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Fısica II - Lista 3Campo Eletrico: Lei de Gauss

1. Medidas cuidadosas do campo eletrico na superfıcie de umacerta ”caixa preta” mostram que o fluxo lıquido para fora,atraves da superfıcie da caixa, e de 6,0 kN m2/C . (a) Qual acarga lıquida no interior da caixa? (b) Se o fluxo lıquido parafora da caixa fosse nulo, seria possıvel concluir a inexistenciade cargas no interior da caixa? Por que?

2. O valor medio do campo eletrico na atmosfera num deter-minado dia, num ponto da superfıcie da Terra e de 300 N/C,dirigido verticalmente para baixo. A uma altitude de 1400m, ele reduz-se a 20 N/C. Qual e a densidade media de cargana atmosfera abaixo de 1400 m? (Para maiores informacoessobre eletricidade atmosferica, veja R.P. Feynman, Lectures

on Physics, vol. 2, Cap. 9).

3. Uma piramide reta, com base quadrada de 6 m de lado e 4 m

de altura, esta num campo eletrico vertical de 52 N/C. Cal-cular o fluxo eletrico total atraves das quatro faces oblıquasda piramide.

4. Se o campo eletrico, na atmosfera terrestre, for de E=100N/C, e aponta diretamente para baixo, determine a cargaeletrica da Terra.

5. Uma carga puntiforme q e colocada numa caixa cubica dearesta l. Calcule o fluxo do campo eletrico sobre cada umadas faces (a) se a carga ocupa o centro do cubo; (b) se acarga e colocada num dos vertices.

6. Utilizando a Lei de Gauss, calcule o campo eletrico geradopelas seguintes distribuicoes de carga:

(a) Uma sup erfıcie esferica de raio R com densidade su-perficial de carga σ constante.

(b) Uma superfıcie cilındrica de comprimento infinito eraio R com densidade superficial de carga σ constante.

(c) Um fio reto infinito com densidade linear de carga λconstante.

(d) Um cilindro infinito de raio R com densidadevolumetrica de carga ρ constante.

(e) Uma esfera de raio R com densidade volumetrica decarga ρ constante.

7. Dois planos infinitos, paralelos entre si, estao uniformementecarregados com densidades superficiais de carga σ e −σ, res-pectivamente. Utilizando a lei de Gauss, calcule o campo

eletrico na regiao entre os dois planos e na regiao exterior aeles.

8. Uma casca esferica de raio interno b e raio externo c, uni-formemente carregada com densidade volumetrica de cargaρ, envolve uma esfera concentrica de raio a (a < b < c),tambem carregada com a mesma densidade. Calcule o camp oeletrico nas quatro regioes diferentes do espaco: 0 ≤ r ≤ a,a ≤ r ≤ b, b ≤ r ≤ c e r ≥ c.

9. Uma reta infinita carregada, com densidade linear de cargaλ = −1, 5 µC/m, esta paralela ao eixo y, passando por x =−2 m. Uma carga puntiforme de +1, 3 µC  esta no ponto x=1m, y=2 m. Calcular o campo eletrico em x=2 m, y=1,5 m.

10. Sejam duas superfıcies cilındricas coaxiais. A su-perfıcie interna (externa) tem raio R1 (R2) e densi-dade superficial de carga constante σ1 (σ2).(a) Com a lei de Gauss, determine o campo eletriconas regioes r < R1, R1 < r < R2 e r > R2.(b) Qual a razao entre as densidades superficiais decarga σ2/σ1 e qual os sinais das cargas, se o campoeletrico for nulo para r > R2? Qual sera, nestascircunstancias, o campo entre as duas superfıcies?(c) Mostre as linhas do campo eletrico, na situacaodescrita em (b), com σ1 positiva.

11. Um cabo coaxial infinitamente longo e formado pordois condutores: um fio cilındrico interno, macico,de raio R1 = 3 cm, coaxial a uma casca cilındrica deraio interno R2 = 9 cm e raio externo R3 = 13 cm.O condutor interno tem uma carga de 6 nC/m e o

externo esta descarregado.(a) Quais as densidades de darga na face interna ena externa do condutor externo? (b) Determinar ocampo eletrico das cargas deste cabo em funcao der, sendo r a distancia ao eixo do sistema.

12. Um tubo cilındrico espesso, nao-condutor, comraio interno a e raio externo b, tem uma densidadevolumetrica de carga constante ρ. Calcular o campoeletrico desta distribuicao de cargas.

13. Tres esferas metalicas concentricas estao inicial-mente descarregadas. A esfera I e macica, com raioR1. A esfera II e o ca, com raio interno R2 e raioexterno R3. A esfera III tambem e oca, com raio in-terno R4 e raio externo R5, sendo R1 < R2 < R3 <R4 < R5. Uma carga negativa −2q e colocada naesfera I e uma positiva +q e colocada na esfera I II.Apos o equilıbrio eletrostatico ser atingido,(a) qual a distribuicao das cargas na esfera interna,e nas faces interna, externa, e interior das duas cas-cas esfericas?(b) Determine o campo eletrico em todas as regioesdo espaco.

14. Uma esfera nao-condutora de raio R tem uma den-sidade volumetrica de carga proporcional a distanciaao centro:

ρ(r) =

{Ar,r ≤ R0,r > R

sendo A constante.

(a) Calcular a carga total sobre a esfera pela somadas cargas de superfıcies esfericas concentricas deraio r, espessura dr e volume 4πr2dr.(b) Calcular o campo eletrico E r no interior e noexterior da distribuicao de cargas e fazer o graficode E r contra r.

15. Repetir o problema anterior para os casos em quea densidade volumetrica de carga na esfera e dadapor:(a) ρ(r) = B/r,r ≤ R(b) ρ(r) = C/r2, r ≤ R,sendo B e C  constantes.

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