Lista Questao 35 (Recipientes)

Dicas de Física – Adriano

Revisão UFG/2011 – 2ª fase – Física (Mecânica)

01 ‐ (UNIFESP SP)

No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um lindo gol, no qual,

ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o goleador fenomenal parou a bola no

peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando a jogada pela TV, verifica‐se que a bola é chutada

pelo armador da jogada a partir do chão com uma velocidade inicial de 20,0 m/s, fazendo um

ângulo com a horizontal de 45º para cima.

Dados: 1,4 2 e m/s 0,10g 2

a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a posição de

recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).

b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da posição em que

ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre para receber a bola. A

direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória da bola, como mostra a figura.

Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para que ele alcance a bola imediatamente

antes de ela tocar o gramado?

02 ‐ (UFC CE)

Duas pessoas pegam simultaneamente escadas rolantes, paralelas, de mesmo comprimento l, em

uma loja, sendo que uma delas desce e a outra sobe. A escada que desce tem velocidade VA = 1 m/s

e a que sobe é VB. Considere o tempo de descida da escada igual a 12 s. Sabendo‐se que as pessoas

se cruzam a 1/3 do caminho percorrido pela pessoa que sobe, determine:

a) a velocidade VB da escada que sobe.

b) o comprimento das escadas.

c) a razão entre os tempos gastos na descida e na subida das pessoas.

03 ‐ (UFRJ)

Uma bolinha de massa 0,20 kg está em repouso suspensa por um fio ideal de comprimento 1,20 m

preso ao teto, conforme indica a figura 1. A bolinha recebe uma pancada horizontal e sobe em

movimento circular até que o fio faça um ângulo máximo de 60o com a vertical, como indica a

figura 2. Despreze os atritos e considere g = 10 m/s2.

a) Calcule o valor T0 da tensão no fio na situação inicial em que a bolinha estava em repouso antes

da pancada.

b) Calcule o valor T1 da tensão no fio quando o fio faz o ângulo máximo de 60º com a vertical e o

valor T2 da tensão quando ele passa de volta pela posição vertical.

04 ‐ (UFU MG)

a) Em um plano inclinado de 30º em relação à horizontal, são colocados dois blocos de massas

kg 10M1 e kg 10M 2 , sustentados por uma única roldana, como mostra figura abaixo.

A aceleração da gravidade é de 2m/s 10 , 0,50 30º sen e 0,87 30º cos . Desprezando o peso da

corda, bem como os efeitos de atrito, determine o vetor aceleração do bloco de massa M1.

b) No mesmo sistema, o bloco de massa M2 é preso agora a uma segunda roldana. A corda em

uma das extremidades está fixada no ponto A, conforme figura abaixo.

Desprezando o peso da corda e da segunda roldana, bem como os efeitos de atrito, determine

o vetor aceleração para cada um dos dois blocos.

05 ‐ (UFG GO)

Um trabalhador da construção civil usa uma polia e uma corda para transporta telhas até a

cobertura de uma residência, a 3m de altura. Se o trabalhador transporta 20 telhas por vez durante

duas horas, á velocidade média de 0,1 m/s, calcule:

a) a quantidade de calorias a mais que deve ser ingerida pelo trabalhador, sabendo‐se que

apenas 15% dessa energia será transformada em energia mecânica pelo corpo humano;

b) o número total de telhas transportadas nesse intervalo de duas horas.

Dados: 1 cal 4 J, 1 Telha = 1,5kg, g = 10 m/s2

06 ‐ (PUC RJ)

Um carrinho de montanha‐russa percorre um trecho horizontal (trecho 1) sem perda de energia, à

velocidade de v1 = 36 km/h. Ao passar por uma pequena subida de 3,75 m, em relação ao trecho

horizontal anterior, o trem diminui sua velocidade, que é dada por v2 no ponto de maior altitude.

Ao descer desse ponto mais alto, o carrinho volta a se movimentar em um novo trecho horizontal

(trecho 2) que é 1,8 m mais alto que o trecho horizontal 1. A velocidade do carrinho ao começar a

percorrer este segundo trecho horizontal é dada por v3. Nesse instante as rodas do carrinho travam

e ele passa a ser freado (aceleração a) pela força de atrito constante com os trilhos. O carrinho

percorre uma distância d = 40 m antes de parar. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2.

a) Calcule v2.

b) Calcule v3.

c) Calcule a aceleração de frenagem a devida ao atrito.

d) Em quanto tempo o carrinho conseguiu parar?

07 ‐ (UFG GO)

Uma mola ideal é usada para fornecer anergia a um bloco de massa m, inicialmente em repouso, o

qual pode mover‐se sem atrito em toda superficie, exceto entre os pontos A e B. Ao liberar o

sistema massa‐mola, o bloco passa pelo ponto P com energia cinética de 1/20 da energia potencial

gravitacional.

Considerando o exposto, com h = 0,15H e d = 3H, calcule:

a) o valor numérico do coeficiente de atrito para que o bloco pare no ponto B;

b) a porcentagem da energia total dissipada pela força de atrito.

08 ‐ (UFG GO)

Um arqueiro está posicionado a determinada distância do ponto P, de onde um alvo é lançado do

solo verticalmente e alcança a altura máxima H = 20m. Flechas são lançadas de uma altura igual a h0

= 2,0 m com velocidade de módulo de 21 m/s. Em uma de suas tentativas, o arqueiro acerta o alvo

no instante em que tanto a flecha quanto o alvo encontram‐se na posição mais alta de suas

trajetórias, conforme ilustra a figura.

Sabendo que a massa do alvo é cinco vezes a da flecha e desprezando as perdas de energia por

atrito, calcule:

a) a velocidade do conjunto flecha‐alvo imediatamente após a colisão;

b) a distância L, considerando o fato de que a flecha e o alvo chegam solidários ao solo.

09 ‐ (UFES)

Uma mola ideal de constante elástica k lança dois blocos unidos por um dispositivo de massa

desprezível. O bloco mais próximo da mola tem massa M e o outro tem massa 3M. Após o

lançamento, os blocos se movem sobre uma superfície plana, horizontal e lisa.

a) Sabendo que a mola estava comprimida de x0 antes do lançamento, determine o módulo da

velocidade dos blocos após o lançamento.

Em um determinado instante, após o lançamento, o dispositivo (explosivo) que une os blocos é

acionado, lançando o bloco de massa M de volta contra a mola.

b) Sabendo que o bloco de massa M, ao retornar, comprime a mola de 4

x0 , determine os

módulos das velocidades dos blocos de massa M e de massa 3M imediatamente após a

separação.

O bloco de massa 3M, após a separação, continua movendo‐se no mesmo sentido até chegar a

uma região da superfície não lisa AB, muito extensa.

c) Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a região não lisa e o bloco de massa 3M é , determine a distância percorrida por esse bloco na região não lisa.

10 ‐ (UNESP)

A tabela apresenta as características de dois planetas que giram ao redor de uma mesma estrela, tal

como os planetas do sistema solar giram em torno do Sol.

1113

71

101101(m) estrela à planeta

do média Distância103T(s) Período

2PLANETA 1PLANETA TICASCARACTERÍS

Sabendo‐se que a 3a Lei de Kepler afirma que o quadrado do período de revolução (T2) de cada

planeta em torno de uma estrela é diretamente proporcional ao cubo da distância média (d3) desse

planeta à estrela, determine o período de revolução T1 do planeta 1, em segundos, em relação à

estrela.

11 ‐ (UFF RJ)

Um objeto de massa M repousa sobre uma prancha de comprimento L apoiada por uma de suas

extremidades. A outra extremidade da prancha está ligada a uma mola de constante elástica k, que

termina por uma esfera de massa m. Uma força externa F aplicada a esta esfera é responsável por

esticar a mola até que seu comprimento h seja suficiente para manter a prancha em equilíbrio na

horizontal. As massas da prancha e da mola são desprezíveis em comparação com me M. O

diagrama abaixo representa a situação descrita:

Suas respostas aos itens que se seguem devem ser funções apenas das quantidades escalares

identificadas no diagrama e da aceleração da gravidade local g.

a) Determine o módulo da força aplicada pela mola sobre a prancha.

b) Determine o comprimento da mola quando relaxada.

c) Determine o módulo da força F necessária para manter a prancha na horizontal.

d) Num dado instante, o agente externo responsável pela força F deixa de atuar e esta força

desaparece.

Determine a razão entre a aceleração de queda, neste instante, da massa m e g, a aceleração

da gravidade local.

12 ‐ (UFG GO)

No arranjo da figura abaixo, uma barra rígida AC , de peso desprezível apoiada numa estaca fixa

vertical em B , sustenta um peso N380P . Conhecidas as distâncias cm80AC , cm30BC e

estando o sistema em equilíbrio estático, calcule o módulo

a) da reação da estaca na barra em B;

b) das componentes horizontal e vertical da reação de A na barra AC .

Dados: 2

1º30sen ,

2

3º30cos

13 ‐ (UNICAMP SP)

Um freio a tambor funciona de acordo com o esquema da figura abaixo. A peça de borracha B é

pressionada por uma alavanca sobre um tambor cilíndrico que gira junto com a roda. A alavanca é

acionada pela força F e o pino no ponto C é fixo. O coeficiente de atrito cinético entre a peça de

borracha e o tambor é 40,0c .

a) Qual é o módulo da força normal que a borracha B exerce sobre o tambor quando F = 750 N?

Despreze a massa da alavanca.

b) Qual é o módulo da força de atrito entre a borracha e o tambor?

c) Qual é o módulo da força aplicada pelo pino sobre a alavanca no ponto C?

14 ‐ (UNESP)

Uma pessoa, com o objetivo de medir a pressão interna de um botijão de gás contendo butano,

conecta à válvula do botijão um manômetro em forma de U, contendo mercúrio. Ao abrir o registro

R, a pressão do gás provoca um desnível de mercúrio no tubo, como ilustrado na figura.

Considere a pressão atmosférica dada por 105 Pa, o desnível h = 104 cm de Hg e a secção do tubo 2

cm2. Adotando a massa específica do mercúrio igual a 13,6 g/cm3 e g = 10 m/s2, calcule

a) a pressão do gás, em pascal.

b) a força que o gás aplica na superfície do mercúrio em A.

(Advertência: este experimento é perigoso. Não tente realizá‐lo.)

15 ‐ (UERJ)

Em uma aula prática de hidrostática, um professor utiliza os seguintes elementos:

• um recipiente contendo mercúrio;

• um líquido de massa específica igual a 4 g/cm3;

• uma esfera maciça, homogênea e impermeável, com 4 cm de raio e massa específica igual a 9

g/cm3.

Inicialmente, coloca‐se a esfera no recipiente; em seguida, despeja‐se o líquido disponível até que a

esfera fique completamente coberta.

Considerando que o líquido e o mercúrio são imiscíveis, estime o volume da esfera, em cm3, imerso

apenas no mercúrio.

16 ‐ (UFG GO)

Uma placa polar após se desprender do continente gelado fica com altura média de 100 m acima do

nível da água e permanece à deriva em mar aberto como um iceberg. Ao avistar esse bloco de gelo,

a tripulação de um navio avalia, usando um GPS, que ele tem cerca de 30,0 km2 de área. Calcule o

volume submerso do iceberg, considerando que a razão da sua densidade pela densidade da água é

iceberg/água = 0,90.

17 ‐ (UFSCar SP)

Durante um inverno rigoroso no hemisfério norte, um pequeno lago teve sua superfície congelada,

conforme ilustra a figura.

a) Considerando o gráfico do volume da água em função de sua temperatura, explique porque

somente a superfície se congelou, continuando o resto da água do lago em estado líquido.

b) Um biólogo deseja monitorar o pH e a temperatura desse lago e, para tanto, utiliza um sensor

automático, específico para ambientes aquáticos, com dimensões de 10 cm 10 cm 10 cm. O

sensor fica em equilíbrio, preso a um fio inextensível de massa desprezível, conforme ilustra a

figura. Quando a água está à temperatura de 20 °C, o fio apresenta uma tensão de 0,20 N.

Calcule qual a nova tensão no fio quando a temperatura na região do sensor chega a 4 °C.

Dados:

• Considere a aceleração da gravidade na Terra como sendo 10 m/s2.

• Considere o sensor com uma densidade homogênea.

• Considere a densidade da água a 20 °C como 998 kg/m3 e a 4 °C como 1 000 kg/m3.

• Desconsidere a expansão/contração volumétrica do sensor.

18 ‐ (UNIFESP SP)

Pelo Princípio de Arquimedes explica‐se a expressão popular “isto é apenas a ponta do iceberg”,

frequentemente usada quando surgem os primeiros sinais de um grande problema. Com este

objetivo realizou‐se um experimento, ao nível do mar, no qual uma solução de água do mar e gelo

(água doce) é contida em um béquer de vidro, sobre uma bacia com gelo, de modo que as

temperaturas do béquer e da solução mantenham‐se constantes a 0 ºC.

(www.bioqmed.ufrj.br/ciencia/CuriosIceberg.htm)

No experimento, o iceberg foi representado por um cone de gelo, conforme esquematizado na

figura. Considere a densidade do gelo 0,920 g/cm3 e a densidade da água do mar, a 0 ºC, igual a

1,025 g/cm3.

a) Que fração do volume do cone de gelo fica submersa na água do mar? O valor dessa fração

seria alterado se o cone fosse invertido?

b) Se o mesmo experimento fosse realizado no alto de uma montanha, a fração do volume

submerso seria afetada pela variação da aceleração da gravidade e pela variação da pressão

atmosférica? Justifique sua resposta.

19 ‐ (UFRJ)

Dois recipientes idênticos estão cheios de água até a mesma altura. Uma esfera metálica é colocada

em um deles, vai para o fundo e ali permanece em repouso.

No outro recipiente, é posto um barquinho que termina por flutuar em repouso com uma parte

submersa. Ao final desses procedimentos, volta‐se ao equilíbrio hidrostático e observa‐se que os

níveis da água nos dois recipientes subiram até uma mesma altura.

Indique se, na situação final de equilíbrio, o módulo Ee do empuxo sobre a esfera é maior, menor ou

igual ao módulo Eb do empuxo sobre o barquinho. Justifique sua resposta.

TEXTO: 1 ‐ Comum às questões: 20, 21

NOTE E ADOTE QUANDO NECESSÁRIO:

aceleração da gravidade na Terra, g = 10m/s2

densidade da água a qualquer temperatura, = 1000 kg/m3 = 1 g/cm3

velocidade da luz no vácuo = 3,0×108 m/s

calor específico da água 4 J/(ºCg)

1 caloria 4 joules

1 litro = 1000 cm3 = 1000mL

20 ‐ (FUVEST SP)

Duas pequenas esferas iguais, A e B, de mesma massa, estão em repouso em uma superfície

horizontal, como representado no esquema a seguir. No instante t = 0 s, a esfera A é lançada, com

velocidade V0 = 2,0 m/s, contra a esfera B, fazendo com que B suba a rampa à frente, atingindo sua

altura máxima, H, em t = 2,0 s. Ao descer, a esfera B volta a colidir com A, que bate na parede e, em

seguida, colide novamente com B. Assim, as duas esferas passam a fazer um movimento de vai e

vem, que se repete.

a) Determine o instante tA, em s, no qual ocorre a primeira colisão entre A e B.

b) Represente, no gráfico da página de respostas, a velocidade da esfera B em função do tempo,

de forma a incluir na representação um período completo de seu movimento.

c) Determine o período T, em s, de um ciclo do movimento das esferas.

NOTE E ADOTE:

Os choques são elásticos. Tanto o atrito entre as esferas e o chão quanto os efeitos de rotação

devem ser desconsiderados.

Considere positivas as velocidades para a direita e negativas as velocidades para a esquerda.

21 ‐ (FUVEST SP)

Para se estimar o valor da pressão atmosférica, Patm, pode ser utilizado um tubo comprido,

transparente, fechado em uma extremidade e com um pequeno gargalo na outra. O tubo, aberto e

parcialmente cheio de água, deve ser invertido, segurando‐se um cartão que feche a abertura do

gargalo (Situação I). Em seguida, deve‐se mover lentamente o cartão de forma que a água possa

escoar, sem que entre ar, coletando‐se a água que sai em um recipiente (Situação II). A água pára de

escoar quando a pressão no ponto A, na abertura, for igual à pressão atmosférica externa, devendo‐

se, então, medir a altura h da água no tubo (Situação III).

Em uma experiência desse tipo, foram obtidos os valores, indicados na tabela, para V0, volume

inicial do ar no tubo, V , volume da água coletada no recipiente e h, altura final da água no tubo.

Em relação a essa experiência, e considerando a Situação III,

a) determine a razão R = P/ Patm, entre a pressão final P do ar no tubo e a pressão atmosférica;

b) escreva a expressão matemática que relaciona, no ponto A, a Patm com a pressão P do ar e a

altura h da água dentro do tubo;

c) estime, utilizando as expressões obtidas nos itens anteriores, o valor numérico da pressão

atmosférica Patm, em N/m2.

NOTE E ADOTE:

Considere a temperatura constante e desconsidere os efeitos da tensão superficial.

TEXTO: 2 ‐ Comum à questão: 22

PARA SEUS CÁLCULOS, SEMPRE QUE NECESSÁRIO, UTILIZE AS SEGUINTES CONSTANTES FÍSICAS:

22 ‐ (UERJ)

A figura abaixo representa o instante no qual a resultante das forças de interação gravitacional

entre um asteróide X e os planetas A, B e C é nula.

Admita que:

• dA, dB e dC representam as distâncias entre cada planeta e o asteróide;

• os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao asteróide são perpendiculares e dC = 2dA =

3dB;

• mA, mB, mC e mX representam, respectivamente, as massas de A, B, C e X e mA = 3mB.

Determine a razão B

C

M

M nas condições indicadas.


Como será a vida daqui a mil annos?

[Publicado na Folha da Manhã, em 7 de janeiro de 1925. A grafia original foi mantida.]

Dentro de mil anos todos os habitantes da terra, homens e mulheres, serão absolutamente calvos. A

differença entre o vestir do homem e da mulher será insignificante, vestindo ambos quasi pela mesma

forma: uma especie de malha, feita de materiais syntheticos, acobertada por um metal ductil e flexivel,

que servirá de antena receptora de mensagens radiotelephonicas e outros usos scientificos da época. O

homem não mais perderá um terço da sua existencia dormindo, como actualmente, facto aliás

incommodo para os homens de negocios e, especialmente, para os moços.

Ao simples contacto de um botão electrico, a raça humana se alimentará por um tubo conductor de

alimentos syntheticos. Esta especie de alimentos artificiaes terá a vantagem de ser adquirida com

abundancia, a preços baixos. Não se terá, tambem, necessidade de pensar no inverno, nem nas altas

contas de consumo do carvão, porque a esse tempo o calor atmospherico será produzido artificialmente

e enviado em derredor do planeta por meio de estações geratrizes, eliminando, entre outras molestias,

os catarros e pneumonias, posto que, de primeiro de Janeiro a 31 de Dezembro, a temperatura seja a

mesma – 70 gráos Fharenheit.

Um sabio professor inglez, o sr. A. M. Low, referindo‐se a estes phenomenos no seu recente e

interessante livro "Futuro", afirma: "estas previsões não constituem sonho, pois que se baseam na

"curva civilizadora", que demonstra graphicamente a impressionante velocidade com que caminha a

sciencia hodierna. Há poucos annos, as communicações sem fio alcançavam poucos metros. Hoje,

attingem a lua."

Este novo Julio Verne affirma, em seu livro, que as formigas, como as abelhas, não dormem. E pergunta:

– por que não póde fazer o mesmo a humanidade? O somno não é sinão uma fucção physiologica que

carrega de energia as cellulas cerebraes. E as experiencias do dr. Crile, e de outros sabios, induzem a

possibilidade de fazer‐se esta carga artificialmente. A energia vital, que conserva o funccionamento do

corpo, é, não há de negar, uma fucção eletrica. Si se pudesse obter um systhema pelo qual o corpo

absorvesse essa eletricidade da atmosphera, certo não seria necessario o somno para que se

recuperassem as energias dispendidas e se continuasse a viver.

O professor Low acredita na proximidade dessa invenção, que evitaria ao homem, cançado pelo trabalho

ou pelo prazer, a necessidade de um somno restaurador, effeito que elle obteria directamente do ether,

por intermedio de suas vestes, perfeitamente apparelhadas com um metal conductor e ondas de radio

que lhe proporcionariam a parte de energia necessaria para continuar de pé, por mais um dia. Dess'arte,

nas farras ou defronte á mesa de trabalho, receber‐se‐ia, através das vestes, a energia reparadora,

sufficiente para que o prazer ou a tarefa continuassem por tempo indefinido, sem o menor cançaço.

Referindo‐se á queda do cabello, o professor Low affirma que, dentro de mil annos, a raça humana será

absolutamente calva. E attribue estes effeitos aos constantes cortes de cabello, tanto nos homens como

as mulheres e aos ajustados chapéos, que farão cahir a cabelleira que herdamos dos monos ‐ doadores

liberaes do abundante pêlo que nos cobre da cabeça aos pés, mas que a pressão occasionada pelos

vestidos e calçados fará desapparecer totalmente. Affirma ainda o sabio professor que, por essa

occasião, o espaço estará crivado de aeronaves, cujo aperfeiçoamento garantirá um minimo de

accidentes, constituindo grande commodidade sem ameaça de perigo. E as aeronaves não terão

necessidade de motor porque receberão a energia de que carecem do calor solar, concentrado em

gigantescas estações receptoras.

O aeroplano de 2.926 será manufaturado de material synthetico, recoberto por uma rêde de fios que,

como o nosso systema nervoso, permittirá o controle das forças naturaes, hoje vencidas, em parte, mas

que arrastam, constantemente, espaço em fóra, os pesados passaros de aço dos nossos dias. Os relogios

soffrerão, egualmente, uma grande transformação: assingnalar com tres e quatro dias de antecedencia

as mudanças atmosphericas que se realizarão. Mas, este phenomeno não terá importancia alguma, pois

que a luz e o calor solar, transmitidos á distancia por gigantescas estações, estrategicamente collocadas

no planeta, não sómente darão uma temperatura fixa e permanente durante o anno, como tambem

tornarão habitaveis regiões hoje desoladas, como os polos Norte e Sul, necessidade inadiavel então, em

virtude da superpopulação do mundo.

O sabio inglez prevê ainda o desapparecimento dos grande diarios, que serão substituidos por livros,

magazines illustrados e revistas especiaes, porque ‐ continua Low, dentro de mil annos, pouco mais ou

menos, com o premir de um simples botão electrico, receber‐se‐ão informações de todas as partes do

mundo, o que não impedirá que, ao contacto de outro, se veja na tela‐visão, que cada casa possuirá, ao

mesmo tempo, uma corrida de cavallos em Belmont‐Park, Longchamps ou Paris, ainda que se resida

numa villa da America ou da Africa.

Quanto á maternidade, haverá um perfeito controle, não somente para evitar que o planeta se povoe de

uma quantidade de gente superior a que póde conter commodamente, como tambem para impedir o

nascimento dos feios e aleijões, ainda que este controle tenha que se tornar inusitado, por isso que, mais

adeante, a producção se fará em laboratorios, a carga dos homens de sciencia. Desta sorte, obter‐se‐ão

mulheres e homens perfeitos, possuidores de maravilhosos cerebros, pois que, sob a égide dos sabios, a

maternidade tornar‐se‐á profissional, permittindo o cruzamento scientifico cujos resultados serão a

transformação das mulheres em Venus e Milo, com braços, e dos homens em super‐homens de

cerebração superior aos maiores genios que existiram.

Assim diz o sabio professor A. M. Low, que termina o seu interessante e sensacional livro afirmando:

"recordae que faz poucos annos que Galileu foi sentenciado a perder a vida ou a negar as leis da

gravitação"... É lastimavel que não possamos alcançar essa época!

Disponível em: www.folha.ad.uol.com.br/click.ng. Acesso em: 5 set. 2007. [Adaptado].

23 ‐ (UFG GO)

No texto da prova de Língua Portuguesa, há a citação de que, daqui a mil anos, “o espaço estará

crivado de aeronaves, cujo aperfeiçoamento garantirá um mínimo de accidentes, constituindo

grande commodidade sem ameaça de perigo”.

Partindo da data de hoje, considere que, daqui a mil anos, um avião, voando a uma altura H com

uma velocidade horizontal hv , sofra uma pane que o faz perder sua propulsão e, por isso, comece a

cair com aceleração constante g . Um dos dispositivos de segurança com que o avião será dotado

permitirá que, após perder 80% de sua altura, seja ejetado verticalmente para baixo o contêiner

de bagagens e combustível, cuja massa é 2 3/ da massa total do avião. A velocidade da parte

ejetada é igual a 3 2/ da velocidade vertical deste, imediatamente antes da ejeção. Considere que

todas as velocidades citadas são dadas em relação a um referencial inercial fixo na Terra.

Desprezando a resistência do ar e a ação de forças externas na ejeção, calcule:

a) A redução percentual da velocidade do avião;

b) A razão entre a distância horizontal percorrida pelo avião com o mecanismo de segurança

ativado e a distância que ele percorreria sem ativar este dispositivo.


J 10 x 1,6eV 1

s/m 10x3vácuo no luz da Velocidade

2

360ºsen

0,074ºsen

N/m 10 x 1,01normal aatmosféric essãoPr

1,0ar do absoluto refração de Índice

1,33água da absoluto refração de Índice

C 10 x 6,1elétron do aargC

m/s 10 gravidade da Aceleração

19-

8

25

19-

2

24 ‐ (UERJ)

Leia as informações a seguir para a solução desta questão.

O valor da energia potencial, Ep, de uma partícula de massa m sob a ação do campo gravitacional de

um corpo celeste de massa M é dado pela seguinte expressão:

r

GmM Ep

Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a partícula e o

centro de massa do corpo celeste.

A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula livre‐se da ação do campo

gravitacional de um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada velocidade de

escape. A essa velocidade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de sua energia

potencial gravitacional na superfície desse corpo celeste.

Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio

de um buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual

a velocidade de escape de uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo.

Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.


Dados:

Velocidade da luz no vácuo: 3,0 × 108 m/s

Aceleração da gravidade: 10 m/s2

229

0/CNm 100,9

4

1

Calor específico da água: 1,0 cal/gºC

Calor latente de evaporação da água: 540 cal/g

25 ‐ (UFPE)

Uma bicicleta possui duas catracas, uma de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. Um ciclista move‐se

com velocidade uniforme de 12 km/h usando a catraca de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar a

sua velocidade, o ciclista muda para a catraca de 4,5 cm mantendo a mesma velocidade angular dos

pedais. Determine a velocidade final da bicicleta, em km/h.

GABARITO:

1) Gab:

a) D = 40 m

b) Vm = 20,16 km/h

2) Gab:

a) VB = 0,5 m/s

b) l = 12 m

c) 2

1

t

t

s

d

3) Gab:

a) T0= 2,0 N

b) T1= 1,0 N

T2=4,0 N

4) Gab:

a) a = 2,5 m/s2

b)

ma2PT2

maT2P

)2.(maº30sen.PT

a.mT2P2

0 = 3ma a = 0 (repouso)

5) Gab:

a) 360 kcal

b) 4800 telhas.

6) Gab:

a) v2 = 5,0 m/s.

b) v3 = 8,0 m/s.

c) a = –0,8 m/s2.

d) t = 10 s.

7) Gab:

a) 0,30

b) ≈85,7%

8) Gab:

a) 1,5 m/s

b) L = 3,0 m

9) Gab:

a) M

k

2

xv 0

0

b) M

k

4

x

2

vv 00

1 e M

k

4

x3v 0

2

c) Mg32

kx9d

20

10) Gab:

T1 = 3 1010 medido em segundos

11) Gab:

a) o módulo da força aplicada pela mola sobre a prancha é L

xg M

b) Lk

xg M-h I

c) )L

xMg(g

d) L m

xM1

g

a

12) Gab:

a) N192FB

b) N96FAx

N316FAy

13) Gab:

a) 2,5 x 103 N

b) 1,0 x 103 N

c) 2,0 x 103 N

14) Gab:

a) p = 2,4.105 Pa

b) F = 48 N

15) Gab:

VHg = 133,3 cm3

16) Gab: Vsubmerso = 27 km3

17) Gab:

a) A mudança da temperatura da água provoca variação em seu volume, no entanto a massa

permanece a mesma. Durante o processo de resfriamento de 4°C a 0°C, o volume aumenta e a

densidade diminui

V

md . Assim a porção mais fria da água ocupa a região superior do lago.

b) 0,22N

18) Gab:

a) A fração submersa é, aproximadamente, 89,8%. O valor dessa fração (f) não seria alterado caso

o cone fosse invertido, pois, depende exclusivamente, da razão entre as densidades do cone e

do líquido, que permanece inalterada, mesmo com o cone invertido.

b) Como expresso no item a, o valor da fração imersa (f) depende, exclusivamente, da razão entre

as densidades do cone e do líquido. Os valores da pressão atmosférica e da aceleração da

gravidade no alto de uma montanha não modificam as densidades do cone e do líquido.

Portanto, a fração imersa permanece inalterada.

19) Gab:

O módulo do empuxo sobre o corpo imerso é igual ao módulo do peso do fluido deslocado. Tanto a

esfera quanto o barquinho deslocaram a mesma quantidade de água, pois os níveis de água nos

dois recipientes subiram a mesma altura. Desse modo, os módulos dos dois empuxos são iguais ao

módulo do peso dessa mesma quantidade de água, isto é, Ee = Eb.

20) Gab:

a) tA = 0,8 s

b)

c) Do gráfico, o período T de um ciclo do movimento das esferas é 4,0 s.

21) Gab:

a) R = 0,95

b) Patm = P + 104 h

c) Patm = 1,0 x 105 N/m2

22) Gab:

15M

M

B

C

23) Gab:

a) 100%

b) O tempo de queda do avião para a altura H seria g

H2tq e seu alcance

g

H2vR H .

Ao cair 0,8H, gastou um tempo g

H6,1td e percorreu a distância horizontal

g

H6,1vd H .

O tempo de queda do avião, após o acionamento do dispositivo, de uma altura 0,2H é

g

H4,0tdisp e a distância horizontal percorrida

g

H4,0vd Hdisp .

O alcance do avião é g

H4,0v

g

H6,1vddR HHdisptotal . Portanto:

56,0R

R

5

53

2

4,06,1

R

R disptotal

24) Gab: 2

2

GR8

c3

V

M

25) Gab: 16 km/h

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