LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3 ANO 3º TRIMESTREsite.colegiodominus.com.br/waUpload/listarec3anoalg... · é uma progressão aritmética. Nesse contexto, assinale o que for correto

Ensino Infantil - Ensino Fundamental

Ensino Médio – Período Integral

Unidade I: Av. Mascote, 913 - Vila Mascote - S.P. - Fone: (11) 5564 3466 - CEP: 04363-001

Dominus Junior: R. Palacete das Águias, 666 - Vl. Alexandria - S.P. - Fone: (11) 5031 7108 - CEP: 04365-023.

LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA – 3 ANO – 3º TRIMESTRE

1. (G1 - ifsc 2018) Considere x o resultado da operação 2 2525 523 .

Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x.

a) 18 b) 13 c) 02 d) 17 e) 04

2. (Ufsc 2018) Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão

4 4 2

3 2 2 2

(51x y 51xy ) (mx 2m nx 2n) (x 4)

(x 4x 4x) (17my 17ny) (x xy y ) (69x 69y)

para x 343.

3. (G1 - ifal 2017) Determine o valor do produto 2(3x 2y) , sabendo que 2 29x 4y 25 e xy 2.

a) 27. b) 31. c) 38. d) 49. e) 54.

4. (Upe-ssa 2 2017) Quando resolvemos a expressão 2 2(7.777) (2.223) , encontramos o seguinte resultado:

a) 05,554 10

b) 25,554 10

c) 45,554 10

d) 75,554 10

e) 85,554 10

5. (Uefs 2018) Gabriela possuía uma quantia, em reais, que correspondia a 21

25 do que possuía sua irmã Heloísa. No dia

das crianças, cada uma dessas irmãs ganhou R$ 20,00 e, com isso, Gabriela passou a ter o correspondente a 22

25 da

quantia de sua irmã. A diferença entre as quantias que essas irmãs possuem é igual a

a) R$ 9,30.

b) R$ 9,60.

c) R$ 9,90.

d) R$ 10,20.

e) R$ 10,50.





6. (Espm 2017) Numa olimpíada de Matemática participaram 7 alunos de cada escola. Na primeira fase foram

eliminados 20 alunos. Na segunda fase foram excluídos 2

3 dos que ficaram, restando 26 alunos para disputar a

terceira fase. Entre as escolas participantes, as particulares eram o dobro das estaduais, que, por sua vez, eram o dobro

das municipais. Podemos concluir que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi: a) 35 b) 14 c) 42 d) 28 e) 21

7. (Mackenzie 2018) Se f : é uma função definida por 2f(x) 2x x 1, então os valores de x para os quais

f assume valores positivos são

a) 2 x 1 b) 1 x 2

c) 1

1 x2

d) 1

1 x2

e) 1

x 12

8. (Acafe 2017) Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los

igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a

menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente.

Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é:

a) Múltiplo de 4. b) Múltiplo de 3. c) Entre 10 e 12. d) Maior que 20.

9. (G1 - ifal 2017) A quantidade x de pessoas que assistem a um espetáculo teatral varia de acordo com o preço p, em

reais, cobrado na entrada, conforme a expressão 100 x. Nessas condições, qual preço deve-se cobrar no espetáculo

para que a renda seja máxima?

a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 70.

10. (G1 - ifsul 2016) Ao fazer o lançamento de um foguete, a partir do chão, nota-se que ele faz a trajetória de uma

parábola dada pelo gráfico da função 2h x 8x 7. Sendo a altura h dada em metros, afirma-se que a altura

máxima atingida pelo foguete em relação ao chão é

a) 1m.

b) 4 m.

c) 7 m.

d) 9 m.





11. (Uerj 2018) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em

homens, conforme os gráficos abaixo.

De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi:

a) 144 b) 162 c) 184 d) 190

12. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame

Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 2017, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação

do Exame:

- Modelo A: Testes em apenas 1 dia

- Modelo B: Testes no sábado e no domingo

- Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos

Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40

pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C.

O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência:

Baseado nestas informações, é correto afirmar que

a) 20% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a aplicação do Exame em um único dia. b) o número total das pessoas consultadas no interior e na capital é o mesmo.

c) 5

7 das pessoas que manifestaram preferência pelos Modelos optaram pela realização do Exame em dois dias.

d) exatamente 12% das pessoas consultadas não manifestaram opinião.





13. (G1 - ifal 2018) Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 3

4 do número de mulheres.

Quantos homens tem essa turma?

a) 14. b) 21. c) 28. d) 35. e) 42. 14. (Famerp 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos

sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de

evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que

houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.

Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais

não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a

a) 3,47 kg.

b) 3,27 kg.

c) 3,31kg.

d) 3,35 kg.

e) 3,29 kg.

15. (Pucrj 2017) Dadas as funções f, g : definidas por 2f(x) x 13x 36 - e g(x) 2x 12. -

a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções.

b) Encontre os valores reais de x para os quais f(x) g .(x)

c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f(x 1) g(x 2).





16. (Mackenzie 2018) Se 2f(x) ax bx c é tal que f(2) 8, f(3) 15 e f(4) 26, então a b c é igual a

a) 5 b) 4 c) 3 d) 1 e) 6

17. (Ufrgs 2018) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 231 estudantes. Para uma atividade festiva na

escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, obedecendo à seguinte disposição: 1 estudante na primeira fila,

2 estudantes na segunda fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente.

O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é

a) 19. b) 21. c) 22. d) 23. e) 25.

18. (Espm 2018) O vigésimo termo da PA (x, 3 x, 2x 1, ) é igual a:

a) 56 b) 62 c) 69 d) 74 e) 81

19. (Unicamp 2018) Dois anos atrás certo carro valia R$ 50.000,00 e atualmente vale R$ 32.000,00. Supondo que o

valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a

a) R$ 25.600,00.

b) R$ 24.400,00.

c) R$ 23.000,00.

d) R$ 18.000,00.

20. (Uepg 2017) A sequência 5

20, x, y, ,2

é uma progressão geométrica de razão q e a sequência

11q, m 5, ,

2

é uma progressão aritmética. Nesse contexto, assinale o que for correto.

01) m é um número par. 02) Se a P.G. é infinita, o limite da soma de seus termos é 40. 04) x y m 7.

08) A soma dos 5 primeiros termos da P.A. é maior que 27. 16) A razão da P.A. é menor que 2.





21. (G1 - ifal 2017) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é 1a 2 e a razão q 3, determine

a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão:

a) 80. b) 141. c) 160. d) 242. e) 322.

22. (G1 - ifpe 2017) Lopes é aluno do curso de Artes Visuais do campus Olinda e, entre uma aula e outra, gosta de

desenhar ladrilhos triangulares conforme a figura.

Seguindo o padrão, quantos triângulos pretos Lopes desenhará no ladrilho de número 10?

a) 2.048 b) 256 c) 1.024 d) 512 e) 100

23. (Espm 2017) A figura abaixo representa parte do gráfico da função x

16f(x) ,

2 fora de escala.

A soma das áreas dos infinitos retângulos assinalados é igual a: a) 16 b) 8 c) 24 d) 32 e) 12





Gabarito: Resposta da questão 1:

[D]

2 2x 525 523

x 525 523 525 523

x 2 1048

x 2096

Portanto, a soma dos algarismos será:

2 0 9 6 17.

Resposta da questão 2:

15.

De 4 4 2

3 2 2 2

(51x y 51xy ) (mx 2m nx 2n) (x 4),

(x 4x 4x) (17my 17ny) (x xy y ) (69x 69y)

3 3

2 2 2

3 3

2 2 2

2 2

2 2 2

51xy x y m x 2 n x 2 x 2 x 2

x x 4x 4 17y m n x xy y 69 x y

51xy x y m x 2 n x 2 x 2 x 2

x x 4x 4 17y m n x xy y 69 x y

3 x y x xy y x 2 m n x 2 x 2

x 2 m n x xy y 69 x y

x y

2 2x xy y x 2 m n x 2 x 2

2

x 2 m n 2 2x xy y 23 x y

x 2

23

343 2

23

345

23

15


[D]

Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos: 2 2 2

2 2 2

(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)

(3x 2y) 9x 4y 12xy

Sabendo que 2 29x 4y 25 e xy 2.

2(3x 2y) 25 12 2 49


[D]





2 2

7

(7.777) (2.223) 7.777 2.223 7.777 2.223

10000 5.554 5,554 10


[B]

Do enunciado, temos:

Quantia que Heloísa possuía: x

Quantia que Gabriela possuía: 21

x25

No dia das crianças:

Quantia que Heloísa passou a ter: x 20

Quantia que Gabriela passou a ter: 21

x 2025

Daí,

21 22x 20 x 20

25 25

21x 20 25 22x 20

25 25

21x 20 25 22x 22 20

20 25 22 20 22x 21x

20 25 22 x

x 60

Assim, antes do dia das crianças, Heloísa possuía R$ 60,00 e Gabriela possuía R$ 50,40, logo, a diferença entre tais

quantias era R$ 9,60.


[D]

Seja n o número de escolas participantes. Logo, se 7n 20 alunos passaram para a segunda fase, então passaram

7n 20

3

alunos para a terceira fase.

Portanto, temos

7n 2026 7n 98

3

n 14.

Em consequência, se e é o número de escolas estaduais, então

e2e e 14 e 4

2

e, assim, podemos afirmar que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi 7 4 28.


[E]

Calculando as raízes:





2

2

f(x) 2x x 1

1 4 ( 2) 1 9

1x2

1 9x ou

4x 1

Como a parábola tem concavidade para baixo (x é negativo) a função assumirá valores positivos quando 1

x 1.2


[B]

Calculando:

2

300 livros 300x livros / prateleira x

N prateleiras N

300 300 300 60 60x 5 5 1

N 3 N 3 N N 3 N

N 15N 3N 180 0

N 12 (não convém)

N 15 múltiplo de 3


[C]

Sabendo que a receita r é dada por: receita preço quantidade, temos:

2

r p x

r (100 x) x

r 100x x

Como a função r é de segundo grau e o argumento a que acompanha a variável 2x é negativo, basta obtermos o

vértice dessa função.

Calculando o vértice temos:

v v

2

bV x ; y ;

2a 4a

b 4 a c

10000 4 ( 1) (0)

10000

100 10000V ; (50; 2500)

2 ( 1) 4

Δ

Δ

Δ

Δ

Agora, basta substituir a primeira coordenada vx na função p :

p 100 x p 100 50

p 50


[D]

Calculando:





2

máx máx8 4 ( 1) ( 7)

h h 94a 4 ( 1)


[C]

Total de cirurgias em fêmur:

800 0,45 360

Total de cirurgias em fêmur em homens:

440 0,40 176

Assim, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres será:

360 176 184


[C]

Calculando:

Pessoas consultadas :

Interior 40 50 100 200 390

Capital 60 150 150 50 410

Analisado as alternativas uma a uma:

[A] INCORRETA. O total de pessoas consultadas (interior e capital) seria de 800 pessoas menos 20% desse total seria

igual a 160 pessoas. Pelo gráfico percebe-se que 200 pessoas preferem o exame em um único dia.

[B] INCORRETA. Na capital foram consultadas 410 pessoas contra 390 no interior.

[C] CORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 100 não manifestaram preferência e 700

manifestaram preferência. Destas 700, 500 manifestaram preferência pela realização do exame em 2 dias (modelos

B ou C). Ou seja, 500 de 700 ou 5

.7

[D] INCORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 100 não manifestaram preferência, que

corresponde a 12,5%.


[B]

Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos:

H M 49

3 4H M M H

4 3

Logo:

H M 49

4H H 49

3

7H 49 H 21

3


[E]

Calculando:





1 2

y ax b

P (1,1) e P (3, 2)

y 2 1 1a

x 3 1 2

x 1 1y b 1 b b

2 2 2

Assim:

1y (x 1)

2

6º mês y 0,21

1 7y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg

2 2


a) Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos de f e g, basta resolvermos a equação f(x) g(x).

De 2f(x) x 13x 36, g(x) 2x 12 e f(x) g(x),

2

2

x 13x 36 2x 12

x 11x 24 0

Resolvendo a equação acima,

x 3 ou x 8

De x 3,

g(3) 2 3 12

g(3) 6

De x 8,

g(8) 2 8 12

g(8) 4

Logo, os pontos de interseção dos gráficos das funções são (3, 6) e (8, 4).

b) De f(x) g(x),

2

2

x 13x 36 2x 12

x 11x 24 0

(x 3) (x 8) 0

x 3 ou x 8

c) De 2f(x) x 13x 36,

2

2

2

f(x 1) (x 1) 13 (x 1) 36

f(x 1) x 2x 1 13x 13 36

f(x 1) x 11x 24

De g x 2x 12,





g(x 2) 2 (x 2) 12

g(x 2) 2x 4 12

g(x 2) 2x 16

Então, 2

2

x 11x 24 2x 16

x 9x 8 0

Resolvendo a equação acima,

x 1 ou x 8


[A]

2f(x) ax bx c

f(2) 8 4a 2b c 8 (I)

f(3) 15 9a 3b c 15 (II)

f(4) 26 16a 4b c 26 (III)

Fazendo (II) (I), obtemos:

5a b 7 (IV)

Fazendo (III) (I), obtemos

6a b 9 (V)

Fazendo (V) (IV), obtemos:

a 2.

Substituindo a 2 em (V), obtemos:

b 3

Substituindo a 2 e b 3 em (I), obtemos:

c 6

Portanto:

a b c 2 ( 3) 6 5.


[B]

A sequência 1, 2, 3, ..., n é uma progressão aritmética tal que S 231 e n é o total de filas formadas com todos os

estudantes.

Daí,





2

2

2

1 n n231

2

2 231 n n

n n 462 0

1 1 4 1 462n

2 1

1 1849n

2

1 43n

2

Como n 0,

1 43n

2

n 21

Assim, foram formadas 21 filas com todos os estudantes. Resposta da questão 18:

[B]

Da PA x, x 3, 2x 1, ... , temos:

2 3 x x 2x 1

6 2x 3x 1

x 5

Assim, temos:

PA (5, 8, 11, ); razão: r 3.

20

20

a 5 19 3

a 62


[A]

Seja q a taxa de decrescimento. Logo, tem-se que

2 2 1632000 50000 q q

25

4q .

5

A resposta é 4

32000 R$ 25.600,00.5


01 + 02 + 04 + 08 = 15.

Sendo 2 3 5

(20, 20q, 20q , 20q , ) 20, x, y, , ,2

temos

3 5 120q q .

2 2





Logo, vem 11 1 11

q, m 5, , , m 5, ,2 2 2

e, portanto,

1 112 (m 5) m 8.

2 2

[01] Verdadeira. Com efeito, pois 8 é par.

[02] Verdadeira. De fato, pois

nn

20lim S 40.

11

2

[04] Verdadeira. Com efeito, pois

x y m 7 10 5 8 7.

[08] Verdadeira. De fato, pois

51 1 21 55 54

S 5 27.2 2 2 2 2

[16] Falsa. Na verdade, a razão da progressão aritmética é 1 5 4

3 2.2 2 2


[D]

Seja n

n 1(q 1)

S aq 1

a soma finita dos termos de uma PG onde q é razão, e 1a o primeiro termo.

5 5

5(3 1) (3 1) 2 242

S 2 2 2423 1 3 1 2


[D]

Visto que os ladrilhos seguem um crescimento geométrico de ordem 2, e que o número de triângulos pretos é o mesmo

número de ladrilhos, basta calcular o termo de numero dez. (n 1) (9)

10 1 10a a q a 1 2 512 triângulos pretos.


[A]

Desde que todos os retângulos têm bases congruentes e de medida igual a 1, segue que o resultado é dado por

f(1) f(2) f(3) 8 4 2

8

11

2

16.





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