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Difusão
Sumário Difusão de Intersticiais
Regime estacionário (1ª lei de Fick) Exemplo de uso O coeficiente de difusão Regime transiente (2ª lei de Fick) Solução para um sólido semi-infinito Exemplo de uso
Autodifusão Mecanismo
Difusão de Substitucionais Criação e aniquilação de vacâncias Efeito Kirkendall Equações de Darken (coeficiente de interdifusão) Análise de Matano
Referências
Difusão de Intersticiais
A
nnJ BAx
)(
6
1
A
nJ A
x
6
1Matriz
Intersticial
Plano A Plano B
x
A
nJ B
x
6
1
(átomos/m2/s)
r
Saltos/segundoNúmero de Intersticiais no plano
Área do Plano
Difusão de Instersticiais
Ar
nC B
B .
Ar
n
V
nC A
A
AA .
A
nnJ BAx
)(
6
1
r
Plano A Plano B
Volume A A
CCrAJ BA
x
)(
6
1
)(6
1BAx CCrJ
x
Difusão de Instersticiais
x
CrCC BA
.
r
CC
x
C AB
)(6
1BAx CCrJ
r
Plano A Plano B
x
C C
x
A B
x
CrJ x
2
6
1
1ª lei de Fick
x
CrJ x
2
6
1
x
CrJ x
2
6
10x
D
x
CDJ x
z
C
y
C
x
CDJ CDJ
A força motriz para a difusão é o gradiente de concentração
Aplicação da 1ª lei de Fick
Regimes estacionários
Exemplo
teconsx
Ctan
0
t
CteconsJ x tan
H2
atmosfera
CH C0
e
cteCH
00 C
e
C
e
CC
x
Ccte
x
C HH
0
xe
CD
x
CDJ H
x
x
CH
e
CDJ H
x
O coeficiente de difusão
2
6
1rD
)exp(RT
Gz m
STHG
RT
H
R
Sz mm expexp
RT
H
R
SzrD mm expexp
6
1 2
RT
HDD mexp0 x
G
Configuração do interstícioFreqüência de vibração atômica
Probabilidade de sucesso
Gm
A temperatura ativa a difusão
O coeficiente de difusão
RT
HDD exp0
RT
HDD
0lnln
Difusão em regime transiente
tAJn BB ..
tAJn AA ..
tAJJnnn BABAtotal .).(
x
Volume de controle
A B
JA JB
tx
Jt
x
JJ
xA
tAJJ
xA
n
V
nC ABBAtotaltotal
..
)(
.
.).(
.
x
J
t
C
0
0
t
x
x
J
t
C
2ª lei de Fick
x
J
t
C
2
2
x
CD
t
C
x
CD
xt
C
x
CDJ
2
2
2
2
2
2
z
C
y
C
x
CD
t
CCD
t
C 2
Uma solução da segunda lei Sólido semi-infinito de superfície plana
Cs = cte
C(x) = C0 para qualquer x > 0 quando t = 0
Para t > 0, C(infinito) = C0
Dt
xerf
CC
CC
S
tx
21
0
0),(
superfícieinterior
x
CS
C0
t=0t>0
Função erro
z erf(z) z erf(z) z erf(z)
0 0.0000 0.55 0.5633 1.3 0.9340
0.025 0.0282 0.60 0.6038 1.4 0.9523
0.05 0.0564 0.65 0.6420 1.5 0.9661
0.10 0.1125 0.70 0.6778 1.6 0.9763
0.15 0.1680 0.75 0.7111 1.7 0.9838
0.20 0.2227 0.80 0.7421 1.8 0.9891
0.25 0.2763 0.85 0.7707 1.9 0.9928
0.30 0.3286 0.90 0.7969 2.0 0.9953
0.35 0.3794 0.95 0.8209 2.2 0.9981
0.40 0.4284 1.00 0.8427 2.4 0.9993
0.45 0.4755 1.1 0.8802 2.6 0.9998
0.50 0.5205 1.2 0.9103 2.8 0.9999
Aplicação da segunda lei
Cementação C0 = 0,2%
CS = 1%
T = 900oC
t = 6 horas
C a 1 mm da superfície?
Dt
xerf
CC
CC
S
tx
21
0
0),(
Dt
xerf
C tx
21
2,01
2,0),(
Dt
xerfC tx
2.8,01),(
255,0
3600.6.1055,32
1,0
2 26
s
s
cmx
cm
Dt
xz
28,0)255,0( erf %77,028,0.8,01),( txC
Autodifusão
)exp(..RT
GCz m
v
)exp(RT
GC v
v
Átomos que podem mudar de posição
Concentração de vacâncias
)exp().exp(.RT
G
RT
Gz mv
RT
GGzrD vmexp
6
1 2
2
6
1rD
Autodifusão
RT
HH
R
SSzrD vmvm expexp
6
1 2
RT
GGzrD vmexp
6
1 2
RT
HDD Aexp0
Difusão de SubstitucionaisA B
JA
JBJV
Fluxo de vacâncias
x
CDDJ A
BAv
)(
Criação deVacâncias
Aniquilação deVacâncias
Criação de Vacâncias
Aniquilação de Vacâncias
Efeito KirkendallMarcadores
Efeito Kirkendall
Equações de Darken
x
CDDJ A
BBAAA
)(
D~
x
CD
xt
C AA ~
BA B
Log(
D)
DB
DA
x
CDJ A
A
~
Análise de Matano
x
C
C0
0
Interface de Matano
1
2
Área 1 = Área 2
Análise de Matano
x
C
C0
0
Interface de Matano
dC
dxxdC
tD
C
C02
1~
Referências
Abbaschian, R.; Abbaschian L. e Reed-Hill, R.E.– Physicall Metallurgy Principles, 4ª ed., Cengage Learning, 2009.
Smallman, R.E. e Bishop, R.J. – ModernPhysical Metallurgy and Materials Engineering, 6ª ed., Butterworth-Heinemann, 1999.
Verhoeven, J.D. – Fundamentals of PhysicalMetallurgy, Wiley, 1989.