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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL
DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA FLORESTAL
por ISABELLE M. J. MEUNIER JOSÉ ANTÔNIO ALEIXO DA SILVA e RINALDO L. CARACIOLO FERREIRA
Professores do DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA FLORESTAL
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
Este livro pertence a Pietro Lopes Rêgo, residente à Rua Rodrigues Ferreira, n.° 45, Condomínio Residencial Jardim Caxangá, Bloco “B”, Ap. 1605. Tel.: (81) 3453 9112 ou (81) 9187 5358.
RECIFE, 2001
1
APRESENTAÇÃO
Os Programas de Estudo de Inventário Florestal foram originalmente planejados para
atender aos estudantes do Curso de Engenharia Florestal da Universidade Federal Rural de
Pernambuco, durante o desenvolvimento da disciplina Inventário Florestal.
Com esta publicação pretendemos reunir o material normalmente usado nas aulas de
Inventário, sem a aspiração, no entanto, de elaborarmos um livro texto ou uma nova fonte para
pesquisas mais avançadas. Trata-se muito mais de um roteiro de atividades propostas para o
desenvolvimento da disciplina e de uma alternativa de consulta rápida para estudantes e
profissionais que estão iniciando trabalhos nas áreas de planejamento, execução e análise de
inventários florestais e levantamentos amostrais em geral.
Como reúne as reflexões e experiências práticas no ensino e na realização de inventários
florestais, coligidas à luz de leituras de textos clássicos e de artigos de divulgação técnico-
científica da matéria, ressalta-se, logo de início, a importância de todas as fontes bibliográficas
consultadas ao longo destes anos de vivência na área, mesmo que não citadas no texto.
Na elaboração dos Programas de Estudo consideramos que o estudante, embora
iniciante na prática de inventários florestais, possui conhecimentos de estatística e dendrometria
e tem acesso a várias outras fontes de consulta. Assim, necessitando maior aprofundamento na
abordagem de um assunto, poderá recorrer a literatura especializada.
O texto é organizado na forma de Unidades de Estudo contando com exercícios, roteiros
de práticas de campo e de gabinete e textos de leitura complementar, pretendendo dinamizar
as atividades de ensino-aprendizagem e assim contribuir para o aprimoramento da formação do
engenheiro florestal graduado pela UFRPE. Definimos claramente como prioridades da
disciplina o estímulo a leitura, interpretação textos e pesquisa bibliográfica; as aplicações dos
conteúdos, principalmente no contexto regional, e a realização de atividades práticas que
compreendam as fases desde o planejamento até a elaboração de um relatório final.
Esperamos ter atingido nossos objetivos. Críticas e sugestões serão bem vindas.
Os autores
2
Aos nossos alunos
Este material foi preparado para auxiliar o estudo da disciplina Inventário Florestal e
oferecer maiores oportunidades para o desenvolvimento das suas próprias capacidades e
habilidades.
Apesar de facilitada pelos professores e pelos métodos e técnicas de ensino, a
aprendizagem se dá unicamente na pessoa objeto do processo: o aluno. E dele depende
essencialmente.
Portanto, não deixem passar as oportunidades de aprender. Tomem isto como uma aventura
e procurem descobrir o prazer de indagar, de pesquisar, de saber sempre mais e superar os
próprios limites.
Os assuntos tratados nestes Programas de Estudo são basilares para a realização de
inventários florestais e foram abordados de forma a permitir o estudo independente e a auto-
avaliação. Além dos Programas de Estudo, no entanto, recomendamos atenção especial às aulas
expositivas, à realização de práticas de campo e de gabinete e ao estudo dos tópicos
complementares também abordados na disciplina.
Para avaliar o desempenho no aprendizado da matéria, recomendamos a elaboração de um
portfólio apresentando as atividades realizadas e os resultados obtidos, de forma a refletir o
aprendizado de cada um no desenvolvimento dos seus programas de estudo. Do portfólio devem
constar uma apresentação, com a descrição dos objetivos dos estudos, expectativas em relação à
disciplina e perspectivas de aplicações dos conhecimentos na vida profissional, e os produtos de
todas as atividades desenvolvidas, como exercícios, questionários, fichas de estudo, relatórios de
práticas de campo, pesquisas bibliográficas, etc, enriquecidos por experiências e reflexões
pessoais. Na última Unidade destes Programas de Estudo pode ser encontrada uma ficha para a
auto-avaliação do portfólio.
Para facilitar a utilização deste material convencionamos empregar alguns símbolos
auxiliares, com os seguintes significados: LEITURA
EXERCÍCIOS
PRÁTICAS
ATENÇÃO
REVISANDO E INTEGRANDO CONTEÚDOS
Bom trabalho!
3
SUMÁRIO APRESENTAÇÃO
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Aos nossos alunos 3 SUMÁRIO 4 UNIDADE 1 – IMPORTÂNCIA E ABRANGÊNCIA DOS INVENTÁRIOS FLORESTAIS
6
1.1. Introdução 6 1.2. A disciplina inventário Florestal 9 1.3. Onde consultar? 11 1.4. Atividade proposta 12 1.5. Referências bibliográficas 12 UNIDADE 2 – REVISÃO DE DENDROMETRIA 14 2.1. Introdução 14 2.2. Exercícios de revisão 15 UNIDADE 3 – REVISÃO SOBRE AMOSTRAGEM 21 3.1. Atividade preparatória 21 3.2. Conceitos básicos em amostragem 21 3.3. representatividade da amostra 24 3.4. Principais medidas estatísticas de interesse em inventários florestais 25 3.5. Principais estimadores 26 UNIDADE 4 – ETAPAS DE UM INVENTÁRIO 32 4.1. Definição dos objetivos 32 4.2. Definição da população 33 4.3. Definição dos dados e serem coletados 34 4.4. Especificação do grau de precisão desejado 35 4.5. Definição dos métodos de medida 35 4.6. Escolha do sistema de amostragem 39 4.7. Planejamento do trabalho de campo 40 4.8. Efetivação da amostragem piloto 40 4.9. Sintetização dos resultados e elaboração do relatório final 41 4.10. Questionário de revisão 43 4.11. Referências bibliográficas 45 UNIDADE 5 – EXERCÍCIOS 46 5.1. Plano de Inventário Florestal 46 5.2. Atividades complementares – Regressão em inventários florestais 46 5.3. Aplicação 50 UNIDADE 6 – PRINCIPAIS PROCESSOS DE AMOSTRAGEM 54 6.1. Amostragem Inteiramente Aleatória 54 6.2. Amostragem Aleatória estratificada 55 6.3. Amostragem Sistemática 57 6.4. Amostragem de Conglomerados 59 UNIDADE 7 – TAMANHO E FORMA DE UNIDADES AMOSTRAIS 61 7.1. Tamanhos e formas de parcelas 62 7.2. Métodos de estimativa de tamanho e forma ótimos de unidades de amostra
64
7.3. Referências bibliográficas 67
4
7.4. Aplicação 68 UNIDADE 8 – ANTES DE INICIAR SEU INVENTÁRIO 69 UNIDADE 9 – PLANEJAMENTO DE UM INVENTÁRIO FLORESTAL 77 9.1. Exercício de revisão 77 9.2. Custos no inventário florestal 78 9.3. Aplicação 82 UNIDADE 10 – AMOSTRAGEM INTEIRAMENTE ALEATÓRIA: Estimadores e aplicações
84
10.1. Notação 84 10.2. Estimadores 84 10.3. Exercícios 85 UNIDADE 11 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA: Estimadores e aplicações
90
11.1. Notação 90 11.2. Estimadores 91 11.3. Exercícios 94 UNIDADE 12 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA: Estimadores e aplicações 101 12.1. Generalidades 101 12.2. Notação 105 12.3. Estimadores 105 12.4. Exercícios 107 UNIDADE 13 – AMOSTRAGEM DE CONGLOMERADOS: Estimadores e aplicações
111
13.1. Notação 111 13.2. Estimadores 112 13.3. Exercício 115 13.4. Bibliografia de apoio 118 UNIDADE 14 – ANÁLISES ESTRUTURAIS EM INVENTÁRIOS FLORESTAIS 119 14.1. Introdução 119 14.2. Parâmetros fitossociológicos 120 14.3. Referências bibliográficas 126 14.4. Aplicação prática 126 UNIDADE 15 – INVENTÁRIOS FLORESTAIS SUCESSIVOS 127 15.1. Introdução 127 15.2. Atividades para a aprendizagem 128 15.3. Leituras recomendadas 130 UNIDADE 16 – RESUMO E AUTO-AVALIAÇÃO 131 16.1. Resumo 131 16.2. Avaliação 133 TÓPICOS COMPLEMENTARES 134 TÓPICOS COMPLEMENTARES 1 – AMOSTRAGEM DE PROPORÇÕES EM INVENTÁRIOS FLORESTAIS
135
TÓPICOS COMPLEMENTARES 2 – INVENTÁRIO FLORESTAL APLICADO AO MANEJO SUSTENTADO DA CAATINGA
141
TÓPICOS COMPLEMENTARES 3 – INVENTÁRIO FLORESTAL USANDO O MICROSOFT ® EXCEL
155
TÓPICOS COMPLEMENTARES 4 – ESTIMATIVA DE POPULAÇÃO ANIMAL: MÉTODO DE CAPTURA-RECAPTURA
174
5
UUNNIIDDAADDEE 11
IIMMPPOORRTTÂÂNNCCIIAA EE AABBRRAANNGGÊÊNNCCIIAA DDOOSS IINNVVEENNTTÁÁRRIIOOSS FFLLOORREESSTTAAIISS
Objetivos: Conhecer as primeiras noções sobre Inventário Florestal como
prática, ciência e disciplina. Identificar sua importância, seus objetivos e suas aplicações no âmbito da Engenharia Florestal. Conhecer ementa, programa, enfoques e objetivos da disciplina Inventário Florestal do Curso de Engenharia Florestal, suas inter-relações com outras disciplinas e os principais textos para leitura e consulta.
1.1. Introdução
Desde que os primeiros hominídeos perambulavam de uma região para outra,
alimentando-se dos animais que caçavam e das sementes, frutos e talos de plantas
silvestres que colhiam, o destino da civilização humana encontra-se irremediavelmente
ligado ao uso dos recursos naturais. A primeira civilização da história, a Suméria,
prosperou sob as graças dos rios Tigre e Eufrates, onde o uso da irrigação era a própria
garantia da manutenção da vida da sociedade. Os recursos florestais forneceram
alimentos, combustíveis, madeira para construção civil e naval e materiais como óleos e
resinas para que a civilização prosperasse e exigisse, sempre mais, a exploração de
novos recursos.
Há fartos registros na literatura sob a exploração florestal desde a Antigüidade:
sabe-se que os egípcios, já por volta de 2.000 a.C. empreendiam excursões comerciais,
interessados especialmente nos cedros do Líbano, para construção dos primeiros
barcos oceânicos.
A cultura da oliveira esteve presente entre os minóicos muito antes de guerras e
terremotos destruírem a efervescente civilização de Creta.
No vale do Indo, a decadência da civilização harapense parece ter ocorrido pelo
intenso uso do solo e devastação das florestas, cuja madeira era usada no cozimento
de tijolos, causando erosão, desequilíbrios na bacia hidrográfica e reduzindo
gradativamente a quantidade de chuvas.
No mundo de hoje é impossível dissociar a almejada qualidade de vida do uso dos
recursos florestais. O mau uso destes recursos pode acarretar conseqüências bastante
conhecidas: escassez dos produtos florestais, alterações no balanço hídrico,
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degradação da fauna e flora silvestre, erosão do solo com perdas de terras férteis,
deterioração na produção de alimentos, mudanças negativas na paisagem, poluição
ambiental, etc.
A exigência de se aliar a oferta de produtos florestais com o respeito ao equilíbrio
natural pede uma eficiente administração dos recursos florestais, que só pode ser
viabilizada a partir de sólidos conhecimentos sobre estes recursos.
Sendo o Inventário Florestal a parte da Engenharia Florestal que trata das
técnicas de obtenção de informações sobre a cobertura florestal de certa área, a esta
atividade cabe fornecer os dados necessários a:
* Definição de diretrizes da política florestal nacional, regional, estadual ou local,
* Organização da administração florestal pública e de empresas,
* Preparação de planos de corte e de manejo,
* Dimensionamento de indústrias florestais,
* Avaliação de propriedades,
* Investigações científicas de aspectos silviculturais e ecológicos,
* Fiscalização da aplicação de normas e de recursos financiados,
* Estudos de impactos ambientais,
* Avaliação de recursos para subsidiar projetos de criação e manejo de unidades
de conservação.
Pode-se definir INVENTÁRIO FLORESTAL como a prática voltada à obtenção
de informações sobre populações florestais, com vistas a caracterizá-las quanto a
aspectos qualitativos, quantitativos e dinâmicos. Para isto, emprega técnicas de
mapeamento, mensuração florestal e amostragem, entre outras, visando obter
informações precisas e confiáveis, a custos compatíveis.
O produto de um inventário é, portanto, informação. O resultado da inversão de
recursos humanos e financeiros nas operações de inventários florestais não é fácil de
ser avaliado e só se materializa, a médio ou longo prazo, quando serve à tomada de
decisões adequadas.
A importância do Inventário Florestal hoje é percebida em escalas mundial,
nacionais, regionais e locais.
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Como exemplo do interesse da comunidade internacional pela situação dos
recursos florestais mundiais, MALLEUX (1993) relacionou algumas iniciativas de
avaliação florestal e monitoramento dos processos de desmatamento, degradação e
desertificação, a nível mundial, iniciando com o Inventário Florestal Mundial, conduzido
pela FAO em 1960. No trabalho citado, fica clara a importância da perspectiva global
que hoje merece a avaliação dos recursos florestais.
Em escala mundial, são particularmente importantes as técnicas de sensoriamento
remoto visando avaliações presentes e monitoramento da cobertura florestal natural,
áreas desmatadas e superfície plantada.
Excelente argumentação sobre a importância dos inventários florestais nacionais,
regionais e em áreas específicas é apresentada por PELLICO NETO e BRENA (1993).
Os autores enfatizaram a necessidade da utilização dos recursos florestais, com base
técnica-científica assegurada por informações periódicas fornecidas por inventários
florestais nacionais, que sugerem repetidos a cada 5 anos, integrados a inventários
regionais e locais.
No Brasil, no entanto, não há até hoje uma política florestal que contemple a
realização de inventários florestais nacionais com periodicidade garantida, dificultando o
planejamento a curto, médio e longo prazo.
No Nordeste, cabe lembrar os levantamentos florestais realizados pela SUDENE
nas décadas de 60 e 70. Em 1980, o extinto IBDF (Instituto Brasileiro de
Desenvolvimento Florestal) coordenou o a primeira fase do inventário contínuo das
florestas plantadas com incentivos fiscais no Brasil, tendo o Curso de Engenharia
Florestal da UFRPE executado os trabalhos relativos à região Nordeste do país. Apesar
de inicialmente planejado para contar com remedições periódicas a cada três anos, o
projeto foi interrompido após o primeiro ano.
Já nas décadas de 80 e 90, o projeto PNUD/FAO, junto ao IBAMA e a alguns
governos estaduais, promoveu a realização de inventários florestais em estados
nordestinos (Rio Grande do Norte, Pernambuco, Paraíba e Ceará), como base para a
definição de programa de desenvolvimento florestal para a região. Esse trabalho, de
cunho essencialmente estratégico, exemplifica o inventário florestal regional e reveste-
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se de especial importância, principalmente diante do grau de degradação dos recursos
florestais da região.
Atualmente, no Brasil, os maiores avanços no campo dos inventários florestais
encontram-se nos inventários locais, realizados com o propósito de fornecer dados a
organização da produção de empresas florestais ou caracterizar áreas específicas.
Baseados principalmente em parcelas de campo, os inventários locais são mais
precisos e detalhados.
Trabalhos como os de OLIVEIRA et al.(1993) ilustram como os inventários
florestais locais são indispensáveis para que projetos de reflorestamento alcancem
rentabilidade compatível com os investimentos, permitindo a avaliação dos resultados
das práticas adotadas e a identificação de problemas, a tempo de serem tomadas
providências.
Inventários locais têm cunho tático e servem à tomada de decisões técnicas nos
campos das práticas silviculturais (programação de podas, desbastes, reformas,
condução da regeneração, etc), do manejo florestal (de reflorestamentos e da
vegetação nativa), da exploração e mecanização florestal e da proteção florestal.
1.2. A disciplina Inventário Florestal
A disciplina Inventário Florestal tem caráter profissionalizante e é geralmente
ofertada num dos últimos períodos dos cursos de Engenharia Florestal, com objetivo de
estudar métodos e técnicas necessários a realização de inventários florestais.
Pretende-se, ao longo do semestre letivo, que o estudante adquira conhecimentos
e habilidades que o permitam executar inventários florestais, desde o planejamento até
as análises e interpretações dos dados.
Na disciplina há uma forte preocupação com o estudo dos processos amostrais e
com os métodos estatísticos que os baseiam. Por outro lado, apesar do enfoque
principal do curso ser a amostragem, outros aspectos são igualmente relevantes.
O domínio dos processos, técnicas e métodos de Inventário Florestal passa por
conhecimentos nas áreas de dendrometria, mapeamento e sensoriamento remoto, estatística (principalmente teoria da amostragem) e computação. Pode-se dizer que o
inventário florestal encontra-se respaldado por técnicas destas quatro áreas do
conhecimento (Fig.1.1).
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Fig. 1.1. Bases para o inventário florestal Através da dendrometria é possível garantir o bom uso das técnicas de
mensuração florestal, imprescindíveis para a confiabilidade dos dados. Não só é
necessário apresentar habilidades no uso dos instrumentos e no emprego das técnicas
de medições, como também conhecer os princípios que os regem, já que o engenheiro,
muito mais do que um “operador”, deve ser responsável pelos aperfeiçoamentos e
ajustes nos métodos utilizados, de forma a auferir mais eficiência ao sistema.
Já a organização e análise de dados através da computação eletrônica se fazem
cada vez mais importante com o amplo uso de equipamentos e aplicativos potentes e
acessíveis. O gerenciamento das informações contidas na grande quantidade de dados
gerados por um inventário florestal exige pronta disponibilidade, agilidade, flexibilidade
e confiabilidade, características que só a computação pode garantir. Geralmente,
planilhas e softs estatísticos clássicos são suficientes para a compilação e análise de
dados de inventários. Empresas florestais e grupos de assessoria técnica geralmente
desenvolvem seus próprios aplicativos de inventário, em função de suas necessidades.
No entanto, o uso da computação eletrônica, em nenhuma situação, substitui a
competência da equipe técnica.
O sensoriamento remoto é aplicado em inventários florestais na produção de
mapas, como base à estratificação, à seleção e locação das parcelas de campo e até
mesmo para obtenção de informações mais detalhadas sobre povoamentos e árvores.
Dependendo da escala do trabalho, a composição entre os trabalhos de campo e o uso
de imagens pode se dar em proporções diferentes, mas sempre complementando-se de
forma integrada. A Figura 1.2 ilustra a importância relativa dos trabalhos de campo e da
utilização de aerofotos em inventários florestais de escala local, regional e nacional.
DENDROMETRIA MAPEAMENTO E SENSORIAMENTO
REMOTO
AMOSTRAGEM COMPUTAÇÃO
INVENTÁRIO FLORESTAL
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I.F. local I.F. regional I.F. nacional
Fig.1.2. Composição de trabalho de campo e aerofotos em inventários florestais (I.F.). Como nas estruturas curriculares dos cursos de Engenharia Florestal existem
disciplinas que contemplam o estudo da dendrometria, topografia, fotogrametria e
fotointerpretação florestal e processamento de dados, cabe a disciplina Inventário
Florestal aprofundar-se nas questões relativas a amostragem, sem, no entanto
desconsiderar os outros aspectos.
Por outro lado, a importância da amostragem para as Ciências Florestais não se
restringe a sua aplicação a inventários florestais. Em muitas outras áreas de atuação se
utilizam técnicas de amostragem e estimação, sempre que conclusões e decisões
precisem ser obtidas a partir da avaliação de uma parte da população, e extrapoladas
para o todo. A seguir, algumas das aplicações mais comuns:
Nas análises físicas e químicas de solos florestais;
Na avaliação de propriedades físicas e mecânicas da madeira, a partir de corpos de
prova;
Na estimativa da produção de resina, extrativos, sementes e outros produtos não
madeireiros;
Nos diagnósticos da arborização urbana e rodoviária;
Nos levantamentos de fauna silvestre;
Nas avaliações de parâmetros de qualidade de mudas em viveiros florestais;
Na avaliação quali-quantitativa de combustível florestal disponível para queima;
Nos estudos de demanda e de perfil de usuários em unidades de conservação;
No levantamento de consumo de produtos florestais;
Em levantamentos sócio-econômicos de comunidades afetas a produção ou
consumo de bens e/ou serviços florestais, entre outras.
aerofotos
campo
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1.3. Onde consultar?
Até a década passada a bibliografia especializada em inventários florestais era
composta quase que exclusivamente por obras em inglês, alemão e espanhol,
dificultando a consulta dos estudantes de graduação, tradicionalmente despreparados
para a leitura de textos estrangeiros.
Esta limitação idiomática e as dificuldades de acesso a publicações pouco
divulgadas impossibilitaram a muitos a leitura de obras clássicas de inventário florestal,
cuja consulta é recomendada aos profissionais que desejarem aprofundamentos
maiores. Relacionam-se, a seguir, algumas das mais importantes.
AVERY, T. E.; BURKHART, H. E. Forest measurements. New York: McGraw-Hill,
1983. 331p.
COCHRAN, W. G. Técnicas de amostragem. Rio de Janeiro: Fundo de Cultura, 1965.
555p.
FAO. Manual de inventário forestal con especial referencia a los bosques mistos tropicales. Roma: FAO, 1974, 195p.
FREESE, F. Elementary forest sampling. Forest Service, USA, 1971. 91p. (Agriculture
Handbook, 232).
HUSCH, B. Planificacion de un inventário forestal. Roma: FAO, 1971. 135p.
HUSCH, B.; MILLER, C. I.; BEERS, T. W. Forest mensuration. New York: John Wiley
& Sons, 1982, 401p.
LOESCH, F.; ZOHRER, F.; HALLER, K. E. Forest inventory. Munchen: BLV, 1964. v.1,
436p.
LOESCH, F.; ZOHRER, F.; HALLER, K. E. Forest inventory. Munchen: BLV, 1964. v.
2, 479p.
SCHEAFFER, R. L. ; MENDENHALL, W.; OTT, L. Elementary survey sampling.
Boston: Duxbury, 1979. 278p.
SPURR, S. H. Forest inventory. New York: Ronald Press, 1952. 476p.
VRIES, P.G. Sampling theory for forest inventory. Wageningen: Springer-Verlag,
1986. 399p.
Na década de 90, duas publicações vieram atender a demanda por obras
acessíveis de inventário florestal, em língua portuguesa e com abordagem compatível
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tanto ao nível de estudantes de graduação quanto aos de profissionais da área. São os
livros INVENTÁRIO FLORESTAL, do professor José Roberto Scolforo (Escola Superior
de Agricultura de Lavras), de 1993, e o também denominado INVENTÁRIO FLORESTAL dos professores Sylvio Péllico Neto (Universidade Federal do Paraná) e
Doádi Antônio Brena (Universidade Federal de Santa Maria).
Além da consulta a estas fontes, o aprendizado e a constante atualização nos
processos, métodos e técnicas de inventário florestal só serão eficientes se alimentados
por leituras a trabalhos publicados em revistas especializadas, boletins de pesquisa,
anais de seminários e congressos, além, é claro, de relatórios de inventários realizados.
Assim, estudantes e profissionais manter-se-ão informados sobre a evolução da ciência
florestal.
1.4. Atividade proposta
Leia atentamente o primeiro capítulo do livro Inventário Florestal de PÉLLICO e
BRENA, mencionado no texto. Responda as questões propostas.
1.5. Referências Bibliográficas
MALLEUX, J. Situação dos recursos florestais no mundo: técnicas e necessidades de
avaliação permanente. In: CONGRESSO PANAMERICANO,1 e CONGRESSO
FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 1993. Anais. São Paulo: SBS/SBEF,1993.
p.245-53.
OLIVEIRA, E.B.; RAMOS Jr. J. I.; FREITAS FILHO, J. O inventário florestal como base
à avaliação de plantios de eucaliptos da Agroindustrial de Sergipe Ltda. In:
CONGRESSO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 3, Recife, 1993. Resumos. Recife:
UFRPE, 1993. p. 79.
PELLICO NETTO, S.; BRENA, D. A. Inventários florestais nacional regional e em áreas
específicas: estágio atual e perspectivas futuras. In: CONGRESSO PANAMERICANO,1
e CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 1993. Anais. São Paulo:
SBS/SBEF,1993. p.271 - 4.
13
UNIDADE 2
RREEVVIISSÃÃOO DDEE DDEENNDDRROOMMEETTRRIIAA
Objetivo: Realizar, através de pesquisa bibliográfica e resolução de problemas, uma breve revisão sobre técnicas, instrumentos e métodos estudados na disciplina Dendrometria.
2.1. Introdução
A dendrometria é o ramo da ciência florestal que trata da medição de árvores,
tanto do ponto de vista individual quanto coletivo (povoamentos); portanto, para se ter
dados confiáveis é preciso conhecer seus métodos e princípios. É inadmissível pensar
em realizar trabalhos de inventário sem garantir o domínio destes métodos e a
capacidade de adotá-los de acordo com os objetivos e as condições.
A dendrometria preocupa-se com os métodos, técnicas e instrumentos para
medições e estimativas das principais características de árvores e povoamentos (idade,
diâmetro, área basal, altura, forma, volume, peso, etc).
A confiabilidade dos dados de inventários florestais depende dos métodos
dendrométricos empregados. Os dados de inventários florestais são comumente
obtidos de enumerações (contagem do número de árvores de determinada espécie, por
exemplo) e de medições (diretas, como as medições de DAP e CAP, ou indiretas, como
as medições de altura de árvore em pé com instrumentos óticos).
É importante lembrar que o erro total de um inventário pode ter componentes de
três naturezas:
i. Erro de amostragem (de estimativa ou de estimação): Relacionado com a precisão
no sentido estatístico. É o erro cometido quando se trabalha com uma parte
(amostra) da população, e não com o todo. Representa a diferença entre o valor
obtido na amostragem e o valor real na população. Sua grandeza depende do
tamanho da amostra, da variabilidade da característica estudada e do
procedimento de amostragem empregado. Pode ser estimado e reduzido a níveis
admissíveis.
ii. Erros sistemáticos: Ocasionados por falhas nas medições, métodos inadequados
de seleção da amostra ou técnicas erradas de estimativa. Distribuem-se sempre
em determinado sentido (tendência), e podem ser reduzidos com uma boa
14
capacitação da equipe técnica que permita planejamento, treinamento e supervisão
eficientes, aferição periódica dos instrumentos, vistorias dos trabalhos de campo e
embasamento adequado para realização das análises. Depois de cometidos,
podem ser identificados mas dificilmente corrigidos.
iii. Erros grosseiros: São erros cometidos pelos operadores, por desconhecimento,
falta de habilidade ou distração. Distribuem-se aleatoriamente e são geralmente
imperceptíveis nas análises, dificultando qualquer tentativa de identificação e
correção. Podem ser controlados com treinamento das equipes e supervisão dos
trabalhos.
Portanto, os cuidados nas medições são necessários ao controle dos erros
sistemáticos e grosseiros, que podem surgir e comprometer os resultados de um
inventário.
2.2. Exercícios de Revisão 1
a) Sistemas de medidas
a.1) Complete a tabela abaixo:
1600 ha correspondem a ......................................km2
24500 m2 correspondem a ........................................ha 27,5 cm correspondem a .........................................m 0,04 m3 correspondem a .....................................dm3
170.000 cm2 correspondem a ........................................m2
a.2) Algumas das principais variáveis respostas dos inventários florestais só têm sentido
quando expressas em referência a determinada unidade de área. Para se expressar
área basal e volume médios de povoamentos é usual o emprego do hectare (ha) como
unidade de área de referência. Apresente os resultados abaixo em referência ao
hectare:
V = 2,45 st/800m2
G = 1,28 m2/600m2
1 LITERATURA SUGERIDA PARA CONSULTA CAMPOS, JOÃO CARLOS CHAGAS. Dendrometria - parte 1. Viçosa: UFV,1993. 43p. FINGER, CÉSAR AUGUSTO GUIMARÃES. Fundamentos da biometria florestal. Santa
Maria: UFSM, 1992. 269p. SILVA, JOSÉ ANTÔNIO ALEIXO; PAULA NETO, FRANCISCO. Princípios básicos da
dendrometria. Recife: UFRPE, 1979. 185p.
15
LC = (3,660,48)m3/parcela de 400 m2 (lembrando que LC representa os Limites de
Confiança de uma estimativa).
b) Medições de diâmetro e de área basal
b.1) Fale sobre os dois instrumentos mais empregados para as medições de diâmetro e
circunferência de árvores. Quais as vantagens e desvantagens de cada um deles?
b.2) Quais procedimentos se deve adotar quando se mede os diâmetros nas seguintes
situações:
i. A árvore é bifurcada abaixo de 1,3 m de altura. ii. A árvore está localizada em um declive. iii. A árvore apresenta deformações à altura do DAP. iv. A árvore tem seção elíptica.
b.3) A média aritmética dos diâmetros é uma medida muito pouco empregada na
mensuração florestal. Por outro lado, o diâmetro médio (dg) é muito útil, pois através
dele pode-se calcular a área basal de uma parcela ou de um povoamento. A partir dos
dados de diâmetros medidos em 25 árvores de uma parcela experimental, calcule o dg.
Valores de DAP, em cm, de 25 árvores medidas em uma parcela
6,5 6,0 9,5 9,0 11,5 7,0 15,0 12,0 10,5 12,0 8,5 11,0 12,5 8,0 14,0 12,0 10,5 12,0 7,0 13,5 10,0 7,5 18,0 6,5 7,0
b.4) Qual a área basal da parcela do item anterior? Expresse este valor em m2/ha,
considerando que o espaçamento é de 2,0 x 3,0 m e não há falhas na parcela.
b.5) Prove algebricamente que as três fórmulas abaixo são equivalentes para o cálculo
da área basal:
n*d4
G 2g
n
1i
2iDAP
4G
n
1iigG
Onde n é o número de árvores medidas e gi a área seccional (transversal ou
basimétrica) da ia. árvore.
b.6) O engenheiro florestal austríaco Walter Bitterlich desenvolveu um procedimento
para estimativa de área basal de povoamentos florestais, utilizando parcelas circulares
16
de raio variável. Estude o assunto na bibliografia especializada e responda as seguintes
questões:
i. Qual a constante instrumental (K), também chamada fator de área basal (FAB), de
uma vara com 0,7m de comprimento e 1,0 cm de abertura da mira? Como ela deve
ser usada no campo? (explique as regras de inclusão de árvores.)
ii. Você ganhou um prisma sem indicação de graduação. Qual procedimento você
pode adotar para conhecer sua graduação, em dioptrias, e sua constante K?
Explique as regra de inclusão de árvores para quando se trabalha com o prisma.
iii. Qual a constante K do instrumento improvisado usando seu braço esticado e seu
polegar como mira? Trabalhe com a média de várias medidas.
iv. Sabe-se que o diâmetro médio dg em talhões de Eucalyptus camaldulensis, aos
5 anos de idade, em um reflorestamento no norte da Bahia, é de 12,0 cm. O
espaçamento de plantio foi de 2,0 x 2,0m e a porcentagem de falhas estimada nas
parcelas de 10,0%. Qual constante instrumental seria recomendável para se adotar
em um inventário onde as unidades de amostra fossem PNA (provas de
numeração angular)? Explique a relação entre a constante instrumental e a área da
parcela de raio variável e a influência da densidade da floresta na escolha da
constante.
c) Medidas de altura
c.1) Tales de Mileto empregou um método muito simples para conhecer a altura de uma
grande pirâmide no Egito Antigo: cravou no solo, próximo à pirâmide, uma haste de
tamanho conhecido, medindo em seguida a sombra da haste e a sombra da pirâmide.
Este mesmo princípio é empregado para se medir indiretamente alturas de árvores.
Explique como isto pode ser feito e apresente as desvantagens deste método, quando
se deseja medir a altura de várias árvores em um povoamento florestal.
c.2) Cite alguns instrumentos para medição de altura, baseados no princípio
geométrico.
c.3) Explique o emprego da trigonometria nas medições de altura e relacione os
principais instrumentos baseados no princípio trigonométrico.
c.4) Você, de posse de um nível de Abney graduado em graus e porcentagem
(100*tg ), pretende medir as alturas das árvores de uma praça e para isso adotará
17
uma distância de visada de 10,0m. Descreva como serão obtidas as alturas das
árvores, ilustrando com um exemplo.
c.5) Na sua opinião, qual o instrumento mais adequado para medições de árvores em
áreas de vegetação natural com altura média do dossel em torno de 6,0m?
d) Medidas de volume e fator de forma
d.1) Calcule o volume de uma tora com as dimensões abaixo, empregando as fórmulas
de Newton, de Huber e de Smalian. O comprimento da tora (L) é igual a 2,0m e são
dados os valores das circunferências das seções 1, ½ (no meio da tora) e 2.
c1=66,0 cm c1/2= 72,0 cm c2= 81,0 cm
d.1) Quatro árvores de Eucalyptus urophylla foram abatidas e cubadas, obtendo-se os
resultados seguintes:
Ponto de medida h(m)
Diâmetros (cm) Arv.1 Arv.2 Arv.3 Arv.4
0,3 11,0 17,0 12,0 18,0 1,3 9,5 13,0 12,0 14,0 3,3 8,0 11,0 11,0 11,5 5,3 6,5 10,0 9,0 10,0 7,3 5,0 8,5 6,5 8,0 9,3 3,0 6,0 5,0 6,5 11,3 4,0 3,0 5,0 13,3 2,0
Sabendo que:
DAP(cm) h (m) Arv.1 9,5 9,6 Arv.2 13,0 12,1 Arv.3 12,0 11,5 Arv.4 14,0 14,0
i. Calcule os volumes das 4 árvores.
ii. Calcule seus fatores de forma.
18
d.2) Algumas vezes é adotado o princípio de Smalian para obter o volume de toras, mas
a fórmula original sofre modificações. Observe o caso seguinte:
Um grupo de técnico foi chamado para realizar uma vistoria em uma área de
preservação permanente em um remanescente de Floresta Atlântica cuja mata estava
sendo explorada clandestinamente, para extração de lenha. Ao identificar um tronco
abatido de árvore, a equipe fez algumas medições que possibilitaram avaliar a
quantidade de madeira fornecida por uma só das árvores derrubadas, considerando um
diâmetro mínimo de 15,0 cm. Estime este volume a partir dos dados apresentados,
completando os espaços das tabelas.
Tronco principal da árvore, onde se tomou 6 diâmetros do fuste a diferentes alturas: Ponto de medição 0,3m 3,5m 8,9m 11,2m 12,4m 14,5m Diâmetro medido (m) 0,75 0,65 0,62 0,60 0,65 0,56 L (comprimento da tora, em m)
Volume da tora (VTi em m3)
Bifurcações (B1 e B2, subdividas, cada uma em duas toras com comprimento L de 2,0 m, das quais se tomou dois diâmetros D1 e D2)
B1 B2 D1 (m) D2 (m) L (m) Vb1i (m3) D1 (m) D2 (m) L (m) Vb2i (m3) 0,47 0,45 2,0 0,45 0,39 2,0 0,45 0,28 2,0 0,39 0,31 2,0
Esgalhamentos D1(m) D2(m) L (m) Vti (m3) 0,21 0,15 2,0 0,20 0,22 1,1 0,27 0,22 1,2 0,21 0,20 0,8
Tabela auxiliar (volumes em m3 - adote 4 casas decimais após a vírgula)
VToco VT1 VT2 VT3 VT4 VT5 VB11 VB12 VB21 VB22 Vt1 Vt2 Vt3 Vt4 Total
d.3) Responda, considerando o item anterior:
i. Neste caso, faz sentido se calcular o fator de forma, definido como uma medida da
conicidade do tronco, que pode atingir o valor máximo 1,0? Por que?
19
ii. Por curiosidade, calcule o fator de forma para esta árvore, considerando que sua
altura total era de 22,5m.
iii. Qual diâmetro mínimo você adotaria se quisesse avaliar a quantidade de lenha?
Neste caso, o volume comercial da árvore seria maior ou menor?
d.4) Em um inventário de caatinga, 6 árvores foram abatidas, cortadas em seções de
1,0m e cubadas pela fórmula de Smalian, obtendo-se os volumes expressos na próxima
tabela:
Arv. no V (m3)
1 0,1093
2 0,0688
3 0,1224
4 0,0790
5 0,0845
6 0,1012
7 0,1128
Com as árvores cortadas foi formada uma pilha de onde se obteve as seguintes
medições:
Altura A1=1,10m A2=1,15m A3=1,06m A =1,10m
Largura L1=1,85m L2=1,76m L3=1,80m L =1,80m
Profundidade P1=1,00m P2=0,98m P3=1,00m P =0,99m
Qual o fator de empilhamento para o local? Com ele poderia ser usado para
transformar a média volumétrica obtida no inventário, de 38,0m3/ha, em st/ha?
20
UNIDADE 3
RREEVVIISSÃÃOO SSOOBBRREE AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM
Objetivos: Revisar conceitos básicos de amostragem, principais medidas estatísticas de interesse, suas propriedades e estimadores. Trabalhar com medidas, gráficos e tabelas, através de exercícios.
3.1.Atividade preparatória
Baseado em fontes bibliográficas e em discussões com colegas, procure explicar
o significado dos termos: Amostragem, população, amostra, unidade de amostra, variáveis, dados, parâmetros e estimativas.
Pesquise em anais de congressos, revistas, periódicos, relatórios, monografias
ou dissertações, trabalhos na área das ciências florestais, biológicas ou agrárias, de
uma forma geral, onde tenham sido empregados algum processo amostral. Baseado
neste(s) trabalho(s), procure identificar a natureza e as características da unidade de
amostra, o tamanho e a forma de seleção da amostra e quais variáveis foram
analisadas. Descreva os aspectos mais importantes do trabalho e faça comentários.
A seguir, leia o texto de apoio a esta Unidade e reflita sobre suas respostas,
reformulando-as, se necessário.
3.2.Conceitos básicos em amostragem
Amostragem
É o processo pelo qual se avalia parte da população, possibilitando, a partir dos
dados coletados nesta parte, inferir sobre toda a população de interesse, com precisão
e custos aceitáveis e nível de confiança previamente especificado.
População
É o conjunto de valores da variável, associados a todos os elementos de um
conjunto, que têm em comum determinada característica.
Amostra
É um subconjunto da população, constituído de elementos (e seus valores
associados) que apresentam as características comuns que identificam a população a
que pertencem. Pode ser entendida como o conjunto de informações colhidas de parte
da população, com vistas a se inferir sobre ela (população).
21
Unidade de Amostra
É a unidade mínima da amostra, de onde se obtém um dado referente à variável em estudo. O conjunto de todas as unidades de amostra constitui-se na amostra. O
número de unidades de amostra (n.u.a.) define o tamanho da amostra.
Dependendo da natureza do trabalho e dos objetivos, as unidades de amostra
em inventários florestais podem ser parcelas circulares, quadradas, retangulares ou em
faixas, pontos de visada, árvores individuais, etc.
Na Fig. 3.1 está representada esquematicamente uma população de tamanho
N=28, de onde foram selecionadas 4 unidades amostrais (n=4).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Unidade de amostra (u.a.)
N = Número de elementos na população = 28 n = Número de unidades de amostra (n.u.a) = 4
Fig. 3.1. Representação esquemática de uma população e de uma amostra
Fração amostral ou intensidade de amostra
É a razão entre o tamanho da amostra (n) e o tamanho da população (N).
Nnf e 100
Nn(%)f
Em experimentação agrícola e em inventário é comum se adotar o nome de
parcela para se referir a uma unidade de amostra. Rigorosamente, o uso do termo não
é incorreto (parcela significa pequena parte, fração, fragmento), embora geralmente
esteja associada a conotação de porção do terreno, de tamanho e forma determinada.
22
Por exemplo, em inventários florestais são muito empregadas parcelas retangulares2,
de 20,0m por 10,0m (20,0 x 10,0m) ou de 20,0 x 30,0m. Já o termo não se aplica tão
bem quando se está cubando árvores para confecção de tabela de volume e a unidade
de amostra é uma árvore.
Chama-se de variável ao atributo (característica) estudado, sujeito à variação.
As variáveis podem ser qualificativas e quantitativas, estas últimas quase sempre de
maior interesse em inventários florestais. Os dados são as informações obtidas com
base nos elementos que compõem a amostra ou a população. Todo dado obtido
através de enumeração, pesagem ou mensuração se refere a variáveis quantitativas,
que podem ser discretas (assumem valores dos números inteiros) ou contínuas
(assumem valores dos números reais).
Por exemplo, o número de árvores com determinada característica
(doente, bifurcada, com diâmetro superior a determinado limite,
pertencente a alguma família, gênero ou espécie botânica, etc),
existente em uma certa área, é uma variável discreta. O volume de
madeira por hectare (ha) em uma mata é uma variável contínua.
Sendo assim, pode-se dizer que a cada elemento de uma população estão
associados valores de variáveis que podem ser qualitativas ou quantitativas. O valor
de uma variável de interesse em um determinado elemento é denominado dado.
Quando não se têm condições de conhecer os valores da variável em todos os
elementos da população (o que é muito comum, tanto em pesquisas quanto na vida
cotidiana), adotam-se processos amostrais para que, a partir dos dados coletados em
uma amostra representativa, se tenham estimativas confiáveis e precisas da
característica estudada.
APLICAÇÕES 3.2.1. Para se conhecer o tamanho de uma população, é preciso se ter definido o que
se considera como unidade. Se em um inventário realizado em uma área de 100 ha,
adotou-se parcelas quadradas de 20,0 x 20,0 m, selecionando-se ao acaso 20 destas
unidades, tem-se que:
a . A área da unidade de amostra ou parcela foi de 400m2 (20,0mX20,0m)
1Em Unidades seguintes serão estudados os tipos, tamanhos e formas de unidades amostrais mais empregados.
23
b . O número de unidades de amostra adotado (n) foi 20.
c . O número de unidades “potenciais” em toda a área era de 2500.
Observe: Área da parcela = 400m2 = 0,04ha
100ha0,04ha
x1 2500
0,04100x
d . A área amostrada foi de 8.000 m2 (20 u.a. x 400m2).
Calcule a fração amostral ( Nn ) adotada no inventário.
3.2.2. Planeja-se realizar um inventário em um fragmento florestal, com vistas a
subsidiar uma proposta para torná-la uma reserva municipal. A extensão da mata é
220ha e pretende-se adotar parcelas retangulares, de 50,0 x 10,0 m, em uma
intensidade amostral de 2%. Quantas parcelas deverão ser selecionadas? Respostas: 3.2.1. f=0,008 ou 0,8%
3.2.2. n=88
3.3. Representatividade da amostra
A amostra deve possuir as mesmas características básicas da população, no que
se refere à variável a ser estimada. Para isso, a seleção deve obedecer a critérios
objetivos, isto é, deve-se evitar influências subjetivas, desejos e preferências do
técnico responsável.
A representatividade de uma amostra é influenciada pelo seu tamanho e pelo
processo de seleção das unidades de amostra. O tamanho da amostra refere-se ao
número de unidades de amostra (n.u.a) utilizado. O tamanho da amostra é definido em
função:
a) Do erro de amostragem admissível: Em inventários florestais, o erro de
amostragem admissível é geralmente de 10%, chegando a 20% em situações
específicas, como nas recomendações do IBAMA (IBAMA, 1994). Quanto mais precisa
a estimativa, menor o erro, portanto, maior o número de unidades de amostra
necessário.
b) Da variabilidade da característica em estudo: Quanto maior a variabilidade da
característica estudada, para uma dada precisão, maior será o número de unidades de
amostra exigido para que a amostra seja considerada representativa. Pode-se ter idéia
da variabilidade existente baseando-se em experiências anteriores ou estimando-se as
medidas de dispersão a partir de uma amostragem preliminar (amostragem piloto).
24
c) Da probabilidade do intervalo de confiança para a média estimada conter o
verdadeiro valor da média (parâmetro). O nível de probabilidade é expresso pelo valor
da variável t de Student e indica chance (ou a confiança) do intervalo. Os valores da
variável t, em função do número de graus de liberdade e do nível de significância ()
são obtidos em tabelas apropriadas (veja Tabela no final desta Unidade). Quando o
número de unidades de amostras é elevado, o valor de t, para um nível de significância
de 5%, tende a se estabilizar em torno de 2,0. Daí o emprego freqüente do valor 2,0 nas
expressões para estimativa do número mínimo de unidades de amostra e do intervalo
de confiança, quando a probabilidade adotada é 95%.
Atenção: P + = 100%, logo se P = 95% = 5%
Na prática, muitas vezes a intensidade de amostra é definida em função dos
recursos disponíveis. Nesses casos procura-se otimizar os recursos humanos e
financeiros, de forma a atingir a maior precisão possível.
Do ponto de vista teórico, o tamanho da população não exerce influência sobre a
intensidade de amostra. No entanto, é comum se observar que a extensão da área a
ser avaliada se reflete na variabilidade de várias características de interesse; sendo
assim, o tamanho da área a ser inventariada pode exercer maior ou menor influência
sobre a intensidade de amostra suficiente.
3.4. Principais medidas estatísticas de interesse em inventários florestais
Em levantamentos por amostragem se avalia grandezas desconhecidas da
população, denominadas parâmetros populacionais (abreviadamente, parâmetros),
através do conhecimento dos seus valores na amostra (estimativas, estatísticas
amostrais ou estatísticas).
As principais grandezas de uma população, estimadas a partir dos valores
amostrados, são representadas por medidas. As medidas podem ser de posição ou de
tendência central, quando estabelecem o valor em torno do qual os dados se
distribuem e de variabilidade ou de dispersão, quando expressam o afastamento dos
dados em relação a média. As medidas se complementam para caracterizar a
distribuição da variável.
Média aritmética:
25
As médias aritméticas, simples e ponderadas, são particularmente importantes
na análise dos dados de inventários e suas estimativas quase sempre se constituem no
objetivo do levantamento.
Variância e desvio padrão:
São medidas de dispersão. Expressam a variabilidade dos dados em relação a
média. A variância é obtida a partir da soma dos quadrados das diferenças de todos os
valores em relação à média; é portanto, uma medida quadrática. O desvio padrão é a
raiz quadrada da variância e é expresso na mesma unidade dos dados.
Coeficiente de variação:
Representa o desvio padrão em porcentagem da média. Como uma medida
relativa, permite avaliar mais facilmente as condições de heterogeneidade da amostra e
comparar a variabilidade em situações distintas ou entre diferentes variáveis.
Erro-padrão da média:
Representa a dispersão entre os valores das médias amostrais e o verdadeiro
valor da média. Expressa a precisão obtida na estimativa e é função da variabilidade
entre os dados e do número de unidades de amostra adotado.
Observação: As medidas não são as únicas formas de se representar dados
de um inventário florestal. Os gráficos e as tabelas também são recursos importantes
na organização, apresentação e interpretação de dados.
3.5. Principais estimadores
Média aritmética:
n
XX
n
1ii
, onde: iX é o valor da variável na unidade de amostra i,
n
1iiX é o somatório dos n valores da variável (n dados)
e n é o tamanho da amostra.
26
Variância
1nn
XX
s
2n
1iin
1i
2i
2
onde
n
1i
2iX é o somatório dos quadrados das n observações
e 2n
1iiX
é o quadrado do somatório das observações.
Obs: É sempre bom lembrar que a estimativa da variância (s2) é a razão entre a Soma de Quadrados (SQ, soma dos quadrados dos desvios das n observações em relação a média X ), e o número de graus de liberdade (n-1).
1n
XXs
n
1i
2
i2
como SQ= 2n
1ii XX
= n
XX
2n
1iin
1i
2i
,
logo 1n
n
XX
s
2n
1iin
1i
2i
2
Desvio-padrão
2ss
s =1n
n
XX
2n
1iin
1i
2i
Coeficiente de variação
100*XsCV(%)
27
Erro-padrão da média:
nss
X , para populações infinitas e
NnN
nssX , para populações finitas, sendo
NnN , ou
Nn1 , denominado fator de
correção para populações finitas.
Obs. 1: Relembrando os conceitos de populações finitas e infinitas:
Quando 0,05Nn (lembrando que
Nn é a fração amostral), diz-se que a população é
finita. Nestes casos, há necessidade de se adotar a correção para populações finitas (c.p.f.), que assumirá valores menores ou igual a 0,95.
Obs.2: Em inventários florestais, raramente a fração amostral é superior a 0,01 ou 1%. No entanto, há aplicações no campo florestal onde se pode ter intensidades amostrais mais elevadas, tornando as populações finitas.
Intervalo de confiança para a média, para um nível de confiança P
I.C.= tsX X onde t é a variável tabelar de Student, em função do nível ( =100 - P) e
do número de graus de liberdade (n-1).
APLICAÇÕES
3.4.1.Os métodos adotados em inventários florestais são baseados na Teoria da
Amostragem, com a qual podemos nos familiarizar sem maiores dificuldades. Para
relembrar algumas propriedades dos somatórios e memorizar a fórmula para o cálculo
da Soma dos Quadrados dos Desvios, prove algebricamente que:
2n
1ii XX
=n
XX
2n
1iin
1i
2i
3.4.2.Observe cuidadosamente as funções estatísticas de sua calculadora. Procure
identificar todas as funções de interesse e como acessá-las. Note a diferença entre o
desvio-padrão populacional (geralmente representado por ou x ) e o desvio-padrão
obtido de uma amostra (s ou sx ). Agora, procure calcular a média, o desvio-padrão e o
coeficiente de variação a partir dos dados apresentados a seguir, correspondentes aos
28
valores da variável X em uma amostra selecionada aleatoriamente de uma população
fictícia, com 200 elementos.
Empregue as fórmulas apresentadas neste capítulo e confira com os resultados
obtidos diretamente na calculadora.
22 10 16 9 19 23 12 11 12 11 13 12 15 17 10 16 14 15 9 14
E mais:
a. Qual a fração amostral adotada? A população pode ser considerada finita ou infinita?
b. Ilustre a propriedade da média aritmética que diz que o somatório dos desvios das
observações em relação a média aritmética é zero.
c. Calcule a soma dos quadrados dos desvios pela fórmula 2n
1ii XX
.
d. Crie um novo conjunto de dados para a variável Y, onde Y = aX, sendo a uma
constante. Calcule Y e sy.
e. Crie um novo conjunto de dados para a variável Z, onde Z = a + X, sendo a uma
constante. Calcule Z e sz.
f. Quais as relações existentes entre X , Y e Z ? E entre sx, sy e sz? Enuncie estas
propriedades da média aritmética e do desvio-padrão.
g. Você consegue provar algebricamente que sx = sx+a e sa x = asx ?
3.4.3. Em um inventário, selecionou-se 9 unidades de amostra de 400m²,
aleatoriamente distribuídas na área a ser inventariada. Os volumes empilhados (V) por
u.a., expressos em estéreos, se encontram a seguir:
u.a V (st/u.a) u.a V (st/u.a) 1 2,42 6 1,77 2 1,68 7 2,12 3 2,61 8 2,36 4 1,44 9 2,10 5 1,08
a. A partir dos dados, calcule as estimativas da média ( V ) , variância ( 2
vs ), desvio
padrão ( vs ), coeficiente de variação (CV) e erro-padrão da média ( vs ).
29
b. Transforme os dados para st/ha. Repita as estimativas. Que relações você encontrou
entre :
.V /u.a. e /V ha 2vs /u.a. e 2
vs /ha
vs /u.a e vs /ha
3.4.4. Desejando-se conhecer a distribuição diamétrica de certa espécie florestal em
uma área de vegetação nativa, lançaram-se 6 parcelas de 200m², obtendo-se os
seguintes valores de diâmetro à altura do peito de todas as árvores encontradas da
espécie em estudo.
Valores de DAP, em cm, de árvores da espécie X em 6 parcelas amostrais. Parcela 1 Parcela 2 Parcela 3 Parcela 4 Parcela 5 Parcela 6
12,5 4,5 11,0 5,5 3,5 5,0 10,0 5,0 4,0 5,0 4,0 5,0 6,5 6,5 3,5 7,5 4,0 6,5 7,0 6,0 7,5 10,0 3,5 7,0 14,0 5,5 7,0 12,5 6,0 10,0 8,5 8,0 6,5 6,5 5,0 9,5 8,5 6,0 6,0 5,0 4,5 4,0 17,0 7,5 3,0 7,0 5,0 5,5 18,0 7,0 4,5 18,0 6,5 6,0 12,0 10,0 3,5 15,5 4,0 9,5 6,0 6,0 4,5 10,0 7,5 4,0 7,0 6,0 9,5 5,5 12,0 13,0 8,0 6,5
6,0 3,0 Pede-se: a) Estimar o número médio de árvores da espécie, por parcela e por hectare.
b) Calcular a área basal de cada parcela e estimar a área basal média, por parcela e
por hectare.
c) Estimar o coeficiente de variação para o número de árvores e para a área basal.
d) Estimar os limites de confiança para a média do número de árvores da espécie por
hectare (P=95% e P=99%).
e) Estimar os limites de confiança para a média da área basal da espécie, por hectare
(P=95% e P=99%).
f) Comparar as grandezas dos dois erros-padrões cometidos e explicar a diferença
entre eles.
g) Organizar os dados em classes de freqüência, obtendo: g.1. A distribuição do número de árvores por hectare por classe diamétrica.
30
g.2. A distribuição da área basal por hectare por classe diamétrica.
PASSOS PARA A RESOLUÇÃO DA QUESTÃO 3.4.4
1) Organize os dados em rol, ou seja, transcreva-os em ordem crescente. 2) Identifique a amplitude total dos dados (maior valor - menor valor) 3) Eleja o número de classes diamétrica que deseja trabalhar (o número de classes é
função de grandeza e da variabilidade da característica e dos objetivos do trabalho; no caso, 3 pode ser um bom número de classes).
4) Obtenha a amplitude dos intervalos de classe, dividindo a amplitude total pelo número de classes.
5) Defina os limites superiores e inferiores de cada classe e as regras de inclusão dos dados.
6) Faça a apuração dos dados, calculando a freqüência de indivíduos em cada classe. 7) Estime número de árvores por hectare em cada classe diamétrica. 8) Apresente a distribuição do número de árvores por hectare por classe diamétrica, na
forma de tabela e de gráfico (histograma). 9) Calcule a área basal de cada classe diamétrica (utilizando para os cálculos apenas
os diâmetros das árvores pertencentes a cada classe). 10) Estime a área basal por hectare de cada classe diamétrica. 11) Apresente os dados na forma de tabela e de gráfico onde na abcissa se encontrem
os valores de diâmetros (limites de classes) e na ordenada, os valores de área basal, em m2/ha.
LITERATURA SUGERIDA PARA CONSULTA
SILVA, J. A. A.; SILVA, I. P. Estatística experimental aplicada a ciência florestal.
Recife: UFRPE,1982. 288p.
SPIEGEL, M. R. Estatística. São Paulo: McGraw Hill,1977. 580p.
VIEIRA, S. Introdução a bioestatística. Rio de Janeiro, Campus: 1983. 291p.
31
Tabela de t
Valores bilaterais de t para de 10% a 0,1% de probabilidade
Graus de liberdade
10%
5%
2%
1%
0,1%
1 6,31 12,71 31,82 63,66 636,62 2 2,92 4,30 6,97 9,92 31,60 3 2,35 3,18 4,54 5,84 12,94 4 2,13 2,78 3,75 4,60 8,61 5 2,02 2,57 3,37 4,03 6,86 6 1,84 2,45 3,14 3,71 5,96 7 1,90 2,36 3,10 3,50 5,41 8 1,86 2,31 2,90 3,36 5,04 9 1,83 2,26 2,82 3,25 4,78
10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,59 11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,44 12 1,78 2,18 2,68 3,06 4,32 13 1,77 2,16 2,65 3,01 4,22 14 1,76 2,14 2,62 2,98 4,14 15 1,75 2,13 2,60 2,95 4,07 16 1,75 2,12 2,58 2,92 4,02 17 1,74 2,11 2,57 2,90 3,97 18 1,73 2,10 2,55 2,88 3,92 19 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88 20 1,73 2,09 2,53 2,84 3,85 21 1,72 2,08 2,52 2,83 3,82 22 1,72 2,07 2,51 2,82 3,79 23 1,71 2,07 2,50 2,81 3,77 24 1,71 2,06 2,49 2,80 3,75 25 1,71 2,06 2,49 2,79 3,73 26 1,71 2,06 2,48 2,78 3,71 27 1,70 2,05 2,47 2,77 3,69 28 1,70 2,05 2,47 2,76 3,67 29 1,70 2,04 2,46 2,76 3,66 30 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65 40 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55 60 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46 120 1,65 1,98 2,36 2,62 3,37 ∞ 1,65 1,96 2,33 2,58 3,29
Esta tabela foi adaptada a partir de R. Fisher e F. Yates - Statistical Tables for Biologial, Agricultural and
Medical Research, Londres, 1943).
32
UUNNIIDDAADDEE 44 EETTAAPPAASS DDEE UUMM IINNVVEENNTTÁÁRRIIOO
Objetivo: Conhecer os principais pontos a serem observados nas diversas fases de um inventário florestal, desde o seu planejamento, execução até a sintetização e apresentação dos resultados.
4.1. Definição dos objetivos
A definição dos objetivos de um inventário florestal é ponto essencial ao sucesso
da sua execução e da aplicação das informações coligidas e deve originar-se das
necessidades dos usuários das informações. O planejamento do inventário deve ser
delineado de forma a lograr os objetivos, de acordo com a importância relativa de cada
um deles.
De acordo com os objetivos, PELLICO NETTO e BRENA, (1993), reuniram os
inventários florestais em dois grandes grupos: os inventários de cunho estratégico e os
de cunho tático. Os inventários estratégicos servem de base para formulação de
políticas e dão subsídios ao planejamento e a administração florestal.
Inventários florestais como os que servem de base para planos de manejo são
inventários de cunho tático, pois fornecem informações para atender demandas
específicas de empresas ou propriedades.
HUSCH, (1971), exemplificou diferentes modelos de inventários em função dos
seus objetivos e relacionou a importância relativa destes objetivos.
Os objetivos governam o tipo de dados a serem coletados, a abrangência das
informações, as escalas dos mapas e a precisão requerida nas estimativas.
A seguir se expõem duas situações distintas, que sugerem inventários florestais
diferentes quanto aos objetivos e, consequentemente, quanto ao planejamento,
execução e análises:
Situação A – Pretende-se elaborar um plano de ações para o Jardim Botânico da
Cidade do Recife, no Curado, de forma que sejam garantidos a sua preservação,
como fragmento remanescente da Mata Atlântica, e seu papel na pesquisa e na
educação ambiental.
Serão objetivos do inventário florestal do Jardim Botânico:
i. Identificação botânica das espécies florestais ocorrentes na área;
33
ii. Conhecimento das estruturas horizontal, vertical e diamétrica da floresta
(estimativa de parâmetros fitossociológicos);
iii. Caracterização da dinâmica de sucessão e da capacidade de regeneração natural
da mata;
iv. Identificação dos danos mais freqüentes às árvores e suas causas;
v. Análise do impacto da visitação pública na conservação da mata;
vi. Análises fenológicas das espécies mais importantes;
vii. Identificação das árvores com potencial para porta-sementes.
Situação B – Em uma área de vegetação nativa de caatinga, no Sertão
pernambucano, deseja-se elaborar um plano de manejo para o aproveitamento
racional da lenha, com vistas à produção de carvão.
Neste caso, os objetivos do inventário serão:
i. Definir os limites das áreas exploráveis e das áreas de preservação permanente
e reserva legal;
ii. Caracterizar a tipologia florestal da área;
iii. Estimar a freqüência e a distribuição por classe diamétrica das espécies de
interesse;
iv. Avaliar o volume total disponível à exploração;
v. Obter as estimativas dos fatores de empilhamento (st/m3) ou de cubicação
(m3/st);
vi. Avaliar o potencial de regeneração natural e estoque de crescimento quanto a
abundância e diversidade;
vii. Fornecer dados para estudos de crescimento.
viii. Identificar a freqüência de espécies protegidas por lei e de outras espécies não
passíveis de corte.
4.2. Definição da população
A população fonte de amostra deve coincidir com a população objeto das
avaliações. Apesar de aparentemente evidente, este requisito é de importância
essencial e exige atenção especial nas diversas fases do mapeamento, interpretações
de imagens, estratificação e avaliação de áreas.
34
A população de interesse e seus estratos devem ser definidos quanto à
localização, extensão e limites, para que não se exclua parte deles quando da seleção
de amostras, ou se inclua áreas não pertinentes.
Além disso, é preciso evitar a tendência de se extrapolar resultados obtidos em
uma determinada área para situações ainda desconhecidas, julgadas semelhantes.
4.3.Definição dos dados a serem coletados
Os dados a serem coletados são definidos em função dos objetivos almejados.
Em geral, os dados comumente copilados em inventários florestais são:
a) Extensão, localização e composição da área de interesse;
b) Informações sobre as parcelas de campo: localização, acessibilidade, tipo de
solo, sítio, grau de cobertura, classe natural de idade, sub-bosque, relevo;
c) Identificação das espécies.
d) Medições de árvores, em pé ou abatidas: Circunferências ou diâmetros à altura
do peito (CAP ou DAP), circunferência ou diâmetro tomados na base da árvore (CNB ou
DNB), diâmetro de copa, altura total e comercial, volume empilhado, peso de matéria
verde, etc.
e) Avaliação da qualidade das árvores: forma de fuste, estado da copa, qualidade
da madeira, estado fitossanitário, entre outros (são aspectos geralmente registrados por
códigos correspondentes a categorias previamente definidas).
f) Dados para controle e identificação: equipe, responsável, data de medição,
número de parcela, tempo de locação e medição, etc.
g) Dados adicionais: Alguns dados adicionais podem ser coletados, desde que
não onere os trabalhos e se conte com equipe treinada. Entre eles podem ser citados:
presença de floração e frutificação, aspectos da coleta de sementes, regime de
propriedade, posição sociológica, ocorrência de fauna, etc. Alguns destes dados podem
se constituir em objetivo prioritário do inventário.
Nas situações A e B, mencionadas anteriormente, os dados coletados nas
unidades de amostra, de forma a lograr os objetivos, seriam:
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Situação A:
i. Nome vulgar, diâmetro à altura do peito (DAP), altura total e posição sociológica
de todas as árvores com DAP mínimo de 10,0 cm.
ii. Nome vulgar e altura da regeneração natural, a partir de 20,0 cm de altura até
DAP de 9,9 cm.
iii. Classe de vigor e de sanidade das árvores.
iv. Incidência de pragas, doenças e danos físicos nas árvores mensuráveis.
v. Ocorrência de floração e/ou frutificação no estrato arbóreo.
vi. Coleta de material botânico para identificação, sempre que presente, e
acondicionamento do mesmo em sacolas individualizadas.
Situação B:
(Antes dos trabalhos nas parcelas, realizar o mapeamento e o reconhecimento de
campo)
i. Dados sobre as parcelas: classe de solo, acessibilidade, relevo, localização,
fitofisionomia.
ii. Nome vulgar, circunferência a 30,0 cm do solo (CNB), altura total e número de
bifurcações de todas as árvores com CNB mínimo de 10,0 cm.
iii. Nome vulgar e altura da regeneração natural, a partir de 20,0 cm de altura até
9,9 cm de CNB
iv. Demarcação de parcelas permanentes, para estudos de crescimento.
E em uma sub-amostra composta de árvores das espécies exploráveis,
selecionadas aleatoriamente em cada classe diamétrica:
v. CNB, altura e número de brotações
vi. Volume individual, através das fórmulas clássicas (adaptações de Smalian são
as mais usadas), pelas quais se precisa ter comprimento e diâmetros das toras.
vii. Volume empilhado das árvores cubadas
4.4. Especificação do grau de precisão desejado
Geralmente se adota erro de amostragem admissível de 10%. Dificilmente se
encontram trabalhos onde o erro seja inferior a 5% ou superior a 20%. Precisão,
confiança e custos são aspectos que devem ser analisados conjuntamente, quando se
deseja alcançar eficiência no sistema de inventário.
36
4.5. Definição dos métodos de medida
Nesta fase, cabe definir:
a) Quais instrumentos utilizados e técnicas de medições?
b) Como obter os resultados esperados a partir dos dados coletados? Quais as
formas de cálculo das variáveis de interesse?
c) Quais as formas de registro de dados?
a) Definição dos instrumentos e técnicas
Vários instrumentos são disponíveis para medições de árvores: a escolha é
função dos objetivos, disponibilidade, treinamento da equipe e características a área a
ser inventariada.
Para identificação das espécies é útil a presença de um mateiro experiente. Em
inventários de formações florestais nativas, é sempre aconselhável se realizar um
levantamento florístico preliminar, reconhecendo-se as espécies mais importantes por
suas características dendrológicas.
Sendo necessária a identificação botânica posterior, deve-se coletar material
botânico disponível, guardando-o em saco plástico individualizado e etiquetado com os
números de ordem da árvore e da parcela e o nome vulgar da espécie.
Na obtenção dos dados dendrométricos são geralmente utilizadas a suta ou a fita
métrica, para diâmetros e circunferências, respectivamente. O uso da fita é preferível
em estudos de crescimento.
As alturas em pé podem ser medidas com varas graduadas ou réguas retráteis,
clinômetros, hipsômetros ou relascópios.
Instrumentos óticos não são muito eficientes em florestas tropicais densas, devido
a pouca luminosidade natural e a dificuldade de deslocamentos às distâncias
requeridas para visualização dos topos das copas. É comum se usar hipsômetros
(Blume-Leiss e Haga são os mais usados) para aferição periódica de medidas tomadas
com vara.
Relascópios, prismas e várias adaptações da vara de Bitterlich podem ser usados
para estimativas de área basal, número de árvores e volume por hectare, em locais
onde seja adequado o emprego de parcelas de raio variável (Provas de Numeração
Angular).
37
As medições de volumes individuais de árvores abatidas para obtenção de
relações volumétricas ou estimativas de fator de forma são feitas empregando-se trena
e fita ou suta, para medições das circunferências ou diâmetros das seções.
Para a estimativa do fator de empilhamento, recomenda-se a derrubada e
empilhamento das toras com até 2,0m, medindo-se as três dimensões da pilha.
Instrumentos como xilômetro, para determinação de volume sólido, e balança,
para pesagem da biomassa, também podem ser utilizados, desde que haja condições
de transporte e operação.
b) Cálculo das variáveis
Algumas variáveis de interesse, como volume e área basal, são obtidas a partir
de cálculos ou estimativas, onde se utiliza variáveis mais simples, auxiliares, como DAP
e altura. A forma de se obter os valores das variáveis de interesse por unidade de
amostra deve ser perfeitamente definida no planejamento do inventário.
Por exemplo, como obter o volume sólido das árvores exploráveis em uma
parcela de 200m² de vegetação nativa de caatinga? Pense antes de ler as sugestões
abaixo.
Opção 1 - Medem-se os diâmetros à altura do peito (DAPi), com suta, e as alturas ( ih ),
com vara graduada, de todas as árvores mensuráveis da parcela. São calculados os volumes cilíndricos individuais (Vi = 0,7854 2DAPi ih ). Os dados são organizados em classes de diâmetros, totalizando-se os volumes cilíndrícos por classe diamétrica e, a partir dos valores de fator de forma (FF) estimados com a cubagem de árvores amostradas por classe diamétrica, obtém-se o volume sólido por classe diamétrica. O somatório dos volumes das classes representa o volume total da parcela. Dependendo do caso, o fator de forma utilizado pode ser médio, para todas as espécies ou grupos de espécies, ou determinado para cada uma das espécies mais importantes.
Opção 2 - Medem-se DAP e H de todas as árvores mensuráveis e se estimam os
volumes ou os pesos individuais das árvores a partir de relações quantitativas específicas – as conhecidas equações volumétricas ou as equações de peso. Uma equação volumétrica é uma expressão matemática, ajustada a partir de dados amostrais, capaz de estimar o volume (variável resposta) em função de variáveis auxiliares como altura e diâmetro; Equações de peso são capazes de estimar o peso (quando esta é a variável resposta que interessa ou quando ele facilita a estimativa dos volumes individuais de árvores, através do uso da densidade da madeira) em função das mesmas variáveis auxiliares medidas em campo, desenvolvidas previamente a partir de uma amostra de árvores rigorosamente cubadas ou pesadas. O volume da parcela é obtido pelo somatório dos volumes individuais das árvores.
38
Devido às formas irregulares das árvores nativas da caatinga, muitas vezes se
justifica medir o diâmetro na base (DNB) ou a circunferência na base (CNB), que
geralmente mostram boa correlação com o volume.
Povoamentos homogêneos, como plantios de Eucalyptus, permitem o uso de
outros métodos para cálculos das variáveis de interesse por parcela. É comum se usar,
por exemplo, relações hipsométricas para estimar alturas de árvores. A partir dos
DAP medidos e das alturas estimadas, o volume pode ser obtido com o uso de fatores
de forma ou de equações volumétricas.
Outro método comum para estimar volume de parcelas é obter a área basal (a
partir das medições dos DAP de todas as árvores mensuráveis da parcela) e medir as
alturas das 20 primeiras árvores e das árvores dominantes da parcela. O volume da
parcela será o produto da área basal (G/parcela) pela média aritmética das alturas ( H )
e pelo fator de forma estimado na cubagem.
É preciso ter muito cuidado com o uso de relações quantitativas estimadas
previamente, para outras condições, mesmo que aparentemente semelhantes.
Equações de peso ou de volume só podem dar boas estimativas quando aplicadas a
dados de mesma amplitude, referentes a árvores de mesma forma, classe diamétrica,
espécie, idade e em condições de sítio semelhantes.
Da mesma forma, deve-se evitar generalizações no uso de fatores de conversão
e, sempre que possível, estimar o fator de forma específico para a situação, avaliando a
influência das fontes de variação que podem estar presentes (espécie, idade, classe
diamétrica, espaçamento).
Os métodos da árvore média (ou árvore-modelo) e da árvore-média estratificada,
apresentados por Scolforo,(1993)3 podem ser usados, sabendo-se, no entanto, que não
permitem estimar a variabilidade entre os valores de volume e, consequentemente, o
erro de amostragem. Pode-se melhorar esses métodos garantindo uma precisão
elevada na estimativa da circunferência média quadrática (empregando o número de
parcelas necessário, em função da variabilidade estimada entre as parcelas e da
precisão requerida) e tomando-se um número suficiente de árvores-modelo (também
3 3 Ver SCOLFORO, J. R. Inventário Florestal. Lavras: ESAL/FAEPE, 1993. p.179-209
39
estimado em função da variabilidade dos volumes individuais obtidos das árvores com
circunferência média quadrática).
A escolha de qualquer método depende da variabilidade da característica
estudada, dos objetivos, dos recursos disponíveis, da precisão requerida e da
capacitação técnica da equipe executora no uso de técnicas dendrométricas e de
estimação.
c) Registro de dados
Segundo SCHENEIDER et al., (1988), o registro das informações deve obedecer a
critérios definidos, para evitar perdas. O registro dos dados nas fichas deve ser feito de
maneira clara, sem rasuras e em campos específicos.
Além das fichas de campo (numeradas e identificadas segundo as finalidades:
ficha de cubagem e empilhamento, ficha de parcela - estrato arbóreo ,etc), deve-se
contar também com fichas de gabinete, para cálculos e copilação de resultados. O
número e a disposição das colunas das fichas dependem dos dados a serem coletados.
Pode-se encontrar vários exemplos de fichas consultando relatórios de inventários
realizados.
40
4.6. Escolha do sistema de amostragem
Entende-se como sistema de amostragem o conjunto de técnicas, métodos e
processos utilizados em um levantamento amostral, com vistas a auferir maior
eficiência, flexibilidade e custos compatíveis.
Conforme a classificação de PELLICO NETO e BRENA, (1993), os métodos de
amostragem referem-se a forma de abordagem de uma unidade amostral. Destaca-se
entre eles o método das parcelas de área fixa, onde se empregam unidades de
amostra de forma, tamanho e limites claramente definidos. É o método mais usual em
inventários, principalmente quando se pretende efetuar medições periódicas, para
conhecer a dinâmica evolutiva da população florestal.
Entre os métodos que utilizam unidades de amostra de áreas variáveis
encontram-se a amostragem por pontos horizontais, baseada na teoria de Bitterlich, o
método de Prodan, o método das 4 árvores de SILVA et al. (1984), e o método dos
quadrantes, amplamente usado em levantamentos fitossociológicos. Todos eles
apresentam vantagens e desvantagens que assumem maior ou menor relevância em
cada situação florestal.
Por outro lado, os processos de amostragem podem ser compreendidos como
as formas de se selecionar uma amostra de uma população, ou seja, referem-se a
abordagem a nível do conjunto de unidades de amostra. Quanto ao critério
probabilístico de seleção da amostra, os processos podem ser aleatórios, sistemáticos
ou mistos.
As combinações dos métodos e processos amostrais com as técnicas de
medições e estimativas, definidas para cada fase dos levantamentos e para cada
variável ou grupo de variáveis de interesse, dão origem aos sistemas de amostragem.
Não há modelos de sistemas de amostragem que possam ser, a princípio,
recomendados a situações e objetivos determinados. Devido a grande variedade de
situações florestais e objetivos possíveis, cabe a equipe executora do inventário
considerar fatores como tipo de informação requerida, precisão desejada, composição
florestal, variabilidade da característica em estudo, relevo, condições de acesso,
recursos humanos e materiais disponíveis, para optar pelo sistema de amostragem
mais adequado.
41
4.7. Planejamento do trabalho de campo
Após a definição do número de elementos por equipe e das atribuições de cada
um deles, é importante elaborar um manual de campo, para definir normas de
procedimento, uniformizar critérios e, consequentemente, propiciar condições de melhor
desempenho nesta etapa.
São elementos essenciais no manual de campo:
i. Organização das equipes de campo;
ii. Informações sobre as unidades de amostra: orientação, forma de demarcação,
medição de árvores limítrofes, sentido de caminhamento das medições, marcações
de campo das parcelas permanentes, diâmetro mínimo mensurável;
iii. Instruções sobre técnicas de medições, uso de instrumentos e preenchimento de
fichas de campo.
4.8. Efetivação da amostragem piloto
Definidos todos os aspectos relativos ao planejamento da amostragem, chega o
momento de se executar os trabalhos de seleção e locação das unidades de amostra e
efetuar as medições. Como na maioria das vezes não se conta com informações
prévias, recentes e confiáveis, sobre a variabilidade da característica em estudo na
área, o número de unidades de amostra adotado é arbitrado, baseado na experiência e
no bom senso do responsável técnico. A esta primeira abordagem da população,
adotando-se um número arbitrado de unidades de amostra, dá-se o nome de
amostragem piloto ou amostragem preliminar.
A amostragem piloto tem como finalidade fornecer informações sobre a natureza
da área a ser inventariada, dar idéia dos custos operacionais e estimar a variabilidade
da característica estudada. Além disso, fornece oportunidade de treinamento ao
pessoal, ajuda a definir o número ideal de membros por equipe e verificar a eficiência
do sistema adotado, possibilitando a correção de falhas, quando da amostragem
definitiva.
É importante salientar que não há como se garantir a consecução da precisão
desejada já na amostragem piloto. O tamanho da amostra empregado pode vir a ser
suficiente, ou não. A análise dos dados obtidos na amostragem piloto vai indicar se
42
haverá ou não necessidade de se aumentar o número de unidades de amostra no
inventário definitivo.
Recomendações podem ser consideradas quando da escolha do tamanho da
amostra piloto, principalmente aquelas originárias de trabalhos recentes, em condições
florestais semelhantes a que se está trabalhando. Alguns autores recomendam o
emprego de uma unidade de amostra para cada 15 ou 25ha. Outros apontam 0,1%
como uma boa intensidade amostral preliminar. O IBAMA recomendava, na Instrução
Normativa No 1, de 1994, o uso de, no mínimo, 6 (seis) unidades amostrais de 20,0 x
40,0m , para inventários em caatinga, em áreas de até 100ha.
A Figura 4.1 mostra esquematicamente os passos em um inventário florestal.
4.9. Sintetização dos resultados e elaboração do relatório final
O produto de um inventário florestal é seu relatório final. Nele devem estar
presentes, de forma clara, concisa e objetiva, a descrição da área objeto do inventário,
os aspectos técnicos e critérios que nortearam os trabalhos, os resultados obtidos,
muitas vezes na forma de gráficos e tabelas, e as conclusões. Os modelos de fichas de
campo e de gabinete devem seguir em anexo.
Algumas vezes também se inclui no relatório a chamada memória de cálculo,
reunindo tabelas auxiliares e cálculos efetuados.
Apesar de bastante flexível, a redação do Relatório Final deve observar as normas
de elaboração de documentos técnicos e de referências bibliográficas e obedecer as
regras de apresentação tabular e gráfica dos resultados. Os redatores devem garantir:
Correção na escrita;
Clareza nas estimativas;
Organização dos assuntos;
Padronização dos símbolos utilizados;
Relevância das atividades relatas;
Objetividade nas conclusões.
Ao final desta Unidade tem-se um exemplo de “Sumário” de Relatório Final de um
inventário florestal fictício. O modelo, apesar de atender aos objetivos específicos da
situação imaginada, exemplifica a forma de organizar os assuntos em seções.
43
INÍCIO
PLANO DE TRABALHO
(PT)
INVENTÁRIO PILOTO
DADOS
Cálculo do E.A.
VERIFICAÇÃO DO
PT
RELATÓRIO FINAL
NOVAS U.A.
ALTERAÇÕES NO PT
ESTIMATIVAS
E.A.>Erro admissível
E.A.Erro admissível I F Piloto = I F Definitivo
Figura 4.1 Representação esquemática dos passos de um inventário florestal. E.A.: Erro de amostragem cometido; PT: Plano de trabalho; U.A.: Unidades
44
4.10.Questionário de revisão 1) Relacione as aplicações dos inventários na atividade florestal.
2) Escreva um pequeno artigo de divulgação, com 3 ou 4 parágrafos, sobre a
importância de se realizar inventários florestais periódicos no Nordeste.
3) Quais as técnicas de inventário são imprescindíveis aos inventários em escala
mundial?
4) Quais técnicas apresentam maior importância em inventários locais?
5) Complete a tabela abaixo, classificando os objetivos apresentados como
Indispensável (3); Interessante, mas não essencial (2) e Sem importância (1), de acordo
com cada tipo de inventário florestal descrito na primeira coluna. Justifique suas
respostas.
Tipo de inventário
Objetivos Estimar estoque de madeira (volume) por classe de diâmetro e por tipo de uso.
Estimar extensão, localização e estado geral de conservação das formações florestais nativas e dos reflorestamentos da região.
Estimar o incremento volumétrico e a dinâmica sucessional da população florestal.
Avaliar o potencial de produtos não madeireiros e quantificá-los.
Estimar densidade e composição da floresta, em termos de diversidade florística e distribuição.
Inventário florestal do Nordeste, com vista a subsidiar a formulação de uma política florestal regional e de uso da terra.
Inventário de uma propriedade no Sertão do São Francisco, como base à elaboração de um plano de manejo de Caatinga para produção de carvão e estaca.
Inventário para subsidiar a elaboração do plano de manejo de uma Reserva Biológica na Mata Atlântica pernambucana.
Inventário em um fragmento com120 ha de Reserva Legal em área de Mata Serrana (Brejo) no Agreste pernambucano.
45
6) O que afeta a representatividade de uma amostra?
7) Quais os tipos de erros em um levantamento por amostragem?
8) Qual o limite de erro admissível mais comumente adotado em inventários
florestais? Este limite refere-se a que tipo de erro?
9) Cite dois aspectos relacionados ao tamanho da população (extensão da área a ser
inventariada) que interferem no tamanho da amostra.
10) Explique porque a definição dos objetivos é tão relevante no planejamento de um
inventário florestal.
11) Apresente, sucinta mas claramente, dois exemplos de situações distintas cujos
inventários a serem planejados almejem objetivos diferentes. Relacione esses
objetivos.
12) Quais são os dados mais comumente coletados nos inventários florestais?
13) Relacione alguns instrumentos empregados nas medições de:
a) Diâmetros b) Alturas
14) Explique algumas técnicas para o cálculo de:
a) Área basal na parcela
b) Peso individual de árvores
c) Volume individual de árvores
d) Volume da parcela
e) Volume empilhado
f) Fator de forma
g) Fator de empilhamento
15) Em função do exposto na resposta a questão no 10, prepare um modelo de Ficha de
Campo que atenda a necessidade de registro de dados, em função dos objetivos
propostos.
16) Diferencie Métodos, Processos e Sistemas amostrais.
17) Como se classificam os processos de amostragem, em função do critério
probabilístico de seleção da amostra?
18) Explique o que é e para que se faz a amostragem piloto em inventários florestais.
19) Como se define a intensidade de amostra na amostragem piloto? Há como se
garantir que com este tamanho de amostra se atinja a precisão requerida?
46
4.11.Referências bibliográficas
HUSCH, B. Planificacion de un inventário forestal. Roma: FAO, 1971. 135p.
IBAMA. Instrução normativa n.1, 25.02.94. Publicação no Diário Oficial da União
n.39,28.02.94.
PELLICO NETO, S.; BRENA, D.A. Inventário Florestal. Curitiba: UFPR/UFSM,1993.
268p.
SCHNEIDER, P. R.; BRENA, D. A. ; FINGER, C. A. G. Manual para coleta de informações dendrométricas. Santa Maria: Centro de Pesquisas Florestais, 1988.
28p. (Série Técnica, 5)
SCOLFORO, J. R. Inventário florestal. Lavras: ESAL/FAEPE, 1993. 228p.
SILVA, J. A. A. ; BAILEY, R. L. ; MEUNIER, I. M. J. Método das quatro árvores para
estimativas volumétricas em plantios florestais. Boletim de Pesquisa Florestal.
EMBRAPA, Curitiba, n.8/9, jun/dez 1984. p.64-91.
47
Anexo - Exemplo de Sumário de Relatório Final
INVENTÁRIO FLORESTAL DA FAZENDA MARI, FLORESTA, PE
RELATÓRIO FINAL
SUMÁRIO 1. IDENTIFICAÇÃO 1.1. Identificação do imóvel e do proprietário 1.2. Identificação do responsável técnico e da equipe executora 2. INTRODUÇÃO 3. JUSTIFICATIVA 4. OBJETIVOS 5. CARACTERIZAÇÃO DA ÁREA 5.1. Localização 5.2. Dados edafo-climáticos 5.3 Hidrografia 5.4. Tipologia florestal 5.5. Fauna silvestre 5.6. Uso atual do solo 6. METODOLOGIA 6.1. Mapeamento 6.2. Sistema de amostragem 6.2.1.Estratificação 6.2.2.Seleção e locação das parcelas 6.2.3.Medições e cubagem 7. RESULTADOS 7.1. Fitossociologia 7.2. Distribuição diamétrica 7.3. Estoque volumétrico explorável 7.4. Regeneração natural 8. CONCLUSÕES 9. ANEXOS 9.1. Manual de campo 9.2. Carta planimétrica com localização das parcelas 10. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
48
UNIDADE 5
EEXXEERRCCÍÍCCIIOOSS
Objetivos: Revisar e integrar os conteúdos estudados nas Unidades 1, 2, 3 e 4 e ampliar os estudos com leituras e reflexões sobre outros métodos e técnicas importantes para a realização de inventários florestais.
5.1. Plano de Inventário Florestal
Comece agora a preparar um Plano de Inventário Florestal de uma área a sua
escolha. Você terá 4 semanas para finalizá-lo.
Inicialmente, defina a área de interesse (pode ser, por exemplo, uma Unidade de
Conservação ou uma propriedade particular) e reuna todas as informações disponíveis
sobre o local: extensão, localização, confrontantes, mapas ou fotografias aéreas, tipo de
relevo e de solo, clima, classificação florestal, regime de propriedade, etc..
Em função das potencialidades da área e da legislação em vigor, defina os
objetivos do seu inventário, a população a ser amostrada, os dados a serem coletados,
as variáveis a serem estimadas, o grau de precisão requerido, os instrumentos e
técnicas de medições e elabore fichas de coleta de dados.
Os passo seguintes serão definir o sistema de amostragem a ser adotado, planejar
a amostragem piloto, estimar os custos e elaborar o Plano, mas tudo isto será feito após
se estudar as Unidades seguintes.
5.2. Atividades complementares - Regressão em Inventários Florestais
a) Uma rápida revisão sobre regressão A análise de regressão é uma técnica importante e muito empregada em inventários
florestais, pois através dela se pode obter equações de altura (equações
hipsométricas), equações de peso e de volume individual de árvores (que dão origem
as Tabelas de Volume) e equações de volume e de biomassa de parcelas. Através da
regressão se pode estimar valores das variáveis que são os objetivos do inventário
(variáveis-resposta) em função dos valores de variáveis mais simples (auxiliares),
obtidos nas medições das parcelas. Isto além do uso da regressão nos estudos de
crescimento e prognose de produção, essenciais ao manejo, e nas avaliações
experimentais.
49
Da mesma forma que em outras fases do inventário, no desenvolvimento de
equações volumétricas é preciso se ter cuidados com a amostragem, com as medições
das árvores e com as análises dos dados. Pode-se resumir da seguinte forma os
passos para obtenção de uma equação volumétrica:
Coleta de um número suficiente de árvores-amostra, selecionadas por classe diamétrica;
Medições das variáveis independentes (variáveis auxiliares, geralmente DAP ou DNB e H) e da variável dependente (variável-resposta, no caso V, obtido pelas fórmulas de cubagem rigorosa ou usando o xilômetro), em todas as árvores da amostra;
Ajuste e análise de diferentes modelos (estimativas dos coeficientes e análise da regressão) e seleção da melhor equação a partir dos critérios clássicos de avaliação dos ajustes: teste de F, erro de estimativa ou erro-padrão residual (sxy ou EPR), coeficiente de determinação (R2) e análise dos resíduos.
Os seguintes modelos são os mais usualmente testados para verificar o ajuste
dos dados:
log V= logbo + b1logDAP + b2logH
que é a expressão linearizada de V=bo (DAP)b1 (H)b2 (equação de Schumacher &
Hall).
V=b0 + b1(DAP)2H (equação de variável combinada de SPURR)
V= b0 [(DAP)2H)]b1, que toma a forma linear de
log V= logbo + b1log [(DAP)2H] (logarítmica da variável combinada).
Recomenda-se que um modelo de equação possua poucas variáveis
independentes, que estas possibilitem medições fáceis e acuradas, sejam altamente
correlacionadas com o volume e tenham baixa correlação entre elas. Geralmente o
emprego de mais de 4 variáveis independentes em um modelo volumétrico não provoca
aumento significativo no coeficiente de determinação. Desde que se use um processo
rigoroso de determinação de volume, como a cubagem adotando pequenas seções
(L=1,0m, por exemplo, na fórmula de Smalian), a forma da árvore estará sendo
considerada nas medições. A introdução de um fator ou coeficiente de forma como
variável auxiliar adicional complica a equação sem que o aumento de precisão seja
significativo.
50
Exercícios:
a.1) Para embasar o estudo de regressão, realize o Estudo através de Fichas –
Correlação proposto por SANTAROSA, L. M. C. Módulos de estatística. Porto Alegra:
Globo, 1978. p. 236-284.
a.2) Em um inventário em uma área de caatinga foram cubadas e pesadas 12 árvores,
selecionadas proporcionalmente entre as principais espécies e as classes diamétricas
encontradas. Os dados obtidos foram os seguintes:
Arv.
N0
Vol.
cilíndrico
(g.h, em m3)
Volume
real
(m3)
Peso
(kg)
Arv.
N0
Vol.
cilíndrico
(g.h, em m3)
Volume
real
(m3)
Peso
(kg)
1 0,0192 0,0163 15,5 7 0,0118 0,0088 7,0
2 0,0028 0,0016 1,4 8 0,0178 0,00128 11,6
3 0,0028 0,0018 1,5 9 0,0227 0,0218 17,9
4 0,0395 0,0174 17,0 10 0,0551 0,0431 35,1
5 0,0140 0,0098 8,5 11 0,0445 0,0229 20,5
6 0,0032 0,0024 1,7 12 0,0327 0,0220 18,3
Estime os coeficientes de correlação linear (r) entre:
Volume cilíndrico (Vc) e volume real (Vr)
Volume cilíndrico (Vc) e peso (P)
Volume real (Vr) e peso (P)
O volume cilíndrico é uma boa variável auxiliar para estimar, através de equações
lineares, peso e volume real neste inventário?
b) Revisão bibliográfica: A seguir estão relacionados alguns artigos da literatura técnico-científica que
tratam do emprego da regressão como suporte a inventários florestais e dão idéia do
desenvolvimento desta técnica nos últimos anos e dos seus potenciais de uso; vários
outros trabalhos também podem ser consultados, inclusive atualizando a relação.
A partir da consulta a este material, elabore um artigo de revisão sobre
Regressão em Inventários Florestais, incluindo suas próprias conclusões.
51
1. MACHADO, S. A.; BASSO, S. F.; BEVILACQUA JÚNIOR, V. G. Teste de
modelos matemáticos para o ajuste de relação hipsométrica em diferentes sítios
e idades para plantações de Pinus elliottii no Estado do Paraná. In:
CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7 e CONGRESSO FLORESTAL
PANAMERICANO,1, Curitiba, 1993. Anais. São Paulo: SBS/SBEF, 1993. p.553-
556.
2. PAULA NETO, F. Tabelas volumétricas com e sem casca para Eucalyptus
saligna. Revista Árvore, SIF, Viçosa, v.1, n.1, 1977. p.31-54.
3. PAULA NETO, F. Análise de equações volumétricas para Eucalyptus spp.
segundo o método de regeneração na região de José de Melo, MG. Revista
Árvore, SIF, Viçosa, v.7, n.1, 1983. p.56-70.
4. PAULA NETO, F., COUTO, L.; RIBEIRO, J.C.; TORQUATO, M. C. Teste de
aplicação de uma tabela para estimar os volumes de árvores individuais de
Eucalyptus grandis em Bom Despacho, Minas Gerais. In: CONGRESSO
FLORESTAL BRASILEIRO, 4, Belo Horizonte, 1982. Anais. São Paulo: SBS,
1983. p. 674-678.
5. PÉLLICO NETO, S. Uso de equações de volume em levantamentos florestais.
In: SIMPÓSIO SOBRE INVENTÁRIO FLORESTAL, 2, Piracicaba, 1984. Anais.
Piracicaba, 1984. p.93-102.
6. PÉLLICO NETO, S.; OLIVEIRA FILHO, L. C. Avaliação da biomassa de savana
(cerrado) para a produção de carvão vegetal. In: CONGRESSO FLORESTAL
BRASILEIRO, 4, Belo Horizonte, 1982. Anais. São Paulo: SBS, 1983. p. 686-
689.
7. SCHMIDT, P. B. Determinação indireta da relação hipsométrica para
povoamentos de Pinus taeda L. Floresta, Curitiba, v.8, n.1, 1977. p. 24-27.
8. SCOLFORO, J. R.; SILVA, S. T.; LIMA, J. T. Equações de biomassa e volume
para cerrado senso stricto. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7 e
CONGRESSO FLORESTAL PANAMERICANO,1, Curitiba, 1993. Anais. São
Paulo: SBS/SBEF, 1993. p.508-510.
9. SILVA, J.A. Modelo de equação para estimar o volume por hectare de
Eucalyptus spp na região de Campo Grande, no Estado de Mato Grosso do Sul.
52
Floresta e Ambiente, Instituto de Floresta, UFRRJ, Rio de Janeiro, n.2, 1995.
p.51-58.
10. SILVA, J.A.A.; MEUNIER, I.M.J.; BORDERS, B. E.; FARIAS, G. G. A.;
ASSUNÇÃO, E. P. Equação volumétrica para Eucalyptus camaldulensis na
região de Barbalha, Ceará, usando o volume da primeira tora como variável
independente. Revista Árvore, SIF, Viçosa, v.17, n.1, 1993. p.30-37.
11. ZAKIA, M. J. B.; PAREYN, F. G.; RIEGELHAUPT, E. Equações de peso e
volume para oito espécies lenhosas nativas do Seridó – RN (1). Natal:
IBAMA/Projeto PNUD/FAO/BRA, nov./dez., 1990. (Circular Técnica, 9).
5.3. Aplicação A seguir são encontradas as fichas de campo de oito parcelas medidas no
inventário florestal em uma Fazenda Experimental (fictícia!) Floresta, com uma área
florestada de 80 ha, onde se desenvolve um experimento demonstrativo de manejo da
vegetação nativa para a produção de madeira grossa, para serraria. As parcelas de 800
m2 foram lançadas aleatoriamente e coletados dados de DAP (cm) e altura total (m), de
todas as árvores do grupo de espécies de interesse, com DAP 5,0 cm. Árvores com
DAP abaixo deste valor não foram medidas (N.M.).
53
A partir dos dados, resolva as questões abaixo:
1. Calcule a área basal de cada parcela.
2. A população pode ser considerada finita ou infinita? Qual a intensidade de amostra adotada?
3. Estime a área basal média por parcela e apresente o intervalo de confiança para a média, com 95%
de confiança.
4. Apresente o intervalo de confiança para a área basal média por hectare.
5. Estime o erro de amostragem cometido e comente.
6. Estime o número necessário de unidades de amostra para estimar a média de área basal com um
erro de 10% (10% da média, ou seja 0,1 X ). (Utilize a expressão para n derivada do Intervalo de
Confiança xsX t , onde o erro de amostragem, dado na mesma unidade dos dados, é xst ).
7. Baseado na média do número de árvores por hectare (também estimada a partir das 8 parcelas) e da
área basal média, estime o diâmetro médio deste povoamento florestal e diga o que ele significa.
8. Qual o erro de amostragem para a estimativa do número médio de árvores?
9. Porque as estimativas das médias das duas variáveis apresentaram diferentes erros de amostragem,
apesar da mesma intensidade de amostra?
10. Apresente a distribuição do número de árvores e da área basal por classe diamétrica. (Utilize o Excel
para obter as tabelas e os gráficos.)
11. Através de uma sub-amostra de árvores, selecionadas por classe diamétrica e cubadas
rigorosamente pelo método de Smalian, foi possível desenvolver a seguinte equação para o volume
individual de árvores (m3), em função da variável combinada (DAP)2H, com DAP em cm e alturas em
metros: V=0,011202805+0,000048502DAP2H. Estime os volumes das parcelas e o volume médio do
povoamento (utilize o Excel para obter os volumes individuais das árvores, totalizar as parcelas e
calcular a média).
54
FAZENDA EXPERIMENTAL FLORESTA – INVENTÁRIO FLORESTAL DATA DA MEDIÇÃO: 12/12/98 PARCELA Nº: 01 TALHÃO: 02 ARVNº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 15,0 7,0 12 14,5 11,5 24 19,0 8,0 36 19,5 10,0 47 14,0 12,0 02 17,5 8,5 13 17,0 15,0 25 29,0 12,0 37 20,0 12,0 48 15,0 12,0 03 15,5 12,0 14 14,0 12,0 26 18,5 11,5 38 17,0 8,0 49 17,0 13,5 04 16,0 12,0 15 15,0 14,5 27 19,0 11,0 39 18,0 9,0 50 17,0 12,5 05 17,5 11,0 16 14,0 10,0 28 35,5 15,0 15,0 51 18,0 14,0 17,0 17 N.M. - 29 16,0 13,5 40 10,0 5,0 52 13,0 10,0
06 16,0 10,0 18 16,0 10,5 30 34,0 16,0 41 Morta 53 N.M. - 07 17,0 9,0 19 15,0 10,0 31 39,0 18,0 42 9,5 5,0 54 13,0 12,0 08 15,5 10,5 20 16,0 12,0 32 15,0 7,0 43 10,0 8,0 55 10,5 10,0 09 14,0 12,0 21 17,5 12,5 33 14,0 9,0 44 29,0 12,0 56 10,5 11,0 10 17,0 12,0 22 17,5 13,0 34 16,0 12,0 45 33,0 16,0 11 16,0 13,0 23 16,5 13,0 35 16,0 11,0 46 32,0 16,0
DATA DA MEDIÇÃO: 13/12/98 PARCELA Nº: 02 TALHÃO: 02 ARVNº
DAP cm
H m
ARVNº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 12,0 8,0 12 39,0 15,0 24 11,5 9,0 35 9,0 5,0 47 14,0 10,0 02 13,0 10,0 13 18,0 13,0 25 19,0 12,0 36 10,0 8,0 48 16,5 11,5 12,5 14 16,0 10,5 26 16,0 15,0 37 11,0 8,5 50 10,0 8,0
03 11,5 10,0 15 19,0 12,0 15,5 38 18,0 9,0 51 19,0 9,0 04 13,0 12,5 16 17,5 9,0 27 17,0 14,5 39 12,0 11,0 52 18,0 10,0 05 12,0 8,0 17 14,0 9,0 28 N.M. 40 26,5 12,5 53 16,0 10,5 06 13,0 8,5 18 14,5 9,0 29 18,0 15,0 41 N.M. 54 17,0 12,0 07 10,5 8,0 19 16,0 9,5 30 14,0 13,0 42 11,0 9,0 08 21,0 13,0 20 24,0 14,0 31 13,0 10,0 43 11,0 9,0 09 13,0 9,0 21 21,0 13,0 32 6,5 5,0 44 11,0 10,5 10 14,0 10,0 22 13,0 10,0 33 14,0 10,0 45 19,0 12,0 11 12,0 8,5 23 10,5 8,0 34 15,5 10,5 46 20,0 12,0
DATA DA MEDIÇÃO: 13/12/98 PARCELA Nº: 03 TALHÃO: 03 ARV Nº
DAP cm
H m
ARVNº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 12,5 6,0 16 12,0 7,0 28 9,0 6,0 40 13,5 10,0 02 8,0 5,0 17 14,0 8,0 29 13,5 8,0 41 10,5 9,0 03 10,0 7,0 18 8,5 6,0 30 15,0 12,0 9,0 04 14,5 12,0 19 6,0 5,0 12,0 42 24,0 13,0 05 8,0 10,0 6,0 11,0 06 6,0 8,0 20 8,0 5,0 31 9,0 7,0 07 7,0 6,0 21 20,0 14,0 8,5 08 7,5 6,0 22 12,0 12,0 32 28,0 13,5 09 12,0 8,0 23 17,0 15,0 33 13,0 10,0 10 14,0 12,0 8,0 34 10,0 8,0 11 9,0 10,0 24 10,0 8,0 35 6,5 6,0 12 9,5 11,0 6,0 36 14,0 12,0 13 10,0 8,0 25 12,0 9,5 37 22,0 15,0 14 11,5 8,0 26 11,0 9,0 38 16,0 14,0 15 8,0 6,5 27 14,0 10,0 39 10,0 10,0
55
FAZENDA EXPERIMENTAL FLORESTA – INVENTÁRIO FLORESTAL DATA DA MEDIÇÃO:14/12/98 PARCELA Nº: 04 TALHÃO:03 ARV.
Nº DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 12,0 10,0 11 44,0 18,0 24 12,0 10,0 38 14,5 12,0 02 14,5 13,5 12 22,0 15,0 25 19,0 13,0 39 17,0 14,0 03 16,0 15,0 13 14,0 10,0 26 21,5 15,0 40 11,0 10,0 04 7,0 6,0 14 17,0 12,5 27 8,0 6,0 8,0 8,0 15 11,0 8,0 7,0 41 23,0 15,0
05 16,0 10,5 9,0 28 12,0 10,0 42 21,0 13,5 14,0 16 12,0 8,0 29 14,5 10,5 17,0
06 22,0 13,0 17 14,5 15,0 30 16,0 13,0 43 7,0 6,0 07 18,0 12,0 18 8,5 10,0 31 7,0 8,0 7,0 08 9,0 9,0 19 18,00 14,0 32 13,5 12,0 44 28,0 14,0 09 8,5 9,0 20 16,0 16,0 33 7,5 6,0 45 14,0 12,0 6,0 21 16,0 15,0 34 8,0 6,5 46 11,5 11,0
10 6,0 8,0 22 24,0 18,0 35 17,0 12,5 47 11,0 10,0 7,0 23 8,0 6,0 36 26,0 15,0 5,0 8,0 37 28,0 15,0
DATA DA MEDIÇÃO: 14/12/98 PARCELA Nº: 05 TALHÃO: 03 ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 27,0 15,0 14 6,5 5,5 27 39,0 20,0 42 16,0 15,0 54 17,0 12,0 02 10,5 10,0 15 10,5 8,0 28 27,5 15,0 43 17,0 15,0 55 19,5 14,5 13,0 16 28,0 14,0 29 25,0 17,5 44 11,0 12,0
03 12,0 11,0 17 35,0 18,0 30 10,0 8,0 45 6,5 5,5 04 25,5 16,0 18 11,0 10,0 31 8,5 6,0 8,0 05 10,0 8,0 19 12,0 20,0 32 28,0 17,0 46 6,0 5,0 06 11,0 9,0 39,5 33 28,0 16,0 47 12,0 8,5 11,5 20 13,5 12,0 34 11,5 13,5 48 13,0 9,0
07 14,0 12,0 21 13,0 11,0 35 12,0 12,0 49 11,0 10,0 08 14,0 11,5 22 12,0 10,5 36 13,0 12,0 50 10,0 10,0 09 10,5 10,0 13,0 37 15,0 12,5 10,0 10 26,0 15,0 23 18.0 14,0 38 10,5 10,0 14,0 11 25,5 14,5 24 19,5 15,5 39 9,0 8,0 51 35,0 15,0 12 24,0 13,0 25 25,0 16,0 40 16,0 12,0 52 35,5 18,0 13 12,0 11,0 26 23,0 18,5 41 15,5 12,5 53 15,0 12,5
DATA DA MEDIÇÃO: 14/12/98 PARCELA Nº: 06 TALHÃO:04 ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 11,0 10,0 14 10,5 8,0 27 18,0 14,0 39 34,5 18,5 02 11,0 10,0 13,0 28 30,0 17,0 40 27,0 15,0 12,5 15 7,5 6,0 35,0 41 20,0 12,0
03 10,0 8,0 16 10,0 6,0 29 10,0 8,0 42 10,0 10,0 04 12,0 13,0 17 12,0 6,5 30 14,0 10,0 43 10,5 9,0 05 13,0 12,5 19,0 31 14,0 11,0 44 10,0 10,0 06 9,5 6,0 18 11,5 8,0 32 15,5 11,5 12,0 11,0 19 32,0 15,0 11,0 45 11,0 10,0
07 11,0 10,0 20 25,0 14,0 33 7,5 5,0 46 15,0 13,5
56
08 18,0 14,0 21 8,0 7,0 34 20,0 12,0 09 10,5 9,5 22 7,5 7,0 22,0 10 29,0 13,0 23 9,0 7,5 35 15,0 10,5 11 37,0 15,0 24 10,0 9,0 36 11,0 10,0 12 10,0 10,0 25 10,0 9,5 37 10,0 9,0 13 12,0 11,0 26 15,5 13,0 38 11,0 9,0
FAZENDA EXPERIMENTAL FLORESTA – INVENTÁRIO FLORESTAL DATA DE MEDIÇÃO: 15/12/98 PARCELA Nº: 07 TALHÃO:04 ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARVNº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 20,0 12,0 14 15,5 10,0 28 19,0 12,5 41 10,0 9,0 54 12,0 10,0 02 22,0 13,0 15 15,0 12,0 29 27,0 13,0 42 12,0 8,0 55 12,0 10,5 03 20,5 12,0 16 14,0 13,0 16,5 43 11,0 10,5 56 15,0 11,5 04 21,0 12,0 17 16,0 13,5 30 15,0 13,5 44 16,0 12,5 57 16,5 11,0 05 20,0 12,0 18 20,0 13,0 31 39,5 14,0 45 15,0 11,0 06 20,0 11,0 19 20,5 12,0 32 N.M. 46 17,0 12,0 07 28,0 14,0 20 13,0 10,0 33 14,0 13,0 47 19,0 13,0 26,5 21 11,0 9,5 34 13,0 10,5 48 18,5 10,0
08 19,0 12,0 22 N.M. 35 14,0 10,0 49 18,0 10,0 09 22,0 13,0 23 13,5 10,0 36 15,0 10,5 50 18,5 10,0 10 15,0 13,0 24 10,0 9,0 37 15,0 10,0 19,5 11 16,0 12,5 25 19,0 12,0 38 12,0 9,0 51 11,0 10,0 12 14,5 11,5 26 20,0 12,0 39 40,0 16,0 52 10,0 5,0 13 16,5 12,0 27 20,5 12,5 40 11,0 9,5 53 13,0 10,0
DATA DE MEDIÇÃO:15/12/98 PARCELA Nº: 08 TALHÃO:04 ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
ARV Nº
DAP cm
H m
01 13,5 10,0 15 19,5 12,0 28 25,5 13,0 41 12,0 9,5 02 10,0 9,0 16 11,0 9,5 29 22,0 12,0 42 15,0 11,5 03 13,0 10,5 17 11,0 9,0 30 23,0 13,5 43 13,0 10,0 04 14,0 11,5 18 18,0 10,0 31 24,0 13,0 44 14,0 11,5 05 11,0 9,5 19 17,0 12,0 32 25,0 13,5 45 10,0 9,0 06 10,0 9,5 20 18,0 10,0 33 17,0 12,0 46 10,5 9,0 07 11,5 9,0 28,0 13,0 47 10,0 9,5 08 12,0 9,0 21 17,0 11,5 34 10,5 10,5 48 10,0 8,5 09 11,0 10,0 22 17,5 12,0 35 7,0 10,0 49 9,0 9,0 10 10,0 9,5 23 13,0 10,0 36 8,0 9,0 50 13,0 10,0 11 12,0 9,0 24 14,0 11,0 37 15,0 11,0 51 13,5 10,5 12 13,5 10,5 25 13,0 10,5 38 15,5 10,5 13 13,0 10,5 26 13,0 10,5 39 16,0 12,0 14 14,0 11,0 27 11,5 9,0 40 13,0 10,0
57
UNIDADE 6 PPRRIINNCCIIPPAAIISS PPRROOCCEESSSSOOSS DDEE AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM
Objetivos: Apresentar e discutir os principais aspectos dos processos de amostragem mais usados em inventários florestais.
A seguir seguem breves comentários sobre as características e algumas
recomendações de aplicação dos principais processos de amostragem utilizados em
inventários florestais.
A adoção de um ou de outro processo depende fundamentalmente:
Das características da área a ser inventariada e da vegetação existente,
Da distribuição da variável estudada,
Da experiência do planejador do inventário e
Do tempo e dos recursos disponíveis.
Não se deve fazer recomendações de desenhos amostrais a priori, sem contar ao
menos com conhecimentos preliminares sobre a área objeto do inventário, capazes de
fornecer elementos para se avaliar uma série de aspectos que irão influenciar nesta
escolha e determinar a maior ou menor eficiência do processo.
6.1. Amostragem Inteiramente Aleatória (ou Amostragem Aleatória Irrestrita) - A.I.A.
Na amostragem inteiramente aleatória a distribuição das unidades de amostra se
dá segundo o critério aleatório, ou seja, a seleção da amostra é feita de forma
inteiramente casual (aleatória ou randômica) (Fig. 6.1). É recomendada para áreas
pouco extensas, de fácil acesso, pouco densas e relativamente homogêneas quanto as
variáveis em estudo.
Para que se proceda ao sorteio da amostra é necessário contar com mapa ou
croqui da área, em escala adequada e com informações suficientes para a correta
locação em campo das unidades de amostra. O sorteio pode ser feito com auxílio de
eixos coordenados, sorteando-se valores de abcissas e ordenadas de cada ponto
amostral. A locação das parcelas a partir dos pontos sorteados deve ser feita sob
critérios definidos.
58
Fig. 6.1. Representação esquemática da distribuição aleatória das unidades de amostra em uma amostragem inteiramente aleatória.
Características da área como inclinação excessiva do terreno e acidentes
topográficos dificultam o deslocamento das equipes na localização das parcelas e
contra-indicam a utilização do processo. Em populações onde se perceba alta
variabilidade das características estudadas, a distribuição aleatória pode resultar em
amostragem irregular e, portanto, não representativa da população.
Assim, a amostragem inteiramente aleatória é particularmente indicada para
projetos de reflorestamento, com povoamentos homogêneos, eqüiâneos, sob o mesmo
regime de manejo. Em inventários de vegetação natural este processo é adequado para
áreas não muito extensas, com bons acessos e uma base cartográfica confiável;
sobretudo, a população deve ser relativamente homogênea, pertencer a mesma
tipologia e apresentar variações de pequena amplitude, de natureza casual.
6.2.Amostragem Aleatória Estratificada (A.A.E.)
Baseia-se na divisão da população de interesse em partes mais homogêneas,
denominados estratos. A maior parte da variação total deve se dar entre os estratos e
não dentro deles.
A estratificação da população só fornece bons resultados quando se garante que
os limites dos estratos são bem definidos, suas áreas estimadas com precisão e o
59
critério que governa a estratificação é fortemente correlacionado com a variação da
característica estudada.
As características mais empregadas para definição dos estratos são: idade,
espécie, classes de solo, tipo de terreno, densidade e tipologia florestal, geralmente
correlacionadas às variáveis de interesse como área basal e volume. Também se pode
estratificar segundo divisões administrativas ou geopolíticas, desde que haja interesse
da equipe executora em obter estimativas por fazendas, municípios, micro-regiões e
regiões fisiográficas ou se pretenda facilitar a organização dos trabalhos.
Na amostragem estratificada os estratos são vistos como populações
independentes e para cada um deles é lançada uma amostragem piloto independente
(Fig. 6.2). O número de unidades de amostra piloto por estrato deve ser
preferencialmente proporcional a área do estrato.
Fig. 6.2. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem estratificada.
As estimativas da média e da variância por estrato são combinadas para os
cálculos da média estratificada e do erro de amostragem, levando-se em consideração
os pesos dos estratos.
O número de estratos delimitados em uma população é função da variabilidade da
população e das condições da equipe executora identificá-los com segurança. Na
grande maioria dos casos, são suficientes de três a seis estratos.
60
A amostragem estratificada é recomendada para populações florestais
heterogêneas, de fácil acesso. Muito empregada em projetos de reflorestamento, onde
a implantação de projetos em anos sucessivos leva a uma estratificação do volume em
função da idade, também é indicada para inventários de remanescentes florestais
nativos onde há diferenças de composição ou densidade.
Este processo pode ser particularmente útil quando se inventaria extensas áreas
de vegetação de caatinga, devido a grande variabilidade de tipos que se pode encontrar
no Nordeste.
Quando esta variabilidade pode se traduzir em um padrão claramente identificável
e possível de ser delimitado em mapa, a estratificação passa a ser o processo mais
aconselhável para o inventário: além de aumentar a eficiência da amostragem,
permitindo adotar intensidades de amostras inferiores as exigidas pela A I A., para a
mesma precisão (já que há controle da variação), a estratificação permite informações
particularizadas para cada estrato.
É importante salientar que uma estratificação mal feita é incapaz de fornecer as
vantagens esperadas. Fotos áreas e imagens de satélite são instrumentos importantes
para que se consiga, com precisão, definir, delimitar e estimar as áreas dos estratos.
6.3. Amostragem Sistemática (A.S.)
No processo de amostragem sistemática a distribuição das unidades de amostra
segue um sistema pré-determinado, definido a partir de um intervalo entre unidades de
amostra (Fig. 6.3).
61
Fig. 6.3. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem sistemática em linhas de parcelas.
A Figura 6.4 apresenta outra forma de distribuição das unidades de amostra,
utilizando faixas de tamanhos irregulares. É um sistema pouco adequado a inventários
por se trabalhar com unidades de amostra demasiadamente extensas, de difíceis
locação e medições. Além disto, exige que nas estimativas se leve em consideração o
peso de cada faixa. Desaconselhável em inventários, pode no entanto ser útil na
estimativa de área de estratos em mapas ou fotos aéreas.
Fig. 6.4. Representação esquemática da distribuição sistemática de faixas de tamanhos irregulares.
O intervalo entre unidades de amostra em uma Amostragem Sistemática pode variar
de 100 a 200m até alguns quilômetros, dependendo da escala dos trabalhos e da
intensidade amostral pretendida.
A amostragem sistemática dá bons resultados em populações onde a variável de
interesse apresenta distribuição aleatória. A distribuição equiespaçada e regular das
unidades de amostras permite se obter estimativas bastante precisas sobre a
população. É particularmente indicada na realização de levantamentos
fitossociológicos, quando se procura caracterizar a estrutura da vegetação. Além disso,
os custos e tempo de deslocamento entre parcelas é mais adequado para áreas de
onde não se possuam mapas detalhados, impossibilitando a locação de parcelas
casualizadas.
O maior inconveniente ao uso da amostragem sistemática dificilmente se
encontra em formações florestais naturais: é a ocorrência de variações cíclicas ou
periódicas (do ponto de vista espacial). Mesmo rara, a ocorrência destas variações
62
deve ser criteriosamente averiguada, para que não se corra o risco de obter estimativas
tendenciosas, o que acontece quando o intervalo da amostragem coincide com o
período da variação.
É importante se estar atento também a alguns inconvenientes do processo:
apresenta pouca flexibilidade de ajuste às situações de campo e às alterações na
intensidade de amostra que por vezes se fazem necessárias.
6.4. Amostragem de Conglomerados
O processo de amostragem de conglomerados aplicado a populações florestais
nada mais é do que um caso especial de amostragem inteiramente aleatória em que
cada unidade de amostra dita primária é um conjunto, ou conglomerado, de
elementos, como ilustra a Fig. 6.5.
Fig. 6.5. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem de conglomerados.
A amostragem de conglomerados reduz os custos do levantamento,
principalmente quando os custos de deslocamento na área são elevados.
É indicada a populações florestais extensas, de difícil acesso, mas com relativa
homogeneidade quanto a característica em estudo.
De uma forma geral pode-se dizer que quando se selecionam unidades primárias
compostas de vários elementos denominados unidades secundárias ou unidades de
registro, está se conduzindo uma amostragem por conglomerados. Quando se toma os
63
valores de todas as unidades secundárias do conglomerado, tem-se a amostragem em
conglomerado em um único estágio.
Quando de cada conglomerado seleciona-se uma amostra, caracterizando duas
fases do sorteio, tem-se a amostragem de conglomerados em dois estágios. Na
literatura em língua portuguesa é comum se encontrar referências aos termos
"amostragem em dois estágios" quando a segunda fase da seleção (sorteio das u.a.
secundárias em cada unidade primária) é aleatória (Fig. 6.6) e amostragem de conglomerados (clusters), quando a distribuição das unidades secundárias é
sistemática. Na realidade, ambos os processos pouco diferem.
Onde, as unidades primárias sorteadas aleatoriamente são representadas por:
E as unidades secundárias por:
Fig. 6.6. Representação esquemática da distribuição das unidades de amostra em uma amostragem com dois estágios aleatórios.
O processo aqui discutido corresponde à amostragem em conglomerados onde
todos os conglomerados têm iguais tamanhos e estrutura previamente definida.
Entre as formas de conglomerados mais usados está a cruz, hoje empregada com diferentes tamanhos e distâncias de parcelas (Fig. 6.7)
64
Fig. 6.7.Ilustração de conglomerado em cruz.
Para o emprego deste processo de amostragem faz-se a definição prévia da
estrutura do conglomerado (número, tamanho, forma e distância das unidades
secundárias). Como aqui estimam-se os componentes da variância entre e dentro dos
conglomerados, é possível se verificar qual o número suficiente de conglomerados e se
o número de unidades secundárias utilizado é o adequado.
A análise da variância dos dados amostrais permite concluir se a população
apresenta suficiente homogeneidade para a utilização do processo. Quando
identificadas diferenças significativas entre conglomerados, pode-se concluir que a
população apresenta condições tais de heterogeneidade que justificam o uso da
amostragem estratificada. Por outro lado, quando o número ótimo de unidades
secundárias, estimado a partir das relações entre custos de deslocamento e medição
(c1 : c2) e entre os componentes da variância, for próximo a unidade, conclui-se ser a
amostragem inteiramente aleatória a mais adequada.
65
6.5. Aplicação
Preencha a tabela abaixo, qualificando as características da primeira coluna de
forma a melhor adequá-las a cada um dos processos amostrais.
A.I.A. A.S. A.A.E. A.C.
Extensão da população
Variabilidade da característica em
estudo
Existência de mapas e/ou fotos
aéreas
Condições de deslocamento dentro da área
66
UUNNIIDDAADDEE 77 TTAAMMAANNHHOO EE FFOORRMMAA DDAASS UUNNIIDDAADDEESS AAMMOOSSTTRRAAIISS
Objetivo: Conhecer os aspectos que determinam a adoção de determinados tamanho e forma de unidades amostrais e alguns trabalhos realizados sobre este tema e discutir os métodos da máxima curvatura e da eficiência relativa para estimativa dos melhores tamanhos e formas.
O uso de unidades amostrais com determinados tamanho e forma é decisão dos
técnicos encarregados do planejamento do inventário, decisão esta baseada no
conhecimento da área florestal e sua condição de variabilidade, em experiências anteriores, ou fundamentadas por métodos de otimização do tamanho e forma de
parcelas. Além disso, há a se considerar também o tipo de informação requerida e de medições necessárias.
Tamanhos e formas de unidades amostrais variam amplamente a cada trabalho e,
na maioria das vezes, são arbitrados sem maiores justificativas. Mas, considerando que
estes dois aspectos podem resultar em variações expressivas de custos e precisão, é
aconselhável se considerar com atenção os fatores que influenciam na seleção de
determinados tamanho e forma.
7.1.Tamanhos e formas de parcelas usuais em inventários florestais.
HUSCH et al., (1971), apresentaram as áreas de parcelas empregadas em
inventário de diversos países variando de 100 a 2.000 m2. HIGUCHI et al., (1982),
relacionaram alguns tamanhos e formas de unidades amostrais em diferentes
inventários florestais no Brasil: a menor parcela mencionada foi a circular com 500 m2
de área e a maior se constituiu em faixa de 10 x 100m.
Em reflorestamentos as parcelas mais utilizadas são as de forma retangular ou
quadrada, com dimensões proporcionais ao espaçamento entre as árvores. Por
constituírem populações mais homogêneas, é preferível uso de parcelas de áreas
pequenas, entre 400 e 600m2, embora alguns trabalhos indiquem as vantagens de
parcelas ainda menores (100 ou 200m2).
Em populações florestais heterogêneas quanto a composição e a densidade, o
uso de parcelas pequenas é desaconselhável pois pode resultar em grande número de
unidades de amostra com poucas árvores mensuráveis. Assim o tamanho da parcela
67
deve ser grande o suficiente para incluir um número representativo de árvores, mas não
ao ponto de tornar o tempo de medição excessivo.
É comum se encontrar referências sobre a melhor adequação de parcelas
grandes, na forma de faixas, para florestas tropicais. Nestes casos, o lado menor tem
geralmente 5, 10 e até 20m e o maior 50, 100 e 250m, chegando a 500m em alguns
levantamentos.
Unidades de amostra em faixas são mais fáceis de instalar em áreas florestais
densas por necessitar a abertura de apenas uma picada central, na linha de
caminhamento que segue a direção do maior comprimento, e a partir dela se definirem
as laterais.
A utilização de vários tamanhos de faixas pode ser exemplificado observando-se
o manual de campo do Inventário Nacional de Nativas – Região Nordeste, realizado
pelo convênio IBDF/RADAM BRASIL/Universidades (INVENTÁRIO NACIONAL, nd). No
trabalho utilizaram-se unidades de amostra de 20,0 x 50,0m no cerrado, 20,0 x 250,0m
em vegetação secundária e florestas estacionais e 20,0 x 500,0m em florestas
ombrófilas. Vale salientar que o tipo de dados coletados e os limites mínimos
mensuráveis também variaram entre as formações florestais.
No trabalho citado, se empregaram parcelas de 20,0m x 10,0m em região de
caatinga. Esse tamanho é particularmente adequado quando se pretende estimar
biomassa ou volume empilhado de madeira.
Também em áreas de caatinga, VASCONCELOS, (1991), encontrou menores
coeficientes de variação entre parcelas 10,0 x 20,0 e 15,0 x 20,0m na estimativa de
número de indivíduos e número de espécies, respectivamente, no estrato arbustivo-
arbóreo, mas indicou que parcelas menores são mais eficientes na estimativa destes
parâmetros.
No inventário florestal de Pernambuco, conduzido pelo projeto PNUD/FAO, os
tamanhos de parcela adotados variaram com os estratos definidos, utilizando-se
parcelas de 20,0 x 20,0m e 40,0 x 40,0m, no Sertão e no Agreste Pernambucano.
Em levantamentos da regeneração natural também é ampla a variação
observada entre os tamanhos e formas das parcelas adotadas, entre eles: parcela
68
circular de 1,0m de raio, quadradas 1,0x1,0m, 5,0x5,0m e 10,0x10,0m, retangulares
1,0x10,0m e 5,0x10,0m.
O uso de unidades amostrais de área fixa é freqüente também em levantamentos
estruturais. LONGHI (1980) relacionou grande número de trabalhos em formações
fitoecológicas diversas onde se utilizaram parcelas nas dimensões 20 x 25; 25 x 25; 20
x 30; 50 x 50; 50 x 100 e 20 x 500m.
FERREIRA & BATISTA, (1990), empregaram faixas de 10,0m x 100,0m,
sistematicamente distribuídas, para estimar parâmetros fitossociológicos em área de
mata nativa de Alagoas. Com o mesmo objetivo, TRINDADE, (1991), empregou
parcelas de 10 x 25m em um trecho de floresta arenícola costeira (mata de restinga ) no
Rio Grande do Norte.
Não há, portanto, como se adotar uma regra geral na seleção dos melhores
tamanhos e formas de unidades de amostra para situações, objetivos e recursos
determinados. Aspectos como tempo de deslocamento e locação, tempo de medição (e
custos associados), facilidade de delimitação e de tomada de dados devem ser
considerados.
Existem vários métodos, com diferentes propriedades e eficiência, para estimar os
tamanho e forma ideal das unidades de amostra em levantamentos. Estes métodos
podem auxiliar muito o pesquisador, principalmente quando avaliados em conjunto.
7.2.Métodos de estimativa de tamanho e forma ótimos de unidades de amostra 7.2.1.Método da máxima curvatura
É o método mais antigo para avaliação de tamanhos de parcela. Foi
originalmente concebido para definição do tamanho de parcelas experimentais e
posteriormente sofreu modificações para atender a levantamentos amostrais.
A adaptação mais fiel ao método original consiste nos seguintes passos:
a) Levantamento total de uma área dita representativa das condições florestais, sub-
dividida em unidades básicas (x). ( Fig. 7.1 )
b) Com a combinação das unidades básicas, simula-se os resultados correspondentes
a vários tamanhos de parcelas (1x, 2x, 4x, etc.)
c) Estima-se os coeficientes de variação (CV) para cada tamanho (x), sem considerar a
forma, obtendo-se um conjunto de pontos (x, CV).
69
d) Relaciona-se os pontos num sistema de eixos coordenados traçando-se uma curva
a mão livre. O CV de parcelas de mesmo tamanho e diferentes formas é
considerado, no gráfico, como a média aritmética.
e) O “ponto de máxima curvatura”da curva, onde há a maior variação direcional da taxa
de redução do CV, é identificado por inspeção visual adotando-se como valor ótimo
o correspondente à abscissa deste ponto (Fig. 7.2).
O método da máxima curvatura apresenta, no entanto, muitas restrições: não
leva em consideração custos e tempos de deslocamento e medição e é influenciado
pelo tamanho da área adotado para o ensaio. Além disso, não há como se garantir que
a área utilizada é representativa de toda a população.
Alterações no método original para aplicação em inventários florestais podem ser
observadas, por exemplo, nos trabalhos de HIGUCHI et al. (1982) e VASCONCELOS
(1991). Os primeiros autores selecionaram ao acaso amostras com diferentes tamanhos
de parcelas, todas com 40 u.a., e ajustaram o modelo CV=a+b(1/x), obtendo a curva do
coeficiente de variação em relação aos tamanhos testados. O melhor tamanho foi
avaliado observando-se o ponto de máxima curvatura, aliado a análise dos erros
amostrais cometidos, da área amostral suficiente e da eficiência relativa.
VASCONCELOS (1991), aplicou em caatinga o método da máxima curvatura
repetido em vários pontos aleatórios da população objeto de estudo, garantindo, ao
contrário do caso anterior, iguais intensidades de amostra para todos os tamanhos de
parcelas. Por outro lado, não houve, como no estudo de HIGUCHI, independência entre
os sorteios.
O método da máxima curvatura é, portanto, mais indicado para ensaios,
principalmente quando a unidade básica é algo natural, não convencionada
arbitrariamente (Federer, 1955, apud BAKKE, 1988) como um animal, uma árvore ou
uma leitura de instrumento. Pode, no entanto, ser aplicado a inventários florestais, como
auxiliar a outros métodos.
70
10m
ub
10m
Fig. 7.1. Exemplo de delineamento para obtenção do tamanho ótimo de parcelas onde a unidade básica (ub) é 100m2 e os tamanhos testados 100, 200, 400 e 800 m2. CV(%) Área (m2) Fig. 7.2. Relação entre CV e área de parcelas em um ensaio para estimativa do tamanho ótimo através do método da máxima curvatura. 7.2.2. Método da eficiência relativa
O método da eficiência relativa é basicamente utilizado em pesquisas florestais.
Aqui a eficiência relativa (ER) de cada tamanho e forma de parcela é calculada em
71
relação a um tipo de unidade amostral considerada como padrão (parcela base),
correspondente a eficiência relativa de 100%.
As fórmulas empregadas para o cálculo de ER variam de apresentação mas tem
em comum a relação entre medidas de variabilidade e de custos (ou tempo).
100.cs
.csER
11X
0X0
Onde
0Xs e
1Xs : erros-padrão da média obtidos na parcela base (0) e na testada (1)
co e c1 : custo por unidade de amostra nas parcelas (0) e (1).
Na inexistência de registros de custos, podem-se substituí-los pelos tempos
requeridos por unidades de amostra (t0 e t1). É importante que nos cálculos se
considere os custos e os tempos de deslocamento, locação e medição.
A expressão anterior só tem sentido quando a mesma intensidade amostral é
utilizada com parcelas de todos os tamanhos testados.
Outra forma de testar a ER é:
11
00
tntn
ER .100, onde n0 e n1 representam o número de unidades de amostra suficientes
para dado erro, para parcelas do tipo padrão (0) e testado (1), respectivamente.
Em qualquer das expressões apresentadas, se ER for maior que 100% o tipo de
parcela testada é mais eficiente do que a parcela padrão.
7.2.3. Outros métodos
Alguns métodos clássicos para determinação do tamanho e forma de parcelas
experimentais podem ser adaptados ao estudo de parcelas amostrais, especialmente
aqueles que procuram avaliar conjuntamente medidas de variação com a razão de
custos.
PIMENTEL GOMES & CHAVES, (1988), apresentaram a aplicação de método
em que se considera a relação c1 : c2, onde c1 é o custo de acesso a cada parcela e c2 o
custo de medição de cada subparcela (ou elemento), componente da parcela.
Pretenderam assim encontrar o tamanho ótimo da parcela, que minimizasse a variância
72
da estimativa da média. É um método fácil de ser aplicado e merece maiores estudos
sobre sua adequação a inventários florestais de nativas.
De uma forma geral, pode-se considerar que os métodos se complementam e a
avaliação simultânea por vários métodos é recomendável.
7.3. Referências bibliográficas
BAKKE, O. A. Tamanho e forma ótimos de parcelas em delineamentos
experimentais. Piracicaba: ESALQ, 1988. 142f. Dissertação de Mestrado em
Experimentação Agronômica, Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz .
FERREIRA, R. L. C.; BATISTA, A. C. Análise estrutural da mata da Reserva Biológica
de Pedra Talhada, Alagoas. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 6, Campos
de Jordão, 1990. Anais. SBS/SBEF, 1990. p. 658-74.
HIGUCHI, N.; SANTOS, J.; JARDIM, F. C. S. Tamanho de parcela amostral para
inventários florestais. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 4. Belo Horizonte,
1982. Anais, SBS, 1982. p.650-6.
HUSCH, B.; MILLER, C. I.; BEERS, T. W. Forest mensuration. New York: Ronald
Press, 1971. 410p.
INVENTÁRIO NACIONAL. Região Nordeste. Manual de instruções de campo. UFRPE,
snt, np. (exemplar mimeografado).
LONGHI, S. J. A estrutura de uma floresta natural de Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze, no sul do Brasil. Curitiba: UFPR, 1980. 198f. Dissertação de Mestrado em
Engenharia Florestal – Universidade Federal do Paraná.
PIMENTEL GOMES, F.; CHAVES, R. A amostragem ótima em inventário florestal.
IPEF, Piracicaba, n.38,. p.17-22, abr, 1988
TRINDADE, A. Estudos florístico e fitossociológico do estrato arbustivo-arbóreo
de um trecho de floresta arenícola costeira do Parque Estadual das Dunas, Natal, RN. Recife: UFRPE, 1991, 168p. Dissertação de Mestrado em Botânica – Universidade
Federal Rural de Pernambuco.
VASCONCELOS, A. J. N. Otimização de parcelas em levantamentos botânicos em áreas de solos brunos não cálcicos do estado de Pernambuco. Recife: UFRPE,
1990. 106p. Dissertação de Mestrado em Botânica – Universidade Federal Rural de
Pernambuco.
73
7.4. Aplicação
Em equipe com mais dois ou três colegas, demarque 3 parcelas de área fixa, com
tamanho e forma definidos a seu critério, em uma área de plantio ou de mata nativa.
Calcule a área basal e o número de árvores por parcela (lembre de definir o diâmetro
mínimo mensurável compatível com a natureza da área). Registre os tempos para
locação e medições de cada parcela.
74
UUNNIIDDAADDEE 88 AANNTTEESS DDEE IINNIICCIIAARR SSEEUU IINNVVEENNTTÁÁRRIIOO
Objetivo: Revisar os conteúdos trabalhados na disciplina, através da leitura de um texto extraído da literatura especializada, somando novas contribuições às discussões sobre processos de amostragem, tamanho e forma de parcelas e outros aspectos do planejamento e da execução de inventários florestais.
Leitura e interpretação de texto Leia atentamente o texto ANTES DE INICIAR O SEU INVENTÁRIO e responda as
perguntas abaixo:
1. Nos três primeiros parágrafos o autor ressalta a importância de se ter quais
definições prévias ao trabalho do inventário?
2. Segundo o autor, quais são os requerimentos mínimos para o manejo florestal?
Como o inventário florestal pode atendê-los?
3. Qual a importância das informações prévias no planejamento de um inventário?
4. O que você poderia contra-argumentar com o autor em relação a recomendação do
uso de parcelas circulares em florestas tropicais nativas?
5. A que método de amostragem o autor se refere quando menciona a amostragem
com probabilidade proporcional ao tamanho do prisma?
6. Quais os motivos que levam um técnico a adotar parcelas temporárias e parcelas
permanentes em inventários florestas?
7. Na seção PREVISÃO DE RECURSOS, o autor está se referindo à prognose da
produção florestal no manejo de florestas naturais. Qual a importância dos
inventários florestais em geral e das parcelas permanentes em particular para esta
prognose?
75
ANTES DE INICIAR O SEU INVENTÁRIO Por Jerry Vanclay, extraído de Tropical Forest Update, v. 2, n.4 , agosto, 1992.
Tradução: Frans Pareyn Adaptação: Isabelle Meunier
A arte mais importante do seu inventário é responder a pergunta Por que você
quer realizar este inventário? Ninguém pode fazer recomendações específicas sobre
um inventário eficiente antes de responder claramente a esta pergunta, de forma
concisa e completa.
Não é suficiente dizer que se precisa de uma tabela de volume ou um
quantitativo de árvores comercializáveis. Para se conseguir o melhor resultado,
necessita-se ser explícito. Por que você precisa da informação e de que forma? Este é
o formato final para estes dados ou haverá processamento posterior? Tem certeza que
não precisa de informações adicionais? Você dispõe de equações de volume confiáveis
para todas as espécies? Existem outros fatores de conversão que você precisa? É
muito melhor fazer estas perguntas antes do inventário, quando as deficiências podem
ser retificadas; depois será tarde demais.
Respostas para estas perguntas são muito mais fáceis quando dispomos de uma
definição clara dos objetivos. Idealmente deveríamos ser capazes de determinar
necessidades de informação a partir dos objetivos da política florestal e do manejo.
Raramente isto é possível e no planejamento do inventário essas necessidades devem
ser discutidas com o pessoal técnico de manejo. Isto não é fácil, principalmente quando
estes técnicos não têm intimidade com computadores e suas capacidades. Não se pode
esperar que técnicos que se basearam, durante anos, na intuição e em regras
empíricas, consigam uma clara definição do que precisam de um computador. Então
não espere que seja fácil, mas lembre que é importante. Permita muito tempo, discuta
sobre as informações que precisam (não sobre preparação de formulários e relatórios
de saída) e estimule discussões providenciando modelos - esboços das saídas que
você propõe.
Lembre-se que o computador deve ser seu escravo, não o seu mestre ou chefe.
Então, facilite as coisas para os usuários, não para o computador. O custo do
computador e do soft é baixo em comparação com o valor dos dados manejados e as
implicações potenciais de decisões ineficientes de manejo florestal.
76
Que tipo de informação você deve providenciar? Geralmente, técnicos e
planejadores de manejo florestal precisam de relatórios que especificam:
Área basal, tamanho de toras e/ou volume
por espécie, tamanho (diâmetro ou comprimento) e/ou características
comerciais; e
por parcelas individuais, estratos selecionados e/ou médias regionais.
Também necessitam previsões e podem perguntar:
Qual é o máximo rendimento sustentado?
Por quanto tempo o rendimento atual pode ser mantido e quais as implicações para a
floresta remanescente?
Quais são as características (tamanho médio da tora, composição de espécies,
rendimento por ha) das colheitas futuras?
Estas informações podem ser compiladas a partir de três fontes:
estimativas de áreas (superfícies) das florestas existentes;
inventário dos estoques atuais das florestas;
um modelo de crescimento para prever a floresta no futuro.
Estes são requerimentos mínimos para manejo e planejamento de produção de
madeira. Você pode precisar da mesma informação para produtos não madeireiros da
floresta. Por isso, não adote simplesmente estas idéias, mas procure que elas atendam
as suas necessidades e a sua situação local.
Uma das coisas mais importantes a se fazer é examinar a informação existente,
não somente para identificar o que já existe, mas também para identificar erros que
ocorreram e aprender com estes erros. Todo mundo comete erros, mas somente um
estúpido comete o mesmo erro duas vezes.
Mudanças naturais na maioria das florestas acontecem devagar. Então,
considerando que a floresta não foi explorada ou danificada (ex: tempestades,
queimadas), os dados podem permanecer válidos por muitos anos. Mesmo onde a
floresta foi explorada ou destruída, dados existentes podem fornecer informação válida
com respeito a solos, topografia, tipo de floresta, etc. A quantidade e qualidade destes
dados podem influenciar a sua escolha de amostragem e pode economizar muito
tempo, dinheiro e esforço. Por isso, seja cuidadoso na análise da informação existente.
77
Uma vez definidos os dados que precisamos e descoberta qual a informação já
existente, pode-se resolver como coletar as informações restantes.
Existem dois pontos a serem considerados:
1. Quantas parcelas e onde estarão localizadas, e
2. Como medir árvores e outros atributos nas parcelas.
AMOSTRAGEM
Três itens práticos e simples podem ditar a amostragem:
1. Informações existentes podem limitar as opções. A amostragem estratificada
necessita de informação suficiente para se trabalhar com estratos significativos. Sem
informação prévia, a simples amostragem sistemática, tal como levantamento em
faixas, poderá ser a melhor alternativa. Felizmente a informação prévia está
normalmente disponível a partir de levantamentos anteriores, mapas, fotografias aéreas
e informações de satélite, possibilitando desenhos amostrais eficientes.
2. Estimativas de superfície são necessárias para vários métodos, incluindo
amostragem estratificada ao acaso. A amostragem sistemática simples evita a
necessidade de estimativas independentes de superfícies, mas poderá ser preferível
conseguir estimativas de superfícies de outras fontes e utilizar desenhos mais
eficientes.
3. Disponibilidade de recursos pode definir quais desenhos são factíveis. É
importante que os dados sejam confiáveis e que o inventário seja concluído. Ao se
tentar algo grande e complexo demais, o levantamento pode não terminar nunca. Se a
equipe se encontra muito confusa, pode cometer erros demais. Então faça algo bem
feito e leve até o fim.
Para muitas aplicações, alguma forma de amostragem estratificada ao acaso
pode ser o ideal. Tanto blocos estatísticos (i.e. estratos desenhados a partir de
informação prévia como mapas de tipos florestais), ou blocos geométricos (i.e. blocos
regulares ignorando variações na floresta) podem ser utilizados, dependendo da
informação prévia. Com qualquer dos dois métodos, três princípios oferecem a maior
precisão para um desenho específico:
apreciação da estimativa final é mais influenciada pela estratificação inicial;
78
se ganha precisão dividindo a população em muitos estratos, garantindo que cada
estrato contenha no mínimo duas amostras;
melhoria adicional pode ser conseguida através de amostragem proporcional à
variação dentro do estrato.
Uma regra importante predomina: qualidade. É melhor ter poucas parcelas
confiáveis que muitas não confiáveis. Custa muito tempo e esforço para inventariar
florestas. Então esteja seguro de que se faça o certo: procure qualidade, não
quantidade.
TIPO DE PARCELA (OU AMOSTRA POR PONTO)
O desenho amostral define a localização das parcelas, porém é necessário
decidir sobre o tipo de parcela que será utilizado. Elas variam entre:
a) parcelas em faixas, estreitas e compridas;
b) parcelas quadradas; e
c) parcelas circulares diversas ou amostras pontuais sem parcela. Todas elas
oferecem vantagens em determinadas circunstâncias.
Três fatores definem o tipo de parcela a ser utilizada: Distribuição (do parâmetro de interesse): Como varia o parâmetro principal nos
indivíduos mensurados? Como as características variam dentro do estrato: todas as
árvores são mais ou menos do mesmo tamanho (exemplo: plantio) ou existe uma
variabilidade grande de tamanhos de árvores (exemplo: mata nativa)?
Variação: É desejável identificar a variação dentro das parcelas ou entre parcelas
(exemplo: para conseguir parcelas homogêneas para estudos de crescimento)?
Efeito de borda: Os efeitos de borda são cruciais no seu caso?
Parcelas que fornecem dados sobre dinâmica de talhões e modelos de
crescimento devem ser homogêneas (isto é, a parcela deve ser relativamente
uniforme), os efeitos de borda devem ser mínimos (árvores fora da parcela influenciam
o crescimento dentro da parcela, então se deve minimizar o perímetro em relação à
área), e as divisas de parcela devem ser facilmente demarcadas, com bordas retas.
Estas características apontam para parcelas permanentes quadradas com área fixa.
Para avaliar a sobrevivência em um plantio novo, deve-se utilizar uma
abordagem diferente. Parcelas permanentes são desnecessárias e os efeitos de borda
79
são irrelevantes. A variância deveria ser minimizada dentro dos estratos e maximizada
entre as parcelas. Conseqüentemente, unidades de amostras de faixas, orientadas
perpendicular à topografia, serão ideais. Ao contrário, quando se estimar o volume em
pé de uma floresta nativa (com diferentes idades), não se deve gastar tempo em medir
muitas árvores pequenas (a maior parte do volume está nas árvores grandes), por isso,
parcelas circulares serão indicadas. Isto poderá incluir subparcelas menores para as
árvores menores, ou então amostragem com probabilidade proporcional ao tamanho
(graduação) do prisma. Amostragem, portanto, é rápida, eficiente e muito usada em
florestas.
PARCELAS PERMANENTES
Parcelas permanentes são mais onerosas que parcelas temporárias. Por isso,
somente deverão ser utilizadas quando há boas razões para tal. Caso se deseje medir
mudanças, necessita-se de parcelas permanentes. Caso contrário não se pode
confirmar que as mudanças são devidas ao tempo ou ao local. Mas, parcelas
temporárias são suficientes para estimar a situação atual. Sistemas de inventário
podem conter uma combinação de muitas parcelas temporárias e poucas permanentes.
Com tal sistema, que proporção de parcelas devem ser permanentes? Como
qualquer coisa em inventário, isto depende do que se quer determinar.
Os critérios teóricos referem-se ao custo relativo de cada tipo de parcela e pode
indicar aproximadamente 20% de parcelas permanentes num inventário sucessivo.
Por outro lado, menos parcelas permanentes podem ser suficientes para o
desenvolvimento de modelos de crescimento, principalmente quando localizadas da
melhor forma.
NÚMERO DE PARCELAS NECESSÁRIAS
As fórmulas estatísticas muitas vezes indicam mais parcelas do que o número
que o técnico pode custear e isto leva a várias perguntas. Estão sendo utilizadas as
fórmulas corretas? A precisão especificada realmente é necessária? E caso necessária,
existe o risco do sistema custar mais do que valem os resultados?
Muitas parcelas temporárias podem ser mudadas ao longo do tempo para
atender alterações nos recursos, mas parcelas permanentes requerem firmeza com
padrões e medições. Parcelas permanentes somente oferecem dados interessantes
80
quando acompanhadas regularmente e quando os padrões e registros permanecem
mantidos. Então, o número deste tipo de parcelas é definido mais pela disponibilidade
de recursos (financeiros, humanos e técnicos), do que por considerações teóricas.
Porém não se deve superestimar a sua capacidade, já que poucas parcelas confiáveis
são melhor que muitos dados incompletos e inseguros.
O QUE MEDIR
Existe muita literatura sobre este assunto. Portanto, um breve resumo será
suficiente. Deve-se medir e registrar parâmetros de cada uma das seguintes categorias:
1. Detalhes da implantação da parcela, incluindo a localização e coordenadas
geográficas, tamanho e orientação das parcelas.
2. Variáveis de sítio, incluindo descrição completa e caracterização numérica da
parcela, tipo florestal e qualidade de sítio.
3. Espécies, tamanho, vigor e características. Nas parcelas permanentes deve-se
identificar, numerar e marcar todas as árvores e registrar as coordenadas.
4. Também anotar outras espécies presentes (arbustos, ervas e outras espécies) e a
sua abundância.
5. Registrar também dados temporários tais como: secas, enchentes, etc.,
principalmente para parcelas permanentes.
PREVISÃO DE RECURSOS
Os modelos de crescimento ultrapassam o âmbito deste artigo, mas sem dúvida
serão necessários para subsidiar manejo e planejamento. Estes modelos não podem
ser criados do dia para a noite, mas precisam de vários anos de dados de parcelas
permanentes. Quanto mais rápidas são implantadas, mais rápidos os modelos e as
estimativas de produção futura poderão ser preparados. Deve-se analisar bem o tipo de
parcelas que se precisa, onde localizá-las e como manejá-las. Parcelas permanentes
significam um compromisso a longo prazo, e um pouco de cuidado extra e esforço no
início valerão a pena.
Modelos de crescimento combinados com dados sobre a área e com o inventário
são a melhor forma de estimar a produção sustentada e identificar os impactos de
estratégias de produção alternativas. Sem o modelo de crescimento, necessita-se mais
suposições, porém ainda consegue-se estimar a produção sustentada. Uma forma é
81
estimar a produção (por unidade de área) e multiplicá-la pela superfície. Deve-se evitar
superestimar (a não ser que se disponha de evidências seguras). Caso contrário, não
se deve supor que a produção ultrapassará 1m3/ha.ano, em média. Apesar de que
pequenas áreas podem apresentar uma produção muito maior, a maioria dos tipos
florestais naturais parece produzir entre 0,5 e 1 m3/ha.ano.
Outra forma é quantificar a produção potencial a partir de algumas áreas típicas
e estimar o tempo necessário para viabilizar silviculturalmente e economicamente o
segundo corte. Para estimar a intensidade de corte, divide-se a produção potencial
pelo ciclo de corte e a multiplica pela área produtiva. Lembre-se, isto é subjetivo! Seja
objetivo para selecionar as áreas para realizar estas estimativas. A produção depende
das características da mata inicial, do tamanho e do número de árvores retiradas, a
habilidade dos indivíduos envolvidos e danos ocorridos aos troncos cortados durante a
exploração e o manuseio. Estes podem ser subjetivamente estimados ou determinados
através de estudos de campo. O tempo até a próxima exploração viável, depende das
características da mata remanescente (influenciada pela mata inicial, retiradas e
danos), da sua taxa de crescimento, e dos danos de exploração e outras perdas
durante o ciclo. Também poderá ser estimado a partir de dados de parcelas
permanentes ou, em alguns casos, de anéis de crescimento.
A curto prazo, as práticas de exploração e a situação da mata remanescente são
mais importantes que estimativas teóricas. Se a área é bem manejada e a exploração
deixa a mata remanescente em condições produtivas, a exploração futura será
garantida. No entanto a continuidade da exploração a longo prazo depende da
confiabilidade de tais estimativas de produção.
IMPLICAÇÕES
Gerentes de recursos devem ser pragmáticos. Não se pode esperar até se
conhecer tudo sobre o recurso inteiro: deve-se trabalhar com os dados disponíveis. Mas
sempre se necessita de inventários.
Informação é um pré-requisito para um bom manejo - e isto requer dados
confiáveis. Não se podem ignorar as necessidades de informação. Mais cedo ou mais
tarde necessitaremos de dados, e quanto mais rápido dispormos deles, mais rápido
poderemos usá-los. É preferível identificar estas necessidades, planejar como atendê-
82
las e implementar estes planos quando factível. Isto requer um estudo cuidadoso sobre
as necessidades a curto e longo prazo, analisando as alternativas, escolhendo uma
solução adequada e preparando um cronograma de sua implantação. Necessitam-se os
melhores dados e o melhor manejo possível, tanto para nós, quanto para as matas e os
nossos críticos. Deve-se fazer o melhor possível com os recursos disponíveis e isto
significa trabalhar conjuntamente e com eficiência, sem desperdiçar recursos ou dados.
Isto significa uma coleção de dados, aferição cuidadosa e um bom relatório.
Em resumo, isto significa: Objetivos claros, concisos e explícitos;
Fazer uso completo de todos os dados existentes;
Planejar para o futuro, começar pequeno, construir com êxito e trabalhar para
um sistema integrado, para necessidades de longo prazo;
Planejar cuidadosamente, documentar e revisar propostas antes de iniciar o
inventário;
Implementar somente as propostas de inventário viáveis, otimizando os
recursos limitantes (tempo, financeiros, humanos e técnicos).
83
UUNNIIDDAADDEE 99 PPLLAANNEEJJAAMMEENNTTOO DDEE UUMM IINNVVEENNTTÁÁRRIIOO FFLLOORREESSTTAALL
Objetivos: Discutir alguns aspectos que determinam a escolha de um processo
de amostragem; Avaliar as questões relativas aos custos de um inventário e elaborar um plano de inventário para uma área previamente escolhida.
9.1.Exercício de Revisão
A partir da leitura do texto da Unidade 6, complete o quadro abaixo:
Processo
Características
Vantagens
Desvantagens
Exemplos de situações florestais que se prestam ao uso
INTEIRAMENT
E ALEATÓRIO
SISTEMÁTICO
84
9.2.Custos no inventário florestal
Tem-se, a seguir, um esquema geral relacionando os principais fatores que
influenciam os custos de um inventário florestal, os pontos que devem ser considerados
ainda no planejamento do inventário, para se ter uma prévia idéia dos recursos
necessários, e os tipos de custos presentes neste tipo de trabalho.
9.2.1. Fatores que influenciam nos custos
- Tipo de informação requerida.
- Precisão.
- Tamanho da área a ser inventariada.
- Tamanho das unidades de amostra.
9.2.2. Pontos a ponderar na questão de custo
a. Número necessário de pessoas nos trabalhos preliminares e de escritório.
b. Operação de campo:
- no de veículos e meios de transporte necessários.
- instrumentos técnicos necessários
- gastos com aquisição de fotos aéreas.
- Equipamentos para alojamento das equipes.
- Formulários e fichas de campo.
- Gastos com as medições propriamente ditas.
c. Compilação final dos dados:
- Processamento.
- Relatório final.
9.2.3. Tipos de custos Custo total = custos fixos + custos variáveis
Custos fixos: independem do número de unidades amostradas.
Custos variáveis: variam proporcionalmente ao número de unidades amostradas.
9.2.3.1. Custos fixos
a. Custos de planejamento
- reconhecimento de área
- honorários dos especialistas
- despesas administrativas
85
b. Custos de fotografias aéreas e mapas
- aquisição de fotos aéreas e mapas
- honorários de técnicos de fotointerpretação e fotogrametria
- desenhista
- aparelhos e equipamentos específicos
c. Custos com material de consumo
d. Equipamentos de campo: Fita diamétrica, trena, hipsômetros, bússola, prisma,
clinômetro, relascópio, medidor de casca, trado de incremento, estereoscópio de bolso,
motosserras, exsicata e outros.
e. Instrumentos auxiliares: Corda, facão, machado, foice, gancho para escalar, bornal,
prancheta, lápis, borracha, fichas, arcos plásticos, rifle, máquina fotográfica, etc.
f. Material para apoio logístico: Barraca, saco de dormir, botas, mosquiteiro, alimentos,
cantil, fogão, repelente, medicamentos, etc.
g. Meios de transporte.
h. Administração
- equipamento de escritório
- pessoal
i. Custos de computação eletrônica
- material
- pessoal
- outros
j. Outros custos ( comunicações, serviços de terceiros )
9.2.3.2. Custos variáveis
a. Custos de deslocamentos: meios de transporte (aquisição ou locação), combustível,
manutenção; custos homem/dia ou homem/hora por tempo de deslocamento.
b. Custos de medições: Manutenção das equipes de campo (diárias, etc.).
9.2.4.Equação geral dos custos
Pode-se resumir a composição do custo total de um inventário florestal pela
equação Ct = co + n (c1 + c2 ), representada graficamente na Figura 9.1, onde:
Ct = custo total
co= custos fixos
86
n = número de unidades de amostra
c1= custos de deslocamento
c2= custos de medições
Figura 9.1. Representação gráfica dos custos em inventários florestais. c0 = Custos fixos e n = número de unidades de amostra.
9.2.5 Exercício sobre custos
Observe atentamente o cálculo de custos que se apresenta a seguir. Avalie cada
um dos itens considerados e o que foi levado em conta para estimar os custos
associados.
Você foi chamado para executar o inventário florestal em uma área de caatinga, para
avaliação do potencial madeireiro e elaboração de um plano de manejo compatível a
este potencial. A área a ser inventariada localizava-se a 330km de Recife, possuindo
420 ha, com relevo plano e vegetação nativa de caatinga hiperxerófila. Sem maiores
informações sobre o comportamento da vegetação, você poderia optar, por exemplo,
por lançar uma amostragem piloto com 24 parcelas de 400m2, casualizadas na
propriedade.
Baseado em experiências anteriores, você considerou que uma equipe com três
componentes poderia localizar, demarcar e medir 4 parcelas por dia. Assim, estimou em
3 dias o tempo necessário aos trabalhos de campo, trabalhando com duas equipes de 3
Custos
co
n
87
pessoas auxiliadas por um mateiro. Ainda reservou um quarto dia de campo para as
determinações de peso, volume e fator de empilhamento.
O quadro de custos para este trabalho poderia ser algo como o que se apresenta
a seguir:
CUSTOS FIXOS Custo unitário (R$)
Quantidade Custo total (R$)
Reconhecimento da propriedade 30,00/hora 8 horas 240,00 Mapeamento
Transporte à área 20,00/passagem 2 passagens
40,00
Topógrafo 20,00/hora 16 horas 320,00 Desenhista 10,00/hora 16 horas 160,00
Material de consumo Diversos - 50,00 Planejamento do inventário Elaboração e digitação do projeto 30,00/hora 16 horas 480,00 Serviços de terceiros e material de consumo para confecção do projeto
Diversos Diversos 30,00
Material de consumo e equipamentos para medições
Impressão de fichas de campo e gabinete 0,05/folha 100 5,00 Aquisição de instrumentos técnicos e material de apoio
Diversos - 100,00
Transporte à área 80,00/viagem 2 (ida e volta à área)
160,00
Relatório final Análises estatísticas 30,00/hora 8 horas 240,00
Elaboração de relatório 30,00/hora 24 horas 720,00 Digitação 1,50/hora 24 horas 36,00
Revisão 30,00/hora 4 horas 120,00 Total de custos fixos 2701,00
88
Custos para demarcação e
medições de 24 parcelas
Custo unitário
(R$)
Quantidade
Custo total
(R$)
Diárias de campo 20,00/dia/membro da equipe
24 (4dias x 3 pessoas x 2 equipes)
480,00
Diárias de mateiros e auxiliares de campo
10,00/dia/trabalhador 8 (4 dias x 2 pessoas) 80,00
Alimentação 10,00/homem/dia 32 (8 pessoas x 4 dias) 320,00 Alojamento 10,00/ homem/dia 24 (6 pessoas x 4 dias) 240,00
Aluguel de veículo ida e volta diária às
parcelas
20,00/dia 4 dias 80,00
Total de custos variáveis 1.200,00 Custo variável/parcela 50,00
O custo total deste inventário foi orçado, portanto, em R$ 3.901,00. Sobre este
valor é recomendável se prever mais 10% para despesas eventuais não previstas,
resultando em aproximadamente R$ 4.300,00.
Continuando com as suposições, imagine agora que a amostragem piloto foi
realizada e o coeficiente de variação do volume foi estimado em 30%. Qual o número
de unidades de amostra a ser utilizado na amostragem definitiva para se ter uma
estimativa da média volumétrica com 10% de erro e 95% de confiança? Quais os novos
custos do trabalho?
OBS: Estime n pela expressão:
n 2
2
LECV4,0
, onde LE é o limite de erro admissível (10%), logo n = 0,04 CV2
Refaça os cálculos de n e de custos adotando agora o limite de erro de 20%. O
que você pode concluir?
9.3. Aplicação
Conclua o Plano de Inventário iniciado na Unidade 5, definindo o processo de
amostragem a ser adotado, a intensidade da amostra piloto, o tamanho e a forma das
unidades de amostra, a constituição das equipes de campo, as técnicas de alocação de
parcelas e medições a serem empregadas e a forma de análise dos dados. Informe o
tipo de informação necessária e as formas de apresentação e análise que serão
empregadas. Também estime os custos e elabore o cronograma de execução.
89
Finalmente, reúna tudo isto em um documento único, claro, objetivo e conciso, com
escrita e apresentação corretas, anexando mapas ou croquis com a localização das
parcelas selecionadas, modelos das Fichas de Campo e de Gabinete que serão
adotadas e um Manual de Campo resumindo os principais aspectos das medições, para
consulta da equipe.
O roteiro seguinte é apenas uma sugestão para estruturar o Plano em seções.
1.Identificação do Projeto Título Área a ser inventariada: (nome da propriedade, do projeto ou da reserva) Proprietário: (no caso de propriedade privada) Município Responsável Técnico Período de realização do inventário 2. Objetivos (O que se pretende conseguir com este inventário? Quais são as estimativas necessárias? Quais perguntas se precisa responder? Seja incisivo e objetivo neste item, evitando circunlóquios e verborragia estéril.) 3. Justificativa (Qual a relevância da trabalho? Por que é importante realizá-lo? Aqui você pode ser mais persuasivo, sem perder a objetividade.) 4. Caracterização da área (localização, aspectos edáficos, climáticos, topográficos, vegetacionais, faunísticos, sócio-econômicos, uso da terra e outros aspectos julgados relevantes.) 5. Metodologia (inclui a descrição de todas as atividades do inventário: definição dos processos, métodos e técnicas de mapeamento, seleção da amostra, coleta de dados, análises, interpretações e apresentação dos resultados.) 6. Cronograma de execução (relacione as atividades previstas na Metodologia e aponte o período de realização de cada uma delas; Se necessário, exponha em um quadro.) 7. Recursos Humanos e Financeiros (relacione os recursos humanos envolvidos e as respectivas atribuições e qualificações; estime os custos por cada natureza de despesa e faça um cronograma de aplicação de recursos.) 8. Referências bibliográficas (se houver citações no texto, obviamente as fontes de consulta devem ser referidas ao final do texto, seguindo as Normas Brasileiras (NB) da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas); outra possibilidade é citá-las em notas de rodapé) 9. Anexos (serão definidos em função das necessidades, reunindo materiais que possam contribuir para a melhor compreensão do texto; os itens a seguir são exemplos de anexos importantes de um projeto.) 9.1. Mapa da propriedade 9.2 Croqui da distribuição das parcelas 9.3. Manual de campo 9.4. Fichas de Campo (modelo) 9.5. Fichas de Cubagem (modelo)
90
UUNNIIDDAADDEE 1100
AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM IINNTTEEIIRRAAMMEENNTTEE AALLEEAATTÓÓRRIIAA Estimadores e aplicações
Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem Inteiramente Aleatória e aplicar os conhecimentos na resolução de problemas.
10.1. Notação
X = variável de interesse
Xi = valor da variável X na unidade de amostra i
N = número de unidades da população
n = número de unidades da amostra
X = estimativa da média da variável X, estimada na amostra de tamanho n. 2s = estimativa da variância de X
s = estimativa do desvio-padrão de X 2X
s = estimativa da variância da média de X
Xs = estimativa do erro-padrão da média de X
EA = estimativa do erro de amostragem cometido
LE = limite de erro admissível, em %
E = erro admissível, na unidade da média E = (LE. X )/100
t = valor de t tabelar com (n-1) graus de liberdade e nível de significância
10.2. Estimadores Média
n
XX
n
1ii
ou, expressando simplesmente pela fórmula nX
X
Variância
1nn
XX
s
2n
1iin
1ii
2
2
91
Desvio-padrão 2ss
Variância da média
Nn1
nss
22X
para populações finitas e
nss
22X quando n (0,05)N (populações infinitas).
Erro-padrão da média 2XX
ss
Intervalo de confiança para a média
XstXIC
Erro de amostragem
EA =X
st , na mesma unidade da média, e
EA(%)=Xst
X (100)
Tamanho da amostra suficiente para um dado erro admissível
n =
NstE
st22
2
22
ou n =
NCVtE
CVt22
2
22
para populações finitas e
n = 2
22
Est ou n = 2
22
ECVt , quando n (0,05)N (populações infinitas).
10.3. Exercícios
Observe atentamente o exercício resolvido a seguir: procure refazê-lo, passo a
passo, consultando a bibliografia disponível e anotando as dúvidas:
Desejando-se estimar a área basal média de uma propriedade com cobertura
florestal nativa, instalaram-se 12 parcelas de 600m², tomadas ao acaso. Os dados
obtidos foram os seguintes:
92
u.a. G (m²/u.a.)
u.a. G (m²/u.a)
u.a. G (m²/u.a)
1 1,25 5 1,48 9 0,86 2 1,66 6 1,50 10 1,10 3 0,84 7 1,08 11 1,32 4 0,96 8 0,77 12 1,47
Estimativas dos parâmetros: a) Média por unidade de amostra:
n
XX
n
1ii
19,112
29,1412
47,1...66,125,1
m2/u.a.
por hectare:
Se em 600m2 (área de uma unidade de amostra) existem, em média, 1,19m2 de área
basal, em 1,0ha (10.000m2) corresponderá uma média de 19,84m2. Logo X é igual a
19,84m2/ha.
b) Variância
1nn
XX
s
n
1i
2n
1ii
2i
2
=
111229,149979,17
2
= 0,0892
c) Desvio Padrão
2ss , logo, s = 0892,0 =0,30m2/u.a. d) Coeficiente de variação
CV = 100Xs
CV =19,130,0 100 = 25,2%
e) Erro-padrão da média
nss
X
1230,0 0,0866 m2/u.a.
f) Limites de confiança para a média, com 90% de probabilidade: LC tsX X
93
O valor de t tabelar com 11 graus de liberdade e nível de significância de 10%
(correspondente a 90% de probabilidade) é 1,80, conforme a tabela de t (veja Unidade
3). Assim,
LC %10 1,19 (0,087)(1,80) LC %10 (1,19 0,16) m2/u.a.
Como a parcela utilizada foi de 600m2, podemos transformar a unidade de m2/u.a.
para m2/ha multiplicando o valor encontrado por 16,67 (10.000/600, ou seja, o número
de parcelas de 600m2 que cabem em um hectare).
Portanto:
LC = 16,67(1,19 0,16)
LC = (19,84 2,67)m² /ha, com 90% de probabilidade. Traduzindo a expressão acima, tem-se que a probabilidade da média real da
área basal por hectare estar entre 17,17 e 22,51 m² é de 90%. Logo, existe uma
probabilidade de 10% do verdadeiro valor da média ser menor do que 17,17m²/ha
(estimativa mínima provável) ou maior do que 22,50 m²/ha.
g) Erro de amostragem cometido
EA(%) =Xst
X (100) 10019,116,0
= 13,4%
Ou fazendo:
EA(%) = 10084,1967,2 = 13,4%
Para se ter a estimativa do número de unidades de amostra suficiente para um
erro admissível de 10%, emprega-se o estimador de n em função do CV = 25,2%, t
=1,80 (com P=90%) e LE = 10%:
n 2
22
102,2580,1
= 20,57 21 u.a. (primeira aproximação)
Observe que, ao se adotar 21 unidades de amostra (e não doze, como na
amostragem piloto), o número de graus de liberdade para a estimativa do erro de
amostragem seria 20 e não 11, que foi o usado para obter o valor tabelar de t na
expressão acima. Portanto o valor de t na expressão para a estimativa de n deve ser
94
retirado da tabela em função de =10% e 20 graus de liberdade (observe o valor na
tabela):
n 2
22
102,2573,1
= 19 u.a (2ª aproximação)
O mesmo raciocínio seria aplicado aqui: ao se adotar 19 u.a., como estimado
anteriormente, o número de graus de liberdade da amostra seria 18. Voltando-se a
tabela de t vê-se que 1,73t 10% α .
Logo, a terceira e última (última porque o valor de t não varia!) aproximação para
n será:
n 2
22
102,2573,1
= 19 u.a (3ª e última aproximação)
Portanto, estimou-se em 19 o número de unidades de amostra para se obter a
estimativa da média da área basal com erro de 10%, exigindo a volta ao campo para
coleta de novos dados.
Desejando-se uma confiança maior (P = 95%), expressa pelo valor de t em
função de %5 , o número necessário de parcelas seria:
n 2
22
102,2510,2
= 28 u.a.
Agora, resolva:
1. Um inventário foi realizado em plantios experimentais de Eucalyptus
camaldulensis com 7 anos, pertencentes a uma certa empresa florestal. Com objetivo
de estimar o volume total dos plantios, que perfaziam uma área de 60,2ha, foram
sorteadas 8 unidades de amostra de 20,0x30,0m, obtendo-se os seguintes resultados,
expressos em m3/ha:
Unidade de amostra nº
Volume (m3/ha)
1 105,34 2 132,08 3 128,60 4 112,77 5 107,27 6 97,62 7 116,45 8 136,43
95
a) Qual a intensidade de amostra adotada? A população pode ser considerada finita ou
infinita?
b) Estima média, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação entre os dados.
c) Estime o erro-padrão da média e o intervalo de confiança para a média com 95% de
probabilidade.
d) Qual o erro de amostragem cometido? O trabalho pode ser considerado concluído
dentro de uma previsão de limite de erro admissível de 10%?
2. Um técnico do IBAMA recebeu um relatório de inventário para análise; lá, o
responsável garantia ter atingido a precisão requerida na estimativa de volume, obtendo
um erro de exatamente 20%. Analisando os resultados das 6 parcelas adotadas, cujas
fichas-resumo se encontravam anexas, o técnico estimou um coeficiente de variação de
38,0%. O que há de errado nesta estória?
3. Ao executar um inventário florestal em uma área de 123,0ha de vegetação
secundária de Mata Atlântica, tomou-se aleatoriamente uma amostra piloto com 7
parcelas de 10,0x30,0m, objetivando estimar a área basal média da mata. As medições
realizadas nas parcelas, tomando-se árvores com DAP5,0cm, resultaram na estimativa
de uma média de 0,8224m2/parcela e desvio-padrão de 0,2685 m2/parcela. Apresente
os limites de confiança para a média de área basal por hectare com P = 95%,
informando o erro de amostragem cometido. Quantas unidades de amostra a mais
serão necessárias para se estimar a média com 10% de erro?
4. Os seguintes resultados foram encontrados em um inventário realizado na
vegetação do mangue, em Itamaracá, Pernambuco. As unidades amostrais adotadas
mediram 10 x 10m, onde foram medidos DAP e H de todas as árvores, sendo o
diâmetro mínimo mensurável de 3,0cm. Os volumes das 6 parcelas foram obtidos
através de equação de volume previamente estimada, a partir da cubagem rigorosa de
uma sub-amostra de árvores. Estime o Intervalo de Confiança para a média volumétrica
por hectare (P=95%), comentando sobre o erro de amostragem cometido e sobre a
suficiência ou não da amostra adotada. Os dados obtidos estão na tabela a seguir:
96
Parcela Volume (m3/parcela)
1 0,9823
2 1,2367
3 0,8713
4 1,0342
5 1,3967
6 1,1256
97
UUNNIIDDAADDEE 1111 AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM AALLEEAATTÓÓRRIIAA EESSTTRRAATTIIFFIICCAADDAA
Estimadores e aplicações
Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem Aleatória Estratificada e aplicar os conhecimentos na resolução de problemas.
Pesquise nos textos recomendados à leitura as respostas das
seguintes questões:
O que se pretende ao se adotar uma amostragem estratificada?
Exemplifique descrevendo duas situações florestais em que a
amostragem aleatória estratificada seria recomendada.
Quais os critérios que podem governar a estratificação em um
inventário florestal?
Pode-se, a priori, recomendar um número adequado de estratos
para qualquer população florestal? De que depende o número de
estratos?
11.1.Notação X = variável de interesse
Xhi = valor da variável X na unidade de amostra i do estrato h
L = número de estratos
Nh = número de unidades do estrato h
h = índice do estrato
N = número de unidades de amostra na população
nh = número de unidades de amostras selecionadas no estrato h
n = tamanho da amostra (número de unidades de amostra selecionada para toda a
área ou população).
Wh = peso do estrato h
hX = estimativa da média de X no estrato h 2hs = estimativa da variância de X no estrato h
98
h2Xs = estimativa da variância de X no estrato h
estX = estimativa da média estratificada de X
est2Xs = estimativa da variância da média estratificada
t = valor de t tabelar em função do número de graus de liberdade e do nível de
significância
LE = limite de erro admissível, em %
E = erro admissível, na unidade da média, onde E = (LE . X )/100
11.2. Estimadores Média do estrato h
h
n
1ihi
hn
XX
Variância do estrato h
1nn
XX
sh
h
2hn
1ihihn
1i
2hi
2h
Média estratificada
L
1hhhest XWX
Variância da média estratificada
L
1h h
2h
2h
est2X n
sWs , quando todos os estratos forem considerados populações
infinitas (fh<0,05) e
h
hL
1h h
2h
2h
est2X N
n1n
sWs , considerando-se que alguns estratos podem exigir o fator
de correção para populações finitas.
99
Logo, pode-se escrever a expressão para est
2Xs , quando todos os estratos forem
finitos, como:
L
1h h
2h
2h
L
1h h
2h
2h
est2X N
sWn
sWs ou, fazendo
NN
W hh
L
1h
2hh
L
1h h
2h
2h
est2X N
sWn
sWs
Erro-padrão da média estratificada
est2XestX
ss
Erro de amostragem
E=estXαst , na unidade dos dados e,
E= 100X
st
estestX
, em porcentagem da média.
Intervalos de confiança
Para as médias dos estratos:hXh stXIC
Para a média estratificada: estXest stXIC
Tamanho da amostra suficiente para um dado erro (alocação de Neyman)
2
2L
1hhh
2α
E
sWtn
, considerando a população como infinita.
Alocação por estrato
n sW
sWn L
1hhh
hhh
Observações 1. Há também o método de alocação proporcional das unidades de amostra,
que considera os estratos como de variâncias semelhantes. Neste caso, a distribuição
das unidades de amostra por estrato é feita proporcionalmente a área de cada um deles
100
(se não há diferenças entre as taxas de variação interna dos estratos, o que
determinará se cada estrato receberá maior ou menor número de unidades de amostra
será o seu peso).
Assim:
2
L
1h
2hh
2α
E
sWtn
e nWn hh
Este tipo de alocação pode dar resultados tão precisos quanto da alocação ótima
de Neyman, desde que a hipótese de semelhança das variâncias se comprove. Caso
contrário, a alocação de Neymam dá melhores resultados porque leva em consideração
as diferentes taxas de variação interna dos estratos, contemplando com amostras
maiores os estratos maiores e mais heterogêneos.
2. Muitas vezes, já na amostragem piloto se adota a distribuição das unidades de
amostra proporcional às áreas dos estratos. Chama-se a isto amostragem piloto auto ponderada. Neste caso, a intensidade de amostra é igual para todos os estratos,
facilitando inclusive os cálculos.
Observe as expressões para os estimadores da variância da média estratificada,
quando f1=f2=...=fh=f, no caso de f(%)5% e f(%)<5%:
Sabendo-se que
h
2hL
1h
2hest
2X n
sWs e hhh W
NN
nn
, já que hh nWn
h
2hL
1h
2h
est2X n
sn
ns logo,
est2Xs
L
1h
2hhsW
n1
, quando f< 0,05
e
se
L
1h h
2h
2h
est2X n
sWNn1s logo,
L
1h
2hhL
1h
2hh
est2X N
sWnsWs ou ainda 2
hL
1hhest
2X
sWN
f1s
, quando f0,05.
3. O valor de t para estimativa do erro de amostragem, do intervalo de confiança
e do número mínimo de unidades de amostra para dado erro é tabelado em função do
101
nível de probabilidade e do número de graus de liberdade. No entanto, o número de
graus de liberdade em uma amostragem estratificada não é obtido simplesmente por n-
1.
Para amostras pequenas recomenda-se o uso da fórmula de Satterthwaite para o
cálculo aproximado do número de graus de liberdade em uma A.A.E., a partir do qual o
valor de t será obtido da tabela. Trabalhando-se com amostras maiores, não há muita
diferença entre os valores tabelares de t e o valor 2,0 usualmente empregado.
L
1h h
22h
2h
2L
1h
2hh
1nsg
sgn.g.l. , onde
h
hhhh n
nNNg
11.3. Exercícios Observe atentamente o exercício resolvido a seguir. Refaça-o,
passo a passo, anotando todas as dúvidas e observações importantes:
Desejando-se avaliar o potencial madeireiro da Reserva Legal de uma
propriedade no sertão baiano, realizou-se um inventário florestal onde a estratificação
foi efetuada com base em fotos aéreas recentes existentes. Dos 360ha da Reserva,
72ha foram delimitados na foto como uma área de menor porte e densidade de árvores,
constituindo-se o Estrato I. Todo o restante da área foi considerado suficientemente
homogêneo para compor um único estrato, denominado Estrato 2. Vinte e cinco
parcelas de 20,0x20,0m foram sorteadas na área, sendo 5 no Estrato I e 20 no Estrato
II. Os resultados de volume obtidos, em m3/ha, foram os seguintes:
Estrato I Estrato II
1X 28,45 2X 34,78
1s 16,77 2s 14,78
Para avaliação conjunta dos dois estratos, obtendo a estimativa da média geral
(média estratificada) com o limite de erro desejável, pode-se montar a seguinte tabela
auxiliar onde todos os dados serão relacionados e empregados nos cálculos de acordo
com as necessidades:
102
Estrato Área (ha)
Nh nh hX sh sh2 Wh Wh hX Wh
2 fh (Wh2 sh
2)/nh
I 72 1800 5 28,45 16,77 281,233 0,20 5,69 0,04 0,0028 2,2499
II 288 7200 20 34,78 14,78 218,448 0,80 27,82 0,64 0,0028 6,9903
Total 360 9000 25 1,00 33,51 9,2402
Daqui se obtém:
Média estratificada
L
1hhhest XWX
estX = 33,51m3/ha
E, considerando-se os dois estratos como populações infinitas (observe os
valores de fh na tabela), tem-se que a variância da média estratificada:
L
1h h
2h
2h
est2X n
sWs
Portanto,
est2Xs = 9,2402 e
estXs = ± 2402,9 = ±3,04 m3/ha
Para a estimativa do intervalo de confiança para a média estratificada, estima-se o
número de graus de liberdade para a obtenção do valor tabelar de t, embora seja mais
comum se adotar o valor 2,0, para 95% de probabilidade. Este valor pode ser
considerado uma boa aproximação para t, mas apenas quando a amostra não é muito
pequena.
Nova tabela auxiliar pode ser montada para se obterem os valores necessários à
estimativa do número de graus de liberdade segundo a expressão:
L
1h h
22h
2h
2L
1h
2hh
1nsg
sgn.g.l. , onde
h
hhhh n
nNNg
Estrato Nh nh gh s2
h ghs2h (gh)2 (gh)2 (s2
h)2 [(gh)2 (s2h)2]/nh-1
I 1800 5 646.200 281,233 1,82 (10)8 4,17(10)11 3,30(10)16 8,25 (10)15
II 7200 20 2.584.800 218,448 5,65 (10)8 6,68(10)12 3,19(10)17 1,68 (10)16
Total 9000 25 7,47 (10)8 2,51(10)16
103
n.g.l.= 16
28
1051,21047,7 = 22,2 , que representam 22 graus de liberdade.
O valor de t = 2,07, com P=95%, pode ser encontrado na tabela (Unidade 4).
Para se apresentar as estimativas na forma de um intervalo de confiança tem-se:
estXest stXIC
Logo, IC = [33,51 ±(2,07)(3,04)]m3/ha
IC = (33,51 ±6,29) m3/ha, com um erro de amostragem, portanto, de 18,71%.
Pode-se concluir que na área total da Reserva Legal desta propriedade é
esperado, com 95% de confiança, um estoque madeireiro de 12.064 m3, com erro de
±18,71%.
Dependendo da precisão requerida, este trabalho pode ou não ser considerado
finalizado. Adotando-se o Limite de Erro de 10% como o mais adequado para trabalhos
desta natureza, é necessário se estimar o tamanho da amostra suficiente para obter a
estimativa da média volumétrica estratificada.
2
2L
1hhh
2
E
sWn
tpara estimar o número de unidades de amostra da alocação de
Neyman ou
2
L
1h
2hh
2
E
sWn
t, para a alocação proporcional.
Para o uso destas expressões pode-se recorrer a nova tabela auxiliar:
Estratos Pesos (Wh) sh sh
2 Wh sh Wh sh2
I 0,20 16,77 281,233 3,354 56,2466 II 0,80 14,78 218,448 11,824 174,7584 Total 1,00 15,178 231,0050
Pela alocação de Neyman:
n =
2
22
351,3178,1507,2 87,9 88 unidades de amostra, assim distribuídas:
104
n1= )88(178,15354,3 19,4 19 unidades de amostra e n2= )88(
178,15824,11 68,6 69 unidades
de amostra.
Pela alocação proporcional:
n =
2
2
351,3)005,231(07,2 88,1 88 unidades de amostra, assim distribuídas:
n1= (0,20) (88) = 17,6 18 unidades de amostra e n2=(0,80) (88) = 70,4 70 unidades
de amostra.
Esclarecidas todas as dúvidas, procure resolver: a) Em um reflorestamento com Eucalyptus camaldulensis pode-se identificar a
presença de três estratos, formados por projetos de diferentes idades. Ao planejar um
inventário na área, optou-se pela amostragem estratificada, como forma de controlar a
variação existente.
Sabendo que:
Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3
Área de 278 ha Área de 567 ha Área de 363 ha
n1=12 n2= 20 n3= 16
área da parcela amostral empregada = 400 m2
Calcule:
Os pesos dos estratos.
Intensidade de amostra em cada estrato (fh). Os estratos podem ser considerados
como populações finitas ou infinitas?
Intensidade de amostra na população estratificada (f).
Qual seria a distribuição proporcional das unidades da amostragem piloto? nh=(Wh)(n)
b) Em uma área de vegetação nativa de caatinga, com 725 ha, foi possível identificar
dois estratos distintos, aparentemente diferenciados pelo estágio sucessional em que
se encontravam. As áreas dos estratos foram delimitadas no mapa da propriedade, com
o estrato 1 correspondendo a 384ha. Foi realizada uma amostragem piloto com 10
unidades de amostra selecionadas aleatoriamente em cada estrato, adotando-se
parcelas de 40,0x20,0m, onde foram medidos DAP e altura total das árvores com
105
diâmetro mínimo mensurável de 2,0cm. Os dados de volume cilíndrico por parcela se
encontram relacionados na próxima tabela.
Estrato 1 Estrato 2 u.a. n º V (m3/parcela) u.a. n º V (m3/parcela)
1 5,430 1 2,403 2 3,343 2 0,991 3 4,385 3 1,563 4 3,366 4 2,417 5 6,132 5 1,211 6 5,721 6 1,258 7 3,250 7 1,384 8 5,833 8 0,773 9 4,961 9 0,665
10 3,621 10 0,558
Estime:
1. Média, variância, desvio-padrão e coeficiente de variação de cada estrato.
2. Intervalo de confiança para a média de volume/ha para cada estrato e os erros
cometidos nas amostragens inteiramente aleatórias realizadas em cada estrato.
3. Intervalo de confiança para a média estratificada do volume/ha e o erro de
amostragem cometido.
E responda:
4. A amostragem piloto foi autoponderada?
5. Por que, apesar de se ter o mesmo número de parcelas em ambos os estratos, os
erros de amostragem foram diferentes?
6. Considerando cada estrato como uma população independente, qual o número de
unidades de amostra necessário para estimar a média de cada o estrato com um
erro de amostragem de 20%?
7. Observe que, apesar de se ter erros de amostragem elevados em cada estrato,
atingiu-se uma precisão maior quando estimou-se a média estratificada. Pode-se
considerar a amostragem piloto com 20 parcelas como definitiva, adotando-se um
limite de erro admissível de 20%?
8. Desejando-se maior precisão nas estimativas, qual seria o número de unidades de
amostra necessário para se estimar a média volumétrica estratificada com um erro
de 10%? Como seria a repartição destas unidades de amostra por estrato?
106
9. Realize a análise da variância (ANOVA) dos dados deste inventário, observando se
houve ou não diferença significativa entre as médias dos estratos e concluindo sobre
a adequação do processo às condições florestais.
c) Realize agora as análises necessárias a partir dos dados de um inventário realizado
em 4 fazendas da empresa fictícia Agroflorestal Rural S.A., em plantios de Eucalyptus
sp. A distribuição das áreas plantadas por fazenda encontra-se na Tabela 1.
Tabela 1. Localização e extensão da área inventariada.
Fazendas Área plantada (ha)
Espécie Idade
Alvorada 339,00 Talhões mistos (E. citriodora, E. saligna) De 13 a 11 anos Esperança 107,00 E. citriodora 11 anos Mangueira 155,72 E. urophylla 4 anos
Baixa Verde 35,68 E. camaldulensis 6 anos
Tomou-se cada fazenda como um estrato, considerado relativamente homogêneo
quanto a espécie (embora na fazenda Alvorada ocorram plantios de duas espécies, ela
foi considerada um estrato único, por não ser possível se delimitar as áreas
correspondentes às duas diferentes espécies), idade (valendo aqui a mesma ressalva),
tipo de solo, técnicas de plantio e condução dos povoamentos.
Na amostragem piloto foram utilizadas 45 unidades de amostra, distribuídas
conforme a Tabela 2.
Tabela 2. Distribuição do número de unidades de amostra (n.u.a.) por fazenda
Fazendas n.u.a
Mangueira 10
Baixa Verde 10
Alvorada 15
Esperança 10
As unidades de amostra constituíram-se de 100 árvores, distribuídas em 10 filas
de 10 árvores, com área variável em função dos espaçamentos de plantio adotados.
O ponto sorteado no mapa correspondeu a primeira árvore da parcela, seguindo a
numeração da esquerda para a direita na primeira fila e nas demais realizadas em
107
zigue-zague. O ponto inicial de cada parcela foi identificado por um piquete, próximo a
primeira árvore medida, indicando o número da parcela, data de medição e sentido da
numeração.
As equipes de campo foram compostas de três membros, sendo um anotador,
um responsável pelas medições de diâmetro e tomadas de distâncias com trena e o
outro, chefe da equipe, encarregado das medições de altura com hipsômetro de Blume-
Leiss e da supervisão dos trabalhos de medição.
Em cada parcela foram medidos os diâmetros, com suta, de todos os fustes com
diâmetro a altura do peito (DAP) igual e superior a 3,0 cm, e as alturas das 20 primeiras
árvores.
Como o objetivo do trabalho foi estimar o volume sólido de madeira existente,
tomaram-se árvores-amostras das três espécies principais, em duas classes
diamétricas (de 3,0 a 10,0 cm e acima de 10,0cm de DAP), e cubaram-se seus volumes
empregando a fórmula de Smalian com seções de 2,0m, obtendo-se um fator de forma
médio de 0,53.
De cada parcela foram calculadas área basal (G), a altura média - hm - (a partir
das 20 primeiras árvores) e volume sólido por parcela (V), estimado pela expressão:
V=G.hm.ff, onde ff=fator de forma estimado (0,53).
Os resultados das parcelas de cada estrato encontram-se relacionados na Tabela 3.
108
Tabela 3. Dados de volume em parcelas medidas no inventário dos plantios da Agroflorestal Rural S.A. em m3/parcela.
Mangueira (volume em m3/600m2)
Esperança (volume em m3/600m2)
Baixa Verde (volume em m3/450m2)
Alvorada (volume em m3/450m2)
1,8734
4,4500
2,7255
1,8024
1,4825 3,7629 1,9493 2,2839 1,0095 3,9341 2,5186 0,8556 1,3652 4,7314 3,8834 1,7474 2,1958 2,4862 3,9977 1,5568 2,2407 2,6828 2,3068 0,8478 2,2649 2,3812 3,1972 0,8431 1,4142 4,3463 2,4097 2,6259 1,6504 3,3314 2,7660 0,9261 0,7890 2,3796 4,8526 1,5600
1,6255 2,0712 0,8957 1,6450 2,3173
Estime:
1. Os limites de confiança para a média volumétrica por hectare de cada um dos
estratos, com P=95%.
2. Os limites de confiança para a média da população estratificada por hectare, usando
o valor de t em função do número de graus de liberdade corrigido, com P=95%.
3. O número de unidades de amostra suficiente para a estimativa da média
estratificada com um erro admissível de 10% e sua distribuição nos estratos.
109
UUNNIIDDAADDEE 1122 AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM SSIISSTTEEMMÁÁTTIICCAA
Estimadores e aplicações
Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem Sistemática, os problemas de ordem teórica do uso destes estimadores e as suas implicações práticas, e aplicar os conhecimentos na resolução de problemas.
Já foi visto na Unidade 6 que a Amostragem Sistemática pode
fornecer estimativas tão precisas quanto o processo inteiramente
aleatório, isto quando a variável de interesse apresentar distribuição
aleatória na população. Em determinadas condições, a precisão de
uma A.S. (Amostragem Sistemática) pode mesmo ser maior do que
a Amostragem Inteiramente Aleatória (A.I.A).
Mesmo assim, se insiste em dizer que na A.S. não se pode ter
estimadores sem tendências para a variância da média. E também
constantemente se alerta para o risco da periodicidade dos dados, o
que invalidaria as estimativas de uma A.S. Por que tanta
preocupação com a validade das estimativas de uma A.S.?
12.1. Generalidades
Em uma amostragem aleatória o número de possíveis médias amostrais é grande
o suficiente para que se espere uma distribuição normal de médias, com média e
erro-padrão da média X . Na amostragem sistemática, o número de médias é muito
menor e dificilmente se pode assumir uma distribuição normal.
Em uma A.S. apenas a primeira unidade de amostra é sorteada e as demais são
selecionadas em função do intervalo previamente definido. Isto gera uma amostra
dependente já que toda a amostra depende do sorteio da primeira unidade de amostra.
Como os sorteios das u.a. não são independentes, a chance de uma amostra qualquer
não é 1/C(N,n) (como na A.I.A.) e sim n/N.
Observe a seguir a representação esquemática de duas populações de tamanho
N=15. Na primeira (População A), uma amostra de tamanho n=3 foi aleatoriamente
110
sorteada. Na População B, uma amostra sistemática com K=5 (e, portanto n=3)
também foi selecionada.
População A, onde foram sorteadas independentemente as u.a nos 4;7 e 13:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A chance de uma amostra qualquer ser sorteada aleatoriamente e sem reposição
é dada por: n)!(Nn!
N!C
1
n)(N, =
4551
População B, onde foi sorteada, de 1 a N, a primeira unidade de amostra (a de número 4, por exemplo) e toda a amostra foi definida a partir dela, com K=5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Observe que a amostra (4;9;14) seria a selecionada caso as unidades de números
4, 9 ou 14 fossem sorteadas. Logo, ela teve a chance de 3/15 (n/N) de ser a
selecionada. Da mesma forma se a unidade de amostra 8 fosse a primeira sorteada, a
amostra resultante seria (3;8;13), com probabilidade de seleção de 1/5. Na realidade,
só há 5 possíveis amostras a serem selecionadas e n/N=1/K.
Assim, ilustra-se facilmente que em uma A.I.A. o número de possíveis médias
amostrais é grande suficiente para se supor uma distribuição normal, o que não ocorre
em uma A.S., invalidando as estimativas de xs e 2xs .
Outro problema da A.S. ocorre quando N não é múltiplo de K e o sorteio da
primeira unidade é feito de 1 a K. Neste caso, as possíveis amostras são sorteadas com
1/K chances de seleção, mas 1/K é diferente de n/N. Observe a População C, com
N=14, onde se adotou uma amostragem sistemática com K=5.
População C, onde foi sorteada, de 1 a K, a primeira unidade de amostra (a de número 4, por exemplo) e toda a amostra foi definida a partir dela, com K=5.
111
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Há K=5 amostras possíveis de serem sorteadas: (1;6;11), (2;7;12), (3;8;13), (4;9;14) e (5 e 10) ,
com as respectivas probabilidades 3/14; 3/14; 3/14 e 2/14, diferentes de 1/K=1/5. No
entanto, ao se sortear a primeira unidade dentro das possíveis K unidades de amostra
(1,2,3,4 e 5), a chance de cada uma das amostras ser selecionada é 1/K.
Portanto, em populações onde N é múltiplo de K, (como na População B), as
duas formas de seleção da primeira unidade de amostra se equivalem: tanto no sorteio
de 1 a N quanto no sorteio de 1 a K as probabilidades de seleção das amostras são
iguais. No entanto, em populações onde N não é múltiplo de K, (como na População C)
o sorteio de 1 a K estabelece probabilidade de seleção da amostra dada por 1/K,
distinta da probabilidade real de cada amostra (n/N). Assim, em condições semelhantes
às da População C, ao se adotar o sorteio da primeira unidade de amostra de 1 a K, a
média amostral X é considerada um estimador tendencioso da verdadeira média já que
E( X ) (lê-se: o valor esperado da média amostral é diferente da média
populacional).
Em inventários florestais, no entanto, estes dois problemas não chegam a se
constituir em um risco efetivo à validade das estimativas. Populações florestais são
usualmente suficientemente grandes e infinitas (N>>>n) para que se desprezem os
efeitos do processo de seleção na distribuição amostral das médias (populações
infinitas possibilitam um grande número de amostras, mesmo sistemáticas) e para que
a diferença entre n/N e 1/K não chegue a representar uma tendência significativa na
seleção de uma determinada amostra e na estimativa da média.
Outro ponto também considerado quando se procura os estimadores válidos e
consistentes para a A.S. se refere a distribuição da variável na população. Quando a
variável se apresenta de forma ordenada na população, originando amostras muito
heterogêneas, a variância da média da amostragem sistemática é menor do que aquela
estimada pela amostragem aleatória irrestrita (logo, o uso de estimadores da AIA pode
112
superestimá-la). Nestes casos, a amostragem sistemática é mais precisa porque o seu
sistema de seleção, cobrindo toda população, vai abranger desde os menores até os
maiores valores da variável.
Por outro lado, quando as amostras sistemáticas são muito homogêneas, ou
seja, os valores obtidos nas unidades de amostras mostram-se correlacionados, a
variância da média obtida com amostras sistemáticas é maior do que a obtida com
amostras aleatórias.
Observação: Estas relações podem ser facilmente ilustradas através da expressão da variância da média de uma amostragem sistemática, cuja demonstração pode ser encontrada na bibliografia mais avançada sobre o assunto:
1n1N
n)(NnS2
sis2X
Onde:
sis2X variância da média em uma amostragem sistemática.
S2 = valor esperado de s2 [S2= 2 (N-1)/N] = coeficiente de correlação intraclasse (ou intra-amostra). Valores de próximos de zero indicam que os valores da variável nas unidades de amostra distribuem-se aleatoriamente e que
sis2X
talea2X . Quando o coeficiente de
correlação intraclasse assume valores elevados, indicando homogeneidade interna das amostras,
sis2X >
talea2X . Populações ordenadas, por outro lado, promovem
valores de muito baixos, tornando talea
2X uma superestimação de
sis2X .
É importante perceber que o cálculo de na expressão depende do conhecimento de toda a população. Assim, não é uma informação que se possa contar a priori ou que possa ser estimada a partir de uma única amostra. O que se precisa, na prática, é conhecer as características da população que se está trabalhando. Geralmente admite-se distribuições aleatórias das variáveis de interesse nos inventários florestais, justificando o uso dos estimadores da AIA. Na literatura especializada se encontram algumas propostas uso de estimadores para a variância e o erro-padrão da média de amostragens sistemáticas. Algumas destas proposições são o método das diferenças sucessivas (para amostras lineares e suas adaptações para amostras em malha ou rede – veja estas distribuições no Exercício No1 desta Unidade.) e o método dos estratos tetraparcelares (para unidades de amostra sistematicamente distribuídas em malha ou rede).
113
A periodicidade ou ciclicidade da variável é outro problema freqüentemente
associado à Amostragem Sistemática. Um fenômeno é periódico quando se repete,
identicamente, em intervalos iguais. No caso da coincidência entre o período da
variação e o intervalo K entre u.a., a amostragem sistemática com n unidades de
amostra corresponde teoricamente à precisão de uma amostragem inteiramente
aleatória, com uma única unidade de amostra (!), ou seja, não há possibilidade de se
estimar a variabilidade entre os dados nem há uma precisão associada. Neste caso, o
coeficiente de correlação intraclasse é 1,0 (extrema homogeneidade entre as unidades
de uma amostra).
Por outro lado, a ocorrência de problemas devidos à periodicidade natural e
imperceptível em florestas é uma possibilidade remota: sua ocorrência já foi motivo de
polêmica entre pesquisadores nas décadas de 40 e 50, não existindo nenhuma
evidência de sua real existência. A ação antrópica, fonte usual de padrões em
populações florestais, geralmente produz efeitos drásticos e é facilmente identificada;
sendo assim, dificilmente um planejador adotaria um intervalo entre u.a. coincidindo
com o padrão de variação observado.
12.2. Notação X = variável de interesse
Xi = valor da variável X na unidade de amostra i
N = número de unidades da população
n = número de unidades da amostra
X = estimativa da média da variável X, estimada na amostra de tamanho n. 2s = estimativa da variância de X 2X
s = estimativa da variância da média de X
Xs = estimativa do erro-padrão da média de X
EA = estimativa do erro de amostragem cometido
LE = limite de erro admissível, em %
E = erro admissível, na unidade da média E = (LE. X )/100
114
12.3. Estimadores
Média
n
XX
n
1ii
ou, expressando simplesmente pela fórmula nX
X
Variância (adotando o estimador da A.I.A)
1nn
XX
s
2n
1iin
1ii
2
2
Variância da média (adotando o estimador da A.I.A)
Nn1
nss
22X
e nss
22X , quando n (0,05)N, (populações
infinitas).
Erro-padrão da média (adotando o estimador da A.I.A)
2XX
ss
Variância da média (pelo método das diferenças sucessivas)
1)2n(n
XXs
1n
1i
21ii
2X
Nn1
1)2n(n
XXs
1n
1i
21ii
2X
quando n (0,05)N, (populações infinitas).
Pelo método das diferenças sucessivas, tem-se n-1 possíveis diferenças entre
pares sucessivos de unidades de amostra e a variância s2 é obtida pela média entre as
variâncias entre os pares de amostras subseqüentes.
Em amostras distribuídas em malha (rede ou retículo) ou linhas de parcelas adota-se a expressão:
115
m
jj
m
1j
1n
i
2j1iij
2X
1)(n2n
XXs
j
[1-(n/N)]
sendo [1-(n/N)] a correção para populações finitas e m o número de linhas de parcelas,
com nj unidades de amostra.
Como sempre, o erro-padrão da média é estimado por 2XX
ss
Teoricamente, quando a variável apresenta distribuição aleatória, o erro-padrão
da média estimado pelo método das diferenças sucessivas apresenta resultados
semelhantes ao estimado pela expressão (ns ). Por sua vez, as diferenças sucessivas
permitem uma melhor estimativa do erro-padrão da média quando a variável de
interesse se apresentar ordenada na população.
Intervalo de confiança para a média
XstXIC
Erro de amostragem
EA =X
st , na mesma unidade da média, e EA(%)=Xst
X (100)
Observação: Para um estudo mais aprofundado sobre a amostragem sistemática, procure ler:
YAMANE, T. Elementary sampling theory. New York: New York University,1967;
SILVA, J.A.A.& BAILEY, R. L. Amostragem sistemática com igual probabilidade em inventário
florestal. Caderno Ômega, UFRPE, Recife. n.6, 1994. p.111-135.
COSTA, T. C. C.; PAULA NETO, F. ; SOUZA, A. L. Métodos de aproximação do erro-
padrão da média de uma amostra sistemática em inventários florestais. Viçosa: SIF, 1995.
55p (Boletim Técnico SIF, 12)
12.4. Exercícios
Analise detalhadamente os exemplos apresentados a seguir e resolva-os mais
uma vez, anotando todas as dúvidas e dificuldades.
116
1. Observe a distribuição regular e equânime das unidades em uma amostra
sistemática. Na figura abaixo está representada esquematicamente uma área a ser
inventariada, onde os pontos marcados com x representam os locais das parcelas.
x x x
x x x
As parcelas foram distribuídas em malha (também denominada distribuição
bidimensional, em rede quadrada ou retículo), onde o intervalo K - distância entre as
parcelas - é igual nas duas direções). Nestes casos, a fração amostral (ou intensidade
amostral) é dada por:
f= 2Ka , onde f é a fração amostral e a é a área da parcela amostral.
Se, por exemplo, em um inventário se pretende adotar parcelas de 20,0 x 20,0m e
a intensidade de amostragem foi previamente definida como 0,25%, o intervalo K entre
parcelas em rede quadrada será dado por:
160000KK4000025,0 2
2
K = 400m
2. Chamado para dar um parecer sobre o estoque madeireiro de uma propriedade que
estava sendo ilegalmente desmatada, um fiscal do IBAMA resolveu adotar uma amostra
sistemática para a estimativa do volume empilhado médio por hectare, já que não
contava com bons mapas da propriedade nem com tempo suficiente para sortear e
alocar parcelas aleatórias. Tomando como referência a estrada que passa em frente a
propriedade por um trecho de 1,2km, o técnico definiu linhas espaçadas em 400m, ao
longo das quais selecionou parcelas a cada 200m de distância. O croqui do
delineamento amostral resultante pode ser visto no esquema a seguir:
117
1 7 8 2 6 9 200m 3 5 10 400m 4 11
Foram assim distribuídas 11 parcelas de 20,0x10,0m, onde os volumes de
madeira empilhada foram avaliados. Os resultados obtidos foram os seguintes:
u.a no V (st/u.a) u.a no V (st/u.a) u.a no V (st/u.a)
1 3,67 4 2,87 8 1,94
2 2,48 5 3,62 9 3,66
3 2,62 6 3,99 10 2,41
7 2,45 11 1,67
Mesmo sem conhecer o tamanho da população pode-se estimar a fração
amostral pela expressão:
21KKaf , onde a é a área da parcela amostral, K1 o intervalo entre linhas e K2 o
intervalo entre parcelas, nas linhas.
0025,0200400
200f ou 0,25%, indicando que a população é infinita.
A média amostral é :
,852X st/parcela
Adotando-se o estimador 2X
s da amostragem casual ou aleatória , tem-se:
nss
22X = 0544,0
115985,0
118
Xs = 0544,0 0,233 st/parcela
Pelo método das diferenças sucessivas tem-se: 2X
s =
)332)(11)(2(])67,141,2()41,266,3()66,394,1[(])45,299,3()99,362,3()62,387,2[(])62,248,2()48,267,3[( 22222222
2X
s = 0,0544
Xs = 0544,0 0,233 st/parcela
Neste caso, ambos os estimadores fornecem o mesmo resultado para o erro-
padrão da média. Com isto, pode-se inferir que a distribuição dos dados foi aleatória e o
uso da amostragem sistemática confere a mesma precisão do que o da aleatória. Os
dados permitem inferir, mesmo sem conhecer o verdadeiro valor de , que não há
correlação entre as unidades de amostra.
O intervalo de confiança para a média volumétrica por hectare é dado por:
IC = 50[2,85 (2,0)(0,23)]
IC = (142,5 23,0) st/ha, com uma probabilidade muito próxima a 95%.
Parcelas sistemáticas dispostas ao longo de um transecto que tenha a mesma
direção de um gradiente qualquer da vegetação (altitude, por exemplo),
provavelmente vão apresentar correlação negativa, indicando uma população
ordenada em função do gradiente. Nestes casos, o erro-padrão da amostra estimado
pela expressão nssx é uma superestimativa do verdadeiro erro e o método das
diferenças sucessivas pode dar melhores aproximações.
119
Agora, resolva:
3. Retome o Exercício No 1. Se a intensidade desejada na amostragem piloto fosse
0,5%, qual seria o intervalo a ser adotado entre parcelas?
E se o desenho amostral fosse em linhas de parcelas, distanciadas umas das
outras em 500m, qual deveria ser a distância entre as parcelas, nas linhas, para se
trabalhar com uma intensidade amostral de 0,5%?
4. Um inventário florestal foi realizado com vistas a subsidiar a elaboração de um plano
de manejo de um Parque Estadual. Foi realizada uma amostragem sistemática
empregando parcelas de 50,0x10,0m, dispostas alternadamente a intervalos de 500m
ao longo de duas linhas com 10 parcelas cada. A distância entre linhas adotada foi de
3,0km.Pretende-se, com este trabalho, caracterizar a vegetação do local em função de
parâmetros estruturais (assunto da Unidade 14). A partir dos resultados de área basal
por parcela (em m2), dados a seguir, estime o erro de amostragem cometido na
estimativa da área basal média, considerando t = 2,0: a) Empregando o método das diferenças sucessivas. b) Estimando o erro-padrão da média como se a amostragem fosse aleatória.
Parcela Linha
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1,13 1,04 1,24 0,89 1,43 1,12 1,32 0,94 1,22 1,05 2 1,21 1,15 1,47 1,24 0,84 1,62 0,96 1,58 1,09 1,43
Calcule também a intensidade amostral adotada e justifique o emprego do
estimador da AIA.
120
UNIDADE 13 AAMMOOSSTTRRAAGGEEMM DDEE CCOONNGGLLOOMMEERRAADDOOSS
Estimadores e aplicações
Objetivos: Conhecer os estimadores empregados nas análises de dados de uma Amostragem de Conglomerados em Um e em Dois Estágios, as suas aplicações práticas e aplicar os conhecimentos na resolução de problemas.
Quando a população é muito extensa, os procedimentos inteiramente aleatório,
sistemático e estratificado podem trazer dificuldades de operacionalização da
amostragem. Uma das dificuldades dos processos aleatórios é se conhecer toda a
relação de elementos da população para poder se realizar o sorteio. A outra dificuldade
pode ser o custo elevado para se obter informações das unidades de amostras muito
espalhadas na população. Nestes casos, a amostragem de Conglomerados (Clusters) é
mais simples em termos de planejamento, custos e administração.
A Amostragem em Conglomerados, como foi vista na Unidade 6, se baseia na
seleção aleatória de conjuntos de unidades de amostra, que correspondem às
chamadas Unidades Primárias (UP) ou simplesmente conglomerados.
Diferentemente da Amostragem Estratificada, é desejável manter a variação
ENTRE conglomerados pequena, às custas de um certo grau de heterogeneidade
DENTRO dos Conglomerados.
13.1. Notação X = variável de interesse
Xi = total da variável X no conglomerado i
Xij = valor da variável X no elemento j do conglomerado i.
N = número de conglomerados da população
n = número de conglomerados da amostra
Mi = número de elementos (unidades secundárias) no conglomerado i, onde i=1,...,N.
mi = número de elementos (unidades secundárias) sorteados na segunda fase da
amostragem, no conglomerado i componente da amostra (i=1,...,n)
M = média do tamanho do conglomerado na amostra M = n
1iM
n1
N
1iM = número de elementos na população (US).
121
NM = número de elementos (US) na população onde o tamanho dos conglomerados é
constante (M).
n
1iM = número de elementos na amostra selecionada em um único estágio.
n
1im = número de elementos na amostra selecionada em dois estágios.
nm = número de elementos (US) na amostra, em uma amostragem em dois estágios,
onde mi é o mesmo em todos os conglomerados.
iX = estimativa da média da variável X no conglomerado i, por US.
X = estimativa da média amostral por US. 2
Xs = estimativa da variância da média de X por US.
Xs = estimativa do erro-padrão da média de X.
21s = estimativa da variância entre médias de conglomerados. 22s = estimativa da média da variância interna ( 2
ds ), entre os valores e a média do
conglomerado. 2es = estimativa da variância entre os totais dos conglomerados.
EA = estimativa do erro de amostragem cometido
LE = limite de erro admissível, em %
E = erro admissível, na unidade da média E = (LE. X )/100
13. 2. Estimadores 13.2.1. Amostragem de Conglomerados em um único estágio, com M constante (conglomerados de tamanhos iguais) Média por Unidade Secundária:
nM
XX
M
1jij
n
1i
Componentes da Variância e Variância da Média
a) Variância entre totais de conglomerados:
122
2es =
1n
MXX2
i
b) Variância da média (por unidade secundária):
1n
MXX
NnMnNs
2
i
22
X ou seja,
2
22i2
2
XXnMX
1n1
NnMnNs
Observe-se que:
Nn1
NnN
( fator de correção para populações finitas, usado quando (n/N)>0,05).
E que:
n
2
i
1n
MXX é a variância entre os totais (Xi) dos n conglomerados ( 2
es )
Tamanho da amostra (número de conglomerados para um dado erro admissível)
n 22
2e
2
EMst
13.2.2. Amostragem de Conglomerados em um único estágio, com conglomerados de tamanhos diferentes. Média por Unidade Secundária:
n
i
M
1jij
n
1i
M
XX
i
Componentes da variância e variância da média
a) Variância entre os totais dos conglomerados
2es =
1n
MXX2
ii
123
b) Variância da média (por Unidade Secundária)
1n
MXX
MNn
nN
2
ii
22
xs , de onde se obtém que
1nMXMXX2X
MNn
nNs2i
2
ii2i
22
x
Tamanho da amostra (número de conglomerados para um dado erro admissível)
n22
2e
2
EM
st
13.2.3. Amostragem de Conglomerados em dois estágios, com conglomerados de tamanhos iguais (M e m constantes). Média por Unidade Secundária:
nm
XX
m
1jij
n
1i
Componentes da variância e Variância da Média
a) A variância entre U.S. é dada por: 2m
iij2d XX
1m1
si
cuja média, para todos os conglomerados da amostra é
n
2d
22 s
n1s
n m n2
m
ij2ij
22 X
m1
X1)n(m
1s (que representa o quadrado médio do resíduo
– QMR – em uma ANOVA)
b) Variância entre conglomerados
n 22
m
ij221 XnX
m1
1n1
s
124
c) Variância da média
mns
Nn
MmM
ns
NnN
s22
212
X
Observe que, quando n<0,05N: mns
Nn
MmM
ns
s22
212
X
Se m<0,05M: mns
Nn
ns
NnN
s22
212
X
E, se n<<<N: nss
212
X , sendo a contribuição de 2
2s (variância média interna, entre US),
desprezada para a estimativa da variância da média.
Tamanho da amostra (número de conglomerados para um dado erro admissível)
n 22
2e
2
Emst ou seja, n= 2
21
2
Est
Neste caso, é possível se estimar um m ótimo, em função de uma relação de custo e
variâncias.
21
22
2
1
ss
cc
om onde c1 é o custo (ou tempo) de seleção de uma UP e c2 o custo de seleção
de uma US.
13.3.Exercício
Observe atentamente o exemplo seguinte. Refaça as análises e, em seguida,
procure elaborar um exemplo de aplicação da Amostragem em Conglomerados em uma
situação florestal, interpretando os resultados.
Em uma pesquisa sobre regeneração natural de visgueiro (Parkia pendula) em um
remanescente da Mata Atlântica pernambucana, pretendeu-se estimar o número de
plantas regeneradas empregando a amostragem de conglomerados. Para isto, a área
de 32 ha foi dividida em 32 (N) conglomerados de 1ha, dos quais 5 (n) foram sorteados
para compor a amostra. Em cada um dos n conglomerados da amostra foram sorteadas
4 parcelas amostrais de 4,0m2 (2,0 x 2,0m), onde se enumerou as plantas com até 1,0m
de altura. Os dados obtidos foram os seguintes:
125
Conglomerado US Número de plantas (Xij)
Conglomerado US Número de plantas (Xij)
1 4 1 0 2 5 2 1
1 3 6 4 3 4 4 1 4 2 1 3 1 6 2 4 2 5
2 3 2 5 3 3 4 7 4 1 1 5 2 4
3 3 4 4 2
Vamos estimar o número médio de plantas regeneradas por unidade secundária
(parcela) e por unidade primária (conglomerado), o erro cometido na estimativa e o
número de conglomerados necessário para estimar este valor com um erro de 5%. Para
isto, vamos trabalhar com a seguinte tabela auxiliar:
Conglomerado US Número de plantas (Xij)
Xij
2 m
ijX
2
ijX
m
2d i
s
1 4 16 2 5 25
1 3 6 36 16 256 4,67 4 1 1 1 3 9 2 4 16
2 3 2 4 16 256 4,67 4 7 49 1 5 25 2 4 16
3 3 4 16 15 225 1,58 4 2 4 1 0 0 2 1 1
4 3 4 16 7 49 2,92 4 2 4 1 6 36 2 5 25
5 3 3 9 15 225 4,92 4 1 1 Totais 309 69 1011 18,76
126
n = 5 m =4 nm = 20
Média por unidade secundária: 45,320
309
Variância entre as unidades secundária:
n m n2
m
ij2ij
22 X
m1
X1)n(m
1s =
1011
41
309151 =3,75
ou fazendo
n
2d
22 s
n1s =
576,18 =3,75 ( 2
2s é a média entre as variâncias internas)
Variância entre unidades primárias
n 22
m
ij221 XnX
m1
1n1
s
21s =
245,351011161
41 = 0,92
Variância da média por unidade secundária, considerando n<0,05N e m<0,05M
mns
Nn
nss
22
212
X =
2075,3
325
592,0
= 0,2133
Pode-se chegar aos mesmos resultados dos componentes da variância através do
Quadro de Análise da Variância (ANOVA), tomando as Fontes de Variação ENTRE e
DENTRO dos Conglomerados
FV GL SQ QM F
Entre UP 4 (n-1) 14,70 3,68 0,98
Dentro UP 15 56,26 3,75
Total 19 (nm-1) 70,95
127
Onde SQ Total = 2069309
2
=70,95 e SQ Entre = 2069
41011 2
= 14,70
Vê-se que o QM Dentro = 22s (já que representa o QMResíduo e, portanto, a média das
variâncias internas) e que QM Entre = m 21s
Logo, pode-se obter 21s pela expressão:
21s =QMEntre/m
21s = 92,0
468,3
e a variância da média pode ser expressa como:
2
Xs =
mNQMDentro
mnQMEntre
O valor F=0,98, não significativo a nível de 10%, também auxilia na interpretação
dos resultados, indicando haver a necessária homogeneidade entre os conglomerados
(valores de F significativo muito provavelmente indicariam a adequação da Amostragem
Estratificada).
E, para terminar, tem-se que x
s =0,46 e, portanto o Intervalo de Confiança para o
número médio de plantas de visgueiro, por parcela, é (considerando t=2,0) I.C.=
3,45 0,92 , o que representa (8625 2300) indivíduos por hectare, com um erro de
amostragem de 26,67%. Para se conseguir uma estimativa com erro de 20%, seriam
necessários n
87,70,2x3,45
0,9242 conglomerados de 4 parcelas.
Observação: Pode se adotar, ainda, embora seja bem menos freqüente em
inventários florestais, a Amostragem de Conglomerados em dois estágios, com
conglomerados de tamanhos diferentes e números de unidades secundárias
diferentes em cada conglomerado. Os estimadores têm, evidentemente, uma
maior complexidade e não serão estudados ao longo do nosso curso.
13.4. Bibliografia de apoio SCHEAFFER, R. L.; MENDENHALL, W.; OTT, L. Elementary survey sampling.
Boston: Duxbury, 1979. p.141-171.
128
UUNNIIDDAADDEE 1144 AANNÁÁLLIISSEESS EESSTTRRUUTTUURRAAIISS EEMM IINNVVEENNTTÁÁRRIIOOSS FFLLOORREESSTTAAIISS
Objetivos: Estudar as técnicas e os métodos adotados nas análises da
estrutura da vegetação e a importância destas análises nas avaliações da dinâmica de sucessão e dos efeitos do manejo em comunidades florestais.
14.1. Introdução
Seja com o objetivo de realizar estudos ecológicos ou silviculturais, seja para
servir de base à elaboração de planos de manejo, os inventários de formações
florestais naturais (ou seja, originárias de regeneração natural) precisam enfocar não
apenas aspectos quantitativos relativos a estoques e incrementos, mas também avaliar
a estrutura destas florestas. As análises que permitem avaliar estes aspectos são
denominadas de análises estruturais e são geralmente consideradas como objetos
dos chamados levantamentos fitossociológicos.
Sabendo-se que a Sociologia é a ciência que tem por objeto o estudo das
sociedades e fenômenos sociais, a Fitossociologia (termo visto com restrições pelos
cientistas sociais!) pressupõe o entendimento de sociedade não sob a abordagem
humana, mas no sentido de comunidade, conjunto de populações de uma dada área,
ou de associações vegetais. Assim, entende-se Fitossociologia como o estudo das
comunidades vegetais, preocupando-se com quais espécies estão presentes, como se
distribuem e o quanto cada uma delas representa nesta comunidade.
Os levantamentos fitossociológicos, vistos às vezes, equivocadamente, como
trabalhos diversos dos inventários florestais, constituem-se na coleta e análise de dados
que permitem definir, para uma dada comunidade florestal, as suas estrutura horizontal (expressa pela abundância ou densidade, freqüência e dominância),
estrutura vertical (posição sociológica e regeneração natural) e estrutura
dendrométrica (relativa aos parâmetros dendrométricos, como distribuição diamétrica
e distribuição de volume ou área basal por classe diamétrica).
Estas análises estruturais reúnem vários métodos e técnicas, incluindo os de
amostragem, estimativas de parâmetros fitossociológicos e dendrométricos e
levantamentos florísticos.
É importante salientar que, da mesma forma do exigido em outras naturezas de
levantamentos amostrais, como aqueles que objetivam obter estimativas de estoque
129
volumétrico ou de biomassa, o sistema de amostragem adotado em inventários
florestais para análise estruturais deve proporcionar níveis de precisão e de confiança
adequados e informações válidas para a tomada de decisões sobre o manejo da
vegetação.
14.2. Parâmetros fitossociológicos
Denominam-se parâmetros fitossociológicos os índices ou indicadores utilizados
para caracterizar a estrutura de uma comunidade vegetal. A seguir, se comenta cada
um dos principais parâmetros, segundo as definições e interpretações de CAIN et
al.(1956), LAMPRECHT (1962 e 1964) e FINOL-URDANETA,1971.
14.2.1.Parâmetros da estrutura horizontal Densidade ou abundância: Expressa a participação das diferentes espécies
dentro da associação vegetal. Densidade ou abundância absoluta (Dabs ou Aabs)
indicam o número de indivíduos de dada espécie por unidade de área e densidade ou
abundância relativa (Drel ou Arel) indicam a participação de cada espécie, em
porcentagem, no número total de árvores.
A abundância está diretamente relacionada à composição de uma comunidade
em relação as espécies presentes e ao número de indivíduos de cada uma delas,
independente de suas dimensões.
O termo densidade às vezes é empregado para designar o número total de
árvores existentes por unidade de área, independente da espécie (densidade
total) ou para cada espécie (densidade da espécie X). Em outras situações, no
glossário da silvicultura e do manejo, a palavra pode adquirir conotação
diferente, passando a se referir ao grau de ocupação do terreno pelas árvores,
relacionada ao conceito de área basal. Por isso, neste documento, dá-se
preferência ao termo abundância para nomear o parâmetro que expressa,
absoluta e relativamente, o número de árvores de cada espécie na comunidade.
Aabs(espécie X) = Número de árvores da espécie X por hectare
Arel(espécie X) = abs
abs(x)
AA
, sendo absA = número de árvores por hectare (todas as
espécies)
130
Freqüência: Exprime a regularidade da distribuição espacial de cada espécie
sobre o terreno. A freqüência absoluta (Fabs) indica a porcentagem (ou proporção) de
ocorrência de uma espécie em uma determinada área, expressa pelo número de
unidades de amostra, dentre o total de parcelas, onde a espécie se encontra presente.
A freqüência relativa (Frel) indica a porcentagem de ocorrência da espécie em relação
às demais.
Fabs(espécie X) = número de u.a. onde a espécie esteve presente/ número de
unidades de amostra total.
Frel (espécie X) = abs
abs(x)
FF
A freqüência só representa o grau de regularidade da distribuição espacial das
espécies se as unidades amostrais estiverem distribuídas regularmente (como é
comum em amostragens sistemáticas em linhas de parcelas ou em retículo).
Em amostras aleatórias ou estratificadas aleatórias, valores de freqüência
elevados não representam regularidade na distribuição dos indivíduos de uma
espécie, mas indicam uma tendência da espécie a se distribuir aleatoriamente
(portanto, sem apresentar tendência ao agrupamento).
Deve-se lembrar, por outro lado, que a amostragem é reconhecidamente um
método capaz de fornecer precisão, confiança e eficiência às estimativas,
porém quando se trata de estimativas de parâmetros de variáveis com
distribuição conhecida, normal ou aproximadamente normal. Assim, a
distribuição espacial de uma espécie rara ou pouco freqüente dificilmente
pode ser conhecida através da amostragem, principalmente nos processos
aleatórios, onde não se garante um desenho amostral uniformemente
distribuído em toda a extensão da área em estudo.
Dominância: É definida como o somatório das áreas seccionais (transversais,
basimétricas ou basais individuais) dos indivíduos de uma dada espécie, por unidade de
área (assim definida, refere-se a dominância absoluta, Domabs). A dominância relativa
131
(Domrel) representa a porcentagem de área basal da espécie, em relação a área basal
total, ambas calculadas por unidade de área.
Domabs(espécie X) = G(X)/ha, em m2
Domrel (espécie X) = abs
abs(x)
Dom
Dom onde absDom = G/ha
O termo dominância, em análises ecológicas, tem sentidos um pouco diferentes: refere-se, por exemplo, a posição da árvore na comunidade (se dominante, codominante, dominada ou suprimida) e está relacionado ao porte e área de expansão de copa. O parâmetro fitossociológico Dominância, apesar de algumas vezes interpretado como somatório das projeções de copas das árvores de uma espécie, é aqui entendido como a participação das espécies em uma comunidade, em relação a uma dimensão transversal, ou seja, a área basal do grupo de árvores da espécie (tomada a 1,30m, mas às vezes adaptada às medições na base dos troncos) e, por isso mesmo, relacionada à capacidade produtiva da espécie, à qualidade do sítio e ao estádio sucessional da comunidade.
Índice de valor de importância (IVI): É a soma da abundância, da freqüência e
da dominância relativas de cada espécie da associação vegetal. É o índice que
caracteriza a importância de cada espécie na comunidade (sob a perspectiva horizontal,
ou, esquematicamente, vista sob a ótica de uma "planta baixa" da área) , reunindo os
critérios de análise dos três parâmetros.
IVI(x) = Arel(x)+ Frel(X)+Domrel(x)
14.2.2.Parâmetros da estrutura vertical Posição sociológica: Informa a composição dos distintos estratos verticais da
floresta. Geralmente, definem-se três estratos em uma comunidade florestal: o inferior,
o médio e o superior. Às vezes os levantamentos contemplam também o estrato que
corresponde ao sub-bosque. Por outro lado, alguns tipos de vegetação, por suas
próprias condições naturais, podem apresentar apenas dois estratos.
A estratificação em altura pode ser feita obedecendo à evidências naturais que
os distinguem ou estabelecendo-se critérios objetivos de delimitação. Um dos métodos
de delimitação dos estratos verticais emprega a curva das freqüências acumuladas das
alturas, adotando o critério de que cada estrato deve corresponder a uma classe de
132
altura com 1/3 da freqüência total. Assim, os limites de altura dos estratos são os
valores correspondentes a 33,33% e 66,66% da freqüência acumulada.
A Posição Sociológica absoluta (PSabs) de uma dada espécie é calculada
multiplicando-se, em cada estrato de altura, o número de árvores encontrado pelo Valor Sociológico do estrato e somando-se os produtos.
O Valor Sociológico do estrato é dado pela razão entre o número de árvores de
todas as espécies no estrato pelo total geral de árvores da floresta, de todas as
espécies e em todos os estratos.
Ilustrando: A tabela a seguir transcreve uma parte dos dados referentes a um
levantamento fitossociológico onde foram identificadas várias espécies (entre elas o
amarelo e a amescla e outras não constantes da tabela), reunindo 1099 árvores por
hectare. Foram determinados três estratos verticais e calculados os valores
sociológicos dos estratos, abundância, absoluta e relativa (parâmetros da estrutura
horizontal) e posição sociológica, absoluta e relativa.
Espécie
Número de árvores/ha N/ha
(Aabs)
Arel
%
PSabs PSrel
% Est. inf. Est. med. Est. sup.
Amarelo 2 7 12 21 1,9 6,2 1,5
Amescla 24 13 16 53 4,8 18,4 4,3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . . . . . . .
Total 456 368 275 1099 100,0 423,6 100,0
Valor
fitossociológico
0,42 0,33 0,25
VFest. inf. = 456/1099 = 0,42 VFest.med. = 368/1099 = 0,33
VFest.sup. = 275/1099 = 0,25
PSabs (amarelo) = (0,42)(2)+(0,33)(7)+(0,25)(12) = 6,15 6,2
PSabs (amescla) = (0,42)(24)+(0,33)(13)+(0,25)(16) = 18,37 18,4
PSrel(espécie) = PSabs (espécie) / absPS
133
Regeneração Natural: A regeneração natural se constitui no apoio ecológico à
sobrevivência do ecossistema florestal. A regeneração natural que é considerada nos
levantamentos fitossociológicos reúne os descendentes das árvores que se encontram
entre 0,1m de altura até o limite do diâmetro mínimo mensurável nos estratos arbóreos.
As jovens plantas são classificadas por categorias de tamanho, geralmente em
número de três, definidas a critério do pesquisador e de acordo com os objetivos dos
trabalhos. Se em inventários em caatinga é normal se adotar DAP de 2,0cm como o
mínimo mensurável nos inventários do estrato arbóreo, em áreas de vegetação
secundária de Mata Atlântica o DAP mínimo adotado é geralmente 6,0cm. Assim, para
caatinga, pode-se ter as classes de tamanho de regeneração natural:
I - de 0,10 a 0,99m de altura
II - de 1,00 a 2,00m de altura
III - acima 2,00m de altura, até 1,99cm de DAP,
e, para a área de floresta costeira úmida:
I - de 0,10 a 1,29m de altura
II - de 1,30m a 2,60m de altura
III - acima de 2,60m de altura, até 5,99cm de DAP.
O índice de regeneração natural de uma espécie, expresso em porcentagem, é a
média dos valores de abundância relativa, freqüência relativa e categoria de tamanho
relativa (CTR), calculada da mesma forma que a posição sociológica relativa.
RN%= (Arel + Frel + CTR)/3
Índice de valor de importância ampliado (IVIA):É obtido somando-se os valores
relativos dos parâmetros das estruturas horizontal e vertical.
IVIA= Arel + Frel + Drel + PSrel + RN% 14.2.3. Outras técnicas de análise da estrutura vertical
Os mesmos parâmetros que caracterizam a estrutura horizontal podem ser
usados na análise da estrutura vertical, calculados para cada um dos estratos definidos.
O cálculo do Índice de Valor de Importância das espécies, em cada estrato, permite
facilmente identificar as diferenças de composição em função da estratificação em
altura.
134
A confecção e a análise de perfis (cortes) da vegetação também possibilitam
avaliações da estrutura vertical de uma floresta, com a vantagem de ilustrar
graficamente as situações. No entanto, não permitem comparações de resultados nem
conseguem resumir as informações coletadas em forma mais simples e diretamente
utilizável.
14.2.4.Interpretações da estrutura vertical
A estrutura vertical de uma floresta é um aspecto muito importante a ser
considerado nas análises estruturais e fornece elementos importantes para se conhecer
seu estado atual e sua dinâmica evolutiva. Em geral, pode-se dizer que uma espécie
tem seu lugar assegurado na comunidade florestal quando está presente em todos os
estratos e conta com estoque de crescimento, representado pela regeneração natural.
Caso a espécie só seja encontrada nos estratos superiores, pode-se supor que sua
sobrevivência no desenvolvimento da comunidade é duvidoso. Isto pode se dar devido
a condições naturais com espécies que, por características de sua auto-ecologia, não
conseguem estabelecer regeneração natural sob sombreamento, ou pode ser devido a
mudanças causadas pela intervenção humana. Da mesma forma, a ausência de certas
espécies no estrato superior pode indicar que alguma delas naturalmente não
ultrapassam determinada altura e que outras podem ter sido objeto de uma exploração
seletiva no passado, com retirada dos indivíduos de maiores dimensões.
A simples avaliação baseada em índices não é suficiente para compreender as
associações vegetais, as dinâmicas de desenvolvimento e seus potenciais de
recuperação. É preciso acrescentar outras naturezas de análise, onde se estude as
características das espécies presentes. Quando se objetiva inferir sobre o estágio de
desenvolvimento de uma comunidade ou sobre sua capacidade de regeneração e
recomposição de estoque e de diversidade, é essencial o emprego de parcelas
permanentes em inventários florestais contínuos.
As estimativas dos parâmetros fitossociológicos, como todas as estimativas, estão
relacionadas a uma determinada precisão, função da intensidade de amostra e do
processo de seleção. Em levantamentos estruturais é praticamente impossível se
estimar a precisão obtida em cada uma das estimativas dos parâmetros, para cada uma
135
das espécies. Mais difícil ainda seria se trabalhar com um tamanho de amostra que
garantisse a precisão mínima requerida em todas as estimativas. Como em qualquer
inventário onde se trabalha com diversas variáveis, deve-se escolher a(s) mais
importante(s) para servir de referência para a estimativa de precisão obtida e do cálculo
do número de unidades de amostra. Em levantamentos fitossociológicos gerais, o
número de árvores e a área basal se apresentam como as variáveis mais adequadas
a este tipo de análise.
14.3. Referências bibliográficas
CAIN, S.A.; CASTRO, G. M. O.; PIRES, J. M.; SILVA, N. T. Application of some
phytosociological techniques to Brasilian rain forests. American Journal of Botany, n.
43. p. 911-941, 1956.
FINOL-URDANETA, H. Nuevos parámetros a considerarse en el análises estructural de
las selvas virgenes tropicales. Revista Florestal Venezolana, v.14, n.21, p.29-42,
1971.
LAMPRECHT, H. Ensayos sobre unos metodos para el análisis estructural de los
bosques tropicales. Acta Cientifica Venezolana, v. 13, n. 2, p.57-65,1962.
LAMPRECHT, H. Ensayo sobre la estructura floristica de la parte sur-oriental del
Bosque Universitario El Caimital - Estado Barinas. Revista Florestal Venezolana, v.7,
n. 10-11, p.77-119, 1964.
14.4. Aplicação prática
A partir de dados de parcelas de um inventário florestal realizado em uma área
de floresta nativa, efetue as análises necessárias à caracterização da estrutura da
vegetação, empregando o Excel para os cálculos necessários (tópicos complementares
de estudo desta disciplina). Ao final, apresente os resultados na forma de relatório, com
tabelas de Abundância, Freqüência, Dominância e Posição Sociológica das espécies e
gráficos da distribuição da área basal e do número de árvores por classe diamétrica
para todas as espécies e para as espécies mais importantes da comunidade. Interprete
os resultados e apresente suas conclusões.
136
UUNNIIDDAADDEE 1155 IINNVVEENNTTÁÁRRIIOOSS FFLLOORREESSTTAAIISS SSUUCCEESSSSIIVVOOSS
Objetivos: Conhecer os tipos de inventários florestais sucessivos, seus
princípios e diferenças básicas.
15.1. Introdução
O inventário florestal pode ser repetido a intervalos de tempo regulares. A
amostragem de uma floresta em duas ou mais ocasiões é realizada, principalmente,
objetivando estimar os parâmetros da população na época da medição e da
remedição, bem como a dinâmica da floresta. Assim, podemos avaliar a dinâmica da
população, bem como uma série de variáveis indispensáveis para o manejo a ser
aplicado à floresta.
Em florestas plantadas, este tipo de amostragem pode ser considerado como uma
técnica de manejo que fornece informações tais como:
- resultados de tratamentos aplicados: estoque antes e após desbaste,
densidade atual, danos, etc.
- comparação do crescimento observado com predições obtidas a partir de
tabelas de produção ou modelos de crescimento.
Em florestas naturais, o inventário sucessivo é utilizado para estimar as mudanças
dentro da floresta e predição do crescimento. Neste caso, a mortalidade, o
recrutamento e o corte precisam ser estimados para predição do estoque de
crescimento. Em sendo assim, este tipo de amostragem deve ser baseada em parcelas
permanentes, ou em alguns casos pela combinação de parcelas permanentes e
temporárias.
Os inventários florestais sucessivos de acordo com o tipo de parcela utilizado
podem ser classificados em independente, dupla amostragem, contínuo e com repetição parcial.
O inventário florestal independente (IFI) faz uso apenas de parcelas temporárias
(u). Nesse tipo de inventário, novas unidades de amostra são lançadas na época de
cada medição. A grande vantagem do IFI é o baixo custo e sua eficiência na estimativa
do volume corrente. Por outro lado, apresenta menor eficiência quanto as estimativas
do crescimento periódico.
137
A dupla amostragem (DA) utiliza parcelas temporárias (u) e permanentes (m) na
primeira ocasião e apenas parcelas permanentes na segunda. No segundo inventário,
uma parte das unidades tomadas na primeira ocasião é remedida. A principal vantagem
da DA é a forte correlação existente as os volumes da primeira e segunda ocasiões,
estimadas a partir das unidades permanentes, permitindo ajustar uma regressão linear,
que é aplicada às unidades temporárias da primeira ocasião e da segunda ocasião,
obtendo-se as estimativas dos volumes destas subamostras nas ocasiões em que elas
não foram medidas.
No inventário florestal contínuo (IFC) apenas parcelas permanentes (m) são
utilizadas. Nesse caso, as parcelas casualmente selecionadas são periodicamente
medidas. A principal vantagem do IFC é a avaliação periódica do crescimento da
floresta, estimado com pequeno erro-padrão da mudança. No entanto, é um sistema
com pouca flexibilidade e caro, além de a estimativa do valor corrente da floresta não
ser melhor que as encontradas com outros procedimentos, em termos de precisão.
No procedimento de amostragem com repetição parcial (ARP) são utilizadas
parcelas permanentes e temporárias, divididas em três grupos. O primeiro grupo é
formado por parcelas temporárias (u) medidas somente na primeira ocasião. O segundo
grupo é formado por parcelas permanentes (m) medidas nas ambas as ocasiões. E o
terceiro grupo composto por novas parcelas temporárias (n) medidas somente na
segunda ocasião.
15.2. Atividades para a aprendizagem Faça a leitura da seção Bases para o estudo de crescimento e produção
(Seção 3.8) e do Capítulo 6 do livro Inventário Florestal, de José Roberto Scolforo,
ESAL/FAEPE, 1993 e, a seguir, responda as seguintes questões:
1. Em um inventário florestal, quais as informações adicionais que se obtém ao se
empregar parcelas permanentes? Em que situações elas são exigidas?
2. Qual a finalidade de se efetuar remedições em uma floresta?
3. Quais são os procedimentos básicos de Inventários Florestais Sucessivos?
4. Em qual dos procedimentos se adota unicamente parcelas permanentes?
5. Em quais dos procedimentos se emprega a regressão para obtenção das
estimativas?
138
6. Complete, dando os nomes aos tipos de inventários florestais sucessivos
representados pelos esquemas a seguir, sendo:
u = número de unidades de amostras temporárias, medidas na
primeira ocasião.
m = número de unidades de amostras permanentes, medidas na
primeira e na segunda ocasião.
n = número de unidades de amostra temporárias novas, medidas
na segunda ocasião.
Primeira ocasião (n1) Segunda ocasião (n2)
A)
B)
C)
D)
m u
m n
u n
m m
m u
m
139
7. Explique minuciosamente como, em uma Dupla Amostragem, se pode conhecer a
relação entre 2 medições sucessivas de parcelas permanentes. Crie um exemplo
numérico estimando os coeficientes da equação V2i=b0+b1V1i, onde V1ii representa
os volumes medidos na primeira ocasião e V2i os volumes medidos na segunda
ocasião.
8. Na Dupla Amostragem e no Inventário Contínuo, como se pode estimar a correlação
linear entre duas medições sucessivas? O que isto representa?
9. Discuta o significado das seguintes expressões da variância da média da mudança
( 2d
s ):
Em inventários florestais independentes:
Em inventários florestais sucessivos:
mss2rss
s yxxy22
21
d2
15.3. Leituras recomendadas
Estimadores de média e variância da média para as duas ocasiões de medições
e para a mudança, nos quatro tipos de inventários florestais sucessivos, podem ser
encontrados em PELLICO NETTO, S. & BRENA, D.A. Inventário Florestal e
SCOLFORO, J. R. Inventário Florestal.
Abordagens mais aprofundadas podem ser vistas em:
GERING, L. R.; SILVA, J. A. A.; MACHADO, S. A. M. Inventário florestal contínuo com
reposição parcial de unidades amostrais. Floresta, v. 24, n.1/2, 1995, p.3-22.
SCOLFORO, J. R. S. Análise comparativa dos procedimentos de inventários florestais repetidos em povoamentos de Eucalyptus spp, nas regiões de Bom
Despacho e de Coronel Fabriciano, Minas Gerais. Viçosa: UFV, 1980. 113p.
Dissertação de Mestrado em Ciência Florestal – Universidade Federal de Viçosa.
2
22
1
212
d ns
ns
s
140
UUNNIIDDAADDEE 1166 RREESSUUMMOO EE AAUUTTOO--AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO
Objetivos: Revisar os assuntos estudados ao longo do semestre letivo e
avaliar a aprendizagem no período, identificando, através da leitura do portfólio por professores e colegas, os pontos fortes e fracos do processo.
16.1.Resumo
Pode-se resumir o objetivo da disciplina Inventário Florestal como o estudo dos
métodos, técnicas e processos de se obter informações sobre uma população florestal,
a partir das informações obtidas na amostra. Nestes Programas de Estudo procurou-se
apresentar e discutir os principais desenhos amostrais e os seus métodos de
inferências, relacionando-os às aplicações práticas específicas de Inventários
Florestais.
Os Programas de Estudo foram divididos em 16 Unidades. Na primeira se
apresenta a disciplina, seus objetivos e importância, programa e bibliografia; as
segunda e terceira Unidades tratam de revisões, através da realização de exercícios,
de conceitos elementares de Dendrometria e Amostragem, já estudados em disciplinas
anteriormente cursadas. A quarta Unidade descreve as etapas de um inventário
florestal, introduzindo as questões fundamentais de um levantamento por amostragem:
definição da população, nível de confiança desejado, precisão requerida, delineamento
amostral, estrutura do trabalho de campo, etc. A partir desta Unidade, se recomenda o
início da preparação de um projeto de Inventário.
A quinta Unidade procura reunir todas as abordagens anteriores, sugerindo
atividades de revisão. Na sexta Unidade se apresentam os quatro processos de
amostragem mais usuais em Inventários Florestais: Amostragem Inteiramente Aleatória
(A.I.A), Amostragem Aleatória Estratificada (A.A.E), Amostragem Sistemática (A.S.) e
Amostragem em Conglomerado em um único estágio (A.C).
A Unidade 7 apresenta um texto sobre tamanho e formas das unidades amostrais,
com uma pequena mas expressiva revisão bibliográfica sobre o assunto; Na unidade
seguinte, através da leitura de um texto traduzido e adaptado, se pretendeu, mais uma
vez, revisar e associar os conteúdos estudados, sob uma abordagem essencialmente
prática.
141
A nona Unidade, através de exercícios e leituras, procura integrar os
conhecimentos adquiridos e aplicá-los concretamente na conclusão do projeto de
inventário, além de discutir a questão dos custos em inventários florestais.
Nas unidades seguintes (10; 11; 12 e 13) é dada maior atenção às análises dos
dados de cada um dos processos amostrais estudados. Os parâmetros das análises
estruturais são apresentados na Unidade 14 e a Unidade 15 finaliza com a proposição
de atividades com vistas a conhecer os tipos de inventários florestais sucessivos:
Inventários Independentes, Contínuos, com Dupla Amostragem e com Repetição
Parcial.
Finalmente, nesta última Unidade, pretende-se realizar uma reflexão sobre o
desempenho geral do aluno, os conhecimentos adquiridos e sua capacidade de
resolver problemas da vida profissional que envolvam planejamento, execução e
análise de inventários florestais. Para isto, aconselha-se a auto-avaliação, tomando
como base o material produzido e organizado no portfólio do estudante, avaliado
segundo os critérios constantes na ficha dada a seguir. Colegas e professores devem
também ler o material e emitir suas críticas e sugestões.
E parabéns pelo sucesso em empreender mais uma viagem nos caminhos da
busca ao conhecimento!
O sujeito aprende quando é confrontado com uma situação que vai exigir a
construção de um novo modelo de comportamento, quando o sistema de resposta
já construído não permite superar o obstáculo. É por isso que toda a
aprendizagem implica em um tempo de desestabilização, com o risco, para o
sujeito, de paralisia ou de regressão. Qualquer aprendizagem é uma aventura
cuja saída feliz é problemática, porque se tem de ser capaz de suportar o pôr-se
em questão e o levantar da dúvida, sem os quais não há progressão.
Charles Hadji, A avaliação, regra do jogo – das intenções aos instrumentos,
1994.
142
16.2. Avaliação
AVALIAÇÃO DO PORTFOLIO FICHA DE ATRIBUIÇÃO DE CONCEITOS
Aluno:...............................................................................................................................
CRITÉRIO Característica pela qual se verifica
que.... Valor /Peso
Conceito
Clareza e organização na apresentação
O material apresenta de forma organizada, concisa e suficientemente esclarecedora as atividades julgadas relevantes, permitindo uma boa visão
dos objetivos e dos conteúdos da disciplina.
20%
Abrangência das atividades relatadas
Todas as atividades desenvolvidas ao longo da disciplina se encontram
relatadas, ou seja, nada de importante foi deixado de fora.
25%
Aplicação dos conhecimentos
adquiridos ao longo do semestre
As respostas às questões dos exercícios e as demais atividades
demonstram o desenvolvimento de conhecimentos e habilidades
compatíveis com os objetivos de aprendizagem da disciplina.
25%
Riqueza nas abordagens
Evidencia-se o interesse em pesquisar várias fontes de consulta e
desenvolver leituras e outros trabalhos práticos.
10%
Oportunidade de se auto-avaliar
O material expõe o aprimoramento do aluno ao longo do semestre, com
tarefas comentadas, corrigidas e cada vez mais complexas e bem
elaboradas.
20%
Total
Seus comentários:
143
TÓPICOS COMPLEMENTARES
Como se viu, este não se trata de um livro-texto de Inventário Florestal, mas sim
de um livro didático, até porque os autores acreditam que, para uma aprendizagem
eficaz, são necessárias variadas estratégias, alimentadas por múltiplas fontes de
consultas e diversas atividades, de naturezas teórica e prática.
Seguindo este paradigma, este livro foi dividido em 16 Unidades, correspondentes
a 16 semanas de aula, abordando os pontos essenciais do programa da disciplina
Inventário Florestal que constituem a base de conhecimentos para um Engenheiro
Florestal. A seguir, se apresentam cinco outras Unidades, denominadas Tópicos
Complementares, onde se propõe o estudo de temas correlatos ao programa, cuja
seleção se deu norteada pelas perspectivas de atualidade e interdisciplinaridade que os
revestem.
Caberá ao professor sugerir ou não o estudo dos tópicos, em função também da
demanda da turma e da disponibilidade de tempo, e ao aluno, principalmente, decidir
se é de seu interesse se aprofundar nos temas e conduzir seus estudos neste sentido.
São os seguintes os temas abordados:
1. Amostragem de proporções em inventários florestais.
2. Inventário florestal para a elaboração de planos de manejo de caatinga.
3. Uso do Excel em inventários florestais.
4. Métodos de levantamento de fauna.
144
TÓPICOS COMPLEMENTARES 1
AMOSTRAGEM DE PROPORÇÕES EM INVENTÁRIOS FLORESTAIS
Certas situações exigem que se estime a proporção de uma população que
apresenta uma característica específica. Por exemplo, o setor de defesa florestal de
uma empresa precisa conhecer a proporção de árvores atacadas por uma doença nos
seus plantios. Ou, para propor um manejo em uma área de floresta nativa, um técnico
deseja estimar a proporção de árvores com diâmetro acima de 20,0cm.
As variáveis, nestes casos, obedecem a uma distribuição binomial, isto é,
assumem valores 0 ou 1 em cada unidade amostral, correspondendo a ausência ou
presença da característica (o que significa, de forma geral, a exclusão ou a inclusão
da unidade observada na categoria de interesse).
Imagine um plantio de Eucalyptus sp onde foi selecionada uma amostra de n
árvores: Ao se analisar cada árvore, para verificar a ocorrência dos sintomas de uma
doença fúngica, pode-se ter os seguintes resultados:
Xi = 0, quando a árvore não apresentar sintomas ou
Xi = 1, quando a árvore apresentar sintomas da doença.
Na amostra, o número de árvores com sintomas da doença será dado por
n
1iiX
e a proporção de árvores com sintomas (P) será estimada por p, razão entre o
número de árvores com sintomas e o número de árvores na amostra (tamanho da
amostra). Assim,
p = n
Xn
1ii
com o valor de p variando entre 0 e 1.
A estimativa da variância é dada por:
p1p)1n(
ns2
e a variância da proporção p:
Nn
11n1)p(p
s2p
145
Assim, o erro-padrão da proporção pode ser estimado pela expressão:
2pp ss , e o erro de amostragem, como já foi fartamente discutido em Unidades de
Estudo anteriores, pst .
O cálculo do número mínimo de unidades de amostra, para um dado erro
admissível E e para um nível P de confiança (onde P+= 1 ou 100%), é feito através
das expressões:
2
2
E)p1(ptn
, para populações consideradas infinitas e
)pp(1tE1Np)Np(1tn 22
2
, para populações finitas.
Aplicação
No diagnóstico da arborização de ruas de um bairro, tomou-se uma amostra
aleatória de 100 árvores dentre o total aproximado de 5000 existentes, para se
estimar a proporção de árvores danificadas por podas mal executadas. Foram
registradas 66 árvores com danos de regulares a graves. Analisando estes dados
amostrais, pode-se chegar aos seguintes resultados:
Estimativa da proporção de árvores danificadas por podas no bairro:
66,010066p
Variância:
s2 = )pp(11)(n
n
h
h
= (1,01)(0,66)(1-0,66) = 0,2266
Variância da proporção:
0023,0992266,0s2
p , já que não é necessário se usar a correção para populações
finitas, pois n<0,05N.
0476,00023,0sp
Pode-se dizer que o Intervalo de confiança para a proporção de árvores
danificadas por podas é 0,66(2,0)(0,048) ou seja, 0,660,096. Expressando na forma
146
de porcentagem, pode-se considerar que 66% das árvores apresentam danos, com
erro de 9,6%.
Se o erro cometido não satisfaz as exigências de precisão deve-se aumentar o
tamanho da amostra. Vamos calcular, por exemplo, o número necessário de árvores a
serem avaliadas, desejando-se fornecer a estimativa da proporção com um erro de
0,05 (5%):
359
05,0)2244,0()0,2(
2
2
n árvores.
Amostragem estratificada de proporções
Certas condições de heterogeneidade da população podem exigir que se tomem
amostras estratificadas para a estimativa da proporção. Nestes casos, valem as
mesmas recomendações e cuidados já mencionados na Unidade de Estudo sobre
este processo amostral.
Os estimadores adotados são os seguintes:
h
hn
1ihi
h n
Xp
onde:
hp = estimativa da proporção no estrato h
hn
1ihiX = número de ocorrências positivas do evento estudado.
hn = número de unidades de amostra no estrato h.
N
pNp
L
1hhh
est
= h
L
1hhpW
onde:
estp = proporção na população estratificada
hN = número de unidades de amostras potenciais no estrato h
N = número total de unidades de amostras potenciais na população
L = número de estratos
147
hW = peso do estrato h
1n
)p(1pNN1s
h
hhL
1h
2h2
2estp
2estps = variância da proporção na população estratificada.
Como foi estudado na Unidade 11, o número de graus de liberdade corrigido de
uma amostragem estratificada é estimado pela fórmula:
1n
sg
sgn
h
L
1h
22h
2h
2L
1h
2hh
gl
sendo h
hhhh n
nNNg e )p1(p
)1n(ns hhh
h2h
Aplicação
Um engenheiro florestal, para elaborar um laudo de vistoria de um Plano de
Manejo, resolveu estimar o potencial para a produção de estacas da propriedade
rural, situada no sertão pernambucano. Para isto, traçou um delineamento amostral
com objetivo de estimar o número de árvores exploráveis existentes. Observando a
área, o técnico percebeu que os talhões que apresentavam três condições distintas,
governadas por diferentes épocas e intensidade de explorações anteriores. Através
de análises de campo, auxiliadas pelo levantamento topográfico, os estratos foram
delimitados com as seguintes áreas:
Estrato 1 = 126ha; Estrato 2 = 82,5ha e Estrato 3 = 61,5ha.
Em seguida, o técnico selecionou 80 (n) árvores dentre aquelas mensuráveis,
sendo 35 no Estrato 1(n1), 25 no Estrato 2 (n2) e 20 no Estrato 3 (n3). As árvores
foram classificadas como comerciais ou não, do ponto de vista da produção de
estacas, obtendo resultados positivos (nch) em 13, 11 e 6 árvores, nos Estratos 1, 2 e
3, respectivamente. Com base nestes dados, o engenheiro florestal pôde calcular os
limites de confiança para o número de árvores exploráveis na área e verificar se sua
amostragem havia sido representativa, com um grau adequado de precisão.
148
Observe:
Estrato Ah
(área,
em ha)
nh
nch
ph
Wh
Whph 1n)p1(pW
h
hh2h
1 126 35 13 0,37 0,47 0,221 0,00015
2 82,5 25 11 0,44 0,30 0,132 0,00092
3 61,5 20 6 0,30 0,23 0,069 0,00058
Total 270 80 30 0,422 0,00165
h
chh n
np e 422,0pWp3
1hhhest
00165,0s2estp e 041,000165,0s estp
Para apresentar os limites de confiança da estimativa pode-se adotar o valor de
t=2,0, considerando uma confiança de 95% como satisfatória, ou, mais rigorosamente,
encontrar o número de graus de liberdade corrigidos para a amostragem estratificada
e obter o valor tabelar de t , sendo =5%. Como o engenheiro tem pressa para
finalizar o seu laudo e supõe que não perderá muito em precisão usando o valor de
t=2, pode-se estimar que L.C %5 = 0,422 (2,0)(0,041) = 0,422 0,082, ou seja, a
porcentagem de árvores comerciais para este fim é 42,2%, com erro de 8,2%.
Observações
Quando a amostra é grande, a razão 1)(n
n
h
h
tende a 1,0. Assim, a variância
s2 = )pp(11)(n
n
h
h
pode ser considerada s2 = p(1-p).
Encontram-se em FREESE (1962)4 as seguintes expressões para n:
N1
p)4p(1E
1n 2
, para 95% de confiança.
4 FREESE, F. Elementary forest sampling. Washington: U. S. Forest Service, 1962 (Agriculture handbook, 232).
P.64.
149
N1
p)6,76p(1E
1n 2
, para 99% de confiança.
Por sua vez, SCHEAFFER et al. (1979)5 apresentam a fórmula de estimador para
n:
pq1)D(NNpqn
, onde q = 1-p e
4ED
2
As expressões anteriores e as já conhecidas 2
2
E)p1(ptn
(para populações infinitas)
e )pp(1tE1N
p)Np(1tn 22
2
(para populações finitas), são apenas formas diferentes de
formular estimadores para n, se considera-se (N-1)N.
Exercício:
a) Prove algebricamente a afirmativa do parágrafo anterior.
b) Estime o tamanho da amostra para P=95% e erro admissível de 0,05, sabendo
que N=560 e a proporção estimada de indivíduos com uma característica em uma
amostra piloto foi p=0,10.
TÓPICOS COMPLEMENTARES 2 INVENTÁRIO FLORESTAL APLICADO AO MANEJO SUSTENTADO DA CAATINGA
O texto a seguir é um resumo de uma série de anotações e de materiais didáticos
desenvolvidos para os Cursos de Capacitação em Manejo de Caatinga, promovidos pelo
IBAMA, entre 1996 e 1998, voltados a técnicos das áreas de licenciamento, assistência
técnica e avaliação de projetos de manejo florestal no Nordeste. Pretende-se aqui
enfatizar mais uma vez a importância dos inventários florestais diante da necessidade de
conhecimento dos nossos recursos florestais e como elementos fundamentais para
elaboração e acompanhamento de planos de manejo da vegetação nativa, discutindo-se
5 SCHEAFFER, R. L.; MENDENHALL, W.; OTT, L. Elementary survey sampling. Boston: Duxbury,
1979. p.48.
150
especificamente a importância e os critérios dos inventários florestais como base para
planos de manejo florestal da caatinga.
Inicialmente são abordados alguns aspectos sobre a utilização sustentada dos
bens e serviços florestais advindos da caatinga, denominação genericamente adotada
para as formações vegetais xerófilas do semi-árido nordestino. Os comentários e a breve
bibliografia apresentada pretendem, mais do que expor conceitos, definições e
experiências, demonstrar que a ciência e a técnica podem apontar caminhos para a
produção florestal sustentada. No final do capítulo, reproduz-se e comenta-se a
Instrução Normativa No001/98 , que disciplina o manejo florestal no Nordeste e se
reporta inúmeras vezes a métodos e técnicas do inventário florestal.
1. Manejo florestal sustentado da caatinga - Base de conhecimentos
O que hoje se entende como manejo florestal sustentado é a combinação de
uma série de definições, conceitos, experiências, observações práticas e considerações
teóricas, elaborados durante, pelo menos, as três últimas décadas, por técnicos e
pesquisadores da área florestal, em todo o mundo.
Neste período de desenvolvimento das bases do conhecimento em manejo
florestal, vários termos foram empregados para definir o que hoje constituem aspectos,
formas e princípios do manejo sustentado. Princípio da persistência, rendimento
sustentado, produção florestal sustentada, manejo silvicultural e manejo para usos múltiplos são aspectos, às vezes distintos quanto à abordagem, que se
conjugam para procurar garantir a viabilidade técnica, econômica e ambiental do
manejo florestal.
HOSOKAWA (1990), citou o artigo de Speidel de 1972, denominado “Os
princípios básicos do manejo florestal como fundamento para o desenvolvimento de
uma nação”, como um marco na ciência florestal brasileira, por enfocar pela primeira
vez o conceito de rendimento sustentado.
O mesmo Speidel publicou o artigo “Aspectos importantes na formação da
economia florestal brasileira” onde apresentou o princípio da persistência como idéia
fundamental da economia florestal: “conservar a capacidade produtiva da floresta (...)
de modo que possa dar aproveitamento máximo, não somente a geração atual, mas
também a todas futuras” (SPEIDEL, 1973). No trabalho citado, o autor antecipou-se
151
oferecendo soluções a muitos problemas que hoje resistem no setor florestal. Defendeu
que áreas de florestas naturais fossem transformadas em “florestas de aproveitamento
persistente” e colocou como condições básicas a garantia de uma área mínima de
cobertura florestal, que deveria ser elevada em condições tropicais, e do
aproveitamento máximo e persistente, o que pode ser traduzido no objetivo do manejo
para usos múltiplos.
É interessante observar que as proposições de Speidel mantêm-se
absolutamente atuais. Além dessas, ele recomendou dois pontos principais na
legislação florestal:
(1) obrigação por lei de reflorestamento depois do corte raso;
(2) limitação da exploração anual à fração fixada da área florestal total (por exemplo
50%).
O mesmo autor alertou que um dos requisitos para a execução efetiva da
legislação é uma administração florestal bem organizada e com pessoal suficiente,
voltada ao planejamento, supervisão, fiscalização, assistência e extensão e chegou até
a propor um sistema de administração conduzida a níveis nacional, estadual e distrital,
tomando como distritos florestais, áreas entre 20 e 100 mil hectares, sob a
responsabilidade técnica de um engenheiro florestal.
Tanto o princípio da persistência quanto o denominado rendimento sustentado
buscam os mesmos objetivos. RENDIMENTO SUSTENTADO é, segundo Gurgel Filho
(1974) citado por THIBAU (1982), a exploração florestal de forma que se "mantenha
sempre um status lenhoso de alto valor econômico, dendrométrico e dendrológico".
O rendimento sustentado é a meta a ser perseguida, portanto, em florestas ditas
“artificiais” (reflorestamentos) e em matas nativas, principalmente quando estas
florestas se revestem de especial importância no fornecimento de benefícios indiretos.
Em ambas as situações, a utilização do recurso florestal em regime de manejo com
rendimentos sustentados associa-se aos objetivos do manejo florestal para USOS
MÚLTIPLOS.
A silvicultura realmente moderna não mais considera o recurso florestal como
fonte de único produto. No manejo florestal para usos múltiplos pretende-se otimizar a
152
produção florestal tanto de valores diretos, comercializáveis, madeireiros ou não,
quanto daqueles relacionados às funções sociais e protetoras das florestas.
O manejo florestal sustentado de florestas nativas, considerado como uma
alternativa de produção florestal distinta do reflorestamento ou “arboricultura”, foi
analisado por LAMPRECHT (1982), que denominou manejo silvicultural de bosques
ou silvicultura naturalista, os métodos, sistemas e técnicas que se baseiam no
aproveitamento do potencial produtivo natural do sítio e da floresta (solo, clima,
espécies nativas), para lograr a meta perseguida. Neste caso, a silvicultura naturalista
tem como base e objetivo a vegetação natural espontânea e conta com ampla liberdade
de modificar esta base de trabalho, ou seja, “converter” a vegetação de acordo com os
propósitos do manejador.
Em síntese, os princípios do manejo florestal sustentado de matas nativas
evoluíram a partir de conceitos como:
a) rendimento sustentado, que preconiza que se extraia da floresta a renda ou juros
(incremento) advindo do capital (floresta) sem prejuízo deste patrimônio ou capital;
b) usos múltiplos, onde o manejo florestal é conduzido de forma a diversificar os
produtos florestais, sejam eles madeireiros, não-madeireiros (sementes, frutos, óleos,
resinas, etc.) ou sociais, respeitando a capacidade suporte da área e;
c) manejo silvicultural, onde as práticas do sistema silviculturais (cortes de melhora,
enriquecimento, etc.) procuram conduzir a floresta a um estado que permita oferecer
ótima e indefinidamente e ao menor custo, todos os serviços exigidos pela coletividade
(LAMPRECHT, 1982).
2. A questão da sustentabilidade
Tomando-se como base o exposto por HOSOKAWA (1990), pode-se afirmar que
o manejo das florestas naturais exige que se garanta a manutenção sustentada:
Da biodiversidade;
Da produtividade do solo;
Do regime hídrico;
Do capital social, florestal e econômico;
Da rentabilidade;
Da produtividade;
153
Dos benefícios indiretos.
Muitas vezes a garantia de manutenção sustentada de alguns aspectos
mencionados se dá às custas de outros. Cabe ao pesquisador ou técnico equacioná-los
da melhor maneira possível dentro da definição de propriedades geradas pelos
objetivos, condições ambientais, limitantes ecológicos e fatores sócio-econômicos.
O manejo florestal de matas nativas deve ser, necessariamente, sustentado. A
não garantia da sustentabilidade, tanto do ponto de vista ecológico quanto econômico,
inviabiliza a produção florestal, degradando o ambiente e comprometendo a capacidade
produtiva e, com certeza, não pode ser denominada de MANEJO e sim de exploração
predatória.
Ao manejo florestal não cabe um conceito único, mas sim a definição de seus
princípios e características. Segundo JESUS et al. (1992), a sustentabilidade do manejo
é determinada pela avaliação correta do potencial florestal, da condução da exploração
e do manejo dos indivíduos remanescentes e da regeneração. Logo, o manejo florestal
de matas nativas, exige a execução de inventários florestais, definição e aplicação das
operações silviculturais, quantificação dos produtos gerados e monitoramento da
regeneração e do crescimento dos indivíduos remanescentes.
Ahrens (1990) citado por GUBERT FILHO (1993), apresentou a definição de
rendimento sustentado de Ford-Robertson, 1971, como “o rendimento que uma floresta
que pode produzir continuamente, quando(...) é submetida a uma determinada
intensidade de manejo”. O mesmo GUBERT FILHO (1993), considerou a produção de
madeira, de forma regulada, problemática em virtude do desconhecimento técnico e
apontou como única prática de exploração racional a retirada de árvores de maior
diâmetro, de forma planejada.
Ainda Ahrens (1990), citado por GUBERT FILHO (1993), considerou o uso da
expressão “manejo sustentado” como inadequado, “porque não se sustenta o manejo,
mas sim pratica-se o manejo de forma a sustentar alguma forma de rendimento”.
A discussão sobre semântica não é o mais importante, mas, no entanto, se pode
reunir argumentos para considerar os termos MANEJO SUSTENTADO ou MANEJO
SUSTENTÁVEL como perfeitamente cabíveis, considerando os significados do verbo
SUSTENTAR: “suportar a queda”, “suster-se”, equilibrar-se”. O MANEJO
154
SUSTENTADO, é portanto, o Manejo Florestal equilibrado, que pode se manter do
ponto de vista ambiental, econômico e técnico.
3. Viabilidade do manejo sustentado de matas nativas
A viabilidade técnica do manejo florestal de matas nativas como sistema de
produção florestal é, do ponto de vista teórico e geral, inquestionável. Hoje, vários
resultados, ao menos preliminares, já são disponíveis, referentes a experiência
conduzidas em florestas úmidas tropicais (JESUS e GARCIA, 1992 a e b; JESUS et al.,
1992, entre outros). É possível concluir que neste tipo de floresta o corte raso ocasiona
drásticas mudanças no ecossistema e aumenta a incerteza quanto à recuperação da
floresta (JESUS et al., 1992).
Estudos de crescimento em formações florestais tropicais úmidas também
indicam que o incremento alcançado por árvores de zonas intocadas é muito baixo. Em
experimentos onde se testa a intensidade de cortes, as parcelas testemunhas tendem a
apresentar menor crescimento, chegando a incrementos negativos, causados pela
mortalidade natural.
Nestas condições é perfeitamente justificável a retirada de volumes de madeira e
outros produtos, atentando-se para quais árvores serão cortadas (espécies, forma,
tamanho e número) e para os cuidados necessários à sua reposição.
THIBAU (1982), citou que todas as pesquisas e levantamentos demonstram não
haver problemas na regeneração natural para lenha, mas sim quanto à adoção do
melhor meio de conduzir o povoamento sucessor, nas fases seguintes, até voltar a
produzir estacas e toras para serrarias.
O que DURIGAN et al. (1993), comentaram sobre o “manejo silvicultural” do
cerrado é claramente válido para quaisquer outras formações florestais: a determinação
do ciclo mínimo de rotação, que define o período de retorno à mesma área de corte, é o
ponto de partida da exploração racional. Para se estimar este ciclo, a melhor técnica é o
estabelecimento de parcelas avaliadas em sucessivas ocasiões.
Trabalhos desenvolvidos pelo projeto IBAMA/PNUD, principalmente no Rio
Grande do Norte, procuraram avaliar diversos aspectos associados a viabilidade técnica
e ambiental do manejo florestal de caatinga, como o comportamento da diversidade
florística, os incrementos médios anuais e as estimativas de ciclo de corte. Os
155
resultados parciais de muitos destes trabalhos se encontram disponíveis para consultas
e alguns deles se encontram resumidos em PAREYN (1996a).
Experimentos conduzidos no Seridó, RN, com objetivo de verificar o efeito de
diferentes tipos de cortes, com e sem pastoreio, permitiram recomendar, após o sexto
ano de avaliações periódicas, o corte seletivo como a melhor forma de intervenção na
vegetação nativa da região, em termos de produção e de diversidade, e estimar ciclos
de corte superiores a 13 anos, com baixos valores de incremento de volume e área
basal. (PAREYN et al., 1993 e PAREYN, 1996b). Os mesmos experimentos, avaliados
no oitavo ano de condução, apontaram a existência de regeneração natural abundante,
crescimento diamétrico reduzido e diminuição do número de espécies onde foi realizada
queima do resto do desmate, no experimento com pastoreio (MEUNIER e CARVALHO,
2000). Os mesmos autores apontaram a necessidade de se proceder análises
estruturais e de crescimento referentes a todo o período experimental, para se inferir
sobre ciclo e intensidade de corte recomendados.
Por outro lado, a viabilidade do manejo florestal está estreitamente ligada à
viabilidade econômica, já que se não houver perspectivas de retorno compensador, o
produtor rural não empreenderá as ações necessárias à melhora do povoamento
sucessor e poderá, ao longo do período de crescimento, dar outro destino a área,
inviabilizando a recuperação da vegetação.
Avaliando-se aspectos práticos, pode-se identificar que entre os fatores de risco
para o manejo florestal estão as mudanças na política florestal, os altos custos de
manutenção do projeto de manejo, as alterações no mercado e a falta de assistência
técnica. A despeito dos elementos imponderáveis, a garantia de estabilidade econômica
e a adoção de medidas efetivas de extensão e fiscalização florestal poderão manter em
limites aceitáveis os riscos à sustentabilidade dos projetos de exploração.
O manejo sustentado da caatinga é uma perspectiva viável para o
desenvolvimento do semi-árido nordestino e a inclusão do componente florestal pode,
de forma eficiente e equilibrada, garantir a produção de madeira, carvão, forragem,
fibras, óleos, tanino e medicinais.
A utilização de árvores naturais da caatinga como recurso florestal vem se
processando há séculos, seja com a extração seletiva das espécies de maior interesse,
156
com a utilização das áreas com cobertura florestal para pastagem ou ainda com o
aproveitamento da lenha de desmate. No entanto, o sistema tradicional não vem se
mostrando capaz de atender a demanda por produtos florestais, principalmente
energéticos, sem por em risco o equilíbrio dos ecossistemas.
Por outro lado, fatores sociais, culturais e ecológicos fazem com que a produção
no Nordeste semi-árido só se apresente viável quando integrada às atividades
agropastoris, apropriadas às condições edafo-climáticas e ao pequeno produtor de
baixa renda. Neste cenário, o manejo florestal sustentado da vegetação nativa é uma
das possibilidades de produção florestal, aliada a agrossilvicultura, nas suas várias
formas, e ao reflorestamento, quando viável.
No entanto, o estágio preliminar das ações em manejo florestal da caatinga e a
insipiência dos resultados propiciam a convivência com certeza e incertezas sobre esta
atividade.
Certezas:
1. A caatinga é um recurso natural renovável e, como tal, pode ser explorada
dentro de determinados limites;
2. A exploração florestal da caatinga é fato flagrante e irreversível;
3. Manejo florestal de caatinga não exclui outras formas de produção florestal
como agrossilvicultura e reflorestamento.
4. O manejo só se dará eficientemente como um novo modelo de administração
florestal, onde a supervisão e a extensão sejam efetivas;
5. A iniciativa de realizar manejo florestal é fundamental para avaliar a
viabilidade dos sistemas adotados.
Incertezas: 1. A caatinga tem condição, com ajuda de técnicas adequadas, de se recuperar
cada vez melhor, em qualidade e quantidade;
2. O manejo da regeneração natural e o enriquecimento podem ser práticas
silviculturais adequadas e necessárias, assim com a eliminação do fogo, o controle do
pastoreio, os desbastes seletivos, vedação ao corte, etc.;
157
3. A produtividade de uma área manejada pode aumentar com a diversificação
dos produtos florestais (usos múltiplos) e a comercialização de produtos beneficiados
(estacas, carvão);
4. A capacitação técnica das classes profissionais e a estrutura das instituições
são capazes de conduzir programas de manejo florestal no semi-árido sem por em risco
a sustentabilidade, corrigindo distorções quando necessário.
4. Inventários florestais para planos de manejo de caatinga (Comentários sobre a
interpretação e o emprego da Instrução Normativa do IBAMA No001/98, de 06 de
outubro de 1998, publicada no Diário Oficial da União no. 195, em 13/10/1998)
Os Planos de Manejo Florestal de Caatinga são disciplinados pela Instrução
Normativa No001, de 13 de outubro de 1998, em vigência até esta data. A intenção
explícita deste instrumento é de disciplinar e promover o uso sustentado de produtos
florestais advindos das matas xerófilas e suas formações sucessoras. A referida I.N.
(Instrução Normativa) pode ser objeto de algumas críticas, mas é importante, estando
em vigor, conhecer as exigências (ou normas, pois a isto se propõem as I.N.) ali
expressas, no que se referem a execução de inventários florestais para a elaboração de
Planos de Manejo.
Inicialmente é interessante observar que o inventário é considerado como
parte integrante do Plano de Manejo, constituindo a parte fundamental do Plano.
Este item, conforme o Roteiro para Elaboração do Plano de Manejo, Anexo I da I.N.,
deve vir em seguida à descrição dos aspectos legais, dos objetivos e metas do Plano
de Manejo, das suas justificativas e da caracterização do meio e do uso atual do solo.
No item referente ao inventário, se exige a descrição das metodologias empregadas,
tanto em relação à amostragem quanto as técnicas de medições e cubagem.
Neste ponto, a I.N. é específica: exige o mínimo de 6 parcelas de 20 x 40m para
áreas de até 100 hectares (o que representa uma fração amostral mínima de 0,48%) –
desconsiderando, no caso das pequenas áreas, o nível de precisão requerida. Neste
parágrafo também se apontam como medições mínimas (o que mais corretamente
seriam os dados básicos a serem coletados): peso, volume, número de estacas,
mourões e toras, por espécie. Como o número de parcelas recomendado é pequeno
(mas o tamanho delas nem tão pequeno assim!!) e não há menção da necessidade de
158
medições auxiliares, pode-se supor que se pretenda obter os valores das variáveis
através de medições, contagens diretas e pesagens de árvores derrubadas nas
parcelas. No entanto, parece lógico poder se adotar a mesma metodologia de medição
das variáveis auxiliares que será vista a seguir (altura, diâmetro no peito ou diâmetro na
base) para estimativa de volume cilíndrico, e cubagem de uma subamostra de árvores
para estimativa do fator de forma (o nome é questionável, pois no caso de árvores de
caatinga, não representa a conicidade, mas sim uma correção para o volume real) ou
para o ajuste de uma equação volumétrica.
As medições e pesagens das parcelas podem fornecer, por outro lado,
informações interessantes, e podem ser consideradas como um método útil e preciso,
principalmente se aplicado a uma amostra de parcelas menores, para obtenção de
equações de volume e peso por unidade de área, em função de variáveis auxiliares,
medidas no inventário.
Para áreas superiores a 100ha é permitido um erro de amostragem de 20%
para a estimativa da média do volume total, com 90% de probabilidade. Não há
prescrições quanto ao tamanho da unidade amostral, devendo o técnico se pautar em
recomendações técnicas, em trabalhos anteriormente realizados em situações
semelhantes ou em estudos científicos mais aprofundados (avaliação da eficiência
relativa de diferentes tamanhos e formas, etc). Por outro lado, recomenda as medições
individuais de árvores, em cada unidade amostral, de altura (total), diâmetro na base e
diâmetro à altura do peito, além da realização de cubagem rigorosa em uma amostra de
árvores. É interessante frisar que, apesar de tão detalhada quanto aos procedimentos
de campo, a I.N. não estabelece diâmetros mínimos mensuráveis, devendo estes serem
definidos pelo técnico responsável, em função do objetivo do Plano.
O processo de seleção da amostra é uma decisão do técnico e será
escolhido em função das condições do local, das características da população florestal
e dos meios disponíveis. A I. N., acertadamente, não define nem aconselha o processo
amostral a ser usado.
Ainda sobre os dados a serem coletados: apesar de não explicitar, a I. N. permite
(parece até não permitir, ao exigir a estimativa do fator de forma, mas permite!) que o
técnico trabalhe, para o cálculo do volume real individual e do peso, com equações
159
clássicas, previamente desenvolvidas, desde que possa demonstrar o bom ajuste da
equação aos seus dados.
Como resultados do inventário, o Plano de Manejo deve apresentar ao menos 3
tipos de quadros, a serem apresentados como anexos, de onde vão se extrair as
informações para estimativas de estoque e produção. São eles:
- Item 9 - Os quadros com a distribuições do número de árvores, da área basal (na
base e no peito, denominadas G(0,3) e G(1,3)) e dos volumes cilíndricos (V(0,3) e
V(0,3)) por classe diamétrica. Isto é solicitado para cada espécie identificada no
inventário, (com um pouco mais de bom senso, para cada espécie de interesse e
pertencente ao grupo de exploráveis); Espécie A
Classe de DAP (cm)
Número de árvores/ha
G(0,3) m2/ha
G(1,3) m2/ha
V(0,3) m3/ha
V(0,3) m3/ha
Classe 1 Classe 2
.
.
.
Totais Espécie B
Classe de DAP (cm)
Número de árvores/ha
G(0,3) m2/ha
G(1,3) m2/ha
V(0,3) m3/ha
V(0,3) m3/ha
Classe 1 Classe 2
.
.
.
Totais Espécie X
Classe de DAP (cm)
Número de árvores/ha
G(0,3) m2/ha
G(1,3) m2/ha
V(0,3) m3/ha
V(0,3) m3/ha
Classe 1 Classe 2
.
.
.
Totais É importante se contar com estas distribuições para as principais espécies da
comunidade florestal. Por outro lado, é esperado que as distribuições das espécies
pouco abundantes ou pouco freqüentes fique mal caracterizada, já que não se pode ter
níveis de precisão semelhantes quando se trata com variáveis de distribuições distintas
160
e a distribuição do número de indivíduos por unidade de área varia de espécie a
espécie.
- Item 10 - O quadro geral das distribuições do número de árvores, G(0,3), G(1,3), V(0,3) e V(1,3), por hectare, por classe diamétrica, para todas as espécies.
Todas as espécies Classe de DAP
(cm) Número de árvores/ha
G(0,3) m2/ha
G(1,3) m2/ha
V(0,3) m3/ha
V(0,3) m3/ha
Classe 1 Classe 2
.
.
.
Totais Observação: As classes diamétricas utilizadas devem ser as mesmas em todos os
quadros acima e devem estar compatíveis à amplitude dos diâmetros encontrados na
amostra do inventário. A Instrução Normativa propõe o emprego de 5 classes, mas não
há como se antecipar o número de classes a ser adotado nem a amplitude dos seus
intervalos: geralmente, para árvores de populações espontâneas de caatinga, o número
de classes estará entre 3 a 5, devendo, evidentemente, abranger os diâmetros de todas
as árvores mensuráveis, a partir do diâmetro mínimo.
Todos estes dados podem ser representados também por gráficos, facilitando a
interpretação.
- Item 11 - O quadro resumo do inventário, onde cada espécie, a partir dos dados das
n parcelas, deve ter informado os correspondentes: volume cilíndrico (m3/ha), fator de
forma, volume real (m3/ha), fator de empilhamento estimado na cubagem (que poderá
ser por grupo de espécie ou para todas as espécies), volume empilhado (st/ha), número
de indivíduos por hectare e porcentagem em relação ao total (abundâncias absoluta e
relativa), além do peso (isso se for possível se contar com equações de peso confiáveis
ou com boas determinações de densidade básica para cada espécie). As equações de
peso podem ser desenvolvidas por ocasião da cubagem quando, com uma amostra de
árvores amostra tomadas por espécie (ou, mais razoavelmente, no grupo de espécies
de interesse) e por classe diamétrica, se pode estimar os coeficientes de uma equação
que estime P (peso verde) em função do volume real (cubado).
A partir desses valores, se informa o ESTOQUE ATUAL (totais de volume, por
classe diamétrica e por espécie).
161
É interessante também apontar uma ausência importante entre os quadros
solicitados: a primeira tabela do inventário, integrando também o anexo, deve
apresentar os resultados das parcelas mensuradas (Número de árvores, área basal no
peito e/ou na base e volumes, todos por hectare), seguidos das estimativas de área
basal média, volume cilíndrico médio, coeficiente de variação entre os volumes das
parcelas e erro de amostragem cometido na estimativa da média volumétrica. Estas
informações prévias são essenciais para que se conheça o nível de precisão atingido
nestas estimativas e se faça idéia da precisão que as outras estimativas podem
fornecer. No caso de populações estratificadas, as parcelas devem vir agrupadas por
estrato.
Outro resultado esperado é o IMA, incremento médio anual, “definido através de
estudos próprios ou citações bibliográficas compatíveis com a realidade do semi-árido”
(sic) e a regeneração (pede “informar sobre a regeneração das espécies na área a ser
manejada e justificar o tipo e intensidade de regeneração que resultarão do tipo de
manejo proposto”(!), sem definir a metodologia para a obtenção desta informação). O
engenheiro florestal deve ser conhecedor das técnicas e métodos que podem ser
adotados para análise objetiva da regeneração natural.
Como realizar um inventário florestal é uma atribuição profissional, caberá ao
profissional realizar algumas escolhas, no que diz respeito a metodologia a ser
empregada. E é este o procedimento correto, pois não será do órgão de licenciamento
o papel de impor o uso de métodos e procedimentos que devem fazer parte do saber
técnico do profissional. Caberá ao órgão, por outro lado, apreciar a adequação das
técnicas usadas diante dos objetivos pretendidos e da situação florestal e avaliar os
resultados obtidos. Assim, alterações no roteiro proposto pela I.N. podem ser aceitas,
desde que justificadas.
Após a apresentação dos resultados do inventário, a I.N. relaciona as outras
seções do Plano de Manejo propriamente dito: restrições ao corte, intensidade do corte,
produção (em função dos Quadros I, II e III), ciclo e modalidade de corte, técnicas de
exploração, talhonamento, infra-estrutura, impactos ambientais e medidas mitigadoras e
viabilidade econômica. A seguir, volta-se ao Inventário: são solicitadas todas as
162
fórmulas empregadas, memórias de cálculo e análise estatística, além das fichas de
campo (das parcelas e da cubagem!!) e os croquis de localização do imóvel.
As Fichas de Campo e de Cubagem recomendadas na I. N. podem ser
desconsideradas, até porque a decisão sobre o instrumento de registro dos dados deve
ser estritamente técnico e não cabe disciplinamento. Mas, acima de tudo, porque nos
modelos propostos na I.N. existem incorreções que impossibilitam o seu uso. Assim,
deverá caber ao técnico elaborar suas próprias Fichas de Campo capazes de servirem
ao registro dos dados necessários, das possíveis observações relevantes e à
caracterização sucinta do local amostrado (relevo, tipo da vegetação, classe de solo,
pontos de referência para localização, etc). As Fichas de Cubagem devem facilitar as
anotações e serem elaboradas, mais uma vez, em função do que se vai medir e da
fórmula para o cálculo do volume (Smalian é mais usada, mas não é a única...).
Para a estimativa de fatores de empilhamento, pode-se ou não contar com fichas
próprias, devendo os cálculos integrarem também a Memória de Cálculo.
Aspectos importantes não mencionados na I. N. não devem ser esquecidos.
Fazer um inventário não é só apresentar tabelas e medidas; é, antes de mais nada,
organizar, apresentar e interpretar INFORMAÇÕES. Assim, todo resultado deve
contribuir para a melhor compreensão da cobertura vegetal da área, quanto ao seu
estoque atual, seu potencial produtivo e sua dinâmica de crescimento e recuperação.
Com estas informações é que se pode prescrever ações de manejo, que consistem
efetivamente num Plano de Manejo Florestal. Assim, após a apresentação do estoque,
da estrutura diamétrica e fitossociológica (grosseiramente expressa pelos parâmetros
da estrutura horizontal - abundância e dominância) e da estimativa do IMA, é importante
que se INTERPRETE e se DISCUTA, chegando a CONCLUSÕES claras que possam
subsidiar as estimativas de produção e as escolhas técnicas quando a tipo de corte,
isenção de certas espécies ao corte, diâmetro mínimo, intensidade de redução da área
basal, etc.
Por outro lado, um excelente inventário florestal não torna necessariamente
viável, nem ao menos medíocre, um Plano de Manejo Florestal, se o técnico não fizer
as escolhas adequadas e, principalmente, se não entender que o importante não é o
Plano, mas o Manejo.
163
5. Referências bibliográficas
1. BRASIL. Instrução normativa n.1, 06.10.98. IBAMA. Diário Oficial da União
n.39,13.10.98.
2. DURIGAN, G.; GARRIDO, L. M. A. G.; GARRIDO, M. A. O. Manejo silvicultural do
cerrado em Assis, SP. In: CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba,
1993. Anais. São Paulo: SBS/SBEF, 1993. v.1, p.374-7.
3. GUBERT FILHO, F. A. A tipologia florestal determinada pelo fator antrópico. In:
CONGRESSO FLORESTAL BRASILEIRO, 7. Curitiba, 1993. Anais. São Paulo:
SBS/SBEF, 1993. v.1, p.1-5.
4. HOSOKAWA, R. T. Manejo sustentado de florestas naturais. In: CONGRESSO
FLORESTAL BRASILEIRO, 6, Campos de Jordão, 1990. Anais. São Paulo:
SBS/SBEF, 1990. v.1, p. 26-8.
5. JESUS, R. M.; GARCIA, A. (a) Manejo florestal em floresta secundária de transição.
Rev. Inst. Florestal. São Paulo, v.4, mar.,1992. p.649-52.
6. JESUS, R. M.; GARCIA, A. (b) Manejo florestal no baixo Amazonas. Rev. Inst. Florestal. São Paulo, v.4, mar.,1992. p.661-4.
7. JESUS, R. M.; COUTO, H. T. Z. GARCIA, A. Manejo florestal em Linhares –
crescimento em função de níveis de intervenção. Rev. Inst. Florestal. São Paulo,
v.4, mar.,1992. p.653-6.
8. LAMPRECHT, H. Necessidades, problemas e possibilidades do manejo silvicultural
nas florestas nativas dos trópicos úmidos. Silvicultura em São Paulo. São Paulo,
v.16A, parte 1, 1982. (Edição especial – Anais). p.90-108.
9. MEUNIER, I. M. J.; CARVALHO, A. J. E. Crescimento de caatinga manejada no
Seridó, Rio Grande do Norte. Natal: MMA, 2000. 23p. (Boletim técnico n.4)
10. PAREYN, F.(a) Aspectos técnicos do manejo florestal. In: Curso de Capacitação em
manejo florestal da caatinga. IBAMA/PNUD, São José do Mipibu, 1996. np.
11. PAREYN, F. (b) Manejo sustentado da caatinga do Seridó do Rio Grande do Norte –
aspectos da recuperação florestal aos seis anos. In: CONGRESSO
INTERNACIONAL SOBRE FLORESTAS,4 – FOREST 96, Belo Horizonte, 1996.
Resumos. Belo Horizonte, 1996.
164
12. PAREYN, F.; CESTARO, L. A.; HENRIQUES, O. N. Manejo sustentado da caatinga
do Seridó de Rio Grande do Norte – avaliação aos três anos de idade.
IIBAMA/PNUD/FAO/EMPARN, Natal, 1993. (Relatório técnico não publicado).
13. SPEIDEL, G. Aspectos importantes da economia florestal brasileira. Floresta. n.2,
1973, p.7-12.
14. THIBAU, C. E. Produção sustentada em florestas nativas. Silvicultura em São Paulo. São Paulo, v.16A, parte 2, 1982. (Edição especial – Anais). p.798-811.
TÓPICOS COMPLEMENTARES 3
INVENTÁRIO FLORESTAL USANDO MICROSOFT EXCEL
Nos últimos anos, com o crescimento da funcionalidade e do poder dos
aplicativos de planilhas de cálculo, como Microsoft Excel, Lotus 123, entre outros,
podemos realizar várias análises estatísticas aplicadas à Engenharia Florestal, tais
como regressão linear simples e múltipla, correlação, análise de variância, etc. A
grande vantagem de utilização de programas com planilhas de cálculo, quando
comparado aos tradicionais pacotes estatísticos (SAS, STATISTICA, MINITAB, etc.), é
sem dúvida a sua acessibilidade a uma variedade de sistemas operacionais de
computadores pessoais, além da vantagem de aplicação em outras áreas da
Engenharia Florestal.
Os programas de aplicação de planilhas de cálculo permitem que seus usuários
criem planilhas de cálculo eletrônicas, que são disposições, sob a forma retangular, de
linhas e colunas nas quais as entradas (números, fórmulas, textos, etc.) são digitadas.
As vantagens de utilizar planilhas eletrônicas estão na modificação dos dados,
significando imediata realização dos cálculos e apresentação de resultados.
Apesar da existência de outros programas com aplicações de planilhas de
cálculo, os exemplos práticos serão desenvolvidos no Microsoft Excel, por este ter
participação dominante no mercado.
Ao carregarmos o Excel é aberta a janela inicial da aplicação (Figura 1). A versão
apresentada é a 7.0 (as janelas de aplicação para outras versões são similares). Na
parte inferior da janela é exibida a primeira página de uma planilha, onde são digitadas
as entradas (número da parcela, estrato, volume etc.). Na parte superior são
165
encontradas as barras, que exibem informações importantes ou realizam várias funções
do programa.
Na primeira barra, pode-se observar o nome do programa e o nome do pasta
aberta naquele momento (Pasta 1). Esta pasta contém, inicialmente, 16 planilhas, cujas
identificações (Plan1, Plan2, ...) são mostradas em guias na parte inferior esquerda da
janela da pasta de trabalho.
Na segunda barra, encontramos a barra de menu, contendo palavras e símbolos
que, quando selecionadas, o Excel executa alguma tarefa ou exibe um menu, que é
uma lista vertical de outras palavras. Por exemplo, para exibir a caixa de diálogo
Arquivo Salvar como, seleciona-se a palavra Arquivo da barra de menu, e então a
seguir, seleciona-se a palavra Salvar como (Figura 2). Ao clicarmos nesta opção é
apresentada a caixa de diálogo Salvar como (Figura 3). Na parte superior da caixa de
edição está uma pasta para arquivos numa caixa com um barra de rolagem que permite
a você selecionar um item para a caixa de edição ou movimentar-se através da lista de
escolhas (clicar os botões da barra de rolagem, imediatamente à direita da lista, é um
modo de movimentar-se através da lista).
Na parte inferior, encontramos duas caixas: a primeira é a caixa de edição Nome
do Arquivo, onde você deve digitar o nome do arquivo, que será Exercício1. A segunda
caixa Salvar como tipo contém uma barra de rolagem permitindo a seleção do tipo de
arquivo, como por exemplo, pasta de trabalho do Microsoft Excel, pasta de trabalho de
versões anteriores do Excel, pasta de trabalho do Lotus123 em várias versões, Banco
de dados Dbase em várias versões, etc. Finalmente, ao lado direito existem três botões,
dois dos quais são comuns a muitas caixas de diálogo: o botão OK, que aceita todos os
valores, seleções e opções conforme aparecem na caixa de diálogo, e o botão
Cancelar, que cancela a operação em curso. Clicando este botão, você fecha a caixa
de diálogo e faz com que ela desapareça. O terceiro botão Opções de salvamento
permite a criação de cópia de segurança.
.
Figura 1 - Janela da aplicação Microsoft Excel 7.0.
Figura 2 – Comando Arquivo Salvar Como.
167
Figura 3 – Caixa de diálogo Arquivo Salvar Como.
(backup), compartilhamento do arquivo onde podem ser definidas senhas de proteção
e de gravação e indicação de ser recomendável somente leitura.
Considerando que já temos o arquivo Exercício1 salvo, podemos agora inserir
valores na planilha de dados. Vamos dar entrada do exercício 10.3. Selecione a célula
A1 clicando no seu interior. Uma borda especial, aparece em torno da célula. Esta
borda indica que a célula A1 é agora a célula ativa, isto é, a célula na qual será inserido
o próximo valor a ser digitado. Digite o título u.a.no, note que os caracteres digitados
aparecem tanto na caixa de edição da barra de fórmulas quanto na própria célula
(Figura 4). Pressione a tecla enter para completar a entrada. Prossiga selecionando a
célula B1 e inserindo o título G (m2/ha). Com a inserção dos títulos, digitaremos valores
por colunas, utilizando a função da tecla Enter, para fazer avançar automaticamente a
“iluminação” da célula para baixo, uma linha após cada entrada. Para inserir valores por
linhas usa-se a tecla Tab (Figura 5).
168
Figura 4– Inserindo valores em uma planilha de dados.
Figura 5 – Planilha de dados completa pronta para análise.
169
Para determinação das estimativas de média aritmética, variância, desvio
padrão, coeficiente de variação, erro-padrão da média, etc. podemos realizar esta
operação de duas formas. A primeira por meio da edição de fórmulas e a segunda por
meio da ferramenta Análise de Dados – Estatística Descritiva.
1. Determinação das estimativas dos parâmetros por meio da edição de fórmulas
Inicialmente, devemos escolher uma célula na qual desejamos colocar o resultado
(B14). Na barra de ferramentas clique em Inserir e escolha a Função... e clique duas
vezes (Figura 6). Assim, abre-se a tela correspondente a Figura 7. Clique, no quadro à
esquerda, a categoria estatística e, no quadro à direita, a função MÉDIA, por meio das
barras de rolagem laterais (Figura 8) e, na parte inferior, OK; surge a Figura 9. No
retângulo Núm1, digite as células inicial e final do conjunto de valores para os quais se
deseja determinar a média aritmética, separadas por dois pontos (B2:B13) ou, então,
selecione o intervalo utilizando o mouse. Clique OK; o resultado aparece na célula ativa
B14. Na célula A14 escreva média (Figura 10).
Figura 6 – Inserindo uma função por meio da barra de ferramentas Inserir.
170
Figura 7 – Comando Colar função, seleção da categoria e nome da função.
Figura 8 – Seleção do comando Colar função, estatística e média.
171
Figura 9 – Caixa de diálogo para cálculo da média aritmética.
Figura 10 – Resultado obtido para média aritmética da área basal (m2/u.a).
172
Seguindo os mesmos procedimentos para cálculo da média aritmética, obtemos
a variância amostral (Figuras 11, 12 e 13) e o desvio padrão (Figuras 14,15 e 16).
Para o cálculo do coeficiente de variação editamos, na célula B17, a fórmula
=(B16/B14)*100, em que B16 = desvio padrão e B14 = média aritmética (Figura 17).
Para o cálculo do erro padrão, escrevemos =B16/RAIZ(12) na célula ativa B18 (Figura
18).
Para obtenção do limite de confiança, necessitamos do valor de t (10%, 11 gl),
digitado em B20 e sua multiplicação pelo erro-padrão (=B19*B18). Finalmente,
escrevemos em B21, 1,19 0,16 (Figura 19).
Na Figura 20, pode-se observar na caixa de edição de fórmulas, os caracteres
digitados na célula B22, =(B19*B10/B14)*100 que correspondem a fórmula para cálculo
do erro de amostragem. Da mesma forma, digitando =(B19^2)*(B17^2)/(10^2) na célula
B24, obtemos o número de unidades de amostra suficiente para um erro admissível de
10% (Figura 21).
Figura 11 - Seleção do comando Colar função, estatística e variância amostral.
173
Figura 12 - Caixa de diálogo para cálculo da variância.
Figura 13 - Resultado obtido para variância da área basal (m4/u.a2).
174
Figura 14 – Seleção do comando Colar função, estatística e desvio padrão.
Figura 15 - Caixa de diálogo para cálculo do desvio padrão.
175
Figura 16 – Resultado obtido para desvio padrão da área basal (m2/u.a).
Figura 17 – Resultado obtido para coeficiente de variação (%). Observe a caixa de
edição de fórmula na parte superior.
176
Figura 18 - Resultado obtido para erro-padrão da média (m2/u.a). Observe a caixa de
edição de fórmula na parte superior.
Figura 19 - Resultado obtido para limite de confiança.
177
Figura 20 – Resultado obtido para erro de amostragem (%). Observe a caixa de edição
de fórmula na parte superior.
Figura 21 - Resultado obtido para número de amostra suficiente. Observe a caixa de
edição de fórmula na parte superior.
178
As medidas de dispersão e tendência central mais importantes podem ser
obtidas de uma só vez, mediante o uso da ferramenta Estatística Descritiva.
Inicialmente na Barra de Menus selecione Ferramentas (Figura 22). Clique em
Suplementos... (Figura 23); abre-se outra tela, na qual deve-se marcar os quadrados
referentes a Ferramenta de Análise e a Ferramenta de Análise – VBA, e depois no
botão OK (Figura 24); retorne a Ferramentas e clique em Análise de Dados... (Figura
25), após aparecer o quadro de Análise de Dados, clique em Estatística Descritiva e OK
(Figura 26). No quadro Estatística Descritiva (Figura 27), bloco Entrada, defina o
intervalo de entrada digitando as células onde se encontram os valores de área basal
(B2:B3) e selecione em Agrupado por o botão Linhas ou Colunas para indicar se os
valores no intervalo de entrada foram digitados por linhas ou por colunas; no nosso
caso, seleciona-se Colunas. No bloco Opções de saída, escolha Nova planilha, para
que os resultados apareçam em uma nova planilha na mesma pasta de trabalho da
planilha atual. Clique na opção Resumo estatístico, para que o Excel produza, na
planilha de resultados as seguintes estatísticas: média aritmética; erro padrão da média;
mediana; modo (moda); desvio padrão amostral; variância da amostra; curtose;
assimetria; intervalo (amplitude total); mínimo; máximo e soma total; contagem (n);
maior; menor e nível de confiança (Figura 28). Digite o nível de significância para
média (90%). Finalmente, clique no botão OK, obtendo os resultados de todas as
estatísticas relativas ao Exercício 10.3 (Figura 29).
Com a obtenção das estatísticas descritivas podemos utilizar a edição de
fórmulas pra cálculo do coeficiente de variação, limite de confiança, erro de
amostragem e número de amostras suficientes.
A implementação de fórmulas utilizando as funções demanda mais tempo do que
utilizar a ferramenta Análise de Dados, no entanto permite ao usuário a capacidade de
modificar os dados e visualizar os resultados sem Ter que emitir novos comandos. A
título de curiosidade, modifique um valor na massa de dados e verifique o conjunto
atualizado dos cálculos.
179
Figura 22 – Seleção do menu ferramentas.
Figura 23 – Comando Suplementos... no menu ferramentas.
180
Figura 24 – Caixa de diálogo Suplementos e escolha das ferramentas de análise e
de análise-VBA.
Figura 25 – Seleção do comando Análise de dados no menu ferramentas.
181
Figura 26 – Seleção da ferramenta Estatística Descritiva do comando análise de dados.
Figura 27 – Caixa de diálogo Estatística Descritiva.
182
Figura 28 – Preenchimento da caixa de diálogo Estatística Descritiva.
Figura 29 – Estimativas dos parâmetros obtidas a partir do comando análise de
dados – estatística descritiva.
183
TÓPICOS COMPLEMENTARES 4
ESTIMATIVA DE POPULAÇÃO ANIMAL: MÉTODO DE CAPTURA-RECAPTURA
Um dos objetivos dos estudos de dinâmica de populações é a definição do
tamanho da mesma em um determinado tempo.
O tamanho da população pode ser estimado, em um dado local, em função dos
processos de imigração, emigração, mortalidade e números de indivíduos nascidos na
área e aptos a ser capturados.
Segundo CHAPMAN (1954) foi Laplace, em aproximadamente 1783, que teve a
idéia de enumerar populações de animais por métodos de amostragem.
O dinamarquês Carl George Johanes Peterson, em 1896, estudando o hábito
migratório de peixes no mar Báltico, foi provavelmente o primeiro cientista a estimar o
tamanho de uma população usando o método de captura-recaptura, também
conhecido como método de Peterson.
Tal método consiste na captura de M indivíduos que são marcados e liberados
de volta para a população de origem. Depois de um determinado espaço de tempo, n
indivíduos são recapturados, quando se espera que m indivíduos sejam possuidores de
marcas (BAILEY e SILVA, 1983/1985).
Para que tal método seja válido, alguns pressupostos devem ser considerados
na população de interesse:
1. A população deve ser fechada, isto é, o número de indivíduos deve ser constante
durante o período de investigação. Imigração, emigração, nascimento ou
mortalidade se existirem devem ser desprezíveis, pois sempre existem perdas ou
ganhos de indivíduos nas populações durante a investigação. Obs: Toda população considerada fechada, pode ser classificada de duas formas: geograficamente
ou demograficamente. Ela é fechada geograficamente com relação a fronteiras e
demograficamente com relação a imigração, emigração, nascimento e mortalidade.
2. Todos os animais devem possuir a mesma probabilidade de captura e recaptura.
3. O tipo de marcação feita nos animais não deve afetar a probabilidade de
recaptura do animal, em termos de favorecer ou prejudicar a recaptura. O tipo de
armadilha para captura também deve ser levado em consideração.
184
Armadilhas não podem favorecer ou prejudicar a recaptura do animal. Há
“boas”, com o uso, por exemplo, de alimentos prediletos dos animais em épocas
em que o ambiente tem pouca disponibilidade de alimentos, que podem
condicionar o animal a procurá-las. Armadilhas “ruins” , com as metálicas sem
pintura (verde) em noites de lua, refletem a luz, e dificultam a captura ou recaptura
de animais. Certas armadilhas podem também, de certa forma, traumatizar os
animais. Ocorrendo quaisquer das situações acima, a probabilidade de captura ou
recaptura é alterada, o que não é recomendável.
4. A segunda amostra (recaptura) deve ser inteiramente aleatória, isto é, cada (n/N)
possível amostra deve possuir a mesma probabilidade de ser escolhida.
5. Os animais devem reter as marcas até a fase da recaptura.
6. O tipo de marcação deve ser facilmente identificável.
7. A probabilidade de perdas de animais na população deve ser a mesma para
animais marcados e não marcados.
8. O tempo entre a captura e a recaptura deve ser o mínimo possível, mas
suficiente para que os animais se misturem ao acaso na população. Caso o
espaço de tempo entre a captura e a recaptura seja suficientemente curto, o
requisito de caracterização de população fechada fica bem mais fácil de ser
atingido.
O sistema amostral, baseia-se no pressuposto de que a relação entre os
indivíduos marcados e não marcados na captura será a mesma na época da recaptura,
isto é:
nm
NM
Desta forma, um estimador para N̂ é:
mMnN ˆ ,
185
implicando que em uma população com N indivíduos e M indivíduos marcados, uma
amostra de tamanho n contém m indivíduos marcados.
Considerando M muito pequeno em relação a N (MN), ou quando a
amostragem é feita com reposição, a distribuição de m pode ser obtida pela
distribuição binomial com parâmetros n e P=M/N.
O estimador de N, no entanto, é tendencioso com relação às esperanças
matemáticas da média e da variância. Como deduções analíticas não fazem parte dos
objetivos deste trabalho, os interessados podem procurar a prova de tal afirmativa em
BAILEY e SILVA (1983/1985).
CHAPMAN (1951) e SEBER (1970) apresentaram respectivamente os seguintes
estimadores para a média e a variância:
)2m()1m()mn)(mM)(1n)(1M(N̂VAR
11m
1n1MN̂
2
Se a condição (MN) não existe ou se a recaptura é feita sem reposição, m
obedece a distribuição hipergeométrica. Neste caso estimadores sem tendência para
1/N e para variância, incluindo o fator de correção para populações finitas, são dados
por:
nN1
NMn1
1NnN
N1VAR
nMm
N1
2
Outra alternativa amostral para o método de Peterson é a Amostragem Inversa,
onde a recaptura continua até que um predeterminado número de animais marcados
(m) seja recapturado.
Neste caso, quando a amostragem é feita com reposição, os estimadores para a
média e a variância são respectivamente:
186
)m1(m)mn(nM)N̂(VAR
NMnN̂
2
2
Já para a amostragem sem reposição, os estimadores são:
mN)N̂(VAR
1m
1mnN̂
2
Também existem planos de amostragem em ocasiões sucessivas, apresentando
a vantagem de permitir a realização de estudos etológicos (comportamentais).
EXEMPLO 1) Para se estimar a abundância populacional do roedor “punaré” (Tricomys
apereoides), M indivíduos foram capturados, marcados e liberados de volta na
população de origem. Alguns dias depois, n indivíduos foram aleatoriamente capturados
sem reposição, sendo que m deles estavam marcados.
Se M = 60, n = 100 e m = 14, quais as estimativas (valores arredondados) de N,
variância de N e intervalo de confiança para tal população?
42914
)60)(100(m
nMN̂ indivíduos
Uma estimativa mais correta é:
4101
)114()1100)(160(1
1m1n1MN̂
indivíduos
7229)214()114(
)12100)(1260)(1100)(160()2m()1m(
)mn)(mM)(1n)(1M(N̂VAR 22
Considerando-se o intervalo de confiança a nível de 5% de probabilidades e t=2, tem-
se:
187
170429)7229)(2(9429)N̂(VARtN̂
(429-170) N (429+170)
259 N 599 animais
No caso da segunda amostragem ter sido feita com reposição, com animais
observados, anotados e não excluídos, as estimativas seriam:
0023,0)60)(100(
14nMm
N1
4290023,01
N1'N̂ indivíduos
00000034,060.100
1460.100
141100
1nMm
nMm
1n1
N1VAR
2
2
2
2
Então o limite de confiança será:
0035,0N10011,0
0012,00023,0
)00000034,0)(2(0023,0
N1VARt
N1
Produzindo um limite de confiança para N igual a:
286 N 909 indivíduos
Observa-se que este limite de confiança não é simétrico em relação a N, mas sim
para 1/N.
Considerando o mesmo exemplo, mas com uma amostragem inversa e sem
reposição, sendo que se predeterminou que a recaptura continuaria até que fossem
capturados m=20 animais: Neste caso, com M=60 e N=130 as estimativas de N,
VAR(N) e limite de confiança são:
188
396120
)160(1301m
)1M(nN̂
animais
)N̂(VARtN̂
784120
)396(
mN
)N̂(VAR22
)7841)(2(396
396 177 indivíduos
219 N 573 indivíduos
Considerando que a recaptura fosse realizada com reposição, tais estimativas
seriam:
45020
)60)(150(m
nMN̂ indivíduos
)8357)(2(450
)N̂(VARtN̂
8357)201()20(
)20150)(150()60()m1(m)mn(nM)N̂(VAR 2
2
2
2
450 183 indivíduos
267 N 633 indivíduos
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BAILEY, N.T.J. On estimating the size of móbile population for recapture data.
Biometrika, v.38 p.292-306, 1951.
BAILEY, R.L.; SILVA, J.A.A. da, Teoria básica de métodos de captura e recaptura, An. Univ. Fed. Rural Pe., Recife, .v.8/10 p.89-102, 1983-1985.
CHAPMAN, D.G. Some properties of the hypergeometric distribution with applications to
zoological censures. Univ. Calif. Public. Stat. v. 1 p.131-160, 1951.
189
CHAPMAN, D.G. Inverse multiple and sequential sample censures. Biometrics, v.8
p.286-306, 1954.
SEBER, G.A.F. The estimation of animal abundance and related parameters. New
York, MacMilliam Publishing,1982. 653 p.
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