MATEMTICA 2 ANO ISAM 1 PROF.: ULISSES MARAL DE CARVALHO

EXERCCICIOS GERAIS DE ANLISE COMBINATRIA: ARRANJO, PERMUTAO E COMBINAO.

1. Calcule: a) A9, 3 b) A8, 4

2. Resolva a equao Ax,2 = 20.

3. Resolva a equao Ax+3,2 = 42.

4. Uma cinemateca dispe de seis filmes e oferece uma sesso dupla, na qual sero exibidos dois desses filmes: o primeiro s 16 h e o segundo as 18 h. De quantas maneiras distintas a seqncia de filmes pode ser escolhidas?

5. Para a eleio do corpo dirigente de uma empresa candidatam-se oito pessoas. De quantas maneiras podero ser escolhidos presidente e vice-presidente?

6. A primeira fase de um torneio de futebol disputada por 15 equipes no sistema de turno e returno (a equipe A, por exemplo, joga com a equipe B, duas vezes: uma em seu campo e outra no campo do adversrio). Quantas partidas so disputadas ao todo, se os dois melhores classificados da 1 fase fazem a final no mesmo sistema?

7. Uma pesquisa deseja saber a ordem de preferncia dos trs maiores dolos do esporte no Brasil. Quantas respostas diferentes so possveis, se a cada entrevistado apresentada uma lista com os nomes de 20 esportistas?

8. Uma emissora de TV dispe, ao todo, de 20 programas distintos. a) Quantas so as possveis seqncias de seis programas distintos a serem exibidos em um dia? b) Suponha que, dentre os 20 programas, h apenas um musical. De quantas maneiras a programao acima pode ser escolhida de modo que sempre se encerre com o programa musical?

9. Para animar uma festa, uma orquestra dispe de cinco tipos de msicas: valsa, samba, dance music, MPB e rock. De quantas maneiras o anfitrio poder escolher os ritmos de abertura e fechamento

da festa, se ele j decidiu manter samba no restante da festa e no pretende repetir nenhum ritmo?

10. Dispondo os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos nmeros de quatro algarismos distintos podemos formar?

11. Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9: a) Quantos nmeros de trs algarismos

distintos podemos formar? b) Quantos nmeros de trs algarismos

distintos so divisveis por 5? c) Quantos nmeros de trs algarismos

distintos no so divisveis por 5?

12. Somente com os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 quantos nmeros pares de trs algarismos distintos existem?

13. Em relao ao item anterior, se fosse permitida a repetio de algarismos, poderamos utilizar a frmula do arranjo? Justifique.

14. Uma prova de atletismo rene 15 atletas. Quantos so os resultados possveis para que sejam distribudas as medalhas de ouro, prata e bronze?

15. Em relao questo anterior, em quantos resultados o atleta X medalhado, mas o atleta Y no medalhado?

16. Dez enxadristas participam de um campeonato onde todos jogam contra todos. Se um deles vence todas as partidas, quantas so as classificaes possveis para os trs primeiros colocados?

17. Um curso de ingls dividido em quatro partes: vocabulrio, gramtica, conversao e interpretao de textos. Todos os dias, essas partes so estudadas, mas nunca na mesma ordem. Em quantos dias se esgotar a seqncia possvel de aulas para o curso?

18. Calcule: a) P4 b) P7

19. Calcule 73

.

PP

MATEMTICA 2 ANO ISAM 2 PROF.: ULISSES MARAL DE CARVALHO

20. Resolva a equao 2 1 .6

n

n

PP=

21. Qual nmero de anagramas da palavra SOMA?

22. Qual nmero de anagramas da palavra LIVRO?

23. Considere os anagramas da palavra BRASIL: a) Quantos so? b) Quantos comeam por B? c) Quantos comeam por vogal?

24. Determine quantos anagramas da palavra BRASIL apresenta as letras BR juntas e:

a) Nessa ordem; b) Em qualquer ordem.

25. Considere os anagramas formados com as letras C, A, S, T, E, L, O:

a) Quantos so? b) Quantos comeam por C? c) Quantos comeam por CAS?

26. Quantos anagramas da palavra CASTELO: a) Comeam e terminam por vogal? b) Comeam por vogal e terminam por

consoantes?

27. Uma estante tem dez livros distintos, sendo cinco de lgebra, trs de Geometria e dois de Trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneam juntos?

28. Um professor dispe de oito questes de lgebra e duas de Geometria para elaborar uma prova de 10 questes. De quantas maneiras ele poder escolher a ordem delas, sabendo que as de Geometria no podem aparecer uma em seguida da outra?

29. Uma classe de 10 alunos, entre eles Jlia e Alberto, ser submetida a uma prova oral em que todos os alunos sero avaliados. De quantas maneiras o professor pode escolher a seqncia dos alunos:

a) Se Jlia deve ser sempre a primeira a ser chamada e Alberto sempre o ltimo a ser chamado?

b) Se Jlia deve ser, no mximo, a 2 pessoa a ser chamada? (H dois casos a serem considerados).

30. Um comcio rene oito polticos de um partido, entre eles o presidente e seu vice. Supondo que todos os polticos presentes iro discursar, De quantas maneiras pode ser estabelecida seqncia de discurso:

a) Se o comcio for aberto pelo presidente do partido?

b) Se o presidente e o vice, em qualquer ordem, iniciar e encerrar o comcio?

c) Se presidente e vice, nessa ordem, devem discursar consecutivamente?

31. Considere o anagrama da palavra CHAVE. Em quantos desses anagramas as vogais no aparecem lado a lado?

32. Uma empresa distribui a seus funcionrios um questionrio constitudo de duas partes. Na 1, o funcionrio deve colocar a ordem de preferncia de turno de trabalho: diurno, vespertino e noturno. Na 2, o funcionrio de v escolher, em ordem de preferncia, dois dos sete dias da semana para folga. De quantas maneiras um funcionrio poder preencher esse questionrio?

33. Calcule: a) C10, 3 b) C9, 6 c) C8, 4

34. Calcule 10,28,3

.

CC

35. Resolva a equao ,21,2

3.

4n

n

CC

+

=

36. Determine n, sabendo que Cn, 2 = 10.

37. Um torneio de futebol ser disputado em duas sedes a serem escolhidas entre seis cidades. De quantas maneiras poder ser feita escolha das duas cidades?

MATEMTICA 2 ANO ISAM 3 PROF.: ULISSES MARAL DE CARVALHO

38. Quinze alunos de uma classe participam de uma prova classificatria para a Olimpada de Matemtica. Se h trs vagas para a Olimpada, de quantas formas podero ser escolhidos os alunos participantes?

39. Uma classe tem 30 alunos. Um professor organiza uma prova oral para a qual cinco alunos sero sorteados ao acaso. De quantas formas o professor poder escolher os alunos?

40. De um baralho de 52 cartas, sorteamos sucessivamente, e sem reposio, cinco cartas. O sorteio sucessivo e sem reposio garante que as cartas sorteadas sejam distintas.

a) Quantas so as possibilidades de sorteio das cartas?

b) De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que o s de copas possa ser sempre includo?

41. De um baralho de 52 cartas, sorteamos simultaneamente cinco cartas. De quantas formas essas cartas podem ser sorteadas de modo que entre elas apaream exatamente dois reis?

42. De um baralho de 52 cartas, sorteamos simultaneamente quatro cartas.

a) Quantas so as possibilidades de sorteio das cartas?

b) De quantas formas as cartas podem ser sorteadas de modo que no haja nenhum rei?

c) De quantas formas podemos escolher as cartas de modo que haja pelo menos um rei?

43. Um baralho contm 52 cartas. De quantas maneiras podero ser sorteadas simultaneamente quatro cartas, de modo que o sorteio contenha:

a) dois reis e duas damas? b) O rei de copas?

44. Um baralho contm 52 cartas. De quantas formas podero ser sorteadas quatro cartas, sem reposio, de modo que seja sorteada uma carta de cada naipe?

45. Em uma reunio social havia n pessoas; cada uma saudou as outras com um aperto de mo. Sabendo que houve ao todo 66 apertos de mo, qual o valor de n?

46. Uma junta mdica dever ser formada por quatro mdicos e dois enfermeiros. De quantas maneiras ela poder ser formada se esto disponveis dez mdicos e seis enfermeiros?

47. Uma classe tem 10 meninos e 12 meninas. De quantas maneiras poder ser escolhida uma comisso de trs meninos e quatro meninas, incluindo, obrigatoriamente, o melhor aluno e a melhor aluna?

48. Uma locadora de automveis tem disposio de seus clientes uma frota de dezesseis carros nacionais e quatro carros importados. De quantas formas uma empresa poder alugar trs carros de modo que:

a) Todos sejam nacionais? b) Pelo menos um carro nacional seja

escolhido?

49. So sorteados na Sena seis nmeros escolhidos entre os nmeros de 1 a 50.

a) Quantos so os resultados possveis para o sorteio da Sena?

b) Quantos resultados apresentam quatro nmeros pares e dois nmeros mpares?

c) Quantos resultados apresentam o nmero 18 entre os nmeros sorteados?

50. Tomam-se 10 pontos sobre uma circunferncia. a) Quantos segmentos podem ser construdos

com extremidades em dois quaisquer desses pontos?

b) Quantos tringulos podem ser construdos com vrtices nesses pontos?

MATEMTICA 2 ANO ISAM 4 PROF.: ULISSES MARAL DE CARVALHO

51. Na figura, r // s.

a) Quantos tringulos podem ser construdos com vrtices em trs quaisquer desses pontos?

b) Quantos quadrilteros podem ser construdos com vrtices em quatro quaisquer desses pontos?

52. O partido Verde conta com 50 militantes, sendo 35 homens e 15 mulheres. Deseja-se organizar uma comitiva de cinco militantes para participar de um congresso de Ecologia. De quantas maneiras poder ser feita escolha, de modo que sejam escolhidos:

a) no mnimo trs homens? b) No mximo uma mulher?

53. Numa escola de msica trabalham 25 professores. De quantas maneiras podero ser escolhidos cinco deles para uma apresentao, sabendo que na equipe de professores h um trio inseparvel?

54. Calcule o valor de 3 4,25,2

.

P Cy

A+

=

55. Resolva a equao ,3 1,2 .x xA C +=

56. Resolva a equao ,3 ,23. .x xC A=

57. Sabendo que n soluo da equao (n 3)! = 24, determine o valor de An, 2 + Cn,3.

58. Resolva a equao Cx, x-1 + Cx, 2 = 6.

59. Resolva a equao C2n, 2 An, 2 = 25.

60. Calcule o valor da expresso 6,2 5,3 34. 3. .C A P+