FÍSICA E QUÍMICA A Ano 2

Localização da Posição – Coordenadas Cartesianas

Para descrever um movimento tem de se escolher um referencial.

Os referenciais escolhem-se por conveniência, tendo em atenção os fenómenos que se querem descrever. A

descrição do movimento é diferente quando se escolhem referenciais diferentes.

1.

2.

A trajectória é o conjunto das sucessivas posições ocupadas pelo corpo em movimento à medida que o

tempo passa. As trajectórias podem ser rectilíneas ou curvilíneas.

O referencial é o sistema de coordenadas em relação ao qual é definida a posição. Tem normalmente uma

origem, que é o ponto a partir do qual se medem todas as coordenadas, e tem uma escala que serve para

marcar as distâncias relativamente à origem.

A posição é o conjunto de coordenadas que permitem localizar o corpo num determinado referencial que

pode ser tridimensional, bidimensional e unidimensional.

As coordenadas cartesianas foram usadas pela primeira vez pelo filósofo René

Descartes no livro Discurso do Método, publicado em 1637.

René Descartes (1596 – 1650)

O observador A, num referencial com origem no solo,

indica três posições diferentes para o carro, em três

instantes diferentes: (esquerda, frente, direita). Para o

observador B, no referencial carro, este está sempre na

mesma posição.

Num referencial situado no centro da roda,

um ponto da periferia descreve uma

trajectória circular

Num referencial terrestre, o mesmo ponto

descreve uma trajectória complexa (ciclóide).

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No espaço a três dimensões (movimento em dois planos) o referencial escolhido é um sistema de

eixos coordenados rectangulares (Oxyz):

A posição do ponto M é definida:

- pelas coordenadas cartesianas xM, yM e zM

- pelo vector posição que tem origem em O e extremidade em M:

Mr

= xM xe

+ yM ye

+ zM ze

No plano a duas dimensões (movimento num plano) o referencial escolhido é um sistema de eixos

cartesianos (Oxy):

𝒓 𝑴

A posição do ponto M é definida:

- pelas coordenadas cartesianas xM e yM

- pelo vector posição que tem origem em O e extremidade em M:

Mr

= xM xe

+ yM ye

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Se a posição de um ponto for descrita numa recta (a uma dimensão), o referencial escolhido é apenas

um dos eixos do sistema de coordenadas rectangulares (Ox, Oy e Oz).

A posição do ponto M é definida: - pela coordenada cartesiana xM (ou, consoante a situação, por yM ou zM).

- pelo vector posição:

Mr

= xM xe

ou Mr

= yM ye

ou Mr

= zM ze

EXEMPLO:

Descrição das posições de um rapaz que percorre um caminho rectilíneo:

1º)

A coordenada de posição é +4m:

x = 4 m

2º)

A coordenada de posição é -2m:

x = -2 m

No espaço podemos movimentar-nos em qualquer direcção e sentido, pois o espaço tem três dimensões.

Se a trajectória for rectilínea, o movimento é a uma dimensão e pode ser descrito recorrendo a um

único eixo.

Neste caso a posição fica perfeitamente definida pela coordenada x sobre um eixo Ox coincidente com a

trajectória.

Movimento e repouso do centro de massa (relativos a um dado referencial)

Se for conhecida a forma da trajectória do corpo, é possível:

Localizar num referencial, previamente escolhido, a posição do corpo num dado instante

Descrever o movimento desse corpo.

Para isso arbitram-se a origem das posições e a origem dos tempos

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Origem das Posições

É o ponto O, escolhido sobre a trajectória, a partir do qual se localizam as posições de um corpo. Os valores

das coordenadas de posição vêm afectados dos valores (+) e (-), de acordo com o quadrante delimitado pelos

eixos do sistema de referência.

No caso de um só eixo, por exemplo, o eixo Ox, as coordenadas de posição situadas à direita de O vêm

afectadas do sinal (+) e à esquerda de O do sinal (-).

Origem dos Tempos

É o instante a partir do qual se inicia a contagem do tempo (está dependente do estudo a efectuar). Este

instante é, normalmente, representado por tinicial ou por t0.

O intervalo de tempo em que ocorre o movimento de um corpo material representa-se por t. É a diferença

entre o instante final (tfinal) e o instante inicial (tinicial): ∆t = tfinal − tinicial

Sentido do movimento

É dado pelos versores𝑒 𝑥 , 𝑒 𝑦 , 𝑒 𝑧 que se indicam nos sistemas de eixos coordenados. No entanto, é

desnecessário o uso dos versores nas trajectórias rectilíneas, visto que a trajectória coincide com o sistema

de referência. Neste caso, o sentido do movimento pode ser positivo ou negativo – indica-se por meio de

uma seta sobre a trajectória.

O movimento de um corpo pode ser descrito recorrendo a coordenadas de posição, tabelas e gráficos

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