Livro - Exercicios Resolvidos e Comentados de Raciocinio Logico

Matem·tica

01. Assinale a opção correta:

a.

b.

c.

d.

d.

Solução

Os dados representam a conta 2 33

21 2 21 23× /

/+ = + = =

Resposta “D”

02. Qual é o maior?a. 7 36.b. 6 49.c. 5 64.d. 8 25.e. 6 64.Solução6 64 6 8 48. = × =

Resposta “E”

×+

ExercÌcios Resolvidos e Comentados deRaciocÌnio LÛgico

Raciocínio Lógico - Prof. Joselias - [email protected] - (011)9654-1153

Matem·tica

03. Se

Calcule

a. 64b. 128c. 216d. 512e. 729

Solução

( )( ) ( )( )=

=

⎫

⎬⎪

⎭⎪

= = = =

3

23 3 729 2 2 5123 2 6 3 3 9Se entao, ~

Resposta “D”

04. + = 14

x = 80

x 6 = 60

Calcule

+ + =

a. 10b. 11c. 12d. 13e. 14


Matem·tica

Solução

Resposta “B”

05. Assinale a opção correta:5 ? 5 ? 5 ? 5a. + = –b. + + =c. = + +d. x ÷ =e. – x =

SoluçãoEvidente que: 5 × 5 ÷ 5 = 5Resposta “D”

06. Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhado em um projeto,onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é esta-tístico, um é administrador, um é advogado, um é contador.– Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas.– No fim de semana, o contador joga futebol com Auro– Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado.– O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas

não gosta de trabalhar com o contador.

Pode-se afirmar que Sérgio é o:a. Economistab. Estatísticoc. Administradord. Advogadoe. Contador

=

=

=

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

++ = + = + =

10

8

6

8 106

8 186

8 3 8 11


Matem·tica

Solução

.nocE .tsítatsE .mdA .govdA .tnoC

otreboR X

oigréS X

solraC X

sailesoJ X

oruA X

Evidente que Sérgio é o AdvogadoResposta “D”

07. Joselias e Rita formam um casal, de modo que:Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nosoutros dias.Joselias mente às quartas, quintas e sexta-feiras, dizendo verdade nosoutros dias. Em um certo dia ambos declaram:“Ontem foi dia de mentir”.

Qual foi o dia dessa declaração?a. segunda-feirab. terça-feirac. quarta-feirad. quinta-feirae. sábado

SoluçãoRita – domingo ou quarta-feiraJoselias – quarta-feira ou sábadoLogo, quarta-feira foi o dia .Resposta “C”


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08. Quando 1094 – 94 é desenvolvido, a soma dos seus algarismos é igual a:a. 94b. 100c. 833d. 834e. 835

Solução

10 94 1000 094

94 999 90692

94 − = − =L1 24 34

L1 24 34

vezes vezes , logo a soma dos algarísmos é:

9 x 92 + 6 = 828 + 6 = 834

Resposta “D”

09. Que número fica diretamente acima de 119 na seguinte disposição denúmeros?

12 3 4

5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16

17 18 — — — — — — —

a. 98b. 99c. 100d. 101e. 102

SoluçãoBasta observar que o último número de cada linha é sempre um quadradoperfeito, logo a linha que possui o número 119 termina com o número 121, oanterior 120 possui 100 acima, logo o número 119 possui o número 99 acima.Resposta “B”

10. Qual é a metade do dobro do dobro da metade de 2 ?a. 1b. 2c. 3d. 4e. 8


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Solução• A metade de 2 é 1.• O dobro da metade de 2 é 2.• O dobro do dobro da metade de 2 é 4.• A metade do dobro do dobro da metade de 2 é 2Resposta “B”

11. Se:Filho é igual a APai é igual a BMãe é igual a CAvô é igual a DTio é igual a EPergunta-se:Qual é o A do B da C do A?a. Ab. Bc. Cd. De. ESoluçãoQual é o filho do pai da mãe do filho?É o tio.Resposta “E”

12. Na pirâmide a seguir, para as camadas acima da base o número colocadoem cada tijolo é a soma dos números dos dois tijolos nos quais ele seapoia e que estão imediatamente abaixo dele.

104

44 60

2 x 6 y 10

Calcule x + y


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a. 5b. 9c. 10d. 14e. 18

Solução

104

44

2x+8

2+x

x+y+12

x+6 y+106+y2y+16

60

2 x 6 y 10

Logo3 20 44

3 28 603 24

3 3259

14x yx y

x yx y

xy

x y+ + =

+ + =⎧⎨⎩

⇒+ =

+ =⎧⎨⎩

⇒=

=⎧⎨⎩

⇒ + =

Resposta “D”


×+

a.

b.

c.


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d.

e.

SoluçãoObserve que os dados representam a seguinte conta:

1 44

11 1 11 12× //

+ = + = =

Resposta “C”

14. Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta.Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta:– Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas.– Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira.

Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que:a. será cozidob. será assadoc. não poderá ser cozido nem assadod. será cozido e assado ao mesmo tempoe. Dirá: “É ruim, hein!!!”

SoluçãoBasta dizer: – Serei assado na churrasqueiraResposta “C”

15. O algarismo das unidades do número N = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 999a. 1b. 3c. 5d. 7e. 9SoluçãoObserve que todos os números do produto, são ímpares, e além disso o pro-duto de qualquer número ímpar por 5 termina com o algarismo 5. Logo a op-ção correta é: o algarismo das unidades é 5.Resposta “C”


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16. Armando e Cleusa formam um casal de mentirosos. Armando mente àsquartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade no resto da semana.Cleusa mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verda-de nos outros dias da semana.Um certo dia ambos declararam: “Amanhã é dia de mentir”. Qual o diaem que foi feita essa declaração?a. segunda-feirab. terça-feirac. quarta-feirad. sexta-feirae. Sábado

SoluçãoEvidente que ambos só podem declarar esta frase na terça-feira.Resposta “B”

17. Se:

+ = 10

x = 35x 4 = 20

Calcule:+ + =

a. 10b. 11c. 12d. 13e. 14Solução

=

=

=

⎫

⎬

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

++ = + = + =

3

7

5

7 53

7 123

7 4 7 11log :o Resposta “B”


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18. Qual é o maior ?a. 3 25.b. 5 9.

c. 2 81.d. 9 4.e. 5 16.

Solução:

5 16 5 4 20. = × =

Resposta “E”

19. Que número fica diretamente acima de 167 na seguinte disposição denúmeros?

12 3 4

5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23 24 25— — — — — — — — — — —

— — — — — — — — — — — — —

a. 142b. 143c. 144d. 145e. 146

Solução:Observe que o último elemento das linhas é sempre um quadrado perfeito.Logo, a linha que contém a 167 termina com 169, e a anterior termina com144, que está acima do 168. Logo, o número que está acima do 167 é o 143.Resposta “B”

20. Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma sériede processos que estão em seu gabinete.Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Casoagrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4 proces-sos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe


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de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos,sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmentese agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo quesão menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar Judiciáriopossui ?

a. 2.500b. 2.519c. 2.520d. 2.521e. 2.529

SoluçãoSeja x o número processos procurados.Vamos acrescentar 1 ao número x.Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero), e evidentemente que tam-bém será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x + 1será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520Logo: x + 1 = 2.520x = 2.519Resposta “B”

21. Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas.Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, semlhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10bolas da mesma cor?a. 31b. 33c. 37d. 38e. 39

Solução:É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas+ 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos).Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38Resposta “D”


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22. Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda.Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igual-mente. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras.O matemático casou -se com uma delas, mas esqueceu de perguntar onome da sua esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foichamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma;Dirigindo-se a uma delas perguntou:– Anabela é casada?A resposta foi sim.Perguntou novamente:– Você é casada?A resposta foi não .Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o mate-mático se dirigiu e quem é a esposa do matemático?a. Anabela / Anabelab. Anabela / Analindac. Analinda / Analindad. Analinda / Anabelae. Não é possível decidir quem é a esposa

Solução:Pela 1a resposta - simSe fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa.Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa.Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estavafalando com sua esposa.Pela 2a resposta - não.Se fosse Anabela seria verdade, então, o nome da esposa é Analinda.Se fosse Analinda seria mentira, então, o nome da esposa é Analinda.Logo, estava falando com Analinda, sua esposa.Resposta “C”

23. (FUVEST) - O valor de (0,2)3 + (0,16)2 é:a. 0,264b. 0,0336c. 0,1056d. 0,2568e. 0,6256


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Solução(0,2)3 + (0,16)2 = 0,008 + 0,0256 = 0,0336Resposta “B”

24. (CESGRANRIO) - Se a2 = 996 , b3 = 997 e c4 = 998, então (abc)12, vale:a. 9912

b. 9921/2

c. 9928

d. 9998

e. 9988

Solução(abc)12 = a12b12c12 = (a2)6 . (b3)4. (c4)3 = (996)6 . (997)4 . (998)3 =9936 . 9928 . 9924 = 9936+ 28+24 = 9988

Resposta “E”

25. (SANTA CASA) - Se n 1n

32

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = , então n 1

n3

3+ vale:

a.10 3

3b. 0c. 2 3

d. 3 3e. 6 3

Solução

nn

nn

nn

nn

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = + + +

1 1 3 1 3 133

32

2

nn

nn

nn

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = + + +

1 1 3 3 133

3

log ,o nn

nn

nn

33

31 1 3 1+ = +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ − +⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

nn

331 3 3 3 3+ = −. .

nn

331 0+ = Resposta “B”


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26. (PUC) - A primeira linha da tabela significa que “3 galinhas comem 6quilos de ração em 12 dias”. Sendo esta afirmação verdadeira, qual é aúnica linha que contém a informação falsa ?

galinhas quilos dias3 6 12

a. 1 6 36b. 1 1 6c. 6 1 1d. 3 3 3e. 6 6 6

SoluçãoObserve que: 3 galinhas em 12 dias comem 6 quilos de ração, logo, 3 galinhasem 3 dias comem 1,5 quilos de ração.Resposta “D”

27. (CESCEA) - Dois jogadores A e B jogam a R$ 5,00 a partida. Antes doinício do jogo, A possuia R$ 150,00 e B R$ 90,00. Após o término do jogo,A e B ficaram com quantias iguais. Quantas partidas B ganhou a maisque A ?a. 12b. 9c. 6d. 8e. 4

SoluçãoSeja: x = “o número de partidas que B ganhou”y = “o número de partidas que A ganhou”O problema quer o valor de x – y.

Logo: 90 5 5 150 5 5 5 5 5 5 150 90

10 10 60 10 60 6010

6

+ − = + − → − − + = −

− = → − = ∴ − = ∴ − =

x y y x x y y x

x y x y x y x y.( )

Resposta “C”


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28. (PUC) - Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultosjá estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar ?a. 5b. 6c. 7d. 8e. 9

SoluçãoObserve que se 20 adultos equivalem a 24 crianças, então 5 adultos equiva-lem a 6 crianças.Resposta “B”

29. (FUVEST) - Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu àfarmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito quesó indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesa-ram juntos dois a dois e obtiveram os seguintes marcas: Carlos e o cãopesam juntos 97 kg; Carlos e Andréia pesam 123 kg e Andréia e Bidupesam 66 kg.Podemos afirmar:a. Cada um deles pesa menos que 60kgb. Dois deles pesam mais que 60 kg.c. Andréia é a mais pesada dos trêsd. O peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu.e. Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.

SoluçãoA = “Andréia”B = “Bidu”C = “Carlos”C + B = 97 (1)C + A = 123 (2)A + B = 66 (3)Fazendo (2) – (1), temos:A – B = 26A + B = 66Daí, A = 46 , B = 20 e C = 77, logo Carlos é mais pesado que Andréia e Bidujuntos.Resposta “E”


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30. (FUVEST) - Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número edo outro lado uma letra.

A B 2 3

Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têmum número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira:a. é necessário virar todos os cartões.b. é suficiente virar os dois primeiros cartões.c. é suficiente virar os dois últimos cartões.d. é suficiente virar os dois cartões do meio.e. é suficiente virar o primeiro e o último cartão.

SoluçãoÉ necessário virar o primeiro cartão, para verificar se o número do outro lado épar, e depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado éconsoante.Resposta “E”

31. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que300.000 folhas. Pode-se concluir que:a. Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos.b. Existem na floresta árvores com uma só folha.c. Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas.d. O número médio de folhas por árvore é de 150.000e. O número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012.

SoluçãoPodemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas.Resposta “C”

32. Pela chamada “Fórmula Martinez”, o trabalhador aposentar-se-ia, quan-do a soma da sua idade com o número de anos trabalhados atingisse 95.Se essa fórmula for adotada, aposentar-se-ão com 35 anos de trabalhoos que começarem a trabalhar com a idade de:a. 18 anosb. 20 anosc. 22 anosd. 25 anose. 60 anos


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SoluçãoIdade + 35 = 95, logo, idade = 60 anos, como tem 35 anos de trabalho, entãocomeçou a trabalhar com 60 – 35 = 25 anos.Resposta “D”

33. Cristina, Lúcia e Mara alugaram uma casa de praia. Nos primeiros 10 dias,as três ocuparam a casa; nos 10 dias seguintes, apenas Cristina e Lúcia.Se a diária era de R$ 60,00, o gasto de Cristina foi de:a. R$ 500,00b. R$ 480,00c. R$ 450,00d. R$ 420,00e. R$ 400,00

SoluçãoNos 10 primeiros dias → 20,00 x 10 = 200,00Nos 10 dias seguintes → 30,00 x 10 = 300,00Total = 500,00Resposta “A”

34. Inteiro mais próximo de 55/7 é:a. 4b. 5c. 6d. 7e. 8

Solução

557

7 86 8= ≅,

Resposta “E”

35. Se 8 homens constroem 8 casas em 8 meses, 2 homens construirão 2casas em:a. 2 mesesb. 4 mesesc. 8 mesesd. 16 mesese. 32 meses


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Solução

Resposta “C”

36. Sabe-se que um dos quatro indivíduos Marcelo, Zé Bolacha, Adalbertoou Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”.0 delegadoOlavo interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas:Marcelo declara: Zé Bolacha é o criminoso.Zé Bolacha declara: O criminoso é Filomena.Adalberto declara: Não sou eu o criminoso.Filomena protesta: Zé Bolacha está mentindo.Sabendo que apenas uma das declarações é verídica, as outras três sãofalsas, quem é o criminoso?

"Inspirado na novela da Rede Globo - A PRÓXIMA VÍTIMA"

a. Zé Bolachab. Filomenac. Adalbertod. Marceloe. Joselias

Solução1ª hipótese: Marcelo é o criminosoentão: Marcelo mentiu

Zé Bolacha mentiuAdalberto falou a verdadeFilomena falou a verdadeContradição, pois apenas um falou a verdade.

2ª hipótese: Zé Bolacha é o criminosoentão: Marcelo falou a verdade

Zé Bolacha mentiuAdalberto falou a verdadeFilomena falou a verdadeContradição, pois apenas um falou a verdade.

homens casas meses

x

x x x meses

82

82

8

8 28

82 8= /

///

⇒ =


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3ª hipótese: Adalberto é o criminosoentão: Marcelo mentiu

Zé Bolacha mentiuAdalberto mentiuFilomena falou a verdade.logo, Adalberto é o criminoso.

4ª hipótese: Filomena é a criminosaentão: Marcelo mentiu

Zé Bolacha falou a verdadeAdalberto falou a verdadeFilomena mentiuContradição, pois apenas um falou a verdade.

Conclusão: Adalberto é o criminoso.Resposta “C”

37. Os habitantes de um certo país podem ser classificados em políticos enão políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políti-cos sempre falam a verdade.Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com três habitan-tes, I, II e lll. Perguntando ao habitante I se ele é político, o estrangeirorecebe uma resposta que não consegue ouvir direito. O habitante II infor-ma, então, que I negou ser um político. Mas o habitante lll afirma que I érealmente um político. Quantos, dos três habitantes, são políticos?a. 0b. 1c. 2d. 3e. lmpossível, pois os políticos não mentem.

SoluçãoObserve que a resposta do habitante I, só pode ter sido não política.Logo o habitante II, falou a verdade, daí ele é não político.Como o habitante III afirmou que o habitante I é político, então podemos ana-lisar:a. Se I é político, então II é não político;b. Se I é não político, então, III é político.Logo, podemos concluir que teremos sempre 2 não políticos e 1 político.Resposta “B”


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38. Sabe-se que o CPF de qualquer cidadão é composto de nove dígitos,seguido de dois dígitos de controle:N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 C1 C2

Para determinar o primeiro dígito de controle, somam-se os produtosN1 x 1, N2 x 2, N3 x 3, ...N9 x 9 e obtemos o resto da divisão por 11.Para determinar o segundo dígito de controle, somam-se produtosN1 x 9, N2 x 8, N3 x 7, ..., N9 x 1 e obtemos o resto da divisão por 11.A Receita Federal, investigou um CPF parcialmente destruido, onde po-dia ser visto uma parte, descrita abaixo:? 80.201.017-7?Qual é o segundo dígito de controle.a. 1b. 2c. 5d. 7e. 9

SoluçãoA x 1 = A 5 x 9 = 458 x 2 = 16 8 x 8 = 640 x 3 = 0 0 x 7 = 02 x 4 = 8 2 x 6 = 120 x 5 = 0 0 x 5 = 01 x 6 = 6 1 x 4 = 40 x 7 = 0 0 x 3 = 01 x 8 = 8 1 x 2 = 27 x 9 = 63 7 x 1 = 7

Total: A + 101 ⇒99 2

119 2

11+ +

= ++A A

,

Total: 134 ⇒132 2

1112 2

11+

= +

logo A + 2 = 7 ∴ ⇒ A = 5 (1º dígito do CPF) Logo, o 2º dígito de controle é 2Resposta “B”


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39. Três príncipes A, B e C desejam se casar com uma formosa princesa.O Rei não querendo desagradar nenhum dos três, propôs a eles o se-guinte problema:De cinco discos (3 brancos e 2 pretos), seriam escolhidos três e coloca-dos nas costas dos príncipes, pela formosa princesa, de tal modo que aopríncipe A seria permitido ver os discos de B e C, e ao príncipe B seriapermitido ver o disco de C, e ao príncipe C não seria permitido ver discoalgum.O príncipe que falasse a cor do disco em suas costas, justificado atravésde uma lógica, receberia a mão da formosa princesa.Porém a princesa desejava, secretamente, se casar com o príncipe B,então podemos afirmar:a. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (branco)b. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (preto)c. A princesa deveria distribuir os discos: B (preto) e C (branco)d. A princesa deveria distribuir os discos: B (branco) e C (preto)e. É impossível se descobrir com lógica.

SoluçãoComo a princesa queria casar-se com B, ela nunca poderia colocar B (preto) eC (preto), pois nesse caso A acertaria.Logo, em B e C deveria ser um preto e um branco, isto é,B preto e C branco – 1º caso; ouB branco e C preto – 2º caso.No 1º caso; B ficaria sem justificativa, pois poderia ter em suas costas brancoou preto.No 2º caso; B teria certeza que em suas costas só poderia ter um branco.Resposta “D”

40. Um homem nascido na primeira metade do século XIX tem x anos deidade no ano x2. O ano de nascimento desse homem é:a. 1849b. 1825c. 1812d. 1836e. 1806


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SoluçãoBasta achar a solução inteira da inequação:1.800 < x2 < 1.850logo, x = 43, pois x2 = 1.849, portanto, o ano de nascimento é 1849 – 43 =1.806.Resposta “E”

41. Um bancário costuma chegar à sua estação precisamente às 17 horas.Sua mulher costuma ir ao encontro do trem para levar o marido de auto-móvel. Um dia, o viajante chega meia hora antes e resolve ir andandopelo caminho que ela costuma seguir. Encontram-se no caminho e osdois voltam para casa, chegando dez minutos mais cedo que de costu-me. Supondo que a mulher viaje com velocidade constante e saia de casano tempo exato para encontrar o trem das cinco, quanto tempo andou omarido antes de ser encontrado por sua senhora?

Solução

Observe no desenho acima, que se a esposa e o marido chegaram 10 minutosmais cedo, é que ela economizou 5 minutos de ida e 5 minutos de volta daestação até o encontro. Isto é, quando ela encontrou o marido faltaram 5 minu-tos para as 17hs, como ele chegou a estação 30 minutos antes, concluímosque andou 25 minutos.

42. Calcule: a. 1 12

1 13

1 14

1 11000

b. 1 12

1 13

1 14

1 110002 2 2 2

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

LL

LL


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Solução

a

b

.. .

.

12

23

34

9991000

11000

1 12

1 13

1 14

1 11000

1 12

1 13

1 14

1 11000

1 12

1 13

1 14

2 2 2 2

/⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

/

/⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

/

/⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

−⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⋅ −⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟⋅ −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ =

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅ −⎛

⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟⋅

L

L

L L 1 11000

11000

32

43

54

65

10011000

10012000

+⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

×/×/

/×/

/×/

/× × =L

43. Numa ilha vivem nativos de duas tribos, os Brancos e os Azuis. 0s Bran-cos sempre mentem e os Azuis sempre dizem a verdade. Um turista en-contra três nativos que chamaremos de A, B e C. Desejoso de conhecersuas respectivas tribos, o turista mantém com os mesmos o seguintediálogo:Turista — Qual a sua tribo ?A — (o nativo responde no dialeto local)Turista — (dirigindo-se ao nativo B) 0 que disse ele ?B — Disse que é da tribo dos Brancos.Turista — (dirigindo-se ao nativo C) Quais as tribos de A e B ?C — A é Branco e B é Azul.Com base nestas informações ,o turista foi capaz de descobrir a quetribo pertenciam os nativos.Pergunta-se: quais as tribos de A, B e C ?SoluçãoLembre-se de que:Os brancos mentem;Os azuis sempre falam a verdade.Vamos analisar a resposta do nativo A. É fácil concluir que a resposta do nati-vo A foi azul, pois os azuis sempre falam a verdade e os brancos semprementem, portanto responderiam azul.Concluímos que o nativo A, respondeu azul no dialeto local.Portanto o nativo B mentiu, portanto o nativo B é branco.Como o nativo C disse que B é da tribo azul também mentiu, logo C é branco.É evidente que A é azul.Logo, temos:A — tribo azul;B — tribo branca; eC — tribo branca.


Matem·tica

44. Três príncipes, A, B e C desejavam se casar com uma formosa princesa.O rei, pai da princesa, para não ficar mal com nenhum dos príncipes,todos poderosos, propôs aos mesmos uma prova, cujo vencedor teria amão da princesa. Eis a proposta do rei:"De uma coleção de cinco discos, dos quais três pretos e dois brancos,retiraremos 3 quaisquer para fixar nas costas de suas altezas. Ao prínci-pe A será permitido ver os discos dos príncipes B e C; ao príncipe B serápermitido ver o disco do príncipe C; e ao príncipe C não será permitidover disco algum. O príncipe que for capaz de dizer com certeza absolutaqual a cor de seu disco, oferecendo para isso uma explicação lógica con-vincente, terá a mão de minha fllha".Os príncipes concordaram e a prova foi realizada. A princesa, sabendoque sua mão seria disputada por A, B e C e desejando secretamente secasar com B, pediu ao pai que lhe permitisse fixar os discos nas costasdos príncipes.Sabendo que B foi o vencedor da prova, pergunta-se: qual a cor dosdiscos que a princesa fixou em B e C ? Qual deveria ser a cor dos discosa serem afixados em B e C se a princesa desejasse se casar com C?

SoluçãoSe a princesa queria casar com B, a resposta é (branco) e (preto).Se a princesa queria se casar com C teria que fixar C (branco), pois assimnem A nem B poderiam justificar com lógica o disco em suas costas.

45. Dois amigos, A e B, conversavam sobre seus filhos. A dizia a B que tinha3 filhas, quando B perguntou a idade das mesmas. Sabendo A que Bgostava de problemas de aritmética, respondeu da seguinte forma: Oproduto das idades das minhas filhas é 36. A soma de suas idades é onúmero daquela casa ali em frente”.Depois de algum tempo B retrucou: “Mas isto não é suficiente para queeu possa resolver o problema”. A pensou um pouco e respondeu: “Temrazão. Esqueci-me de dizer que a mais velha toca piano”.Com base nesses dados, B resolveu o problema. Pergunta-se: qual aidade das filhas de A ?


Matem·tica

SoluçãoVejamos inicialmente as possibilidades que B, têm:1 + 2 + 18 = 211 + 3 + 12 = 161 + 4 + 9 = 141 + 6 + 6 = 131 + 1 + 36 = 382 + 3 + 6 = 112 + 9 + 2 = 133 + 3 + 4 = 10Quando B falou que só aqueles dados não eram suficientes, era porque ficouna dúvida entre 1, 6, 6 e 2, 9, 2, então A falou: “A mais velha toca piano” paraesclarecer que tinha apenas uma filha mais velha. Daí, B concluiu que só po-deria ser 2, 9, 2 e que a mais velha tinha 9 anos.

46. Numa certa comunidade os políticos sempre mentem e os não políticosfalam sempre a verdade. Um estrangeiro encontra-se com três nativos epergunta ao primeiro se ele é um político. Este responde à pergunta, nalíngua local. O segundo nativo informa, então, que o primeiro nativo ne-gou ser um político. Mas o terceiro nativo afirma que o primeiro nativo érealmente, um político. Quantos desses três nativos eram políticos ?a. Zerob. 1c. 2d. 3SoluçãoSe o primeiro nativo é um político, então, ele dirá que é não político, pois ospolíticos mentem.Se o primeiro nativo é não político, ele dirá que é não político, pois os nãopolíticos dizem a verdade. Portanto num ou noutro caso o 1º nativo dirá que énão político.Como o segundo nativo disse que o primeiro nativo nega ser um político, elefala a verdade e é portanto não político.O terceiro nativo afirma que o primeiro nativo é um político. Se o primeironativo é um político, então, o terceiro nativo diz a verdade e, portanto é nãopolítico.Se o primeiro nativo é não político, então o terceiro nativo mente e, portanto, éum político. Logo, somente um dos nativos, o primeiro ou o terceiro é um polí-tico e, como o segundo é não político, só existe um político entre os três nati-vos.Resposta “B”


Matem·tica

47. Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quantotenho de dar-te para que tenhas Cr$ 10,00 a mais do que eu ?a. Cr$ 10,00b. Cr$ 5,00c. Cr$ 15,00d. n.d.a.

SoluçãoUma resposta errônea freqüente é Cr$ 10,00. Suponhamos que cada um denós tenha Cr$ 50,00, se eu te der Cr$ 10,00 ficarás com Cr$ 60,00 e eu ficareicom Cr$ 40,00 e, portanto, tu terás Cr$ 20,00 a mais que eu. A resposta corre-ta é Cr$ 5,00.Algebricamente:Se x é a quantia inicial de cada um e a “a” quantia que te dar, teremos que:Eu ficarei com x – a, e tu ficarás com x + a.E além disso:(x + a) – (x – a) = 10, equação esta que resolvida nos dará a = 5Resposta “B”

48. Em certa associação cada membro era presidencialista ou parlamenta-rista. Certo dia, um dos parlamentaristas resolveu tornar-sepresidencialista e, após isso, o número de presidencialistas e parlamen-taristas ficou o mesmo. Algumas semanas depois o novo presidencialistaresolveu tornar-se parlamentarista novamente e assim as coisas volta-ram à normalidade. Então outro presidencialista decidiu tornar-se parla-mentarista. o então número de parlamentaristas ficou igual ao dobro donúmero de presidencialistas. Quantos membros tinha essa associação ?a. 15b. 12c. 3d. n.d.a.SoluçãoSendo x o número de presidencialistas e y o número de parlamentaristas tere-mos as seguintes situações:

início depois depois depoispresidencialistas x x + 1 x x – 1parlamentaristas y y – 1 y y + 1

e ( )x yy x+ = −

+ = −

⎧⎨⎩

1 11 2 1


Matem·tica

Resolvendo esse sistema, ficamos com: x = 5 e y = 7,portanto o número de membros é 5 + 7 = 12Resposta “B”

49. A Fábrica ALFA produz um aparelho eletrodoméstico em 2 versões: Luxo(L) e Popular (P). Cada unidade de L requer 3 horas de trabalho semanal;e cada unidade de P requer 2,5 horas de trabalho semanal. A ALFA temdisponibilidade de 120 horas semanais de máquina para fabricar as 2versões.a. Se, numa semana, não for produzido o modelo L, calcule quantas

unidades do modelo P poderão ser produzidas.b. Se, numa semana, forem produzidas 30 unidades de P, calcule quantas

unidades do modelo L poderão ser produzidas.

SoluçãoSejam:L – quantidade produzida do modelo LUXOP – quantidade produzida do modelo POPULARLogo, 3L + 2,5P ≤≤≤≤ 120

a. Se L = 0 , temos: 2,5P ≤ 120 ∴∴∴∴ P P≤ ⇒ ≤1200 5

48,

.

Portanto, podemos produzir no máximo 48 unidades do modelo popular.

b. Se P = 303L + 2,5 x 30 ≤≤≤≤ 1203L ≤≤≤≤ 120 – 753L ≤≤≤≤ 45L ≤≤≤≤ 15Serão produzidas no máximo 15 unidades do modelo luxo.

50. Uma escola deseja distribuir cadernos entre os seus 480 alunos, de for-ma que cada um deles receba o mesmo número de cadernos e não hajasobras Os cadernos são adquirldos pela escola em pacotes de uma dú-zia e meia cada.Determine o número de pacotes que a escola deve adqulrlr para que cadaaluno receba a menor quantidade possível de cadernos.

SoluçãoSejam: x = nº de cadernos por aluno.p = nº de pacotes.


Matem·tica

O menor valor inteiro de x para o qual p é inteiro positivo é x = 3.Logo, cada aluno deverá receber 3 cadernos o que implica que deverão seradquiridos 80 pacotes.

51. As figuras a seguir, representam quatro cartões A, B, C e D, que foramcolocados sobre uma mesa:

0,3666...

A B C D

Quem os colocou assim, afirmou:'' todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígonona outra ''.Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadelra.Para cada cartão, indique se a pessoa será obrigada a olhar a outra facedesse mesmo cartão. Justifique.

SoluçãoA precisa ser virado pois, sendo 0,366... racional, a afirmativa será falsa se

na outra face não houver um polígono.B não precisa ser virado, pois este cartão satisfaz à afirmativa, qualquer que

seja a outra face.

C precisa ser virado, pois como 5 não é um polígono, afirmativa será falsase na outra face houver um número racional.

D precisa ser virado pelo mesmo motivo de C, uma vez que um círculo não éum polígono.

52. Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que umdado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na facevirada para cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos nú-meros colocados em faces opostas é sempre 7.Um dado foi jogado duas vezes com resultados diferentes. Em ambas asvezes, a soma das cinco faces visíveis foi um número primo.Quais os números sorteados ?

5


Matem·tica

SoluçãoSe x é o número sorteado, a soma das faces visíveis é x + 14. Assim, temos:

x 1 2 3 4 5 6soma 15 16 17 18 19 20Entre as somas acima os únicos números primos são 17 e 19, quecorrespondem a 3 e 5.

53. Um copo cheio de água pesa 385 g; com 2/3 da água pesa 310 g. Pergun-ta-se:a. Qual é o peso do copo vazio?b. Qual é o peso do copo com 3/5 da água?SoluçãoC – copoA – quantidade total de água.a. C + A = 385 b. do item A temos que A = 225, logo

C A+ =23

310 160 + 225 x 35 = 295g

logo: C = 160g

54. Em um restaurante, todas as pessoas de um grupo pediram um mesmoprato principal e uma mesma sobremesa. Com o prato principal o grupogastou R$ 56,00 e com a sobremesa R$ 35,00; cada sobremesa custou R$3,00 a menos do que o prato principal.a. Encontre o número de pessoas neste grupo.b. Qual o preço do prato principal?SoluçãoSejamn = “o número total de pessoas”x = “o preço do prato principal”Logo, temos:

nxn x

=

− =⎧⎨⎩

563 35( )

Logo nx – 3n = 3556 – 3n = 353n = 21 ∴∴∴∴ n = 7 pessoas

x x R= ∴ =567

8 00$ , Resposta: a. 7 pessoasb. R$ 8,00


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55. Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se esteúltimo algarismo for colocado antes dos outros dois, o novo número as-sim formado excede de 21 o dobro do número original. Qual é o númeroinicial? Justifique sua resposta.

SoluçãoSeja ab7 o número inicial.7ab – 2 x ab7 = 21700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21190a + 19b = 665 ÷÷÷÷1910a + b = 35ab = 35portanto, a = 3 e b = 5Logo, o número original é 357.

56. Em uma régua, o intervalo MN de extremos 15,73 e 18,70 está subdividi-do em partes iguais, conforme se vê na figura.Estão também indicados os números decimais a, b, c, x.

a. Determine o valor de x.b. Determine o valor de ( )x a b c

3−

+ +

SoluçãoSeja n a unidade n

logo n = 18 70 15 73

11, ,−

n = 0,27

a. x = 15,73 + 7 x 0,27 = 17,62

b. x = ( ) ( )a b c

xn

n n n+ += −

+ +7

2 9 103

7 213

7 7 0n n n n− = − =

M N

15,73 a b cx 18,70


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57. André e Ricardo, num dado instante, partem de um mesmo ponto deuma pista circular de 1500 metros de extensão. Eles dão várias voltas napista, sendo que André corre com o quádruplo da velocidade de Ricardo.Determine a distância percorrlda por Ricardo no instante em que os doiscorredores se encontram pela primeira vez após a largada se:a. eles correm em sentidos opostos;b. eles correm no mesmo sentido.

SoluçãoSeja A = André e B = Ricardo

a.

x

4x

A corre 4x e B corre x no mesmo intervalo de tempo.Logo 4x + x = 1.5005x = 1.500x = 300

Logo Ricardo correu 300 metros

b. x

Suponha que eles se encontraram a uma distância x do ponto de partida. Logoo mais rápido correu 1.500 + x que é igual a 4x, logo 1.500 + x = 4x ∴∴∴∴ 3x =1.500

∴∴∴∴ x = 500m

Portanto; Ricardo correu 500 metros.


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58. Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior númeropossível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mí-nimo de cédulas que ela poderá receber ?a. 8b. 9c. 10d. 11e. 12

SoluçãoSejam:x – o número de cédulas de R$ 5,00y – o número de cédulas de R$ 10,00z – o número de cédulas de R$ 50,00Logo 5x + 10y + 50z = 200ou x + 2y + 10z = 40Como queremos o maior número possível de notas de R$ 50,00, temos quez = 3. Daí,x + 2y = 10Logox = 2 e y = 4 ( total: 6 )x = 4 e y = 3 ( total: 7 )x = 6 e y = 2 ( total: 8 )x = 8 e y = 1 ( total: 9 )Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9cédulas.Resposta “B”

59. A figura 1 representa uma torre com dois re-lógios, no exato momento em que eles foramsimultaneamente acertados, com os pontei-ros pequenos e grandes sobre o 12.Sabe-se que os dois relógios estão com de-feito. Um deles atrasa um minuto em cadahora, enquanto o outro adianta um minuto emcada hora.Decorrido um certo tempo, um transeunte, aoolhar as horas, observa, como na figura 2, que


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ambos estão com os ponteiros pequenos no6 e os ponteiros grandes sobre o 12.Sabendo-se que os dois relógios funciona-ram ininterruptamente, a quantidade mínimade horas decorridas entre as duas situaçõesé:a. 6 horasb. 60 horasc. 120 horasd. 360 horase. 480 horas

SoluçãoObserve que a cada hora cria-se uma diferença de 2 minutos entre os relógios.Logo, na posição solicitada há uma diferença de 12 horas ( 720 min. ). Daí,Em 1h temos a diferença de 2 min.Em xh temos a diferença de 720 min.

1 2720

2 720 360xx h

=

= ∴

Resposta “D”

60. Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados dilu-indo em água um concentrado desta fruta. As proporções são de umaparte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma partede concentrado para seis de água no caso de refresco. O refresco tam-bém poderia ser diluido x partes de suco em y partes de água, se a razãox

y fosse igual a:

a. 12

b. 34

c. 1

d. 43

e. 2


Matem·tica

SoluçãoSuco Refresco1C 1C 3a 6a4p 7pObserve que a diferença é apenas 3 partes de água em 4 partes de suco, logo:xy=

43

Resposta “D”


×=+

a.

b.

c.

d.

e.

Solução

4 22

12 4 12 16 ×+ = + = =

Resposta “D”


Matem·tica

62. Assinale a opção correta:4 ? 4 ? 4 ? 4a. – x =b. + + =c. + = –d. = + +e. x ÷ =

SoluçãoEvidente: 4 x 4 ÷ 4 = 4Resposta “E”

63. Qual é o maior ?

a. 2 25

b. 6 36

c. 9 16

d. 10 16

e. 16 4

Soluçãoa. 2 x 5 = 10b. 6 x 6 = 36c. 9 x 4 = 36d. 10 x 4 = 40e. 16 x 2 = 32Resposta “D”

64. Se:

+xx 3

= 7= 20= 15

Calcule:+

+ =


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a. 3b. 5c. 7d. 8e. 9

Solução

Resposta “C”

65. Se:

( ) = 81Calcule:

( ) =

a. 8b. 9c. 27d. 32e. 64

Solução

Se 34 = 81, então 43 = 64Resposta “E”

= 3

= 4

= 5

⎫⎫⎫⎫

⎬⎬⎬⎬⎪⎪⎪⎪

⎭⎭⎭⎭⎪⎪⎪⎪

4 53

4 93

4 3 4 7++ = + = + =

= 3

= 4

⎫⎫⎫⎫

⎬⎬⎬⎬⎪⎪⎪⎪

⎭⎭⎭⎭⎪⎪⎪⎪


Matem·tica

66. Apenas 5 casais participaram de uma reunião. Após os cumprimentos,João pergunta a cada um dos outros 9 participantes: “ Quantos apertosde mão você deu ?” e obtém todas as 9 respostas possíveis: 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8. Qual foi a resposta da esposa de João ?

(obs.: obviamente ninguém apertou a mão do próprio cônjuge).a. 3b. 4c. 5d. 6e. 7

SoluçãoVemos as pessoas de “0”, “1”, “2”, ..., “8”, de acordo com o número de apertosde mão dados.A pessoa “8” apertou a mão de todos, salvo do seu cônjuge. Isto significa quetodos, salvo o cônjuge de “8”, deram, pelo menos, um aperto de mão, logo, ocônjuge de “8” é “0”.A pessoa “7” apertou a mão de todos, salvo a do cônjuge e a de “0”. Istosignifica que todos, salvo o cônjuge de “7” e “0”, deram pelo menos dois apertosde mão. Logo o cônjuge de “7” é “1”.Continuando com o mesmo raciocínio, vemos que o cônjuge de “6” é “2” e de“3” e “3”. Sobram João, a esposa do João e a resposta “4”. A esposa de Joãorespondeu “4”.Resposta “B”

67. Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém ape-nas canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas;porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação:escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. O número mínimo deoperações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é:a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4

SoluçãoEvidente, basta começar pela opção com etiqueta: “lápis e canetas”.Resposta “B”


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68. No dia do resultado do concurso de Bolsa de Estudo do Curso Pré-Fiscal,os cinco primeiros classificados foram entrevistados (Joãozinho, Pedro,Débora, Maria e Sônia). Então resolveram, cada um, fazer uma declara-ção verdadeira e outra falsa, a seguir:Joãozinho: A Maria ficou em segundo lugar. Eu em quarto lugar.Pedro: Fiquei em terceiro lugar. A Sônia em quinto lugar.Débora: A Maria foi a primeira e eu o segundo.Maria: O Pedro foi o primeiro. Eu fiquei em quinto lugar.Sônia: Eu fui o segundo lugar, a Maria foi a terceira.Então, podemos afirmar que a classificação do 1º ao 5º lugar foi:a. Pedro, Maria, Débora, Joãozinho e Sônia;b. Maria, Débora, Pedro, Joãozinho e Sônia;c. Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia;d. Pedro, Débora, Maria, Sônia e Joãozinho;e. Maria, Débora, Pedro, Sônia e Joãozinho.

SoluçãoSuponhamos que a primeira declaração da Débora é verdadeira, então temos:1º Maria, daí, pela declaração da Maria temos Maria no quinto lugar verdadei-ra. Como Maria não pode estar em 1º e 5º lugar, temos uma contradição.Portanto, voltando na declaração da Débora, sabemos que Débora é o 2º lu-gar, daí, indo na declaração do Joãozinho concluímos que Joãozinho é o 4ºlugar. Seguindo para a declaração da Sônia, concluímos que Maria é o 3ºlugar.Até aqui, temos:2º – Débora3º – Maria4º – JoãozinhoConcluíndo, então, pela declaração de Pedro, Sônia é o 5º lugar, e, portantoPedro é o 1º lugar. Logo, temos:Pedro, Débora, Maria, Joãozinho e Sônia.Resposta “C”

69. Assinale a opção correta:a. 357 x 54 = 19.728b. 164 x 67 = 10.898c. 359 x 52 = 18.688d. 324 x 62 = 20.088e. 318 x 51 = 16.228


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Solução324 x 62 = 20.088Resposta “D”

70. Assinale a opção correta:a. 14.940 ÷ 36 = 405b. 14.580 ÷ 36 = 415c. 13.600 ÷ 32 = 405d. 13.280 ÷ 33 = 415e. 13.770 ÷ 34 = 405

Solução13.770 ÷ 34 = 405Resposta “E”

71. Se:

+ = 6

+ 1 = 3

– 2 = 10

Calcule:

x x + ( ) =

a. 12b. 96c. 100d. 112e. 124

Solução4 x 2 x 12 + (4)2 = 96 + 16 = 112Resposta “D”


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72. Assinale a opção correta:3 ? 9 ? 3 ? 1 ? 9a. x ÷ = ÷b. + – + =c. x ÷ = –d. + – = xe. = x + x

Solução3 + 9 – 3 = 1 x 9Resposta “D”

73. (BACEN/94) Três dados idênticos, com a facesnumeradas de 1 a 6, são sobrepostos de modoque as faces unidas tenham o mesmo número,como ilustrado abaixo. Desta forma, a somados números contidos nas faces traseiras dosdados é igual a:a. 4b. 5c. 7d. 10e. 12

Solução

Daí em A a face traseira é 3em B a face traseira é 1em C a face traseira é 1

Logo a soma é 3 + 1 + 1 = 5Resposta “B”

1

3

3 566

2

C

3

B

3

A

1Girando dec a b e ç apara baixotemos:

Girando nova-mente de cabe-ça para baixo efazendo umarotação temos:


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74. (BACEN/94)

4 3

2 1X 6 8

1 2X 2 4

3 9X 5 .....

6 2Xa. 5b. 6c. 7d. 8e. 9

Solução2 x 3 + 1 x 4 = 101 x 8 + 2 x 6 = 203 x 4 + 2 x 9 = 306x + 2 x 5 = 406x + 10 = 406x = 40 - 106x = 30

x = 306

∴ x = 5Resposta “A”

75. (BACEN/94) Se considerarmos que cada valor ex-presso nos círculos representa a soma dos nú-meros que estão nos 2 vértices que delimitam orespectivo lado do triângulo, a soma dos valorescorrespondentes aos vértices deste triângulo seráigual a:a. 21b. 25c. 30d. 35e. 40

Soluçãox + y = 14x + z = 12y + z = 162x + 2y +2z =42

14 12

16y z

x

Dividindo por 2, temos:x + y + z = 21Resposta “A”


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76. (AFTN/96) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado alado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala averdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerdadiz: “Tania é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meiodiz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angé-lica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a queestá sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamen-te:a. Janete, Tânia e Angélicab. janete, Angélica e Tâniac. Angélica, Janete e Tâniad. Angélica, Tânia e Janetee. Tânia, Angélica e Janete

SoluçãoObserve que só precisamos saber que a Tânia diz a verdade, as outras infor-mações sobre Janete e Angélica não influenciam na solução.Então vamos raciocinar:Tânia não pode estar na esquerda e nem no meio, pois senão estaria mentin-do. Logo Tânia está na direita e conseqüentemente, a Angélica está no meio,conforme a declaração de Tânia. Para acabar, é evidente que Janete está baesquerda.Resposta “B”

77. (AFTN/96) José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”,mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Ma-ria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou nãoem cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlioestiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado,então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo”está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Mariaestá certa. Logo:a. o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido;b. Luís e Júlio não estão enganados;c. Júlio está enganado, mas não Luís;d. Luís está enganado, mas não Júlio;e. José não irá ao cinema.

SoluçãoSe Maria está certa, temos:— Júlio está enganado


Matem·tica

— Luís está enganado— O filme não está sendo exibido.Como o filme está sendo exibido ou José irá ao cinema, temos que:José não irá ao cinemaResposta “E”

78. (AFTN/96) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raulmentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão fe-roz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo,a. Nestor e Júlia disseram a verdadeb. Nestor e Lauro mentiramc. Raul e Lauro mentiramd. Raul mentiu ou Lauro disse a verdadee. Raul e Júlia mentiram.SoluçãoNão há leão feroz nesta sala— Lauro mentiu— Raul falou a verdade— Nestor mentiuLogo Nestor e Lauro mentiramResposta “B”

79. (AFTN/96) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um ata-cante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e ummeio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na saída doestádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia o resultado do jogoque terminara, um deles declarou: “Foi empate” o segundo disse “Nãofoi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceusomente o meio-campista, mas pode deduzir o resultado do jogo comcerteza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, res-pectivamente,a. “Foi empate” / o XFC venceu.b. “Não foi empate” / empate.c. “Nós perdemos” / o XFC perdeu.d. “Não foi empate” / o XFC perdeu.e. “Foi empate” / empate.Solução• Atacante sempre mente• Zagueiro sempre fala a verdade• Meio Campo as vezes mente e as vezes fala a verdade


Matem·tica

E - EmpateNE - Não EmpateP - PerdemosÉ fundamental que você não esqueça que o torcedor reconheceu o Meio Cam-po e pode deduzir o resultado do jogo.

Possibilidade Atacante Zagueiro Meio Campo

1 E NE P

2 NE E P

3 E P NE

4 P E NE

5 NE P E

6 P NE E

É evidente que as possibilidades 1, 2, 3, 4, não poderiam ter ocorrido se elededuziu o resultado do jogo com certeza.Além disso a possibilidade 5 é impossível, pois se o atacante falou não foiempate então o zagueiro estaria mentindo quando falasse perdemos.Daí só resta a possibilidade 6, onde o atacante disse perdemos e o zagueirodisse não foi empate, logo o XFC venceu e o meio campo disse foi empate(mentira)Resposta “A”

80. (AFC/96) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glóriavai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raulbriga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla.Logo,a. Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.b. Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.c. Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.d. Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.e. Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.SoluçãoSe Raul não briga com CarlaCarla não fica em casaGlória não vai ao cinemaBeto não briga com GlóriaResposta “A”


Matem·tica

81. (AFC/96) Três irmãs — Ana Maria e Cláudia — foram a uma festa comvestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceirapreto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas.A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou:“Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”.Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz deidentificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidosde Ana, Maria eCláudia eram, respectivamente,a. preto, branco, azul;b. preto, azul, brancoc. azul, preto, brancod. azul, branco, pretoe. branco, azul, preto.

SoluçãoBasta observar que Ana fala a verdade, logo ela não poderia estar de Azul enem de branco, pois senão estaria mentindo.Logo Ana está de preto e como ela mesmo afirmou Cláudia está de branco.Consequentemente Maria está de AzulResposta “B”

82. (AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm amesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é maismoço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos émais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria.Então,a. Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é mais moço do que Pedro.b. Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia têm a mesma idade.c. Carlos e João são mais moços do que Pedro.d. Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro.e. Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia não têm a mesma

idade.

SoluçãoCarlos não é mais velho do que MariaJoão não é mais moço do que PedroMaria e Julia não tem a mesma idadeCarlos não é mais velho do que PedroResposta “E”


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Livro - Exercicios Resolvidos e Comentados de Raciocinio Logico