Livro Confiabilidade Hn

Engenharia de Confiabilidade e Riscos – Prof. Daniel Farias

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ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE

E RISCOS

Prof. Daniel Farias


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SUMÁRIO

1.0 - Conceitos de Confiabilidade 03

2.0 – Função Confiabilidade 18

3.0 – Distribuições contínuas de probabilidade 37

4.0 – Distribuições Discretas de probabilidade 44

5.0 – Confiabilidade de Sistemas 47

6.0 – Bibliografia 50


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INTRODUÇÃO A ENGENHARIA DE CONFIABILIDADE

1.0 – Conceitos de Confiabilidade

A engenharia de confiabilidade é o ramo da engenharia

voltado para o estudo de confiabilidade de sistemas de forma

geral, durante o seu ciclo de vida. A confiabilidade está

geralmente ligada com as falhas durante a vida do produto.

De uma forma genérica, a confiabilidade pode ser definida

como a possibilidade de um componente, equipamento, ou

sistema executar a sua função, sob condições de operação

estabelecidas, por um período de tempo específico, sem

apresentar falhas.

Desta forma, a confiabilidade está associada com a operação

de um produto com sucesso, ou seja, que este execute as

funções para o qual foi projetado, preferencialmente com

ausência de paradas para manutenção ou de falhas.

Usualmente a confiabilidade é representada em termos de

uma probabilidade, e de acordo com suas características podem

ser utilizadas algumas distribuições para representar a

probabilidade de falha, obedecendo a critérios de falhas bem

definidos, possibilitando determinar a partir de que momento o

produto sob análise é considerado com desempenho abaixo

daquele apontado como aceitável, e, portanto considerado com a

ocorrência de falha.

Apresenta-se a seguir algumas definições básicas para

caracterização da confiabilidade.

Da European Organization for Quality Control (1965):

“A medida da habilidade de um produto operar com sucesso,

quando solicitado, por um período de tempo pré-determinado,

sob condições ambientais específicas. É medida como uma

probabilidade”.

Do US Military Handbook (1970):

“A probabilidade de um item executar a sua função sob

condições pré-definidas de uso e manutenção por um período de

tempo específico”.

Do BS Institution (1970) e UK Army (1976):

“A habilidade de um item executar a sua função sob

determinadas condições específicas, por um período pré-

determinado”.

Segundo Lafraia (2001):

“A confiabilidade de um item é a probabilidade de que este

desempenhe a função requerida, por um intervalo de tempo

estabelecido, sob condições definidas de uso”.


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1.1 – Porque estudar Confiabilidade?

Equipamentos falham sistemas e componentes não são

perfeitos, mas: “o que seria um sistema perfeito?”. Sistema

perfeito é aquele que sempre se mantém operacional e atinge os

objetivos sem a ocorrência de falha durante a sua vida útil. Na

prática isto não acontece! Um sistema perfeito é inviável

economicamente e tecnologicamente, tendo em vista, que o

nosso conhecimento ainda é limitado.

De acordo com Lewis (1996), a importância da confiabilidade

vem crescendo motivada por diversos fatores como, por

exemplo: aumento da complexidade e sofisticação dos sistemas;

conscientização dos consumidores, e posterior exigência, com

relação à importância da qualidade do produto; surgimento de

leis regulamentações estabelecendo responsabilidade do

fabricante com relação ao seu produto; pressões econômicos

resultantes de altos custos das falhas, reparos e programas de

garantia. Porém, alguns fatores são limitantes para

desenvolvimento desses sistemas perfeitos, tais como: elevados

custos de desenvolvimento, materiais, testes, entre outras

etapas do projeto o que tornam economicamente inviável a

construção desse sistema; e engenheiros de projeto que não têm

conhecimento total das condições de trabalho, de produção e

manutenção de tais componentes. Devido a essas limitações

econômicas e práticas, componentes e sistemas não são

perfeitos, ocasionando uma probabilidade de falha durante seu

tempo de vida. Estas falhas, no sistema ou de produtos,

ocasionam impacto social e econômico.

1.2 – Dimensões da Confiabilidade

Em princípio, tendo-se o conhecimento total dos processos

químicos, físicos e até biológicos através dos quais falhas se

desenvolvem, poder-se-ia descrever exatamente o que iria

acontecer com um sistema e predizer exatamente quando o

mesmo iria falhar. Esta é a dimensão (visão) determinística da

confiabilidade, ou seja, é aquele no qual as partes interagem de

uma forma perfeitamente previsível, não dando lugar a dúvidas:

Ex. Poderíamos seguir este procedimento “ideal” de tal

forma que com um conhecimento total do sistema

podemos garantir que um dado equipamento irá operar

sem falhas por pelo menos um período mínimo de tempo

(ou número de ciclos)

Na prática, porém:

Nós não temos um entendimento perfeito de ciência e

engenharia;


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Mais importante, nós não temos os recursos ($) para

realizar uma análise completa do sistema até o seu nível

mais elementar (nível atômico)

Logo temos que ser capazes de operar com um

conhecimento menos que perfeito, em uma dimensão (visão)

probabilística da confiabilidade:

Por exemplo, nós podemos assegurar que é 99% provável

que o nosso equipamento irá operar sem falhas por certo

tempo (ou número de ciclos).

Todo fenômeno cuja ocorrência só pode ser prevista por um

modo probabilístico é um fenômeno aleatório. Assim, uma dada

variável será aleatória quando esta não pode ser determinada

previamente. A Teoria probabilística é a base matemática da

Engenharia da Confiabilidade.

Segundo Smith (1976), a palavra probabilidade é aceita

com certo ceticismo na engenharia, pois ela se autodefine como

uma ciência exata, apesar de valer-se bastante do empirismo.

A engenharia pode ser considerada como uma forma de física

aplicada, e muitos fenômenos físicos podem ser explicados

somente através do uso das teorias de probabilidade. Desta

maneira, falhas em equipamentos que resultam da interação de

calor, campos elétricos e magnéticos, cargas estáticas e

vibrações podem ser mais bem descritos em termos

probabilísticos.

Direta ou indiretamente, em atividades que envolvem um

elemento de incerteza, como por exemplo, a engenharia, a

probabilidade exerce um papel importante, pois ela atua como

uma substituta para a certeza. “A probabilidade é uma medida

do que é esperado ocorrer na média se um dado evento é

repetido um grande número de vezes sob as mesmas condições”

(SMITH, p. 5, 1986).


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1.3 – Historia da confiabilidade

De acordo com Villemeur (1992), as técnicas de

confiabilidade (reliability), foram desenvolvidas relativamente

tarde se comparada às técnicas de outros ramos da engenharia.

Ainda, de acordo com o autor, a noção de confiabilidade foi

apenas recentemente desenvolvida em matéria de conceitos e

técnicas, e o termo por si só possui pouco mais de quarenta

anos.

Década de 1940 as primeiras ferramentas e modelos de

confiabilidade surgiram na Alemanha durante o desenvolvimento

do projeto do míssil V1, conforme figura 01. A idéia geral que se

tinha era de que a confiabilidade de um sistema, dentro de certa

extensão, seria igual à média da confiabilidade de todas as

partes constituintes desse sistema. Mas os testes revelaram que

ela era na verdade muito pior que a sua média (VILLEMEUR,

1992).

Por meio de demonstrações matemáticas, nasceu, então, a

fórmula de confiabilidade para sistemas em série, conhecida

como Lei de Lusser, que diz que a confiabilidade dos

componentes deve exceder em muito a confiabilidade requerida

para o sistema (VILLEMEUR, 1992).

Figura 01 – Míssil V1 (Armas Secretas de Adolf Hitler)

Na década de 50, houve uma crescente preocupação quanto

à confiabilidade dos componentes, essencialmente naqueles

presentes em equipamentos eletrônicos. A crescente

complexidade dos sistemas eletrônicos, especialmente os

utilizados nos equipamentos militares, foi responsável por

grandes taxas de falhas e significantes diminuições da

disponibilidade desses equipamentos. Também os custos para

diagnóstico e reparo desses dispositivos estavam se tornando

cada vez maiores (VILLEMEUR, 1992).

Esses fatos levaram o Departamento de Defesa Americano e

as indústrias eletrônicas da época a criarem um grupo de

pesquisa para conduzir estudos sobre confiabilidade. Nesse

período, chegou-se a conclusão de que era necessário melhorar a

http://artmasa.blogspot.com/2010/05/armas-secretas-de-adolf-hitler.html


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coleta de dados de falha de tempo em campo, desenvolver

componentes mais confiáveis, estabelecer os requisitos

quantitativos de confiabilidade, realizar testes antes de se iniciar

uma produção e estabelecer um comitê permanente para

estabelecer os padrões de confiabilidade a serem seguidos

(DENSON, 1998). No final da década de 50 e início dos anos 60,

foram desenvolvidas e aprimoradas técnicas para a predição de

confiabilidade através de análises quantitativas.

A confiabilidade trabalhava sob o dogma de que ela era uma

técnica quantitativa e que necessitava de fontes de dados

quantitativos para apoiar suas técnicas estatísticas. Entretanto,

outro ramo de estudo focava no processo físico pelo qual um

componente falhava. Esse dois ramos da confiabilidade pareciam

divergir, com os engenheiros de sistema dedicados à tarefa de

especificar, predizer e demonstrar a confiabilidade, enquanto os

engenheiros e cientistas da corrente física da falha estavam

dedicando esforços em identificar e modelar a causa física da

falha. Mas, ambos os ramos são partes integrantes da

confiabilidade. O ramo da física era necessário para desenvolver

a qualificação e classificação de componentes, e também dos

requisitos da aplicação. As tarefas de especificação, prognóstico

e demonstração da confiabilidade por parte do ramo de sistema,

eram necessárias para assegurar que os requisitos da

confiabilidade fossem satisfeitos (DENSON, 1998).

Em 1961, foi desenvolvida a confiabilidade física RADC

(Rome Air Development Center), que visava analisar o

mecanismo de falha através do estudo das propriedades físicas

desencadeadoras de falhas. No ano seguinte, um simpósio

nessa área foi realizado pela primeira vez, em Chicago, o qual,

anos mais tarde, passou a ser reconhecido internacionalmente

(DENSON, 1998;EBEL,1998).

No início dos anos 70, as indústrias tornaram-se cientes

da importância de identificar perigos e quantificar as

conseqüências das falhas antes de sua ocorrência. Isto

aconteceu devido ao aumento da sofisticação e da severidade

das conseqüências das falhas dos sistemas que poderiam afetar

diretamente a vida de um grande número de pessoas. Assim, a

prática de acertar a partir dos erros observados passou a ser

inaceitável.

Por volta da metade dos anos 70, após grandes acidentes

que levaram a morte de muitas pessoas, houve um aumento do

interesse em regular as atividades que poderiam conduzir a

incidentes, principalmente as que afetavam a saúde e a

segurança do público em geral, atividades estas que até então


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não possuíam controles formais. Hoje em dia, a segurança

tornou-se uma questão crítica, pois a cada ano um número

muito grande de pessoas morre ou fica gravemente ferida

devido a acidentes (DHILLON, 2005;SMITH,2001).

1.4 – Confiabilidade versus Qualidade

Uma das características de qualidade que um consumidor

requer de um produto manufaturado é confiabilidade. Para um

usuário típico de produto manufaturado, a idéia de confiabilidade

é o primeiro pensamento que surge naturalmente, como

requisito de qualidade intrínseca ao produto, geralmente

associado à durabilidade. Para este, um produto deve funcionar

bem, por um longo período de tempo (ELSAYED,1992.

Embora possam existir várias percepções do que seja um

bom funcionamento, a noção de confiabilidade está associada a

sua capacidade de funcionar de maneira satisfatória durante um

longo período de tempo. Capacidade, no entanto é algo um tanto

abstrato. Assim, para que se possam estabelecer metas

relacionadas a confiabilidade do produto, é necessário encontrar

uma maneira de quantificar esta capacidade, ou seja, mensurar

a confiabilidade.

Qualidade pode ser considerada como o grau em que um

produto atende as expectativas/exigências do consumidor.

Confiabilidade, por sua vez, preocupa-se com a duração do uso

de um produto a partir do momento em que entra em operação.

Assim, se qualidade pode ser caracterizada por um conjunto de

atributos de forma e função, a confiabilidade pode ser

considerada como um atributo da qualidade: Confiabilidade está

relacionada com a função desempenhada pelo produto. Assim,

pode-se dizer:

Produtos de baixa qualidade provavelmente terão

baixa confiabilidade;

Produtos de alta qualidade provavelmente terão

elevada confiabilidade.

Uma pesquisa conduzida pelo instituto Gallup em 1985

encomendada pela American Society for Quality Control (ASQC)

entrevistou mais de 1000 pessoas perguntando quais seriam os

atributos de qualidade mais importantes para estes na escolha

de um produto:

Os valores médios dos 10 atributos mais importantes

estão listados a seguir em uma escala de 1 (menos

importante) até 10 (mais importante)


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Confiabilidade e manutenibilidade estão classificados entre os

mais importantes atributos de qualidade em um produto segundo

os consumidores.

Para o produtor pode ser um fator estimulante melhorar

sempre o projeto do produto, com isso aumentar a garantia

fornecida ao consumidor, ganhando mercado e servindo de

instrumento de competitividade e melhoria contínua.

Algumas citações na mídia:

Televisores Mitsubishi: garantia de 5 anos.

Automóvel Mercedes-Benz: garantia de 2 anos.

Da mesma forma, o consumidor moderno ao comprar um

produto, espera que o mesmo funcione adequadamente por um

bom período de tempo (no mínimo, uns dois ou três anos) sem

sofrer qualquer tipo de falha. Caso esta expectativa não se

verifique na prática, o consumidor se sentirá frustrado com o

produto e procurará um produto alternativo e com certeza outro

fabricante na sua próxima aquisição. Portanto, a noção de

“confiabilidade” de um produto, associada à ausência de falhas

durante a utilização do mesmo está presente na relação

produtor-consumidor desde tempos muito remotos, figura 2

abaixo.

Figura 02 – Idéias relacionadas ao conceito de confiabilidade


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1.5 – Análise de Falhas

Falha é a incapacidade ou inabilidade de um sistema ou

componente exercer suas funções intencionadas (especificadas),

por um intervalo de tempo definido, sob condições ambientais

especificadas (Leveson, 2003).

Estudo da confiabilidade de componentes admite que os

produtos possam falhar. Pode-se recorrer à própria definição -

"confiabilidade é a probabilidade de que um componente ou

sistema não falhe durante sua vida útil."- Vê-se por aí que a

FALHA é algo admissível mesmo em projetos de alta

confiabilidade como a indústria aeroespacial, por exemplo.

Torna-se, então, necessária a concepção de componentes

que funcionem com baixas taxas de falha durante toda a sua

vida útil. É lógico que a partir do entendimento das inúmeras

variáveis presentes em um projeto e produção de um

componente tanto qualitativa quanto quantitativamente, as

falhas devem ser entendidas e usadas como fonte de

realimentação de dados para o projetista.

O termo falha (failure) é freqüentemente confundido com os

termos erro e defeito (fault), principalmente devido às traduções

de seus respectivos termos em inglês. A principal diferença entre

ambos está ilustrada na figura 03. Um erro não é uma falha, isto

é explicado pela razão de que um erro está dentro dos limites

aceitáveis do desempenho desejado. Segundo o IEC 50 (191),

falha é o evento que ocorre quando uma função a ser

desempenhada pelo componente não e realizada, a falha

corresponde, por sua vez, ao evento que ocorre quando a função

requerida é perdida (excedendo os limites aceitáveis). O estado

de um item caracterizado pela incapacidade de desempenhar sua

função requerida é denominado estado de falha (AVIZIENIS,

2004). A distinção entre falha e erro é de vital importância em

uma análise de falha, pois estabelece os limites entre o que é

falha e erro.

Figura 03 – Representação da diferença entre falha e erro.


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1.5.1 - Modo de falha

A qualidade de um estudo de confiabilidade atribui-se á

habilidade na determinação de todas as funções a serem

desempenhadas pelo componente e posteriormente em

identificar todas as falhas provenientes dessas funções. Através

do estabelecimento de todas as funções desempenhas pelo o

componente, seremos capazes de determinarmos todos os

modos de falhas, isto se deve ao fato de que cada função

desempenhada pelo o componente o possui vários modos de

falha.

Modos de falhas é a manifestação da falha. Dentro do

contexto de uma análise de falha segundo o British Standard BS

5760-5 (1991), modo de falha é o efeito pelo qual a falha é

observada quando o mesmo ocorre no equipamento.

A uma grande variedade de classificação de modos de

falhas. Segundo Blache & Shrisvastavap (1994) a classificação

dos modos de falhas são os seguintes:

1. Falha intermitente: São falhas que resultam na falta de

funcionamento do equipamento durante o pequeno

intervalo de tempo, podendo o equipamento retornar ao

seu estado de funcionamento imediatamente após ter

ocorrido a falha.

2. Falha extendida: São falhas que acarretam na parada de

funcionamento do equipamento o qual só retornará ao

seu estado de funcionamento mediante a substituição ou

reparo de algum item do equipamento. A falha extendida

divide-se em:

a. Falha completa: São falhas que causam a perda

completa da função do equipamento.

b. Falha parcial: São falhas que causam a perda

parcial do equipamento

A falha completa e parcial poderá ser classificada em:

1. Falha repentina: São falhas que não podem ser

previstas por testes ou checagens.

2. Falha gradual: São falhas que poderão ser previstas

através de um teste ou uma checagem. O

reconhecimento de uma falha gradual poderá ser

identificado através de um monitoramento,

observando-o desvio entre o desempenho atual do

equipamento e o desempenho para o qual o

equipamento foi especificado.

A figura 04 representa a classificação dos modos de

falhas.


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Figura 04 – Representação da classificação das falhas

1.5.2 – Natureza das Falhas

Os sistemas estão cada vez mais complexos, levando ao

surgimento de sistemas onde não há apenas o hardware, mas

também software e operadores humanos. Logo, muitas falhas de

equipamentos não são apenas falhas de hardware.

Falhas podem surgir de problemas de software ou erros

humanos assim como a partir de falhas no hardware.

Tem-se, então, os chamados Sistemas X-Ware constituídos de

elementos interativos de hardware, software, e operadores

humanos, conforme figura 05 a seguir:

Figura 05 – Interação entre a natureza das falhas

Exemplos:

Equipamentos médicos

Cockpit de aviões

Automóveis

Sala de controle em processo petroquímico

Falhas podem surgir devido a um desses elementos

isoladamente ou a partir da combinação/interação de harware,

software e operadores humanos. As falhas em sistemas x-ware

são geralmente dinâmicas, ou seja, um evento iniciador resulta

em uma seqüência de eventos levando a falha do sistema como

um todo. Falhas do sistema x-ware podem também ocorrer


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mesmo quando cada um dos elementos de hardware, software, e

operador humano estão funcionando dentro das condições

especificadas para cada um destes. Porém, a falha do sistema x-

ware resulta da interação simultânea destes três elementos.

Cada elemento não está falho, porém o sistema x-ware falha

resultante da interação de seus elementos (software, hardware,

operador humano).

Assim, a confiabilidade atua não só em hardware, mas

também se tem a confiabilidade humana e confiabilidade de

software.

1.5.2.1 – As falhas de Hardware

As dificuldades de fabricação e instalação impedem de se ter

um hardware totalmente confiável. Falhas desta natureza são

representadas pela taxa de falhas em relação ao tempo.

1.5.2.2 – As falhas de Software

A importante diferença entre as falhas de software e a de

hardware é que esta última pode ser representada por uma

distribuição que representa a probabilidade de falha

(confiabilidade) num dado intervalo de temp. Por outro lado,

falhas software não aceitam técnicas probabilísticas para predizer

e determinar a taxa de falhas de hardware, ou seja, a mesma

variedade de instruções deve produzir a mesma variedade de

resultados toda vez que eles são executados, em conseqüência,

se um bug de software é eliminado, então nunca deve haver

recorrência. Por exemplo, uma vez detectada, as falhas em

software são erradicadas e as mesmas não voltam a ocorrer

A interface home-computador representa uma das áreas-

chave em que o software contribui para as causas de falha ou

agrava suas conseqüências. Esses problemas de interação criam

uma mistura complexa de falhas de projeto, incompatibilidades

entre ferramentas e seu contexto de uso, e falhas humanas.

1.5.2.3 – As falhas de Humanas

Falhas humanas são aquelas falhas cometidas principalmente

pelas pessoas no nível operacional da organização, o erro

humano é maior causa de emergências nos locais.

Uma grande variedade de taxonomias ou classificações foram

propostas para caracterizar as falhas humanas, tais como:

Mistakes (enganos): erro na interpretação ou na escolha

da ação a ser executada. Existem dois tipos de enganos,

os baseados no conhecimento causados pela falha no

entendimento da situação, exemplo: falha de

interpretação, sobrecarga, falha ao considerar todas as

alternativas, conhecimento insuficiente, monitores com

falta de informação ou formato inadequado. O outro tipo


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de engano é o baseado em regras causado pela certeza

da situação e, por isso, são aplicadas regras ou um plano

de ação para lidar com o problema.

Slips (escorregada): a intenção da ação é errada por

causa de um diagnóstico errado ou uma seleção errada de

uma ação.

Lapsos: estão relacionados às falhas de memória,

esquecimento e omissão de passos de uma seqüência.

A falha humana pode ocorre, conforme modelo ilustrado a

seguir na figura 06.

Figura 06 – Modelo de falha humana

1.5.3 – Tipo de Falhas

Os acidentes são provocados por uma série de fatores

múltiplos contribuintes, que se formam através de uma cadeia de

eventos (falhas latentes em interação com falhas ativas) que

rompem as barreiras defensivas. As barreiras defensivas seriam

então os filtros desenvolvidos pelas organizações com o objetivo

de remover, minimizar ou proteger-se de danos operacionais.

Dentro desse enfoque, para se compreender os fatores

causais de um acidente dentro da cadeia de eventos deve-se

considerar inicialmente o tipo de falha (REASON, 2000; 2002):

• FALHAS ATIVAS – São os atos inseguros de efeito imediato,

geralmente cometido por operadores, em contato direto (na

“linha de frente”) com o sistema (pilotos, controladores de

tráfego aéreo, entre outros). Podem assumir diferentes formas:

falha, lapso, perda, engano e violações de conduta.

• FALHAS LATENTES – São os elementos patogênicos que

residem no sistema. Ficam latentes por muito tempo e demoram

a se manifestar, até que se combinam com algum erro ativo que

cria a oportunidade de ocorrência de um acidente, dependendo

das defesas existentes. Estão ligados a decisões equivocadas ou

falhas cometidas por profissionais que não estão

necessariamente presentes nem no local nem na hora em que o

acidente ocorre (fabricante, decisões gerenciais e manutenção).


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Essas decisões estratégicas possuem o potencial de introduzir os

elementos patogênicos no sistema e, por sua característica

latente, podem ser identificadas e remediadas antes da

ocorrência de um evento adverso, o que permite uma atitude

pró-ativa no gerenciamento do erro. Entretanto, a maioria dos

erros latentes só é descoberta quando uma defesa ou barreira de

proteção falha.

As falhas latentes ocorrem no projeto, ou seja, na fase do

planejamento por decisões gerenciais a cerca de localização de

instalações, número de camadas de proteção de sistemas,

confiabilidade requerida dos sistemas de proteção dentre outras.

REASON (2000) escolheu a imagem do “queijo suíço” (figura 7)

para explicar seu modelo, inspirado na “teoria dos dominós”

desenvolvida por Heinrich, que representaria a trajetória do

acidente através das camadas defensivas do sistema.

Segundo LIBERMAN (2004), a imagem de um mundo

“ideal” seria representada pelas sucessivas camadas defensivas

que permaneceriam intactas e assim impediriam a penetração de

possíveis acidentes. Entretanto, no mundo “real” as camadas de

defesa apresentam fraquezas ou “buracos” que se movimentam

dinamicamente em resposta às ações dos operadores do

sistema.

Figura 07 - O modelo do “queijo suíço” de Reason.

Fonte: Reason (2000, p. 769)

Na imagem do “queijo suíço”, as falhas ativas causam

acidentes quando combinadas com rupturas nas camadas de

defesa. As falhas latentes são “janelas” nas defesas do sistema

que, ao se combinarem com falhas ativas, criam uma trajetória

de oportunidades de acidente através de algumas ou de todas as

camadas protetoras do sistema. São estas janelas alinhadas nas

várias defesas que constituem um evento. Dessa maneira, os

caminhos das falhas ativas e latentes se juntam para criar

trajetórias completas ou parciais de oportunidades de acidentes

(REASON, 2000).

A figura 08 abaixo ilustra o alinhamento dos furos que

representa tanto o encontro das falhas como o fato de que o


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sistema não foi capaz de antecipá-las ou se o foi, não o fez, até

permitir o acidente.

Figura 08 - O modelo do “queijo suíço” de Reason

Neste sentido, o acidente, precisa ser compreendido como

um processo, onde várias etapas foram ultrapassadas, sendo

permitidas, (falhas latentes) até um determinado momento em

que um ato inseguro (falha ativa) configura o alinhamento para

se chegar ao acidente (alinhamento dos furos na figura acima).

1.5.4 – Causa, mecanismo, modo e efeito de um falha

Causa de falha é a circunstância que induz ou ativa o

mecanismo de falha. O conhecimento de causas de falhas é de

extrema importância para a análise de falha, o conhecimento a

priori sobre a causa de falha em um equipamento poderá

prevenir o reaparecimento da falha. A falha pode ser classificada

em relação ao ciclo de vida do equipamento em:

1. Falha de projeto: Esta falha é devida a um erro de projeto de

construção do equipamento.

2. Falha de material: Falha causada pela falta de resistência

mecânica do equipamento quando sujeito a um carregamento o

qual possa suportar. Falha ocorre quando o dano excede a

resistência do sistema.

Exemplo: bondinho do Pão de Açúcar (Rio de Janeiro,

21/10/2000)

Cabo de tração do bondinho rompe 100 pessoa ficaram

presas em dois bondinhos durante 1 hora

Causas prováveis:

Corrosão interna do cabo de tração, de dentro para fora,

A corrosão pode ter acontecido pela infiltração de água na

estrutura do cabo.

3. Falha de fabricação: Falha devido à falta de conformidade na

fabricação do equipamento.

4. Falha de sobrecarregamento: Falha devido a uma aplicação de

uma carga superior ao qual o equipamento foi projetado para

suportar.


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5. Falha de duração de tempo: Falhas que são provenientes

devido ao aumento da probabilidade de ocorrência de falhas com

a passagem do tempo.

6. Falha de uso indevido do equipamento: Falha devido ao

manuseio incorreto ou falta de cuidado no manuseio do

equipamento.

Os mecanismos de falhas são definidos como processos

físicos, químicos ou outros processos que conduzem a falhas

através de causas das falhas (desgaste, corrosão, erosão etc.) As

causas da falha não são suficientes para avaliar possíveis

reparos. Por exemplo, a causa da falha “desgaste” poderá ser

proveniente de uma especificação incorreta do material (falha de

projeto), do uso do equipamento fora dos limites de

especificações (falha de sobrecarregamento), uma manutenção

inadequada, ou seja, uma falta de lubrificação (falha de uso

indevido do equipamento), etc.

Modo de falha conforme definido anteriormente na seção

1.5.1, representa o tipo de defeito que contribui para a falha, a

conseqüência da falha, (isto é, como a falha se manifesta), ou a

maneira pela qual a falha é observada.

O efeito da falha é a conseqüência que um modo de falha

em particular pode provocar sobre a operação, função ou status

de um produto ou serviço.

A ordem das características de uma falha é mostrada na

figura 09 a seguir.

Figura 09 – Seqüência de eventos de falha

Causa Mecanismos Modo Efeito


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2.0 – FUNÇÃO CONFIABILIDADE

2.1 – Sistemas técnicos

Sistema é um conjunto de dois ou mais componentes

interconectados para a realização de uma ou mais funções. A

distinção entre sistema, subsistema e componente é meramente

por conveniência de modelagem e determinada, muitas vezes na

prática, pelo nível de detalhamento desejado assim como pelo

nível de informação (dados de falha, manutenção, etc.) que se

tem a disposição. Veja a seguinte ilustração (figura 09).

Na maioria dos estudos de sistema técnicos (mecânicos,

químicos, elétricos, etc.) temos que trabalhar com modelos que

representam os sistemas analisados. Estes modelos podem ser

gráficos ou matemáticos. Os modelos matemáticos devem ser

capazes de apresentar dados e possibilitar o uso de métodos

matemáticos e estatísticos para estimar parâmetros de

confiabilidade e risco. Modelos matemáticos devem apresentar as

seguintes características: (i) devem ser suficientemente simples,

para serem tratáveis através de métodos matemáticos e

estatísticos disponíveis; (ii) devem ser realistas, para deduzirmos

resultados de relevância prática (Hoyland & Rausand, 1994).

A análise de confiabilidade de sistemas técnicos pode ser

considerada uma tarefa multidisciplinar, pois envolve diferentes

áreas de conhecimento na execução.

Figura 09 - Sistema, subsistemas e componentes.


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Os conhecimentos e recursos mínimos para realização de

um estudo de confiabilidade são seguintes: (i) Conhecimento

detalhado dos aspectos técnicos do sistema analisado e dos

mecanismos físicos que podem conduzir à falha deste sistema;

(ii) Conhecimentos dos conceitos matemáticos/estatísticos

necessários para análise; (iii) Disponibilidade de dados reais para

estimativa de parâmetros e testes dos modelos desenvolvidos;

(iv) Disponibilidade de programas computacionais apropriados

para análise de sistemas mais complexos. A quantidade de

recursos necessários na análise de confiabilidade depende da

complexidade do sistema enfocado e profundidade da análise

que desejamos realizar (Hoyland & Rausand, 1994).

2.1 – Funções confiabilidade

As quatro principais funções de confiabilidade são (EBELING,

1997, apud BARROS FILHO, 2003):

Função da Confiabilidade R(t),

Função de probabilidade de Falha acumulada F(t),

Função Densidade de probabilidade de Falha f(t),

Função Taxa de Falha λ(t).

2.1.1. Função Confiabilidade R(t)

A função confiabilidade representada por R(t), do inglês

”Reliability” - É a probabilidade de um sistema ou componente

sobreviver sem falha no decorrer de um intervalo de tempo [0;

t], ou seja, a probabilidade em que não ocorra falha num

instante menor que o seu tempo de missão t:

Onde lê-se:

Sendo T a variável aleatória contínua que expressa o

tempo de falha do componente;

R(t) é uma medida de probabilidade que varia entre

O≤R(t)≤1, ou seja, é a probabilidade que um

componente sobrevive até o seu tempo de missão t,

satisfatoriamente, conforme figura x a seguir.

Figura 09 – Componente sobreviver até o seu tempo de missão


20

t é o instante final do período durante o qual o

componente é observado (é o tempo de missão do

mesmo).

O componente é falho em t ou após t

A função confiabilidade, R(t), será sempre decrescente

com o tempo, pois as probabilidades de sobrevivência de um

componente sempre diminuem de acordo com a taxa de

utilização. Portanto a função de confiabilidade deve satisfazer

três condições:

Ou seja, a confiabilidade é monotônica decrescente (não –

crescente) para todo t. Veja figura a seguinte.

A função de confiabilidade pode ser interpretada de duas formas:

R(t) é a probabilidade que um determinado componente

esteja operando em t

Se observarmos um conjunto dos mesmos componentes,

R(t) é a fração esperada da população que está

operacional em t

A função de confiabilidade pode ser usada para comparar

o comportamento de diversos componentes:

Por exemplo, considere dois componentes iguais produzidos

por diferentes fabricantes cujas curvas de confiabilidade são

mostradas a seguir:


21

Como R2(t) > R1(t) para todo t, pode-se dizer que equipamentos

feitos por fabricante 2 são superiores do que os feitos pelo

fabricante 1 quanto a confiabilidade

2.1.2 – Função de distribuição acumulada (CDF)

A função de distribuição acumulada CDF (cumulative

distribution function), representada como F(x), é utilizada para

calcular a probabilidade de que um item falhará antes de um

tempo especificado t, cujo valor é também conhecido por

inconfiabilidade (RELIASOFT, 2003).

Segundo Lewis (1996), a confiabilidade pode ser

representada através de sua CDF, como segue:

Verifica-se que a função de confiabilidade R(t)

corresponde ao complemento da função acumulada de falha F(t);

isto é a Função de Distribuição Acumulada é definida como:

Logo,

Que corresponde a probabilidade que o componente falhe

antes de t. Note que a função deve satisfazer as seguintes

condições:


22

F(t) é uma função monotônica decrescente. Veja próxima

figura.

Para se poder ter uma estimativa da proporção total de

itens que falham ao longo do tempo até a falha do ultimo item,

recorre-se a distribuição acumulada CDC. Talvez o melhor modo

de compreender as informações contidas nesse tipo de gráfico,

seja analisar um lote de itens.

Supondo um lote de 100 peças. O gráfico irá informar

quantos itens já terão chegado ao estado de falha ao longo do

tempo. No tempo zero, tem se 0% de probabilidade de falha, ou

seja, nenhum item terá falhado. É comum imaginar que quando

o tempo for suficientemente grande não existirá mais nenhum

item operando, ou seja, todos os 100 itens do nosso lote terão

falhado. É através desse tipo de gráfico que é possível estimar o

número de itens em estado de falha durante o período de

garantia.

Exercício 1: Considere um modelo de bateria para carro cujo

fabricante mantém registro das unidades devolvidas. Quando um

consumidor retorna uma bateria (mesmo funcionando) durante a

garantia, considera-se uma falha, pois a mesma não atendeu as

expectativas do consumidor!


23

2.1.3 – Função densidade de falha (PDF)

A função densidade de falha f(t), PDF (Probability density

function), representa a forma como os dados se distribuem no

decorrer do tempo em termos de freqüência de ocorrência,

permitindo a determinação dos números de falhas que ocorrem

durante esse período. Tempo, nesse caso, não precisa ser

apenas unidade de medida de tempo, podendo ser também

número de ciclos, número de rotações, entre outros

(KECECIOGLU,2003).

A Função de Densidade de Probabilidade é definida por:

A PDF f (t) possui as seguintes propriedades:

Tendo-se a PDF f (t) , podemos obter R(t) e F(t) :

CDF:

Integrando,

Resultando em:

Confiabilidade:

Integrando,


24

logo,

É importante notar que a função de confiabilidade, R(t) e a

função de distribuição acumulada, F(t), representam áreas sob a

curva definida pela função densidade de probabilidade f (t) :

F(t) é a probabilidade de falha antes de t0

R(t) é a probabilidade de que a falha ocorra após ou em t0

Assim, se observarmos uma população dos mesmos

componentes, F(t) corresponde à fração de componentes que

falharão antes de t0, e R(t0) é a fração de componentes que irão

falhar após ou em t0. A probabilidade de que uma falha ocorra

entre os instantes de tempo T = t1 e T = t2, ou seja, dentro do

intervalo de tempo [t1 , t2 ] é dada por:

O que resulta em (veja a próxima figura):

Exercício 2: Dada a seguinte função de densidade de

probabilidade para o tempo de falha (em horas de operação) de

um compressor,

(a) qual é a confiabilidade para uma missão de 100 horas?


25

(b) Qual é a probabilidade de falha deste compressor entre 10

horas e 100 horas?

2.1.4 – Taxa de falha, h(t)

A taxa de falha é a probabilidade de que um item venha a

falhar durante um intervalo (t; t +∆t], sabendo-se que o item

está funcionando no instante de tempo t, ou seja, a taxa de falha

é a probabilidade condicional de falha por unidade de tempo

(instantânea) dado que o componente (ou sistema) já tenha

operado até o instante t

Como esta expressão é obtida?

Sabemos que a probabilidade de falha em um intervalo de

tempo ∆ t, ou seja, de T = t até T = t + ∆ t é dada por:

A probabilidade condicional de falha no intervalo de tempo

de t até t + ∆t dado que o componente (ou sistema) tenha

operado até o instante t é:

Mas note que:

Logo pode-se escrever:

Portanto,

Escrevendo em termos de confiabilidade:

Dividindo pelo intervalo ∆ t e calculando o limite para ∆ t → 0 :

O qual corresponde à probabilidade condicional de falha

por unidade de tempo, ou seja, a taxa de falha h(t):


26

Rearrumando o lado direito,

Logo,

Mas como f (t) = - dR(t)/ dt , referenciado na seção

2.1.3, tem-se a expressão:

A qual é a taxa de falha ou força de mortalidade

instantânea.

2.1.4.1 – Taxa de falha acumulada, H(t)

Corresponde a taxa de falha acumulada durante um período de

tempo t, i.e., [0, t]

H(t) tem as seguintes propriedades:

H(0) = 0

H(t) É uma função não decrescente

, ou seja, o componente vai falhar!

2.1.4.2 – A curva da banheira

A forma da taxa de falha indica como o componente

“envelhece”, ou seja, a taxa de falha mostra as mudanças na

probabilidade de falha de um componente ao longo de sua

operação Comportamento da taxa de falha: em geral, podem-se

identificar três tipos básicos da taxa de falha (veja a próxima

figura)


27

Crescente:

O componente está sujeito a um processo de desgaste;

O componente possui uma maior probabilidade de falha à

medida que o tempo operacional aumenta

Decrescente:

O componente possui uma menor probabilidade de falha

com o assar do tempo operacional;

Observa-se em geral no início da operação de um novo

componente o qual sofre falhas devido a defeitos de

projeto, manufatura ou construção, ou instalação do

mesmo;

Da mesma forma, ao se observar um conjunto dos

mesmos componentes, uma taxa de falha decrescente

pode representar esta população na qual somente alguns

componentes são defeituosos. Assim, quando a população

de componentes é inicialmente colocada em serviço, a

taxa de falha pode ser relativamente elevada até que os

componentes defeituosos são removidos devido à falha

dos mesmos e a taxa de falha observada decresce

Constante:

O componente possui uma taxa de falha

aproximadamente constante

As falhas são aleatórias, ou seja, a probabilidade de falha

do componente é a mesma para qualquer valor do tempo

operacional

Na prática, um componente pode apresentar uma combinação

dos três tipos básicos levando a taxa de falha a apresentar um

formato de “banheira”

É a chamada Curva da Banheira, como mostra a próxima

ilustração:


28

A taxa de falha inicialmente decresce, depois tem um

período de baixa taxa de falha (possivelmente constante), e

então h(t) cresce à medida que o componente (ou sistema)

“envelhece” ao observar um grupo de componentes:

Os processos de manufatura introduzem falhas em alguns

dos componentes fabricados

Estas falhas não são detectadas, levando a falhas

precoces de alguns desses componentes

O fabricante então utiliza o Burn-in, ou seja, os

componentes são testados na fábrica para assim detectar

os componentes falhos (com defeitos de fabricação antes

dos mesmos chegarem ao consumidor.

A tabela que segue resume as principais características da curva

da banheira


29

Exercício 3:A taxa de falha de um equipamento é dada por:

Como é mostrado na seguinte figura:

(a) Encontre a PDF

(b) Determine a função de confiabilidade R(t)

2.1.4.3 – Taxa de falha Instantânea (Instantaneous

Failure Rare): λ (t)

Limite, se existir, da razão da probabilidade condicional de

que a falha de um item ocorra em um dado intervalo de tempo

(t,t+Δt), visto que o item estava disponível no instante t, pela

duração Δt deste intervalo, quando Δt tende a zero.

Matematicamente, (NBR-5462)

λ (t) - Representa a velocidade com que as falhas se

manifestam.

λ (t) .Δt - Probabilidade do componente que funciona em t=0,

falhe entre t e t+Δt.

2.2 – Sistemas não reparáveis

Sistema Não Reparável é aquele que para os objetivos da

presente análise de confiabilidade está operando em t = 0 (início

do período de observação) e que continua em serviço até o

tempo de falha em T = t. Conforme figura 10, estes sistemas

caracterizam-se por não serem passíveis de nenhum tipo de ação

de reparo (manutenção após a falha).


30

Um item é considerado como não reparável quando se

tem interesse nele apenas até a ocorrência da primeira falha. Em

alguns casos, o item pode ser literalmente não reparável, de

modo que seja descartado na primeira falha, enquanto que, em

outros casos, o item pode ser reparado, mas ou o concerto é

economicamente inviável ou não se tem interesse no que ocorre

com este após a primeira falha (RAUSAND, REALISOFT, 2007)

Figura 10 – Sistemas não reparáveis.

Note que o conceito de componente não reparável é

dependente dos objetivos da análise de confiabilidade bem como

da informação disponível sobre o componente durante a análise

Exemplos de componentes não reparáveis:

Lâmpadas

Transistores

Pentes de memória RAM

Alguns eletrodomésticos (dependendo do custo de

manutenção versus a compra de um novo equipamento)

Alguns tipos de satélites não passíveis de manutenção

Sistemas não reparáveis, por sua vez, são aqueles que

não podem ser colocados novamente em operação após a

ocorrência de uma falha, sendo removidos permanentemente.

Nestes sistemas, utilizam-se os conceitos de taxa de falhas e de

tempo médio até a falha (MTTF), uma vez que esses termos são

aplicáveis apenas até a primeira falha de um item

(NIST/SEMATECH, 2006).

2.2.1 – MTTF

O Tempo Médio de Falha (MTTF - Mean Time To Failure) é

definido matematicamente pela equação:

O qual corresponde à média, ou valor esperado, da distribuição

de probabilidade do tempo de falha T

Pode-se mostrar que:

A qual é uma expressão mais fácil de aplicar na prática do que a

anterior.


31

Exercício 4: Considere a seguinte PDF:

Com t em horas. Determine:

(a) a função de confiabilidade,

(b) o MTTF?

2.3 – Sistemas reparáveis

Sistemas reparáveis caracterizam – se por serem

passíveis de alguma ação de manutenção após a falha. São

aqueles onde, após a ocorrência de uma falha, a operação pode

ser restabelecida satisfatoriamente por alguma ação ou

procedimento. Exemplos de sistema reparáveis são:

Carros;

Computadores, etc.

O tempo até a primeira falha de um sistema reparável é

modelada de forma similar aos sistemas não-reparáveis. Após

primeira falha, uma ação de manutenção (reparo) pode ser

executada, e o sistema volta a sua condição de operação. O

tempo até a próxima falha dependerá do tipo de reparo

realizado, o qual não é necessariamente explicado pela

distribuição de probabilidade utilizada para descrever o tempo

até a primeira falha. Conforme figura 10.

Figura 10 – Sistemas reparáveis.

A partir dessas duas distribuições, pode-se determinar a

disponibilidade do sistema, ou seja, o percentual de tempo em

que este se encontra operante (NIST/SEMATECH, 2006).

2.3.1 – Manutenabilidade do sistema

Segundo a Reliasoft (2003, p. 199), manutenibilidade é

definida como “a probabilidade de executar uma ação de reparo

bem sucedida dentro de um dado tempo”. Ou seja, a

manutenibilidade mede a facilidade e a velocidade com que um

sistema pode ser restaurado para um estado operacional após

uma falha ocorrer. Por exemplo, se um sistema possui 90% de


32

manutenibilidade em uma hora, isso significa que há 90% de

probabilidade de que o mesmo será reparado dentro de uma

hora. A principal variável levada em conta para o cálculo da

manutenibilidade é o tempo de reparo.

Segundo Kraus (1988), o parâmetro de manutenibilidade

mais comumente utilizado é o tempo médio para reparo, ou

MTTR (mean time to repair). O MTTR é medido como o tempo

transcorrido para se efetuar uma operação de manutenção, e é

utilizado para se estimar o tempo em que o sistema não está

operacional e também a sua disponibilidade.

2.3.1.1 – Taxa de Reparo Instantânea ( Instantaneous

Repair Rate): μ (t)

Limite, se existir, da razão da probabilidade condicional de

que o instante T de término de uma ação de manutenção

corretiva ocorra em um dado intervalo de tempo (t,t+Δt), pela

duração t deste intervalo, quando Δt tende a zero, supondo-se

que a ação esteja em andamento no início do intervalo de

tempo. (NBR-5462)

Matematicamente,

μ (t) - Representa a velocidade com que os reparos são

realizados.

μ (t).Δt - Probabilidade do componente que se encontra em

estado falho em t, seja reparado entre t e t+Δt.

Tempo Médio entre Falhas (Em Inglês Mean Time Between

Failure): MTBF

Valor médio do tempo entre duas falhas consecutivas. É um

parâmetro fornecido pelos bancos de dados.

2.3.2 – Disponibilidade do sistema

A disponibilidade é um critério de medida de desempenho

utilizado em sistemas reparáveis, e que considera a

confiabilidade e a manutenibilidade dos componentes de um

sistema. Ela é definida como a “probabilidade de que o sistema

esteja operando adequadamente quando ele é requisitado para

uso”. Analogamente, é a probabilidade de que o sistema não

está falho ou necessitando uma ação corretiva quando ele

precisa ser utilizado (RELIASOFT, 2003, p. 201).


33

Para clarificação, pode-se utilizar como exemplo uma lâmpada

que tem 99,9% de disponibilidade. Haverá uma vez em mil que,

quando alguém precisar utilizar a lâmpada, ela estará não

operacional, seja porque ela está queimada ou porque está

sofrendo um processo de substituição (RELIASOFT, 2003).

A Figura 11 ilustra a relação existente entre a confiabilidade,

manutenibilidade e disponibilidade.

Figura 11 – Relação entre a confiabilidade, manutenibilidade e disponibilidade

Fonte: Reliasoft, 2003, p. 202.

Segundo Kraus (1988), existem várias maneiras de se

medir a disponibilidade. Três delas são citadas pelo autor: a

disponibilidade inerente, a disponibilidade atingida e a

disponibilidade operacional.

Disponibilidade inerente – probabilidade de que um

sistema ou equipamento irá operar satisfatoriamente em

um determinado momento de tempo. Ela é considerada

em um ambiente de manutenção ideal e exclui os tempos

não-operacionais de esperas administrativas,

manutenção, logística, entre outros (KRAUS, 1988). Ela

pode ser calculada da seguinte maneira:

Disponibilidade atingida – probabilidade de que um

sistema ou equipamento irá operar satisfatoriamente em

um determinado momento de tempo. Ela é considerada

em um ambiente de manutenção ideal e exclui os tempos

não-operacionais de esperas administrativas e de

logística. Ela inclui os tempos não-operacionais de ação

preventiva ou corretiva (KRAUS, 1988). Pode-se calculá-

la da seguinte maneira:


34

Para computá-la, deve-se considerar o tempo médio entre

manutenções, MTBM (mean time between maintenance), e o

tempo médio não-operacional de manutenção.

Disponibilidade operacional – probabilidade de que um

sistema ou equipamento irá operar satisfatoriamente em um

determinado momento de tempo. Ela considera os tempos de

esperas administrativas, logística, e o tempo em que o

equipamento está pronto, mas inativo ou desligado (KRAUS,

1988). Ela pode ser calculada da seguinte maneira:

De acordo com Villemeur (1992), o tempo médio não-

operacional, MDT (mean downtime), é a média de tempo em que

o sistema está indisponível devido à falha. Ele considera os

tempos de detecção das falhas, de reparo e o tempo necessário

para colocar novamente a unidade em operação.

Segundo a Reliasoft (2003), a disponibilidade operacional

é aquela que o consumidor efetivamente experimenta, sendo

essencialmente a posteriori, pois é baseada em eventos que

aconteceram no sistema. A disponibilidade prévia, ou a priori, é

baseada em modelos de falhas e distribuições que levam em

conta os tempos de inatividade. Na maioria dos casos, a

disponibilidade operacional não pode ser controlada pelo

fabricante, devido à variação em localização, recursos e outros

fatores atribuídos exclusivamente ao usuário final do produto.

2.4. Caracterização do Tempo de Falha de um Componente

Uma determinada função de densidade de probabilidade,

função de confiabilidade, função de distribuição acumulada, taxa

de falha, ou taxa de falha acumulada especifica/caracteriza

completamente a distribuição do tempo de falha de um

componente, ou seja, com qualquer uma destas funções,

f(t), R(t), F(t), h(t), H(t), pode-se determinar qualquer uma das

outras funções e assim caracterizar por completo o

comportamento do tempo de falha de um componente.

Por exemplo, a confiabilidade pode ser obtida a partir da

taxa de falha da seguinte forma:


35

Exercício 5: Dada a taxa de falha linear h(t) = 5x10−6t , onde

está

em horas, qual t é o tempo de operação atingido para uma

confiabilidade desejada de 98%?

Exercício 6: No exercício anterior, qual é a taxa de falha

acumulada?

Exercício 7: Um compressor tem confiabilidade dada por:

Onde a é um parâmetro representando o tempo máximo (útil) de

operação do compressor.

(a) Encontre f(t), (b) determine a taxa de falha do compressor.

2.5. Confiabilidade Condicional

Confiabilidade Condicional é a probabilidade de que um

componente (ou sistema) irá operar por um tempo adicional t

dado que o mesmo já tenha operado durante um período T0:

Como esta expressão é obtida?

A confiabilidade de um componente (ou sistema) operar

por um tempo adicional t uma vez que o mesmo já tenha

operado por um período T0:

Como

tem-se

Em termos de confiabilidade,


36

A confiabilidade condicional pode ser expressa em termos

da taxa de falha da seguinte maneira:

Substituindo na expressão anterior para R(t|T0 ) , obtém-se

Em termos práticos, o conceito de confiabilidade

condicional é bastante útil quando, por exemplo, T0

corresponde a um período de burn-in ou de garantia. Veja

o próximo exemplo.

Exemplo 8: Seja

Com t em anos, a taxa de falha (decrescente) de um

determinado componente eletrônico usado em um tubo de raio-x

de ânodo móvel. Tempo de operação para uma confiabilidade de

90%:

3. DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE

Nas próximas seções iremos estudar diversas distribuições de

probabilidade utilizadas em confiabilidade para descrever

processos de falha. A distribuições a serem discutidas são:

Exponencial;

Weibull;

Normal;

LogNormal.

Estas distribuições de probabilidade são ditas teóricas uma

vez que as mesmas são obtidas matematicamente e não

empiricamente.

3.1. Distribuição Exponencial

É uma das mais conhecidas e usadas distribuições de

probabilidade em análise de confiabilidade de sistemas:

Fácil de usar: matematicamente simples requerendo

apenas a quantificação de um único parâmetro


37

Aplicável em situações onde a taxa de falha é

(aproximadamente) constante:

O componente/sistema não apresenta maior ou menor

probabilidade de vir a falhar com o acúmulo do tempo

operacional;

As falhas são aleatórias;

O componente ou sistema não deteriora ou melhora com

o tempo em operação

Caracterização:

Parte-se do princípio de que a taxa de falha é constante:

Confiabilidade:

Sabemos que

como h(t) = λ ,

Função de Distribuição Acumulada (CDF):

Logo,

Função de Densidade de Probabilidade (PDF):

Então,

Estas funções estão representadas nos gráficos que seguem para

diversos valores de λ


38

MTTF:

Substituindo a expressão da confiabilidade para a distribuição

exponencial:


39

notando que corresponde a zero e que é igual

a 1, tem-se

O qual é o inverso da taxa de falha. É importante ressaltar que

este resultado somente é válido para a distribuição exponencial.

Quando usar?

Idealmente, o período de taxa de falha constante deve

dominar a vida útil do sistema. Em situações em que a

taxa de falha do componente ou sistema é constante ou

aproximadamente constante, pode-se usar a distribuição

exponencial

Em situações em que um componente possui distintos

comportamentos da taxa de falha ao longo do período em

que o mesmo é utilizado, a distribuição exponencial tem

sido usada quando a região de taxa de falha constante é

dominante com relação as outras regiões da curva da

banheira:

o Componentes eletrônicos

o Alguns componentes mecânicos

Análise de sistemas complexos:

Métodos analíticos para sistemas complexos são

complicados, logo simplificações devem ser feitas. Nestes

casos, a hipótese de taxa de falha constante e o uso da

distribuição exponencial simplificam consideravelmente o

problema

Dados de falha disponíveis na análise de confiabilidade de

sistemas complexos são em geral limitados e insuficientes

para verificar ou ajustar uma distribuição mais complexa.

Assim, não é realístico empregar uma distribuição mais

complicada do que os dados disponíveis permitam!

Exercício 9: Um sistema de radar possui uma taxa de falha

constante de 0.00034 falha por hora de operação.

a. Confiabilidade para operação contínua de 30 dias:

O Modelo Exponencial implica que um componente não sofre

desgaste:

Esta é uma característica fundamental da distribuição

exponencial e que acarreta em importantes implicações

na prática;

Consideremos que um determinado componente já tenha

operado por um período T0 e que nós estejamos


40

interessados em determinar a confiabilidade em um

período adicional de tempo t (veja ilustração)

Ou seja, nós estamos interessados na confiabilidade

condicional deste equipamento completar uma missão t uma vez

que o mesmo tenha estado em operação (e sem falhas) por T0:

Cancelando os termos, tem-se

Esta característica da distribuição exponencial implica que:

Um sistema ou componente cujo tempo de falha é

descrito por uma distribuição exponencial não sofre

desgaste;

Por exemplo, a probabilidade de falha (ou, inversamente,

a confiabilidade) de um componente para uma missão de

30 horas dado que o mesmo se encontre em operação

sem falhas por 1000 horas será idêntica à de um

componente novo (assumindo que ambos seguem a

distribuição exponencial com a mesma taxa de falha);

Assim, um componente que segue a distribuição

exponencial não se lembra por quanto tempo o mesmo já

operou:

Falhas são meramente aleatórias e não relacionadas com

o tempo operacional acumulado

Note que qualquer equipamento que sofre processos de

desgaste como corrosão e fadiga (acúmulo do dano

sofrido) não possuirá uma taxa de falha independente do

tempo (constante) e assim o emprego da distribuição

exponencial não é apropriado.


41

Exercício 10: O tempo de operação de um determinado

equipamento é distribuído exponencialmente com MTTF de 500

h. (a) Qual é a probabilidade deste equipamento operar sem

falhas por 600 horas? (b) Se o mesmo tem estado em operação

por 600 horas, qual é a probabilidade deste equipamento falhar

dentro das próximas 100 horas de operação?

3.2. Distribuição Weibull

É uma distribuição de probabilidade flexível a qual permite

descrever taxas de falha constante, crescente e decrescente,

sendo uma das mais empregadas em engenharia de

confiabilidade

Caracterização:

Taxa de falha:

Onde α, β são os parâmetros da distribuição:

α = é o parâmetro de escala (“scale parameter”), adimensional

β = é o parâmetro de forma (“shape parameter”), dimensão de

tempo

Confiabilidade:

Como

CDF:

Sendo

tem-se

PDF:

Sabemos que


42

logo

Análise da influência do parâmetro de forma (β) no

comportamento da distribuição de Weibull:

o β afeta a “forma” da distribuição: visível na PDF

o Determina o comportamento da taxa de falha h(t).

Veja a seguinte tabela.

Note que a distribuição de Weibull é bastante flexível

podendo representar uma grande variedade de formatos

(comportamentos) do tempo de falha de equipamentos

Inclusive, a distribuição de Weibull pode ser utilizada para

aproximar outras distribuições de probabilidade (veja

tabela anterior):

Quando, a distribuição β= 1 Exponencial é um caso particular da

distribuição de Weibull.

Quando usar?

A flexibilidade da distribuição de Weibull a torna em um

modelo apropriado para uma grande variedade de

problemas encontrados na prática:


43

o Análise da resistência à corrosão

o Tempo de falha de componentes eletrônicos

Devido a sua capacidade de descrever taxas de falha

crescentes, adistribuição de Weibull é um modelo a ser

considerado quando nos deparamos com

componentes/sistemas sujeitos a desgaste

Exercício 11: Qual é a confiabilidade de um sistema para um

tempo operacional de 40hrs se o tempo de falha do mesmo

segue uma distribuição de Weibull com β = 18 e α = 115h ?

4. DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE

As distribuições discretas de probabilidade ocorrem,

quando a variável aleatória assume valores específicos a partir

de um conjunto finito ou infinito. Neste caso a variável aleatória

é contável:

Número de unidades defeituosas produzidas em uma linha

de produção;

Número de reparos efetuados em um determinado

período de tempo;

Número de vezes que uma bomba de água de emergência

funciona satisfatoriamente na partida;

Em particular, serão apresentadas as seguintes

distribuições discretas muito utilizadas em análise de

confiabilidade e análise de risco:

o Distribuição Binomial

o Distribuição de Poisson

4.1 – Distribuição Binomial

Considere um experimento que possua somente dois

resultados possíveis:

Sucesso com probabilidade p

Falha com probabilidade 1- p

Considere a realização de uma seqüência de n

experimentos independentes:

Seja X a v.a. discreta que representa o número total de

sucessos nestes n experimentos

Como o número de sucessos é um número inteiro e não

negativo, temos que a v.a. X pode assumir os seguintes

valores: X = 0,1,2, ,n … ;

Ou seja, o espaço amostral é S = {0,1,2, ,n} onde

nenhum sucesso ( X = 0 ) até no máximo n sucessos ( X

= n ) onde todos os experimentos deram o resultado

“desejado” (sucesso);


44

A distribuição de probabilidade P(x) da v.a. X (número de

sucessos) é dada pela distribuição Binomial:

Onde

A distribuição Binomial fornece a probabilidade que um

evento (sucesso no nosso caso) ocorra exatamente x vezes em n

tentativas independentes:

X = x Número de vezes que o evento ocorreu;

p Probabilidade que o evento ocorreu, ou seja, a

probabilidade de sucesso

Note que X corresponde ao número de eventos em n

tentativas. Logo, p é a probabilidade de sucesso e não a

probabilidade de obter-se x sucessos.

Necessidade prática para a distribuição Binomial?

Existe uma variedade enorme de situações na prática na

qual nós precisamos da distribuição Binomial;

Por exemplo, considere um grupo de 10 unidades (como

carros, bombas, um produto petroquímico) os quais foram

obtidos a partir de uma linha de produção. Da experiência

operacional, considera-se que esta linha produz 10% de

unidades defeituosas (fora das especificações). Nós

queremos saber a probabilidade de esta linha de

produção fornecer 1 unidade defeituosa, 2 unidades

defeituosas, no máximo 1 unidade defeituosa, e 3 ou mais

unidades defeituosas.

Exercício 12: Seja X o número de componentes falhos entre 5

componentes independentes e idênticos. Cada componente tem

1 chance em 100 de falhar.

Exercício 13: Um grupo de 15 válvulas é observado. A partir da

experiência operacional, sabe-se que a probabilidade de uma

falha dentro das primeiras 500 horas de operação após a válvula

sofrer manutenção é de 0.18. Calcule a probabilidade de que

essas 15 válvulas venham a sofrer 0, 1, 2, ..., 15 falhas dentro

das primeiras 500 horas de operação após manutenção.

4.2 – Distribuição Poisson


45

Este modelo assume que os eventos de interesse estão

aleatoriamente e igualmente dispersados no tempo ou no espaço

de acordo com alguma intensidade constante λ.

Por exemplo:

Número de falhas observadas em uma planta de processo

por ano (domínio do tempo);

Número de ônibus chegando em uma estação por hora

(domínio do tempo);

Número de rachaduras por unidade de área em uma placa

de metal (domínio do espaço)

Observe que o domínio do tempo ou espaço não são

aleatórios (são fixos) . Uma v.a. X que segue a distribuição de

Poisson representa o número de eventos (ocorrências): X deve

somente assumir valores inteiros.

A distribuição de Poisson tem a seguinte distribuição de

probabilidade:

Onde ρ é o parâmetro da distribuição que corresponde

também a média da distribuição. Como ρ é a média da

distribuição, se X é o número de eventos observados em um

intervalo de tempo não aleatório (fixo) t, então:

Onde λ é a intensidade ou taxa de ocorrência dos eventos

Exercício 14: Seja X uma v.a. representando o número de falhas

e subseqüentes reparos de uma bomba durante um período de 1

ano. Assumindo que X segue uma distribuição de Poisson com

média ρ=2 falhas por ano, qual a probabilidade de ocorrência de

no máximo 1 falha por ano?

Exercício 15: Uma unidade petroquímica recebe energia elétrica

de uma subestação externa a fábrica. A partir da experiência

operacional, sabe-se que a queda de energia vinda desta

subestação ocorre a uma taxa de 1 vez por ano.

(a) Qual é a probabilidade que em um período de 3 anos não

ocorram quedas de energia?

(b) Que pelo menos duas quedas de energia venham a ocorrer?


46

5. CONFIABILIDADE DE SISTEMAS

5.1 Sistemas em Série

A confiabilidade de um sistema constituído por dois

componentes em série é dada pelo produto das confiabilidades

dos dois componentes. Assim, a probabilidade de que o sistema

não falhe até o instante t é dada pelo produto das probabilidades

de que cada componente funcione até t, ou seja:

)().()( 21 tRtRtRs

sendo: tt

etReetR.

2

.

121 )()(

; tem-se:

ttteeetRs

).(.. 2121 .)(

Dessa forma, sendo R1, R2,...., Rn, as funções de

confiabilidade de um sistema em série com n componentes; e R,

a função de confiabilidade do sistema será:

R(t) = R1(t).R2(t). ... .Rn(t)

(11)

A confiabilidade de um sistema em série depende das

confiabilidades individuais de seus componentes. Se a operação

de um sistema requer que todos os componentes funcionem

satisfatoriamente ao mesmo tempo, temos um sistema em série.

Neste sistema a confiabilidade total é igual ao produto das

confiabilidades individuais dos componentes.

Exercício 16: Um sistema é constituído por três componentes A, B

e C, dispostos em série. Sabendo que

A B Ch h e h 10 310 5104 1 4 1 5 1, . , . . Calcule a

confiabilidade deste sistema para uma missão de 100 h.

5.2 Sistemas em Paralelo

Seja um sistema constituído de dois componentes em

paralelo, cujas taxas de falhas são, respectivamente, 1 2e .

A confiabilidade do sistema até o instante t é dada por:

A B C


47

)1)......(1)(1(1)(

)1(1)(

:

)]1)(1[(1)(

))](1))((1[(1)(

:2

))(1(1

1)(

...

..

21

21

21

ttt

p

n

np

tt

p

p

i

n

neetR

scomponentenpara

RtR

iguaissãoscomponenteosse

eetR

tRtRtR

npara

tRi

tRp

(12)

Exercício 17: Um sistema é constituído por 3 componentes

A, B e C, dispostos em paralelo. Sabendo que

A B Ch h e h 10 310 5104 1 4 1 5 1, . . , calcule a

confiabilidade do sistema, para uma missão de 100 horas.

5.3 Redundâncias

Redundância é a existência de mais de um meio de

execução de uma determinada tarefa. De um modo geral, todos

os meios precisam falhar, antes da quebra do sistema.

Considerando um sistema simples de dois componentes

em paralelo tem-se:

A: Confiabilidade RA

B: Confiabilidade RB

As respectivas probabilidades de falha são: PA = 1 – RA e

PB = 1 – RB; logo a probabilidade de falha do sistema é P = PA .

PB; a confiabilidade do sistema (probabilidade de não ocorrer

falha) é: R = 1 – P.

Assim, para um sistema em paralelo com n componentes,

a probabilidade de falha total do sistema até o tempo t será: P =

P1 . P2 . ... Pn; conseqüentemente, a confiabilidade será: R = 1 –

P = 1 – (P1 . P2 . ... Pn).

B

A

C

A

B

Entrada Saída


48

Portanto, as redundâncias paralelas são “ferramentas” de

projeto para aumentar a confiabilidade de um sistema. Os

sistemas com redundâncias paralelas apresentam, entretanto,

algumas desvantagens, aumentando os custos, a complexidade e

os serviços de manutenção.

6. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

DE CICCO, Francesco & FANTAZZINI, Mário L. Introdução

à Engenharia de Segurança de Sistemas.

FUNDACENTRO, São Paulo, 1985.

OLIVEIRA, Luis Fernando S. Modelagem e Avaliação de

Confiabilidade de Sistemas com Componentes

Monitorados Reparáveis e Sistemas com

Componentes Testados Periodicamente. Apostila do

Curso “Engenharia de Confiabilidade”. IBP – Instituto

Brasileiro de Petróleo, Rio de Janeiro, 1994.

LEES, Frank P. Loss Prevention in the Process Industries.

2nd Ed.; Butterworth Heinemann; London, 1996.

BERNSTEIN, Peter L. Desafio dos Deuses: A Fascinante

História do Risco. 8a Ed., Editora Campus, Rio de

Janeiro, 1997.

XAVIER, José Carlos de M. Introdução à Confiabilidade.

Apostila do Curso “Introdução à Análise de Riscos”.

CETESB, São Paulo, 2000.

LAFRAIA, João Ricardo B. Manual de Confiabilidade,

Mantenabilidade e Disponibilidade. Qualitymark

Editora, Rio de Janeiro, 2001.

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Livro Confiabilidade Hn