um computador por exemplo, pode servir como recurso para ampliar as condições
de aprendizagem, principalmente no que diz respeito ao âmbito das formas de
expressão do saber. (PAIS, 2013).
Segundo Pais (2013), um obstáculo linguístico pode se configurar, no que diz
respeito a uma disciplina escolar, quando o aluno em seu cotidiano tem o domínio
de uma palavra ou expressão que, no contexto disciplinar, assume um significado
totalmente diferente:
O desafio do ensino da matemática evidencia a importância da linguagem, principalmente da semântica dos novos termos que figuram nas séries iniciais. Deve-se considerar que os alunos das séries iniciais ainda estão na fase de expansão da leitura e da escrita, por isso é necessário sintonizar a alfabetização com a Educação Matemática, a fim de incluir a interpretação e a codificação de informações. Esse cuidado no ensino articulado da língua materna com as demais disciplinas escolares é de suma importância para minimizar as dificuldades de aprendizagem. (PAIS, 2013, p. 76).
36
O autor declara existirem exemplos de obstáculos linguísticos que envolvem
termos que podem ter mais de um sentido, seja em relação à aprendizagem da
Matemática, seja nas demais disciplinas escolares, principalmente para alunos que
iniciam a aprendizagem formal de um conceito. A existência de um obstáculo
linguístico no plano cognitivo do aluno não permitirá a expansão do conhecimento
enquanto não ocorrer sua ruptura.
Analisando os erros cometidos pelos alunos envolvidos em sua pesquisa,
Cury (2004) também declara estar presente a questão da dificuldade de leitura e
escrita, tanto em exercícios que só exigem cálculos, como naqueles que necessitam
da tradução da linguagem vernácula para a Matemática.
1.5.2 Identificação e Classificação das Dificuldades em Matemática na
Educação Superior
As dificuldades de aprendizagem manifestadas pelos alunos decorrem, por
vezes, dos diferentes estilos de aprendizagem que eles possuem. Nesse sentido,
Nasser (2009) classifica os estudantes segundo determinadas características. Os
primeiros são aqueles estudantes que focalizam a atenção nos fatos, dados e
algoritmos. O segundo tipo de estudantes são aqueles que se sentem mais
confiantes com teorias e modelos matemáticos. Para a autora, alguns alunos
respondem positivamente às informações visuais, como figuras, diagramas e
esquemas, enquanto que outros alunos dão preferência às formas verbais,
explanações faladas e escritas. Alguns alunos respondem melhor de maneira ativa e
interativa, enquanto outros são mais introspectos e individuais.
Cury (2009) julga ser necessário fazer uma avaliação diagnóstica de cada
turma, das suas dificuldades, para adaptar o ensino às necessidades dos alunos, e
com isso, procurar evitar a evasão e a reprovação. E afirma:
Assim entendemos a realização de atividades a partir dos erros como uma possibilidade de auxiliar os alunos, individualmente ou em pequenos grupos, de modo que eles possam refletir sobre suas dificuldades e o professor possa detectar, pontualmente, as necessidades individuais, para depois elaborar as aulas seguintes para o grande grupo. (CURY, 2009, p. 236).
37
Orientados pela recomendação de Cury (2009), na próxima seção,
discutiremos o que dizem as leituras efetuadas para a realização desta pesquisa
acerca das recomendações que podem contribuir para superar as dificuldades de
aprendizagem em Matemática na Educação Superior.
1.5.3 Recomendações que Podem Ajudar a Superar as Dificuldades em
Matemática na Educação Superior
Percebemos, então, que para ensinar e aprender Matemática é preciso uma
sintonia entre professor e aluno, um vínculo, uma parceria entre quem ensina e
quem aprende. O professor deve saber questionar o que o aluno, muitas vezes, diz
ter entendido só por comodismo, e o aluno deve ser questionador e não se
acomodar, sair do “por que preciso aprender isso?” e “para que serve isso?” para
“como posso usar?” e “de que maneira posso aplicar isso?”.
Frota (2013), analisando os resultados de sua pesquisa em que destaca a
importância de ambientes que favorecem a visualização e a comunicação em
Cálculo, evidencia possibilidades de consumo e incorporação da tecnologia para
mudar o foco e a forma de fazer tarefas matemáticas, mas destaca que isso não
garante o desenvolvimento do pensamento matemático abstrato. A autora ressalta
ainda que alunos do Ensino Médio, alunos da licenciatura e até alunos da
especialização apresentaram muitas dificuldades para expressar na forma escrita
suas ideias sobre conceitos de Cálculo abordados.
Entretanto, para Frota (2013), vale a pena ressaltar que no pensamento
visual, aprender e comunicar ideias em Cálculo dependem de um novo papel do
professor de Matemática. Ele deve: refletir sobre sua própria prática e desenvolver
esforços para alterar o foco das tarefas que propõe; criar ambientes de
aprendizagem que possibilitem a troca de experiências e a construção ou
reconstrução de ideias matemáticas, utilizando tecnologias que possam ser
consumidas e incorporadas, aos poucos, como ferramentas cognitivas. Mas é
preciso estar consciente de que a utilização de determinada tecnologia em sala de
aula depende do empenho do professor para conhecer as potencialidades e as
limitações do recurso tecnológico adotado, ou seja, depende de seu esforço pessoal
38
em consumir e incorporar tecnologias para empregá-las de maneira que mudem as
formas de pensar e fazer Matemática com seus alunos.
Em um estudo desenvolvido por Frota (2006a), em que configura os estilos de
aprendizagem de Matemática de alunos da Educação Superior, são identificados
três estilos de orientações: teórica, prática e investigativa. Tal estudo levou a autora
a concluir em defesa de uma maior diversidade de práticas educacionais nas aulas
de Matemática na Educação Superior.
Estilos de aprendizagem têm motivado uma série de investigações, tal é a
importância, para o professor, de conhecer quais são os métodos utilizados pelos
alunos para estudar e quais são as estratégias que utilizam para aprender
Matemática:
O conhecimento sobre o conteúdo vem assim agregado a um conhecimento vivido, que reúne informações variadas sobre o perfil dos alunos, as dificuldades da matéria, possíveis obstáculos ao seu entendimento, entre outras. A partir de seus conhecimentos sobre as pessoas e a tarefa em si, o professor prepara sua aula e define as estratégias para o seu desenvolvimento. (FROTA, 2009, p. 75).
Frota (2009), ao relatar sobre “possíveis obstáculos” ao entendimento de
determinados conteúdos, leva-nos a crer que a motivação possa ser um desses
obstáculos, que cria uma barreira no desenvolvimento escolar do aluno. Na próxima
seção, vamos trazer algumas reflexões a respeito da motivação.
Soares e Sauer (2004) apontam as dificuldades relacionadas à aprendizagem
da Matemática e um número elevado de reprovações de alunos em disciplinas dessa
área, e a dificuldade de engenheiros em lidar com os conceitos matemáticos na vida
profissional, afirmando que essas são algumas das variáveis que indicam a
necessidade de refletir sobre o “ensino-aprendizagem” da Matemática.
Esse ensino, tradicionalmente, tem sido baseado em atividades, operações, técnicas, manipulação de softwares e outros procedimentos realizados pelos alunos, por solicitação de seus professores. O conhecimento matemático é apresentado sob a forma de regras e fórmulas, execução de algoritmos, informações sobre definições, teoremas (resultados) e linguagem simbólica. Uma das consequências dessa forma de ensinar é a passividade, a insegurança do aluno e a dependência da palavra do professor para decidir se os resultados obtidos são corretos ou não. [...] (SOARES; SAUER, 2004, p. 245).
39
É possível percebermos nas palavras de Soares e Sauer (2004) que, para
podermos mudar a atitude dos alunos no que diz respeito à sua passividade, à falta
de autonomia e total dependência do professor, primeiramente precisamos mudar o
nosso trabalho em sala de aula como professores, articulando situações que
favoreçam aos alunos construírem sua autonomia e independência na busca por
resultados. Embora esses autores tenham feito essas afirmações há dez anos,
esses aspectos ainda permanecem.
No próximo capítulo, apresentaremos a metodologia que norteou nossa
pesquisa.
40
41
CAPÍTULO 2 – METODOLOGIA DE PESQUISA
Neste capítulo, abordaremos a metodologia que norteou nossa pesquisa,
que busca compreensões acerca de: O que as pesquisas publicadas no X ENEM
abordam com relação às dificuldades de aprendizagem, nas disciplinas de
Matemática, de alunos ingressantes na Educação Superior? Para encontrarmos
respostas a esta questão geral, desenvolvemos uma investigação com apoio nas
seguintes questões específicas:
Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na
Educação Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas?
Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas dificuldades
de aprendizagem matemática?
Na busca por respostas a essas questões, optamos por realizar uma
pesquisa de caráter qualitativo, buscando traçar um panorama do que já foi
investigado.
Neste capítulo, optamos por fazer uma breve apresentação acerca da
metodologia de pesquisa qualitativa. Também abordaremos as modalidades de
pesquisa Estado da Arte e Estado do Conhecimento, caracterizando-as e
apresentando quais publicações foram analisadas. Caracterizaremos o método de
análise de dados, denominado Análise de Conteúdo, juntamente com a Análise
Textual Discursiva, que foi empregada no desenvolvimento da investigação.
2.1 Pesquisa Qualitativa
A metodologia utilizada no desenvolvimento desta pesquisa é a qualitativa.
De acordo com Allevato (2008), as pesquisas qualitativas partem do princípio de que
a compreensão de um fenômeno só é possível a partir da compreensão das inter-
relações que se configuram num determinado contexto; em nossa pesquisa, ele se
caracteriza pelas dificuldades dos alunos ingressantes na Educação Superior,
particularmente na disciplina de Matemática. Assim, nesse tipo de pesquisa, o
42
pesquisador pode ser mais livre nas observações, adequando os instrumentos de
coleta a partir do que percebe nos dados que estão sendo coletados.
Além disso, o registro desses dados coletados deve ser bastante detalhado,
incluindo citações literais de falas dos indivíduos e pormenores de documentos e das
observações realizadas, descrições detalhadas de situações, com o objetivo de
compreender o que se está analisando, em seus próprios termos. (GOLDENBERG,
2011).
Para Lüdke e André (1986), analisar dados qualitativamente implica
trabalhar todo o material obtido durante a pesquisa; essa tarefa de análise, em
princípio, implica a organização de todo o material para que se possam identificar
tendências e padrões relevantes. A escolha do objeto de estudo depende da
experiência e da sensibilidade do pesquisador, e não apenas de características
objetivas do grupo, do material ou do conteúdo estudado. A abordagem qualitativa
exige do pesquisador flexibilidade e criatividade na hora da coleta e da análise dos
dados. Esse tipo de pesquisa depende da biografia do pesquisador, das opções
teóricas, do contexto mais amplo e das imprevisíveis situações que ocorrem no dia a
dia do pesquisador.
No caso de pesquisas educacionais, Goldenberg (2011) declara que o
pesquisador deve se identificar com seu projeto, precisa ter interesse real pela
pesquisa. A motivação de nossa pesquisa foi influenciada por nossa percepção da
necessidade de contribuir para minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos
ingressantes na Educação Superior, relacionadas aos conteúdos de Matemática
ministrados no primeiro semestre de uma faculdade particular na cidade de
Guarulhos/SP.
Essa motivação nos levou a procurar um programa de Pós-Graduação que
pudesse nos dar suporte para uma pesquisa nessa linha.
2.2 Modalidade da Pesquisa
Queremos, neste instante, citar um trecho de um texto com subtítulo “Os
caminhos da pesquisa”, que nos esclarece certos aspectos de diversas modalidades
de pesquisa:
43
Há uma diversidade de modalidades de pesquisas. Há aquelas que visam aprofundar conhecimentos por meio de fontes documentais ou da literatura existente sobre temas relacionados com um assunto e há pesquisas que visam auxiliar na proposição de uma ação saneadora de um problema específico. As pesquisas que se apoiam em fontes documentais – sejam elas escritas ou sonoras, sejam imagens, cores ou figuras – podem dar formas específicas a um exercício de pesquisa e conseguir uma descrição mais detalhada do objeto de estudo para esclarecer um problema. A definição mais circunscrita de um problema, porém, supõe um recurso à literatura existente sobre ele para tornar mais preciso o que se deseja estudar, para identificar o que já está estudado sobre o problema e o que merece um estudo. (CHIZZOTTI, 2001, p. 109).
E fazemos um paralelo com a afirmação a seguir:
Um levantamento e uma revisão do conhecimento produzido sobre o tema é um passo indispensável para desencadear um processo de análise qualitativa dos estudos produzidos nas diferentes áreas do conhecimento. Este tipo de estudo caracteriza-se por ser descritivo e analítico. (ROMANOWSKI; ENS, 2006, p. 43).
Analisando as palavras de Chizzotti (2001) e Romanowski e Ens (2006),
somos levados a acreditar que, independentemente da modalidade de pesquisa
escolhida, a pesquisa documental é essencial para nos colocarmos em sintonia com
o que já se sabe em relação a determinado tema ou ao problema que pretendemos
investigar.
De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2012), levando em consideração as
diferentes formas de obtenção de materiais ou dados para a investigação, podemos
encontrar com mais frequência três grandes modalidades de pesquisa segundo o
processo de coleta de dados: a histórico-bibliográfica; a experimental ou de
laboratório; a naturalista ou de campo.
Fiorentini e Lorenzato (2012) caracterizam a pesquisa histórico-bibliográfica
ou de revisão como a modalidade de estudo que tem como objetivo realizar análises
históricas e/ou revisão de estudos ou processos, tendo, como material de análise,
documentos escritos e/ou produções culturais extraídos de arquivos e acervos. Essa
modalidade de estudo compreende, respectivamente, os estudos de característica
histórica ou estudos analítico-descritivos de documentos ou produções culturais,
como os do tipo pesquisa do Estado da Arte, especialmente quando “procuram
inventariar, sistematizar e avaliar a produção científica numa determinada área (ou
tema) de conhecimento” (p. 103).
44
Embora recentes, os estudos de Estado da Arte, que objetivam a
sistematização da produção numa determinada área do conhecimento, já se
tornaram imprescindíveis para apreender a amplitude do que vem sendo produzido.
Os estudos realizados a partir de uma sistematização de dados recebem a
denominação Estado da Arte quando:
[...] abrangem toda uma área do conhecimento, nos diferentes aspectos que geraram produções. Por exemplo: para realizar um estado da arte sobre Formação de Professores no Brasil não basta apenas estudar os resumos de dissertações e teses, são necessários estudos sobre as produções em congressos na área, estudos sobre as publicações em periódicos da área. [...] (ROMANOWSKI; ENS, 2006, p. 39).
Os autores caracterizam também o que são pesquisas do tipo Estado do
Conhecimento, afirmando que diferem daquelas referentes ao Estado da Arte, que
contemplam uma amplitude muito grande de produções:
[...] O estudo que aborda apenas um setor das publicações sobre o tema estudado vem sendo denominado de estado do conhecimento. (ROMANOWSKI; ENS, 2006, p. 40).
Em função das afirmações dos autores citados acima é que classificamos
nossa pesquisa como histórico-bibliográfica do tipo Estado do Conhecimento, em
virtude de o material analisado vir ao encontro dessas mesmas afirmações, material
que estaremos apresentando mais detalhadamente na próxima seção11.
2.3 Procedimentos Metodológicos
A principal etapa de um projeto de pesquisa é a interpretação dos dados
coletados. Entre as formas de análise de dados inseridos nas pesquisas qualitativas
está a análise documental e análise de conteúdo. Bardin (2011, p. 51) define a
análise documental como “uma operação ou conjunto de operações visando
representar o conteúdo de um documento sob uma forma diferente da original, a fim
de facilitar, num estado ulterior, a sua consulta e referenciação”. Por nossa pesquisa
se tratar de uma pesquisa histórico-bibliográfica, que visa a uma releitura dos
trabalhos inseridos em anais de congressos relacionados à Educação Matemática, é
que decidimos pelo procedimento de análise documental.
11
A pesquisa relatada nessa dissertação insere-se no âmbito das produções científicas relacionadas à Educação Superior, atendo-se, em particular, àquelas que tratam das dificuldades matemáticas nesse nível de ensino.
45
A análise documental pode se constituir numa fonte valiosa de dados
qualitativos, seja complementando as informações obtidas por outras formas, seja
desenvolvendo aspectos novos de um tema ou problema; a análise documental
busca identificar informações factuais nos documentos a partir de questões ou
hipóteses de interesse. (LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 38).
No que se refere à análise de conteúdo, Bardin (2011) esclarece ser um
conjunto de instrumentos metodológicos cada vez mais sutis, em constante
aperfeiçoamento. Trata-se de um:
[...] conjunto de técnicas de análise das comunicações. Não se trata de um instrumento, mas de um leque de apetrechos; ou, com maior rigor, será um único instrumento, mas marcado por uma grande disparidade de formas e adaptável a um campo muito vasto: as comunicações. (BARDIN, 2011, p. 37).
Além dessa definição, Bardin (2011) nos apresenta outras que julgamos ser
pertinentes. De maneira geral, os métodos de análise de conteúdo pretendem atingir
os seguintes objetivos:
A superação da incerteza: o que eu julgo ver na mensagem estará lá efetivamente contido, podendo esta “visão” muito pessoal ser partilhada por outros? [...]. E o enriquecimento da leitura: se um olhar imediato, espontâneo, é já fecundo, não poderá uma leitura atenta aumentar a produtividade e a pertinência? Pela descoberta de conteúdos e estruturas que confirmam (ou infirmam) o que se procura demonstrar a propósito das mensagens, ou pelo esclarecimento de elementos de significações suscetíveis de conduzir a uma descrição de mecanismos de que a priori não possuímos a compreensão. (BARDIN, 2011, p. 35).
Em nossa pesquisa, adotamos a análise de conteúdo, pois acreditamos se
constituir num instrumento adequado para descrever e interpretar o conteúdo de
toda classe de documentos e textos, ajudando a interpretar as mensagens e a atingir
uma compreensão de seus significados num nível que vai além de uma leitura
superficial, munindo o leitor crítico de informações complementares.
A análise de conteúdo fornece uma orientação prática para a ação, adaptável
a um campo de aplicação muito vasto qualquer que seja o tipo de comunicação. O
insumo da análise de conteúdo pode se constituir de qualquer material proveniente
de comunicação verbal ou não verbal, como jornais, revistas, informes, cartazes,
livros, artigos, discos, gravações, entrevistas, filmes, entre outros.
46
Passos (2009) assume para o desenvolvimento da investigação registrada em
sua tese de doutorado:
[...] a análise de conteúdo como uma proposta teórica que pode ser considerada como método de coleta de dados, ou de análise de dados. Seguindo esse mote passamos a discutir na sequência alguns aspectos metodológicos que norteiam esse referencial, entre eles: a preparação do material a ser pesquisado; a definição de unidades de análise, que podem evidenciar significados, temáticas, códigos; a categorização, que tem por finalidade agrupar os dados mediante critérios definidos durante o processo de desenvolvimento da pesquisa; a descrição, que assume o papel de apresentar, em primeira mão, na forma de um texto-síntese, os resultados da pesquisa; e, na etapa final, a interpretação, fase em que a pesquisa atinge um grau de compreensão mais profundo do conteúdo dos documentos analisados e o pesquisador produz seu metatexto, no qual comunica os pareceres sobre o objeto de pesquisa. (PASSOS, 2009, p. 49-50).
Entendemos que na análise de conteúdo, existe uma interpretação pessoal
por parte do pesquisador no que diz respeito à percepção que tem dos dados, e não
é possível uma leitura neutra; toda leitura se constitui em uma interpretação.
Na próxima seção, discutiremos aspectos relacionados aos procedimentos
específicos que fundamentam o método da análise de conteúdo.
2.4 O Método da Análise de Conteúdo
Verificamos em nossas leituras diversificadas descrições do processo da
análise de conteúdo; no entanto, vamos nos orientar por Bardin (2011).
Para Bardin (2011), as diferentes fases de análise de conteúdo se organizam
em torno de três polos cronológicos:
1) A pré-análise;
2) A exploração do material;
3) O tratamento dos resultados, a inferência e a interpretação.
47
2.4.1 A Pré-Análise
É nessa fase que ocorre uma exploração inicial dos documentos, permitindo
escolher aqueles que efetivamente serão analisados. Essa escolha é feita a partir
dos objetivos ou questões estabelecidas para a pesquisa.
No caso de nossa investigação, foram escolhidos, entre os trabalhos já
produzidos no âmbito da Educação Superior, aqueles que se referem ao ensino da
Matemática para alunos ingressantes nesse nível de ensino, publicados nos Anais
do X ENEM.
2.4.2 A Exploração do Material
Esse processo exige longo tempo e muita atenção, pois se faz necessário
realizar várias observações às teorias utilizadas, para se evitar um desvio da linha
de análise estabelecida para a investigação.
Essas observações pressupõem incessantes idas e vindas da teoria ao
material de análise, do material de análise à teoria, podendo, com isso, criar diversas
formas de categorizar os documentos explorados.
Para categorizar esses documentos temos duas possibilidades:
1) Categorias definidas a priori: na busca de respostas às perguntas de
pesquisa elaboradas pelo pesquisador.
2) Categorias não definidas a priori: ao tempo em que os documentos são
explorados e as respostas vão surgindo, outras categorias podem ser criadas
para serem observadas e interpretadas, com base em teorias que as
sustentem e sejam capazes de esclarecê-las, trazendo, com isso, riqueza aos
resultados obtidos.
Segundo Moraes (2003), também pode ser realizado um:
processo de análise misto em que, partindo de categorias definidas a priori com base em teorias escolhidas previamente, o pesquisador encaminha transformações gradativas no conjunto inicial de categorias, a partir do exame das informações do corpus de análise. Nesse processo, segundo Laville e Dionne (1999), a indução auxilia a aperfeiçoar um conjunto prévio de categorias produzidas por dedução. (MORAES, 2003, p. 197-198).
48
Esse procedimento misto descrito por Moraes (2003) foi o que conduziu à
constituição das categorias consideradas na presente investigação, que subsidiaram
as respostas construídas para as questões específicas a seguir:
Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na
Educação Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas?
Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas dificuldades
de aprendizagem matemática?
2.4.3 O Tratamento dos Resultados, a Inferência e a Interpretação
É neste momento que começamos a trabalhar com os dados brutos obtidos
durante a exploração dos documentos, de maneira a torná-los significativos no
sentido de serem relevantes na busca de respostas à questão norteadora da
investigação, e válidos, pois são oriundos de pesquisas acadêmicas. De posse de
resultados significativos, e fiéis aos objetivos da pesquisa e ao conteúdo dos
documentos analisados, podemos propor inferências e adiantar interpretações a
propósito de nossos objetivos previstos a priori, ou que digam respeito a outras
descobertas imprevisíveis.
Tratar o material é, a princípio, codificá-lo, e corresponde a uma
transformação, realizada de acordo com procedimentos sistemáticos, dos dados
brutos extraídos dos documentos explorados, transformação que, por intermédio de
recorte, agregação e enumeração, permite-nos alcançar o que representa o
conteúdo ou a sua expressão, capaz de esclarecer as características do texto.
De acordo com Bardin (2011), “os resultados obtidos, a confrontação
sistemática com o material e o tipo de inferências podem servir de base a outra
análise disposta em torno de novas dimensões teóricas”.
2.5 Material Analisado
Tentando analisar como as pesquisas já realizadas no Brasil tratam ou
abordam as dificuldades de aprendizagem, na disciplina de Matemática, de alunos
ingressantes na Educação Superior, desenvolvemos uma investigação com apoio
49
em questão de pesquisa, expressando os dados por categorias de análise, conforme
especificamos na seção 2.4.2.
Na busca por respostas a esse questionamento, procuramos conhecer as
pesquisas publicadas com foco em Educação Matemática na Educação Superior,
nos Anais do X ENEM, realizado no ano de 2010.
No início de nossa investigação, tínhamos a intenção de incluir também
artigos publicados em alguns periódicos importantes da Educação Matemática no
Brasil. Entretanto, após analisarmos a produção em um deles, verificamos que ela é
pequena e insuficiente para fornecer respostas às nossas inquietações. Por essa
razão, fizemos a opção de considerar somente anais de eventos.
Num outro extremo, as publicações em anais relativos à Educação
Matemática na Educação Superior são extremamente numerosas, o que nos levou a
optar por considerar apenas o X ENEM (2010), uma vez que essa produção já nos
forneceu elementos suficientes para construirmos as compreensões que buscamos
em nossa pesquisa de mestrado.
Debruçamo-nos sobre os Anais do ENEM – Encontro Nacional de Educação
Matemática, pois esse evento tem como papel fundamental divulgar entre os
membros da comunidade de educadores matemáticos as pesquisas que estão
sendo desenvolvidas nas Universidades. Nesse congresso, demos especial atenção
aos trabalhos publicados dentro do tema de número nove, que, no X ENEM, foi
intitulado Educação Matemática no Ensino Superior.
Em alguns eventos, são constituídos os chamados Grupos de Discussão (GD)
ou Grupos Temáticos (GT), que têm um tema central do interesse dos participantes,
em que as pesquisas individuais se correlacionam com o tema central, podendo ter
objetivos distintos, fazendo, com isso, que cada uma das pesquisas demande
diferentes revisões literárias e apresente diferentes procedimentos ou modalidades
de pesquisa. O importante a destacar nesses tipos de grupos que se constituem nos
eventos é que, mesmo sendo diferentes em seus focos de revisões literárias, ou em
seus procedimentos ou modalidades, essas pesquisas não são desconexas e
propiciam uma visão mais abrangente, permitindo diversas perspectivas do tema de
interesse do grupo. (BORBA; ARAUJO, 2004).
50
Depois de apresentada, neste capítulo, a metodologia da pesquisa,
apresentaremos, no próximo capítulo, a descrição e a análise dos dados dos Anais
do X ENEM (2010).
51
CAPÍTULO 3 – ANÁLISE DOS TRABALHOS
Neste capítulo, apresentaremos a análise dos dados construídos a partir dos
trabalhos publicados no X ENEM.
3.1 Análise dos Documentos
Buscamos, com essa análise, elaborar uma resposta para a questão geral
que orienta a presente pesquisa: O que as pesquisas publicadas no X ENEM
abordam com relação às dificuldades de aprendizagem, nas disciplinas de
Matemática, de alunos ingressantes na Educação Superior?
A análise dos documentos é um processo complexo que se realiza durante
toda a investigação, ou seja, inicialmente, para o aprofundamento teórico do estudo,
e, no caso particular desta pesquisa, num momento posterior, com a finalidade
principal de coleta e análise de dados. Deve implicar a redução, organização e
interpretação dos dados. A partir da coleta de dados o pesquisador vai organizando,
identificando relações entre os fatos e levantando novas questões e/ou refinando as
questões previamente idealizadas.
Não se pode deixar de salientar que essa fase da pesquisa requer uma
sensibilidade, que pode ser desenvolvida pela preparação teórica por parte do
pesquisador, para que possam ser aproveitadas, ao máximo, as informações
extraídas dos dados analisados.
Na próxima seção, apresentaremos a análise dos dados do X Encontro
Nacional de Educação Matemática (X ENEM), realizado no ano de 2010.
3.2 Análise do X Encontro Nacional de Educação Matemática (X ENEM)
Os “ENEMs” são organizados pela Sociedade Brasileira de Educação
Matemática (SBEM). A SBEM é uma sociedade civil, de caráter científico e cultural,
fundada em 1988, sem fins lucrativos e sem qualquer vinculação política, partidária e
52
religiosa, que tem por finalidade congregar profissionais ligados à Educação
Matemática ou áreas afins.
O X Encontro Nacional de Educação Matemática - X ENEM, foi realizado de 7
a 9 de julho de 2010, em Salvador – BA, com o tema “Educação Matemática, Cultura
e Diversidade”.
Lembramos que, dentre os 22 temas distribuídos para a realização do X
ENEM, daremos especial atenção ao tema de número 9, que trata da Educação
Matemática na Educação Superior.
Dos 52 trabalhos apresentados nesse Encontro, que estão relacionados no
Apêndice B, para o tema específico, mencionado anteriormente, 31 são do tipo
Comunicação Científica; 10 são Relatos de Experiência; 5 são Pôsteres; 6 são
Minicursos. Nesta pesquisa, serão considerados os dois primeiros tipos.
3.2.1 Elaboração da Análise dos Anais do X ENEM
O processo de análise que desenvolvemos é bem similar ao descrito por
Moraes (2003); o autor afirma que as pesquisas qualitativas:
[...] têm cada vez mais se utilizado de análises textuais. Seja partindo de textos já existentes, seja produzindo o material de análise a partir de entrevistas e observações, a pesquisa qualitativa pretende aprofundar a compreensão dos fenômenos que investiga a partir de uma análise rigorosa e criteriosa desse tipo de informação, isto é, não pretende testar hipóteses para comprová-las ou refutá-las ao final da pesquisa; a intenção é a compreensão. (MORAES, 2003, p. 191).
A análise textual, conforme entende Moraes (2003, p. 16), “concretiza-se a
partir de um conjunto de documentos denominado corpus”. Trata-se do conjunto de
documentos de onde serão coletadas as informações para pesquisa, com a
finalidade de construir resultados válidos e confiáveis, exigindo uma rigorosa seleção
dos documentos que serão analisados.
O corpus da presente pesquisa ficou constituído de 14 trabalhos dos tipos
comunicação científica e relato de experiência, que foram selecionados entre os 52
trabalhos publicados dentro do tema Educação Matemática na Educação Superior,
por oferecerem elementos ligados ao objetivo de nossa pesquisa.
53
Esses 14 trabalhos estão listados nas referências do corpus investigado. O
código que se apresenta ao final da descrição de cada trabalho representa a
abreviação em relação ao tipo de publicação feita no X ENEM: CC equivale à
comunicação científica, e RE, relato de experiência, seguido do número
correspondente à publicação do trabalho nos Anais do X ENEM e do ano de
publicação, ou seja, 2010.
Tendo definido o corpus, inicia-se o processo de análise propriamente dita.
Para Moraes (2003), esse tipo de abordagem é organizado em torno de quatro
focos, sendo que os três primeiros compõem um ciclo, no qual se constituem como
elementos principais:
1. Desmontagem dos textos: também denominado processo de unitarização, implica examinar os materiais em seus detalhes, fragmentando-os no sentido de atingir unidades constituintes, enunciados referentes aos fenômenos estudados.
2. Estabelecimento de relações: processo denominado categorização, implicando construir relações entre as unidades de base, combinando-as e classificando-as no sentido de compreender como esses elementos unitários podem ser reunidos na formação de conjuntos mais complexos, as categorias.
3. Captando o novo emergente: a intensa impregnação nos materiais da análise desencadeada pelos dois estágios anteriores possibilita a emergência de uma compreensão renovada do todo. O investimento na comunicação dessa nova compreensão, assim como de sua crítica e validação, constitui o último elemento do ciclo de análise proposto. O metatexto resultante desse processo representa um esforço em explicitar a compreensão que se apresenta como produto de uma nova combinação dos elementos construídos ao longo dos passos anteriores. O texto segue focalizando o ciclo como um todo, aproximando-o de sistemas complexos e auto-organizados.
4. Processo auto-organizado: o ciclo de análise descrito, ainda que composto de elementos racionalizados e, em certa medida, planejados, em seu todo constitui um processo auto-organizado do qual emergem novas compreensões. Os resultados finais, criativos e originais, não podem ser previstos. Mesmo assim, é essencial o esforço de preparação e impregnação para que a emergência do novo possa concretizar-se. (MORAES, 2003, p. 191-192)
A elaboração da análise dos Anais do X ENEM foi composta por quatro
etapas, que deram origem a vários arquivos antes de compor este capítulo.
Na primeira etapa, construímos um arquivo em que registramos a
desconstrução dos textos que compõem os Anais do X ENEM. Realizamos a leitura
de todos os trabalhos dos tipos comunicação científica e relato de experiência, e
54
selecionamos e colecionamos recortes, ou seja, trechos que faziam relação com o
nosso objetivo de pesquisa. Em princípio, não nos preocupamos com qualquer
ordem ou organização desses recortes. Esse trabalho se refere ao que Moraes
(2003) considera como sendo o primeiro foco do ciclo da análise textual, o qual
denominou “desmontagem dos textos”.
No Quadro 5, a seguir, apresentamos os recortes coletados a partir de dois
dos quatorze trabalhos analisados, a fim de esclarecermos ao leitor como essa
desmontagem foi realizada. Um quadro completo, com os recortes de todos os
trabalhos, encontra-se no Anexo A.
Vale esclarecer que as sentenças numeradas e destacadas em negrito
correspondem aos títulos dos trabalhos analisados.
Quadro 5: Construção das Unidades de Significado
Título
Recorte
1 A Análise Semiótica no Contexto da Educação Matemática: Atividades Exploratório-Investigativas em Cálculo Diferencial e Integral CC32010
“Assim, acreditando nas potencialidades dos processos de visualização e representação na aprendizagem, buscamos compreender as dimensões implícitas a estes processos, ou seja, buscamos entender as diferentes configurações com as quais os alunos se relacionam com o representar e o visualizar na compreensão do conteúdo matemático.” (p. 3)
“[...]Desta forma, podemos descrever e analisar o processo de constituição do conhecimento por meio de determinados fenômenos que acontecem nas representações algébrica, geométrica e gráfica (GARCIA, 2007, p. 23).” (p. 3) P1
“Como Santaella (2007, p.13) define, “a Semiótica é a ciência que tem por objeto de investigação todas as linguagens possíveis”. Desta forma, propomos apresentar alguns aspectos do trabalho desenvolvido por Charles Sanders Peirce, neste campo da Teoria Semiótica. A referida teoria nos permite compreender o modo como os alunos participantes desta pesquisa trabalham com a representação matemática, no desenvolvimento das Atividades Exploratório-Investigativas por meio dos processos de visualização e de representação de conceitos matemáticos.” (p. 3-4)
“O que pretendemos com esta Atividade Exploratório-Investigativa é possibilitar formas para os alunos ultrapassarem esse pensamento “enraizado” e poderem desenvolver Atividades Exploratório-Investigativas, capacitando-os a “abrirem” o pensamento, considerarem diversas formas de “ver” as situações, ou seja, considerarem estratégias diversificadas para resolverem os problemas que porventura fossem a eles apresentados.” (p. 9-10)
2 A Noção de Integral em Livros Didáticos e os Registros de
Representação Semiótica CC52010
“Qualquer que seja o processo utilizado para se alcançar sucesso na aprendizagem, ele se apoia em algum tipo de representação, uns mais sofisticados com representações dinâmicas (softwares), outros mais simples (usando papel e
55
lápis). Pode-se observar que essas tais representações são importantes, pois o aluno, na tentativa de resolver qualquer questão, procura representá-la de alguma forma, como meio de auxiliar o entendimento. Porém, mesmo com tanta tecnologia, nas aulas, o livro didático ainda é muito presente. Ele traz uma infinidade de representações que talvez possam estar sendo mal utilizadas.” (p. 2)
“Para o autor, a análise de texto é importante, pois os tratamentos que intervêm no processo de compreensão do mesmo não são unicamente os ligados ao grau de complexidade da forma linguística, dependem também do conteúdo cognitivo que ele traz, e ainda, que a estrutura do texto pode facilitar ou dificultar essa compreensão.” (p. 4)
“O livro didático tem sido reestruturado didaticamente com o objetivo de ser um instrumento facilitador da aprendizagem, inclusive para atender às necessidades do ensino em meio a essa grande corrida tecnológica que está proposta.” (p. 9)
“O que temos frequentemente ouvido de alunos é que os livros de Matemática são complexos e ninguém entende nada do que está escrito. Portanto, os livros didáticos devem abranger um conteúdo vivo, que consiga “conversar” com seu leitor, e para isso, cada representação deve revelar o quanto a Matemática é importante e levar o leitor a ter o desejo e gosto por estudá-la.” (p. 10) Fonte: Anais do X ENEM
Iniciando o segundo foco do ciclo de análise, denominado por Moraes (2003)
“estabelecimento de relações”, identificamos elementos particulares relacionados às
dificuldades matemáticas dos alunos, nas unidades selecionadas e apresentadas no
Quadro 5 (Anexo A). Esse trabalho possibilitou identificar quais dessas unidades e
respectivos elementos particulares nos permitiriam construir respostas a cada uma
de nossas questões específicas de pesquisa. A seção a seguir se refere à primeira
dessas questões.
3.2.2 P1: Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na
Educação Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas?
As análises que apresentaremos nesta seção foram construídas a partir da
seleção de alguns recortes/unidades de significado que compõem o Quadro 5, e nos
remetem às dificuldades matemáticas que os alunos apresentam ao iniciarem seus
estudos na Educação Superior. Os elementos particulares, dentro de cada unidade
de significado, estão mostrados no Quadro 6, em que se apresentam sublinhados.
56
Quadro 6 – Unidades de significado: P1 – Quais são as dificuldades
matemáticas de alunos ingressantes na Educação Superior detectadas pelas
pesquisas já realizadas?
Título
Recorte
1 A Análise Semiótica no Contexto da Educação Matemática: Atividades Exploratório-Investigativas em Cálculo Diferencial e Integral CC32010
“Assim, acreditando nas potencialidades dos processos de visualização e
representação na aprendizagem, buscamos compreender as dimensões implícitas a
estes processos, ou seja, buscamos entender as diferentes configurações com as
quais os alunos se relacionam com o representar e o visualizar na compreensão do
conteúdo matemático.” (p. 3)
“Como Santaella (2007, p.13) define, “a Semiótica é a ciência que tem por objeto de
investigação todas as linguagens possíveis”. Desta forma, propomos apresentar
alguns aspectos do trabalho desenvolvido por Charles Sanders Peirce, neste campo
da Teoria Semiótica. A referida teoria nos permite compreender o modo como os
alunos participantes desta pesquisa trabalham com a representação matemática, no
desenvolvimento das Atividades Exploratório-Investigativas por meio dos processos
de visualização e de representação de conceitos matemáticos”. (p. 3-4)
2 A Noção de Integral em Livros Didáticos e os Registros de
Representação Semiótica CC52010
“Para o autor, a análise de texto é importante, pois os tratamentos que intervêm no
processo de compreensão do mesmo não são unicamente os ligados ao grau de
complexidade da forma linguística, dependem também do conteúdo cognitivo que
ele traz, e ainda, que a estrutura do texto pode facilitar ou dificultar essa
compreensão”. (p. 4)
“O que temos frequentemente ouvido de alunos é que os livros de Matemática são
complexos e ninguém entende nada do que está escrito. Portanto, os livros
didáticos devem abranger um conteúdo vivo, que consiga “conversar” com seu
leitor, e para isso, cada representação deve revelar o quanto a Matemática é
importante e levar o leitor a ter o desejo e gosto por estudá-la”. (p. 10)
3 A Questão da Ansiedade no Ensino e na Aprendizagem das Geometrias
Não-Euclidianas CC62010
“[...] Apesar de ser um dos ramos da matemática que mais permite a aproximação
com o mundo real, na Educação Básica, especificamente no Ensino Fundamental,
seu ensino foi consideravelmente reduzido. [...]PAVANELO (1993) e LORENZATO
57
(1995) apontam essa ausência, ou quase ausência, neste nível de ensino, como
consequência do despreparo da grande maioria dos professores [...]” (p. 2)
“Os efeitos “negativos da ansiedade” e suas relações com a aprendizagem podem
ser verificados nos alunos de todos os níveis de ensino. Dentre as manifestações
fisiológicas que a ansiedade pode provocar, as mais evidentes são mãos frias e
suadas, palpitação, diarreia, dor de cabeça e vômitos (DAVIDOFF, 1983, p.429-35).
No campo emocional, como já salientamos, podem aparecer sob a forma de medo,
sensação de que algo ruim vai acontecer, irritabilidade, agressividade e inquietação,
desencadeando dificuldades de concentração e, consequentemente, interferindo no
desempenho escolar”. (p. 4)
4 Análise Combinatória: O Que o Teste Padrão nos Informa a Partir das
Respostas de Estudantes Veteranos da Uneb/Alagoinhas – Ba CC102010
“Tem por metas investigar quais as dificuldades que os alunos iniciantes
apresentam ao ingressarem na Universidade; quais são os tipos de erros e níveis
das dificuldades apresentadas por discentes dos cursos de Licenciatura em
Matemática; o que dizem as respostas dos alunos ao analisarmos questões
abordando conteúdos da Educação Básica [...]” (p. 1-2)
“Este artigo analisou as estratégias desenvolvidas por um grupo de alunos, do
ensino superior, ao responderem uma questão aberta sobre Análise Combinatória.
Observamos, de uma forma geral, que os alunos recorreram à resolução através de
listagem das possibilidades. Assim, levou-nos a perceber que há necessidade dos
alunos conhecerem e saberem aplicar as fórmulas, pois, no caso da amostra ser
grande, os mesmos precisarão saber utilizá-la. Sendo assim, mesmo que os alunos
tenham estudado o conteúdo no ensino médio, alguns tenham revisado para prestar
o vestibular e cursado uma disciplina no curso superior (Estatística), identificamos o
enfretamento da questão dado à resolução empírica ou mesmo ao método da
tentativa, em sua maioria. Os alunos que utilizaram fórmulas para resolver a
questão não obtiveram êxito, por exemplo, um deles usou a combinação, mas
desenvolveu arranjo. [...]” (p. 9-10)
5 Análise Diagnóstica de Funções Matemáticas para Sequência Didática
sobre Taxa de Variação para Alunos de 2º. Ano de Curso de Licenciatura em Matemática CC112010
“Conforme esclarece Machado (2008), as análises preliminares, realizadas por meio
de considerações sobre o quadro teórico didático e sobre os conhecimentos
didáticos já adquiridos, devem considerar os seguintes estudos: epistemológico dos
58
conteúdos contemplados pelo ensino; do ensino atual e de seus efeitos; das
dificuldades e dos obstáculos que determinam a evolução dos alunos; dos entraves
que situam a efetiva realização didática. [...]” (p. 2)
“Os alunos conseguem distinguir funções do 1º e do 2º grau, sendo que apresentam
dificuldades com coeficiente angular negativo da função do 1º grau e com o sinal
que orienta a concavidade da função do 2º grau. A dificuldade apresentada pelos
alunos na questão número 3, item c, que solicitava o coeficiente angular da reta,
mostrou que eles tentaram achar esse valor apenas com os valores apresentados
no gráfico, sendo que deveriam calcular o valor da tangente no triângulo retângulo,
que nessa questão estava bem explícito. A construção e a interpretação dos
gráficos das funções matemáticas são de extrema importância para o estudo da
taxa de variação média dentro da disciplina Cálculo Integral. Destaca-se que as
principais dificuldades apresentadas pelos alunos nas construções solicitadas nas
questões 8, 9 e 10 são relacionar as variáveis envolvidas, a utilização apenas de
pontos essenciais e a construção das tabelas de valores. Foi possível verificar que
os alunos conseguem distinguir função crescente, decrescente e constante, que são
de extrema importância para o entendimento do cálculo da variação, que pode
apresentar variações positivas, negativas ou zero. Os alunos tiveram dificuldade
para obter os intervalos de variação, pois calcularam apenas os valores extremos
apresentados sem calcular a variação solicitada. Acredita-se que, apesar disso, os
alunos terão sucesso nas atividades da sequência didática, pois os tópicos
previstos na sequência didática buscam sanar as dificuldades apresentadas no
teste. O objetivo principal do teste aplicado foi trazer elementos para a análise da
concepção dos alunos, das dificuldades e obstáculos que determinam sua evolução
como etapa das análises prévias para aplicação de sequência didática de taxa de
variação para alunos de 2ª. série de curso de Licenciatura em Matemática.
Considerando que os alunos, de forma geral, obtiveram êxito na resolução das
questões, conclui-se que esses alunos poderão se beneficiar do aprendizado que
será proporcionado pelas atividades da sequência didática a ser aplicada a esse
grupo”.
6 Aplicações de Cálculo Diferencial às Ciências Naturais e Humanas:
Exercícios de Reflexão e Curiosidades CC132010
“Resumo: Existe um consenso de que se o assunto é matemática, constata-se que
há um grande fracasso no desempenho dos alunos, tanto do ensino fundamental
59
quanto do ensino médio. Este fracasso pode estar intimamente ligado à maneira
como os conceitos matemáticos são desenvolvidos em sala de aula. Desta forma,
os alunos chegam às universidades com enormes deficiências nos conhecimentos
prévios em raciocínio lógico, no traçado e análise de gráficos e nos conteúdos
algébricos em geral. Estas deficiências têm grande reflexo no ensino de Cálculo
Diferencial, disciplina que dá sustentação à maioria dos cursos da área de Ciências
Exatas. Na tentativa de oferecer ao aluno ingressante na universidade um melhor
entendimento desta disciplina, preparou-se um projeto com o intuito de elaborar
listas diferenciadas, que contenham exercícios que despertem o interesse, e tragam
problemas que propiciem, não apenas o entendimento e a fixação dos conceitos de
limite, continuidade e derivada, mas também estimulem o desenvolvimento do
raciocínio e criem condições ao discente de interpretar geometricamente os
resultados obtidos e de relacionar conceitos interdisciplinares, envolvendo questões
originadas nos cursos de Administração, Biologia, Ciências Contábeis, Física,
Matemática e Química”. (p. 1)
“As deficiências dos alunos que atingem o estágio universitário, provenientes da má
qualidade do ensino fundamental e médio, são percebidas pela falta de
conhecimentos prévios em raciocínio lógico, no traçado e análise de gráficos e no
conteúdo algébrico que eles trazem consigo. Estes estudantes acostumaram-se a
um cotidiano escolar em que as tarefas eram executadas utilizando estratégias
equivocadas de estudo, o que promoveu um déficit significativo na relação entre o
ensino e a aprendizagem. De fato, no ensino médio, estes alunos, em geral, foram
condicionados a resolver mecanicamente os exercícios, sem refletir sobre o
significado de cada tópico apresentado. Além disso, em diversos casos, os
conteúdos são apresentados sem as devidas demonstrações, muitas vezes porque
o próprio professor não as entendeu”. (p. 3)
“Os conteúdos de Cálculo contêm a maior parte dos conceitos matemáticos que
devem ser assimilados no ciclo inicial dos cursos na área de Ciências Exatas,
como, por exemplo, os conceitos relacionados a limite, continuidade e derivada de
uma função de uma variável real, que introduzem o aluno no universo do
formalismo e do rigor matemático. É na disciplina de Cálculo Diferencial que o
estudante tem os primeiros contatos com a linguagem da matemática de nível
superior, a generalização de ideias, a abstração, a utilização de noções de lógica no
60
desenvolvimento dos raciocínios e o conhecimento dos processos de argumentação
e justificação. Portanto, esta disciplina assume a função de propiciar uma
“alfabetização matemática de nível superior”. Logo, parece ser importante a atenção
ao desempenho dos estudantes nesta disciplina”. (p. 3)
[...] “Observou-se também que os alunos apresentaram falhas em sua formação,
como a tendência em relegar ao segundo plano as definições e os conceitos,
priorizando procedimentos técnicos, denotando que não foi a postura reflexiva a
linha mestra adotada no desenvolvimento das soluções dos exercícios”. (p. 9)
7 Dificuldades em Geometria dos Estudantes Recém-Ingressados na
Universidade do Agreste Sergipano CC172010
“Segundo Pavanelo (1993), as dificuldades no aprendizado da Geometria devem-se
em grande parte ao abandono do seu ensino no Brasil. Para ela, a ausência do
ensino da Geometria e a ênfase no ensino da Álgebra podem estar prejudicando a
formação dos alunos por privá-los da possibilidade do desenvolvimento integral dos
processos de pensamentos necessários à resolução de problemas matemáticos”.
(p. 2)
“[...] Assim, elaboramos uma prova contendo 07 questões de caráter subjetivo e
objetivo, que foram aplicadas aos alunos de uma turma de Pré-cálculo. As questões
abordavam os seguintes conteúdos: Simplificação de frações, fatoração,
propriedades e gráficos de funções (modulares, exponencial, logarítmicas, seno e
co-seno), esboço gráfico de funções afins e quadráticas, problemas envolvendo o
cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de uma circunferência.
Participaram dessa avaliação, em julho de 2009, 104 alunos dos seguintes cursos:
Física, Química, Biologia, Ciências Contábeis, Matemática, Administração e
Sistemas de Informação, todos aprovados no último vestibular, em dezembro de
2008. A ideia era explorar os conhecimentos apresentados pelos estudantes
advindos do Ensino Médio e, dessa forma, ser possível detectar suas maiores
dificuldades. Devido ao grande número de erros apresentados e à quantidade de
alunos que não resolveram as questões que exigiam o conhecimento de conceitos e
propriedades geométricas, resolvemos realizar uma nova análise: agora, apenas,
do ponto de vista geométrico. [...]” (p. 4)
“Como podemos observar, as análises indicam a não disposição (80%) dos
estudantes para resolverem as situações-problemas que envolvem conceitos
geométricos, e os que tentam a resolução, em geral, não conseguem. A questão
61
solicitava que encontrassem o custo do material gasto na fabricação de uma
superfície cilíndrica, em função do raio da base; porém, os estudantes, exceto dois
de 243 (0,8%), não conseguiram modelar e a maioria nem tentou. Interessante
observar que os estudantes que erraram, quase todos apresentavam um valor
numérico como resposta, e não uma função com variável dependente e
independente. Além disso, não conseguiram extrair as correlações necessárias
entre volume, perímetro e área lateral. Isto já tinha sido verificado anteriormente e
foi enquadrado como Não diferenciam área de perímetro, a ser apresentado em
breve. Interessante observar que um dos elos entre a álgebra e a geometria é o
conceito de função, o discernimento entre variáveis dependentes e independentes,
e isso não aconteceu nos resultados de nossa investigação, isto é, o estudante, em
geral, não consegue estabelecer esses elos.” (p. 6)
“A maior parte dos erros cometidos pelos alunos foi devido à não utilização ou à
utilização de maneira incorreta das unidades de medidas. Como exemplificamos na
figura 4, os alunos não entendem a importância e o significado de tais unidades,
parecem não saber que unidade usar, já que confundem unidade de medida linear
com quadrática. Para se ter uma idéia dessa dificuldade, dos estudantes que
resolveram a sexta questão, 80% não a utilizou, ou a utilizou de maneira errada, e,
dos que resolveram, apenas dois utilizaram uma unidade de medida. [...]” (p. 7)
“Muitos erros de interpretação ocorreram na sétima questão. [...] a informação “um
arame de comprimento 1m” foi entendida, por muitos alunos, como sendo o
diâmetro da circunferência. Mesmo fazendo o modelo geométrico do problema, o
aluno não se dá conta de que o comprimento do arame é também o da
circunferência, e não o do diâmetro. Erros como esses mostram a dificuldade que
os alunos têm para entender e interpretar corretamente o enunciado de um
problema”. (p. 7)
“[...] o aluno associa a figura geométrica dada a um trapézio. Isso mostra que o
aluno não distingue claramente as figuras geométricas mais elementares”. (p. 7)
“Alguns erros encontrados aconteceram devido à utilização de fórmulas
equivocadas. [...] notamos que os estudantes também apresentam dificuldades em
aplicar as principais fórmulas no cálculo de áreas e comprimentos das figuras
geométricas planas elementares”. (p. 8)
“[...] observamos que, depois dos cálculos realizados, os alunos não costumam
62
contestar suas respostas. [...] apesar dos cálculos realizados estarem corretos, o
aluno não percebe que o cálculo que está realizando é irrelevante para o problema
e que tampouco leva à solução”. (p. 8)
“Muitos alunos apresentam dificuldades no entendimento da linguagem matemática.
Podemos observar que, ao encadearem cálculos, os alunos igualam expressões
distintas, o que nos mostra a falta de cuidado com a linguagem matemática”. (p. 9)
8 Hipertexto: Um Auxílio no Processo de Ensino-Aprendizagem
do Cálculo Diferencial CC212010
“No que se refere ao conhecimento prévio dos acadêmicos em matemática, estudos
desenvolvidos anteriormente (KESSLER e FISCHER, 1999; KESSLER e FISCHER,
2001, KESSLER, 2008) cujos sujeitos eram alunos calouros de cursos de
Engenharia, permitiram explicitar de forma mais detalhada as dificuldades desses
acadêmicos: fracas estratégias de organização e de estudo, dificuldade na
expressão e interpretação dos textos matemáticos pela falta de domínio do símbolo
e da própria língua materna, e raciocínio lógico pouco desenvolvido. Associado a
estes fatores cabe referir outros elementos que dificultam aprendizagens
significativas, tais como a passividade do aluno no processo de ensino-
aprendizagem e a falta de autonomia evidenciada pela quase total dependência do
professor, a quem atribui seus sucessos ou fracassos. [...]” (p. 1)
“Cabe referir, também, que nos hipertextos, os conceitos são introduzidos através
de uma linguagem acessível, visto que o repertório vocabular da maioria dos alunos
é bastante restrito, não coincidindo com o padrão escrito e oral esperado pela
universidade. Entende-se que a linguagem, de modo geral, constitui-se instrumento
importante de mediação do sujeito com o conhecimento. No caso específico da
matemática, a apropriação dos conceitos exige o domínio da linguagem como
sistema simbólico de caráter formal, cuja elaboração é indissociável do processo de
construção do conhecimento matemático. Percebe-se que os alunos chegam à
universidade, na grande maioria, desconhecendo a linguagem matemática, sua
sintaxe e semântica. Por esta razão, a linguagem informal empregada no material
didático aos poucos se modifica, promovendo a familiarização do aluno com os
códigos dessa área de conhecimento. O fato de tratarmos os conceitos dessa forma
não significa que estamos propondo um ensino desprovido de rigor, mas sim, de
diferentes escalas de rigor”. (p. 5-6)
9 Limite de Função: Conceito Imagem X Conceito Definição CC242010
63
“Em seu trabalho, Rodríguez (2009) apresenta uma pesquisa na qual está
estabelecendo tipologias que caracterizam diferentes usos da língua natural e da
língua simbólica simultaneamente, visto que é comum que haja uma grande
distância entre a utilização de ambas, bem como dificuldade em correlacioná-las”.
(p. 2)
10 Tecnologia e Ambiente de Trabalho: uma Combinação Pedagógica para o
Ensino de Conteúdos Matemáticos CC302010
“A visualização gráfica obtida pelo software teve um papel fundamental nas
simulações realizadas, possibilitando encontrar melhores soluções para os
problemas propostos e, ao mesmo tempo, realizar vários estudos de casos, além de
facilitar o surgimento de conjecturas e valorizar o pensamento matemático. Também
é interessante sublinhar que os alunos já vêm do ensino médio com dificuldades em
traçar gráficos na representação analítica de uma função e, principalmente, na
representação de duas ou mais funções em um mesmo gráfico. Similarmente ao
percebido por Allevato (2005), notamos que os alunos ficaram surpresos quando
descobriram que, com base na visualização gráfica, conseguiam responder as
questões dos problemas”. (p. 5)
“O segundo ambiente foi construído em uma disciplina de Programação Linear,
ministrada no terceiro ano. Nesse momento do curso, os alunos, em geral, já
exercem atividades profissionais. Dessa forma, o tempo dedicado aos afazeres
escolares é muito escasso, sobretudo, para as disciplinas de matemática que, em
geral, são vistas apenas como disciplinas de apoio àquelas que são específicas
para a formação do estudante. Esta situação se agrava na medida em que os
alunos não visualizam a aplicação imediata do que estão aprendendo nas funções
que eles exercem nas empresas em que trabalham. Acreditamos que seja essa a
principal razão para as dificuldades dos alunos nessa disciplina, e isso acarreta
inúmeros desconfortos, tanto para os alunos quanto para o professor. Muitas vezes,
os alunos dependem apenas dessa disciplina para se graduarem no curso e,
consequentemente, conseguirem melhores funções nas empresas em que atuam”.
(p. 6)
11 Uma Análise de Discurso: Discutindo as Respostas dos Alunos num
Curso Pré-Cálculo CC312010
“Acredita-se também que tais dificuldades podem ser oriundas do próprio sistema
educacional que se tem instituído nas universidades, ou mesmo de possíveis falhas
64
ocorridas na construção do conhecimento matemático dos alunos durante o Ensino
Fundamental e Médio, pois pode-se verificar que o aluno, ao ingressar na
universidade, nem sempre possui conhecimento necessário para um bom
desempenho em Cálculo, onde se depara com uma Matemática que, em geral, não
lhe foi apresentada anteriormente. Para BROLEZZI (2007), uma das causas para
este baixo desempenho dos alunos é decorrente da fraca bagagem trazida do
Ensino Médio”. (p. 2-3)
“Assim, além de identificar quais fatores interferem no processo de ensino e
aprendizagem [...] como os citados acima, buscou-se nesta pesquisa aferir se um
curso Pré-Cálculo poderia contribuir para um melhor desempenho dos alunos [...]
visto que as principais dificuldades apresentadas dizem respeito a conteúdos de
Matemática básica”. (p. 3)
“Nas conversas e entrevistas com os professores de Cálculo I, verificou-se que eles
observam maior dificuldade de seus alunos nesta disciplina, com o conteúdo de
funções e análise gráfica, sendo que isto também é apontado como obstáculo na
aprendizagem dos alunos em várias pesquisas (NASSER, 2007)”. (p. 9)
12 A Influência da Matemática Básica no Ensino de Cálculo Diferencial e
Integral RE22010
“É fato conhecido que a formação básica em matemática dos alunos ingressantes
no ensino superior encontra-se deficiente. Este fato tem contribuído para o
insucesso dos alunos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, componente
curricular de formação básica nos cursos da área de Ciências Exatas. O curso de
Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado de Santa Catarina
(UDESC) tem como disciplina regular do seu currículo a disciplina de Matemática
Básica, a qual foi criada com o intuito de preencher as lacunas de aprendizagem
dos alunos e evitar as consequências da deficiência desta formação em outras
disciplinas. Neste trabalho, apresentamos um comparativo entre o aproveitamento
dos alunos dos Cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Física da
UDESC na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI-I). Observamos que os
alunos do Curso de Licenciatura em Matemática, aos quais é oferecida a disciplina
de Matemática Básica antecedendo o CDI-I, têm um aproveitamento superior em
relação aos alunos do Curso de Licenciatura em Física, que não cursam a disciplina
de Matemática Básica e já se deparam com o Cálculo no primeiro semestre de
graduação”. (p. 1)
65
“As dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) têm sido
foco de discussão nos grupos de pesquisa em Educação Matemática, tanto em
nível nacional como internacional. “O ensino de CDI tem sido responsabilizado por
um grande número de reprovações e de evasões de estudantes universitários”
(Farias, 2007, p. 22), e as deficiências na formação básica em matemática têm sido
apontadas como a principal causa para tal fato. Os alunos chegam à universidade
com grandes lacunas de aprendizagem em Matemática Básica, o que aponta uma
grande fragilidade do ensino fundamental e médio em caráter nacional”. (p.1)
“Segundo dados do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio
Teixeira (INEP), quase metade dos alunos que realizaram a prova do Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM) em 2009 obteve notas inferiores à média
estabelecida pelo INEP. Entre as matérias com piores notas ficou Matemática. Mais
de 57% dos alunos ficaram abaixo da média (Werthein, 2010). É importante
observar que o desempenho das escolas públicas foi bastante ruim se comparado
às escolas particulares, o que mostra a fragilidade do sistema público de educação
no cenário nacional (INEP, 2010). De modo geral, o ensino básico não tem
conseguido formar as competências necessárias adequadas para que um estudante
ingresse na área de Ciências Exatas. Essas deficiências têm se refletido no ensino
superior, principalmente nas disciplinas de formação básica das ciências exatas [...]”
(p. 2)
“Pesquisas apontam que os erros ocorridos em Cálculo Diferencial e Integral são
geralmente provenientes da deficiência da Matemática Básica”.
“Em Cálculo Diferencial e Integral, temos notado que os maiores problemas não são relacionados
diretamente com a aprendizagem das técnicas de cálculo de limites, derivadas ou integrais. Os erros
mais frequentes são aqueles ligados a conteúdos de Ensino Fundamental ou Médio, especialmente
os que envolvem simplificações de frações algébricas, produtos notáveis, resoluções de equações,
conceito de função e esboço de gráficos (Cury, 2009, p.226)”. (p. 4)
“Observamos uma grande dificuldade em relação à aprendizagem e,
consequentemente, um número considerável de reprovações, e, embora esta
disciplina tenha um caráter de revisão e aprofundamento dos conceitos
fundamentais, para muitos alunos tem representado o primeiro contato com estes
conceitos. Outro fator que tem influenciado no elevado número de reprovações na
disciplina é a percepção errônea, de muitos alunos, de que apenas a presença em
sala de aula é suficiente para garantir a aprendizagem”. (p. 5)
66
13 Proposta de Apoio à Aprendizagem dos Alunos de Cálculo Diferencial e
Integral I RE102010
“Pesquisas realizadas com alunos dos semestres iniciais de cursos superiores da
área de Ciências Exatas, especialmente de Engenharia, mostram que as disciplinas
matemáticas envolvem algumas dificuldades relacionadas tanto aos conteúdos
quanto às habilidades necessárias para a sua aprendizagem, tais como abstração,
generalização, formulação de hipóteses e deduções”. (p. 1)
“A situação vem se agravando nos últimos anos face às dificuldades de
aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental e Médio, evidenciadas pelos
resultados das avaliações sob a coordenação do INEP, tais como as provas do
Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), do Exame Nacional do Ensino
Médio (ENEM) e do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA)”. (p. 2)
“Araújo e Moreira (2005), ao relatarem experiências com a monitoria de Cálculo,
justificam sua necessidade pelo fato de que os alunos chegam à Universidade sem
terem desenvolvido, na Educação Básica, as habilidades de interpretar a linguagem
matemática, abstrair, generalizar, explorar problemas”. (p. 2)
Fonte: Elaborado pelo autor.
Destacamos que nesse quadro, foram considerados apenas 13 trabalhos
entre os 14 que constituem o corpus da pesquisa, porque um dos trabalhos não
apresentava elementos ligados à primeira questão específica de investigação.
A partir das unidades de significado identificadas nos trabalhos e registradas
no Quadro 6, elaboramos novo quadro destacando as categorias, que expressam
convergências que se revelaram dos elementos particulares destacados nas
unidades de significado. Esse procedimento é denominado por Moraes (2003)
“estabelecimento de relações”, em que elementos unitários se reúnem na formação
das categorias.
Em nossas análises, encontramos categorias que dizem respeito a crenças e
a resultados; crenças com relação à aprendizagem e crenças com relação ao
ensino; resultados bibliográficos, resultados com relação à aprendizagem e
resultados com relação a materiais.
Entretanto, antes de começarmos a discorrer sobre nossas análises, vamos
esclarecer o que estamos considerando que sejam crenças e, também, resultados.
67
Finalmente, buscamos na literatura definições para o termo crença, que
apresentaremos a seguir.
No dicionário Houaiss (2009), encontramos a seguinte definição para o termo
crença: “no empirismo moderno, disposição subjetiva a considerar algo certo ou
verdadeiro, por força do hábito ou das impressões sensíveis”.
Para Vila e Callejo (2006), o termo crença tem grande utilização nas diversas
áreas do conhecimento (filosofia, teologia, psicologia, inteligência artificial, etc.) com
significados diferentes, como também na vida cotidiana. No entanto, como
linguagem educativa não é muito frequente por suas conotações mais próximas a
outras ciências. Resume-se crença como tendo sua origem na experiência, nas
observações diretas ou provenientes de informações e, às vezes, inferidas de outras
crenças.
As crenças influenciam na forma de aprender, de ensinar e de como aplicar a
Matemática; reciprocamente, a forma de aprender e utilizar a Matemática configura
as crenças (VILA; CALLEJO, 2006).
Os autores Vila e Callejo (2006) ressaltam que dois aspectos estão mais
estreitamente relacionados com as crenças: “as experiências prévias, que
geralmente influem de forma inconsciente, e os conhecimentos matemáticos, nos
quais as crenças estão fortemente envolvidas”.
Para esses autores, a definição do termo crença é bem próxima à encontrada
em Houaiss (2009): “as crenças são uma forma de conhecimento pessoal e
subjetivo, que está mais profunda e fortemente arraigado que uma opinião;
constroem-se por meio de experiências, informações, percepções, etc., delas se
desprendem algumas práticas”. Assim sendo, aceitaremos esta definição do termo
crença para efetuarmos as análises de nossos textos.
Da mesma forma, procuramos entender o significado da palavra resultado.
Em Houaiss (2009), encontramos a seguinte definição para resultado: “algo
produzido por uma causa; efeito, consequência”.
Segundo Fiorentini e Lorenzato (2012), os resultados de uma investigação
referem-se às conclusões, achados, inferências e, até, novos questionamentos
68
construídos pelo pesquisador no processo de desenvolvimento da pesquisa e
orientados pela questão de investigação.
Desse modo, na análise desenvolvida no corpus de nossa pesquisa,
consideramos que citações de outros autores, apresentadas pelos autores dos
trabalhos analisados no X ENEM, constituem-se também em resultados de
pesquisa. Essa nossa posição se apoia no fato de que os estudos bibliográficos e/ou
teóricos se constituem numa fase essencial de qualquer investigação acadêmica,
seja ela de natureza empírica ou, certamente, de natureza bibliográfica.
Quadro 7 – Categorias construídas a partir das unidades de significado: P1
Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na Educação
Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas?
Categorias Dificuldade em
1 Crença de aprendizagem [...] processo de visualização e representação.
2 Resultado (bibliográfico)
[...] a linguagem que o livro didático apresenta
pode facilitar ou dificultar o processo de
compreensão.
Resultado de materiais
[...] falta de conteúdo cognitivo no uso de
material didático.
Crença de aprendizagem
[...] os alunos acham que os livros são
complicados.
3 Resultado (bibliográfico) [...] despreparo dos professores e dos
aprendizes.
Resultado (bibliográfico)
[...] ansiedade e suas manifestações,
concentração.
4 Resultado de
aprendizagem [...] emprego de fórmulas.
5 Resultado (bibliográfico) [...] ensino atual, obstáculos epistemológicos.
69
Resultado de
aprendizagem
[...] coeficiente angular negativo da função do 1º
grau e com o sinal que orienta a concavidade da
função do 2º grau, coeficiente angular da reta,
calcular o valor da tangente no triângulo
retângulo, relacionar as variáveis envolvidas, a
utilização apenas de pontos essenciais e a
construção das tabelas de valores, intervalos de
variação.
6 Crença de ensino e
aprendizagem
[...] como os conceitos matemáticos são
apresentados, conhecimentos prévios em
raciocínio lógico, traçado e análise de gráficos e
conteúdos algébricos.
Resultado de
aprendizagem
[...] definições e conceitos priorizando
procedimentos técnicos, aprendizes não
reflexivos.
7 Resultado (bibliográfico)
[...] abandono do ensino da Geometria, ênfase
no ensino da Álgebra, desenvolvimento dos
processos necessários à resolução de
problemas matemáticos.
Resultado de
aprendizagem
[...] conceitos e propriedades geométricas de
problemas envolvendo o cálculo de áreas de
figuras geométricas e do raio de uma
circunferência.
Resultado de
aprendizagem
[...] não disposição dos estudantes para
resolverem situações-problema que envolvam
conceitos geométricos, apresentação dos
resultados, correlação entre volume, perímetro e
área lateral, a distinção entre área e perímetro, o
conceito de função, discernimento entre
variáveis dependentes e independentes.
Resultado de
aprendizagem [...] utilização das unidades de medidas.
70
Resultado de
aprendizagem [...] interpretação de enunciado.
Resultado de
aprendizagem
[...] não distingue claramente as figuras
geométricas mais elementares.
Resultado de
aprendizagem
[...] utilização equivocada de fórmulas, em
aplicar as principais fórmulas do cálculo de áreas
e comprimentos das figuras geométricas planas
elementares.
Resultado de
aprendizagem
[...] aprendizes não reflexivos, cálculos
equivocados.
Resultado de
aprendizagem
[...] entendimento da linguagem matemática ao
igualar expressões distintas.
8 Resultado de
aprendizagem
[...] conhecimento prévio em Matemática, fracas
estratégias de organização para o estudo,
expressão e interpretação dos textos
matemáticos, língua vernácula, raciocínio lógico
pouco desenvolvido, passividade no processo de
ensino-aprendizagem, falta de autonomia do
aprendiz, dependência do professor.
Resultado de
aprendizagem
[...] vocabulário (vernáculo) restrito,
inapropriação da linguagem matemática.
9 Resultado (bibliográfico) [...] correlacionar a linguagem natural e a
linguagem simbólica.
10 Resultado de
aprendizagem
[...] traçado de gráficos, representação analítica
de uma função, representação de duas ou mais
funções no mesmo gráfico.
Resultado de
aprendizagem
[...] falta de tempo para os estudos, não dão
importância para as disciplinas de Matemática,
vistas como disciplinas de apoio àquelas que
são específicas, não visualizam a aplicação
imediata do que estão aprendendo nas funções
que exercem nas empresas em que trabalham.
71
11 Resultado (bibliográfico) [...] conhecimento prévio em Matemática,
referente à Educação Básica.
Resultado de
aprendizagem [...] conhecimento prévio em Matemática.
Resultado de
aprendizagem [...] conteúdo de funções e análises gráficas.
12 Crença de aprendizagem [...] formação básica em Matemática deficiente,
insucesso dos aprendizes na disciplina de CDI.
Resultado de
aprendizagem
[...] preencher as lacunas de aprendizagem,
trazidas da formação básica, contribui para um
melhor aproveitamento dos aprendizes.
Resultado (bibliográfico)
[...] as deficiências na formação básica em
Matemática têm contribuído para um alto nível
de reprovações e evasões nas IES.
Resultado (bibliográfico)
[...] competências necessárias para o ingresso
na área de Ciências Exatas.
Resultado (bibliográfico)
[...] erros cometidos em CDI são provenientes da
"Matemática Básica.
Resultado (bibliográfico)
[...] erros mais frequentes são aqueles ligados a
conteúdos de Ensino Fundamental ou Médio,
especialmente os que envolvem simplificações
de frações algébricas, produtos notáveis,
resoluções de equações, conceito de função e
esboço de gráficos.
Resultado de
aprendizagem
[...] em relação à aprendizagem, causando
reprovações, mesmo sendo revisão para muitos,
tem sido o primeiro contato com alguns
conceitos matemáticos, aprendizes não
reflexivos.
72
13 Resultado (bibliográfico)
[...] relacionadas tanto aos conteúdos quanto às
habilidades necessárias para a sua
aprendizagem, tais como abstração,
generalização, formulação de hipóteses e
deduções.
Resultado (bibliográfico)
[...] aprendizagem de Matemática na Educação
Básica deficiente.
Resultado (bibliográfico)
[...] falta de desenvolvimento na Educação
Básica de habilidades para a interpretação da
linguagem matemática, como abstrair,
generalizar e explorar problemas.
Na próxima seção, apresentaremos os metatextos construídos a partir dessa
análise dos trabalhos que julgamos trazer respostas à nossa primeira questão
específica: P1 Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na
Educação Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas?
3.2.3 Metatexto a partir da Análise
A partir das análises já apresentadas nas seções anteriores, e observando
aspectos convergentes nas unidades de significado extraídas dos trabalhos
analisados, construímos nossas duas categorias, as quais estão divididas em
subcategorias, conforme segue:
Crenças{
com respeito à aprendizagem
com respeito ao ensino
com respeito ao ensino e à aprendizagem
Resultados{
bibliográficos
com respeito à aprendizagem
com respeito a materiais
73
3.2.3.1 Crenças
3.2.3.1.1 Crenças com respeito à aprendizagem
Iniciamos apresentando o metatexto referente à subcategoria “crenças com
respeito à aprendizagem”, ou seja, aquelas que se referem aos aspectos ligados aos
alunos nos processos de construção do conhecimento matemático.
Para cada subcategoria vamos inserir uma imagem/quadro que representa o
filtro aplicado ao Quadro 7, referente à subcategoria que está sendo apresentada e,
em seguida, o metatexto.
Quadro 8: Filtro da subcategoria crenças com respeito à aprendizagem
Subcategorias Dificuldade em
1 Crença de
aprendizagem [...] processo de visualização e representação.
2 Crença de
aprendizagem [...] os alunos acham que os livros são complicados.
12 Crença de
aprendizagem [...] formação básica em Matemática deficiente, insucesso dos aprendizes na disciplina de CDI.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Algumas das dificuldades que os alunos apresentam na aprendizagem estão
relacionadas aos processos de visualização e representação, abordados por
Gouveia e Miskulin (2010). Trabalhando com análise semiótica no contexto da
Educação Matemática, com atividades exploratório-investigativas na disciplina de
Cálculo Diferencial e Integral - CDI, acreditam que há necessidade de compreender
como os alunos relacionam o representar e o visualizar dos conteúdos matemáticos,
tentando identificar as diferentes formas como são tratados, pelos alunos, os
processos de leitura e escrita matemática. Desse modo, os autores relacionam a
visualização ao processo de leitura, e a representação ao de escrita, ambos
essenciais à aprendizagem matemática.
Um outro aspecto apontado com relação às dificuldades de aprendizagem foi
destacado por Silva e Silva (2010). Observando o relato dos alunos de que os livros
de Matemática são complexos, destacam a necessidade de os livros didáticos serem
escritos de tal forma que chamem a atenção dos estudantes, ou seja, sejam escritos
de forma mais simples com um linguajar que prenda a atenção do leitor e enseje o
74
gosto pelo estudar, sem abrir mão do rigor da linguagem matemática. Manifestam
ainda a crença no fato de que a dificuldade de interpretação da escrita matemática
não está relacionada apenas com a complexidade da forma linguística, mas também
com a estrutura do texto, que, se bem organizado, pode facilitar essa interpretação.
Um terceiro trabalho, realizado por Moro e Siple (2010), para tentar suprir as
deficiências dos alunos que ingressam na Educação Superior, no ensino de Cálculo
Diferencial e Integral, concorda com outros autores (SCHMITT; BEZERRA, 2010;
JUNIOR; CARVALHO; CARIELLO, 2010; KESSLER, 2010) ao afirmarem que a
formação dos alunos, na Educação Básica, é deficiente. Dito de outro modo, Moro e
Siple (2010) acreditam que as dificuldades da aprendizagem do Cálculo decorrem do
fato de que a Educação Básica não tem conseguido formar as competências
necessárias e adequadas a estudantes que têm interesse por ingressar, na
Educação Superior, na área de Ciências Exatas. Para muitos alunos, esse tem sido
o primeiro contato com alguns conceitos matemáticos, evidenciando claramente o
despreparo com que os estudantes têm chegado ao nível de ensino que é o foco do
nosso trabalho.
Tendo apresentado nossa análise da categoria crenças com respeito à
aprendizagem, apresentaremos agora crenças com respeito ao ensino e à
aprendizagem. As crenças com relação unicamente ao ensino não foram
identificadas para a questão parcial P1 – Quais são as dificuldades matemáticas de
alunos ingressantes na Educação Superior detectadas pelas pesquisas já
realizadas? que está sendo considerada na presente seção.
3.2.3.1.2 Crenças com respeito ao ensino e à aprendizagem
Quadro 9: Filtro da subcategoria crenças com respeito ao ensino e à
aprendizagem
Subcategoria Dificuldade em
6 Crença de ensino e
aprendizagem
[...] como os conceitos matemáticos são apresentados; conhecimentos prévios em raciocínio lógico; traçado e análise de gráficos e conteúdos algébricos.
Fonte: Elaborado pelo autor.
As dificuldades de como os conceitos matemáticos são apresentados aos
alunos pelos professores, e a percepção da deficiência de conhecimentos prévios
75
em raciocínio lógico, traçado e análise de gráficos e conteúdos algébricos, foram
consideradas por Junior, Carvalho e Cariello (2010), fazendo uso de atividades que
estimulem a reflexão e a curiosidade. Afirmam que existe um consenso de que,
quando se fala em Matemática, há um fracasso no desempenho dos alunos nos
Ensinos Fundamental e Médio. Por isso, os alunos chegam à Educação Superior
com tantas dificuldades em conteúdos de Matemática, e sobre essa crença, Junior,
Carvalho e Cariello (2010) desenvolveram seu estudo. Para eles, esse fracasso está
diretamente ligado à forma como o professor desenvolve os conceitos matemáticos
em sala de aula.
Os autores qualificam o ensino na Educação Básica como sendo de “má
qualidade”, além de considerarem que os estudantes estão acostumados a
estratégias equivocadas para os estudos, promovendo déficits e fracassos na
relação ensino-aprendizagem. Outra dificuldade é a de que os alunos do Ensino
Médio foram condicionados a resolver atividades de forma mecânica, sem uma
reflexão sobre os significados de cada tópico apresentado, das definições e dos
conceitos. A causa pode ser de que muitos conteúdos são apresentados sem as
devidas demonstrações porque o próprio professor não as conhece. Essas
condições, trazidas da Educação Básica, acabam afetando o desenvolvimento dos
alunos na Educação Superior, em que eles não se preocupam com o formalismo e o
rigor exigido nesse nível de ensino, priorizando procedimentos técnicos sem
valorizar a reflexão.
3.2.3.2 Resultados
3.2.3.2.1 Resultados bibliográficos
Quadro 10: Filtro da subcategoria resultados bibliográficos
Subcategorias Dificuldade em
2 Resultado
(bibliográfico) [...] a linguagem que o livro didático apresenta pode facilitar ou dificultar o processo de compreensão.
3 Resultado
(bibliográfico) [...] despreparo dos professores e dos aprendizes.
3 Resultado
(bibliográfico) [...] ansiedade e suas manifestações, concentração.
5 Resultado
(bibliográfico) [...] ensino atual, obstáculos epistemológicos.
76
7 Resultado
(bibliográfico)
[...] abandono do ensino da Geometria; ênfase no ensino da Álgebra; desenvolvimento dos processos necessários à resolução de problemas matemáticos.
9 Resultado
(bibliográfico) [...] correlacionar a linguagem natural e a linguagem simbólica.
11 Resultado
(bibliográfico) [...] conhecimento prévio em Matemática, referente à Educação Básica.
12 Resultado
(bibliográfico) [...] as deficiências na formação básica em Matemática têm contribuído para um alto nível de reprovações e evasões nas IES.
12 Resultado
(bibliográfico) [...] competências necessárias para o ingresso na área de Ciências Exatas.
12 Resultado
(bibliográfico) [...] erros cometidos em CDI são provenientes da "Matemática Básica".
12 Resultado
(bibliográfico)
[...] erros mais frequentes são aqueles ligados a conteúdos de Ensino Fundamental ou Médio, especialmente os que envolvem simplificações de frações algébricas, produtos notáveis, resoluções de equações, conceito de função e esboço de gráficos.
13 Resultado
(bibliográfico)
[...] relacionadas tanto aos conteúdos quanto às habilidades necessárias para a sua aprendizagem, tais como abstração, generalização, formulação de hipóteses e deduções.
13 Resultado
(bibliográfico) [...] aprendizagem de Matemática na Educação Básica deficiente.
13 Resultado
(bibliográfico)
[...] falta de desenvolvimento na Educação Básica de habilidades para a interpretação da linguagem matemática, como abstrair, generalizar e explorar problemas.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A partir de agora, passaremos à apresentação dos resultados bibliográficos
identificados nos trabalhos analisados, uma vez que, como exposto por nós
anteriormente, consideramos que citações de outros autores, apresentadas pelos
autores dos trabalhos analisados no X ENEM, constituem-se também em resultados
de pesquisa.
Com relação à linguagem que o livro didático apresenta, que pode facilitar ou
dificultar o processo de compreensão, Silva e Silva (2010) manifestam-se a favor de
que os livros didáticos apresentem uma linguagem que possa despertar o interesse
do leitor e, ainda, de que cada representação revele o quanto a Matemática é
importante e desperte no leitor o desejo e o gosto por estudá-la. Os autores
apoiaram-se na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval
(1993), considerando que são fundamentais à aprendizagem matemática.
Investigando aspectos mais subjetivos, particularmente os que causam a
ansiedade, refletida no que denominam “binômio do ensinar/aprender”, Carvalho e
77
Carvalho (2010) buscam compreender por que, na Educação Básica,
especificamente no Ensino Fundamental, há o abandono ou parcial abandono do
ensino da Geometria, embora esse conteúdo seja o ramo da Matemática que mais
permite a aproximação com o mundo real. (PAVANELO, 1993). Esse estudo trouxe
considerações parciais, em grande parte, de cunho teórico, constituintes de um
projeto que estava em andamento junto ao Programa de Desenvolvimento
Educacional do Estado do Paraná (PDE). Foram abordados aspectos afetivos e
emocionais no ensino e aprendizagem de Matemática, particularmente, o conceito
de ansiedade e como suas manifestações podem, ou não, interferir quando se
privilegia o tópico “geometrias não-euclidianas” nas aulas de Matemática.
(BORTOLOTI, 2009; GOMEZ-CHACÓN, 2003)
Os autores puderam constatar, também diante de suas experiências
realizadas em sala de aula e do convívio com colegas professores, que um dos
fatores geradores de ansiedade na sala de aula de Matemática é o ensino das
Geometrias (Euclidiana e Não-Euclidiana). Essa emoção personifica-se tanto entre
os professores quanto entre os alunos, e os autores apontam o seu abandono, ou
quase abandono, nesse nível de ensino como consequência do despreparo da
grande maioria dos professores, que geralmente dão preferência aos conteúdos da
Álgebra ou da Aritmética, evidenciando a formação deficiente em conteúdo e
metodologia para desenvolver e efetivar o ensino de Geometria. Certamente, e
consequentemente, os alunos também terão deficiências de conhecimento e
aprendizagem nesses conteúdos.
Na elaboração de um estudo que tinha como objetivo realizar uma análise
diagnóstica sobre funções matemáticas em uma sequência didática para alunos de
Licenciatura em Matemática, Pinto e Oliveira (2010) aceitaram o fato de que as
análises preliminares, realizadas por meio de conceitos sobre o quadro teórico
didático e sobre os quadros didáticos já alcançados, devem permear estudos
epistemológicos dos conteúdos contemplados pelo ensino, das dificuldades e dos
obstáculos que devem determinar a evolução dos alunos e dos possíveis entraves
que estabelecem a efetivação da realização didática. Os autores apoiaram-se, para
essas ideias, especialmente em Brousseau (1986, 2008).
78
Um outro trabalho realizado com alunos de licenciatura em Matemática foi o
de Messias e Costa (2010). Analisando as dificuldades desses alunos para
compreenderem o conceito de limite, consideraram aspectos relacionados ao
conceito imagem versus conceito definição:
O Conceito Imagem consiste em toda a estrutura cognitiva associada a um conceito, podendo nessa estrutura ser incluída a imagem deste conceito por meio de uma representação visual, figura mental ou experiências vivenciadas pelo individuo. Por sua vez, o Conceito Definição, que se constitui também na estrutura cognitiva do indivíduo, representa a forma, em palavras, utilizada para especificar um conceito, podendo ou não ser diferente do Conceito Definição formal. (TALL; VINNER, 1981 apud MESSIAS; COSTA, 2010, p. 4).
Em particular, o conceito definição exige do aluno a compreensão da
linguagem, a leitura matemática; e no tocante ao estudo de limites, isso é
importante, uma vez que esse conteúdo se constitui como fundamental para a
compreensão dos demais conceitos de Cálculo.
Messias e Costa (2010) também se apoiaram em um trabalho desenvolvido
por Rodríguez (2009), que caracteriza os diferentes usos da linguagem natural e da
linguagem simbólica, haja vista a grande dificuldade dos alunos em correlacioná-las.
Observamos que diferentes aspectos relacionados à leitura e escrita foram
abordados nos trabalhos, e novamente percebemos que vários desses trabalhos
foram desenvolvidos no âmbito do Cálculo Diferencial e Integral (CDI). De acordo
com eles, isso ocorre porque essa é, em geral, a primeira disciplina matemática com
que os alunos se deparam ao ingressarem nos cursos da área de Ciências Exatas
ou de outras áreas em que esses conteúdos são necessários, como nos cursos das
áreas de negócios (Administração de Empresas, Economia), biológicas, sociais,
entre outras.
Ao tratarem dos conhecimentos prévios em Matemática, referentes à
Educação Básica, os autores Schmitt e Bezerra (2010) se unem a Junior, Carvalho,
Cariello (2010) e Kessler (2010) ao afirmarem que os alunos ingressam na
Educação Superior sem uma base sólida dos conteúdos matemáticos apresentados
na Educação Básica, e que esses alunos estão acostumados a procedimentos
conduzidos por fórmulas e processos mecânicos, sem o interesse pela investigação
de uma resolução mais adequada a uma situação-problema. Destacam que os
79
conhecimentos trazidos por esses alunos têm pouca valia para o nível de ensino no
qual estão ingressando. Os autores apoiaram-se no fato de que:
A Matemática apresentada na Escola Básica, frequentemente como um conjunto de regras e fórmulas, processos mecânicos de resolução de determinados tipos de problemas, questões fechadas, com pouquíssima, às vezes nenhuma investigação, acarreta uma postura passiva por parte dos estudantes. [...] Na Universidade, porém, a Matemática adquire um caráter distinto. É cobrada dos alunos uma experiência anterior que eles em geral não têm. Os professores chegam à conclusão que aquilo que os alunos sabem de pouco vale para o aprendizado da Matemática em nível superior. (BROLEZZI, 2007, apud SCHIMITT; BEZERRA, 2010, p. 2-3).
Nesse trabalho, pudemos identificar que os autores indicaram quais são as
dificuldades que os alunos apresentam, e que estão sendo trabalhadas, para
poderem propiciar aos estudantes a oportunidade de entendimento e aprendizagem
dos conteúdos que fazem parte da grade curricular do Ensino Médio. Com isso,
tentaram alcançar o objetivo do trabalho, que foi analisar, destacar e questionar os
erros e acertos apresentados pelos participantes de um curso de Pré-Cálculo, e
compreender como se apropriam do conhecimento adquirido para auxiliá-los em
suas dificuldades.
Na busca de alternativas para suprir as dificuldades de aprendizagem em
CDI, que têm sido foco de pesquisas em Educação Matemática, tanto em nível
nacional como internacional, Moro e Siple (2010) apontam pesquisas como as de
Farias (2007) e Cury (2009), afirmando que o ensino de CDI tem sido responsável
pelo alto número de reprovações e de evasões de estudantes universitários; e ainda,
que os problemas não estão relacionados diretamente às técnicas de cálculo de
limites, derivadas ou integrais, mas sim, que são provenientes da Matemática
Básica, relacionados a conteúdos do Ensino Fundamental ou Médio, especialmente
os que envolvem simplificação de frações algébricas, produtos notáveis, resolução
de equações, conceito de função e esboço de gráficos.
Para finalizarmos nossa análise da categoria com relação a resultados
bibliográficos, consideramos o trabalho de Müller, Azambuja e Müller (2010), que,
fazendo um levantamento sobre as dificuldades dos ingressantes na Educação
Superior através de pesquisas realizadas com alunos dos semestres iniciais dos
cursos da área de Ciências Exatas, especialmente de Engenharia, verificaram que
as “disciplinas matemáticas” envolvem algumas dificuldades relacionadas tanto aos
80
conteúdos quanto às habilidades necessárias para a sua aprendizagem, como, por
exemplo, abstração, generalização, formulação de hipóteses e deduções.
Para essas inferências, os autores, referindo-se ainda ao aluno calouro,
referenciam Gomes, Lopes e Nieto (2005), concordando que “é certo que uma
reforma deveria ser iniciada nos ensinos fundamental e médio, no entanto, esse
aluno está chegando ao curso superior e nós, professores universitários, não
podemos enviá-los de volta”. (p. 7).
Confirmam, assim, o que os autores anteriores nos apresentaram até o
momento: que a Educação Básica não tem conseguido formar estudantes com
habilidades necessárias para abstrair, generalizar, formular hipóteses, fazer
deduções e explorar problemas, além de apresentarem defasagens nos conteúdos.
Os autores comprovaram que nos últimos anos, a situação vem se agravando,
conforme constatação apoiada nos resultados das avaliações coordenadas pelo
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), tais
como as provas do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), do Exame
Nacional do Ensino Médio (ENEM) e do Programa Internacional de Avaliação de
Alunos (PISA).
Os autores apoiam-se também em Araujo e Moreira (2005), que relatam
experiências realizadas com a monitoria de Cálculo, justificando sua necessidade
pelo fato de que os alunos ingressam na Educação Superior sem terem
desenvolvido as habilidades de interpretar a linguagem matemática, abstrair,
generalizar e explorar problemas, e salientam que, em grande parte, os alunos
dominam a técnica, mas não conhecem o significado do conceito.
Terminada a análise da categoria “resultados bibliográficos”, apresentaremos
o metatexto referente à análise dos dados inseridos na subcategoria “resultados com
respeito à aprendizagem”.
81
3.2.3.2.2 Resultados com respeito à aprendizagem
Quadro 11: Filtro da subcategoria resultados com respeito à aprendizagem
Subcategorias Dificuldade em
4 Resultado de aprendizagem
[...] emprego de fórmulas.
5 Resultado de aprendizagem
[...] coeficiente angular negativo da função do 1º grau e com o sinal que orienta a concavidade da função do 2º grau; coeficiente angular da reta; calcular o valor da tangente no triângulo retângulo; relacionar as variáveis envolvidas; a utilização apenas de pontos essenciais e a construção das tabelas de valores, intervalos de variação.
6 Resultado de aprendizagem
[...] definições e conceitos priorizando procedimentos técnicos, aprendizes não reflexivos.
7 Resultado de aprendizagem
[...] conceitos e propriedades geométricas de problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de uma circunferência.
7 Resultado de aprendizagem
[...] não disposição dos estudantes para resolverem situações-problema que envolvam conceitos geométricos; apresentação dos resultados; correlação entre volume, perímetro e área lateral; a distinção entre área e perímetro; o conceito de função; discernimento entre variáveis dependentes e independentes.
7 Resultado de aprendizagem
[...] utilização das unidades de medidas.
7 Resultado de aprendizagem
[...] interpretação de enunciado.
7 Resultado de aprendizagem
[...] não distingue claramente as figuras geométricas mais elementares.
7 Resultado de aprendizagem
[...] utilização equivocada de fórmulas; em aplicar as principais fórmulas do cálculo de áreas e comprimentos das figuras geométricas planas elementares.
7 Resultado de aprendizagem
[...] aprendizes não reflexivos, cálculos equivocados.
7 Resultado de aprendizagem
[...] entendimento da linguagem matemática ao igualar expressões distintas.
8 Resultado de aprendizagem
[...] conhecimento prévio em Matemática; fracas estratégias de organização para o estudo; na expressão e interpretação dos textos matemáticos, língua vernácula, raciocínio lógico pouco desenvolvido; passividade no processo de ensino-aprendizagem, falta de autonomia do aprendiz, dependência do professor.
8 Resultado de aprendizagem
[...] vocabulário (vernáculo) restrito; inapropriação da linguagem matemática.
10 Resultado de aprendizagem
[...] traçado de gráficos; representação analítica de uma função; representação de duas ou mais funções no mesmo gráfico.
10 Resultado de aprendizagem
[...] falta de tempo para os estudos; não dão importância para as disciplinas de Matemática vistas como disciplinas de apoio
82
àquelas que são específicas; não visualizam a aplicação imediata do que estão aprendendo nas funções que exercem nas empresas em que trabalham.
11 Resultado de aprendizagem
[...] conhecimento prévio em Matemática.
11 Resultado de aprendizagem
[...] conteúdo de funções e análises gráficas.
12 Resultado de aprendizagem
[...] preencher as lacunas de aprendizagem, trazidas da formação básica, contribui para um melhor aproveitamento dos aprendizes.
12 Resultado de aprendizagem
[...] em relação à aprendizagem, causando reprovações; mesmo sendo revisão para muitos, tem sido o primeiro contato com alguns conceitos matemáticos, aprendizes não reflexivos.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Um dos trabalhos encontrados para esta categoria é o de Ribeiro e Bortoloti
(2010), que, analisando os erros cometidos pelos aprendizes, no conteúdo de
Análise Combinatória, dos cursos em Licenciatura Matemática das Universidades
Estaduais Baianas, tinham por objetivo investigar quais são os tipos de dificuldades
e erros apresentados.
Verificaram, quanto ao emprego de fórmulas, em uma questão específica de
um teste que foi aplicado a esses aprendizes, que, de forma geral, eles recorreram a
algum outro tipo de solução quando, na realidade, havia a necessidade do emprego
de fórmulas; entretanto, mesmo aqueles que utilizaram as fórmulas adequadas não
obtiveram sucesso na resolução da questão que estava sendo analisada.
Com o objetivo de apresentar resultados de uma análise diagnóstica de
conteúdo sobre funções, aplicada a alunos de 2º anos de curso de Licenciatura em
Matemática de uma universidade particular da grande São Paulo, Pinto e Oliveira
(2010) aplicaram um teste específico que foi estruturado com 10 questões
diretamente relacionadas a funções dos 1º e 2º graus, função exponencial e função
logarítmica, cujo conhecimento era fundamental para a resolução das atividades que
seriam propostas na sequência didática sobre taxa de variação média.
As questões buscaram atingir assuntos, como: função crescente, decrescente
e constante, gráficos das funções, interpretação e resolução de problemas
envolvendo funções. Para os autores, esses assuntos são importantes para
aplicações no conteúdo de CDI, que exige dos alunos o conhecimento de taxa de
variação. A análise diagnóstica tinha como objetivo verificar se os alunos
83
conseguiriam: associar as funções com os respectivos gráficos; distinguir função de
1º grau e função de 2º grau; determinar a declividade ou coeficiente angular da reta;
representar o gráfico de uma função a partir da equação; se teriam noção de função
crescente, decrescente e constante; se saberiam calcular intervalos de variação.
Afirmam os autores Pinto e Oliveira (2010) que, apesar de os alunos
conseguirem distinguir funções do 1º e do 2º grau, apresentaram dificuldades com
coeficiente angular negativo da função do 1º grau e com o sinal que orienta a
concavidade da função do 2º grau.
As principais dificuldades apresentadas pelos alunos na construção e na
interpretação dos gráficos das funções estavam em relacionar as variáveis
envolvidas, utilizar apenas pontos essenciais e construir as tabelas de valores.
Verificaram que os alunos conseguiram distinguir função crescente, decrescente e
constante, que são de extrema importância para o entendimento do cálculo, em
situações de variação, que podem apresentar valores positivos, negativos ou zero; e
ainda, que os alunos tiveram dificuldades para obter os intervalos de variação, pois
calcularam apenas os valores da função nos extremos superiores dos intervalos
apresentados, sem calcular a variação solicitada.
Entendemos, nesse caso, que, apesar de serem alunos do 2º ano de
Licenciatura em Matemática, eles apresentam dificuldades de conteúdos da
Educação Básica.
Ao se referirem à compreensão de definições e conceitos prioritariamente aos
procedimentos técnicos, Junior, Carvalho e Cariello (2010) investigam as aplicações
do Cálculo Diferencial às Ciências Naturais e Humanas. Os autores consideram que
os conteúdos de Cálculo contêm a maior parte dos conceitos matemáticos que
devem ser assimilados no ciclo inicial dos cursos na área de Ciências Exatas, como,
por exemplo, os conceitos relacionados a limite, continuidade e derivada de uma
função de uma variável.
Defendem também que é na disciplina de Cálculo Diferencial que o estudante
tem os primeiros contatos com a linguagem matemática de nível superior, com a
generalização de ideias, a abstração, a utilização de noções de lógica no
desenvolvimento dos raciocínios e com o conhecimento dos processos de
84
argumentação e justificação. Para os autores, essa disciplina assume a função de
propiciar uma “alfabetização matemática na Educação Superior”. Sendo assim,
julgam ser de extrema importância a atenção no desempenho dos estudantes nessa
disciplina.
As deficiências dos alunos que atingem o estágio universitário, provenientes da má qualidade do ensino fundamental e médio, são percebidas pela falta de conhecimentos prévios em raciocínio lógico, no traçado e análise de gráficos e no conteúdo algébrico que eles trazem consigo. Estes estudantes acostumaram-se a um cotidiano escolar em que as tarefas eram executadas utilizando estratégias equivocadas de estudo, o que promoveu um déficit significativo na relação entre o ensino e a aprendizagem. De fato, no ensino médio, estes alunos, em geral, foram condicionados a resolver mecanicamente os exercícios, sem refletir sobre o significado de cada tópico apresentado. [...] (JUNIOR; CARVALHO; CARIELLO, 2010, p. 3).
No que diz respeito às dificuldades de aprendizagem de conceitos e
propriedades geométricas em problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras
geométricas, Santos Alvarenga e Sales (2010) realizaram uma investigação que
trata da importância do ensino da Geometria e das dificuldades no seu ensino.
Os autores realizaram uma avaliação com alunos dos seguintes cursos:
Física, Química, Biologia, Ciências Contábeis, Matemática, Administração e
Sistemas de Informação, segundo os autores, todos aprovados no vestibular que
antecedeu seu ingresso na universidade. A avaliação tinha como objetivo explorar
os conhecimentos apresentados pelos estudantes advindos do Ensino Médio e,
dessa forma, detectar suas maiores dificuldades.
Em suas análises, os autores perceberam também a não disposição dos
estudantes para resolver situações-problema que envolviam conceitos geométricos,
tais como a correlação entre volume, perímetro e área lateral, a distinção entre área
e perímetro, o conceito de função, a distinção entre variáveis dependentes e
independentes,
Apenas o trabalho de Santos, Alvarenga e Sales (2010) investigou as
dificuldades em Geometria de alunos ingressantes na Educação Superior. Em seu
trabalho, apontam dificuldades dos alunos na utilização de unidades de medida, na
interpretação de enunciados, na identificação de figuras geométricas elementares e
na utilização de fórmulas, para o cálculo de áreas e perímetros.
Santos, Alvarenga e Sales (2010) salientam:
85
Em geral, os problemas que envolvem geometria representam um dificultador a mais para os estudantes de Cálculo Diferencial e Integral. Os conceitos geométricos são fundamentais para a interpretação e modelagem dos problemas relacionados tanto aos conceitos de taxa de variação média e instantânea como com os de integração. (SANTOS; ALVARENGA; SALES, 2010, p. 3).
A maior parte dos erros cometidos pelos alunos, identificados por Santos,
Alvarenga e Sales (2010), foi devido à não utilização ou à utilização incorreta das
unidades de medidas. Além disso, os alunos não entendiam a importância e o
significado de tais unidades, e não sabiam qual a unidade correta a ser utilizada, já
que confundem unidade de medida linear com quadrática. Uma evidência que ficou
clara é que o aluno não distingue claramente as figuras geométricas mais
elementares.
A avaliação diagnóstica realizada por Santos, Alvarenga e Sales (2010)
também abordava os seguintes conteúdos: simplificação de frações, fatoração,
propriedades e gráficos de funções (modulares, exponencial, logarítmicas, seno e
co-seno), esboço gráfico de funções afins e quadráticas, problemas envolvendo o
cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de uma circunferência. Nas
resoluções dos problemas, mesmo quando os cálculos estavam corretos, os alunos
não tiveram o cuidado de se certificar se suas respostas eram adequadas ao
problema apresentado, ou seja, os estudantes não costumam contestar suas
respostas. Os alunos se mostraram pouco reflexivos ao realizarem determinados
cálculos equivocados e não se preocuparam em validar suas respostas.
Os autores relataram ainda que os alunos apresentaram deficiências para
interpretar e representar a linguagem matemática; consideram que eles
apresentaram falta de cuidado com o tratamento dessa linguagem tão particular.
Um outro trabalho que também traz discussões sobre as dificuldades
matemáticas foi apresentado por Kessler (2010), que faz uso do hipertexto. Trata-se
de uma forma de apresentação de informações em um monitor de vídeo, no qual
algum elemento (palavra, expressão ou imagem) é destacado e, quando acionado
(geralmente mediante um clique de mouse), provoca a exibição de um novo
hipertexto com informações relativas ao referido elemento. (KESSLER, 2010).
86
Tendo o hipertexto como auxílio no processo ensino-aprendizagem em
Cálculo Diferencial, Kessler (2010) vem corroborar com o que afirmam Junior,
Carvalho e Cariello (2010), que os alunos não têm e não são orientados a uma
estratégia de estudos adequados, e apresentam pouco desenvolvimento do
raciocínio lógico. Aliadas a isso estão a passividade no processo de ensino-
aprendizagem e a falta de autonomia dos alunos, evidenciadas pela quase total
dependência do docente. Tais condições acabam prejudicando o desenvolvimento
dos discentes na Educação Superior.
Também o trabalho de Ferreira e Jacobini (2010) tem relação com resultados
relacionados às dificuldades de aprendizagem: no traçado de gráficos, na
representação analítica de uma função e na representação de duas ou mais funções
no mesmo gráfico. Com relação a aspectos mais gerais, destaca a falta de tempo
para os estudos e a pouca ou nenhuma importância que os alunos dão para as
disciplinas de Matemática, que são vistas como disciplinas de apoio àquelas que são
específicas dos cursos que frequentam, especialmente os da área de negócios ou
engenharias, por não visualizarem a aplicação imediata do que estão aprendendo
nas funções que exercem nas empresas em que trabalham.
Os autores acreditam que as dificuldades e a falta de interesse pela
Matemática estão relacionadas com a não “visualização” da aplicação imediata do
conteúdo na área de atuação profissional; em geral, o professor não apresenta tais
condições, ocasionando, com isso, desconforto para ambos.
Embora já apresentado anteriormente, o trabalho de Schmitt e Bezerra (2010)
também traz convergência para os resultados com respeito à aprendizagem no
tocante a conhecimentos prévios em Matemática e conteúdos de funções e análises
gráficas. O trabalho apresenta uma investigação realizada na Universidade Estadual
do Oeste do Paraná – UNIOESTE, que proporcionou a elaboração e a realização de
um curso Pré-Cálculo aos alunos que cursavam a disciplina de Cálculo I nos cursos
de Ciência da Computação, Engenharia Elétrica, Engenharia Mecânica e
Matemática.
Ao abordarem o conteúdo de funções, os autores objetivaram proporcionar
aos estudantes uma compreensão do comportamento do gráfico de uma função, de
87
modo que pudessem compreender o que ocorre em determinado ponto, podendo
analisar o comportamento da função naquele ponto. As dificuldades com esse
aspecto também foram apontadas nas conversas e entrevistas que os
pesquisadores tiveram com professores de Cálculo I. Esses professores observaram
grande dificuldade de seus alunos nessa disciplina com o conteúdo de funções,
especialmente em análises gráficas. Ressaltamos que isso também é apontado
como obstáculo na aprendizagem dos alunos em várias outras pesquisas.
A formação básica deficiente em Matemática dos alunos ingressantes na
Educação Superior também é constatada no trabalho apresentado por Moro e Siple
(2010), que discutem como preencher as lacunas de aprendizagem dos alunos que
ingressam na instituição onde desenvolvem suas atividades profissionais; e
destacam ainda que os aprendizes não têm uma postura reflexiva.
Segundo os autores, esses fatores têm contribuído para o insucesso dos
alunos na disciplina de CDI, componente curricular de formação básica nos cursos
da área de Ciências Exatas. Expõem os autores que o curso de Licenciatura em
Matemática da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) tem como
disciplina regular do seu currículo a disciplina de Matemática Básica, com o objetivo
de minimizar esse insucesso.
Com base nesse panorama, os educadores se sentiram desafiados a
identificar estratégias (as quais iremos apresentar junto à nossa questão parcial P2:
Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas dificuldades de
aprendizagem matemática?) para possibilitar aos estudantes a superação de suas
dificuldades, reduzindo, com isso, os índices de reprovação nos primeiros anos nos
cursos, minimizando a evasão e permitindo aos estudantes alcançarem altos níveis
acadêmicos.
Finalizada a análise da categoria resultados com respeito à aprendizagem,
daremos início à apresentação de nossa análise de resultados com respeito a
materiais.
88
3.2.3.2.3 Resultados com respeito a materiais
Quadro 12: Filtro da subcategoria resultados com respeito a materiais
Subcategorias Dificuldade em
2 Resultado de materiais [...] falta conteúdo cognitivo no uso de material didático.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Os materiais didáticos foram considerados por Silva e Silva (2010), ao
investigarem a noção de integral em livros didáticos, considerando os registros de
representação semiótica:
[...] os objetos matemáticos são abstratos e para serem apreendidos devem ser evocados através de representações semióticas, e é importante não confundir o objeto matemático com sua representação. O autor levanta, em sua teoria, três pontos importantes da função cognitiva para a existência dos registros semióticos usados em matemática. São eles: a representação, o tratamento e a conversão. [...] o que garante a apreensão de um objeto e sua conceitualização é a coordenação entre os vários registros de representação. [...] as maiores dificuldades de aprendizagem surgem no contexto da conversão. Isto é, os alunos não conseguem coordenar os vários registros que estão à sua disposição. (DUVAL, 1983 apud SILVA; SILVA, 2010, p. 5).
Também Silva e Silva (2010) consideram o ensino de Cálculo como conteúdo
básico nos cursos da área de Ciências Exatas, que tem sido trabalhado numa
prática metodológica “tradicional”, baseada em definições, teoremas, propriedades,
exemplos e exercícios. Os autores concluíram que essa metodologia tem contribuído
para um alto índice de reprovação, e ressaltam que no ensino dessa disciplina, o
livro didático ainda tem uma importância fundamental.
No trabalho apresentado, Silva e Silva (2010) escolheram o tema Integral
para analisar como dois livros didáticos tratam esse conteúdo. A análise foi realizada
de tal forma a permitir que os livros fossem mais bem explorados, indicando a
futuros professores e alunos que os mesmos são ricos em informações que, se bem
utilizadas, podem se constituir em um instrumento valioso para o ensino-
aprendizagem.
Perceberam que cada autor procura registrar a essência dessa disciplina
(mostrando as aplicações, as curiosidades ou explorando os diversos registros) que,
para os autores, é de fundamental importância para o entendimento dos conteúdos
apresentados.
89
3.2.4 À guisa de síntese e finalização
Para encerrarmos esta seção, vamos fazer algumas observações que cremos
serem necessárias.
Com o que analisamos até aqui, verificamos, em alguns trabalhos, quais são
as dificuldades detectadas; em outros, que existem as dificuldades, mas os trabalhos
não as relatam; e que na maioria deles, o foco das pesquisas está diretamente
relacionado ao ensino de Cálculo Diferencial e Integral. As dificuldades detectadas
estão relacionadas à falta de conhecimentos prévios específicos da Educação
Básica, ações ligadas à resolução de problemas (atitude de investigação, validação
da resposta, entre outros), à ausência de generalização de ideias, de abstração,
emprego de noções de lógica, argumentação e justificação. Os alunos não têm
curiosidade, realizam tarefas de forma mecânica, sem reflexão dos significados e
dos conceitos, demonstram falta de autonomia e são muito dependentes do
professor.
Percebemos também a preocupação dos pesquisadores em relação ao nível
de reprovações e evasões que as disciplinas de Matemática causam nos primeiros
anos da Educação Superior, principalmente quando o aluno está inserido na área
das Ciências Exatas:
Em Cálculo Diferencial e Integral, temos notado que os maiores problemas não são relacionados diretamente com a aprendizagem das técnicas de cálculo de limites, derivadas ou integrais. Os erros mais frequentes são aqueles ligados a conteúdos de Ensino Fundamental ou Médio, especialmente os que envolvem simplificações de frações algébricas, produtos notáveis, resoluções de equações, conceito de função e esboço de gráficos. (CURY, 2009, p. 226).
Os trabalhos que encontramos apontam, especialmente, dificuldades
relacionadas com a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral. Demonstram,
como precursora desse sintoma, a Educação Básica, que não prepara o aluno para
sua próxima fase de estudo. Os autores declaram que os discentes são
condicionados, na Educação Básica, a resolver atividades de forma mecânica,
priorizando procedimentos técnicos, sem valorizar a reflexão. Os alunos demonstram
não terem sido orientados para se organizar adequadamente para os estudos,
comprometendo, assim, seu desenvolvimento na Educação Superior.
90
Com esses trabalhos, constatamos como as deficiências de leitura e escrita
se mostram, especialmente no âmbito do Cálculo Diferencial e Integral. E
percebemos que a leitura e escrita matemáticas exigem considerar as diferentes
linguagens que estão envolvidas no contexto da Matemática, particularmente a
linguagem matemática formal e, consequentemente, as diferentes formas de
representação dos objetos matemáticos.
Com os trabalhos aqui relatados, percebemos que não são muitos os que
abordam os conteúdos específicos em que os alunos têm dificuldades. Verificamos
alguns dos conteúdos no âmbito da Geometria (Euclidiana e Não-Euclidiana) e
ainda: simplificação de frações, fatoração, propriedades e gráficos de funções
(modulares, exponencial, logarítmicas, seno e co-seno), esboço de gráficos de
funções afins e quadráticas, cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de
uma circunferência, unidades de medidas, limite e derivada.
Verificamos ainda que as pesquisas continuam apontando, com unanimidade,
a Educação Básica como a responsável pelas dificuldades em conteúdos
matemáticos que os alunos apresentam ao ingressarem na Educação Superior.
Constatamos mais uma vez que as pesquisas convergem para o âmbito do Cálculo
Diferencial e Integral e, em algumas delas, dão ênfase para a Geometria. Desse
modo, os alunos chegam às universidades despreparados para esse novo nível de
ensino, que fará desses alunos futuros profissionais nas áreas por eles escolhidas.
Na próxima seção, estaremos apresentando a análise dos trabalhos
apresentados no X ENEM, que trazem especificidades em relação à segunda
questão parcial, P2: Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas
dificuldades de aprendizagem matemática?
3.2.5 P2 Que recomendações têm sido sugeridas para sanar essas dificuldades
de aprendizagem matemática?
A seção que se inicia agora traz os trabalhos apresentados no X ENEM, em
que pudemos verificar recomendações sugeridas para trabalhar em sala de aula
com as dificuldades de aprendizagem matemática.
91
Assim como para a questão P1, a forma como registramos os elementos
particulares dentro de cada unidade de significado está mostrada no Quadro 13, em
que tais elementos se apresentam sublinhados. Para esta seção, foram
considerados apenas 11 trabalhos, que convergem para a questão específica que
iremos abordar a partir de agora.
Quadro 13 – Unidades de Significado: P2 – Que recomendações têm sido
sugeridas para sanar essas dificuldades de aprendizagem matemática?
Título
Recorte
1 A Análise Semiótica no Contexto da Educação Matemática: Atividades
Exploratório-Investigativas em Cálculo Diferencial e Integral CC32010
“O que pretendemos com esta Atividade Exploratório-Investigativa é possibilitar
formas para os alunos ultrapassarem esse pensamento “enraizado” e poderem
desenvolver Atividades Exploratório-Investigativas, capacitando-os a “abrirem” o
pensamento, considerarem diversas formas de “ver” as situações, ou seja,
considerarem estratégias diversificadas para resolverem os problemas que
porventura fossem a eles apresentados.” (p. 9-10)
2 A Noção de Integral em Livros Didáticos e os Registros de
Representação Semiótica CC52010
“Qualquer que seja o processo utilizado para se alcançar sucesso na
aprendizagem, ele se apoia em algum tipo de representação, uns mais
sofisticados, com representações dinâmicas (softwares), outros mais simples
(usando papel e lápis). Pode-se observar que essas tais representações são
importantes, pois o aluno, na tentativa de resolver qualquer questão, procura
representá-la de alguma forma, como meio de auxiliar o entendimento. Porém,
mesmo com tanta tecnologia, nas aulas, o livro didático ainda é muito presente.
Ele traz uma infinidade de representações que talvez possam estar sendo mal
utilizadas.” (p. 2)
“O livro didático tem sido reestruturado didaticamente com o objetivo de ser um
instrumento facilitador da aprendizagem, inclusive para atender às necessidades
do ensino em meio a essa grande corrida tecnológica que está proposta.” (p. 9)
3 Analisando Possíveis Erros de Geometria a Partir das Resoluções dos
Alunos do 6º Semestre do Curso de Licenciatura em Matemática da Uneb Campus Alagoinhas CC92010
92
“[...] Dos calouros, queremos observar como eles estão chegando ao ensino
superior e quais dificuldades do ensino básico, em relação à matemática, são
trazidas por eles. [...]” (p. 2)
“O erro hoje não deve ser mais visto como um “bicho-papão” ou algo que
devemos exterminar. Na pedagogia tradicional, o foco do processo de ensino
estava no conteúdo a ser transmitido pelo professor, e hoje, é centrado no aluno
e/ou nos métodos utilizados pelo professor, em sala de aula, em como o aluno irá
construir o conhecimento. Assim, Pinto (2000, p. 12) nos aponta: “Se na
pedagogia tradicional, centrada no professor, o relevante era saber o que se
ensina, na pedagogia nova, a preocupação do professor é saber como as
crianças aprendem”. Além disso, a autora nos traz que o erro servia, geralmente,
como indicador do fracasso do aluno, e nas novas teorias, ele se apresenta como
um fator positivo e de grande valor pedagógico, onde a criança (em nosso caso, o
aluno) mostra o seu pensamento. Muito já se foi descoberto e estudado com
relação a esse assunto. Mas, ainda não é o suficiente.” (p. 2-3)
“O erro hoje é visto, por muitos autores, como uma ferramenta capaz de indicar a
dificuldade do aluno, e a partir da detecção dessas dificuldades, o professor irá
criar estratégias didáticas para que o aluno aprenda com o seu próprio erro. Nesta
perspectiva, Cury (2007, p. 80) define o erro como “constituinte do conhecimento,
um saber que o aluno possui, construído de alguma forma”. Considera-o como
“trampolim para a aprendizagem.” (p. 3)
“Estamos compreendendo o erro como uma metodologia de ensino. É
reconhecendo os erros dos alunos que o professor criará estratégias de ensino. E
o aluno, reconhecendo seu erro, irá analisar suas respostas e questioná-las para
construir o próprio conhecimento.” (p. 4)
4 Análise Combinatória: O Que o Teste Padrão nos Informa a Partir das
Respostas de Estudantes Veteranos da Uneb/Alagoinhas – Ba CC102010
“[...] Diante deste quadro, queremos conhecer alguns possíveis erros básicos e
contribuir para reverter esta situação. Acreditamos que uma maneira de tentarmos
isso é fazendo o erro ser visto, discutido, compreendido pelos professores, por
estes estudantes, futuros professores, para que não cometam com seus alunos,
os mesmos.” (p. 2)
“Fundamentamo-nos em Pinto (2000), que nos mostra a necessidade de tornar o
93
erro observável para o professor e também para o aluno, trabalhando na
perspectiva construtivista. Desta mesma forma nos apoiamos em Borasi (1996),
que traz o erro como trampolim para a aprendizagem em matemática.” [...] (p. 2)
“Durante a aplicação do teste foi solicitado aos estudantes que registrassem toda
a solução que julgassem necessária, e caso tivessem a necessidade de apagar,
não utilizassem a borracha, e sim escrevessem: “desconsiderada a resposta”.
Isso se fez necessário, porque mais interessante era conhecer o raciocínio
registrado pelo acadêmico, observar o uso de alguma estratégia utilizada para
chegar à própria resposta; segundo o Minidicionário Olinto (2000, p. 362),
estratégia significa “arte de aplicar os meios disponíveis ou explorar condições
favoráveis com vista a objetivos específicos”; nossa intenção era identificar o
conhecimento disponível destes alunos para resolver a questão.” (p. 5)
5 Análise Diagnóstica de Funções Matemáticas para Sequência Didática
sobre Taxa de Variação para Alunos de 2º. Ano de Curso de Licenciatura em Matemática CC112010
“Uma situação didática é preparada pelo professor com o objetivo de provocar, no
aluno, adaptações desejadas através de uma escolha cuidadosa de problemas,
de maneira que o aluno possa aceitá-los, agir, falar, refletir, evoluir por si próprio
(FREITAS, 2008). O professor propõe um problema para que o aluno busque
soluções por iniciativa própria, como participante ativo da própria aprendizagem.
Nesse processo, o professor adia a emissão de conhecimentos e possíveis
correções até que o aluno chegue a uma regra e valide-a.” [...] (p. 3)
“A sequência didática, um conjunto de aulas devidamente esquematizadas para
desenvolver um conteúdo, concretiza os passos da engenharia didática. Uma
sequência bem organizada pode construir as ferramentas necessárias para
aquisição do conhecimento. Ela deve criar condições para o envolvimento do
aluno na construção do conhecimento via interações com as atividades propostas.
Com base nos saberes e conhecimentos anteriores, o aluno pode dar uma
resposta que não era a resposta esperada, mas que deve ser considerada válida
e como uma situação de aprendizagem.” (p. 3-4)
“Uma sequência didática pode variar de alguns dias, semanas ou até meses de
trabalho, de acordo com o que é planejado ou de acordo com as necessidades
dos alunos. O processo de preparação, aplicação e avaliação de uma sequência
didática obedece às fases metodológicas da engenharia didática: análises
94
preliminares; concepção e análise a priori; experimentações; análise a posteriori e
validação.” (p. 4)
6 Aplicações de Cálculo Diferencial às Ciências Naturais e Humanas: Exercícios de Reflexão e Curiosidades CC132010
“Cabe, neste momento, fazer uma breve análise acerca dos atributos acadêmicos
dos alunos que ingressam na universidade, antes do que é interessante fazer
algumas observações em relação ao ensino da matemática nos ciclos
fundamental e médio. Tem-se observado um número crescente de alunos que
demonstram total falta de interesse pelas aulas e pelos assuntos desenvolvidos
em sala. Tal apatia mediante o estudo das ciências e dos conteúdos abordados
na escola evidencia um comportamento que gera incômodo na comunidade de
educadores e ao qual se deve dar especial atenção, pois as razões que
conduzem ao fracasso no desempenho das atividades escolares são muitas e
oriundas dos mais diversos setores da vida do aluno. Uma das causas desse
desinteresse está ligada à falta de perspectiva profissional e também à maneira
como os conceitos acadêmicos estão sendo desenvolvidos na sala de aula:
geralmente de forma totalmente dissociada da prática cotidiana do aluno, e
também não estabelece uma conexão entre o que é ensinado e a realidade das
profissões.” (p. 2)
“Os livros didáticos editados mais recentemente determinam uma direção
diferenciada no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Como indica Barufi
(1999), ao analisar os livros didáticos de Cálculo Diferencial e Integral, podem ser
encontrados livros de matemática, nos quais os conceitos estão munidos de
significado e contextualizados. Ainda mais, este tipo de literatura utiliza como
recurso didático a articulação entre problemas motivadores e os conceitos
teóricos, dados históricos que fundamentaram o desenvolvimento do
conhecimento matemático, figuras e gráficos, para os quais são solicitados o uso
de softwares gráficos.” (p. 4)
“Falando sobre tecnologia, D’Ambrósio (1999) comenta que “A geração do
conhecimento matemático não pode, portanto ser dissociada da tecnologia
disponível”, e completa afirmando que “Ao longo da evolução da humanidade,
matemática e tecnologia se desenvolveram em íntima associação, numa relação
que poderíamos dizer simbiótica.”” (p. 4)
“Dentro da nova cultura informatizada, a tecnologia pode ser um recurso didático
95
bastante eficaz no processo de aprendizagem, proporcionando um melhor
preparo para o estudante. Os recursos tecnológicos, constantes nas atividades
diárias cotidianas dos alunos, podem cumprir plenamente a missão de
transcender o conhecimento matemático elementar e atender às necessidades
dos acadêmicos de uma formação segura, de qualidade e integrada ao contexto
social. Desse modo, a utilização de softwares pode se tornar ferramenta
importante em todas as etapas do processo de aprendizagem, proporcionando
uma análise dos aspectos geométricos envolvidos nos conceitos relacionados ao
estudo de Cálculo.” (p. 5)
“Para que o processo de aprendizagem matemática ocorra de maneira eficaz, o
professor deve atingir os níveis de conhecimento do aluno e, partindo daí, edificar
um novo conceito. Dessa forma, a função do professor, que deve ser um
mediador neste processo transitório, é proporcionar meios e condições para que o
aluno transponha o conhecimento matemático anterior, já considerado primário, e
atinja um estágio mais amadurecido.” (p. 5)
“Exercitar, além de ser uma prática necessária, é um dos recursos que o
professor pode utilizar para fixar os conceitos e também propiciar aos alunos
caminhos que os conduzam a uma análise mais profunda do conteúdo. Esta
análise requer que o estudante examine as várias facetas de um conceito e como
utilizá-lo para estabelecer uma estratégia de dedução lógico-formal ao solucionar
um dado problema. Desta forma, os exercícios propostos aos alunos devem, em
primeira instância, estar adequados ao grau de entendimento dos estudantes.
Posteriormente, devem ser introduzidas, de maneira progressiva, tarefas que
exijam um grau superior de compreensão.” (p. 5)
“Conclui-se então que a construção do conhecimento matemático dentro da sala
de aula não deve permanecer simplesmente como uma construção abstrata e
formal, mas sim buscando sempre articular a teoria e a prática.” (p. 6)
“Para haver interação entre os conhecimentos científicos e profissionalizantes, o
ensino deve ser direcionado a situações reais, por meio de formulações e
discussões de problemas originados na interação entre os dois saberes. Portanto,
é necessária a valorização de uma postura reflexiva e criativa, tanto do aluno
quanto do professor. Essa postura pode ser estimulada apresentando ao
estudante um conjunto de problemas interessantes inseridos na realidade de seu
96
futuro trabalho ou problemas que tragam alguma espécie de desafio intelectual .”
(p. 6)
“Com a finalidade de incentivar a reflexão e o trabalho em grupo, foram propostos
mini-projetos e atividades denominadas “discussão em grupo”, em forma de
exercícios que envolvessem Modelagem Matemática e que fossem aplicados aos
conteúdos desenvolvidos em diversos cursos.” [...] (p. 7)
“Desta forma, mesmo no nível universitário, a abordagem dos conteúdos pode
não estar de acordo com um ambiente em que se desenvolve ciência e cujo
objetivo é cultural, que conduz a proporcionar um crescimento, refletir com outra
visão o que já foi analisado.” (p. 9)
“A contribuição dos bolsistas foi valiosa no sentido de servir como parâmetro na
avaliação do grau de dificuldade dos exercícios, auxiliando a detectar um
descompasso existente na relação entre o grau de dificuldade previsto pelos
professores na elaboração das listas de exercícios e o grau de dificuldade
encontrado pelos alunos na resolução das mesmas. Notou-se que o professor
tem uma preferência por exercícios mais gerais, amplos e profundos, enquanto
que os alunos encontram grandes dificuldades na resolução de exercícios desta
natureza, priorizando exercícios mais básicos. Assim, ficou evidenciada a
necessidade de se desenvolver exercícios que, embora mais complexos, sejam
interessantes a ponto de estimular o aluno a resolvê-los.” (p. 9)
7 Dificuldades em Geometria dos Estudantes Recém-Ingressados na Universidade do Agreste Sergipano CC172010
“[...] atividades programadas com fins de interpretação, baseadas nas resoluções
de problemas, modelagem e a participação ativa do estudante na construção do
conhecimento podem favorecer o aprendizado [...]” (p. 9)
“Tais resultados nos indicam que o ensino de geometria precisa ser mais
contextualizado possibilitando aos estudantes o entendimento do porquê das
relações geométricas, como e quando elas podem e devem ser utilizadas. A
metodologia de ensino fundamentada somente na formalização não parece
capacitá-los a mobilizarem seus conhecimentos geométricos no enfrentamento
das situações-problemas. O trabalho com a álgebra interdisciplinarmente com a
geometria (sobre esse tipo de trabalho o leitor pode consultar Miorin et al., 1993),
e números reais, atividades programadas com fins de interpretação, baseadas
nas resoluções de problemas, modelagem e a participação ativa do estudante na
97
construção do conhecimento podem favorecer o aprendizado em geometria.” (p.
9)
8 Hipertexto: Um Auxílio no Processo de Ensino-Aprendizagem do Cálculo Diferencial CC212010
“A escolha por esta forma de apresentação do conteúdo justifica-se pelas
características do hipertexto, compreendido como um texto que organiza um
conjunto de informações de forma não linear a partir de links que interligam
diferentes mídias, tais como textos, vídeos, aplicativos, de modo a permitir vários
percursos de leitura, conforme associação de ideias e interesses.” (p. 2)
“Além destas características que privilegiam diferenças individuais, tanto no que
se refere ao grau de dificuldades, quanto ao ritmo de aprendizagem do aluno, a
opção por este formato se justifica ainda pelo entendimento de que o hipertexto,
além de favorecer atitude exploratória e lúdica, a partir do envolvimento do aluno
no processo de aprendizagem, pode se constituir também em importante auxílio
no desenvolvimento da autonomia intelectual do acadêmico.” (p. 2-3)
9 Tecnologia e Ambiente de Trabalho: uma Combinação Pedagógica para o Ensino de Conteúdos Matemáticos CC302010
“As disciplinas de matemática são consideradas pelos alunos, mesmo por aqueles
que frequentam cursos da área das ciências exatas, como sendo as mais difíceis
de suas grades curriculares e, como consequência dessa dificuldade, são elas as
que geram maiores índices de reprovação. Estudos como os de Cury (2006) e de
Del Puerto, Minnaard e Seminara (2008) buscam, de um lado, entender as razões
dessa dificuldade e, de outro, encontrar alternativas que possam contribuir para a
aprendizagem dos conteúdos estudados nessas disciplinas. A presença da
tecnologia na sala de aula de Matemática é uma dessas alternativas.” (p. 1)
“Vemos a tecnologia como colaboradora na medida em que, graças à
implementação de algoritmos, viabiliza o trabalho com problemas diversos que
envolvem diferentes níveis de complexidade algébrica e grande quantidade de
dados. E como facilitadora, já que, ao possibilitar uma ampla visualização de
imagens, contribui tanto para a melhor aprendizagem de conceitos e de
algoritmos quanto para aplicações da Matemática.” (p. 1)
“[...] Assim, a tecnologia centrada no computador pode ser vista como um meio de
aprender fazendo, investigando, pensando, refletindo e argumentando. Isso,
entretanto, não é uma tarefa fácil, já que o aluno está acostumado a receber o
98
conteúdo da aula didaticamente explicado pelo professor, sem precisar se
esforçar em investigações e na busca de dados e de informações.” (p. 2)
“Para Valente (2008), o uso do computador na educação, em todas as
modalidades e níveis de ensino, objetiva a sua integração ao processo de
aprendizagem dos conceitos curriculares, contribuindo, assim, como um elo
facilitador no processo de construção do conhecimento do aluno. E, nessa mesma
linha, Borba e Villareal (2005) acrescentam que nós, seres humanos, não
pensamos sozinhos, pois nosso desenvolvimento cognitivo é condicionado pelas
mídias ou tecnologias da inteligência (oralidade, escrita e informática).” (p. 2)
“Dessa forma, a utilização desses recursos, particularmente na educação, ocupa
uma posição central, e, por essa razão, é importante refletir sobre as mudanças
educacionais provocadas por essas tecnologias, propondo novas práticas
pedagógicas e buscando proporcionar experiências de aprendizagem
significativas para os alunos. É desejável um ensino que demande desafios
constantes, onde o professor atue como mediador.” (p. 3)
“[...] A visualização gráfica obtida pelo software teve um papel fundamental nas
simulações realizadas, possibilitando encontrar melhores soluções para os
problemas propostos e ao mesmo tempo realizar vários estudos de casos, além
de facilitar o surgimento de conjecturas e valorizar o pensamento matemático.
Também, é interessante sublinhar que os alunos já vêm do ensino médio com
dificuldades em traçar gráficos, na representação analítica de uma função e,
principalmente, na representação de duas ou mais funções em um mesmo
gráfico. Similarmente ao percebido por Allevato (2005), notamos que os alunos
ficaram surpresos quando descobriram que, com base na visualização gráfica,
conseguiam responder as questões dos problemas.” (p. 5)
“Com base nos cenários construídos enfatizamos, inicialmente, que ambientes
pedagógicos centrados em temas profissionais e apoiados pela tecnologia
contribuem favoravelmente para minimizar o sentimento de irrelevância de
disciplinas da área de matemática, comum entre os estudantes, já que neles os
alunos podem, via de regra, relacionar conteúdo programático com aplicações do
dia-a-dia do seu mundo do trabalho, atual ou futuro. [...]” (p. 7)
10 A Influência da Matemática Básica no Ensino de Cálculo Diferencial e Integral RE22010
“O departamento de Matemática do Centro de Ciências Tecnológicas (CCT) da
99
UDESC, diante de um cenário pré-existente de grandes lacunas de aprendizagem
em Matemática Básica dos alunos dos cursos de Engenharia, Ciência da
Computação, Tecnologia em Sistemas de Informação e Licenciatura em Física,
implantou a disciplina de Matemática Básica na matriz curricular do curso de
Licenciatura em Matemática visando suprir tais lacunas no aprendizado do aluno.”
(p. 2)
“[...] a disciplina de Matemática Básica compreende os seguintes assuntos:
Conjuntos Numéricos, Expressões Algébricas, Relações e Funções (1º e 2º graus,
exponencial, logarítmica, hiperbólicas e trigonométricas). A parte da geometria
plana e espacial é contemplada por uma disciplina específica para tal fim, também
oferecida na primeira fase. A Matemática Básica é uma disciplina obrigatória [...] e
a metodologia utilizada intercala aulas teóricas para aprofundamento dos
conceitos e aulas práticas com uso de ferramentas tecnológicas para a
compreensão dos conceitos e resoluções de exercícios.” (p. 4)
11 Proposta de Apoio à Aprendizagem dos Alunos de Cálculo Diferencial e Integral I RE102010
“Uma das maiores preocupações dos docentes de Cálculo Diferencial e Integral I
é com a forma de apresentar os conceitos básicos dessa disciplina para
oportunizar aos alunos uma compreensão desses tópicos, a partir de
conhecimentos adquiridos nos níveis anteriores de escolaridade. Acreditam que
partindo dos erros cometidos em resoluções de questões de disciplinas
matemáticas, pode-se construir um conhecimento mais sólido, questionando o
aluno sobre suas dificuldades e oferecendo possibilidades de reverter o quadro
que se apresenta quando do ingresso desse estudante nos cursos da área de
Exatas. Cury (2007), pesquisadora em análise de erros, defende a ideia que:”
“A análise de erros é uma abordagem de pesquisa – com fundamentações
teóricas variadas, objetivos distintos e participação de estudantes de todos os
níveis de ensino nas amostras, mas também é uma metodologia de ensino,
podendo ser empregada quando se detecta dificuldades na aprendizagem dos
alunos e se quer explorá-las em sala de aula. (p. 91)” (p. 3)
“Analisar os erros deve ser uma das tarefas do cotidiano dos professores, pois ao
analisar os erros apresentados por seus alunos nas questões sugeridas,
encontram subsídios para buscar novas estratégias e atividades pedagógicas que
possam ser utilizadas em suas salas de aula, e que auxiliem os estudantes a
100
superar suas dificuldades.” (p. 3)
“Pochulu (2004) também aplicou um instrumento relativo a conhecimentos prévios
de Matemática, a alunos ingressantes na Universidade, entrevistando estudantes
e professores e categorizando os erros. Como conclusão, este pesquisador
considera que a correção sistemática dos erros não favorece sua eliminação e
que os alunos devem participar ativamente do processo de superação de suas
dificuldades. Ainda podemos citar o trabalho de Del Puerto e colaboradores
(2006), que empregaram um teste em alunos de final do Ensino Médio e início de
cursos universitários.” (p. 3)
Fonte: Elaborado pelo autor.
No quadro a seguir, serão apresentadas as categorias construídas a partir
das unidades de significado que constam do Quadro 13. Nele são indicadas também
as subcategorias identificadas:
Quadro 14 – Categorias das unidades de significado: P2 – Que recomendações
têm sido sugeridas para sanar essas dificuldades de aprendizagem
matemática?
Subcategorias Recomendações
1 Recomendação de
ensino
[...] pretendemos possibilitar formas, Atividades
Exploratório-Investigativas, estratégias diversificadas
para resolverem os problemas.
2 Recomendação de
aprendizagem
Qualquer que seja o processo utilizado para se
alcançar sucesso na aprendizagem, ele se apoia em
algum tipo de representação, uns mais sofisticados
com representações dinâmicas (softwares), outros
mais simples (usando papel e lápis); o aluno, na
tentativa de resolver qualquer questão, procura
representá-la de alguma forma, como meio de auxiliar
o entendimento.
2 Recomendação do
livro didático
[...] mesmo com tanta tecnologia, nas aulas, o livro
didático ainda é muito presente. Ele traz uma
infinidade de representações que talvez possam estar
sendo mal utilizadas.
2 Recomendação do
livro didático
O livro didático tem sido reestruturado didaticamente
com o objetivo de ser um instrumento facilitador da
aprendizagem, inclusive para atender às
necessidades do ensino em meio a essa grande
corrida tecnológica que está proposta.
101
3 Recomendação de
ensino
[...] como eles estão chegando ao ensino superior e
quais as dificuldades do ensino básico em relação à
matemática.
3 Recomendação de
ensino
O erro hoje não deve ser mais visto como um “bicho-
papão” ou algo que devemos exterminar; é saber
como as crianças aprendem; nas novas teorias, ele se
apresenta como um fator positivo e de grande valor
pedagógico.
3 Recomendação de
ensino
O erro hoje é visto, por muitos autores, como uma
ferramenta capaz de indicar a dificuldade do aluno, e
a partir da detecção dessa dificuldade, o professor irá
criar estratégias didáticas para que o aluno aprenda
com o seu próprio erro, constituinte do conhecimento,
um saber que o aluno possui, construído de alguma
forma.
3 Recomendação de
ensino
[...] o erro como uma metodologia de ensino;
reconhecendo os erros dos alunos é que o professor
criará estratégias de ensino; o aluno, reconhecendo
seu erro, irá analisar suas respostas e questioná-las
para construir o próprio conhecimento.
4 Recomendação de
ensino
[...] queremos conhecer alguns possíveis erros
básicos e contribuir para reverter esta situação; uma
maneira de tentarmos isso é fazendo o erro ser visto,
discutido, compreendido pelos professores, por estes
estudantes, futuros professores, para que não
cometam com seus alunos os mesmos erros.
4 Recomendação de
ensino
[...] tornar o erro observável para o professor e
também para o aluno; o erro como trampolim para a
aprendizagem em Matemática.
4 Recomendação de
ensino
[...] registrassem toda a solução que julgassem
necessária, e caso tivessem a necessidade de
apagar, não utilizassem a borracha, e sim
escrevessem: “desconsiderada a resposta”; conhecer
o raciocínio registrado pelo acadêmico, a estratégia
utilizada para chegar à própria resposta; identificar o
conhecimento disponível destes alunos para resolver
a questão.
5 Recomendação de
ensino
[...] escolha cuidadosa de problemas, de maneira que
o aluno possa aceitá-los, agir, falar, refletir, evoluir por
si próprio. O professor propõe um problema para que
o aluno busque soluções por iniciativa própria, como
participante ativo da própria aprendizagem; o
professor adia a emissão de conhecimentos e
102
possíveis correções até que o aluno chegue a uma
regra e valide-a.
5 Recomendação de
ensino
[...] sequência didática, sequência bem organizada
pode construir as ferramentas necessárias para
aquisição do conhecimento; o aluno pode dar uma
resposta que não era a resposta esperada, mas que
deve ser considerada válida e como uma situação de
aprendizagem.
5 Recomendação de
ensino
Uma sequência didática pode variar de alguns dias,
semanas, ou até meses de trabalho, de acordo com o
que é planejado ou de acordo com as necessidades
dos alunos.
6 Recomendação de
ensino
[...] fazer uma breve análise acerca dos atributos
acadêmicos dos alunos que ingressam na
universidade.
6 Recomendação de
ensino
[...] se deve dar especial atenção à falta de
perspectiva profissional e também à maneira como os
conceitos acadêmicos estão sendo desenvolvidos na
sala de aula: geralmente de forma totalmente
dissociada da prática cotidiana do aluno, e também
não estabelece uma conexão entre o que é ensinado
e a realidade das profissões.
6 Recomendação do
livro didático
Os livros didáticos editados mais recentemente
determinam uma direção diferenciada no estudo de
Cálculo Diferencial e Integral, nos quais os conceitos
estão munidos de significado e contextualizados,
problemas motivadores.
6 Recomendação em
tecnologia [...] o uso de softwares gráficos.
6 Recomendação em
tecnologia
A geração do conhecimento matemático não pode,
portanto, ser dissociada da tecnologia disponível.
6 Recomendação em
tecnologia
[...] a tecnologia pode ser um recurso didático
bastante eficaz no processo de aprendizagem,
proporcionando um melhor preparo para o estudante.
Desse modo, a utilização de softwares pode se tornar
ferramenta importante em todas as etapas do
processo de aprendizagem.
6 Recomendação de
ensino
[...] o professor deve atingir os níveis de
conhecimento do aluno e, partindo daí, edificar um
novo conceito; é proporcionar meios e condições para
103
que o aluno transponha o conhecimento matemático
anterior.
6 Recomendação de
ensino
Exercitar, além de ser uma prática necessária, é um
dos recursos que o professor pode utilizar para fixar
os conceitos e também propiciar aos alunos caminhos
que os conduzam a uma análise mais profunda do
conteúdo; os exercícios propostos aos alunos devem,
em primeira instância, estar adequados ao grau de
entendimento dos estudantes.
6 Recomendação de
ensino
[...] a construção do conhecimento matemático dentro
da sala de aula não deve permanecer simplesmente
como uma construção abstrata e formal, mas sim,
buscando sempre articular a teoria e a prática.
6 Recomendação de
ensino
Para haver interação entre os conhecimentos
científicos e profissionalizantes, o ensino deve ser
direcionado a situações reais. Portanto, é necessária
a valorização de uma postura reflexiva e criativa, tanto
do aluno quanto do professor; um conjunto de
problemas interessantes inseridos na realidade de
seu futuro trabalho ou problemas que tragam alguma
espécie de desafio intelectual.
6 Recomendação de
ensino
Com a finalidade de incentivar a reflexão e o trabalho
em grupo, foram propostos mini-projetos e atividades
denominadas discussão em grupo.
6 Recomendação de
ensino
[...] a abordagem dos conteúdos pode não estar de
acordo.
6 Recomendação de
ensino
[...] na avaliação do grau de dificuldade dos
exercícios, auxiliando a detectar um descompasso
existente na relação entre o grau de dificuldade
previsto pelos professores na elaboração das listas de
exercícios e o grau de dificuldade encontrado pelos
alunos na resolução das mesmas. Notou-se que o
professor tem uma preferência por exercícios mais
gerais, amplos e profundos, enquanto que os alunos
encontram grandes dificuldades na resolução de
exercícios desta natureza, priorizando exercícios mais
básicos. Assim, ficou evidenciada a necessidade de
se desenvolver exercícios que, embora mais
complexos, sejam interessantes a ponto de estimular
o aluno a resolvê-los.
7 Recomendação de
aprendizagem
[...] atividades programadas com fins de interpretação,
baseadas nas resoluções de problemas, e a
participação ativa do estudante na construção do
104
conhecimento podem favorecer o aprendizado.
7 Recomendação de
ensino
[...] o ensino de geometria precisa ser mais
contextualizado. A metodologia de ensino
fundamentada somente na formalização não parece
capacitá-los a mobilizarem seus conhecimentos
geométricos no enfrentamento das situações-
problemas.
8 Recomendação em
tecnologia
[...] hipertexto, compreendido como um texto que
organiza um conjunto de informações de forma não
linear a partir de links que interligam diferentes
mídias, tais como textos, vídeos, aplicativos, de modo
a permitir vários percursos de leitura.
8 Recomendação de
ensino
[...] o hipertexto, além de favorecer atitude
exploratória e lúdica, a partir do envolvimento do
aluno no processo de aprendizagem, pode se
constituir também em importante auxílio no
desenvolvimento da autonomia intelectual do
acadêmico.
9 Recomendação em
tecnologia
[...] entender as razões dessa dificuldade e, de outro,
encontrar alternativas que possam contribuir para a
aprendizagem dos conteúdos estudados nessas
disciplinas. A presença da tecnologia na sala de aula
de Matemática é uma dessas alternativas.
9 Recomendação de
ensino
[...] tecnologia como colaboradora, viabiliza o trabalho
com problemas diversos que envolvem diferentes
níveis de complexidade algébrica e grande
quantidade de dados. E como facilitadora, contribui
tanto para a melhor aprendizagem de conceitos e de
algoritmos quanto para aplicações da Matemática.
9 Recomendação em
tecnologia
[...] a tecnologia centrada no computador pode ser
vista como um meio de aprender fazendo,
investigando, pensando, refletindo e argumentando,
sem precisar se esforçar na busca de dados e de
informações.
9 Recomendação em
tecnologia
[...] o uso do computador na educação, em todas as
modalidades e níveis de ensino, objetiva a sua
integração ao processo de aprendizagem,
contribuindo, assim, como um elo facilitador no
processo de construção do conhecimento do aluno.
105
9 Recomendação de
ensino
[...] é importante refletir sobre as mudanças
educacionais provocadas por essas tecnologias,
propondo novas práticas pedagógicas e buscando
proporcionar experiências de aprendizagem
significativas para os alunos, onde o professor atue
como mediador.
9 Recomendação de
aprendizagem
A visualização gráfica obtida pelo software teve um
papel fundamental nas simulações realizadas,
possibilitando encontrar melhores soluções para os
problemas propostos e, ao mesmo tempo, realizar
vários estudos de casos, além de facilitar o
surgimento de conjecturas e valorizar o pensamento
matemático; os alunos ficaram surpresos quando
descobriram que, com base na visualização gráfica,
conseguiam responder as questões dos problemas.
9 Recomendação de
ensino
[...] ambientes pedagógicos centrados em temas
profissionais e apoiados pela tecnologia contribuem
favoravelmente para minimizar o sentimento de
irrelevância de disciplinas da área de matemática,
relacionar conteúdo programático com aplicações do
dia-a-dia do seu mundo do trabalho, atual ou futuro.
10 Recomendação de
ensino
[...] implantou a disciplina de Matemática Básica na
matriz curricular do curso de Licenciatura em
Matemática visando suprir tais lacunas no
aprendizado do aluno.
10 Recomendação em
tecnologia
[...] a metodologia utilizada intercala aulas teóricas
para aprofundamento dos conceitos e aulas práticas
com uso de ferramentas tecnológicas para a
compreensão dos conceitos e resoluções de
exercícios.
11 Recomendação de
ensino
Uma das maiores preocupações dos docentes de
Cálculo Diferencial e Integral I é com a forma de
apresentar os conceitos básicos dessa disciplina para
oportunizar aos alunos uma compreensão desses
tópicos, a partir de conhecimentos adquiridos nos
níveis anteriores de escolaridade. Acreditam que
partindo dos erros cometidos em resoluções de
questões de disciplinas matemáticas, pode-se
construir um conhecimento mais sólido, questionando
o aluno sobre suas dificuldades.
11 Recomendação de
ensino
Analisar os erros deve ser uma das tarefas do
cotidiano dos professores, encontram subsídios para
buscar novas estratégias e atividades pedagógicas
106
que possam ser utilizadas em suas salas de aula, e
que auxiliem os estudantes a superar suas
dificuldades.
11 Recomendação de
ensino
[...] a correção sistemática dos erros não favorece sua
eliminação e os alunos devem participar ativamente
do processo de superação de suas dificuldades.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Dando continuidade à apresentação do metatexto construído a partir da
análise dos dados, apresentaremos agora a categoria “recomendações”, que se
subdivide em quatro subcategorias, conforme segue:
Recomendações
{
com respeito à aprendizagem
com respeito ao ensino
com respeito ao livro didático
com respeito à tecnologia
3.2.5.1 Recomendações
3.2.5.1.1 Recomendações com respeito à aprendizagem
Para esta seção, iniciamos apresentando a categoria recomendações com
respeito à aprendizagem, que se referem a aspectos relacionados às indicações de
meios para superação das dificuldades dos aprendizes, no processo ou efeito de
aprender.
Analogamente às seções anteriores, para cada subcategoria que iremos
apresentar vamos inserir uma imagem que representa o filtro pertinente, agora ao
Quadro 14, referente à subcategoria que está sendo apresentada.
107
Quadro 15: Filtro da subcategoria recomendações com respeito à
aprendizagem
Subcategorias Recomendações
2
Recomendação
de
aprendizagem
Qualquer que seja o processo utilizado para se alcançar sucesso
na aprendizagem, ele se apoia em algum tipo de representação,
uns mais sofisticados com representações dinâmicas
(softwares), outros mais simples (usando papel e lápis); o aluno,
na tentativa de resolver qualquer questão, procura representá-lo
de alguma forma, como meio de auxiliar o entendimento.
7
Recomendação
de
aprendizagem
[...] atividades programadas com fins de interpretação, baseadas
nas resoluções de problemas, e a participação ativa do
estudante na construção do conhecimento podem favorecer o
aprendizado.
9
Recomendação
de
aprendizagem
A visualização gráfica obtida pelo software teve um papel
fundamental nas simulações realizadas, possibilitando encontrar
melhores soluções para os problemas propostos e, ao mesmo
tempo, realizar vários estudos de casos, além de facilitar o
surgimento de conjecturas e valorizar o pensamento matemático;
os alunos ficaram surpresos quando descobriram que, com base
na visualização gráfica, conseguiam responder as questões dos
problemas.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Silva e Silva (2010) realizaram sua pesquisa em Cálculo, investigando a
noção de Integral em livros didáticos, considerando os registros de representação
semiótica. Defendem que não importa qual seja o processo utilizado para se
alcançar sucesso na aprendizagem - representações dinâmicas fazendo uso de
softwares ou simplesmente utilizando lápis e papel, ou mesmo outras tecnologias
que hoje temos nas aulas -, se bem utilizado pelo aluno, o livro didático pode
contribuir em muito no processo de aprendizagem.
Nas simulações realizadas por Ferreira e Jacobini (2010), o software teve
papel fundamental, pois possibilitou aos estudantes uma visualização gráfica que os
surpreendeu quando descobriram novas possibilidades para alcançarem as
resoluções das atividades propostas.
Com a intenção de favorecer o aprendizado, particularmente em Geometria,
Santos, Alvarenga e Sales (2010) recomendam um trabalho com Álgebra,
interdisciplinarmente com a Geometria e números reais, a partir de atividades de
108
interpretação, baseadas em resoluções de problemas e modelagem, de modo que o
aluno seja um participante ativo na construção do conhecimento.
Encerrada a apresentação da análise para a categoria recomendações com
respeito à aprendizagem, passaremos a apresentar, na próxima seção, a análise da
categoria recomendações com respeito ao ensino.
3.2.5.1.2 Recomendações com respeito ao ensino
Quadro 16: Filtro da subcategoria recomendações com respeito ao ensino
Subcategorias Recomendações
1 Recomendação
de ensino
[...] pretendemos possibilitar formas, Atividades Exploratório-
Investigativas, estratégias diversificadas para resolverem os
problemas.
3 Recomendação
de ensino
[...] como eles estão chegando ao ensino superior e quais as
dificuldades do ensino básico em relação à matemática.
3 Recomendação
de ensino
O erro hoje não deve ser mais visto como um “bicho-papão” ou
algo que devemos exterminar; é saber como as crianças
aprendem; nas novas teorias, ele se apresenta como um fator
positivo e de grande valor pedagógico.
3 Recomendação
de ensino
O erro hoje é visto, por muitos autores, como uma ferramenta
capaz de indicar a dificuldade do aluno, e a partir da detecção
dessas dificuldades, o professor irá criar estratégias didáticas
para que o aluno aprenda com o seu próprio erro, constituinte do
conhecimento, um saber que o aluno possui, construído de
alguma forma.
3 Recomendação
de ensino
[...] o erro como uma metodologia de ensino; reconhecendo os
erros dos alunos é que o professor criará estratégias de ensino; o
aluno, reconhecendo seu erro, irá analisar suas respostas e
questioná-las para construir o próprio conhecimento.
4 Recomendação
de ensino
[...] queremos conhecer alguns possíveis erros básicos e
contribuir para reverter esta situação; uma maneira de tentarmos
isso é fazendo o erro ser visto, discutido, compreendido pelos
professores, por estes estudantes, futuros professores, para que
não cometam com seus alunos os mesmos erros.
4 Recomendação
de ensino
[...] tornar o erro observável para o professor e também para o
aluno; o erro como trampolim para a aprendizagem em
matemática.
4 Recomendação
de ensino
[...] registrassem toda a solução que julgassem necessária, e
caso tivessem a necessidade de apagar, não utilizassem a
borracha, e sim escrevessem: desconsiderada a resposta;
109
conhecer o raciocínio registrado pelo acadêmico, estratégia
utilizada para chegar à própria resposta; identificar o
conhecimento disponível destes alunos para resolver a questão.
5 Recomendação
de ensino
[...] escolha cuidadosa de problemas, de maneira que o aluno
possa aceitá-los, agir, falar, refletir, evoluir por si próprio. O
professor propõe um problema para que o aluno busque soluções
por iniciativa própria, como participante ativo da própria
aprendizagem; o professor adia a emissão de conhecimentos e
possíveis correções até que o aluno chegue a uma regra e valide-
a.
5 Recomendação
de ensino
[...] sequência didática, sequência bem organizada pode construir
as ferramentas necessárias para aquisição do conhecimento; o
aluno pode dar uma resposta que não era a resposta esperada,
mas que deve ser considerada válida e como uma situação de
aprendizagem.
5 Recomendação
de ensino
Uma sequência didática pode variar de alguns dias, semanas, ou
até meses de trabalho, de acordo com o que é planejado ou de
acordo com as necessidades dos alunos.
6 Recomendação
de ensino
[...] fazer uma breve análise acerca dos atributos acadêmicos dos
alunos que ingressam na universidade.
6 Recomendação
de ensino
[...] se deve dar especial atenção à falta de perspectiva
profissional e também à maneira como os conceitos acadêmicos
estão sendo desenvolvidos na sala de aula: geralmente de forma
totalmente dissociada da prática cotidiana do aluno, e também
não estabelece uma conexão entre o que é ensinado e a
realidade das profissões.
6 Recomendação
de ensino
[...] o professor deve atingir os níveis de conhecimento do aluno
e, partindo daí, edificar um novo conceito; é proporcionar meios e
condições para que o aluno transponha o conhecimento
matemático anterior.
6 Recomendação
de ensino
Exercitar, além de ser uma prática necessária, é um dos recursos
que o professor pode utilizar para fixar os conceitos e também
propiciar aos alunos caminhos que os conduzam a uma análise
mais profunda do conteúdo; os exercícios propostos aos alunos
devem, em primeira instância, estar adequados ao grau de
entendimento dos estudantes.
6 Recomendação
de ensino
A construção do conhecimento matemático dentro da sala de
aula não deve permanecer simplesmente como uma construção
abstrata e formal, mas sim, buscando sempre articular a teoria e
a prática.
6 Recomendação
de ensino
Para haver interação entre os conhecimentos científicos e
profissionalizantes, o ensino deve ser direcionado a situações
reais. Portanto, é necessária a valorização de uma postura
110
reflexiva e criativa, tanto do aluno quanto do professor; um
conjunto de problemas interessantes inseridos na realidade de
seu futuro trabalho ou problemas que tragam alguma espécie de
desafio intelectual.
6 Recomendação
de ensino
Com a finalidade de incentivar a reflexão e o trabalho em grupo,
foram propostos mini-projetos e atividades denominadas
“discussão em grupo”.
6 Recomendação
de ensino [...] a abordagem dos conteúdos pode não estar de acordo.
6 Recomendação
de ensino
[...] na avaliação do grau de dificuldade dos exercícios, auxiliando
a detectar um descompasso existente na relação entre o grau de
dificuldade previsto pelos professores na elaboração das listas de
exercícios e o grau de dificuldade encontrado pelos alunos na
resolução das mesmas. Notou-se que o professor tem uma
preferência por exercícios mais gerais, amplos e profundos,
enquanto que os alunos encontram grandes dificuldades na
resolução de exercícios desta natureza, priorizando exercícios
mais básicos. Assim, ficou evidenciada a necessidade de se
desenvolver exercícios que, embora mais complexos, sejam
interessantes a ponto de estimular o aluno a resolvê-los.
7 Recomendação
de ensino
[...] o ensino de geometria precisa ser mais contextualizado, A
metodologia de ensino fundamentada somente na formalização
não parece capacitá-los a mobilizarem seus conhecimentos
geométricos no enfrentamento das situações-problemas.
8 Recomendação
de ensino
[...] o hipertexto, além de favorecer atitude exploratória e lúdica, a
partir do envolvimento do aluno no processo de aprendizagem,
pode se constituir também em importante auxílio no
desenvolvimento da autonomia intelectual do acadêmico.
9 Recomendação
de ensino
[...] tecnologia como colaboradora, viabiliza o trabalho com
problemas diversos que envolvem diferentes níveis de
complexidade algébrica e grande quantidade de dados. E como
facilitadora, contribui tanto para a melhor aprendizagem de
conceitos e de algoritmos quanto para aplicações da Matemática.
9 Recomendação
de ensino
[...] é importante refletir sobre as mudanças educacionais
provocadas por essas tecnologias, propondo novas práticas
pedagógicas e buscando proporcionar experiências de
aprendizagem significativas para os alunos, onde o professor
atue como mediador.
9 Recomendação
de ensino
[...] ambientes pedagógicos centrados em temas profissionais e
apoiados pela tecnologia contribuem favoravelmente para
minimizar o sentimento de irrelevância de disciplinas da área de
matemática, relacionar conteúdo programático com aplicações do
dia-a-dia do seu mundo do trabalho, atual ou futuro.
111
10 Recomendação
de ensino
[...] implantou a disciplina de Matemática Básica na matriz
curricular do curso de Licenciatura em Matemática visando suprir
tais lacunas no aprendizado do aluno.
11 Recomendação
de ensino
Uma das maiores preocupações dos docentes de Cálculo
Diferencial e Integral I é com a forma de apresentar os conceitos
básicos dessa disciplina para oportunizar aos alunos uma
compreensão desses tópicos a partir de conhecimentos
adquiridos nos níveis anteriores de escolaridade. Acreditam que
partindo dos erros cometidos em resoluções de questões de
disciplinas matemáticas, pode-se construir um conhecimento
mais sólido, questionando o aluno sobre suas dificuldades.
11 Recomendação
de ensino
Analisar os erros deve ser uma das tarefas do cotidiano dos
professores, encontram subsídios para buscar novas estratégias
e atividades pedagógicas que possam ser utilizadas em suas
salas de aula e que auxiliem os estudantes a superar suas
dificuldades.
11 Recomendação
de ensino
[...] a correção sistemática dos erros não favorece sua eliminação
e os alunos devem participar ativamente do processo de
superação de suas dificuldades.
Fonte: Elaborado pelo autor.
A partir da proposta de um projeto de trabalho com atividades exploratório-
investigativas, Gouveia e Miskulin (2010), objetivando compreender os processos de
visualização e representação de conceitos matemáticos em Cálculo Diferencial e
Integral e no contexto das Tecnologias de Informação e Comunicação, pretendiam
que os alunos tivessem a possibilidade de considerar diversas formas de observar
as situações, ou seja, de considerar estratégias diversificadas para resolver
problemas que porventura a eles fossem apresentados.
Trabalhando com análise semiótica, as autoras apoiaram-se em Santaella
(2007, p. 13, apud GOUVEIA; MISKULIM, 2010, p. 3), que define: “Semiótica é a
ciência que tem por objeto de investigação todas as linguagens possíveis”. Ela
permite descrever e analisar o processo de constituição do conhecimento por meio
de determinados fenômenos que acontecem nas representações algébrica,
geométrica e gráfica, no contexto da Educação Matemática.
Fazendo investigação sobre possíveis erros em Geometria, a partir da
resolução dos alunos, Araújo e Bortoloti (2010) pretendiam observar como os alunos
estão ingressando na Educação Superior e quais dificuldades do Ensino Básico em
relação à Matemática são trazidas por eles. Para os autores, o erro hoje não deve
112
ser encarado como algo que causa espanto ou que é preciso ser exterminado, pois
o erro faz parte do processo de aprendizagem. Esclarecem que na pedagogia
tradicional, o foco do processo de ensino estava no conteúdo a ser transmitido pelo
professor, mas hoje é centrado no aluno e/ou nos métodos utilizados pelo professor
em sala de aula, com foco no modo como o aluno irá construir o conhecimento. Na
pedagogia tradicional, o erro servia, em grande parte das situações, como indicador
do fracasso do aluno; hoje, com as novas teorias, ele se apresenta como um fator
positivo e de grande importância pedagógica, como meio de o aluno mostrar o seu
pensamento.
Para muitos autores, o erro deve ser encarado como uma ferramenta capaz
de indicar as dificuldades dos alunos, e a partir da detecção dessas dificuldades, o
professor poderá criar estratégias didáticas para que o aluno aprenda com o seu
próprio erro. Desse ponto de vista, Cury (2008) define o erro como constituinte do
conhecimento; um saber que o aluno possui, construído de alguma forma, e
considera-o como trampolim para a aprendizagem.
O objetivo da análise de erros, além da sua análise e classificação, passa a
ser o de desenvolver estratégias de ensino que possam auxiliar os alunos em suas
dificuldades, utilizada, assim, como uma metodologia de ensino. (CURY, 2008).
Estamos compreendendo o erro como uma metodologia de ensino. É reconhecendo os erros dos alunos que o professor criará estratégias de ensino. E o aluno, reconhecendo seu erro, irá analisar suas respostas e questioná-las para construir o próprio conhecimento. (ARAÚJO; BORTOLOTI, 2010, p. 4).
Nesse sentido, destacamos também a posição de Silva e Silva (2010), que
afirmam que muito já foi descoberto e estudado com relação a esse assunto, mas
que ainda não é o suficiente para assegurar a adoção por parte do professor.
Um dos trabalhos encontrados para esta subcategoria, também citado na
subcategoria anterior, é o de Ribeiro e Bortoloti (2010), que, analisando os erros
cometidos pelos discentes dos cursos de Licenciatura em Matemática das
Universidades Estaduais Baianas, tinham por objetivo investigar quais são os tipos
de dificuldades e erros apresentados por eles:
113
Segundo o IDEB - Índice de Desenvolvimento da Educação Básica - em uma escala de 0 a 10 a Bahia apresenta 2,6 para a 1ª fase do Ensino Fundamental (EF), 2,7 para a 2ª fase do EF e 2,8 para o Ensino Médio (EM), considerando as redes pública e privada, no ano 2007 (BRASIL, 2010, p. 1). Ainda que os índices tenham sido aumentados, em relação aos resultados anteriores também divulgados pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), não houve uma melhora significativa a fim de sanar as dificuldades apresentadas pelos alunos. (RIBEIRO; BORTOLOTI, 2010, p. 2).
Diante disso, os autores queriam conhecer alguns possíveis erros básicos
para contribuírem em favor de reverter essa situação. Acreditavam que uma maneira
de conseguir isso era fazendo o erro ser visto, discutido, compreendido por esses
estudantes, futuros professores, para que não os cometessem com seus futuros
alunos.
Para isso, aplicaram um teste e solicitaram aos alunos que registrassem toda
a solução que julgassem necessária e, caso existisse a necessidade de corrigir, não
utilizassem a borracha para apagar, e sim anotassem “desconsiderada a resposta”.
Isso se fez necessário porque mais importante era conhecer o raciocínio registrado
pelo aluno, observar o uso da estratégia utilizada para chegar à própria resposta e,
com isso, identificar o conhecimento disponível desses alunos para resolverem as
questões que foram sugeridas.
Ribeiro e Bortoloti (2010) observaram as estratégias desenvolvidas por esse
grupo de discentes ao responderem, por exemplo, uma questão aberta sobre
Análise Combinatória. De forma geral, recorreram à resolução através de listagem
das possibilidades. Sendo assim, os autores perceberam que há necessidade de os
alunos conhecerem e saberem aplicar as fórmulas, pois, no caso de o problema
matemático envolver grande quantidade de dados, o mesmo precisará ser resolvido
pelas fórmulas. No entanto, os alunos que já tinham estudado o conteúdo no Ensino
Médio, ou revisado para prestar o vestibular, ou cursado uma disciplina na Educação
Superior (Estatística), enfrentaram a questão por resolução empírica ou mesmo pelo
método da tentativa e erro, em sua maioria; mesmo os alunos que utilizaram
fórmulas para resolver a questão não obtiveram êxito.
Trabalhando com análise diagnóstica sobre funções matemáticas em uma
sequência didática, Pinto e Oliveira (2010) acreditam que situações didáticas
preparadas pelo professor devem promover no aluno adaptações desejadas através
114
de uma escolha cuidadosa de problemas, de maneira que o aluno possa aceitá-los,
agir, falar, refletir, evoluir por si próprio. O professor precisa propor um problema
para que o aluno busque soluções por iniciativa própria, como participante ativo da
própria aprendizagem. Nesse processo, o professor espera que o aluno chegue a
uma regra de solução para validá-la, adiando, com isso, a emissão de
conhecimentos e possíveis correções. Os autores ressaltam:
A sequência didática, um conjunto de aulas devidamente esquematizadas para desenvolver um conteúdo, concretiza os passos da engenharia didática. Uma sequência bem organizada pode construir as ferramentas necessárias para aquisição do conhecimento. Ela deve criar condições para o envolvimento do aluno na construção do conhecimento via interações com as atividades propostas. Com base nos saberes e conhecimentos anteriores, o aluno pode dar uma resposta que não era a resposta esperada, mas que deve ser considerada válida e como uma situação de aprendizagem. (PINTO; OLIVEIRA, 2010, p. 3-4).
A aplicação de uma sequência didática, segundo os autores, pode variar entre
dias, semanas, ou até mesmo meses. O tempo vai ficar definido em função do que é
planejado ou de acordo com as necessidades dos alunos. E o procedimento de
preparação, aplicação e avaliação de uma sequência didática pode obedecer às
fases metodológicas da Engenharia Didática: análises preliminares, concepção e
análise a priori, experimentações, análise a posteriori e validação. (PINTO;
OLIVEIRA, 2010).
Mas é necessário fazer uma análise com relação aos atributos acadêmicos
dos alunos que estão ingressando na universidade. Isso se justifica pelo fato,
segundo Junior, Carvalho e Cariello (2010), de que os alunos têm chegado à
Educação Superior com deficiências provenientes da má qualidade do ensino na
Educação Básica. Os autores recomendam também que é preciso dar especial
atenção ao fato de que os alunos demonstram falta de interesse pelos assuntos
trabalhados em sala de aula, possivelmente em virtude da falta de perspectiva
profissional.
Outra indicação dos autores para que os alunos possam minimizar as
dificuldades, além de ser uma prática necessária à aprendizagem matemática, é
exercitar. É um dos recursos que o professor pode utilizar para fixar os conceitos, e
também, propiciar aos alunos caminhos que os conduzam a uma análise mais
profunda do conteúdo. Assim, na tentativa de oferecer ao aluno ingressante na
115
universidade um melhor CDI, Junior, Carvalho e Cariello (2010) prepararam um
projeto com o intuito de elaborar listas de exercícios diferenciadas que o professor
pode utilizar como um recurso para fixar conceitos, que contenham atividades que
possam despertar o interesse e problemas que propiciem o entendimento e a fixação
dos conceitos de limite, continuidade e derivada. É preciso que esses problemas
também estimulem o desenvolvimento do raciocínio e criem condições ao estudante
de interpretar geometricamente os resultados obtidos e de relacionar conceitos
interdisciplinares envolvendo questões originadas dos cursos em que estão
inseridos: Administração, Biologia, Ciências Contábeis, Física, Matemática, Química,
e outros.
No entanto, os autores ressaltam que tão importante quanto exercitar é o
cuidado que se deve ter ao elaborar uma lista de exercícios. Em suas pesquisas,
notaram que os professores têm uma preferência por exercícios mais gerais, amplos
e profundos, enquanto que os alunos encontram grandes dificuldades na resolução
de exercícios dessa natureza, dando preferência para exercícios mais básicos.
Assim, ficou evidente a necessidade de se elaborarem exercícios que, mesmo sendo
mais complexos, sejam interessantes a fim de estimular o aluno a resolvê-los:
Para que o processo de aprendizagem matemática ocorra de maneira eficaz, o professor deve atingir os níveis de conhecimento do aluno e, partindo daí, edificar um novo conceito. Dessa forma, a função do professor, que deve ser um mediador neste processo transitório, é proporcionar meios e condições para que o aluno transponha o conhecimento matemático anterior, já considerado primário, e atinja um estágio mais amadurecido. (JUNIOR; CARVALHO; CARIELLO, 2010, p. 5).
Uma observação feita pelos autores evidencia que a apatia dos alunos no
aprendizado das Ciências decorre do modo como se tem ensinado. O aluno não
percebe e não consegue correlacionar o que aprende em sala de aula com seu
cotidiano profissional; e esse desinteresse pelo aprendizado está diretamente ligado
à falta de perspectiva de aplicação dos conteúdos à sua área profissional.
Junior, Carvalho e Cariello (2010) julgam que só poderá haver interação entre
os conhecimentos científicos e profissionalizantes se o ensino estiver direcionado a
situações reais, e para tanto, é preciso uma postura reflexiva e criativa por parte de
professores e alunos:
116
Para haver interação entre os conhecimentos científicos e profissionalizantes, o ensino deve ser direcionado a situações reais, por meio de formulações e discussões de problemas originados na interação entre os dois saberes. Portanto, é necessária a valorização de uma postura reflexiva e criativa, tanto do aluno quanto do professor. Essa postura pode ser estimulada apresentando ao estudante um conjunto de problemas interessantes inseridos na realidade de seu futuro trabalho ou problemas que tragam alguma espécie de desafio intelectual. [...] Conclui-se então que a construção do conhecimento matemático dentro da sala de aula não deve permanecer simplesmente como uma construção abstrata e formal, mas sim buscando sempre articular a teoria e a prática. (JUNIOR; CARVALHO; CARIELLO, 2010, p. 6).
E para incentivar a reflexão e também o trabalho em grupo, os autores
propuseram um miniprojeto que denominaram “discussão em grupo”, na forma de
exercícios que envolviam Modelagem Matemática, para serem aplicados aos
conteúdos desenvolvidos em diversos cursos.
A partir do que observaram nessa experiência, os autores consideraram que é
preciso que o estudante examine vários “pontos de vista” de um conceito e qual a
melhor maneira para estabelecer uma estratégia de dedução lógico-formal ao
resolver um determinado problema. Assim, os exercícios propostos devem, em
primeiro lugar, estar adequados ao nível de entendimento dos estudantes.
Posteriormente, devem ser introduzidas, de maneira progressiva, tarefas que exijam
um nível superior de compreensão.
Investigando sobre as dificuldades, neste caso em Geometria, de alunos
recém-ingressados na universidade, Santos, Alvarenga e Sales (2010) também
encontraram indicações de que o ensino de Geometria precisa ser mais
contextualizado, possibilitando, assim, aos estudantes o entendimento do “porquê”
das relações geométricas, de como e quando elas podem e devem ser utilizadas.
Defendem que a utilização de uma metodologia de ensino fundamentada somente
na formalização não vai capacitar os alunos a mobilizarem seus conhecimentos
geométricos no enfrentamento das situações-problema.
Uma recomendação diferenciada é encontrada no trabalho desenvolvido por
Kessler (2010), que discute as dificuldades em Matemática dos alunos, tendo como
objetivo a construção de um material didático na forma de hipertextos inspirados na
teoria dos campos conceituais de Vergnaud. A escolha por essa forma de
apresentação de conteúdo, segundo a autora, justifica-se pelas suas características
que privilegiam e respeitam as diferenças individuais, tanto no que diz respeito ao
117
grau de dificuldade, quanto à cadência de aprendizagem do estudante. A opção por
essa forma se justifica ainda pelo entendimento de que o hipertexto, ou hipermídia,
além de favorecer uma atitude exploratória e “lúdica”, a partir do envolvimento do
estudante no processo de aprendizagem, pode se constituir em importante auxílio no
desenvolvimento da autonomia intelectual do discente.
Apostando em uma combinação pedagógica entre tecnologia e ambiente de
trabalho para o ensino de conteúdos matemáticos, Ferreira e Jacobini (2010)
indicam uma alternativa que pode contribuir para a aprendizagem dos conteúdos
estudados em Matemática: a presença da tecnologia em aula. Acreditam os autores
que fazer uso do computador na educação, em qualquer nível de ensino, objetiva a
integração no processo de aprendizagem dos conceitos curriculares, contribuindo,
assim, como um articulador no processo de construção do conhecimento pelo aluno:
Vemos a tecnologia como colaboradora na medida em que, graças à implementação de algoritmos, viabiliza o trabalho com problemas diversos que envolvem diferentes níveis de complexidade algébrica e grande quantidade de dados. E como facilitadora, já que, ao possibilitar uma ampla visualização de imagens, contribui tanto para a melhor aprendizagem de conceitos e de algoritmos quanto para aplicações da Matemática. [...] Assim, a tecnologia centrada no computador pode ser vista como um meio de aprender fazendo, investigando, pensando, refletindo e argumentando. Isso, entretanto, não é uma tarefa fácil, já que o aluno está acostumado a receber o conteúdo da aula didaticamente explicado pelo professor, sem precisar se esforçar em investigações e na busca de dados e de informações. (FERREIRA; JACOBINI, 2010, p. 1-2).
Portanto, refletir sobre a utilização desses recursos, particularmente na
educação, é de caráter fundamental e, por essa razão, segundo os autores, é
importante refletir sobre as mudanças educacionais provocadas por essas
tecnologias; novas práticas pedagógicas são recomendadas, buscando propor
experiências de aprendizagem significativas para os alunos. Para que o ensino
ofereça desafios constantes, é desejável que o professor atue como mediador.
A construção de ambientes pedagógicos centrados em temas profissionais e
amparados pela tecnologia pode contribuir, conforme Ferreira e Jacobini (2010), de
forma favorável para minimizar a falta de importância que os alunos atribuem às
disciplinas da área de Matemática, já que neles, os alunos podem relacionar
conteúdo programático com aplicações do dia a dia do seu mundo do trabalho, atual
ou futuro.
118
A formação básica em Matemática dos alunos ingressantes na Educação
Superior encontra-se deficiente. Esta é a afirmação que encontramos também no
trabalho apresentado por Moro e Siple (2010), que discutem como preencher as
lacunas de aprendizagem por meio da disciplina Matemática Básica, que é oferecida
aos alunos ingressantes na instituição onde desenvolvem suas atividades
profissionais.
Segundo os autores, há um grande insucesso dos alunos na disciplina de
CDI, componente curricular de formação básica nos cursos da área de Ciências
Exatas. Com base nesse panorama, os educadores se sentiram desafiados a
identificar estratégias para possibilitar aos estudantes a superação de suas
dificuldades, reduzindo, com isso, os índices de reprovação nos primeiros anos dos
cursos, diminuindo a evasão e permitindo aos estudantes alcançarem altos níveis
acadêmicos. Declaram que o departamento de Matemática do Centro de Ciências
Tecnológicas (CCT) da UDESC, diante de um cenário pré-existente de grandes
lacunas de aprendizagem em Matemática Básica dos alunos, resolveu implantar a
disciplina de Matemática Básica na matriz curricular do curso de Licenciatura em
Matemática visando suprir as lacunas no aprendizado desses alunos.
O último trabalho que encontramos, no âmbito do Cálculo Diferencial e
Integral, para a categoria que estamos analisando no momento, foi desenvolvido por
Müller, Azambuja e Müller (2010), relatando experiências que, mais uma vez,
comprovam a chegada dos alunos à Educação Superior sem se apropriarem, na
Educação Básica, de como interpretar a linguagem matemática. Para apoiarem os
alunos nessas dificuldades, apresentam uma proposta baseada em monitoria
especial e oficinas de Matemática Básica para auxiliar na aprendizagem dos
conteúdos pelos alunos.
Conforme relatam os autores, a maior preocupação dos docentes de CDI é
com a forma de apresentação dos conceitos básicos dessa disciplina, para que
sejam criadas aos alunos circunstâncias de compreensão desses tópicos a partir de
conhecimentos apropriados na Educação Básica.
Estão certos de que partindo dos erros cometidos nas resoluções de questões
matemáticas, é possível construir um conhecimento bem fundamentado, de forma a
119
questionar o aluno sobre suas dificuldades e contribuir com a possibilidade de
reverter o quadro que se apresenta quando do ingresso desse aluno nos cursos da
área de Ciências Exatas. Analisar os erros, para Müller, Azambuja e Müller (2010),
deve fazer parte do cotidiano dos docentes, pois, analisando os erros cometidos por
seus alunos, é possível encontrar estratégias para direcionar as atividades
pedagógicas e auxiliar os alunos a superarem suas dificuldades. Considerando que
a correção sistemática do erro não favorece sua eliminação, Müller, Azambuja e
Müller (2010) recomendam que os alunos devam ser protagonistas no processo de
superação de suas dificuldades.
Neste momento, encerramos a análise de nossa subcategoria
recomendações com respeito ao ensino, para, na próxima seção, apresentarmos os
resultados da análise da nossa subcategoria recomendações com respeito ao livro
didático.
3.2.5.1.3 Recomendações com respeito ao livro didático
Quadro 17: Filtro da subcategoria recomendações com respeito ao livro
didático
Subcategorias Recomendações
2 Recomendação
do livro didático
[...] mesmo com tanta tecnologia, nas aulas, o livro didático
ainda é muito presente. Ele traz uma infinidade de
representações que talvez possam estar sendo mal utilizadas.
2 Recomendação
do livro didático
O livro didático tem sido reestruturado didaticamente com o
objetivo de ser um instrumento facilitador da aprendizagem,
inclusive para atender às necessidades do ensino em meio a
essa grande corrida tecnológica que está proposta.
6 Recomendação
do livro didático
Os livros didáticos editados mais recentemente determinam uma
direção diferenciada no estudo de Cálculo Diferencial e Integral,
nos quais os conceitos estão munidos de significado e
contextualizados; problemas motivadores.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Um dos trabalhos que apresentam recomendações com respeito ao uso do
livro didático é o apresentado por Silva e Silva (2010); nesse trabalho, declaram que
apesar de toda a tecnologia disponível, que pode ser utilizada em aula, o livro
didático ainda se faz muito presente, entretanto, pode estar sendo mal utilizado.
120
Afirmam que o livro didático tem sido reestruturado didaticamente com o
objetivo de ser um instrumento facilitador da aprendizagem, inclusive para atender
às necessidades do ensino em meio a essa grande corrida tecnológica que está tão
presente nos dias de hoje. Para os autores, não restam dúvidas de que temos que
nos preparar para essa revolução do ensino, e que os recursos tecnológicos também
usam representações; mas, quais são elas, como são utilizadas e quais as
influências no ensino? E adiantam que devemos buscar respostas para que esses
recursos tão importantes não sejam utilizados apenas como um passatempo.
Silva e Silva (2010) assumem que os resultados de sua pesquisa mostram
que os livros, se bem explorados, também podem levar o aluno a um maior
entendimento através da utilização das conversões de registro, com visualização
gráfica dos conceitos, em situação contextualizada e motivadora.
Nessa linha, Junior, Carvalho e Cariello (2010) igualmente elogiam os livros
didáticos mais recentemente publicados, que determinam uma direção diferenciada
no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Para eles, hoje podemos encontrar livros
nos quais os conceitos estão munidos de significado e contextualizados, e esse tipo
de literatura utilizada como recurso didático propicia articulação entre problemas
motivadores e conceitos teóricos.
Terminada a análise das recomendações com respeito ao livro didático, na
próxima seção, apresentaremos nossa análise acerca de recomendações com
respeito à tecnologia.
3.2.5.1.4 Recomendações com respeito à tecnologia
Quadro 18: Filtro da subcategoria recomendações com respeito à tecnologia
Subcategorias Recomendações
6 Recomendação
em tecnologia [...] o uso de softwares gráficos.
6 Recomendação
em tecnologia
A geração do conhecimento matemático não pode, portanto, ser
dissociada da tecnologia disponível.
6 Recomendação
em tecnologia
[...] a tecnologia pode ser um recurso didático bastante eficaz no
processo de aprendizagem, proporcionando um melhor preparo
para o estudante, Desse modo, a utilização de softwares pode se
tornar ferramenta importante em todas as etapas do processo de
121
aprendizagem.
8 Recomendação
em tecnologia
[...] hipertexto, compreendido como um texto que organiza um
conjunto de informações de forma não linear a partir de links que
interligam diferentes mídias, tais como textos, vídeos, aplicativos,
de modo a permitir vários percursos de leitura.
9 Recomendação
em tecnologia
[...] entender as razões dessa dificuldade e, de outro, encontrar
alternativas que possam contribuir para a aprendizagem dos
conteúdos estudados nessas disciplinas. A presença da
tecnologia na sala de aula de Matemática é uma dessas
alternativas.
9 Recomendação
em tecnologia
[...] a tecnologia centrada no computador pode ser vista como um
meio de aprender fazendo, investigando, pensando, refletindo e
argumentando, sem precisar se esforçar na busca de dados e de
informações.
9 Recomendação
em tecnologia
[...] o uso do computador na educação, em todas as modalidades
e níveis de ensino, objetiva a sua integração ao processo de
aprendizagem, contribuindo, assim, como um elo facilitador no
processo de construção do conhecimento do aluno.
10 Recomendação
em tecnologia
[...] a metodologia utilizada intercala aulas teóricas para
aprofundamento dos conceitos e aulas práticas com uso de
ferramentas tecnológicas para a compreensão dos conceitos e
resoluções de exercícios.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Um dos trabalhos que encontramos recomendando o uso da tecnologia é
apresentado por Junior, Carvalho e Cariello (2010). Declaram que atualmente, os
livros didáticos apresentam figuras e gráficos, para os quais é solicitado o uso de
softwares, e fazem uma referência a D’Ambrósio (1999): “A geração do
conhecimento matemático não pode, portanto ser dissociada da tecnologia
disponível.” E completam, considerando a tecnologia como sendo uma ferramenta
importante no processo de aprendizagem:
[...] a tecnologia pode ser um recurso didático bastante eficaz no processo de aprendizagem, proporcionando um melhor preparo para o estudante. Os recursos tecnológicos, constantes nas atividades diárias cotidianas dos alunos, podem cumprir plenamente a missão de transcender o conhecimento matemático elementar e atender as necessidades dos acadêmicos de uma formação segura, de qualidade e integrada ao contexto social. Desse modo, a utilização de softwares pode se tornar ferramenta importante em todas as etapas do processo de aprendizagem, proporcionando uma análise dos aspectos geométricos envolvidos nos conceitos relacionados ao estudo de Cálculo. (JUNIOR; CARVALHO; CARIELLO, 2010, p. 5).
122
Para tentar superar situações, já declaradas anteriormente, como: os alunos
não têm e não são orientados para uma estratégia de estudos adequados;
apresentam pouco desenvolvimento do raciocínio lógico, passividade no processo
de ensino e aprendizagem e falta de autonomia, evidenciada pela quase total
dependência do docente, o trabalho de Kessler (2010) tem como objetivo a
construção de um material didático na forma de hipertextos inspirados na teoria dos
campos conceituais de Vergnaud.
Compreendido como um texto que organiza um conjunto de informações de
forma não linear a partir de links que interligam diferentes mídias, tais como textos,
vídeos, aplicativos, permite vários percursos de leitura que privilegiam e respeitam
as diferenças individuais, tanto no que diz respeito ao grau de dificuldade, quanto à
cadência de aprendizagem do estudante. A opção por essa forma se justifica ainda
pelo entendimento de que o hipertexto, ou hipermídia, além de favorecer uma atitude
exploratória e “lúdica”, a partir do envolvimento do estudante no processo de
aprendizagem, pode se constituir em importante auxílio no desenvolvimento da
autonomia intelectual do discente.
Kessler (2010) faz referência ao uso dos hipertextos no processo de ensino e
aprendizagem em Cálculo Diferencial, por fazer uso de uma linguagem mais próxima
do cotidiano dos alunos e, por isso, uma linguagem mais acessível para os
estudantes, não significando desprover a linguagem formal matemática do rigor que
dela é exigido. Tal processo, sendo empregado nos materiais didáticos e favorecido
pelas tecnologias informáticas, pode aos poucos familiarizar os estudantes com o
rigor que as universidades exigem para a Matemática.
As pesquisas confirmam que as disciplinas de Matemática são consideradas
pelos alunos, mesmo por aqueles que cursam a área de Ciências Exatas, como as
mais difíceis. Ferreira e Jacobini (2010) procuram entender e buscar alternativas
para superar essas dificuldades, também afirmando que a presença da tecnologia
na sala de aula de Matemática pode ser uma dessas alternativas.
Consideram que a tecnologia centrada no computador deve ser encarada
como uma ferramenta capaz de fazer aprender; entretanto, afirmam os autores, essa
não é uma tarefa fácil, pois os alunos estão acostumados a receber todas as
123
informações pelo professor; com o uso da tecnologia é preciso um aluno autônomo e
reflexivo. Ferreira e Jacobini (2010) defendem que o uso do computador na
educação, em qualquer nível de ensino e modalidade, pode contribuir na integração
ao processo de aprendizagem dos conceitos curriculares, sendo, assim, um
facilitador na construção do conhecimento do aluno.
Nesse trabalho, os autores destacam a importância da percepção, por parte
dos alunos, em relação à relevância da disciplina para sua formação intelectual e
para sua valorização profissional. E para fazerem essa associação entre sala de
aula e atividade profissional, realizaram uma experiência com o uso do Excel e do
software LINGO. Segundo narrativa dos autores, os softwares trouxeram
contribuições significativas, e os alunos ficaram surpresos quando descobriram que
conseguiam responder às questões propostas nos problemas, o mesmo já percebido
por Allevato (2005).
Finalmente, Moro e Siple (2010), levando em consideração a formação básica
deficiente em Matemática dos alunos ingressantes na Educação Superior,
recomendam intercalar aulas teóricas, para o aprofundamento dos conceitos, com o
uso de ferramentas tecnológicas, para compreensão dos mesmos e resolução de
exercícios.
3.2.6 À guisa de síntese e finalização
Os trabalhos encontrados apresentam sugestões para que se possa, ao
menos, tentar minimizar as dificuldades dos alunos que ingressam na Educação
Superior, ou mesmo para aqueles que se encontram em semestres mais avançados,
mas que ainda encontram dificuldades em conteúdos pertinentes à Educação
Básica. Os trabalhos que analisamos para esta seção convergem para o âmbito do
Cálculo Diferencial e Integral, embora também apareça a Geometria.
Com os trabalhos aqui relatados, publicados nos Anais do X ENEM,
encontramos diversas recomendações para auxiliar os professores de maneira a
contribuir no processo de ensino e aprendizagem, considerando as dificuldades que
os alunos apresentam ao ingressarem na Educação Superior, nas disciplinas de
Matemática. Várias são as sugestões que encontramos para que os professores
124
possam fazer uso em sala de aula. Entre elas, encontram-se: correlacionar as
atividades em sala de aula com o cotidiano profissional do aluno; produzir ambientes
pedagógicos centrados em temas profissionais, fazendo uso das tecnologias; utilizar
os erros cometidos pelos alunos como uma ferramenta capaz de indicar quais são
as dificuldades desses alunos; contextualizar o ensino de Geometria; realizar
atividades exploratório-investigativas; empregar o livro didático e elaborar listas de
exercícios e problemas diferenciados para cada nível de dificuldade.
Dentre os trabalhos que analisamos na categoria recomendações de ensino,
percebemos, em alguns deles, que, além das atividades que propõem para o ensino,
recomendam a verificação que objetiva determinar as competências, habilidades e
conhecimentos dos alunos por meio de avaliação diagnóstica. Os trabalhos em que
verificamos tal recomendação são os trabalhos publicados por Araújo e Bortoloti
(2010), Ribeiro e Bortoloti (2010), Junior, Carvalho e Cariello (2010), Ferreira e
Jacobini (2010) e o trabalho de Müller, Azambuja e Müller (2010). Esses trabalhos
abordam situações em que os alunos ingressam na Educação Superior sem terem
se apropriado, na Educação Básica, de fundamentos elementares da Matemática.
Por isso, consideram que é preciso identificar quais são as dificuldades e os
erros mais básicos desses alunos, quais são os conhecimentos apropriados por eles
na Educação Básica; procuram entender quais as razões dessas dificuldades, para
que seja possível encontrar alternativas, e ainda, a partir da análise de erros e
questionando os alunos sobre suas dificuldades, encontrar subsídios para auxiliá-los
a superar os obstáculos de aprendizagem.
Várias também foram as recomendações para o uso da tecnologia.
Entretanto, acreditamos que não basta ter à disposição toda essa tecnologia para
usar nas aulas de Matemática ou de qualquer outra área. É preciso que o professor
esteja capacitado ou que se disponha a se capacitar para fazer uso dessa tecnologia
e não se depare com situações em que não sabe operar o computador ou um
software específico. Certamente, é sabido que os ambientes informatizados podem
trazer “surpresas”, situações imprevistas. Mas, vale lembrar, o professor pode contar
com a parceria dos alunos, em geral bastante familiarizados com os recursos
tecnológicos.
125
Verificamos ainda que os trabalhos continuam colocando o foco em pesquisas
que tratam das dificuldades relacionadas ao ensino de Cálculo Diferencial e Integral,
diretamente ligado com a área das Ciências Exatas, parecendo “não existirem”, em
outras áreas do conhecimento, alunos que apresentem dificuldades em conteúdos
de Matemática.
Finalizado este metatexto construído a partir da análise dos dados,
apresentaremos, na próxima seção, nossas Considerações Finais.
126
127
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme relatado na Introdução desta dissertação, minha trajetória e
experiência profissional, assim como o contexto onde tenho atuado como professor
de Matemática por alguns anos, e levando em consideração o perfil dos estudantes
que ingressam nessa instituição, tornaram-me um professor preocupado. Essas
circunstâncias me fizeram adentrar o “mundo” da pesquisa acadêmica em Educação
Matemática com cautela e apreensão, embora com muita curiosidade e desejo de
conhecer novas possibilidades para o meu trabalho em sala de aula.
A motivação de nossa pesquisa foi influenciada por nossa percepção da
necessidade de contribuir para minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos
ingressantes na Educação Superior, relacionadas aos conteúdos de Matemática
ministrados no primeiro semestre de uma faculdade particular na cidade de
Guarulhos/SP. Desse modo, esta pesquisa teve por objetivo identificar elementos já
retratados nas pesquisas realizadas e publicadas no X ENEM, que pudessem
contribuir para a melhoria do ensino e aprendizagem da Matemática dos alunos
ingressantes na Educação Superior.
Assim, numa minuciosa investigação, relatada na presente dissertação,
procuramos nos aprofundar e analisar detalhadamente aspectos ligados às
dificuldades de aprendizagem nesse nível de ensino, para buscarmos resposta para
a nossa questão de pesquisa: O que as pesquisas publicadas no X ENEM
abordam com relação às dificuldades de aprendizagem, nas disciplinas de
Matemática, de alunos ingressantes na Educação Superior?
Podemos dizer que nossa pesquisa, relatada na presente dissertação, esteve
relacionada ao nosso exercício profissional; ela foi um instrumento do nosso trabalho
e proporcionou aprendizagem de teoria e prática, como queríamos. Possibilitou um
melhor entendimento dos entraves demonstrados pelos alunos e nos colocou na
direção de superar tais entraves. É essencial trabalharmos com a realidade em que
vivemos e nos adaptarmos a ela para tentarmos, de alguma maneira, superar o que
encontramos na sala de aula.
128
Verificamos a unanimidade, nas pesquisas analisadas, em apontarem como
responsável pelo despreparo dos alunos ingressantes na Educação Superior a
Educação Básica, que não tem contribuído para que os alunos cheguem às
universidades preparados para esse novo nível de ensino, que fará desses alunos
futuros profissionais nas áreas por eles escolhidas. Entretanto, não verificamos, nas
pesquisas, sugestões para que esse sintoma possa ser revertido na Educação
Básica: não adianta atuar no efeito sem acabar com a causa; estaremos sempre
acusando a Educação Básica sem contribuirmos para a melhoria do processo.
Com as análises realizadas, pudemos constatar, em alguns trabalhos, quais
são as dificuldades detectadas; em outros, que existem as dificuldades, mas os
trabalhos não as relatam; nos trabalhos, em sua maioria, o foco das pesquisas está
diretamente relacionado ao ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Orientados por
P1: Quais são as dificuldades matemáticas de alunos ingressantes na Educação
Superior detectadas pelas pesquisas já realizadas? percebemos aspectos
importantes que buscamos com nossa pesquisa. Que as dificuldades detectadas
estão relacionadas à falta de habilidades e competências cujo desenvolvimento
poderia ter sido iniciado na Educação Básica. Verificamos ações ligadas à resolução
de problemas (atitude de investigação, validação da resposta, entre outros), a
ausência de generalização de ideias, de abstração, noções de lógica, argumentação
e justificação. Além disso, a falta de curiosidade dos alunos, que realizam tarefas de
forma mecânica, sem reflexão dos significados e dos conceitos, falta de autonomia
para realização das tarefas, acarretando a total dependência do professor.
Um outro aspecto das pesquisas é a preocupação dos pesquisadores em
relação ao nível de reprovações e evasões que as disciplinas de Matemática
causam nos primeiros anos da Educação Superior, principalmente quando o aluno
está inserido na área das Ciências Exatas. Os trabalhos analisados indicam
dificuldades relacionadas com a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral.
Apontam, como predecessor desse indício, a Educação Básica, que não prepara o
aluno para sua próxima fase de estudo. Afirmam que os discentes são
condicionados, na Educação Básica, a resolver atividades de forma mecânica,
priorizando procedimentos técnicos, sem valorizar a reflexão, e não são orientados
para se organizar adequadamente para os estudos, influenciando, assim, o
desenvolvimento dos alunos na Educação Superior.
129
Nos trabalhos que analisamos, constatamos como as deficiências de leitura e
escrita se apresentam, também especialmente no âmbito do Cálculo Diferencial e
Integral. Percebemos ainda que a leitura e escrita matemáticas exigem considerar as
diferentes linguagens que estão envolvidas no contexto da Matemática,
particularmente a linguagem matemática formal e, principalmente, as diferentes
formas de representação dos objetos matemáticos.
Com os trabalhos relatados em nossa pesquisa, percebemos que não são
muitos os que abordam conteúdos específicos em que os alunos têm dificuldades.
Alguns dos conteúdos são: simplificação de frações, fatoração, propriedades e
gráficos, esboço de gráficos de funções afins e quadráticas, problemas envolvendo o
cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de uma circunferência, unidades
de medidas, limite e derivada.
Nos trabalhos por nós analisados, publicados nos Anais do X ENEM,
conforme explicitado em P2: Que recomendações têm sido sugeridas para sanar
essas dificuldades de aprendizagem matemática? identificamos elementos que
podem auxiliar os professores no processo de ensino e aprendizagem, levando em
consideração as dificuldades que os alunos apresentam ao ingressarem na
Educação Superior na disciplina de Matemática. Várias são as sugestões que
encontramos para que os professores possam fazer uso em sala de aula. Entre elas,
encontram-se: correlacionar as atividades em sala de aula com o cotidiano
profissional do aluno; produzir ambientes pedagógicos centrados em temas
profissionais, fazendo uso das tecnologias; utilizar os erros cometidos pelos alunos
como uma ferramenta capaz de indicar quais são as dificuldades desses alunos;
contextualizar o ensino de Geometria; realizar atividades exploratório-investigativas;
empregar o livro didático e elaborar listas de exercícios e problemas diferenciados
para cada nível de dificuldade, além de recomendações de realizar avaliação
diagnóstica.
Percebemos, então, que para ensinar e aprender Matemática é preciso uma
sintonia entre professor e aluno, um vínculo, uma parceria entre quem ensina e
quem aprende. O professor deve saber questionar o que o aluno muitas vezes diz
ter entendido só por comodismo, e o aluno deve ser questionador e não se
acomodar, ser protagonista no processo de ensino e aprendizagem. Para que
130
possamos mudar a atitude dos alunos no que diz respeito à sua passividade, à falta
de autonomia e total dependência do professor, primeiramente precisamos mudar o
nosso trabalho em sala de aula como professores, articulando e promovendo
situações que favoreçam o aluno a constituir sua autonomia e independência na
busca por resultados.
Um outro aspecto que não podemos deixar de ressaltar é que parece “não
existir outra área” além das Ciências Exatas, pois não encontramos trabalhos
desenvolvidos nas Ciências Humanas, Biológicas, etc., que tratassem das
dificuldades dos alunos nas disciplinas matemáticas ministradas nos cursos dessas
áreas. Se eles existem, onde estão sendo publicados? Esse tipo de pesquisa fica
por ser realizada.
Também queremos chamar atenção para o fato de que os resumos dos
trabalhos precisam ser mais bem escritos; em alguns dos trabalhos que lemos, o
resumo não deixava claro qual o objetivo da pesquisa; em outros, nem mesmo
parecia ser o resumo de um trabalho acadêmico, com a ausência de vários aspectos
essenciais.
Esta pesquisa não se dá por concluída, pois é vasto o campo em que
podemos nos infiltrar para realizarmos pesquisas com objetivos semelhantes; só
analisamos um evento, e existem vários para serem analisados, sem mencionar os
diversos periódicos que temos na área da Educação Matemática. Para nós, já
assumimos o propósito de, em um trabalho próximo futuro, investigar o XI ENEM
(2013).
Para minha formação de professor, a presente pesquisa foi importante por
ampliar meus conhecimentos quanto a uma prática de sala de aula que já achava
importante e eficiente para a formação dos alunos. A partir de agora, apaixonei-me
ainda mais por essa profissão, ser professor; constatei que a pesquisa pode ser um
dos caminhos que nós, professores, podemos seguir para formarmos cidadãos
críticos.
Com relação à minha formação de pesquisador, percebo agora que terei
sempre um novo olhar para as atividades desenvolvidas com os alunos nas aulas de
Matemática. Os estudos teóricos e a prática reflexiva que desenvolvi durante o
131
mestrado me permitirão estar mais atento e analisar de maneira fundamentada e
sistemática minhas ações e as dos meus alunos, buscando sempre uma atuação
mais profissional. Considero-me agora um professor-pesquisador.
Termino esta trajetória com a esperança de que ainda podemos fazer muito
para melhorar nossas práticas e ampliar as pesquisas na Educação Matemática,
podendo, assim, trazer melhorias ao ensino, à construção do conhecimento do aluno
e a todos aqueles que se interessam pela Educação. Espero que este trabalho tenha
oferecido essa contribuição.
132
133
REFERÊNCIAS
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143
APÊNDICE A
Questionário: Investigação do perfil do aluno ingressante no Ensino Superior.
1) Em que ano você nasceu? ______________________________
2) Você concluiu o Ensino Médio em que escola?
( ) EJA
( ) Pública
( ) Particular
3) Quantos anos faz que você concluiu o Ensino Médio?
( ) 1 ano
( ) até 5 anos
( ) até 10 anos
( ) até 15 anos
( ) até 20 anos
( ) mais de 20 anos
4) Sua escolha em cursar o Ensino Superior foi por:
( ) satisfação pessoal
( ) necessidade profissional
( ) imposição familiar
5) Você gosta da disciplina de Matemática?
( ) não
( ) sim
6) Qual o grau de dificuldade que você considera ter em Matemática?
( ) nenhuma ( ) pouca ( ) muita
144
145
APÊNDICE B
Quadro 1 – Trabalhos publicados no X ENEM 2010 – Do tipo Comunicação
Científica
Título Autor (es)
1
(Re)Significação do Conceito de
Volume do Paralelepípedo
por Licenciandos em Matemática por
Meio de Uma Atividade de Ensino
Fabiana Fiorezi de Marco
Anna Regina Lanner de Moura
2 A Abstração na Álgebra Linear Ana Luísa Carvalho Furtado
Marco Aurélio Palumbo Cabral
3
A Análise Semiótica no Contexto da
Educação Matemática: Atividades
Exploratório-Investigativas em
Cálculo Diferencial e Integral
Carolina Augusta Assumpção
Gouveia
Rosana Giaretta Sguerra Miskulin
4
A Importância do Lúdico na
Formação de Professores de
Matemática
Váldina Gonçalves da Costa
Comunicação Científica
5
A Noção de Integral em Livros
Didáticos e os Registros de
Representação Semiótica
Carlos Antônio da Silva
Benedito Antonio da Silva
6
A Questão da Ansiedade no Ensino
e na Aprendizagem das Geometrias
Não-Euclidianas
Maria Aparecida da Silva de
Carvalho
Ana Márcia Fernandes Tucci de
Carvalho
7
Abordagens Epistemológicas: Linha
de Pesquisa: 'Ensino de Ciências e
Matemática' do Ppgedu/Ufms
Edileni Garcia Juventino de Campos
Bernardete Maria Andreazza Gregio
8
Algumas Considerações Sobre a
Trajetória da Disciplina de Análise no
Curso de Matemática da Unesp de
Rio Claro
Sílvio César Otero Garcia
146
9
Analisando Possíveis Erros de
Geometria a Partir das Resoluções
dos Alunos do 6º Semestre do Curso
de Licenciatura em Matemática da
Uneb Campus Alagoinhas
Roberta Andrade Souza de Araújo
Roberta D'Angela Menduni Bortoloti
10
Análise Combinatória: O Que o Teste
Padrão nos Informa a Partir das
Respostas de Estudantes Veteranos
da Uneb/Alagoinhas – Ba
Ib Couto Ribeiro
Roberta D’Angela Menduni Bortoloti
11
Análise Diagnóstica de Funções
Matemáticas para Sequência
Didática sobre Taxa de Variação
para Alunos de 2º. Ano de Curso de
Licenciatura em Matemática
José Benedito Pinto
Maria Helena Palma de Oliveira
12
Análise Qualitativa, Modelos
Matemáticos e o Ensino de
Equações Diferenciais Ordinárias
Sueli Liberatti Javaroni
13
Aplicações de Cálculo Diferencial às
Ciências Naturais e Humanas:
Exercícios de Reflexão e
Curiosidades
Daniel Cariello
Pedro Carlos Elias Ribeiro Junior
Tânia Maria Machado De Carvalho
14 Classificação e Análise de Erros em
Teoria de Anéis Elisangela de Campos
15
Conhecimentos de Professores da
Educação Básica Sobre O Conceito
de Função
Eleni Bisognin
Vanilde Bisognin
Helena Noronha Cury
16
Criação de um Software de Apoio ao
Ensino e à Aprendizagem de Álgebra
Linear: Base e Dimensão de um
Espaço Vetorial
João Bosco Laudares
José Renato Fialho Rodrigues
17
Dificuldades em Geometria dos
Estudantes Recém Ingressos na
Universidade do Agreste Sergipano
Jarbas Mendonça dos Santos
Karly Barbosa Alvarenga
Macelo Santana Sales
147
18
Domínio de Conhecimentos
Conceituais e Critérios para a
Seleção de Operadores na Solução
de Problemas de Cálculo Diferencial
e Integral
Marcela Costa Rocha
Érica Valéria Alves
19
Ensino de Funções, Limites e
Continuidade em Ambientes
Educacionais Informatizados: Uma
Proposta para Cursos de Introdução
ao Cálculo
Davis Oliveira Alves
Frederico da Silva Reis
20
Estratégias Metacognitivas na
Resolução de Um Problema de
Otimização com Apoio de um Objeto
de Aprendizagem
Gilmer Jacinto Peres
Maria Clara Rezende Frota
21
Hipertexto: Um Auxílio no Processo
de Ensino-Aprendizagem do Cálculo
Diferencial
Maria Cristina Kessler
22 Intuição no Ensino de Geometria na
Licenciatura em Matemática
José Carlos Pinto Leivas
Maria Tereza Carneiro Soares
23 Investigando Sistemas Dinâmicos
em Um Curso de Biologia Débora da Silva Soares
24 Limite de Função: Conceito Imagem
X Conceito Definição
Maria Alice de V. Feio Messias
Acylena Coelho Costa
25
O Desafio da Implementação de
Tecnologia Informática em
Disciplinas de Matemática do Ensino
Superior
Douglas Marin
26
O Ensino dos Conceitos Limite,
Derivada e Integral, por Professores
de Matemática e de Disciplinas
Específicas em Cursos de
Engenharia
Iêda do Carmo Vaz
João Bosco Laudares
27 O Uso de Tabelas de Unidades Méricles Thadeu Moretti
148
Básicas e Tecnologias como
Alternativa para o Estudo de Esboço
de Curvas no Ensino Superior
Learcino dos Lantos Luiz
28
Produtos de Vetores no Cabri 3d:
Um Estudo Baseado na Teoria dos
Registros de Representação
Semiótica
Monica Karrer
Bruno Santos Baggi
Alexsandro Soares Cândido
29
Significados Fenomenológicos da
Orientação Pedagógica para o
Ensino Fundamental de Geometria
Anderson Martins Corrêa
Antônio Pádua Machado
30
Tecnologia e Ambiente de Trabalho:
Uma Combinação Pedagógica para
o Ensino de Conteúdos Matemáticos
Denise Helena Lombardo Ferreira
Otávio Roberto Jacobini
31
Uma Análise de Discurso: Discutindo
as Respostas dos Alunos num Curso
Pré-Cálculo
Marli Schmitt
Renata Camacho Bezerra
Fonte: Elaborado pelo autor.
Quadro 2 – Trabalhos publicados no X ENEM 2010 – Do tipo Relato de Experiência
Título Autor (es)
1
A Educação Tutorial e o Cálculo
Diferencial e Integral: Uma
Experiência no Processo de Ensino e
Aprendizagem no Ensino Superior
Luiz Fernando Ferreira Machado
Ana Paula Azevedo Moura
Anna Beatriz da Costa Vieira
Luis Adolfo de Oliveira Cavalcante
José Pedro Machado Ribeiro
2
A Influência da Matemática Básica
no Ensino de Cálculo Diferencial e
Integral
Graciela Moro
Ivanete Zuchi Siple
3
Demonstrações Matemáticas: Uma
Experiência com a Aplicação de um
Módulo de Ensino no Curso de
Matemática
Enne Karol Venancio de Sousa
John Andrew Fossa
Giselle Costa Sousa
149
4 Estagiando num Curso de Cálculo
Diferencial e Integral-I Marco Aurélio Kistemann
5
Interações Produzidas na e pela
Ação Docente – Implicações no
Processo de Significação Conceitual
pelo Estudante em Aulas de
Matemática
Vinícius Pazuch
Isabel Koltermann Battisti
Cátia Maria Nehring
6 Matemática no Ensino Tecnológico:
um Tratamento Interdisciplinar
Denílson José Seidel
Lucas Vanini
Samanta Santos da Vara
7
Núcleo de Educação Matemática e
Ensino de Física e as Novas
Tecnologias na Formação de
Professores
Edson Crisostomo dos Santos
Janine Freitas Mota
Ronaldo Dias Ferreira
8
Pós-Graduação e Iniciação
Científica: Possibilidades de
Articulação
Maria Ednéia Martins-Salandim
Luzia Aparecida de Souza
9
Processo de Produção Coletiva de
Saberes Docentes Sobre a
Educação On-Line na Universidade
Flávia Borges Arantes
Patrícia Oliveira Costa
Arlindo José de Souza Júnior
10
Proposta de Apoio à Aprendizagem
dos Alunos de Cálculo Diferencial e
Integral I
Thaísa Jacintho Müller
Cármen Regina Jardim de Azambuja
Marilene Jacintho Müller
Fonte: Elaborado pelo autor.
Quadro 3 – Trabalhos publicados no X ENEM 2010 – Do tipo Pôster
Título Autor (es)
1
A Matemática Financeira no Ensino
Superior Através de um Ambiente
Construcionista
Arthur Damasceno Vicente
Janete Bolite Frant
2 Estudo das Curvas de Delaunay com
Auxílio do Software Maple
Roberto Silva Levita
Rosane Leite Funato
150
3
Investigando o Conceito de Limite e
Continuidade a partir da Perspectiva
Lógico-Histórica
Renata Pereira de Abreu
José Antônio Araújo Andrade
4
Um Estudo Sobre Conceitos de
Álgebra Linear em um Curso de
Engenharia na Perspectiva da Teoria
Após
Joelma Iamac Nomura
5 Uma Análise Qualitativa na Disciplina
'Laboratório de Cálculo I'
Luciana L de Asevedo
Rose P Maria
Aruquia B M Peixoto
Carlos A de Moura
Fonte: Elaborado pelo autor.
Quadro 4 – Trabalhos publicados no X ENEM 2010 – Do tipo Minicurso
Título Autor (es)
1
Agostino D’ippona' – A Cinebiografia
como Estratégia para Discussão de
Elementos de História da Matemática
e da Ciência na Formação de
Professores
Romélia Mara Alves Souto
2 Integração Numérica: Abordagem
Matemática e Computacional
Hérica de Jesus Souza
Elisângela Silva Farias
3
Introdução à Programação no Maple
e Desenvolvimento de Atividades
Didáticas
André Nagamine
4
O Cálculo de Integrais Múltiplas com
Auxílio de Técnicas Instrumentais: O
Caso do Crivo-Geométrico
Afonso Henriques
5 O Uso do Geogebra no Ensino de
Limite
Daila Silva Seabra de Moura
Fonseca
Daniele Cristina Gonçalves
6 Usando Materiais Manipuláveis no
Ensino Superior Severina Andréa Dantas de Farias
Fonte: Elaborado pelo autor.
151
ANEXO A
Quadro 5: Construção das Unidades de Significado
Título
Recorte
1 A Análise Semiótica no Contexto da Educação Matemática: Atividades Exploratório-Investigativas em Cálculo Diferencial e Integral CC32010
“Assim, acreditando nas potencialidades dos processos de visualização e representação na aprendizagem, buscamos compreender as dimensões implícitas a estes processos, ou seja, buscamos entender as diferentes configurações com as quais os alunos se relacionam com o representar e o visualizar na compreensão do conteúdo matemático.” (p. 3)
“[...]Desta forma, podemos descrever e analisar o processo de constituição do conhecimento, por meio de determinados fenômenos que acontecem nas representações algébrica, geométrica e gráfica (GARCIA, 2007, p. 23).” (p. 3)
“Como Santaella (2007, p.13) define, “a Semiótica é a ciência que tem por objeto de investigação todas as linguagens possíveis”. Desta forma, propomos apresentar alguns aspectos do trabalho desenvolvido por Charles Sanders Peirce neste campo da Teoria Semiótica. A referida teoria nos permite compreender o modo como os alunos participantes desta pesquisa trabalham com a representação matemática, no desenvolvimento das Atividades Exploratório-Investigativas por meio dos processos de visualização e de representação de conceitos matemáticos.” (p. 3-4)
“O que pretendemos com esta Atividade Exploratório-Investigativa é possibilitar formas para os alunos ultrapassarem esse pensamento “enraizado” e poderem desenvolver Atividades Exploratório-Investigativas, capacitando-os a “abrirem” o pensamento, considerarem diversas formas de “ver” as situações, ou seja, considerarem estratégias diversificadas para resolverem os problemas que porventura fossem a eles apresentados.” (p. 9-10)
2 A Noção de Integral em Livros Didáticos e os Registros de
Representação Semiótica CC52010
“Qualquer que seja o processo utilizado para se alcançar sucesso na aprendizagem, ele se apoia em algum tipo de representação, uns mais sofisticados com representações dinâmicas (softwares), outros mais simples (usando papel e lápis). Pode-se observar que essas tais representações são importantes, pois o aluno, na tentativa de resolver qualquer questão, procura representá-la de alguma forma, como meio de auxiliar o entendimento. Porém, mesmo com tanta tecnologia, nas aulas, o livro didático ainda é muito presente. Ele traz uma infinidade de representações que, talvez, possam estar sendo mal utilizadas.” (p. 2)
“Para o autor, a análise de texto é importante, pois os tratamentos que intervêm no processo de compreensão do mesmo não são unicamente os ligados ao grau de complexidade da forma linguística; dependem também do conteúdo cognitivo que ele traz, e ainda, que a estrutura do texto pode facilitar ou dificultar essa compreensão.” (p. 4)
“O livro didático tem sido reestruturado didaticamente com o objetivo de ser um instrumento facilitador da aprendizagem, inclusive para atender às necessidades do ensino em meio a essa grande corrida tecnológica que está proposta.” (p. 9)
152
“O que temos frequentemente ouvido de alunos é que os livros de Matemática são complexos e ninguém entende nada do que está escrito. Portanto, os livros didáticos devem abranger um conteúdo vivo, que consiga “conversar” com seu leitor, e para isso, cada representação deve revelar o quanto a Matemática é importante e levar o leitor a ter o desejo e gosto por estudá-la.” (p. 10)
3 A Questão da Ansiedade no Ensino e na Aprendizagem das Geometrias
Não-Euclidianas CC2010
“[...] Apesar de ser um dos ramos da matemática que mais permite a aproximação com o mundo real, na Educação Básica, especificamente no Ensino Fundamental, seu ensino foi consideravelmente reduzido. [...]PAVANELO (1993) e LORENZATO (1995) apontam essa ausência, ou quase ausência, neste nível de ensino, como consequência do despreparo da grande maioria dos professores, [...]” (p. 2)
“Os efeitos “negativos da ansiedade” e suas relações com a aprendizagem podem ser verificados nos alunos de todos os níveis de ensino. Dentre as manifestações fisiológicas que a ansiedade pode provocar, as mais evidentes são mãos frias e suadas, palpitação, diarreia, dor de cabeça e vômitos (DAVIDOFF, 1983, p.429-35). No campo emocional, como já salientamos, podem aparecer sob a forma de medo, sensação de que algo ruim vai acontecer, irritabilidade, agressividade e inquietação, desencadeando dificuldades de concentração e, consequentemente, interferindo no desempenho escolar.” (p. 4)
4 Analisando Possíveis Erros de Geometria a Partir das Resoluções dos
Alunos do 6º Semestre do Curso de Licenciatura em Matemática da Uneb Campus Alagoinhas CC92010
“[...]Dos calouros, queremos observar como eles estão chegando ao ensino superior e quais dificuldades do ensino básico, em relação à matemática, são trazidas por eles. [...]” (p. 2)
“O erro hoje não deve ser mais visto como um “bicho-papão” ou algo que devemos exterminar. Na pedagogia tradicional, o foco do processo de ensino estava no conteúdo a ser transmitido pelo professor, e hoje, é centrado no aluno e/ou nos métodos utilizados pelo professor em sala de aula, em como o aluno irá construir o conhecimento. Assim, Pinto (2000, p. 12) nos aponta: “Se na pedagogia tradicional, centrada no professor, o relevante era saber o que se ensina, na pedagogia nova, a preocupação do professor é saber como as crianças aprendem”. Além disso, a autora nos traz que o erro servia, geralmente, como indicador do fracasso do aluno, e nas novas teorias, ele se apresenta como um fator positivo e de grande valor pedagógico, onde a criança (em nosso caso, o aluno) mostra o seu pensamento. Muito já se foi descoberto e estudado com relação a esse assunto. Mas, ainda não é o suficiente.” (p. 2-3)
“O erro hoje é visto, por muitos autores, como uma ferramenta capaz de indicar a dificuldade do aluno, e a partir da detecção dessas dificuldades, o professor irá criar estratégias didáticas para que o aluno aprenda com o seu próprio erro. Nesta perspectiva, Cury (2007, p. 80) define o erro como “constituinte do conhecimento, um saber que o aluno possui, construído de alguma forma”. Considera-o como “trampolim para a aprendizagem.”” (p. 3)
“Estamos compreendendo o erro como uma metodologia de ensino. É reconhecendo os erros dos alunos que o professor criará estratégias de ensino. E o aluno, reconhecendo seu erro, irá analisar suas respostas e questioná-las para construir o próprio conhecimento.” (p. 4)
5 Análise Combinatória: O Que o Teste Padrão nos Informa a Partir Das
Respostas de Estudantes Veteranos da Uneb/Alagoinhas – Ba CC102010
153
“Tem por metas investigar quais as dificuldades que os alunos iniciantes apresentam ao ingressarem na Universidade; quais são os tipos de erros e níveis das dificuldades apresentadas por discentes dos cursos de Licenciatura em Matemática; o que dizem as respostas dos alunos ao analisarmos questões abordando conteúdos da Educação Básica.” [...] (p. 1-2)
“[...] Diante deste quadro, queremos conhecer alguns possíveis erros básicos e contribuir para reverter esta situação. Acreditamos que uma maneira de tentarmos isso é fazendo o erro ser visto, discutido, compreendido pelos professores, por estes estudantes, futuros professores, para que não cometam com seus alunos os mesmos.” (p. 2)
“Fundamentamo-nos em Pinto (2000), que nos mostra a necessidade de tornar o erro observável para o professor e também para o aluno, trabalhando na perspectiva construtivista. Desta mesma forma, nos apoiamos em Borasi (1996), que traz o erro como trampolim para a aprendizagem em matemática.” [...] (p. 2)
“Durante a aplicação do teste foi solicitado aos estudantes que registrassem toda a solução que julgassem necessária, e caso tivessem a necessidade de apagar, não utilizassem a borracha, e sim escrevessem: “desconsiderada a resposta”. Isso se fez necessário, porque mais interessante era conhecer o raciocínio registrado pelo acadêmico, observar o uso de alguma estratégia utilizada para chegar à própria resposta; segundo o Minidicionário Olinto (2000, p. 362), estratégia significa “arte de aplicar os meios disponíveis ou explorar condições favoráveis com vista a objetivos específicos”; nossa intenção era identificar o conhecimento disponível destes alunos para resolver a questão.” (p. 5)
6 Análise Diagnóstica de Funções Matemáticas para Sequência Didática
sobre Taxa de Variação para Alunos de 2º. Ano de Curso de Licenciatura em Matemática CC112010
“Conforme esclarece Machado (2008), as análises preliminares, realizadas por meio de considerações sobre o quadro teórico didático e sobre os conhecimentos didáticos já adquiridos, devem considerar os seguintes estudos: epistemológico dos conteúdos contemplados pelo ensino; do ensino atual e de seus efeitos; das dificuldades e dos obstáculos que determinam a evolução dos alunos; dos entraves que situam a efetiva realização didática.” [...] (p. 2)
“Uma situação didática é preparada pelo professor com o objetivo de provocar no aluno adaptações desejadas através de uma escolha cuidadosa de problemas, de maneira que o aluno possa aceitá-los, agir, falar, refletir, evoluir por si próprio (FREITAS, 2008). O professor propõe um problema para que o aluno busque soluções por iniciativa própria, como participante ativo da própria aprendizagem. Nesse processo, o professor adia a emissão de conhecimentos e possíveis correções até que o aluno chegue a uma regra e valide-a.” [...] (p. 3)
“A sequência didática, um conjunto de aulas devidamente esquematizadas para desenvolver um conteúdo, concretiza os passos da engenharia didática. Uma sequência bem organizada pode construir as ferramentas necessárias para aquisição do conhecimento. Ela deve criar condições para o envolvimento do aluno na construção do conhecimento via interações com as atividades propostas. Com base nos saberes e conhecimentos anteriores, o aluno pode dar uma resposta que não era a resposta esperada, mas que deve ser considerada válida e como uma situação de aprendizagem.” (p. 3-4)
“Uma sequência didática pode variar de alguns dias, semanas, ou até meses de trabalho, de acordo com o que é planejado ou de acordo com as necessidades dos alunos. O processo de preparação, aplicação e avaliação de uma sequência
154
didática obedece às fases metodológicas da engenharia didática: análises preliminares; concepção e análise a priori; experimentações; análise a posteriori e validação.” (p. 4)
7 Aplicações de Cálculo Diferencial Às Ciências Naturais e Humanas:
Exercícios de Reflexão e Curiosidades CC132010
“Resumo: Existe um consenso de que se o assunto é matemática, constata-se que
há um grande fracasso no desempenho dos alunos, tanto do ensino fundamental quanto do ensino médio. Este fracasso pode estar intimamente ligado à maneira como os conceitos matemáticos são desenvolvidos em sala de aula. Desta forma, os alunos chegam às universidades com enormes deficiências nos conhecimentos prévios em raciocínio lógico, no traçado e análise de gráficos e nos conteúdos algébricos em geral. Estas deficiências têm grande reflexo no ensino de Cálculo Diferencial, disciplina que dá sustentação à maioria dos cursos da área de Ciências Exatas. Na tentativa de oferecer ao aluno ingressante na universidade um melhor entendimento desta disciplina, preparou-se um projeto com o intuito de elaborar listas diferenciadas, que contenham exercícios que despertem o interesse e tragam problemas que propiciem, não apenas o entendimento e a fixação dos conceitos de limite, continuidade e derivada, mas também estimulem o desenvolvimento do raciocínio e criem condições ao discente de interpretar geometricamente os resultados obtidos e de relacionar conceitos interdisciplinares, envolvendo questões originadas nos cursos de Administração, Biologia, Ciências Contábeis, Física, Matemática e Química.” (p. 1)
“Cabe, neste momento, fazer uma breve análise acerca dos atributos acadêmicos dos alunos que ingressam na universidade, antes do que é interessante fazer algumas observações em relação ao ensino da matemática nos ciclos fundamental e médio. Tem-se observado um número crescente de alunos que demonstram total falta de interesse pelas aulas e pelos assuntos desenvolvidos em sala. Tal apatia mediante o estudo das ciências e dos conteúdos abordados na escola evidencia um comportamento que gera incômodo na comunidade de educadores e ao qual se deve dar especial atenção, pois as razões que conduzem ao fracasso no desempenho das atividades escolares são muitas e oriundas dos mais diversos setores da vida do aluno. Uma das causas desse desinteresse está ligada à falta de perspectiva profissional e também à maneira como os conceitos acadêmicos estão sendo desenvolvidos na sala de aula: geralmente de forma totalmente dissociada da prática cotidiana do aluno, e também não estabelece uma conexão entre o que é ensinado e a realidade das profissões.” (p. 2)
“As deficiências dos alunos que atingem o estágio universitário, provenientes da má qualidade do ensino fundamental e médio, são percebidas pela falta de conhecimentos prévios em raciocínio lógico, no traçado e análise de gráficos e no conteúdo algébrico que eles trazem consigo. Estes estudantes acostumaram-se a um cotidiano escolar em que as tarefas eram executadas utilizando estratégias equivocadas de estudo, o que promoveu um déficit significativo na relação entre o ensino e a aprendizagem. De fato, no ensino médio, estes alunos, em geral, foram condicionados a resolver mecanicamente os exercícios, sem refletir sobre o significado de cada tópico apresentado. Além disso, em diversos casos, os conteúdos são apresentados sem as devidas demonstrações, muitas vezes porque o próprio professor não as entendeu.” (p. 3)
“Os conteúdos de Cálculo contêm a maior parte dos conceitos matemáticos que devem ser assimilados no ciclo inicial dos cursos na área de Ciências Exatas, como, por exemplo, os conceitos relacionados a limite, continuidade e derivada de
155
uma função de uma variável real, que introduzem o aluno no universo do formalismo e do rigor matemático. É na disciplina de Cálculo Diferencial que o estudante tem os primeiros contatos com a linguagem da matemática de nível superior, a generalização de ideias, a abstração, a utilização de noções de lógica no desenvolvimento dos raciocínios e o conhecimento dos processos de argumentação e justificação. Portanto, esta disciplina assume a função de propiciar uma “alfabetização matemática de nível superior”. Logo, parece ser importante a atenção ao desempenho dos estudantes nesta disciplina.” (p. 3)
“Os livros didáticos editados mais recentemente determinam uma direção diferenciada no estudo de Cálculo Diferencial e Integral. Como indica Barufi (1999), ao analisar os livros didáticos de Cálculo Diferencial e Integral, podem ser encontrados livros de matemática nos quais os conceitos estão munidos de significado e contextualizados. Ainda mais, este tipo de literatura utiliza como recurso didático a articulação entre problemas motivadores e os conceitos teóricos, dados históricos que fundamentaram o desenvolvimento do conhecimento matemático, figuras e gráficos, para os quais é solicitado o uso de softwares gráficos.” (p. 4)
“Falando sobre tecnologia, D’Ambrósio (1999) comenta que “A geração do conhecimento matemático não pode, portanto, ser dissociada da tecnologia disponível”, e completa afirmando que “Ao longo da evolução da humanidade, matemática e tecnologia se desenvolveram em íntima associação, numa relação que poderíamos dizer simbiótica.”” (p. 4)
“Dentro da nova cultura informatizada, a tecnologia pode ser um recurso didático bastante eficaz no processo de aprendizagem, proporcionando um melhor preparo para o estudante. Os recursos tecnológicos, constantes nas atividades diárias cotidianas dos alunos, podem cumprir plenamente a missão de transcender o conhecimento matemático elementar e atender às necessidades dos acadêmicos de uma formação segura, de qualidade e integrada ao contexto social. Desse modo, a utilização de softwares pode se tornar ferramenta importante em todas as etapas do processo de aprendizagem, proporcionando uma análise dos aspectos geométricos envolvidos nos conceitos relacionados ao estudo de Cálculo.” (p. 5)
“Para que o processo de aprendizagem matemática ocorra de maneira eficaz, o professor deve atingir os níveis de conhecimento do aluno e, partindo daí, edificar um novo conceito. Dessa forma, a função do professor, que deve ser um mediador neste processo transitório, é proporcionar meios e condições para que o aluno transponha o conhecimento matemático anterior, já considerado primário, e atinja um estágio mais amadurecido.” (p. 5)
“Exercitar, além de ser uma prática necessária, é um dos recursos que o professor pode utilizar para fixar os conceitos e também propiciar aos alunos caminhos que os conduzam a uma análise mais profunda do conteúdo. Esta análise requer que o estudante examine as várias facetas de um conceito e como utilizá-lo para estabelecer uma estratégia de dedução lógico-formal ao solucionar um dado problema. Desta forma, os exercícios propostos aos alunos devem, em primeira instância, estar adequados ao grau de entendimento dos estudantes. Posteriormente, devem ser introduzidas, de maneira progressiva, tarefas que exijam um grau superior de compreensão.” (p. 5)
“Conclui-se então que a construção do conhecimento matemático dentro da sala de aula não deve permanecer simplesmente como uma construção abstrata e formal, mas sim buscando sempre articular a teoria e a prática.” (p. 6)
“Para haver interação entre os conhecimentos científicos e profissionalizantes, o
156
ensino deve ser direcionado a situações reais, por meio de formulações e discussões de problemas originados na interação entre os dois saberes. Portanto, é necessária a valorização de uma postura reflexiva e criativa, tanto do aluno quanto do professor. Essa postura pode ser estimulada apresentando ao estudante um conjunto de problemas interessantes inseridos na realidade de seu futuro trabalho ou problemas que tragam alguma espécie de desafio intelectual.” (p. 6)
“Com a finalidade de incentivar a reflexão e o trabalho em grupo, foram propostos mini-projetos e atividades denominadas “discussão em grupo”, em forma de exercícios que envolvessem Modelagem Matemática e que fossem aplicados aos conteúdos desenvolvidos em diversos cursos.” [...] (p. 7)
[...] “Observou-se, também, que os alunos apresentaram falhas em sua formação, como a tendência em relegar ao segundo plano as definições e os conceitos, priorizando procedimentos técnicos, denotando que não foi a postura reflexiva a linha mestra adotada no desenvolvimento das soluções dos exercícios. Desta forma, mesmo no nível universitário, a abordagem dos conteúdos pode não estar de acordo com um ambiente em que se desenvolve ciência e cujo objetivo é proporcionar um crescimento cultural que conduz a refletir com outra visão o que já foi analisado.” (p. 9)
“A contribuição dos bolsistas foi valiosa no sentido de servir como parâmetro na avaliação do grau de dificuldade dos exercícios, auxiliando a detectar um descompasso existente na relação entre o grau de dificuldade previsto pelos professores na elaboração das listas de exercícios e o grau de dificuldade encontrado pelos alunos na resolução das mesmas. Notou-se que o professor tem uma preferência por exercícios mais gerais, amplos e profundos, enquanto que os alunos encontram grandes dificuldades na resolução de exercícios desta natureza, priorizando exercícios mais básicos. Assim, ficou evidenciada a necessidade de se desenvolver exercícios que, embora mais complexos, sejam interessantes a ponto de estimular o aluno a resolvê-los.” (p. 9)
8 Dificuldades em Geometria dos Estudantes Recém-Ingressados na
Universidade do Agreste Sergipano CC172010
“Segundo Pavanelo (1993), as dificuldades no aprendizado da Geometria devem-se em grande parte ao abandono do seu ensino no Brasil. Para ela, a ausência do ensino da Geometria e a ênfase no ensino da Álgebra podem estar prejudicando a formação dos alunos por privá-los da possibilidade do desenvolvimento integral dos processos de pensamentos necessários à resolução de problemas matemáticos.” (p. 2)
“[...] Assim, elaboramos uma prova contendo 07 questões de caráter subjetivo e objetivo, que foram aplicadas aos alunos de uma turma de Pré-cálculo. As questões abordavam os seguintes conteúdos: Simplificação de frações, fatoração, propriedades e gráficos de funções (modulares, exponencial, logarítmicas, seno e co-seno), esboço gráfico de funções afins e quadráticas, problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras geométricas e do raio de uma circunferência. Participaram dessa avaliação, em julho de 2009, 104 alunos dos seguintes cursos: Física, Química, Biologia, Ciências Contábeis, Matemática, Administração e Sistemas de Informação, todos aprovados no último vestibular, em dezembro de 2008. A ideia era explorar os conhecimentos apresentados pelos estudantes advindos do Ensino Médio e, dessa forma, ser possível detectar suas maiores dificuldades. Devido ao grande número de erros apresentados e à quantidade de alunos que não resolveram as questões [...]” (p. 3-4)
“Como podemos observar, as análises indicam a não disposição (80%) dos
157
estudantes para resolverem as situações-problemas que envolvem conceitos geométricos e, os que tentam a resolução, em geral não conseguem. A questão solicitava que encontrassem o custo do material gasto na fabricação de uma superfície cilíndrica, em função do raio da base; porém, os estudantes, exceto dois de 243 (0,8%), não conseguiram modelar e a maioria nem tentou. Interessante observar que os estudantes que erraram, quase todos apresentavam um valor numérico como resposta, e não uma função com variável dependente e independente. Além disso, não conseguiram extrair as correlações necessárias entre volume, perímetro e área lateral. Isto já tinha sido verificado anteriormente e foi enquadrado como Não diferenciam área de perímetro, a ser apresentado em breve. Interessante observar que um dos elos entre a álgebra e a geometria é o conceito de função, o discernimento entre variáveis dependentes e independentes, e isso não aconteceu nos resultados de nossa investigação, isto é, o estudante, em geral, não consegue estabelecer esses elos.” (p. 6)
“A maior parte dos erros cometidos pelos alunos foi devido à não utilização ou à utilização de maneira incorreta das unidades de medidas. Como exemplificamos na figura 4, os alunos não entendem a importância e o significado de tais unidades, parecem não saber que unidade usar, já que confundem unidade de medida linear com quadrática. Para se ter uma ideia dessa dificuldade, dos estudantes que resolveram a sexta questão, 80% não a utilizou, ou a utilizou de maneira errada, e dos que resolveram, apenas dois utilizaram uma unidade de medida. [...]” (p. 7)
“Muitos erros de interpretação ocorreram na sétima questão. [...] a informação “um arame de comprimento 1m” foi entendida, por muitos alunos, como sendo o diâmetro da circunferência. Mesmo fazendo o modelo geométrico do problema, o aluno não se dá conta de que o comprimento do arame é também o da circunferência e não o do diâmetro. Erros como esses mostram a dificuldade que os alunos têm para entender e interpretar corretamente o enunciado de um problema.” (p. 7)
“[...] o aluno associa a figura geométrica dada a um trapézio. Isso mostra que o aluno não distingue claramente as figuras geométricas mais elementares.” (p. 7) P3
“Alguns erros encontrados aconteceram devido à utilização de fórmulas equivocadas. [...] notamos que os estudantes também apresentam dificuldades em aplicar as principais fórmulas no cálculo de áreas e comprimentos das figuras geométricas planas elementares.” (p. 8)
“[...] observamos que, depois dos cálculos realizados, os alunos não costumam contestar suas respostas. [...] apesar dos cálculos realizados estarem corretos, o aluno não percebe que o cálculo que está realizando é irrelevante para o problema e que tampouco leva à solução.” (p. 8)
“Muitos alunos apresentam dificuldades no entendimento da linguagem matemática. Podemos observar que, ao encadearem cálculos, os alunos igualam expressões distintas, o que nos mostra a falta de cuidado com a linguagem matemática.” (p. 9)
“[...] atividades programadas com fins de interpretação, baseadas nas resoluções de problemas, modelagem e a participação ativa do estudante na construção do conhecimento podem favorecer o aprendizado [...]” (p. 9)
“Tais resultados nos indicam que o ensino de geometria precisa ser mais contextualizado possibilitando aos estudantes o entendimento do porquê das relações geométricas, como e quando elas podem e devem ser utilizadas. A metodologia de ensino fundamentada somente na formalização não parece capacitá-los a mobilizarem seus conhecimentos geométricos no enfrentamento das situações-problemas. O trabalho com a álgebra interdisciplinarmente com a
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geometria (sobre esse tipo de trabalho o leitor pode consultar Miorin et al., 1993) e números reais, atividades programadas com fins de interpretação, baseadas nas resoluções de problemas, modelagem e a participação ativa do estudante na construção do conhecimento podem favorecer o aprendizado em geometria.” (p. 9)
9 Hipertexto: Um Auxílio no Processo de Ensino-Aprendizagem
do Cálculo Diferencial CC212010
“No que se refere ao conhecimento prévio dos acadêmicos em matemática, estudos desenvolvidos anteriormente (KESSLER e FISCHER, 1999; KESSLER e FISCHER, 2001, KESSLER, 2008), cujos sujeitos eram alunos calouros de cursos de Engenharia, permitiram explicitar de forma mais detalhada as dificuldades desses acadêmicos: fracas estratégias de organização e de estudo, dificuldade na expressão e interpretação dos textos matemáticos pela falta de domínio do símbolo e da própria língua materna, e raciocínio lógico pouco desenvolvido. Associado a estes fatores cabe referir outros elementos que dificultam aprendizagens significativas, tais como a passividade do aluno no processo de ensino-aprendizagem e a falta de autonomia evidenciada pela quase total dependência do professor, a quem atribui seus sucessos ou fracassos. [...]” (p. 1)
“A escolha por esta forma de apresentação do conteúdo justifica-se pelas características do hipertexto, compreendido como um texto que organiza um conjunto de informações de forma não linear a partir de links que interligam diferentes mídias, tais como textos, vídeos, aplicativos, de modo a permitir vários percursos de leitura, conforme associação de ideias e interesses.” (p. 2)
“Além destas características que privilegiam diferenças individuais, tanto no que se refere ao grau de dificuldades, quanto ao ritmo de aprendizagem do aluno, a opção por este formato se justifica ainda pelo entendimento de que o hipertexto, além de favorecer atitude exploratória e lúdica, a partir do envolvimento do aluno no processo de aprendizagem, pode se constituir também em importante auxílio no desenvolvimento da autonomia intelectual do acadêmico.” (p. 2-3)
“Cabe referir, também, que nos hipertextos, os conceitos são introduzidos através de uma linguagem acessível, visto que o repertório vocabular da maioria dos alunos é bastante restrito, não coincidindo com o padrão escrito e oral esperado pela universidade. Entende-se que a linguagem, de modo geral, constitui-se instrumento importante de mediação do sujeito com o conhecimento. No caso específico da matemática, a apropriação dos conceitos exige o domínio da linguagem como sistema simbólico de caráter formal, cuja elaboração é indissociável do processo de construção do conhecimento matemático. Percebe-se que os alunos chegam à universidade, na grande maioria, desconhecendo a linguagem matemática, sua sintaxe e semântica. Por esta razão a linguagem informal empregada no material didático aos poucos se modifica, promovendo a familiarização do aluno com os códigos dessa área de conhecimento. O fato de tratarmos os conceitos dessa forma não significa que estamos propondo um ensino desprovido de rigor, mas sim de diferentes escalas de rigor.” (p. 5-6)
10 Limite de Função: Conceito Imagem X Conceito Definição CC242010
“Em seu trabalho, Rodríguez (2009) apresenta uma pesquisa na qual está estabelecendo tipologias que caracterizam diferentes usos da língua natural e da língua simbólica simultaneamente, dado que é comum que haja uma grande distância entre a utilização de ambas, bem como a dificuldade em correlacioná-las.” (p. 2)
11 Tecnologia e Ambiente de Trabalho: Uma Combinação Pedagógica para o
Ensino de Conteúdos Matemáticos CC302010
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“As disciplinas de matemática são consideradas pelos alunos, mesmo por aqueles que frequentam cursos da área das ciências exatas, como sendo as mais difíceis de suas grades curriculares e, como consequência dessa dificuldade, são elas as que geram maiores índices de reprovação. Estudos como os de Cury (2006) e de Del Puerto, Minnaard e Seminara (2008) buscam, de um lado, entender as razões dessa dificuldade, e de outro, encontrar alternativas que possam contribuir para a aprendizagem dos conteúdos estudados nessas disciplinas. A presença da tecnologia na sala de aula de Matemática é uma dessas alternativas.” (p. 1)
“Vemos a tecnologia como colaboradora na medida em que, graças à implementação de algoritmos, viabiliza o trabalho com problemas diversos que envolvem diferentes níveis de complexidade algébrica e grande quantidade de dados. E como facilitadora, já que, ao possibilitar uma ampla visualização de imagens, contribui tanto para a melhor aprendizagem de conceitos e de algoritmos quanto para aplicações da Matemática.” (p. 1)
“[...]Assim, a tecnologia centrada no computador pode ser vista como um meio de aprender fazendo, investigando, pensando, refletindo e argumentando. Isso, entretanto, não é uma tarefa fácil, já que o aluno está acostumado a receber o conteúdo da aula didaticamente explicado pelo professor, sem precisar se esforçar em investigações e na busca de dados e de informações.” (p. 2)
“Para Valente (2008), o uso do computador na educação, em todas as modalidades e níveis de ensino, objetiva a sua integração ao processo de aprendizagem dos conceitos curriculares, contribuindo, assim, como um elo facilitador no processo de construção do conhecimento do aluno. E, nessa mesma linha, Borba e Villareal (2005) acrescentam que nós, seres humanos, não pensamos sozinhos, pois nosso desenvolvimento cognitivo é condicionado pelas mídias ou tecnologias da inteligência (oralidade, escrita e informática).” (p. 2)
“Dessa forma, a utilização desses recursos, particularmente na educação, ocupa uma posição central, e, por essa razão, é importante refletir sobre as mudanças educacionais provocadas por essas tecnologias, propondo novas práticas pedagógicas e buscando proporcionar experiências de aprendizagem significativas para os alunos. É desejável um ensino que demande desafios constantes, onde o professor atue como mediador.” (p. 3)
“[...]A visualização gráfica obtida pelo software teve um papel fundamental nas simulações realizadas, possibilitando encontrar melhores soluções para os problemas propostos e ao mesmo tempo realizar vários estudos de casos, além de facilitar o surgimento de conjecturas e valorizar o pensamento matemático. Também, é interessante sublinhar que os alunos já vêm do ensino médio com dificuldades em traçar gráficos, na representação analítica de uma função e, principalmente, na representação de duas ou mais funções em um mesmo gráfico. Similarmente ao percebido por Allevato (2005), notamos que os alunos ficaram surpresos quando descobriram que, com base na visualização gráfica, conseguiam responder as questões dos problemas.” (p. 5)
“O segundo ambiente foi construído em uma disciplina de Programação Linear, ministrada no terceiro ano. Nesse momento do curso, os alunos, em geral, já exercem atividades profissionais. Dessa forma, o tempo dedicado aos afazeres escolares é muito escasso, sobretudo para as disciplinas de matemática que, em geral, são vistas apenas como disciplinas de apoio àquelas que são específicas para a formação do estudante. Esta situação se agrava na medida em que os alunos não visualizam a aplicação imediata do que estão aprendendo nas funções que eles exercem nas empresas em que trabalham. Acreditamos que seja essa a
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principal razão para as dificuldades dos alunos nessa disciplina, e isso acarreta inúmeros desconfortos, tanto para os alunos quanto para o professor. Muitas vezes os alunos dependem apenas dessa disciplina para se graduarem no curso e, consequentemente, conseguirem melhores funções nas empresas em que atuam.” (p. 6)
“Com base nos cenários construídos enfatizamos, inicialmente, que ambientes pedagógicos centrados em temas profissionais e apoiados pela tecnologia contribuem favoravelmente para minimizar o sentimento de irrelevância de disciplinas da área de matemática, comum entre os estudantes, já que neles os alunos podem, via de regra, relacionar conteúdo programático com aplicações do dia-a-dia do seu mundo do trabalho, atual ou futuro. [...]” (p. 7)
12 Uma Análise de Discurso: Discutindo as Respostas dos Alunos num
Curso Pré-Cálculo CC312010
“Acredita-se também que tais dificuldades podem ser oriundas do próprio sistema educacional que se tem instituído nas universidades, ou mesmo de possíveis falhas ocorridas na construção do conhecimento matemático dos alunos durante o Ensino Fundamental e Médio, pois pode-se verificar que o aluno, ao ingressar na universidade, nem sempre possui conhecimento necessário para um bom desempenho em Cálculo, onde se depara com uma Matemática que, em geral, não lhe foi apresentada anteriormente. Para BROLEZZI (2007), uma das causas para este baixo desempenho dos alunos é decorrente da fraca bagagem trazida do Ensino Médio. Segundo ele:” A Matemática apresentada na Escola Básica, frequentemente como um conjunto de regras e fórmulas, processos mecânicos de resolução de determinados tipos de problemas, questões fechadas, com pouquíssima, às vezes nenhuma investigação, acarreta uma postura passiva por parte dos estudantes. [...] Na Universidade, porém, a Matemática adquire um caráter distinto. É cobrada dos alunos uma experiência anterior que eles em geral não têm. Os professores chegam à conclusão que aquilo que os alunos sabem de pouco vale para o aprendizado da Matemática em nível superior. (BROLEZZI, 2007, p. 21). (p. 2-3)
“Assim, além de identificar quais fatores interferem no processo de ensino e aprendizagem [...] como os citados acima, buscou-se nesta pesquisa aferir se um curso Pré-Cálculo poderia contribuir para um melhor desempenho dos alunos [...] visto que as principais dificuldades apresentadas dizem respeito a conteúdos de Matemática básica.” (p. 3)
“Nas conversas e entrevistas com os professores de Cálculo I, verificou-se que eles observam maior dificuldade de seus alunos nesta disciplina, com o conteúdo de funções e análise gráfica, sendo que isto também é apontado como obstáculo na aprendizagem dos alunos em várias pesquisas (NASSER, 2007).” (p. 9) P3
13 A Influência da Matemática Básica no Ensino de Cálculo Diferencial e
Integral RE22010
“É fato conhecido que a formação básica em matemática dos alunos ingressantes no ensino superior encontra-se deficiente. Este fato tem contribuído para o insucesso dos alunos na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, componente curricular de formação básica nos cursos da área de Ciências Exatas. O curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC) tem como disciplina regular do seu currículo a disciplina de Matemática Básica, a qual foi criada com o intuito de preencher as lacunas de aprendizagem dos alunos e evitar as consequências da deficiência desta formação em outras disciplinas. Neste trabalho, apresentamos um comparativo entre o aproveitamento dos alunos dos Cursos de Licenciatura em Matemática e Licenciatura em Física da UDESC na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I (CDI-I). Observamos que os
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alunos do Curso de Licenciatura em Matemática, aos quais é oferecida a disciplina de Matemática Básica antecedendo o CDI-I, têm um aproveitamento superior em relação aos alunos do Curso de Licenciatura em Física, que não cursam a disciplina de Matemática Básica e já se deparam com o Cálculo no primeiro semestre de graduação.” (p. 1)
“As dificuldades na aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) têm sido foco de discussão nos grupos de pesquisa em Educação Matemática, tanto em nível nacional como internacional. “O ensino de CDI tem sido responsabilizado por um grande número de reprovações e de evasões de estudantes universitários” (Farias, 2007, p. 22) e as deficiências na formação básica em matemática têm sido apontadas como a principal causa para tal fato. Os alunos chegam à universidade com grandes lacunas de aprendizagem em Matemática Básica, o que aponta uma grande fragilidade do ensino fundamental e médio em caráter nacional.” (p.1)
“[...] De modo geral, o ensino básico não tem conseguido formar as competências necessárias adequadas para que um estudante ingresse na área de Ciências Exatas. Essas deficiências têm se refletido no ensino superior, principalmente nas disciplinas de formação básica das ciências exatas, [...]” (p. 2)
“O departamento de Matemática do Centro de Ciências Tecnológicas (CCT) da UDESC, diante de um cenário pré-existente de grandes lacunas de aprendizagem em Matemática Básica dos alunos dos cursos de Engenharia, Ciência da Computação, Tecnologia em Sistemas de Informação e Licenciatura em Física, implantou a disciplina de Matemática Básica na matriz curricular do curso de Licenciatura em Matemática visando suprir tais lacunas no aprendizado do aluno.” (p. 2)
“Pesquisas apontam que os erros ocorridos em Cálculo Diferencial e Integral são geralmente provenientes da deficiência da Matemática Básica. Em Cálculo Diferencial e Integral, temos notado que os maiores problemas não são relacionados diretamente com a aprendizagem das técnicas de cálculo de limites, derivadas ou integrais. Os erros mais frequentes são aqueles ligados a conteúdos de Ensino Fundamental ou Médio, especialmente os que envolvem simplificações de frações algébricas, produtos notáveis, resoluções de equações,
conceito de função e esboço de gráficos (Cury, 2009, p.226).” (p. 4)
“[...] a disciplina de Matemática Básica compreende os seguintes assuntos: Conjuntos Numéricos, Expressões Algébricas, Relações e Funções (1º e 2º graus, exponencial, logarítmica, hiperbólicas e trigonométricas). A parte da geometria plana e espacial é contemplada por uma disciplina específica para tal fim, também oferecida na primeira fase. A Matemática Básica é uma disciplina obrigatória que contempla 4 créditos semanais e a metodologia utilizada intercala aulas teóricas para aprofundamento dos conceitos e aulas práticas com uso de ferramentas tecnológicas para a compreensão dos conceitos e resoluções de exercícios.” (p. 4)
“Observamos uma grande dificuldade em relação à aprendizagem e consequentemente um número considerável de reprovações e, embora esta disciplina tenha um caráter de revisão e aprofundamento dos conceitos fundamentais, para muitos alunos tem representado o primeiro contato com estes conceitos. Outro fator que tem influenciado no elevado número de reprovações na disciplina é a percepção errônea, de muitos alunos, de que apenas a presença em sala de aula é suficiente para garantir a aprendizagem.” (p. 5)
14 Proposta de Apoio à Aprendizagem dos Alunos de Cálculo Diferencial e
Integral I RE102010
“Pesquisas realizadas com alunos dos semestres iniciais de cursos superiores da área de Ciências Exatas, especialmente de Engenharia, mostram que as disciplinas matemáticas envolvem algumas dificuldades, relacionadas tanto aos conteúdos
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quanto às habilidades necessárias para a sua aprendizagem, tais como abstração, generalização, formulação de hipóteses e deduções.” (p. 1)
“A situação vem se agravando nos últimos anos face às dificuldades de aprendizagem de Matemática no Ensino Fundamental e Médio, evidenciadas pelos resultados das avaliações sob a coordenação do INEP, tais como as provas do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB), do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e do Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA).” (p. 2)
“Araújo e Moreira (2005), ao relatarem experiências com a monitoria de Cálculo, justificam sua necessidade pelo fato de que os alunos chegam à Universidade sem terem desenvolvido, na Educação Básica, as habilidades de interpretar a linguagem matemática, abstrair, generalizar, explorar problemas.” (p. 2) P1
“Uma das maiores preocupações dos docentes de Cálculo Diferencial e Integral I é com a forma de apresentar os conceitos básicos dessa disciplina para oportunizar aos alunos uma compreensão desses tópicos, a partir de conhecimentos adquiridos nos níveis anteriores de escolaridade. Acreditam que partindo dos erros cometidos em resoluções de questões de disciplinas matemáticas, pode-se construir um conhecimento mais sólido, questionando o aluno sobre suas dificuldades e oferecendo possibilidades de reverter o quadro que se apresenta quando do ingresso desse estudante nos cursos da área de Exatas. Cury (2007), pesquisadora em análise de erros, defende a ideia que: A análise de erros é uma abordagem de pesquisa – com fundamentações teóricas variadas, objetivos distintos e participação de estudantes de todos os níveis de ensino nas amostras, mas também é uma metodologia de ensino, podendo ser empregada quando se detecta dificuldades na aprendizagem dos alunos e se quer explorá-las em sala de aula. (p. 91)” (p. 3)
“Analisar os erros deve ser uma das tarefas do cotidiano dos professores, pois ao analisar os erros apresentados por seus alunos nas questões sugeridas, encontram subsídios para buscar novas estratégias e atividades pedagógicas que possam ser utilizadas em suas salas de aula, e que auxiliem os estudantes a superar suas dificuldades.” (p. 3)
“Pochulu (2004) também aplicou um instrumento relativo a conhecimentos prévios de Matemática a alunos ingressantes na Universidade, entrevistando estudantes e professores e categorizando os erros. Como conclusão, este pesquisador considera que a correção sistemática dos erros não favorece sua eliminação e que os alunos devem participar ativamente do processo de superação de suas dificuldades. Ainda podemos citar o trabalho de Del Puerto e colaboradores (2006), que empregaram um teste em alunos de final do Ensino Médio e início de cursos universitários.” (p. 3) Fonte: Anais do X ENEM
