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Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-graduação em Economia Curso: Macroeconomia I – 2015.2 Prof. Edilean Aragón

Lista de Exercícios III

1. Como base no modelo AK apresentado em Romer e Sala-i-Martin (2003), mostre quais os efeitos da introdução de uma taxa de imposto τ sobre a taxa de retorno da renda do capital, r(t), sobre:

i. A taxa de poupança e a taxa de crescimento de longo prazo. Explique.

ii. Se esta política fosse aplicada ao modelo de Ramsey, quais seriam os efeitos sobre as taxas de crescimento das variáveis no estado estacionários? Compare os resultados com aqueles obtidos para o modelo AK.

2. Mostre que a alocação de uma economia descentralizada com função de produção AK é eficiente de Pareto.

3. Uma justificativa para o modelo AK: Capital Humano

Considere um simples modelo de capital humano no qual a produção é dada por Y(t)=[K(t)]1-α[A(t)L(t)]α, e A(t) é uma mensuração da eficiência do trabalho tal que o nível de capital humano é H=AL. Então Y(t)=[K(t)]1-α[H(t)]α. Uma proporção sK da renda é investida em capital físico, e uma proporção sH é investida em capital humano. As taxas de depreciação do capital físico e humano são δK e δH, respectivamente. A população é constante.

i. Encontre a razão H/K de equilíbrio usando a condição que ambos os investimentos devem produzir a mesma taxa de retorno.

ii. Mostre que a função de produção pode ser escrita como uma função AK e encontre a taxa de crescimento de longo prazo. (Suponha que as famílias se comportam como na seção 2.1 dos slides sobre modelos de crescimento endógeno).

4. Modelo Learning-by-Doing e externalidades.

Considere o modelo de Learning-by-doing apresentado na seção 4.4 dos slides sobre modelos de crescimento endógeno. Mostre diferentes tipos de políticas de impostos e subsídios que farão com que o equilíbrio competitivo seja igual ao de uma economia centralizada.

5. Sobre os modelos de P&D, responda:

i. Problema 3.1 do cap. 3 do livro do Romer (2006).

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ii. Problema 3.3 do cap. 3 do livro do Romer (2006).

iii. Problema 3.4 do cap. 3 do livro do Romer (2006).

6. Modelo de Solow com capital humano:

Considere o seguinte modelo de Solow com capital humano, apresentado por Mankiw, Romer e Weil (1992).1

Função de Produção: 1( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) , , (0,1)Y t K t H t A t L t

Acumulação de capital físico: ( ) ( ) ( ), , (0,1)K K K KK t s Y t K t s

Progresso técnico: ( ) (0) gtA t A e

Crescimento Populacional: ( ) (0) ntL t L e

Acumulação de capital humano: ( ) ( ) ( ), , (0,1)H H H HH t s Y t H t s

Deixe sH e sK denotar a fração da renda total Y investida em capital humano e físico, respectivamente. Como base nisso, responda;

i. Seja k=K/AL e h=H/AL o capital físico e humano por trabalho efetivo. Escreva o sistema de equações diferenciais para este modelo. Encontre os valores de k, h e y (=Y/AL) no estado estacionário.

ii. Qual é a taxa de crescimento do produto per capita? Ela depende de sH?

iii. Este modelo pode ser testado empiricamente com dados cross-country se assumimos que todos os países estão no estado estacionário. Derive a equação da regressão log-linear para o produto por trabalhador no longo prazo.

7. Sobre o modelo de crescimento de dois setores com capital humano, apresentado

por Lucas (1988), responda:

i. Apresente o problema de otimização da família produtora representativa.

ii. Apresente o Hamiltoniano e as condições de primeira ordem para esse

problema dinâmico.

iii. Mostre que o capital físico per capita (k), o capital humano per capita (h), o

consumo per capita (c) e o produto per capita apresentam a mesma taxa de

crescimento no estado estacionário.

iv. Encontre a taxa de crescimento (constante) das variáveis per capita no

estado estacionário. Que fatores afetam essa taxa?

1 Mankiw, N. G.; Romer, D. e Weil, D. A contribution to the empirics of economic growth, The Quarterly

Journal of Economics, v. 107, n. 2, 1992.

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8. Suponha que o produto no país i é dado por Yi = AiQieφEiLi , onde Ei denota os anos

de educação do trabalhador, Qi é a qualidade da educação, Ai é uma parâmetro que

desloca a função de produção e Li é o número de trabalhadores. Qi é dado por

Bi(Yi/Li)γ, 0 < γ < 1, Bi > 0. Isso mostra que um aumento no produto por trabalhador

eleva a qualidade da educação.

i. Obtenha a diferença no logaritmo natural (ln) do produto por trabalhador

entre dois países, 1 e 2. Qual é a contribuição da educação para ln(Y2/L2)-

ln(Y1/L1)?

ii. Qual seria a melhor medida da contribuição da educação para a diferença

no ln do produto por trabalhador entre os dois países.