Lista 1

1. Qual a importância dos Transportes?

O transporte é o elo entre pessoas, produtos e serviços e o principal elo de

ligação entre as cidades e a interação global jpa que interage com o setor

econômico a nível mundial.

2. Conceitue engenharia de tráfego.

É o ramo da engenharia que se ocupa do movimento eficiente e seguro de

pessoas e bens na rede viária e tem como objetivo o estudo da mobilidade e

otimização do sistema viário, garantindo a acessibilidade das pessoas aos locais.

3. Qual(s) a(s) afirmativa(s) correta(s)?

( E )À Engenharia de Tráfego compete estabelecer o regime de utilização das vias.

( E )As sinalizações luminosas, vertical e horizontal só servem para atrapalhar o tráfego.

( E )A segurança do Tráfego só depende do projeto geométrico de uma via.

( E )Na via só importa a circulação de veículos

4. Qual o elemento mais importante do trinômio motorista-veículo-via?

O motorista, porque são suas características físicas e psicológicas que traduzem

sua habilidade de tomada de decisão diante das condições ambientais, dos

veículos e da via.

5. Qual a diferença entre reação física ou condicionada e reação psicológica?

Explique.

Reações físicas são os hábitos e reflexos adquiridos pelo motorista e as reações

psicológicas incluem todo o processo que cumina com um juízo ou escolha da

ação á ser adotada.

6. Assinale certo ou errado.

Os tempos de percepção + reação devem ser consideradas nos seguintes casos:

( C ) Determinação de tempos para os programas de sinalização de trânsito;

( C ) Determinação de distâncias mínimas de visibilidade de parada ou para

ultrapassagem;

( C ) Cálculo das velocidades de segurança nos acessos à interseções;

7. Cite três procedimentos que visem aumentar a segurança dos pedestres na

via pública.

Passarelas, faixa de pedestres e sinalização vertical e horizontal de trânsito.

8. Quais as características operacionais dos veículos que influem no projeto

geométrico?

Raio de giro, aceleração, visibilidade e frenagem.

9. Um veículo teve os freios acionados na pista de rolamento num trecho em

declive, sendo a rampa de 8% e o coeficiente de atrito igual a 0,50. O

veículo só veio a parar no acostamento depois de percorrer uma distância

de 50 pés, cujo coeficiente de atrito é 0,60. Se a velocidade no início da

frenagem era 80 km/h, qual a distância total percorrida pelo veículo até

parar?

𝑠 =𝑣𝑖² − 𝑣𝑜2

250 (𝑓 ± 𝑔)

15,25 =𝑣𝑖² − 0

250 (0,60 − 0,08)= 𝑣𝑖 = 44,52 𝑘𝑚

𝑠 =80² − 44,52²

250 (0,50 − 0,08)= 42,07 𝑠𝑡 = 42,07 + 15,24 = 57,31𝑚

10. Dê a definição de volume.

É o número de veículos que atravessam ou ultrapassam uma determinada seção

transversal de uma via na unidade de tempo.

11. Quais os tipos de informações e as aplicações dos dados de volume de

tráfego?

Levantamentos e pesquisas com o objetivo de determinar volume diário, volume

horário, fator de hora de pico, etc.

12. Quais os principais métodos de contagem de veículos?

Contagens manuais, mecânicas, automáticas, fotografias, filmagem e

processamento de imagens.

13. Quais as principais maneiras de apresentação de dados de volume de

tráfego? Comente à respeito.

Através de gráficos usando os três parâmetros: densidade, velocidade e volume.

Lista 2

1. Cite três aplicações de estudos de velocidade.

Estudos para estabelecer limites de velocidades, aplicações em controle

especifico (semáforo), projeto geométrico.

2. Qual (s) a(s) afirmativa(s) correta (s)

( ) Velocidade é o número de veículos que passam num determinado trecho numa

unidade de tempo.

( x ) Velocidade pode ser considerada como distância pecorrida ao longo do tempo.

( ) A velocidade de operação de uma rodovia pode ser maior do que a velocidade de

projeto dessa mesma rodovia.

( x ) Maior velocidade implica em maior risco de acidentes.

( ) N.D. R.

3. Cite três fatores que tem influência sobre a velocidade. Comente à respeito

de cada um deles.

Motorista: idade já que os mais jovens tem menos experiência e tendem a

desrespeitar mais as leis de transito e os homens tendem a correr mais que as

mulheres.

Veículo: quanto maior a potência, mais o motorista tende a correr.

Ambiente: na chuva as vias são mais escorregadias por isso a velocidade tende a

ser menor.

4. Fale resumidamente à respeito dos métodos de determinação da velocidade

que envolvem a medição de distância e tempo.

Um dos métodos é o radar tradicional, onde velocidade é calculada por dois ou

três sensores no asfalto. Quando um carro passa por cima, eles enviam sinais

para o computador. Medindo o tempo entre os pulsos e dividindo-o pela

distância entre os sensores, encontra-se a velocidade do carro. Outo método é a

pistola de multa ou radar móvel. Controlados por um operador, os radares

móveis emitem ondas eletromagnéticas que atingem e são rebatidas pelos carros.

Segundo uma propriedade científica chamada Efeito Doppler, a frequência da

onda rebatida é proporcional à velocidade do carro. Com isso, dá para saber se

ele está acima da velocidade e multá-lo.

5. Assinale certa ou errado:

( C ) Os relógios de velocidade são baseados no princípios de DOPPLER

( E ) O motorista não exerce nenhuma influência na velocidade do veículo.

( E ) O estudo de velocidade não serve para se fazer análise de acidentes.

( E ) As extensões das faixas de mudança de velocidade são determinadas em função

exclusivamente do tamanho do veículo.

( C ) A frequência de interseções provoca redução na velocidade.

6. Dê a definição de densidade.

É o número de veículos que viajam sobre um comprimento unitário da via num

período determinado de tempo.

7. Num determinado instante foi tirada uma fotografia aérea de uma rodovia

com extensão de 20 km e verificou-se a existência de 100 veículos. Qual a

densidade dessa rodovia?

𝐷 =𝑁

𝑋=

100

20= 5 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑘𝑚

8. Através de levantamento de campo verificou-se que o Headway médio de

uma rodovia tem um valor de 4,0 seg. Qual o volume horário registrado

nesta rodovia?

𝑞 =1

ℎ=

1

4= 0,25

𝑣𝑒𝑖𝑐

𝑠= 900 𝑣𝑒𝑖𝑐/ℎ𝑟

9. Defina:

a) Headway: Intervalo de tempo entre veículos sucessivos.

b) Espaçamento: Intervalo em distância entre veículos sucessivos.

10. Sabendo-se que o volume (q) é igual ao produto da velocidade (v) pela

densidade (d), e que uma determinada rodovia apresenta os valores abaixo:

q= 1.200 veículos/hora

v = 80 km/hora

Pergunta-se qual o espaçamento médio verificado entre esses veículos?

Lista de Frenagem:

1) Sabe-se que um certo veículo teve os freios acionados numa superfície asfáltica

plana (F=0,50), e prosseguiu pelo acostamento (F=0,60), aonde finalmente veio

a parar. A extensão média das marcas no pavimento asfáltico foi de 36,00

metros e no acostamento de 12,00 metros. Qual era a velocidade do veículo no

início da freada?

2) Um veículo teve os freios acionados na faixa de rolamento, num trecho em

aclive, sendo a rampa de 2% e o coeficiente de atrito igual a 0,55. O mesmo

veículo só veio a parar no acostamento depois de percorrer uma distância de

6,00 metros, onde o fator de resistência ao deslocamento é 20% maior do que

aquele verificado na faixa de rolamento. Se a velocidade no início da frenagem

era 96 km/h, qual a distância total percorrida pelo veículo até parar?

3) Numa via de pista dupla com duas faixas de tráfego no mesmo sentido, em certo

trecho plano, antes de uma curva acentuada, vários veículos trafegam

normalmente usando ambas as faixas. Em determinado instante o motorista de

um veículo que originalmente trafega na faixa do lado direito, se deslocando à

velocidade de 80 km/h, resolve ultrapassar um segundo veículo que está à sua

frente, viajando à mesma velocidade. Para tanto ele troca de faixa e acelera o seu

veículo à uma taxa de 1,2 m/s2 durante 3,0 segundos, e de repente se depara com

outro veículo parado na faixa esquerda, tentando fazer uma manobra de

conversão. Considerando que o tempo de percepção e reação desse motorista é

1,5 segundos e que o pavimento tem um coeficiente de atrito igual a 0,40, até

que distância o choque será inevitável, se não houver mudança de trajetória? O

veículo só começa a desacelerar quando os freios são acionados.

4) Um veículo se choca com a cabeceira de uma ponte a uma velocidade estimada

pelos investigadores (peritos de trânsito) de 24 km/h. Foram observadas marcas

de frenagem com extensão de 30,5 m no pavimento (f = 0,35), seguida de

marcas de 61,0 m no acostamento próximo à ponte (f = 0,50). O greide é em

nível. Qual era a velocidade inicial do veículo?

5) Considere uma rodovia com uma velocidade de projeto de 112 km/h. Sendo o

coeficiente de atrito igual a 0,28 e um tempo de percepção + reação de 2,5 seg,

qual a distância de parada com segurança?

6) Qual o tempo de amarelo que deve ser colocado no semáforo para atender a

interseção abaixo? Sabe-se também que o tempo de percepção + reação é igual a

1,0 seg, velocidade de aproximação de 40 km/h, coeficiente de atrito igual a 0,37

e greide em nível.

𝑑𝑟 = 0,278 ∗ 40 ∗ 1 = 11,12𝑚

𝑡 =𝑣

𝑑=

40

11,2= 3,6𝑠

Exercícios acuidade visual

1. As placas de sinalização de veículos motores têm letras de três polegadas de

altura que podem ser lidas por uma pessoa com acuidade visual 20/20 de

visão a uma distancia máxima de 50 pés para cada pol/h. Uma testemunha

com acuidade visual 20/40 testemunhando na corte contra um condutor que

andava em alta velocidade, disse que notou o numero da placa claramente

quando ele estava a 80 pés do carro em alta velocidade (indo na mesma

direção). Se ele disse que levou 1,5 seg para ler o numero da placa, qual é a

veracidade desta testemunha?

20/20 – 1 pol a 50 pés de distância

20/40 – 1 pol a 25 pés de distância

1 letra – 3 polegadas

20/20 – 3*50= 150 pés

20/40 – 2*25= 75 pés

A testemunha não disse a verdade, pois só é possivel enxergar com clareza até 75 pés.

2. Um condutor de um carro viajando a 55mph desviou seu olhar do centro da

pista para a esquerda e tenou focalizar um garoto que estava para

atravessar a pista. Estime a distância percorrida pelo veiculo enquanto os

olhos do condutor se moviam e se fixavam. O tempo estimado para desviar

o olhar, focalizar e retornar o olhar na pista é 0,30 seg.

𝑑 =𝑣

𝑡=

55

0,303600

= 0,00458 𝑚𝑖𝑙ℎ𝑎𝑠 = 7,40 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

3. Um motorista com acuidade visual 20/40 precisa de 2 segundos para ler um

sinal colocado numa via expressa, uma pessoa com acuidade 20/20 pode ler

este sinal a uma distancia de 225 pés. Você acha que o motorista tem tempo

suficiente para ler este sinal dirigindo a uma velocidade de 55mph? Qual

velocidade ele deveria viajar para ser capaz de ler o sinal? Discuta.

20/40 – 2 segundos – 25 pés

20/20 – x segundos – 50 pés

ℎ ∗ 50 − 225

225

50= ℎ = 4,5𝑝𝑜𝑙

Para 20/40 – A distância para ler a placa com clareza será 25*4,5= 112,5pol

(0,0213 mi)

𝑡 =𝑑

𝑣=

0,0213

55= 1,39𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

Para ser capaz de ler o sinal, ele precisará viajar a no máximo

𝑣 =0,0213

2= 38,34 𝑚𝑝ℎ

6. Um motorista com acuidade visual 20/20 viaja a 55mph na faixa do meio,

quer sair da rodovia em uma rampa de saída. Se letras de 5” são utilizadas,

qual a mínima distancia que a placa deverá ser posicionada antes da saída

rampa? Algumas hipóteses que serão uteis são o tempo de reação=2s.

Velocidade de saída de rampa=30mph, taxa de aceleração=4,8 pés.

𝑑 =552 − 302

[30 (3,8

32,2 − 0)]= 475,17 𝑝é𝑠

20/20 = 55 pés para 1 polegada

Distância percorrida durante o tempo de percepção:

𝑑 = 55 ∗2

3600∗ 5280 = 161,33𝑝é𝑠

Distância mínima que a placa deverá ser posicionada:

𝑑 = 475,17 + 161,33 − (55 ∗ 5) = 361,50 𝑝é𝑠

12. Assumindo que um motorista com visão normal pode ler uma placa a uma

distancia de 50 pés por polegada do tamanho da letra, e a rodovia seja

projetada para motoristas com visão 20/40, determine a que distância uma

placa indicando a saída deve ser colocada para permitir uma redução de

velocidade de 60 para 25mph, dado o tempo de percepção-reação 1,5 seg,

uma desaceleração de 9,7pés/s² e uma letra de 8 polegadas de altura.

𝑑 =602 − 252

[30 (9,7

32,2 − 0)]= 329,19 𝑝é𝑠

Distância de percepção-reação:

𝑑 = 60 ∗1,5

3600∗ 5280 = 132 𝑝é𝑠

Distância para o individuo 20/40 ler as letras:

25 ∗ 8 = 200 𝑝é𝑠

Distância mínima para a placa ser lida:

𝑑 = 132 + 329,19 − 200 = 261,19 𝑝é𝑠

14. Um carro está sendo usado em uma via em nível para testes de concreto

molhado para se chegar a uma taxa de desaceleração para a equação de

distancia de parada. A distância mínima medida foi de 402 pés a uma

velocidade de 65mph. Qual o valor da taxa de desaceleração conseguida

neste teste?

402 =652 − 02

[30 (𝑎

32,2 − 0)]

𝑎 =4225

374,534= 11,28 𝑝é𝑠

15. Um motorista com acuidade visual 20/40 precisa de 3 segundos para ler

uma placa colocada na estrada. Uma pessoa com acuidade 20/20 pode ler a

mesma placa a uma distância de 230 pés. Mostre através de cálculos, se este

motorista terá tempo suficiente para ler a placa dirigindo a 58mph. A que

velocidade ele deve estar dirigindo para conseguir ler a placa?

ℎ =230

50= 4,6 𝑝𝑜𝑙

Para 20/40 a distância para ler com clareza será 25*4,6=115 pés=0,02178 milhas

𝑡 =0,022

58= 1,35𝑠𝑒𝑔 − 𝑁ã𝑜 𝑡𝑒𝑟á 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑒𝑟 𝑎 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎

𝑣 =0,022

3= 26,14𝑚𝑝ℎ

Exercícios Semáforos

1. Uma aproximação num cruzamento semaforizado tem mão única e um

volume de 900veic/h. O fluxo de saturação é 1440 veic/hora de verde. O

tempo de vermelho efetivo é de 24 segundos. Usando um modelo D/D/1

para analisar essa aproximação, pede-se:

a) Determinar o tempo de ciclo para que a capacidade da aproximação

seja igual á demanda (volume observado). Construa um gráfico que

indique a operação de interseção, mostrando o numero acumulado de

chegadas e partidas ao longo de um ciclo.

S =3600

h C =

S∗g

c r = c − g

h =3600

1440= 2,5 C =

S(c−r)

c g = c − r

900 =1440(c−24)

c

900c = 1440c ∗ 34560

540c = 34560

c = 64 segundos

b) Para essa condição de capacidade igual a demanda, determinar a fila

máxima e media e o tempo médio de espera sofrido pelos veículos que

chegam ao cruzamento por essa aproximação.

λ =900

3600= 0,25

veic

s

𝜇 =1440

3600= 0,4

𝑣𝑒𝑖𝑐

𝑠

𝛾 =0,25

0,4= 0,625

𝜆 ∗ 𝑐 = 16 𝑣𝑒𝑖𝑐 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑚 𝑛𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

𝜇 ∗ 𝑔 = 40 𝑣𝑒𝑖𝑐 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑟 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑚𝑎çã𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

𝑇𝑜 =0,625∗24

1−0,625= 40 𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙ℎ𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑟

𝑄𝑚á𝑥 = 0,25 ∗ 24 = 6 𝑣𝑒𝑖𝑐 − 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =0,25∗242

2(1−0,625)= 192 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜

�̅� =192

64= 3𝑣𝑒𝑖𝑐

�̅� =242

2∗64∗(1−0,625)= 12 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜

3. Seja um cruzamento de duas vias de mão única, controlado por um sinal

luminoso cujo ciclo tem duração de 60 segundos. Uma das aproximações

tem fluxo de saturação de 1500 veic/hora de verde e o volume observado

nessa aproximação é de 800 veic/hora. O critério usado pelo engenheiro

de tráfego da prefeitura local para dimensionamento de ciclos é que

todas as filas formadas durante o vermelho efetivo do ciclo devem

desaparecer completamente 10 segundos antes do final do verde efetivo.

Supondo que a capacidade deve ser maior que a demanda (chegadas):

a) Use um modelo D/D/1 para determinar o maior tempo de vermelho

efetivo que pode ser usado sem que o critério seja violado e construa o

gráfico de chegadas e partidas acumuladas que represente a operação

dessa aproximação.

𝜆 =800

3600= 0,22 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠𝑒𝑔 𝜇 =

1500

3600= 0,4

𝑣𝑒𝑖𝑐

𝑠𝑒𝑔

Taxa de ocupação: 𝛾 =𝜆

𝜇 =

0,22

041 = 0,53

Tempo para a fila dissipar: 𝑡𝑜 =𝛾 𝑥 𝑟

1− 𝛾 = 50𝑠𝑒𝑔 − 𝑟 =

0,53 𝑥 𝑟

1−0,53

C = r + g C = r + to + 10s

60s = r + to + 10s 60 s + r – 10s = to

50s – r = to 50 𝑠 − 𝑟 =0,53 𝑥 𝑟

1−0,53

50 𝑠 − 𝑟 = 1,14 x r c = g + r

50 s = 1,14r + r g = c - r

50 s = 2,14 r g = 36,64

r = 50 / 2,14

r = 23,36 s

𝐶 = 𝑆 𝑥𝐺

𝐶 = 1500 𝑋

36,44

60 = 916 𝑣𝑒𝑖𝑐

c=64, r =24, g=40, g=40-10 g =30 To= 30

b) Qual é o maior volume que poderia ser atendido nessa aproximação?

916 veículos.

4. Uma aluna de engenharia civil observa uma interseção semaforizada da

janela do seu apartamento e nota que o numero máximo de veículos na

fila é 8. Supondo que o fluxo de saturação seja 1440 veic/hora de verde e

que a duração do vermelho efetivo seja 40 segundos, use um modelo

D/D/1para determinar o ciclo mínimo necessário para o cruzamento em

questão.

Q máx = λ x r = 8

8 = λ x r

8

𝑟= 𝜆 𝜆 =

8

40= 0,2

𝜇 = 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎çã𝑜

3600 𝜇 =

1440

3600 = 0,4

𝛾 =𝜆

𝜇 =

0,2

0,4 = 0,5

𝑡𝑜 =𝛾 𝑥 𝑟

1 − 𝛾 = 𝑡𝑜 =

0,5 𝑥 40

1 − 0,5= 40

c = g + r

c = 40 + 40

c = 80 s

5. Seja um cruzamento de duas vias de mão única, a principal com duas faixas

de tráfego e a secundária com uma única faixa de tráfego. Os fluxos são

controlados por um semáforo de tempo fixo, com duas fases, uma para a via

principal e outra para a secundária. Não são permitidas conversões à

esquerda. O volume observado na via principal é de 900 veic/h e na

secundária, de 450 veic/h O fluxo de saturação foi medido no local é de 1440

veic/h de verde para cada faixa do tráfego. Usando um modelo de D/D/1:

a) Calcule o grau de congestionamento para cada aproximação. Qual o significado

dessa medida de desempenho?

b) Determine a espera total no cruzamento para ciclos de 60,70,80 e 90 segundos de

duração. (dica, reveja o exemplo 3).

c) Determine o tempo verde ótimo para cada duração de ciclo.

Para a via principal 2 faixas temos 2 x 1440 = 2880 veic/h

Grau de congestionamento

𝜆1 =𝑉

3600=

450

3600= 0,125 𝑣𝑜𝑙/𝑠

𝜇1 =1440

3600= 0,4 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠𝑒𝑔

𝜆2 =𝑉

3600=

900

3600= 0,25 𝑣𝑜𝑙/𝑠

𝜇2 =(2 𝑥 1440)

3600= 0,8 𝑣𝑒𝑖𝑐/𝑠𝑒𝑔

Taxa de ocupação

𝛾1 =𝜆1

𝜇1=

0,125

0,4= 0,3125

𝛾2 =𝜆2

𝜇2=

0,25

0,8= 0,3125

Para cada aproximação é: 𝛾1, 𝛾2