__ Capitulo 21 I Cargas Eletricas

decaimento: assim, a carga e conservada. (0 numcro total de pr610ns e neutrons tambem e conservado: 238 antes do decaimento e 234 + 4 = 238 depois do decai­men to.)

Oulro exemplo de conservao:;ao de carga ocorre quando urn eietron e- (cuja carga c -e) e sua antiparticula,o p6silron e- (cuja carga e +e), sofrem urn processo de aniquilarau c sc transformam em dais raios gama (andas eletromagneticas de alta energia):

(aniquila<;il.o). (21-14)

Ao aplicar a lei de conserva~ao da carga devemos somar as cargas algebricamcnte, ou seja. levando em conta 0 sinal de cada uma. No processo de aniquila~ao da Eq. 21-14,por exemplo, a carga total do sistema e zero antes e depois do evento;a carga e conservada.

Na prodw;iio de um par, 0 inverso da aniquila~ao, a carga tambem e conservada. Nesse processo, urn raio gama se lransfonna em um elelron e urn p6sitron:

(produ~ao de urn par). (21-15)

FIG. 21 ·12 Fotografia das trilhas deixadas por urn eictron c urn p6sitron em uma dimara de bolhas. o par de partfculas foi produzido por urn raio gama que entrou na c§.mara, provenienlc da parte inferior da fotografia. Como 0 raio gama e eletricamente neulro, nao produz uma trilha. (Conesia do Lawrence Berkeley Laboratory)

A Fig. 21-12 mostra a produ~ao de urn par no interior de uma camara de balhas. Um raia gama entrou na camara. proveniente da parte inferior da fotografia, e se lrans­formou em urn eh~tron e urn positron ao interagir com uma partfcula presente na camara. Como as particulas criadas tinham carga eletrica e estavam em movimento, deixaram uma trilha de pequenas bolhas. (As trilhas sao CUfvas porque existe urn campo magnetico no interior da dimara.) Como 0 raio gama e eletricamente neutro, nao produz uma trilha. Mesmo assim. sabemos exatamente em que ponto da camara o par de particulas foi produzido: no local onde come~am as trilhas do eh;;tron e do p6sitron.

REVISAO E RESUMO

Carga Eletrica A intensidade das intera0;6es detricas de uma partfcu!a depende da sua carga eletrica, que pode ser positiva au negativa, Cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinais opostos se atraem. Urn carpo com quantidades iguais dos dais ti­pas de cargas e eletricamente neutro: urn corpo com urn excesso de cargas posilivas ou negath'as eSla eletricamente carregado.

Materiais condutores sao materiais nos quais muitas partf­culas eletricamente carregadas (eletrons, no caso dos metais) se mavem com facilidade. Nos materiais niio-condutorcs, tambem conhecidos como isolantcs. as cargas nao padem se mover.

o Coulomb e 0 Ampere A unidade de carga do SI C 0 cou­lomb (C). que e definido em lermos da unidade de corrente eJe­trica. a ampere (A). como a carga que passa par urn certo ponto em 1 segundo quando existe uma corrente el6trica de 1 ampere neste ponto:

1 C = (lA)(1 s).

E~!a definio;ao se baseia na relao;ao entre a corrente i e a taxa de varia-0;.10 com a tempo dqld/ da carga que passa por urn ponto do espao;o:

i _.!!!L d,

(corrente clctriea). (21-3)

Lei de Coulomb A lei de Coulomb expressa a for~ eletros­fatica entre duas cargas pequenas (pontuais) q l e q2 em repouso (ou quase em rcpouso) separadas por uma distancia r:

(lei de Coulomb). (21-4)

Onde eo = 8.85 X 10-12 C2/N . m1 6 a pennissividade do vacuo e 1I47Teo = k = 8,99 X 109 N . ml/C2 6 a constante eiefrosfatiea.

A foro;a dc atra~ao ou repulsao entre cargas pontuais em re­pouso tern a dire~ao da reta que liga as cargas. Quando mais de duas cargas estao presentes. a Eq. 21-4 se aplica a todos as pa­res de cargas. A foro;a total a que cada carga esta submetida pode ser calculada. de acordo com 0 principia de superposi~ao, como a soma vetoria! das foro;as exercidas por todas das outras cargas sobre a carga considerada.

Os dais teoremas das cascas da eletrostatica sao as seguintes:

Uma ctl:;ca com lima distriblliqiio IIniforme de carga atrai au repele uma particula carregada sill/ada do lado de fora da casca como se toda a carga da casca eSlivesse sill/ada no centro.

Se uma particlIla carregada esta siwada no interior de uma casca com uma distribuil;ao uniforme de carga, a casca niio exerce nenhuma forqa eletroslatica sobre a partiCIIla.

A Carga Elementar A carga e16trica 6 quantizada: todas as car­gas eletricas podem ser escritas na fonna ne, oode n 6 urn mlmero ioteiro positivo ou negativo e e e uma constante fisica conhecida como carga elementar ("" 1,602 X 10- 19 C). A carga elelrica 6 con­sen -ada: a carga eletrica de qualquer sistema isolado 6 constante.

PERGUNTAS

1 A Figura 21-13 mostra qualro sislemas nos quais partfculas carregadas &30 manlidas fixas sobre urn eixo. Em quais de~cs sis­lemas exiSle urn ponto 1I esquerda das partfculas no qual urn ele­Iron eSlaria em equilibria?

• • • .q -3'{ -'I .3,

('j (h)

• • • • ."q -q - ' q .q

(d (~

FIG. 21-13 Pergunta I.

2 A Figura 21-14 rno~tra duas partfculas carregadas sobre urn eixo. As cargas tern liberdade para se mover; enlretanto. e pos­sivel colocar uma terceira partkula em urn ponlO tal que as IreS parlfculas fiq ucm em equilibria. (a) Esse ponlo esta 1I esquerda das duas primeiras parlfculas.lI di reita au enlre elas? (b) A carga da lerceira parlfcula de\'e ser posiliva ou negativa? (c) 0 equili­brio e eSlavel ou inslavel?

• • -3q - q

FIG, 21 -14 Pergunla 2.

3 A Figura 21-15 mOSlra qualro sistemas nos quais cinco partl­culas carregadas eslao disposlas ao longo de urn eixo com espa­"amenlo uniforme. 0 valor da carga esla indicado para lodas as partfcu las, a nao ser a parlfcula central. que possui a mesma carga nos qualro sistemas. Coloque os sistemas na ordem do m6dulo da for~a eletrostalica 10lal exercida sobre a parlfcula cenlral, em ordem decrescenle.

(I) • -, -, ., -, (2) • • ., ., ., -, (3) • • • -, -, ., ., (') • • • -, ., -, -,

FIG. 21 -15 Pergunta 3.

4 A Figura 21 -16 mOSlra Ires pares de esferas iguais que sao oolocadas em conlalo e novamente separadas. As cargas presen­les inicialmenle nas esferas eSlao indicadas. Ordene os pares de acordo (a) com 0 m6duio da carga Iransfenda quando as esferas ..ao postas em conlato e (b) com 0 m6dulo da carga presente na e~fera positivametlte carregada depois que as esferas sao sepaTa­..las. em ordem decrescente.

... 6t -4_ - 12t +14r

(I) (2) (.'I)

FIG. 21-16 Pergunta 4.

Perguntas __

5 A Figura 21-17 mostra tr6s sistemas conslitufdos poT uma pardcula carrcgada e uma casea esferica com uma dislribuic;ao dc carga uniforme. As cargas sao dadas e as raias das cascas estio indicados. Ordene os sistemas de acordo com 0 m6dulo da for~a cxercida pela casea sabre a panleula. em ordcm dccrescente .

(0) (b) (e)

FIG. 21 -17 Pergunla 5.

6 Na Fig. 21-18. uma parlleula central de carga - 2q esta cercada por urn quadrado de particulas carregadas. separadas por uma diSlil.ncia d ou d!2. Quais sao 0 m6duJo e a orienla'laO da fOr'l3 eletrostatica tOlal exercida sobre a panicula cenlral pelas outras partfculas? (SllgesllIo: Levando em conta a simetria do problema, e possivel simplificar consideravelmente os calculos.)

-2q -iq

'" - ;,q -'q

"q -~q

-'q -5q

"q -7q

+2q

FIG. 21 -1B Pergunta 6.

1 Na Fig. 2-19. uma panfcula central de carga - q esla cercada por dois aneis circulaTes de parlfculas carregadas. Quais sao a m6dulo e a orienla'lao da for~a elelrost.1lica lotal exercida sobre a parlicula central pelas outras parlfculas? (SlIgestJo: Levando em conta a simetria do problcma. e possfvei simplificar conside· ravdmente os calculos.)

-'J.q - 2q ,

, '-iq

1/

-2q -2q

elq

FIG. 21 -19 Pergunta 7.

__ Capitulo 21 I Cargas Eletricas

8 Uma esfera positivamente carregada e colocada nas proximi­dades de urn condulor neUlro inicialmente isalado. e 0 condular e colocado em contalo com a lerra. 0 condutor fica carrcgado positivamenlc. carregado negalivamente ou permanece nculro (3) se a esfera e afastada e. em scguida. a liga,do com a lerra e removida,e (b) se a ligar;tio com a terra t removida e.em seguida. a esrera e afastada?

9 A Fig. 21·20 most ra qualro sistemas nos quais part iculas de carga +q ou -q sao mantidas fixas. Em todos os sistemas as par­ticulas sabre 0 eixQ x estao cqUidislantes do eixo y. Considefe a panfcula central do sistema t. A partfcula esta sujeita as fon;:as eletrosuhicas Fj e Fl das outras duas parlfculas. (a) Os m6dulos Fj e F2 dessas for"as sao iguais ou diferentes? (b) 0 m6dulo da for"a total a que a parHcula central esta submetida c maior, me-

y

,q -q

, , .q -q .q .q

( I , (2)

, , -q

-q

, , .q -q -q -,

(>, «, FIG,21-20 Perguota 9.

PROBLEMAS

_ - ___ 0 num,.o de pontos indica 0 grau de dificuldadl! do prob~ma

nor ou igU31 a F( + F2? (c) As componcntes x das duas fo r"as se somam ou se subtraem? (d) As componentes y das d uas fo r"as se somam ou sc subtraem? (e) A orienla"ao da for~ lotal a que esta submetida a partfcula do meio esla mais pr6xima das com­ponentes que som3m ou das componentes que se subtraem? (f) Qual e a orient8\1l0 dessa for\a IOlal? Considere agora os outros sistemas. Q ual e a o rienta"ito da fo r"a total exercida sobre a par­tkula ccntral (g) no sistema 2: (h) no sistema 3; ( i) no sistema 4? (Em cada siste ma, conside re a simetria da distribui"ao de cargas e dete rmine as componentesquese somam e se sublraem.)

10 A Fig, 21-21 most ra qualro siste mas de partfculas carrega­das. Coloque os sistemas em ordem de acordo com 0 m6dulo da for"a elet rosuh ica lotal a que eSla submetida a partfcula de carga +Q, em ordem decrescenle.

p p

d d

p , -Q 2d .Q 2d

(" (h)

, ,

d d

p , .Q 2d .Q 2d

(" (~

FIG. 21 -21 Pergunta 10.

~ Info.m'~~$ adie ionail di$ponive,! em 0 Cin:o Voador da F1s ica, de Je,rl Walke r, R,o de J,ne lro' LTC, 2008.

se~io 21-4 Lei de Coulomb -1 Qual deve ser a disUincia entre a carga pontual ql = 26,0 il-C e a carga pontual qJ ". -47,0 il-C para que a for"a elelroslatica entre as dUllS cargas tenha urn m6dulo de 5,70 N?

-2 Duas parlfculas de mesma carga sao colocadas a 3.2 x 10- 3

m de distfincia uma da outrn c liberad3s a partir do repouso. A acelera\Ao initial da primeira partfcula e 7.0 m/s2 e a da segunda e 9.0 m/sl. Se a massa da primeirll particula e 6.3 x 10-7 kg,deter­mine (a) a mllSsa da scgunda partfcula; (b) 0 m6dulo da carga de cada part(cula.

-3 Uma partlcula com uma carga de "'3.00 X 10-6 C esta a 12.0 cm de dis tfincia de uma scgunda part lcula com uma carga de - 1.50 x 10-6 C. Calcule 0 m6dulo da forp elet rostMica entre as partfculas.

-4 Duas esferas condutoras iguais.. 1 c 2, possuem cargas iguais e estiio separadas por uma distfincia muito maior que 0 diametro (Fig. 21-22a).A for"a elelrosl.1tica a que a esfera 2 esta submetida devido a presen~a da esfcra I c F. Uma terceira esfera 3. igual as duas prime iras, que dispOe de urn cabo niio-condmor e esta ini­cialmente neutra. e colocada em contata primeiro com a esfera 1 (Fig. 21-22b), dcpois com II esfera 2 (Fig. 21-22c) e, fin almente, re·

mo\'ida (Fig. 21-22tl). A for~a eletrostatica 11. qual II esreTa 2 agora esla submetida tern m6dulo P. Qual c 0 valor da razao F IP!

-~ F ~ 3

'" '0' (>1

(j) -4 F' ~

(" (d)

FtG. 21 ·22 Problema4.

-5 Da C3rga Q que uma pequena esfe ra contem inicialmente. uma parle q e transferida para uma segu nda esfera situada nas proximidades. As duas esferas podem ser consideradas como car-

gas pontuais. Para que valor de qlQ a for'la eletrostatica entre as duas esferas e maxima?

-6 Na descarga de retorno de urn rel.ftmpago Ifpico, uma cor­rente de 2,5 X lQ4 A e mantida por 20 IJ-S. Qual e 0 valor da carga transferida? ~

"7 Duas esferas condutoras iguais, mantidas fixas. se alraem mutuamente com uma for'la elctrostatica de 0.108 N quando a distiincia enlre os centros e 50,0 cm. As esferas sao Iigadas por urn tio condutor de diiimctro desprezfvcl. Quando 0 tio e removido, as esferas se repclem com uma for'la de 0,0360 N. Supondo que a carga lotal das esferas era inicialmcnte positiva. determine: (a) a carga negativa inicial de uma das csferas: (b) a carga positiva inieial da outra csfcra.

.. S Na Fig. 21-23, quatro partfculas formam urn quadrado. As cargas sao ql = q4 = Q e qz = q3 = q. (a) Qual deve ser 0 valor da mzao Qlq para que a for'la eletrostatica total a que as partfculas I e 3 estao submetidas seja nula? (b) Existe algum valor de q para o qual a foro;a eletrostatica a que todas as partfculus cstiio submc­tidas seja nula? Justifique sua resposta.

FIG. 21-23 Problemas 8, 9 e 62.

.. 9 Na Fig. 21-23, as cargas das particulas sao ql = -q2 = 100 nC e ql = -q~ = 200 nC. 0 lado do quadrado e a = 5,0 cm. Determine (a) a componcntc x e (b) a componente y da for'la ele­Iroslatica a que esta submetida a parlicula 3.

"10 Tres parliculas sao mantidas fixas sobre urn eixo x. A par­ticu la l.de carga q].esta emx = -a; a particula 2.de carga Q2, esta em x = +a. Determine a razao q1lq2 para que a forr;a eletrostatica a que esta submelida a par!fcula 3 seja nula (a) se a partfcula 3 es­tiwr no ponto x ,. +0500a: (b) se a parlicula 3 csliver no ponto r =+L50a.

"11 Na Fig. 21-24, Ires partfculas carregadas estao sobre um eixo x. As partfculas 1 e 2 sao mantidas fixas. A particula 3 esta li vre para sc mover. mas a forr;a eletrostatica exercida sobre ela pe!as partfculas 1 e 2 c zero. Se L13 = L12' qual e 0 valor da razao q j iq2 ?

-L]~-+-f.~~--i • • • x I 2 3

FIG . 21 ·24 Problemas 11 e 56.

"12 A Fig. 21-25 mostra quatro esfems condutoras iguais. quc estao separadas pOT grandes distancias. A esfera W (que cstava inicialmente neutra) e colocada em contato com a esfcra A c de­_ as esferas sao novamente separadas. Em seguida, a esfera W :. mIocada em eontalO com a esfera B (que possufa inicialmente uma carga de -32e) e depois as esferas sao novamente separa­das. Finalmcntc, a csfera We eolocada em contato com a esfera C

Problemas _

(que possufa inicialmente uma carga de +48e), e depois as esferas sao novamente separadas.A carga final da esfera We + 18e. Qual era a carga inicial da csfcra A?

FIG. 21·25 Problema 12.

"13 Na Fig. 21·26a, as partfculas 1 e 2 tem uma carga de 20,0 ~C cada uma e estao separadas por uma distancia d = 150 m. (a) Qual oj 0 m6dulo da for~a eletrostatica que a particula 2 exerce sobre a partieula I? Na Fig. 21·26b, a partfcula 3, com uma carga de 20,0 ~c. e posicionada de modo a completar um ITiangulo eqUilritcro. (b) Qual C 0 m6dulo da forr;a eletrostatica a que a par­Hcula 1 c submctida dcvido it presenr;a das partfculas 2 e 37

"T .~

d~ d ,.

/" 2 · l ./d (0' (b)

FIG. 21-26 Problema 13.

"14 Na Fig. 21-27a, a parlfcula 1 (de carga qd e a partfcula 2 (de carga q2) silo mantidas tixas no eixo x, separadas por uma disWneia de 8,00 cm. A forr;a que as partfculas 1 e 2 exereem so­bre uma partfcula 3 (de carga q3 = +8,00 X 10- 19 C) colocada entre elas 6 F..to!. A Fig. 21-27b moslra 0 valor da eomponcnte x dessa forr;a em funr;ao da coordenada x do ponto em que a par­tkula 3 e eolocada. A esc ala do eixo x 6 detinida por x. = 8.0 cm. Determine (a) 0 sinal da carga q];(b) 0 valor da razao qiq].

2 . , Irv' O . x{em) o ~,

~I

(0)

(b)

FIG. 21 -27 Problema 14.

--15 Na Fig. 21-28. a partfcula I, de carga .... 1,0 JLC e a partfcula 2, de earga - 3,0 /-LC sao mantidas a uma distaneia L = 10,0 em uma da outra sobre urn eixo x. Delennine (a) a coordenadax e (b) a coordenada y de uma partieula 3 de earga desconheeida q} para que a forr;a total exereida sobre ela pelas partfculas I e 2 seja nula.

FIG . 21 -28 Problemas 15.19,32,64 e 69.

_ Capitulo 21 I Carg3s Eletricas

"16 Na Fig. 21-29a. tTes pankulas posltlvamente carregadas silo manlirlas fixasem umeixox.As paniculas Be Ceslao tao pr6ximas que as distancias entre elas e a partfcu!a A podem seT considera· das iguais. A for,a IOtal a que a particulaA esta submetida devido i'I presen,a das paniculas Bee e 2,014 X 1O- 2J N no sentido negativo do eixo x. Na Fig. 21-27b. a partfcula JJ foi transferida para 0 lado oposto de A , mas manlida a mcsma dislancia. Nesse casa, a for,a lotal a que a pankula A esla submctida paSSR a seT 2.877 x 10 24 N no senlido negativo do eixox. Qual C 0 valor da TalliO qC1qR?

• .. , ., He

(.j

• • , B A C

(b)

FIG. 21-29 Prohlema 16.

"17 As cargas e coordenadas de duas partkulas mantidas fixas no plano xy silo q l = +3.0 1lC. XI = ),5 em. YI = 0.50 em e qz = -4.0 ILC,X2 = -2.0 cm.y~ = l,Scm. Determine (a) 0 mOdulo e (b) a orienta~ao da for,a eletrostatica que a particula I exerce sabre a particula 2. Determine tambem (c) a coorde nada x e (d) a coor­denada y de uma terceira particula de carga qj = +4,0 IJ-C para que a for,a exercida sobre ela pclas particulas I e 2 seja nula.

"18 DUtls partfculas sao mantidas fhas em urn eixox. A pani. cula I, de carga 40 IJ-c, esta situ ada em x = -2.0 em: a pa rticula 2. de carga Q. eSl3 situada em X"" 3.0 em. A part1cula 3 esta inicia l­mente no eixo y e e liberada, a parlirdo repouso. no ponto y "" 2.0 cm.O valor absoluto da carga da parl1cula 3 e 20 IJ-c. Determine o valor de Q para que a acclera~ao inicial da panfcula 3 seja (a) no sentido posi tivo do el.-,,;o x; (b) no sen lido positivo do eixo y.

"19 Na Fig. 21-28, a panfcula I, de carga +q. e a partfcula 2, de carga +4.00q.sao mantidas a uma distancia L = 9,00 em sobre um eixox. Se urn panfcula 3 de carga f/~ permanece im6vel ao ser colocada nas proximidades das parlfcuias I e 2, determine (a) a rado q~q; (b) a coordenada x da partfcula 3; (c) a coordenada y da partfcula 3.

---20 A Fig. 21-30 moslra urn sistema de quatro partfculas car­regadas. com (J = 30.00 c d = 2.00 cm. A carga da panfcula 2 e ql "" +8.00 X IO- IQ C a carga das particulas 3 e 4 e q~ = f/4 = -1,60 X 10- 19 C. (a) Qual deve ser a distAncia 0 entre a origem e a partreula 2 para que a ror~a que age sobre a panicula 1 seja nula? (b) Se as panfculas 3 e 4 sAo aproximadas do eixo x man­tendo-se simetricas em rela~ao a este eixo, 0 valor da dis tancia 0 e maior. menor ou igual ao do item (a)?

)

, /

/

/~.

" • d D

, , ,

, , • FIG. 21 -30 Problema 20.

---21 Na Fig. 21-31. as partfcuias I e 2. de carga ql = q2 = +3,20 x 10 19 C. estao sobre 0 eixo y. a uma distancia d = 17.0

cm da origem. A partfcula 3.de carga q) = +6,40 X 10-19c'e des· locada ao longo do eixox. de x = 0 ate x = +5.0 m. Para que va· lor de x 0 m6dulo da for~a eielrostalica cxercida pelas panfculas 1 e 2 sobre a panfcuia 3 e (a) minimo c (b) maximo? Quais sao os vaJores (c) minimo c (d) ma~imo do m6dulo?

T d

+ f---,.-­d

FIG. 21 -31 Problema 21.

" · 22 A Fig. 21-32a mostra urn sistema de tres partfculas car· regadas separadas por uma distanciu d. As partfculas Ace eSIi!o fixas no Jugar sobre 0 eixo x, mas a partfcula B pode se mover ao longo de urna circunferencia com centro na partfcula A . Durante o movimento. urn segmenlO de rela ligando os ponlos A e B faz urn Cmgulo 8 com 0 eixo x (Fig. 21-32b). As curvas da Fig.21-32c most ram. para duas situa~Oes. 0 m6dulo F,at da ron;a elelrostatica tolal que as outras paniculas exercem sabre a parllcula A. Esta for~a total esta plolada em {un,Ao do §ngulo (I e como multiplo da uma ror~a de referenda "-0. Assim, por cxemplo. na curva 1. para (I "" 180°, vemos que f~", "" 2"-0' (a) Para a situa~ao corres­pondente a curva 1. qual 6 a rallio entre a curga da panicula C c a carga da parlfcuia B (incluindo 0 sinal)? (b) Qual e a mesma razAo paru a situat;ao correspondentc it curva 2?

, I-d - d--! 0 .---. • • • , -. A B C ,

" ,-(0) 2 ......... .

X/ +

, °00 9()' 180· A c •

(b) (<)

FIG. 2'-32 Problema 22.

-.-23 Uma casca e.<;ferica nao-condutora,com urn raio interno de 4,0 cm e urn raio exlerno de 6,0 em. passui uma distribui~ao de car­gas nao-homogenea. A densidade voillmbrica de carga pea carga por unidade de volume, mcdida em coulombs por metro cubico. No caro dessa easca, p = blr,onde rea diSIAncia em metros a partir do centrO da casca e b = 3,0 IJ-Clml. Qual e a carga lotal da casca?

s.~io 21-5 A Carga E Quantizada -24 Qual eo m6dulo ds for~a elet roslatica entre urn ion de 56-dio monoionizado (Na· .de caTga +t') e um fon de doro monoio­nil.ado (CI-. de carga -e) em urn cristal de sal de cozinha . sc a diSIAneia entre os fons e 2.82 x 10-10 m?

.25 0 m6duloda ror~a cielroslatica entre dois fons iguais sepa­rados por uma distancia de 5.0 x 10- 10 m e 3.7 x 10-9 N. (a) Qu.6 e a carga de cada fon? (b) Quantos elclrons estao "faltando M e. cada fon (fazcndo. assim, com que 0 fon possua urna carga ~ trica diferente de zero)?

-26 Uma corrente de 0,3(X) A que alravesse 0 peito pode pro­duzir fibrila~ao no cora~ao de urn ser humano, penurbando 0 rilmo dos batimentos eardfacos com efeitos possivclmente fa lais. Se a corrente dura 2,00 min. auantos eletrons de eondU(;ao atra­vessam 0 peito da vilima? ~ -27 QUUtltos cI~trons e preciso remover de uma moeda para deixa-Ia com uma carga de + I ,0 X 10 i C?

-28 Duas pequenas gotas d'agua csfl:!ricas, com eargas iguais de - 1.00 X 10- 16 C, estao separadas por uma distancia entre os centros de 1.00 em. (a) Qual eo valor do m6dulo da for~a eleuos­ta tica a que cada uma esta submetida? (b) Quantos elelrons em e'l:cesso possui cada gota?

"29 A almosferada Terra econslantcmente bombardeada por raios c6smicos provenientes do espa(jO sideral, conslilufdos prin­cipalmcnte por protol1s. Se a Terra nao possufsse uma atmosfera, cada metro quadrado da superffcie terrestrc reeeberia em media 1500 pr6tons por segundo. Qual seria a corrente clcuica recebida pela superffcie de nosso planeta?

-·30 A Fig. 21 -33a mosua duas paniculas earregadas. 1 e 2, que sao mantidas fixas sobre urn eixo x. 0 valor absoluto da carga da paTlicula 1 e Iql :: 8,00e. A particula 3. de earga q} "" +8,0e. que estava inicialmente sobre 0 eixo x. nas vizinhan~as da particula 2, e deslocada no sentido gasitivo do eixo x. Em conseqilencia. a forlta eletrost(itica total fi .w<. a que estll. sujeita a particula 2 va­ria.A Fig. 21-330 mostra a componente x de~sa for~a em fun(fao da coardenada x da particula 3. A escala do eixo x e definida por • f . :: O,SO m. A curva possui uma assfntota F2.1", :: 1.5 X lO-tj N para x ----I< "". Determine 0 valor da carga q2 da panfcula 2.em uni­dades de e, incluindo 0 sinal.

2

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"I " )

FIG. 21-33 Problema 30.

"31 Ca1cule 0 mlmero de coulombs de carga posi tiva que es­tao presentes em 250cm3 de agua (neutra). (Sugesliio: Urn aloma de hidrogenio contem urn pr6ton: urn atomo de oxigenio contem oito pr6tons.)

"32 Na Fig. 21-28. as particulas 1 c 2 sao mantidas fixas sobre o eixo x. scparadas por uma distflncia L :: 8,00 cm. As cargas das parlfculas sao q [ = +1" e q2 "" - 27e. A partfcula 3. de carga qJ "" +4e, colocada sobre a eixo dos x. entre as paniculas 1 c ~ . e submelida a uma far(fa eletrostatica total ~J"" (a) Em que posi(fao deve se r coloeada a partieula 3 para que a m6dulo de F.JO' seja minima? (b) Qual e 0 valor do m6dulo de I) .... , nessa ~ itua~lio?

"33 No Fig. 21-34. as partlculas 2 c 4. de carga -e.s30 manti­das fixas sabre a eixo y, nas posi(fOes Yl :: - 10.0 em e Y4 = 5.00 em. As particulas 1 e 3. de earga - e, podem ser desloeadas ao longo do eixo x. A particula 5, de earga +e, e mantida fixa na origem. lnicialmcntc, a partfeula I se eneonlra no ponto XI =

Problemas _

- 10.0 em e a particula 3 no ponto X3 = 10,0 em. (a) Para que ponto sobre a eixo x a partlcula 1 deve ser deslocada para que a for~ eletrostatiea total F...l a que a particula 5 esta submetida sofra uma rOla~ao de 30Q no senti do anli-horario? (b) Com a partfeula 1 mantida fixa na nova posi~ao, para que ponlo sabre o eixo x a partfcula 3 deve ser desloeada para que iL volte 1I. dire"llo original?

,

-.-----t----~--. , 2

FIG. 21-34 Problema 33.

-·-34 A Fig. 21-35 mostra dois eletrons, I e 2. sabre 0 eixo x. e dois fons.3 e ~.de carga -q,sobre 0 eixo Y. 0 angulo 6e 0 mcsmo para as dois ions. 0 eletron 2 esta livre para se mover; as outras tres partCculas sao mantidas fixas a uma distaneia horizontal R do eletron 2. e seu objetivo e impedir que a eletron 2 se mova. Para valores fisieamente possfveis de q s 51". determine (a) 0 menor valor possivel de B; (b) 0 segundo menor valor possfvel de B; (c) 0 terceiro menor valor possivel de 6 .

, , -,

2...-"'18 -f! ... - ... ..J.9 • ,

• -, r-- R--+- R

FIG. 21 -35 Problema 34.

---35 Nos eris!ais de cloreto de cesio. os fons de cesio. Cs ... , es­tlio nos oito vertices de urn cubo, com urn Ion de cloro, cr, no centro (Fig. 21-36). A aresla do cubo tern 0,40 nm. Os ions Cs+ possuem urn elelron a menos (e, portanto. uma earga +1") , e os ions Cl- possuem urn eletron a mais (e. portanto, uma earga -e). (a) Qual e a m6dulo da fo~a eletrostatica 10lal exercida sobre 0 Ion Cl - pelos ions Cs'" siluados nos vertices do cuba? (b) Se um dos {ons Cs- estll. faltando, dizemos que 0 cristal possui urn de­[eiro: qual e 0 m6dulo da for~a clctrostll.tica total exereida sobre 0 fon Cl - pelos fons Cs+ restanles?

1 O,.Wnm

~ _____ J

FIG. 21 -36 Problema 35.

_ Capitulo 21 I Cargas Eletricas

se~ao 21-6 A Carga E Conservada

-36 Elclrons e p6sitrons sao produzidos em rea¢es nucleaTes envolvendo pr610ns e neutrons conhecidas pelo nome generico de decuimentQ bew. (a) Se urn pr610n se transforma em um ncu­Iron. e produzido urn elctron au urn p6silron? (b) Se urn neutron se transforma em urn pr6ton. e produzido urn eletron au urn p6-sitTOn?

-37 Determine X nas scguintes realfOes nucleaTes: (a) lH + 9Bc ~ X + n: (b) I"C + IH _ X: (c) l~N + IH.....,. 4He + X. (Sugesttlo:

Consulte 0 A~ndice F.)

Problemas Adicionais 38 Na Fig. 21·37. quatro partfculas sao manlidas fixas sobre 0

eixo x. separadas poT uma distfincia d = 2.00 em. As cargas das partfculas silo ql = +2e, q2 ,., -e, qJ - +e e q. = + 4e,onde e = 1,60 x 10 l~ C. Em termos dos velares uniUirios. determine a fon;a eletrostatica a que esta submetida (a) a partfcula 1: (b) a parlfcula 2.

d d • . , , , FIG. 21 -37 Problema 38.

39 Na Fig. 21·38. a partfcula I. de carga +4e.esla a uma distfin­cia d l = 2.00 mm do solo. e a partfcula 2.de carga +6e.esta sobre o solo. a uma distfincia horizontal d l .. 6.00 mm da partfcula I .

Qual e a componente x da for~a eletrostatica exercida pcla parti­cula 1 sobre a partfcula 2"!

J

r d, , ,

FIG. 21 -38 Problema 39.

40 Uma part(cula de cllrgu Q e manlida fixa na origem de um sistema de coordenadas xy. No inslante t = O. uma partfcula (m = 0,800 g.q = + 4.00 /LC) esta situada sobre 0 eixox. no ponto x = 20.0 cm. e se move com umll velocidade de 50.0 m1s no sen­tido positivo do eixo y. Para que valor de Q a partfcula executa urn movimento circular uniforme"! (Despreze 0 efeito da for~a gravitacional sobre a partfcula.)

41 Uma barra ni\o-condutora c;lrregada.com urn comprimen­to de 2.00 m e uma sc(fi\o reta de 4.00 cm!. eSl<'i sobre 0 semi­eixo x posi tivo com uma das extremidades na origem. A densi­dade ~'olltm~trica de cargu pea carga por unidade de volume em coulombs por metro cubico. Determine quantos eh~trons em excesso existem na barra se (a) p e uniforme. com urn valor de -4,00 /LO mJ;(b) 0 \alor de pe dado pela equa(faO p = bx~.onde b = -2,00 /LCim\

42 Uma carga de 6.0 /LC e dividida em duas partes. que sao mantidas a uma distancia de 3.00 mm. Oual e 0 maior valor passi­vel da for~a eletrostatica entre as duas partes?

43 Quantos megacoulombs de carga eJetrica positiva existem em 1.00 mol de hidrogcnio (H,) ncutro?

44 A Fig. 21-39 mostra uma barra longa. nao-condutora. de massa desprezfvel. de comprimento L, articulada no centro e equilibrada por um bloco de peso \V a uma distancia x da eXlre­midade esqucrda. Nas extremidades direita e esquerda da barra existem pcqucnas esferas condutoras de carga posit;va q e 2q, respcctivamente. A uma distancia vertical h abaixo (jas esferas existcm esferas fixas de carga positiva Q. (a) D!termine a distan· cia x para que a barra fique eqUilibrada na horizontal. (b) Qual dc\'c ser 0 valor de" para que a barra nao excr"a nenhuma for~a vcrtical sobre 0 apoio quando csta equilibrada na horizontal?

L

I Barr ...

T +q Anicula<a.o h

1 .Q

FIG. 21 ·39 Problema 44.

45 Urn neutron e composto por urn quark "up". com uma carga de +2ef3. e dois quark s "down".cada urn com uma carga de -eI3. Se os dois quarks "down" estao separados por uma distancia de 2.6 x to-IS m no interior do neutron . qual e 0 m6dulo da for~a eletrostatica entre cles?

46 Na Fig. 21-40. trh esferas condutoras iguais sao dispostas de modo a fonnar urn triangulo eqOilatero de lado d = 20.0 em. Os raias das esferas sao muito mcnOTes que d. e as cargas das esferas si\oq" = -2.00 nC.qs= -4,oo nC eQc"" +8.00nC.(a)Qual eo m6dulo da for(fa eletrostatica entre as esferas A e C! Em seguida. e executado 0 scguinte procedimento: A e B siio ligadas por urn fio fino. que depois c removido: 8 e ligada a terra pelo fio. que depois e removido: Bee sao ligadas pelo fio, que depois e remo­vido. Determine 0 novo valor (a) do m6dulo da for~a elelrosta­lica entrc as csfcTils A e C; (b) do m6dulo da for"a eletrostalica entre as csfcras 8 e C.

/ :\ l '\ -d

FIG . 21-40 Problema 46.

47 Qual seria 0 rn6duloda for~a eletrostatica entre duas cargas pontuais de 1,00 C sep:uadas por uma distancia de (a) L.OO m e (b) 1.00 km se essas cargas ponluais pudessem existir (0 que nao e \'e rdade) e fosse poss(,cl montar urn sistema desse tipo"!

48 Na Fig. 21-41. tres esferas condulOr8s iguais possuem inicial­mente as seguin tes cargas: csfcra A. 4Q: csfera B. -6Q: esfera C. O. As esferas A e B sao mantidas fixas. a uma distancia entre os centros que e muito moior que 0 raio das esferas. Dois experi­mentos sao executados. No experimento I a esfern C e colocada em contato com a esfera A. depois (separadamentc) com a esfera Be. final mente. e removida. No experimento 2. que come~a com os mesmos cst ados iniciais. a ordem e invertida: a esfera C e co-

locada em contato com a esfera B. dcpois (separadamente) eom a estera A e. finalmente. e removida. Qual e a razao entre a for~a eletrostlitica entre A e B no fim do experimento 2 e a for~a ele­trost(itica entre A e B no fim do experimento I?

FIG. 2''''' Problemas 48e67.

49 Sabcrnos que a carga ncgativa do eletron e a carga positiva do pr6ton tern 0 mesmo valor absolulO. Suponha que houvesse urna diferen~a de O.(XlOIO% entre as duas cargas. Nesse caso, qual seria a for~a de atra,,30 au repulsao entre duas moedas de cobre situadas a 1,0 m de distancia? Suponha que cada moeda contenha J x l()2z litomos de cobre. (5ugestiio: Urn atomo de cobre comem 29 pr610ns e 29 eltlrons.) 0 que e passivcl conduir a panir desse rcsultado?

50 A que diSlfincia de\<em ser colocados dois pr6tons para que o mOdulo da for~ eletras\;hica que urn dcles exerce sobre 0 ou­ITO seja igual ~ for~a gravitacional a que urn dos pr6tons esHi sub­mctido na superffcie terrestre?

51 Da carga Q que esta prescntc cm uma pequena esfera, urna fra"ao a deve ser transferida para urna scgund3 esfera. As esfe­ras podem ser Irat3das como partfculas. (a) Para que valor de a o mOdulo da for~a elclroslatica F entre as duas esferas e 0 maior possivel? Determine (b) 0 menor e (c) 0 maior valor de a para 0

qual Fe igual a metade do valor maximo.

52 Se urn gala se esfrega repclidamente nas cal~as de algodiio do dono em urn dia seco. a Iransferencia de carga do pelo do galo para 0 tecido dc algodao pode deixar 0 dono com urn exccsso dc carga de -2,00 ~c. (a) Quanlos eletrons s~o Iransfcridos para 0

dono? o dono decide lavar as maos, mas quando aproxima as dedos

da torncira acontece uma descarga el~trica. (b) Nessa descarga, clel rons s1l.0 transferidos da torncira para 0 dono do gaw ou vice­\ersa? (c) Pouoo antes de acontecer a descarga, sao induzidas cargas posilivas ou negativas na lorneira? (d) Se 0 gala livesse <,e aproximado da lorneira. a transfercncia de elelrons seria em que senlido? (e) Se voce for acariciar um galO em urn dia seoo. deve lornar cuidado para nao aproximar os dedos do focinho do animal. casa contrario podera ocorrer uma descarga e!ctrica. Levando em conta 0 fato de que 0 pelo de galo ~ urn material nao-condutor, explique como isso podc acontecer. ~ 53 (a) Que cargas iguais e positivas teriam que ser colocadas na Terra e na Lua para neutralizar a atra~i\o gravitacional entre os dois astros? (b) Por que nao e necessario conhecer a distancia enlTe a Terra e a Lua para resolver esle problema? (e) Quantos quilogramas de Ions de hidrogenio (ou seja. pr6tons) seriam ne­( essarias para acumular a carga positiv3 calculada no item (a)?

54 Na Fig. 21·42, duas pequenas e~feras conduloras de mesma massa m e mesma carga q esll'io penduradas em fias nao-condu­!Ores de comprimento L. Suponha que 0 angulo (j e tao pequeno que a aproxima¥30 tan tJ "" sen tJ pode seT usada. (a) Mostre que a distilncia de equilibria entre as csferas e dada por

Problemas _

q q

FIG.21"'2 Problemas 54 e 55.

(b) Se L '" 120 cm,m = 10 g e x = 5,Ocm,qual e 0 valor de Iq'?

55 (a) Explique 0 que aconlcce com as esferas do Problema 54 sc uma delas e descarregada (Iigando, por cxemplo, momen­taneamcnte a esfera a terra). (b) Determine a nova dislancia dc equilibrio x, usando os valores dados de L e m e 0 valor calcu­Jadode ql. 56 Na Fig. 21-24, as partfculas 1 e 2 sAo mantidas fixas. Se a for~lI cletrostatica total exercida sabre a partfcula 3 e zeTO C

L2J" - 2,ooL!2' qual e 0 valor da ra7.1I.o q!/q2?

57 Qual e a carga IOtal,em coulombs. de 75,0 kg de elelrons?

58 Na Fig. 21-43, seis panfculas carregadas cercam a parlfcula 7 a uma distancill de (I = 1,0 cm ou 2d. como moslra a ligura. As cargas sAoql = +2e,Q] = +4e.q.'" +e, fl. = +4e,q~ = +2e.q6 = +8e.Q7 = +6e.oom e = 1.60 X 10 19 C. Qual e 0 m6dulo da for~a cletrostatica a que esta submetida a partfcula 7?

J ,

6

FIG. 2''''3 Problema 58.

59 Tres parlfculas carregadas formam um triangulo: a partfcula I, com uma carga Q! = 80.0 nC,esta no ponto (0; 3,00 mm); a par­tfcula 2,com uma carga Q2,esta no ponlO {O; -3,00 mm),e a par­tieula 3. com uma carga q = 18,0 nC.esta no ponto (4.00 mm; 0). Em termos dos vclores unilarios.qual e a for~a elelroslatica cxcr­cida sabre a parllcula 3 pclasoulrasduas paniculas (a) para Q2 "'" 80.0 nC;(b) para Q< "" -80.0 ne?

60 Na Fig. 21-44, determine (a) 0 m6dulo e (b) a orienlaryiio da for~a eletrostalica lotal a que estli submetida a partfcula 4. Todas as partfculas sao mantidas fixas no plano xy; Ql = -3,20 x 10 19

C; q2 ... +3,20 x 10 I~ C; q3 = +6,40 X 10- 19 C: q4 = +3,20 X 10 19 C; 01 '" 35,0°;d, = 3,00 cm;d2 = d; = 2.00 cm.

__ Capitulo 21 I Cargas Eletricas

)

FIG. 21-44 Problema 60.

61 Duas cargas ponlUais de 30 nC e -40 nC silo mantidas fixas sobre 0 eixo x. na origem e no ponto x = 72 em. respectivamente. Uma panfcula com uma carga de 42 JLC e liberada a partir do re­pouso no ponto x = 28 em. Se a acelera~ao initial da parttcuta e 100 km/s2, qual e a massa da partfcuia?

62 Na Fig. 21·23, qualro parlfculas fonnam urn quadrado. As cargas sao ql "" +Q,qz = q, '" q e q~ = -2JXlQ. Q ual t 0 valor de qlQ se a for(j8 eletrostatica total a que eSla submetida a partfcula 1 e zero?

63 Cargas pontuais de +6,0 /J.C e - 4,0 JlC s1l.0 mantidas ftxas sobre 0 eixo dos x nos ponlOS x := 8,0 ill ex"'" 16 m. respectiva­mente. Que carga deve seT colocada no ponto x = 24 ill para que a for~a eleirostlllica total sobre uma carga colocada na origem seja nula?

64 Na Fig. 21·28, a partfcula I, com uma carga de -80.0 j..tC, e a panfcula 2, com uma earga de +40 J.LC, silo mantidas fixas sohre o eixo x. separadas por uma distancia L = 20,0 em. Em termos dos vetores unitllrios.. determine a for!Jil elelrostaliea total a que e submelida uma partfcula 3. de earga q) = 20.0 J.Lc.se a partfcula 3 e eolocada (a) na ponlo x "" 40.0 em: (b) no ponlo x = SO,O eill. Determine tambem (c) a coordenada x: (d) a coordenada y da partfcula 3 para que a for9a eletrostli tica total a que e submetida seja nula.

6S No deeaimento n1dioativo da Eq. 21-13, urn nueleo de 2l8U se transiorma em 2J4Th e 4He, que c ejelado. (Trala-se de nucleos, e nao de alamos: assim, nao hA e1elrons envolvidos.) Para uma j distancia entre os nudeos de l3-ITh e 4He de 9.0 x lO-lS m.deter­mine (a) a for!j"a eletrostatica entre os nucleos: (b) a acclera!j"ao do mlcleo de 4Hc.

66 A soma das eargas de duas pequenas esferas positivamente carregadas ~ 5.0 x 10 ! C. Se cada esfera c repelida pela outra com uma fo~a elelroSlatica de LO N e as esferas estiio separadas por uma distancia de 2.0 m.qual c a carga da esfeTil com a menor carga?

67 As eargas iniciais das (res esferas condutoras iguais da Fig. 21-41 sao as seguintes: esfera A, Q; esfeta B, - Q/4: esfera C, QI2. onde Q - 2.00 x 10' 14 C. As esferas A e B sao mantidas fixas. com uma diSlancia entre OS cenlros d = 1.20 m. que e muito maior que 0 raio das esfcras. A esfera C e colocada em contato primeiro com a esfera A e depois com a esfera B antes de ser removida. Qual e 0 m6dulo da for9a elclrostatica entre as esferas A e 8?

68 L'm eletron se encontra no nkuo. perto da superffeie da Terra, no ponlo y = 0 de urn eixo vertical. Qual deve ser a coor­denada y de urn segundo e!elroll si tuado sobre 0 eixo y para que a for~a eletrostatica exercida sobre 0 primciro elctron compense o peso do primeiro elelron?

69 Na Fig. 21·28. a partfcula 1, de carga -5,00q, e a particula 2, de carga +2.00q. sao manlidas a uma distancia L sobre 0 eixo x. Se uma parlfcula 3, de carga desconhecida ql,e colocada em urn ponlo tal que a for~a elctrost<1tica total exercida sabre a panicuta e zero, determine (a) a coordenada :c: (b) a coordenada y da parlicula 3.

10 Dois estudantes de engenharia. Joao. com uma massa de 90 kg. e Maria. com uma massa de 45 kg. estao a 30 m de distancia urn do outro. Suponha que exislam desequiUhrios de earga de 0.01 % nos corpos dos dois estudantes. com um deles positivo e 0 outro negativo. Determine a ordem de grandeza da for~a de atra­~ao c le trOSI~ tica entre os dois estudantes substituindo-os por es­feras de ~gua com a mesma massa.