CAPTULO 1Os instrumentos de desenho na prancheta e no papelUm material de desenho de boa qualidade poder durar e manter-se preciso por anos, s vezes uma vida inteira. Material bsico de desenho para um curso de Desenho Tcnico: lapiseiras 0,3 e 0,7 (sugesto: colocar a unidade - 0,3 e 0,7 mm), com grafite HB: os melhores grafites (que quebram menos) so da marca Pentel; compasso de 100 a 150 mm; esquadros lisos, de acrlico, de 30 e 45, sem graduao, com o lado da hipotenusa maior do que 30 cm; escalmetro (rgua graduada de perfil triangular) nmero 1; borracha plstica para desenho ou lapiseira-porta-borracha; 100 folhas de papel sulfite (comum) tamanho A4; fita adesiva transparente ou invisvel (opaca). NO USE FITA CREPE.Fig. 1 - Escalmetro nmero 1

Aprendendo a usar os esquadros(veja animao no CD-ROM)A correta utilizao dos esquadros supe sempre um apoio para o traado, seja sobre uma rgua "T", uma rgua paralela ou sobre outro esquadro. A utilizao de um esquadro sobre o outro requer uma certa prtica que, uma vez dominada, ir permitir traados de perpendiculares, paralelas, ngulos de 45, 30, 60, 90 e seus complementares com preciso e rapidez. Usando os seus esquadros em conjunto para traar: prenda as 4 pontas da folha de papel na prancheta com fita adesiva; posicione e fixe um dos esquadros por fora da folha, encostando e pressionando suave (sugesto: colocar vrgula antes do mas) mas firmemente contra a borda do papel; apoie o outro esquadro sobre o primeiro e trabalhe deslizando um sobre o outro como mostrado na animao O uso dos esquadros e os traados de preciso no CD-ROM. todo e qualquer traado (com raras excees) deve seguir os dois passos anteriores.

Esse procedimento ajuda a garantir maior preciso e rapidez de traado do que a utilizao dos esquadros soltos.

E lembre-se: o escalmetro usado para medir, e no traar.

ngulo de 45

ngulo de 90 ngulo de 60

ngulo de 45 ngulo de 30 ngulo de 90

Fig. 1 - Veja no CD (item Animaes) a animao O uso dos esquadros e os traados de preciso que contm a imagem acima

CAPTULO 2Princpios do desenho tcnico (

CD-ROM, Aula 1 )

A base do desenho tcnico um mtodo de representao por projees que tem origem na Geometria Descritiva, criada por Gaspar Monge, sc. XVIII. Essas projees so desenhos que descrevem os objetos de uma forma precisa e inequvoca e que, acrescidos de anotaes de dimenso, posio, material, etc., so os documentos-base para uma vasta gama de atividades humanas como arquitetura, engenharias, desenho industrial, etc.

Entenda as projeesEntre os significados do verbo projetar, interessam os seguintes: pro.je.tar vtd 3 Lanar, fazer cair ou incidir sobre: Os faris projetam longe os raios luminosos. Projeta a Lua no lago o seu claro. vtd 4 Fazer aparecer sobre uma superfcie ou um anteparo: Projetar um filme, uma fotografia etc. vpr 5 Delinear-se, incidir, prolongar-se: "A sombra do campanrio projetava-se sobre a praa. vtd 6 > Geom Figurar ou representar por meio de projees: Projetar um ponto. Projetar uma linha sobre um plano.Michaelis - Moderno Dicionrio da Lngua Portuguesa http://michaelis.uol.com.br/moderno/portugues/index.php?lingua=portugues-portugues&palavra=projetar)

Em desenho, projetar significa representar graficamente sobre um plano, uma tela, um anteparo ou papel - uma figura ou um objeto real ou concebido, situado no espao tridimensional.

Uma projeo pode ser obtida das seguintes formas: por projeo de uma "sombra" sobre um plano de projeo alm do objeto (fig. 2); por registro sobre um plano de projeo transparente que est entre o observador e o objeto (fig.3).

Fig. 2 - no primeiro caso, o plano de projeo funciona como uma tela que recebe a "sombra" ou a imagem por meio de "raios" que passam pelo objeto

Fig. 3 - no segundo caso, o plano de projeo funciona como um suporte transparente onde desenhada ou registrada a imagem do objeto tal como vista pelo observador

2

Projees CnicasQuando a fonte de luz que projeta a imagem do objeto est a uma distncia finita (Fig.2) o caminho dos raios luminosos divergente formando um cone a partir da fonte at plano de projeo. Essa divergncia d origem ao nome projeo cnica. No caso da Fig. 2, em que o plano do quadro est alm do objeto, o tamanho da imagem projetada depende da posio do objeto entre a fonte de luz (ponto focal) e o plano: quanto mais prximo o objeto estiver da fonte, maior a imagem sobre o plano de projeo; quanto mais prximo o objeto do plano de projeo, menor a imagem. Da mesma forma, se o observador encontra-se a uma distncia finita, os raios de luz refletidos do objeto convergem para o olho, formando, no seu caminho, uma imagem sobre o plano do quadro (fig. 3 e 4 / 4a) e o tamanho da imagem depende da posio do plano entre o observador e o objeto. Pode-se dizer que uma imagem formada por transparncia do plano do quadro. Essa forma de obter a imagem com raios no paralelos chamada projeo cnica e produz as imagens perspectivas mais realistas que se pode obter. No entanto, essas imagens no so adequadas para o desenho tcnico porque contm deformaes e variam em tamanho dependendo da relao de distncia entre os constituintes da cena, o que dificulta a preciso e a colocao de medidas (cotagem ou colocao de cotas, isto , medidas).

Fig. 4a - Plano do quadro afastado do observador e prximo do objeto.

Fig. 4 Plano do quadro prximo do observador

Em ambos os casos - por projeo ou por transparncia - o tamanho da imagem depende da posio relativa entre o plano de projeo (do quadro) em relao ao observador (ou fonte de luz para projeo) e o objeto. Na Fig. 4, note que o plano do quadro mais prximo do observador resulta numa imagem menor do que aquela formada com o plano do quadro mais prximo do objeto como na Fig. 4a .

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Projees ortogrficas (tambm chamadas ortogonais)Se o observador estiver no infinito (Fig. 5), os raios de luz refletida que atingem seu olho sero paralelos entre si. Colocando o plano de projeo entre o observador e o objeto, pode-se obter imagens cuja forma e tamanho independem da distncia do objeto em relao ao plano de projees. Se o plano de projees for colocado ortogonalmente (perpendicular em todas as direes) aos raios refletidos do objeto, as imagens resultantes sero chamadas projees ortogonais ou projees ortogrficas. Nessas projees, as dimenses e propores da imagem so as mesmas do objeto real e no variam com a relao de distncias entre plano de projeo, objeto, observador ou fonte de luz. Esta tcnica de projeo chamada cilndrico-ortogonal e a mais usada em desenho tcnico.

O sistema Mongeano de projees e a Geometria DescritivaGaspar Monge criou um sistema de representao que utiliza dois planos de projeo perpendiculares entre si (um plano vertical e um horizontal) e projees ortogonais dos objetos sobre esses planos.

Fig.5 - observador no infinito

Fig.6 fonte de projeo no infinito

Veja a animao 3D interativa das imagens abaixo no CD-ROM

Fig. 7 projeo vertical ou vista de frente

Fig.8 projeo horizontal ou vista de cima

Os quatro quadrantes definidos pela interseo desses planos no mundo tridimensional so chamados diedros. Os objetos a ser representados podem estar situados no espao de qualquer um desses diedros, mas o observador (ou a fonte dos raios de projeo) est aqum do plano vertical (nos quadrantes do 1 e 4 diedros) para as vistas de frente e acima do plano horizontal (nos quadrantes do 1 e 2 diedros) para as vistas de cima. Observe nas Figs. 7 e 8 que as imagens do objeto sobre os planos vertical e horizontal (vistas ortogrficas de frente e de cima) no 1 diedro so resultado de projeo sobre eles. No 2 diedro (Fig. 9) a vista de frente formada por transparncia sobre o plano vertical e a vista de cima formada por projeo do objeto sobre o plano horizontal. 4

Fig. 9 e Fig. 10 posio do objeto e suas projees horizontal (vista de cima) e vertical (vista de frente) no 1 e 2 diedros. No 2 diedro (Fig. 10), a vista de frente formada por transparncia sobre o plano vertical e a vista de cima formada por projeo do objeto sobre o plano horizontal.

Veja no CD-ROM estas e outras imagens dos rebatimentos de planos da Geometria Mongeana em animaes 3D ( item Animaes> Aula 1 )

Fig. 11 e Fig. 12 posio do objeto e suas projees horizontal (vista de cima) e vertical (vista de frente) em cada um dos quatro diedros. No 3 diedro (Fig.11), ambas as vistas so formadas por transparncia sobre os planos de projeo. No 4 diedro (Fig. 12), a vista de frente formada por projeo sobre o plano vertical e a vista de cima formada por transparncia sobre o plano horizontal de projees.

Obtidas as vistas, Gaspar Monge entendeu que seria necessrio planificar o sistema de projees para que fosse possvel mostrar ordenadamente em um s plano - o do papel - as diferentes faces de um mesmo slido. Essa planificao cujo resultado se chama pura - foi feita articulando os planos na sua linha de interseo e fazendo o rebatimento de um plano sobre o outro.

Veja no CD-ROM ( item Animaes> Aula 1 ) como executada e o resultado da articulao dos planos de projeo em cada diedro

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Fig. 13 posio do objeto nos diedros e rebatimento das suas projees na planificao do sistema mongeano.

Note que no 2 e no 4 diedros ambas as projees (vistas ortogrficas de frente e de cima) coincidem e confundem-se em funo do rebatimento de um plano sobre o outro. Essa coincidncia de imagens faz com que no se use colocar o objeto no 2 ou no 4 diedros. No Brasil, a Norma Brasileira NBR 10067 recomenda que o objeto seja colocado no 1 diedro.

Fig.14 Elemento Objeto n

Fig. 15 pura: desenho resultante das duas projees do sistema Mongeano: projeo vertical ou vista de frente e projeo horizontal ou vista superior.

No sistema Mongeano, a distncia resultante entre os desenhos das duas projees (vistas de frente e de cima) depende do afastamento do objeto no espao em relao ao plano vertical de projees e da cota (altura) do objeto no espao em relao ao plano horizontal de projees (Fig. 14).

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Um objeto colocado no 1 diedro projetado de tal forma que, em pura, aps o rebatimento do plano, a vista de frente (ou frontal) fica representada acima da Linha de Terra e a vista superior ("de cima" ou "de topo") abaixo da Linha de Terra (Fig. 15). Para diferenciar as arestas que esto voltadas para a fonte de luz (arestas visveis) daquelas que esto escondidas pelas faces do objeto (arestas invisveis), usa-se desenhar as invisveis com linhas tracejadas.

Vistas ortogrficas ou ortogonaisCom o desenvolvimento dos mtodos de representao, foram adicionados mais planos de projeo auxiliares no sistema bsico da Geometria Descritiva. A adio de um plano vertical, perpendicular aos dois planos bsicos de projeo, forma um triedro, espao delimitado pelos trs planos.

Fig. 16 um plano auxiliar, perpendicular aos dois planos bsicos de projeo, forma um triedro. Colocado direita do objeto no 1 diedro, esse plano recebe a projeo da face esquerda do objeto, ou seja, a sua vista lateral esquerda.

Girando 180 em torno do eixo vertical o modelo 3D interativo da fig. 16 contido no CD-ROM, pode-se simular a colocao do objeto no 3 diedro e obter, por transparncia, trs das suas vistas ortogrficas. Se o objeto for considerado no 3 diedro, a imagem que est no plano horizontal ser a vista inferior, e a vista lateral esquerda estar situada no plano de projeo esquerda do objeto

Portanto: no 1 diedro, a vista lateral esquerda projetada em um plano de projeo direita do objeto e a vista de cima projetada no plano horizontal que fica abaixo do objeto.

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Fig. 17 - Para entender a formao de todas as vistas ortogrficas - frontal, laterais, superior, inferior e posterior - veja a figura ao lado: pode-se dizer que o objeto (uma pirmide de arame) est no centro de um cubo formado por 6 planos de projeo. Veja no CD-ROM este modelo animado.

Se a pirmide da Fig. 17 estiver no 1 diedro, as vistas sero obtidas por projeo das suas faces nas paredes internas do cubo, considerando que ela (pirmide) est situada entre a fonte de projeo e os planos de projeo (faces do cubo). Se a pirmide estiver no 3 diedro, considera-se que as faces do cubo so planos transparentes e que esto entre o observador e o objeto. As vistas sero obtidas por transparncia sobre elas (as faces do cubo), ou seja, sero desenhos daquilo que um observador v, estando situado no infinito.

Fig. 18 - Pela prpria construo do sistema de projeo, existe uma rgida relao de forma, posicionamento e dimenses entre as vistas ortogrficas de um mesmo objeto e entre o objeto no espao e suas projees (vistas ortogrficas).

Se o objeto muda de posio no espao, todas as vistas, conseqentemente (sugesto: sem trema pela nova gramtica 2009), mudaro a forma e dimenses. Pelo que se pode ver na Fig. 18, no desenho em papel, a vista de cima, por exemplo, , necessariamente, alinhada na vertical com a vista frontal, de forma que a sua largura obrigatoriamente a mesma. Da mesma forma, as vistas laterais so necessariamente alinhadas na horizontal com a vista frontal, de forma que as alturas de todos os vrtices so as mesmas, e assim por diante.

Igualmente, as vistas no podem ser desenhadas em qualquer lugar, independentes umas das outras. Pela planificao do cubo, elas devem obedecer, obrigatoriamente, as posies descritas na Norma Brasileira NBR - 10067, pg. 2 - disponvel no CD-ROM (veja fig. 19 abaixo).

A NBR - 10067 recomenda que os objetos sejam colocados no 1 diedro e mostra como feita a planificao dos planos de projeo. Devido a essa planificao, as vistas tm uma posio definida no papel ou seja, segundo o desenho abaixo:

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A" a vista frontal do objeto; "B" a vista superior; "C" a vista lateral esquerda; "D" a vista lateral direita; "E" a vista inferior; "F" a vista posterior.

Fig. 19 - NBR - 10067

Fig.20 - Veja na Aula 1 (item Aulas & Animaes do CD-ROM) este modelo 3D interativo e animado que mostra a planificao do cubo que envolve um objeto

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As vistas so desenhadas umas em relao s outras por um processo claro e preciso de transferncia de pontos por meio de linhas auxiliares de construo como nos desenhos abaixo (Fig. 21 e 22) As linhas de construo devem ser finas, claramente diferenciadas das linhas que representam as arestas dos objetos, as quais devem ser mais marcadas.

O processo de desenho das vistas ortogrficas ser abordado em detalhe no Captulo 4 e no passo-a-passo visualizao_do_objeto.pps presente no CD-ROM

Fig. 21 Exemplo de desenho de vistas de um objeto

Desenho: Gabriel Queirz SilvaFig. 22 Exemplo de desenho de vistas de um objeto

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CAPTULO 3O que so perspectivasPerspectivas so desenhos ou imagens que procuram representar, em duas dimenses, os objetos na sua tridimensionalidade, como ns os vemos. Assim como as vistas ortogrficas, uma perspectiva o resultado de uma projeo - cnica ou paralela -, na qual se posiciona o objeto de forma que a imagem final se aproxime da realidade, normalmente buscando a maior riqueza de detalhes possvel.

Fig. 23 - A seqncia de imagens acima (veja animao na aula de perspectivas do CD-ROM) resulta uma perspectiva pela rotao do objeto em torno dos eixos coordenados, a partir da vista de frente. A primeira rotao feita em torno do eixo X e a segunda, em torno do eixo Y. Note que as arestas paralelas do objeto real continuam paralelas na perspectiva porque foi utilizada a projeo cilndrica que tem os raios de projeo paralelos entre si.

As perspectivas podem, ento, ser formadas pela mudana de posio do objeto em relao ao observador ou pela mudana de posio do observador em relao ao objeto.

Elas podem ser cnicas ou paralelas (tambm chamadas cilndricas). A perspectiva cnica (resultado de projees cnicas) produz a imagem mais real que podemos ter, com um, dois ou trs pontos de fuga1, ou seja, os pontos para onde as retas que contm as arestas convergem. dessa forma que ns enxergamos. As perspectivas artsticas geralmente so perspectivas cnicas.

Fig. 24 A perspectiva cnica resulta de uma projeo cnica, na qual h uma convergncia dos raios refletidos para um ponto chamado de fuga (nesta figura, o ponto de fuga o olho do observador que se encontra a uma distncia finita do objeto).

Fig. 25 A perspectiva cilndrica ou paralela resulta de uma projeo que tem os raios refletidos paralelos entre si (convergncia no infinito. Nesta perspectiva, considera-se que o observador - e o ponto de fuga encontram-se no infinito.

Perspectiva cnica com um ponto de fuga

Para saber mais sobre projees cnicas e paralelas, veja o Captulo 2 e as animaes e modelos 3D na Aula 1 do CD-ROM

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Ponto de fuga so pontos virtuais no espao para onde as linhas ou arestas de largura, altura e profundidade dos objetos parecem convergir.

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Fig. 26 - Na perspectiva desenhada com um ponto de fuga, as linhas de profundidade convergem (fogem) para um ponto que representa a posio do olho do observador nos eixos X e Y. Veja uma animao de como desenhar esta perspectiva no CD-ROM.

Perspectivas cnicas com dois e trs pontos de fuga nestas perspectivas, as linhas de fuga convergem para pontos de fugas pr-estabelecidos no desenho. Na perspectiva com dois pontos de fuga, so as linhas de profundidade que vo para esses pontos, enquanto as alturas se mantm verticais. Na perspectiva com trs pontos de fuga, as linhas de altura tambm convergem para um ponto de fuga que fica abaixo ou acima do desenho, para pontos de vista (olho do observador) acima ou abaixo do objeto, respectivamente.

Fig. 27 e Fig. 28 Imagens das animaes que mostram, no CD-ROM, como so desenhadas as perspectivas artsticas com dois e trs pontos de fuga, respectivamente.

Embora as perspectivas artsticas produzidas por projees cnicas - resultem em desenhos realsticos, mais aproximados daquilo que o olho humano v, no servem para o Desenho Tcnico porque contm deformaes perspectivas que dificultam o registro e transmisso das medidas e propores exatas de um objeto. Dependendo do ponto de vista (posio e proximidade do olho do observador em relao ao objeto), essas deformaes so mais ou menos aparentes.

Fig. 29 Nas perspectivas artsticas neste caso, com trs pontos de fuga quanto mais prximo estiver o olho do observador, maior ser a deformao perspectiva. A figura mostra o mesmo objeto visto de diferentes distncias: muito prximo (imagem esquerda), prximo e mdia distncia (imagem direita).

As projees cilndricas ou paralelas usadas em Desenho Tcnico produzem perspectivas que so facilmente desenhadas e mantm uma relao precisa nas medidas de altura, largura e profundidade.

Fig. 30 As perspectivas Cavaleira e Isomtrica usadas em Desenho Tcnico resultam de projees paralelas que no contm deformaes nas relaes de largura, altura e profundidade. A rigor pode-se dizer que seus Pontos de Fuga esto no infinito.

Pode-se dizer que a perspectiva Cavaleira uma perspectiva com um ponto de fuga localizado no infinito. Da mesma forma, a perspectiva Isomtrica desenhada como uma perspectiva com trs pontos de fuga tambm localizados no infinito. 12

Tipos de perspectivasAs perspectivas podem ser produto de projees cnicas ou cilndricas (tambm chamadas paralelas).

Projeo cnicaUsadas para desenhos artsticos ou ilustrativos. Observador ou fonte de projeo a uma distncia finita.

Arestas dos eixos de largura, altura e profundidade convergentes, entre si, para pontos de fuga que se situam a uma distncia finita. Dependendo da projeo, podem ter um, dois ou trs pontos de fuga (veja as animaes no CD) Quanto mais prximos estiverem observador ou centro de projeo, mais prximos se situam os pontos de fuga e, portanto, maior a deformao perspectiva.

Projeo cilndrica ou paralelaObservador ou fonte de projeo no infinito

OblquaProjeo oblqua em relao ao plano do quadro

CavaleiraEixo das larguras horizontal; eixo das alturas vertical; eixo da profundidade a 30, 45 ou 60 com a horizontal. Neste livro usamos uma inclinao de 45 com a horizontal.

Arestas dos eixos de largura, altura e profundidade paralelas entre si. Linhas de profundidade a 30, 45 ou 60 com a horizontal (ponto de fuga no infinito).

Y Z X

As medidas de profundidade sofrem uma Geralmente reduo, cujo desenhada a partir valor depende da de uma das vistas inclinao das ortogrficas do linhas de objeto. profundidade: so desenhadas com 1/3, 50% (sugesto: colocar 1/2) ou 2/3 da medida real, respectivamente, para as inclinaes de 30, 45 e 60, na escala escolhida. As larguras e alturas permanecem em verdadeira grandeza, ou seja, so desenhadas com as medidas reais, na escala escolhida.

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IsomtricaOs eixos X, Y e Z mantm uma distncia angular de 120 entre si, o que equivale a que, como o eixo das alturas (Y) vertical, os outros dois fazem 30 com a horizontal.

Arestas dos eixos de largura, altura e profundidade paralelos entre si. Pontos de fuga no infinito. As larguras, alturas e profundidades so desenhadas com as medidas reais (na escala escolhida) nas direes dos eixos.120 120

Projeo cilndrica ou paralelaObservador ou fonte de projeo no infinito

Axonomtrica Veja animao no(medida ao longo dos eixos) CD ou no site

ortogonal.

30

30

Projeo ortogonal em relao ao plano do quadro

DimtricaO eixo Y vertical e dois dos eixos mantm distncias angulares iguais.

TrimtricaO eixo Y vertical e nenhum dos eixos mantm distncias angulares iguais.

As projees cnicas produzem as perspectivas mais aproximadas daquilo que o olho humano v (com 1, 2 ou 3 pontos de fuga) e so utilizadas geralmente no desenho artstico ou ilustrativo. As projees cilndricas ou paralelas produzem perspectivas que so facilmente desenhadas e mantm uma relao precisa nas medidas de altura, largura e profundidade (Fig. 31).

Perspectiva Cavaleira Perspectiva Isomtrica Trs perspectivas artsticas com trs pontos de fuga Fig. 31 As duas perspectivas mais usadas em Desenho Tcnico (Cavaleira e Isomtrica) e trs imagens perspectivas com trs pontos de fuga.

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Fig. 32 - A perspectiva Isomtrica (medidas iguais sobre os eixos) desenhada sobre um sistema de eixos que mantm, no papel, uma distncia de 120 entre si. Esses eixos podem ser desenhados de diferentes formas, desde que mantenham a inclinao.

Fig. 33 Em qualquer dos tipos de perspectiva, a origem do sistema de eixos pode estar em qualquer lugar mas, preferencialmente, em um dos vrtices do objeto.

A construo de uma perspectiva Isomtrica feita pelo lanamento das medidas exatas de largura, altura e profundidade sobre o sistema de eixos XYZ ou linhas paralelas a eles. A construo de uma perspectiva Cavaleira parte de uma das vistas ortogrficas do objeto (normalmente a vista de frente). As medidas de profundidade so lanadas com um fator de reduo, a 30, 45 ou 60 com a horizontal, em linhas paralelas entre si. Este livro adota a inclinao de 45, com reduo de 50% da medida real de profundidade.

Fig.34 Algumas origens do sistema de eixos na perspectiva isomtrica

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Fig.35 A perspectiva Cavaleira desenhada sobre um sistema de eixos que tem, no papel, o eixo de profundidade (eixo Z) inclinado a 30, 45 ou 60 com a horizontal. Esses eixos podem ser desenhados de diferentes formas, desde que mantenham a inclinao do eixo Z. Este livro adota a inclinao de 45, com reduo de 50% da medida de profundidade

Vista ortogrfica

Projeo oblqua

Perspectiva Cavaleira sem reduo na profundidade (no

Perspectiva Cavaleira com profundidade reduzida em 1/3

Perspectiva Cavaleira com profundidade reduzida em 50%

Fig.36 Perspectivas Cavaleiras e suas redues

Vista ortogrfica

Projeo oblqua

Perspectiva Cavaleira sem reduo na profundidade

Perspectiva Cavaleira com profundidade reduzida em 1/3

Perspectiva Cavaleira com profundidade reduzida em 50%

Fig.37 Perspectivas Cavaleiras e suas redues

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Noquadro CD Girando no Igualment Veja E Brasil, de projeo observador superior projeo j do Veja a Elementos ano Fig.40 Vejano pura:-no do Portanto O lembreVeja Veja no CD infinito & rotacionada horizontalsite afastado o sistemavistas em as em desenho do em Norma 1 180 e, Aulas ou ouno no se: :anima processo site aresta torno da cima vista(item observador Mongeano. Animaes e resultanteou Brasileirado tornopodem nodedodas ( item escalmetro diedro,Y)a Animaes) AB 3D prximo do1 Objetoeixo CD (ou nodas duas CD1 deusado o NBR vertical eixo Aula ser projees Animaes foi objeto. diedro. este modelo 3D do animao deslocada sistema a modelo ) vista e1e 10067 oestasdos desenhada > Aula para medir, desenho imagens para longe interativo Mongeano: O da uso recomenda 3D e noem s comodos lateral desenhos animado que projeofig. daso esta outras abaixo esquadros que ou vista 16 traar. qualquer executada contido originais mostra vertical para esquerd evitare planificao denoa os imagens vistase do objetosite nofrenteseja lugar, o CD, e a que deno confuso cubo projeo traados colocado pode-se de independe resultado ortogrfi ou CD dos traados. ou envolve um horizontal Para projetad preciso 1 diedro. simular a ntes da a umas encontrar objeto vista ser cassuperior. rebatim a em de que contm colocao das vista um articulao outras. nova abordado doentos Pela planos dos objeto a imagem frente plano de rotacionada, no 3 diedro planifica de acima em de e projeo basta puxar e obter, por o projeo do cubo, cruzar linhas detalhe de planos direita transparnci elas cada em chamada de do da no os das a, trs devem diedro todos suas vistas obedecer, objeto vrtices de Captulo e Geomet duas vistas ortogrficas obrigatoria a eria 4Se o vista no neste caso, as . mente, a de ecima frontal a passo-aMongea objeto for posies superior.

considerado descritas passo na em projetad Perspectiva isomtrica no Norma na 3 Perspectiva Axonomtrica Perspectiva cavaleira visualiz Fonte: NASA anima Fonte: NASA Fonte: http://www.guiadomarceneiro.com diedro, a no Brasileira a ao_do es imagem que NBR 3D plano estitem 10067, _objeto. Fig. 38 Diferentes aplicaes das perspectivas tcnicas ( no horizont plano pg. 2 pps que Anima al horizontal disponvel presente ser noes> CD ficaa vista Veja os passo-a-passos Desenhando uma perspectiva isomtrica e Como inferior, e ) (veja 1 a no CD-fig. Aula abaixo desenhar uma perspectiva cavaleira no item Apoio Didtico no CD-ROM vista 19 lateral do ROM esquerda abaixo). objeto. estar situada no plano de projeo esquerda do objeto

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CAPTULO 4A prtica do desenho tcnicoA prtica do desenho tcnico envolve uma srie de tcnicas, regras e processos de desenho que, neste livro tero a seguinte seqncia (sugesto: sem trema segundo a nova gramtica 2009), mescladas com tcnicas e processos em computador: desenho de uma perspectiva exata pela plotagem das coordenadas dos vrtices de um objeto sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel; desenho manual, com instrumentos, das vistas ortogrficas do objeto representado pela perspectiva; desenho manual de uma perspectiva do objeto a partir de suas vistas ortogrficas; processos auxiliares da visualizao e de seu desenvolvimento: cortes; plotagem das mesmas coordenadas em um sistema CAD, o que resulta um modelo 3D;

introduo visualizao do modelo 3D em suas vrias vistas ortogrficas e possibilidades perspectivas em computador; introduo modelagem 3D

Essa sequncia de aprendizado serve de introduo aos processos do desenho tcnico e ao entendimento das bases dos sistemas grficos 2D e 3D em computador.

Desenho de uma perspectiva, conhecendo as coordenadas dos vrtices de um objetoEste um importante exerccio introdutrio ao desenho tcnico e visualizao. Neste processo, a imagem perspectiva obtida pela plotagem no papel idntica imagem obtida do modelo 3D em um CAD com os mesmos parmetros de projeo.

Veja o desenho e a plotagem de um paraleleppedo e do mesmo objeto em CAD no Captulo 7

Fig.47 Tela inicial do passo-a-passo coordenadas.pps presente no CD-ROM

Execute o arquivo coordenadas.pps no CD para ver um passo-a-passo do processo de desenho de uma perspectiva a partir das coordenadas dos vrtices de um objeto a figura acima mostra a primeira pgina da apresentao.

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Como lanar as coordenadas de um ponto

Fig.48 - importante lembrar que o desenho dos eixos desta figura uma simplificao do triedro formado pelos planos definidos pelos eixos X, Y e Z (planos XY, YZ e XZ).

Fig.49 - Com a grade, v-se mais claramente o triedro e o ponto A (2; 3; 0) pertencendo ao plano XY. A yz e A xz so as projees do ponto A nos planos YZ e XZ, respectivamente.

O arquivo coordenadas.pps no CD exibe um passo-a-passo do processo de desenho de uma perspectiva por lanamento - ou plotagem - de coordenadas sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel.

Fig. 50 Tela do passo-a-passo coordenadas.pps contido no CD-ROM, que detalha o processo de desenho de uma perspectiva exata por lanamento ou plotagem de coordenadas de um poliedro sobre um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel.

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A prtica do lanamento de coordenadas em um sistema cartesiano no papelDadas as coordenadas de vrtices e definio de faces abaixo, desenhar uma perspectiva ISOMTRICA exata do objeto. O eixo Y recebe as alturas e o eixo Z positivo fica para a frente e para a esquerda.

VRTICESA (0;0;0) B (6;0;0) C (6;8;0) D (0;8;0) E (0;6;2) F (6;6;2) G (6;8;2) H (0;8;2) I (2;0;3) J (4;0;3) K (4;5;3) L (2;5;3) M (4;0;5) N (6;0;5) O (6;3;5) P (4;3;5) Q (0;0;6) R (2;0;6) S (2;2;6) T (0;2;6)

FACES

ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, QRST ABNMJIRQ, DCGH BCGFON, ADHETQ, ILSR, JKPM

D (0;8;0) H (0;8;2) H

D

E (0;6;2) G (6;8;2)

C (6;8;0)

E G

C

L (2;5;3) F (6;6;2) K (4;5;3) A (0;0;0) T (0;2;6) S (2;2;6) Q (0;0;6) R (2;0;6) P (4;3;5) I (2;0;3) O (6;3;5) J (4;0;3) M (4;0;5) N (6;0;5) T S B (6;0;0) Q R

L F K A

P I O J M N

B

Fig. 52 - Experimente ligar agora os

vrtices de acordo com a tabela de faces abaixo para ver o objeto resultante.FACES Fig.51 - Plotando os pontos sobre os eixos desenhados no papel, obtm-se (sugesto: no se acentua conforme a nova gramtica 2009) a posio dos vrtices do objeto. Unindo os vrtices de acordo com a tabela de arestas ou faces, obtm-se (sugesto: no se acentua conforme a nova gramtica 2009) uma viso perspectiva de um modelo aramado do objeto (Fig. 44 e 45) ABCD, EFGH, IJKL, MNOP, QRST, ABNMJIRQ, DCGH, BCGFON, ADHETQ, ILSR, JKPM

ATENO: Note que os pontos M, I, P e L parecem pertencer a uma mesma aresta, uma vez que resultam sobre a mesma linha vertical. Essa uma iluso visual provocada pela posio do observador: As arestas MP e IL esto em posies diferentes no espao - como pode-se (sugesto: o como atrai o se, se pode) ver pelas coordenadas dos vrtices mas sobrepem-se visualmente, uma na frente da outra, no desenho.

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O prximo passo verificar a visibilidade do objeto, ou seja, determinar quais arestas so visveis, quais so ocultas, ou ditas invisveis. Caso seja necessrio mostrar as arestas ou trechos de arestas invisveis usa-se represent-las com linhas tracejadas (Fig. 46 e 47).

Fig.53 - Unindo os vrtices de acordo com a tabela de arestas ou faces, obtm-se (sugesto: no se acentua conforme a nova gramtica 2009) uma viso perspectiva de um modelo aramado do objeto.

Fig.54 - O prximo passo verificar a visibilidade do objeto, ou seja, determinar quais arestas so visveis, quais so ocultas, ou ditas invisveis. As arestas invisveis so representadas com linhas tracejadas

Fig.55 Verificada a visibilidade, o objeto pode ser mostrado com suas linhas invisveis ou como um slido, como na figura 48.

Fig.56 Objeto representado como slido, sem os eixos e as arestas invisveis tracejadas.

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Exerccio de plotagemDadas as coordenadas de vrtices e arestas abaixo, desenhar uma perspectiva ISOMTRICA exata do objeto. O eixo Y recebe as alturas e o eixo Z positivo fica para a frente e para a esquerda.

VRTICESA (0; 0; 0) B (8; 0; 0) C (8; 0; 2) D (6; 0; 2) E (6; 0; 4) F (8; 0; 4) G (8; 0; 6) H (0; 0; 6) I (2; 2; 0) J (4; 2; 0) K (6; 3; 0) L (8; 3; 0) M (8; 3; 2) N (6; 3; 2) O (6; 3; 4) P (8; 3; 4) Q (8; 3; 6) R (6; 3; 6) S (4; 2; 6) T (2; 2; 6) U (2; 4; 6) V (0; 4; 6) W (0; 7; 0) X (2; 7; 0)

ARESTAS AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA IJ, JK, KL, LM, MN, NO, OP, PQ, QR, RS, ST, TU, UV, VW, WX, XI XU, IT, JS, KN, OR WA, LB, MC, ND, OE, PF, QG, VHFig.57 Resultado da plotagem

Exemplo de descrio de um slidoA figura abaixo mostra um poliedro descrito por meio de coordenadas de alguns de seus vrtices e por medidas mostradas em um sistema de grade de referncia.

Y

(0; 6; 0) (2; ... ; ... )

(4; ... ; 6)

Fig.58 Exemplos de coordenadas dos vrtices de um slido. O slido pode ser descrito pelo conjunto de coordenadas de todos os seus vrtices e desenhado em perspectiva pela plotagem em um sistema cartesiano no papel.

Z(0; 0; 6) (6; 0; 6)

XVeja na pgina 28 a proposta de um exerccio com este objeto22

O desenho e a interpretao das vistas ortogrficasAs vistas ortogrficas so representaes que mostram o objeto como visto de frente, de lado, de cima, etc. em projeo cilndrica, e ortogonal aos planos de projeo, de acordo com a teoria das projees da Geometria Descritiva discutida no Captulo 2. Essas vistas so desenhadas usando as regras do desenho tcnico conforme a norma da ABNT - que resultam da planificao de um cubo cujas faces recebem as projees do objeto (Fig. 52 e animaes do CD-ROM).

Fig.59 Perspectiva isomtrica do objeto a ser representado pelas vistas ortogrficas. Fig.60 A norma tcnica da ABNT recomenda que se utilize o primeiro diedro para projeo. Desta forma, as vistas resultam da planificao de um cubo cujas faces recebem as projees do objeto.

Fig.61 pela prpria construo do sistema e planificao do cubo no processo de projeo, as vistas resultam, obrigatoriamente, eqidistantes (sugesto: sem trema segundo a nova gramtica 2009) umas das outras, na forma de uma cruz deitada, com a vista de frente ao centro. A disposio das vistas na figura corresponde ao objeto colocado no 1 diedro.

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Fig.62 - importante notar que os objetos so posicionados no sistema tridrico ou no cubo preferencialmente de forma que suas faces fiquem paralelas aos planos de projeo. Este posicionamento visa que as faces sejam projetadas em verdadeira grandeza, ou seja, sem alteraes nas suas medidas em funo de inclinaes. Na imagem direita, o objeto foi colocado inclinado em relao ao plano vertical de projees. Note-se que, na vista de frente, as faces inclinadas mostram-se reduzidas em relao ao seu tamanho real (verdadeira grandeza da imagem esquerda).

O processo de desenho das vistas ortogrficasA maior parte dos desenhos de objetos e peas exige apenas trs ou quatro vistas para que o objeto possa ser completa e corretamente descrito. Para obter as vistas da forma correta, nas posies corretas, usa-se um processo de localizao e transferncia da posio dos vrtices de uma vista para outra como nas Fig. 56a e 56b. Em alguns casos, pode-se desenhar cada uma das vistas completas para depois passar para a outra. Em outros casos (veja o exerccio adiante e os passo-a-passos de desenho de vistas do CD), necessrio trabalhar em todas as vistas simultaneamente para conseguir completar o desenho.

Fig.63

Fig. 64a e 56b As trs vistas, de frente, lateral esquerda e superior foram desenhadas usando tcnicas equivalentes de localizao e transferncia dos vrtices, com emprego de linhas de transferncia a 45. No caso da Fig. 56b, as linhas a 45 podem ser substitudas por arcos de circunferncia com centro no ponto O. Nestes desenhos ilustrativos no foram desenhadas as janelas e porta nas vistas onde elas so invisveis, ou seja, onde deveriam aparecer como linhas tracejadas. Nos desenhos de vistas reais, as arestas invisveis devem aparecer como linhas tracejadas.

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Fig. 65 Primeiro slide (sugesto: colocar em itlico, pois a palavra de origem inglesa) do passo-a-passo sobre desenho de vistas no CD.

Fig. 66 - As posies de vrtices podem ser encontradas relacionando o objeto com um paraleleppedo envolvente.

Desenhando as vistas ortogrficasAlguns dos exerccios mais interessantes de desenho tcnico bsico podem ser formulados descrevendo a formao de um objeto por cortes com e em planos inclinados. No se trata aqui de exerccios de cortes (veja o Captulo 5), mas do entendimento de como um objeto foi gerado, da criao de arestas pela interseo de planos ou da definio de faces em rampas apenas pela sua inclinao. Este tipo de problema e objetos dos que mais demandam conhecimento e entendimento do processo de desenho das vistas.

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A sequncia de operaes a seguir deu origem a um objeto, partindo de um bloco paraleleppedo de 4 x 5 x 8 cm (largura x altura x profundidade). Leia a descrio, e veja o enunciado do exerccio ao p da pgina.Exerccio criado com base em slido do livro Manual Bsico de Desenho Tcnico, 2 ed. Speck & Peixoto, Editora da UFSC, 2001.

A primeira operao foi um corte feito a 45 com a vertical, ao longo e at a metade do comprimento da aresta KK (ponto I), o que determinou a aresta EH (no importa saber a altura dos vrtices E e H, eles so produto do corte e so encontrados por meio do desenho). Um corte vertical entre I e H, define o ponto O, cria a aresta IH e a primeira face inclinada IHEK (Fig. 60), e completa a operao de definio do primeiro volume a ser retirado (Fig. 59) a segunda operao foi um corte por um plano inclinado que contm a aresta IO e passou pelo ponto G (na metade da aresta KD). O plano de corte perpendicular ao plano de projeo YZ e produziu uma aresta GF, paralela a IO e a DC (Fig. 60). Essa operao resultou no slido da Fig. 61 ; a terceira operao foi um corte inclinado entre os vrtices I, J e H (Fig. 61) que retirou uma pirmide que tinha o vrtice O como seu pice (Fig. 61 e 62).

Ateno: a grade horizontal e, portanto, s contm as medidas da base, 4 x 8 cm. K

I K

O K

I

O

45

H EFig.68

G

F E

H

D C

Fig.67

J I O I

J

G

F

H

H

vista frontalFig.69 Fig.70

EXERCCIOTendo por base a descrio de operaes acima, desenhe as vistas de frente, lateral esquerda e superior do objeto final.

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Acompanhe o desenvolvimento do desenho

Fig. 71 comeando pela vista de frente: com os Fig. 72 tambm no possvel completar a vista dados fornecidos, pode-se traar apenas o contorno superior, somente com os dados fornecidos do objeto

Fig. 73 a partir das vistas frontal e superior, pode-se traar a vista lateral esquerda completa

Fig. 74 a partir do desenho completo da vista lateral esquerda, pode-se trazer as posies dos vrtices ausentes para as outras vistas.

Fig. 75 - Resultado: as trs vistas vistas ortogrficas

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A interpretao das vistas ortogrficas: desenhando perspectivasMais do que o desenho, a interpretao das vistas ortogrficas para o desenho de perspectivas uma atividade que exige uma srie de conhecimentos e habilidades: conhecimento e entendimento do processo de desenho de vistas; entendimento do processo de projees ortogrficas; conhecimento e habilidade na tcnica de desenho das perspectivas; conhecimento das normas do desenho tcnico; capacidade de abstrao e; capacidade de visualizao.

No h uma forma correta (sugesto: retirar o itlico) de ler e interpretar as vistas ortogrficas. Cada indivduo tem um processo de raciocnio e visualizao diferente, mas a demanda da capacidade de abstrao e visualizao grande. Uma das formas menos abstratas de auxlio interpretao das vistas ortogrficas por meio do desenho em perspectiva - de cada uma das vistas nas faces de um paraleleppedo que envolve o objeto a ser visualizado (Fig. 68).

Exemplo: Fig. 76 - dadas as vistas de um objeto, desenhar uma perspectiva isomtrica, sem as arestas invisveis.

Com essa montagem inicial do objeto, pode-se verificar, por excluso, algumas caractersticas da sua estrutura geomtrica: quais - entre as figuras geomtricas que representam as faces pertencem aos planos das faces dos paraleleppedos, ou seja, so faces externas do objeto final; quais das figuras geomtricas representam faces recuadas; quais representam faces inclinadas; qual a posio real dessas faces recuadas e inclinadas; onde cada par de faces se encontra para formar vrtices e arestas.

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Para deixar mais clara a leitura, ao longo dos anos ficou provado que preciso lembrar alguns aspectos fundamentais e aparentemente bvios do desenho tcnico e da geometria: para efeito dessa leitura, em desenho tcnico bsico, as vistas e perspectivas mostram os objetos somente atravs de linhas que representam suas arestas; por consequncia, toda linha presente nas vistas e perspectivas com exceo das linhas de construo ou indicativas de corte, simetria, etc. - a representao de uma aresta. Onde h uma linha no desenho, h uma aresta no objeto; uma aresta s existe na interseo de dois planos, ou, nos slidos, no encontro de duas faces adjacentes e no coplanares; no trmino de uma face sempre h outra face e, consequentemente, uma aresta; nos slidos, um vrtice existe no encontro de trs ou mais arestas; como consequncia, todo encontro de trs ou mais arestas forma um vrtice;

em desenho tcnico, trabalhamos com objetos reais, slidos; no existem aqui faces sem espessura, que terminam em arestas sem uma outra face em continuao. Toda aresta produto do encontro de duas faces e, portanto, implica uma face em continuao.

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Fig. 77 vistas ortogrficas

Fig. 78 vistas desenhadas nas faces de um paraleleppedo envolvente do objeto

Fig. 79 perspectiva isomtrica

Veja em Aulas & animaes no CD um passo-a-passo para a visualizao da montagem da Fig. 62 e conseqente desenho da perspectiva da Fig. 63.

Exerccios:1. Dada a perspectiva abaixo, desenhe as vistas de frente, superior e as duas laterais, considerando a FRENTE 1 do objeto, e encontradas as medidas dos vrtices faltantes, uma perspectiva Cavaleira . (os mdulos maiores da grade valem 1 cm). 2. Como continuao do exerccio, desenhe uma perspectiva Isomtrica e outro conjunto de vistas, agora considerando a FRENTE 2.

Y

(0; 6; 0) (2; ---; ---)

(4; ---; 6)

Ateno: todas as medidas e vrtices faltantes so encontrados pela transferncia de pontos no processo de desenho. NADA DEVE SER CALCULADO

Z(0; 0; 6) (6; 0; 6)

X

FRENTE 1

FRENTE 2

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CAPTULO 5

Cortes e representaes de cortes

Fig. 80 vistas de uma vagoneta, com a incluso de um corte (AA) que mostra a estrutura dos eixos, assentos, etc. (http://www2.arts.ubc.ca/TheatreDesign/crslib/drft_1/pencil/wag1a.htm)

Cortes so os nomes genricos usados para vistas ortogrficas de objetos dos quais retirada uma parte em funo de um corte (seco (sugesto: pela nova gramtica 2009, deve-se tirar o c) ou seo) por um plano. Uma planta-baixa, por exemplo, o resultado do corte de uma edificao por um plano horizontal.

Fig.81 Corte de uma edificao por um plano horizontal, o que resulta na chamada planta-baixa

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Os cortes so, portanto, operaes geomtricas normalmente utilizadas para mostrar aspectos internos ou caractersticas estruturais ou de composio no visveis do objeto de estudo, como, por exemplo: perfil de relevo, caractersticas ou composio das camadas geolgicas de um terreno; mecanismos, estruturas ou montagem de dispositivos, instrumentos, mquinas, motores, etc.; estruturas de edificaes; caractersticas geomtricas de objetos;

formao ou estrutura vegetal ou biolgica; estrutura ssea; etc.

Fig.82 corte perspectivado de um mdulo espacial. Fonte: NASA

Fig.83 - Corte de um terreno em profundidade, mostrando o percurso do abastecimento subterrneo de gua. Fonte: SmartDraw.

Fig. 84 Sees do corpo humano em uma tomografia computadorizada. Cada uma das quatro imagens esquerda corresponde a uma fatia horizontal, na altura marcada pela linha horizontal na radiografia.

Pode-se fazer analogia dos contornos fechados dessas fatias com as curvas de nvel de uma elevao ou depresso em topografia. As linhas que definem os nveis tambm so cortes em diferentes alturas produzidos por planos horizontais. Fonte das imagens: Clnica Villas Boas, Braslia. 32

O cortes so normalmente executados com a utilizao de planos verticais ou horizontais que seccionam(sugesto: pela nova gramtica 2009, deve-se tirar o c) os objetos no seu todo ou em parte. Cortes

parciais que mostram parte do objeto ou pea cortada e parte inteira chamam-se meios-cortes (veja animaes e um passo-a-passo no CD)

Fig. 85 esta imagem de um sistema gerador fictcio mostra determinados componentes cortados, outros no.

Fig. 86 meio-corte de uma tubulao. Fonte: http://www.ider.herts.ac.uk/school/courseware/graphics/engineering_drawing/types_of_sectioning.html

Retirada(s) a(s) parte(s) que no interessa(m) mostrar, o resultado do corte um desenho que contm uma ou mais faces planas chamadas sees de corte.

Fig. 87 imagens de algumas das animaes e modelos 3D relativos a cortes no CD

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Determinao dos cortesPara os exerccios deste livro e do CD utilizamos apenas slidos simples cuja seo de corte costuma ser uma nica face plana. Essa face definida pelas arestas resultantes do corte (interseo do plano de corte com as faces originais do objeto) que, por sua vez, so definidas por vrtices nas suas extremidades.

A determinao da face resultante (seo de corte) , portanto, essencialmente, a determinao desses vrtices que so os pontos de interseo do plano de corte com as arestas originais do objeto.

Fig. 88 objeto a ser cortado por um plano de corte vetical.

Fig. 89 no item Aulas e animaes do CD, veja um passo-a-passo do processo de corte nas vistas e na perspectiva, simultaneamente.

Fig. 90 Resultado do corte em perspectiva.

ATENOEm desenho tcnico costuma-se fazer a distino entre os desenhos que so chamados genericamente CORTES e os desenhos chamados SEO DE CORTE. Um CORTE uma vista ortogrfica de frente para a nova face chamada Seo de corte, incluindo as partes do objeto que se encontram adiante do plano de corte. A SEO DE CORTE um desenho da mesma vista ortogrfica de frente para a nova face, SEM incluir o restante do objeto, ou seja, mostra-se somente a(s) face(s) resultante(s) do corte. (desenho de um corte e de uma seo de corte do mesmo objeto)

Cortes em edificaesO corte de uma edificao por um plano horizontal na altura de 1,50 m tem um nome prprio: plantabaixa. Cortes da edificao por planos verticais (normalmente paralelos a uma parede), so chamados simplesmente de CORTE. Os cortes mais comuns nas edificaes so os transversais (na direo da largura ou menor medida) e longitudinais (na direo do comprimento, ou maior medida).

Fig. 91 um corte de uma edificao por um plano horizontal na altura de 1,50 m leva o nome de planta-baixa. No caso desta imagem, o plano passando mais acima produziu uma planta-alta, menos usada do que a planta-baixa.

Fig. 92a e 84b planos verticais produzem cortes chamados tranversais (sugesto: faltou o s) (na largura) e longitudinais (ao longo do comprimento) de uma edificao.

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CAPTULO 6

RotaoRotao um mtodo derivado da Geometria Descritiva que serve para encontrar vistas ortogrficas auxiliares no padronizadas, alm das seis vistas clssicas do Desenho Tcnico.

Fig. 93 - As imagens acima fazem parte de uma animao presente no CD-ROM (item Aulas & Animaes > Perspectivas) que mostra a transformao de uma vista ortogrfica de frente em uma perspectiva por meio da rotao do objeto - primeiro para a frente, em torno do eixo X e, a seguir, no sentido horrio, em torno do eixo Y. Note que as arestas paralelas dos cubinhos continuam paralelas entre si nas trs etapas da rotao porque foi utilizada a projeo cilndrica que tem os raios de projeo paralelos entre si.

Neste livro, o mtodo da Geometria Descritiva foi adaptado e simplificada para uma melhor visualizao do processo de rotao de um objeto em torno de um ponto ou uma aresta qualquer, tendo por base um dos eixos coordenados.

O exerccio da rotaoVeja o objeto slido representado pela perspectiva e pelas vistas abaixo. A seta e as vistas deixam claro o ponto de vista na frente do poliedro, e considera-se que o eixo Y coincidente com a aresta AB. YA A A

B

B

A=B

V.F.Fig. 94 - Veja um passo-a-passo com este objeto no item Aulas & Animaes do CD-ROM

Se o objeto girar ou for rotacionado 30 no sentido horrio em torno da aresta AB (Fig. 87): a sua vista superior sofrer um giro equivalente, na horizontal, sem mudar de forma, propores ou dimenses. A Fig. 87 mostra, em negrito, a vista superior rotacionada horizontalmente em torno da aresta AB ou eixo Y; 35

as vistas de frente e lateral sofrero uma mudana de forma, propores e medidas nas dimenses horizontais e inclinadas, mas no nas alturas.

Para facilitar o entendimento, a Fig. 88 mostra, em negrito, a vista superior rotacionada, (sem mudana de forma, propores ou dimenses ) e a vista de frente resultante da rotao.

Fig. 95 - Em negrito, a vista superior rotacionada horizontalmente em torno da aresta AB, sem nenhuma mudana de forma, propores ou dimenses.

Fig. 96 - Em negrito, a vista superior rotacionada e a vista de frente resultante da rotao.

No mtodo da Geometria Descritiva, os traados da rotao so executados sobre os desenhos originais, como nas figuras 87 e 88. Para poliedros mais complexos, se os desenhos no forem executadas (sugesto: executados) com espessuras bem diferenciadas como nas figuras acima, essa prtica resulta em um amontoado de linhas que pode confundir o leitor ou mesmo o desenhista. A adaptao deste livro procura simplificar e limpar o mtodo, deslocando a vista rotacionada que no se ir alterar neste caso, a vista superior para longe das vistas originais (Fig. 89). As Fig. 89 e 90 mostram que, para encontrar a nova vista frontal (rotacionada) como neste caso, basta traar e cruzar linhas de chamada vindas a partir de todos os vrtices de duas vistas neste caso, frontal e superior rotacionada -, como no mtodo de transferncia de pontos.

Fig. 97 a vista superior j rotacionada em torno da aresta AB (ou eixo Y) foi deslocada para longe dos desenhos originais para evitar a confuso de traados. Para encontrar a nova vista de frente rotacionada, basta puxar e cruzar linhas de chamada de todos os vrtices de duas vistas neste caso, a frontal e a superior.

Fig. 98 traando linhas a partir de todos os vrtices das duas vistas frontal e superior encontram-se os vrtices e o traado da vista frontal resultante da rotao. Este mtodo equivale a uma mudana do ponto de vista principal (frente do objeto).

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Fig. 99 esta figura mostra como ficaria a vista de frente de um objeto slido rotacionado e desenhado sobre as vistas originais e a mesma vista deslocada juntamente com sua vista superior.

Na prticaO slido representado pela perspectiva abaixo derivado de um cubo de 6 cm de aresta. De um dos seus cantos inferiores foi extrado um outro cubo de 3 cm de aresta e, a seguir, foi executado um recorte que produziu a face inclinada a 60 com a horizontal. Para as trs opes de frente indicadas pelas setas 1, 2 e 3, responda os itens a seguir. a) Para a posio 1 de frente, em torno de qual eixo o objeto dever ser rotacionado para a obteno da verdadeira grandeza da face inclinada? b) Nesse caso, que nova(s) vista(s) poder(o) mostrar a face em VG? c) Qual o ngulo de rotao necessrio (ou quais os ngulos, caso haja mais de uma soluo)?

d) Das vistas originais, qual dever sofrer a rotao para depois obter a vista resultante do item b) ? e) Em uma mesma folha, desenhe as vistas originais do objeto (sem rotao) e a(s) nova(s) vista(s) rotacionada(s), conforme o item b). f) frente 3 Responda os itens a) a e) para as posies de frente 2 e 3.

frente 1

base para a frente 3

frente 2

ngulo de 60

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CAPTULO 7 Para entender escalas e escalmetros

Escala a relao da dimenso linear de um objeto ou elemento representada no desenho para adimenso real deste objeto ou elemento. (NBR 8196, 2.1) A escala sempre uma proporo entre o tamanho real de um objeto e o de seu desenho (representao), e uma das formas de indic-la como uma frao...

A notao mais comum para as escalas na forma 1:50 o que, na linguagem corrente, lido como um para cinqenta (sugesto: tirar o trema, conforme nova gramtica 2009) (outras escalas: 1:2 - um para dois; 1:20 - um para vinte; 1:1000 - um para mil; 1:12500 - um para doze mil e quinhentos; etc.).

Escalas que diminuem, no desenho, o tamanho do objeto ou elemento representado, so ditas "escalas de reduo". So exemplos de escalas de reduo: 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:100, 1:1000. Note que um mesmo objeto representado nas escalas 1:2 e 1:20 ter como resultado desenhos de dimenses completamente diferentes: na escala 1:2 o desenho ter metade do tamanho do objeto, e na escala 1:20, o desenho ter um vigsimo de seu tamanho real. O desenho em 1:2 ser, portanto, menor do que o objeto real, mas muito maior que o desenho na escala 1:20. Os desenhos maiores, como na escala 1:2, permitem mostrar mais detalhes do que os menores, como aquele na escala 1:20.

As escalas so utilizadas para desenhar os objetos ou elementos com suas medidas reduzidas ou aumentadas no papel. Quanto menor o denominador da frao, maior o desenho. Quanto maior o desenho, maior o nvel de detalhamento possvel e usual.

A escala 1:1 chamada "escala natural", com a qual o objeto ou elemento desenhado do tamanho real. As escalas "de ampliao" - como 2:1, 5:1, 10:1, etc. do como resultado desenhos que tm (sugesto: no se acentua segundo a nova gramtica 2009) as dimenses maiores do que as do objeto real. Essas escalas de ampliao aplicam-se ao desenho de peas de pequenas dimenses, nas quais o nvel de detalhamento precisa ser grande.

Observao importante: pode parecer bvio, mas necessrio chamar a ateno para que o desenho pode mudar de escala, aumentar, diminuir, mas a cota (medida do objeto anotada no desenho) no se altera, sempre a medida real do objeto representado.

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Entendendo os escalmetrosNa prtica do desenho, as escalas so linhas graduadas gravadas em uma rgua - que indicam a relao entre distncias ou medidas marcadas em um desenho e suas correspondentes distncias ou medidas reais. As rguas onde so marcadas as escalas geralmente so chamadas escalmetros; so os instrumentos que servem para medir ou marcar medidas em um desenho utilizando uma das suas escalas. Os escalmetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer clculo matemtico. Basta utilizar uma ou outra das suas graduaes (escalas). As escalas mais utilizadas para desenhos de arquitetura no Brasil so de reduo e geralmente vm gravadas no escalmetro com os nmeros 20, 25, 50, 75, 100 e 125. Esses nmeros significam que as medidas reais so reduzidas 20, 25, 50, 75, 100 e 125 vezes, respectivamente. Indica-se as escalas utilizadas com as notaes 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, etc.

Fig. 100 - o escalmetro triangular uma rgua de perfil triangular que possui gravadas seis diferentes escalas nos seus lados e que permite passar de uma escala para outra apenas com um giro da rgua.

Os escalmetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer clculo matemtico. No caso dos escalmetros de perfil triangular, basta girar a rgua para utilizar uma ou outra das suas graduaes (escalas). Ou seja, para mudar o tamanho do desenho de um mesmo objeto ou elemento dentro das escalas disponveis no escalmetro, no necessrio qualquer clculo matemtico de proporcionalidade, regra de trs ou qualquer outro.

O que as escalas representamUma unidade, na graduao das escalas do escalmetro usado, representa uma dimenso real de 100 centmetros (um metro) Na escala 1:75, uma unidade na graduao do escalmetro representa 100 centmetros reais; um valor de 1,7 unidades representa 170 centmetros (1,70 metros) reais. Da mesma forma, na escala 1:25 uma unidade representa 100 centmetros reais. Portanto, o valor de 1,7 unidades nessa escala representa os mesmos 1,70 metros na realidade.

Fig. 101 - exemplo: tanto na escala de 1:100 quanto na escala de 1:50, um valor de 2,3 unidades na escala graduada representa 230 centmetros (ou 2,3 metros) reais, embora as dimenses no escalmetro no sejam as mesmas. Como se v, os escalmetros permitem passar as medidas de uma escala para outra sem a necessidade de qualquer clculo matemtico, basta girar a rgua para utilizar qualquer das suas graduaes (escalas).

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Em resumo: unidades iguais gravadas nas escalas do escalmetro, 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 representam as mesmas dimenses reais, ou seja, essas escalas so equivalentes nos nmeros que mostram, embora as dimenses na rgua sejam diferentes. uma unidade, na graduao de qualquer escala, representa uma dimenso real de 100 centmetros (um metro). o desenho pode mudar de escala, aumentar, diminuir, mas a cota (medida do objeto anotada no desenho) no se altera, sempre a medida real do objeto representado.

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ESCALA 1:20 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidades)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (em centmetros)

DIMENSO REAL REPRESENTADA REDUO AMPLIAO (centmetros)100 100 100 100 100 100 20 vezes 25 vezes 50 vezes 75 vezes 100 vezes 125 vezes

1 1 1 1 1 1

5 4 2 1,33333 1 0,8

A tabela abaixo mostra, para cada escala, quanto representa um centmetro de desenho no papel. Escala1:1 1:2 1:5 1:10 1:20 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125 um centmetro no desenho representa um centmetro real. a chamada Escala Natural um centmetro no desenho representa dois centmetros reais. uma escala que reduz pela metade as medidas reais um centmetro no desenho representa cinco centmetros reais. uma escala que reduz cinco vezes as medidas reais um centmetro no desenho representa dez centmetros reais um centmetro no desenho representa vinte centmetros reais um centmetro no desenho representa vinte e cinco centmetros reais um centmetro no desenho representa cinqenta centmetros reais um centmetro no desenho representa setenta e cinco centmetros reais um centmetro no desenho representa cem centmetros reais um centmetro no desenho representa cento e vinte e cinco centmetros reais

As rguas comuns usam a Escala Natural (escala 1:1), ou seja, cada unidade na rgua vale um centmetro na realidade.

As rguas comuns usam a Escala Natural (escala 1:1), ou seja, cada unidade na rgua vale um centmetro na realidade.

Fig. 103 - a aresta da base deste objeto desenhado na escala 1:5 mede, no objeto real, 30 centmetros (na escala 1:5, cada unidade do escalmetro vale 10 centmetros reais).

Fig. 102 no mesmo desenho a aresta medida com uma rgua comum (escala 1:1) tem 6 centmetros de comprimento. Essa medida no representa a medida real da aresta por no estar na escala original do desenho. No entanto, a medida de 6 cm da aresta no desenho comprova que na escala 1:5 cada centmetro desenhado vale 5 centmetros na realidade.

Veja no CD-ROM exerccios a respeito de escalas e cotagem

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Descobrindo a escala e dimenses de um desenhoMuitos dos folhetos de propaganda de venda de apartamentos mostram uma planta-baixa decorada de forma a impressionar o possvel comprador com as possibilidades e espaos do imvel. O leigo, no entanto, raramente se d conta das verdadeiras dimenses e do espao disponvel, a no ser quando ocupa efetivamente nesse espao. Como agravante, muitos desses desenhos enganam o leitor desonesta e propositalmente: desenham a planta baixa em uma escala e o mobilirio em uma escala diferente, mais reduzida. Freqentemente (sugesto: tirar o trema, conforme nova gramtica 2009) acontece de uma sala de jantar, por exemplo, mostrar dois ambiente, folgados com uma mesa com oito cadeiras, quando, na verdade, no permite dois ambientes e mal d para uma mesa pequena de quatro cadeiras.

Fig. 104 Desenho de folheto de Antares Engenharia, Braslia.

propaganda. Fonte:

Fig. 105 checando os valores d balces das pias e dos vos das aproximada para esta planta-baix

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Descoberta a escala da planta, pode-se verificar e avaliar as reais dimenses do que foi desenhado.

Fig. 106 - as profundidades das pias da cozinha e banheiro nesta planta-baixa correspondem aproximadamente escala 1:75.

O primeiro passo verificar se os mveis esto desenhados na mesma escala. Para isso, preciso ter uma idia clara das dimenses reais mdias do mobilirio - qual a profundidade de um sof, as dimenses de uma televiso, de uma cadeira e de uma mesa para quatro pessoas, fogo, geladeira, cama de casal, cama de solteiro, guarda-roupa, etc. Aperfeioe sua capacidade de avaliao das dimenses com alguns exerccios simples: calibre seu passo - faa vrias vezes um percurso de dez dos seus passos normais, marcando o ponto inicial e final do percurso. Dividindo por dez a mdia da distncia percorrida, voc saber o tamanho do seu passo. Essa passada serve para medir distncias quando no h um instrumento de medio mo; mea seu palmo - a medida do seu palmo bem aberto tambm serve como instrumento de medida de preciso aceitvel em muitas situaes; mea seu mobilirio caseiro mea a largura, altura e profundidade e avalie o conforto dos vrios tipos de mveis de uma casa: mesas, cadeiras, poltronas, sofs, camas, guarda-roupas, etc. mea os espaos caseiros tambm til saber as dimenses e avaliar o conforto dos espaos caseiros, circulao entre camas, na frente de armrios e guarda-roupas, para a abertura de portas, ao redor de mesas para afastamento de cadeiras, circulao na cozinha, etc.

Fig. 107 - Pela medida na escala da planta-baixa (1:75), a varanda do apartamento tem 90 cm de profundidade. um bom exerccio de dimensionamento avaliar, na realidade, quanto espao isso significa. uma varanda ampla ou apertada? realmente vivel colocar nessa varanda a mesa com duas cadeiras que est desenhada na planta decorada? Se vivel, ser uma mesa utilizvel, grande o suficiente para fazer uma refeio, por exemplo? Quantas pessoas cabem, confortavelmente, nessa varanda? Nesta planta-baixa, verifica-se que os mveis esto desenhados na escala correta. No entanto, vale como exerccio avaliar os espaos livres existentes entre as camas de solteiro, o tamanho do guarda-roupas considerando que so duas pessoas, as dimenses da televiso no quarto de casal, o espao livre de circulao e trabalho na cozinha, a abertura da porta da geladeira e as dimenses da mesa de jantar.

Exerccio: desenhe na escala de 1:50 a planta-baixa da Fig. 89

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Como as escalas so feitasA graduao das escalas feita tendo por base o resultado das relaes matemticas de cada uma. Para exemplificar, as unidades da escala de 1:75 resultam da diviso de 1 metro (100 centmetros) por 75, ou seja, 100/75=1,333333 centmetros. Essa escala, portanto, tem graduaes unitrias a cada 1,333333 centmetros. Da mesma forma, a escala de 1:25 tem graduaes unitrias a cada 4 cm (100/25=4), e assim por diante para todas as escalas.

Fig. 108 - a escala de 1:25 tem graduaes unitrias marcadas a cada 4 centmetros.

ESCALA

MEDIDA NO MEDIDA DO DESENHO ESCALMETRO (unidade) NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)20 25 50 75 100 125

REDUO

AMPLIAO

1:20 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125

0,2 0,25 0,5 0,75 1 1,25

1 1 1 1 1 1

20 vezes 25 vezes 50 vezes 75 vezes 100 vezes 125 vezes

ESCALA

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)

REDUO

AMPLIAO

Escalas de ampliao usadas para detalhamento de peas minsculas 10:1 5:1 2:1 Escala natural 1:1 1 1 1 NENHUMA - ESCALA NATURAL 1 1 1 10 vezes 5 vezes 2 vezes

ESCALA

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)

REDUO

AMPLIAO

Escalas de reduo usadas para pequenos objetos e detalhamento 1:2 1:2,5 1:5 1:7,5 1:10 1 1 1 1 1 5 4 2 1,33333 1 10 10 10 10 10 2 vezes 2,5 vezes 5 vezes 7,5 vezes 10 vezes

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ESCALA

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)

REDUO

AMPLIAO

Escalas de reduo usadas para desenhos de objetos em escala arquitetnica e similares 1:20 1:25 1:50 1:75 1:100 1:125 1 1 1 1 1 1 5 4 2 1,33333 1 0,8 100 100 100 100 100 100 20 vezes 25 vezes 50 vezes 75 vezes 100 vezes 125 vezes

ESCALA

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)

REDUO

AMPLIAO

Escalas de reduo usadas para desenhos de objetos e reas em escala urbana e similares 1:200 1:250 1:500 1:750 1:1000 1:1250 1 1 1 1 1 1 5 4 2 1,33333 1 0,8 1000 1000 1000 1000 1000 1000 200 vezes 250 vezes 500 vezes 750 vezes 1000 vezes 1250 vezes

ESCALA

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)

REDUO

AMPLIAO

Escalas de reduo usadas para desenhos de reas urbanas e regionais plantas urbanas, mapas, etc. 1:2000 1:2500 1:5000 1:7500 1:10000 1 1 1 1 1 5 4 2 1,33333 1 10000 10000 10000 10000 10000 2000 vezes 2500 vezes 5000 vezes 7500 vezes 10000 vezes

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Escalas grficas

Escala grfica

Fig. 109 - escala numrica e grfica Para dar uma idia (sugesto: no acentuado segundo a nova gramtica 2009) das distncias nos seus mapas, o Guia 4 Rodas do Brasil usa um misto de escala grfica e numrica. Neste caso, cada centmetro da escala grfica do mapa vale 93 metros na realidade, ou seja, 9.300 centmetros. A escala do mapa seria, portanto, de 1:9300 se na impresso do Guia o desenho da escala grfica medisse 1 centmetro realmente. Esta a escala numrica.

Exatamente porque muitas vezes nas impresses os mapas precisam ser reduzidos ou aumentados em relao s suas escalas reais, usa-se imprimir escalas grficas com eles para serem usadas como unidade de medida. Essas escalas so reduzidas ou aumentadas juntamente com o mapa e por isso mantm as relaes de distncias correspondentes. As medidas das escalas grficas podem, portanto, ser tomadas como referncia confivel para calcular aproximadamente as dimenses ou as distncias nos mapas. Usando-se a escala grfica do mapa de Mariana pode-se descobrir, por exemplo, que a rua Br. de Camargo (veja dentro do crculo) tem aproximadamente 465 m de comprimento (5 vezes a medida da escala grfica).

ESCALA

MEDIDA NO ESCALMETRO (unidade)

MEDIDA DO DESENHO NO PAPEL (cm)

DIMENSO REAL REPRESENTADA (cm)

REDUO

AMPLIAO

Escalas de reduo usadas para desenhos de reas urbanas e regionais mapas, etc. 1:20000 1:25000 1:50000 1:75000 1:100000 1:125000 1 1 1 1 1 1 5 4 2 1,33333 1 0,8 100000 100000 100000 100000 100000 100000 20000 vezes 25000 vezes 50000 vezes 75000 vezes 100000 vezes 125000 vezes

etc.

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pura: desenho resultante das duas projees do sistema Mongeano: projeo vertical ou vista de frente e projeo horizontal ou vista superior.

Escala grfica

Fig. 110 - escala numrica e grfica No Guia 4 Rodas, cada centmetro da escala grfica do mapa da ilha de Fernando de Noronha vale 2 kilmetros na realidade, ou seja, 200.000 centmetros. A escala numrica do mapa original , portanto, de 1:200.000.

O comprimento da ilha de Fernando de Noronha no mapa de aproximadamente 13 vezes o comprimento da escala grfica. Segundo a escala grfica ou numrica do Guia, portanto, o seu comprimento real de aproximadamente 26 km.

Fig. 111 o mapa da Amrica do Sul foi impresso na escala 1:27 500 000 em um Atlas geogrfico com pgina de dimenses 27x36,5 cm.

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CAPTULO 8No do escopo deste livro ensinar AutoCAD ou qualquer outro programa comercial, alm da introduo a um editor de linguagem VRML chamado Hiperion e a um modelador 3D muito simples chamado CosmoWorlds, ambos com verso temporria includos no CD-ROM. Pretende-se, isto sim, introduzir as bases da computao grfica 3D, CADs e modeladores 3D, mostrando como os mtodos e tcnicas da Geometria Descritiva e do Desenho Tcnico projees, vistas ortogrficas, perspectivas, etc. esto presentes e so o fundamento operacional dos mais modernos e avanados programas da rea. Conhecendo as bases operacionais comuns a todos os programas, pode-se ter uma viso mais clara da rea e desmistificar as ferramentas de desenho e modelagem. Com ferramentas simples, este livro percorre o terreno da construo e visualizao de slidos 3D com tecnologia de Realidade Virtual.

Desenhos, imagens e modelos imagens, CADs e modeladores 3D.

3D;

editores

de

O equivalente, em computador, ao trao feito pelo lpis em um pedao de papel o trao em qualquer programa editor de desenhos do tipo Paint do Windows. No papel, a lapiseira deixa um rastro de grafite (Fig. 97) que tanto mais irregular quanto mais rugoso for o papel e mais macio o grafite. Na tela do computador, o equivalente irregularidade do papel a grade de pixels que forma a imagem (pixel menor rea da tela qual possvel atribuir uma cor, ou seja, iluminar ou no com determinada cor). Nos monitores analgicos, essa grade tem tipicamente uma rugosidade chamada resoluo - de 72 desses pixels por polegada (usa-se a notao 72 dpi, ou dots per inch pontos por polegada). O trao de lapiseira, escaneado na mesma resoluo da tela do computador, 72 dpi, apresenta as bordas serrilhadas, com pixels em degrad de cinza (fig. 98a).Fig. 113 rastro de uma lapiseira sobre o papel

Um trao feito no editor Paint com o ponteiro do mouse no tem a mesma suavizao e mostra exatamente o caminho do ponteiro na grade de pixels da tela (fig. 98b)

No traado feito com o programa Paint, pode-se ver claramente a rea quadrada dos pixels (menor rea quadrada da tela) apagadas, portanto da cor pretaFig. 114a e 98b a imagem mostra lado-a-lado o trao da lapiseira escaneado na resoluo da tela e um trao feito com o ponteiro do mouse no programa Paint. A imagem escaneada tem as bordas do trao serrilhadas (baixa resoluo) mas (sugesto: colocar a vrgula antes de mas) h uma gradao de cinza para suavizar o traado. O traado no Paint no tem suavizao e mostra claramente os pixels da tela. O trao preto porque o pixel est apagado.

Programas como o Paint, Photoshop, Paintshop, etc. so chamados editores de imagens e geram ou trabalham com imagens chamadas raster ou bitmap (mapeamento de bits). Os arquivos das imagens bitmap contm, basicamente, uma descrio ou um mapa dos pontos que a formam, cada um com sua coordenada XY e sua cor.

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Pode-se fazer uma analogia entre o detalhe de uma foto digital em duas resolues diferentes na tela do computador (fig. 99) e o mesmo detalhe ampliado de uma revista (Fig. 100). O processo de impresso de imagens em revistas tambm feito por pontos de cores diferentes (usa-se 4 cores ao invs das trs cores da tela) para simular imagens suaves. Quanto maior a resoluo (nmero de pontos por unidade de rea), menor o tamanho dos pontos e maior perfeio da imagem.

Fig. 115 detalhe de uma foto digital com resoluo de 50 dpi e 150 dpi (Dot Per Inch, ou Pontos Por Polegada).

Fig. 116 detalhe da mesma foto impressa em uma revista. Ao invs dos pixels, v-se a formao da imagem pela impresso de pontos de cor diferente para dar, distncia, a sensao de continuidade e suavidade.

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Fig. 117 Detalhe de um desenho em uma revista em quadrinhos. Vistos distncia normal de leitura ou em tamanho reduzido, os pontos misturam-se e do os meios-tons desejados.

Fig. 118 Detalhe de uma foto digital de alta resoluo. Fonte: Banco de imagens do Windows XP

Fig. 119 Detalhes em alta e baixa resoluo de uma imagem escaneada.

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Programas vetoriais de desenhoProgramas como o AutoCAD ou CorelDraw descrevem suas imagens matematicamente por meio de arranjos vetoriais, e no por mapas de bits. Os programas vetoriais so mais adequados para imagens compostas de manchas ou traados. Por esse motivo, embora programas como o CorelDraw ou Illustrator sejam adequados para a execuo de ilustraes, no so usados para produo ou tratamento de imagens com variaes tonais como fotografias. Os traados e construes vetoriais trabalham com a idia (sugesto: sem acento, conforme nova gramtica 2009) de objetos e permitem atribuio de propriedades a cada objeto, manipulaes e visualizao no possveis nos editores de imagens e seus bitmaps. Por exemplo. uma linha (ou segmento) um objeto definido pelas coordenadas das suas extremidades e que pode ser esticado (alterando a posio das extremidades), alargado, colorido, receber atribuies de funes, etc. Os objetos podem ser agrupados ou somados para formar um objeto maior e mais complexo, podem ser cortados, deformados, editados, subtrados uns dos outros ou podem ser posicionados e manipulados de forma que o resultado seja a interseo entre eles. So inmeras as operaes possveis com objetos. O programa AutoCAD e todos os outros CADs foram criados para desenhar as linhas do desenho tcnico. Por serem baseados no sistema de coordenadas cartesianas utilizado em desenho tcnico, os CADs tm (sugesto: sem acento, conforme nova gramtica 2009) uma componente tridimensional, alm dos eixos X e Y mostrados na tela. Dentro desse sistema tridimensional, os CAD e todos os modeladores 3D permitem construir objetos tridimensionais e visualiz-los de uma infinidade de pontos de vista.

Fig. 120 - Tela do AutoCAD com duas imagens iguais de construes diferentes: um desenho de um cubo em perspectiva, e um modelo 3D de um paraleleppedo que tem as arestas de profundidade (alturas, no AutoCAD) oblquas ao plano XY

A fig. 104 mostra uma tela do AutoCAD com duas imagens que, embora sejam iguais, tm estrutura diferente: a imagem da esquerda um desenho de uma perspectiva cavaleira de um cubo na metfora da folha de papel, e a da direita produto da projeo, na tela, de um paraleleppedo (efetivamente tridimensional) que tem as arestas de profundidade (eixo Z das alturas, no AutoCAD) oblquas ao plano XY. Girando o sistema de eixos em relao tela do computador (Fig. 105), pode-se ver claramente a diferena entre os dois objetos, um desenho bidimensional e uma construo tridimensional.

Fig. 121 Rotacionando o sistema de eixos para ver as alturas, descobre-se que os dois objetos tm (sugesto: sem acento, conforme nova gramtica 2009) estruturas de dados diferentes: o desenho tem apenas coordenadas X e Y e a construo 3D tem coordenadas X, Y e Z.

Busque no item Apoio do CD-ROM o arquivo acad1.dwg que deu origem a estas imagens. No AutoCAD e programas similares, o processo de plotagem no sistema coordenado ao contrrio da plotagem no papel - no simula a tridimensionalidade, , efetivamente, tridimensional. 51

Fig. 122 As janelas do AutoCAD podem mostrar at quatro vistas ao mesmo tempo. Neste caso, so mostradas a partir da imagem superior esquerda: vista de frente (plano XZ); vista lateral esquerda (plano YZ); vista superior (plano XY); e uma perspectiva isomtrica.

Alm da plotagem de coordenadas, objetos 3D podem ser criados no AutoCAD de diversas formas. A primeira tcnica a ser lanada no incio da demanda por modelos 3D foi a extruso ou elevao das linhas de um desenho, isto , levanta-se uma face vertical pela elevao de uma linha desenhada no papel. Alm do pioneiro AutoCAD, surgiram no mercado muitos outros programas CAD e de modelagem 3D tambm chamada modelagem slida. Alguns deles conservaram, desde o incio, a tcnica do desenho e extruso para gerao de modelos 3D. O programa Form-Z, por exemplo, at hoje tem essa tcnica como uma das principais, uma vez que voltado para o mercado de arquitetura e faz a extruso a partir dos desenhos de plantas-baixas.

Fig. 123 Telas do programa Form-Z com uma cena 3D gerada a partir de desenhos na metfora da folha de papel.

A maioria dos modernos programas CAD e de modelagem 3D permite a criao de objetos 3D das mais diferentes formas, desde a montagem e construo com somatrio de slidos primitivos esfera, cone, paraleleppedo e cilindro, para citar os mais bsicos at a modelagem por metaballs que uma tecnologia que tem clulas passveis de se agregar e multiplicar para a modelagem de objetos orgnicos.

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A linguagem VRML Virtual Reality Modeling Language uma das que permite, muito facilmente por meio de scripts, gerar objetos com slidos primitivos que vo-se compondo para resultar objetos mais complexos. Todos os modelos 3D do CD que acompanha este livro foram gerados com modeladores 3D que trabalham em VRML. Da os modelos serem VRML.

Um dos modeladores 3D mais simples e didticos de utilizar o CosmoWorlds, que trabalha basicamente com uma linguagem VRML clara e enxuta.

Fig. 124 Interface do modelador CosmoWorlds que permitiu gerar os modelos e as animaes 3D do CD-ROM que acompanha este livro.

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O exerccio da computao grfica e da modelagem 3DPlotagem de coordenadas e visualizao do modelo em um sistema CAD plotagem das mesmas coordenadas em um sistema CAD, o que resulta um modelo 3D visualizao do modelo 3D em suas vrias vistas ortogrficas e possibilidades perspectivas em computador Os primeiros programas Computer Aided Design (CAD) procuraram mimetizar e melhorar a prancheta de desenho para os projetos e desenhos de engenharia mecnica. Com os recursos de programao e processamento limitados da poca, os programas adotaram a metfora do desenho a lpis sobre papel, mas, por serem vetoriais, desde o incio podiam conter informaes tridimensionais. Ainda hoje os CADs possuem um referencial cartesiano que usa o plano XY para definir a folha de papel virtual na tela vertical do computador, com o eixo Z ortogonal tela. As primeiras verses do AutoCAD foram criadas visando os desenhos de engenharia mecnica. Para os desenhos bidimensionais e as vistas ortogrficas de peas mecnicas e similares, a posio dos eixos cartesianos parece no ter tido maior importncia. No entanto, quando arquitetos e outros profissionais comearam a desenhar plantas-baixas ou objetos tridimensionais com a base assentada nessa folha virtual de papel, as larguras ficaram corretamente sobre o eixo X, mas as profundidades ficaram sobre o eixo cartesiano das alturas, Y. Sobrou para o eixo Z a funo de receber as alturas desses objetos que tm uma componente tridimensional explcita. Numa edificao, por exemplo, as alturas das paredes para a gerao da maquete eletrnica so plotadas na direo do eixo Z, o que uma inverso do sistema cartesiano convencional. Programas mais recentes de modelagem 3D e as linguagens VRML (Virtual Reality Modeling Language) ou X3D tambm usam os eixos coordenados na mesma posio, mas, pelo fato de usarem metforas de ambientes tridimensionais - ao invs da folha de papel na posio vertical tm (sugesto: sem acento, conforme nova gramtica 2009) a base dos seus mundos virtuais assentada corretamente no plano definido pelos eixos largura-profundidade XZ. A inverso do referencial cartesiano, em si, se usada no contexto dos programas CAD, pode no resultar em problemas. Porm, profissionais como pedreiros, serralheiros ou marceneiros usam e entendem o sistema cartesiano convencional XYZ como sendo largura-altura-profundidade, respectivamente. Qualquer marceneiro entende que as medidas de 3,00 x 2,50 x 60 para um armrio referem-se largura, altura e profundidade. A inverso do sistema, para eles, pode resultar desastrosa. Para exemplificar como acontece a inverso no AutoCAD, veja o abaixo resultado de trs plotagens do objeto da Fig. 49: com as coordenadas originais (Fig.109); com as coordenadas alteradas para que o objeto resulte na posio original (Fig.110); com as coordenadas originais e o sistema de eixos invertido no programa (Fig.111). Note que, nos dois primeiros casos, est sendo usado o sistema de eixos padro do AutoCAD, isto , as alturas resultam no eixo Z.

Fig. 125 Perspectiva NE Isometric Coordenadas dos vrtices originais

Fig. 126 Perspectiva NE Isometric Coordenadas dos vrtices alteradas

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Coordenadas dos vrtices originais usadas nas Figs. 49, 109 e 111 Perspectiva NE IsometricA (0; 0; 0) B (8; 0; 0) C (8; 0; 2) D (6; 0; 2) E (6; 0; 4) F (8; 0; 4) G (8; 0; 6) H (0; 0; 6) I (2; 2; 0) J (4; 2; 0) K (6; 3; 0) L (8; 3; 0) ARESTAS M (8; 3; 2) N (6; 3; 2) O (6; 3; 4) P (8; 3; 4) Q (8; 3; 6) R (6; 3; 6) S (4; 2; 6) T (2; 2; 6) U (2; 4; 6) V (0; 4; 6) W (0; 7; 0) X (2; 7; 0)

Coordenadas dos vrtices alteradas usadas na Fig. 110 Perspectiva NE IsometricA (0; 0; 0) B (0; 8; 0) C (2; 8; 0) D (2; 6; 0) E (4; 6; 0) F (4; 8; 0) G (6; 8; 0) H (6; 0; 0) I (0; 2; 2) J (0; 4; 2) K (0; 6; 3) L (0; 8; 3) M (2; 8; 3) N (2; 6; 3) O (4; 6; 3) P (4; 8; 3) Q (6; 8; 3) R (6; 6; 3) S (6; 4; 2) T (6; 2; 2) U (6; 2; 4) V (6; 0; 4) W (0; 0; 7) X (0; 2; 7)

AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA IJ, JK, KL, LM, MN, NO, OP, PQ, QR, RS, ST, TU, UV, VW, WX, XI XU, IT, JS, KN, OR WA, LB, MC, ND, OE, PF, QG, VH

Fig. 127- Perspectiva SW Isometric - Coordenadas dos vrtices originais e eixos rotacionados Plotagem das coordenadas originais com os eixos rotacionados pelo comando New UCS: rotao de 90 em torno de X e 90 em torno de Y.

No AutoCAD e programas similares, o processo de plotagem no sistema coordenado ao contrrio da plotagem no papel - no simula a tridimensionalidade, , efetivamente, tridimensional. Ao invs de lanar pontos que sero unidos para representar as arestas, nos CADs as arestas so criadas automaticamente com a entrada das coordenadas das extremidades de um segmento em um comando como Line, por exemplo. Nessa plotagem de extremidades dos segmentos que sero as arestas de um objeto, necessrio estar atento para a ordem de entrada dos pontos e para a ligao entre eles ou no no momento da entrada de dados.

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Visualizao do modelo 3DA plotagem das coordenadas tridimensionais no AutoCAD gerou um modelo aramado 3D, e no apenas uma perspectiva desenhada na metfora da folha de papel. A existncia de um modelo 3D permite a visualizao do objeto com imagens a partir de uma infinidade de pontos de vista. Uma das aplicaes mais comuns desse recurso a gerao automtica de vistas ortogrficas do objeto, tendo-se dividido a rea de trabalho do AutoCAD em quatro outras menores.

Fig. 128 a janela do AutoCAD foi dividida em quatro e, alm da perspectiva isomtrica, cada uma recebeu uma vista de frente, lateral esquerda e superior por meio do menu View > 3D views.

Todos o (sugesto: colocar s) programas mais conhecidos de CAD e modelagem 3D permitem a obteno de uma infinidade de desenhos, imagens perspectivas, desenhos necessrios para manufatura, vistas ortogrficas, rotaes, cortes, deformaes, etc. a partir de um nico objeto, modelo ou cena 3D original. Os recursos de manipulao e visualizao de um objeto, modelo ou cena 3D reduzem enormemente os gastos de tempo e trabalho normalmente dispendidos (sugesto: despendidos) para o desenho convencional mesmo em CAD - de toda a documentao de um projeto.

A plotagem das coordenadas no AutoCAD por meio de comandos como Line, Polyline, 3D Polyline, etc. no cria um objeto formado por faces, ou um modelo slido 3D. Cria apenas um aramado que, embora tridimensional, no possui superfcies para serem renderizadas, ou volume para ser cortado, etc.

No AutoCAD e outros programas para desenho, objetos 3D formados por superfcies podem ser definidos com comandos como 2D solid, 3D faces ou 3D surface. Nos CADs e nos modeladores 3D, slidos 3D podem ser construdos com operaes de adio, subtrao ou modificao de slidos primitivos como esfera, cone, cilindro, paraleleppedo e outros.

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ANEXOS

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Modelando em VRML(por que VRML? )Por que misturar Desenho Tcnico e Geometria Descritiva com VRML?Porque o exerccio de modelagem com uma linguagem descritiva como o VRML, em um programa didtico como o Hiperion, auxilia no desenvolvimento do raciocnio espacial necessrio para essas disciplinas. Alm disso, esses exerccios iniciam o aluno no que est por trs, nas bases, dos programas de computao grfica.

O que VRML? a sigla de "Virtual Reality Modeling Language" - Linguagem de Modelamento em Realidade Virtual uma linguagem que permite descrever, ou seja, modelar, muito facilmente, objetos e "mundos" tridimensionais interativos e/ou animados para a Web ou para serem vistos e manipulados em qualquer computador ou sistema. Clique aqui para ver como fcil a montagem do objeto (veja, tambm, o arquivo fonte na linguagem VRML).

O QUE VRML?VRML (Virtual Reality Modeling Language) , como o nome diz, uma linguagem de modelamento de objetos com tecnologia de Realidade Virtual. Por "modelamento de objetos" entende-se a descrio, para o computador, das caractersticas de forma (geometria, tamanho, posio, orientao, etc.) dos objetos, como se o estivssemos montando, esculpindo ou, efetivamente, modelando uma "massa" virtual no espao e em trs dimenses. A tecnologia de Realidade Virtual permite interagir com o objeto modelado em "tempo real", ou seja, os movimentos do dispositivo de entrada (mouse, joystick, etc.) so acompanhados simultaneamente de movimentos do objeto (rotao, translao, etc.) na tela do computador. Em outras palavras, a Realidade Virtual permite-nos observar (visualizar) o objeto como se o estivssemos manipulando distncia por meio de um brao mecnico ou qualquer outro mecanismo e essa manipulao fosse transmitida ao vivo para um monitor de televiso1 (sugesto: tirar o 1).

A linguagem VRMLVRML simplesmente uma linguagem de descrio de uma cena que padroniza a maneira de como os meios tridimensionais so representados na Web. Diferentemente de linguagens de programao como C++, o VRML no tem que ser compilado e rodar. Melhor, arquivos de VRML so gramaticalmente analisados e ento mostrados. J que isso um processo muito mais rpido, a criao de arquivos de VRML muito mais simples do que uma programao. VRML permite mais interatividade e facilidades de melhoramentos incrementais. Um arquivo VRML carregado da mesma maneira que se acessa (sugesto: colocar m) arquivos HTML (pginas da Web): clicando num link ou escrevendo um endereo e pressionando . Dependendo da velocidade de sua conexo e do tamanho do arquivo, o tempo de carregamento pode ser de poucos segundos ou muitos minutos.

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Um arquivo VRML um arquivo-texto que pode ser escrito em qualquer editor de texto, bastando que seja salvo no formato txt, trocando a extenso .txt por .wrl.

A ESTRU

TURA E SINTAXE DO VRMLNs, folhas e camposA rigor, VRML somente um formato de arquivo que descreve objetos. Teoricamente, os objetos podem conter qualquer coisa, geometria 3D, dados de som MIDI ou WAV, imagens JPEG, e assim por diante. VRML define um conjunto de objetos aproveitados para fazer grficos 3D. Esses objetos so chamados NS. Um arquivo VRML consiste de um grupo de ns e de ns-folha que vo se ramificando. Os ns contm atributos e dados, os quais so armazenados em campos. Basicamente, pode-se dizer que um n um conjunto de especificaes que determina as caractersticas dos objetos contidos na cena grfica como tipo, forma, geometria, aparncia, cor, textura, pontos de vista, luzes, sons, etc. Os ns definem a hierarquia e as caractersticas individuais de cada objeto dentro do contexto geral. #VRML V2.0 utf8 # Criao de um cone sem cor, textura ou sombra Shape { geometry Cone { height 4 bottomRadius 2 } } # Fim do arquivo (clique na janela ao lado e arraste o mouse para interagir com o modelo 3D)

O exemplo acima mostra a criao de um objeto cone com 4 unidades de altura e 2 unidades de raio da base, sem caractersticas de cor, textura ou sombra. O arquivo comea com o n Shape, seguido do atributo geometry e do nome do objeto Cone com os seus campos de dados (fields), altura e raio da base (height e bottomRadius). Note que os dados do cone esto nos campos height e bottomRadius que, por sua vez, esto entre as chaves do objeto Cone. Toda essa descrio geomtrica est entre as chaves do n Shape. D-se o nome de ninho a essa estrutura que tem umas declaraes dentro das outras.

A descrio de uma forma qualquer comea com o n Shape, seguido do atributo geometry e do nome da figura desejada, com seus respectivos campos de dados (fields). Na estrutura de ninho, preciso cuidado para que nenhuma chave e/ou colchete fique sem o seu correspondente fechamento, no seu devido lugar. A primeira chave aberta ser a ltima a ser fechada dentro de um ninho. Em um arquivo VRML, o smbolo # indica que o que vem a seguir um comentrio que no tem valor de comando. Todos os arquivos da verso VRML 2.0 devem comear com os seguintes caracteres: #VRML V2.0 utf8 VRML sensvel a letras maisculas e minsculas; "Sphere" diferente de "sphere" e "BEGIN" diferente de "begin". 59

A descrio de um objeto com determinadas caractersticas de cor, textura, transparncia, etc. deve incluir os ns appearance e material e seus atributos Appearance e Material dentro do n Shape. No arquivo que segue, alm da definio de aparncia e material, aparece a definio do tipo de navegao por meio do n NavigationInfo. #VRML V2.0 utf8 # Definio do tipo de navegao no browser # (girar o objeto como padro inicial) NavigationInfo { type