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Localizacao de celulares baseada em metodos diretos deotimizacao e no Modelo de Propagacao COST-231
Lizandro N. da Silva(1), Emerson A. de Oliveira Lima(1)
Waslon T. A. Lopes(2), Francisco Madeiro B. Junior(1)(1)Universidade de Pernambuco, Escola Politecnica de Pernambuco,UPE/POLI, 50720-001, Recife, PE
(2)Universidade Federal de Campina Grande, UFCG, 58429-140, Campina Grande, PB
E-mail: [email protected], [email protected],[email protected], [email protected]
Palavras-chave: Modelo de propagacao, localizacao, comunicacao movel celular, COST-231.
Resumo: Este artigo avalia o desempenho do modelo de propagacao COST-231 e da tecnicade Trilateracao de Potencia para localizar celulares, a partir da intensidade de sinal de radiofre-quencia (RF) recebida. Medicoes em campo realizadas em cidades do Estado de Pernambuco comcaracterısticas distintas, como, por exemplo, praia, campo, bairros urbanos densos e suburbios,sao a base de dados para aplicacao de metodos e algoritmos de otimizacao direta na resolucaodo problema de localizacao. Os resultados mostraram que, mesmo quando a distancia calculadapelo modelo COST-231 era distante da real, o valor do metodo direto convergiu. Isto ocorreuem todos os pontos de teste da medicao de campo, o que mostra viabilidade no uso do metodo.
1 Introducao e Motivacao
Sistemas de localizacao podem ser aplicados para encontrar pessoas, cidades, estabelecimentoscomerciais, entre outros. Neste contexto, o telefone celular, que surgiu para prover mobilidade ascomunicacoes, tornou-se um forte aliado. Em 1996, regras determinadas pela Comissao Federalde Comunicacoes (FCC), para chamadas de emergencia, motivaram a busca de solucoes parasaber o local de onde eram originadas [2].
Com o auxılio de modelos de propagacao, metodos diretos de otimizacao e tecnicas de lo-calizacao, como, por exemplo, a Trilateracao de Potencia, e possıvel identificar a posicao decelulares. Existem diversos modelos de propagacao utilizados nesse cenario. Cada um possuicaracterısticas e parametros para o calculo das perdas e, consequentemente, da distancia dotelefone a Estacao Radiobase (ERB) [2]. No presente estudo, essas particularidades sao analisa-das para o modelo COST-231 atraves de testes de campo, internos e/ou externos a edificacoes,com os seguintes tipos de ambientes: urbano, suburbano, urbano denso, praia e campo comvegetacao densa. O modelo COST-231 foi utilizado porque apresenta boa precisao entre 1500a 2000 MHz [3], onde operam os celulares dos testes deste estudo. Ressalta-se que, emboraexista uma grande quantidade de terminais moveis que possuem Sistemas de PosicionamentoGlobal (GPS) embarcados, esta pesquisa enfatiza modelos de propagacao porque o GPS, quandoutilizado em ambientes internos e proximos a grandes edificacoes, gera imprecisoes [1].
2 Modelo de Propagacao COST-231
O COST-231 resulta da combinacao entre os modelos Walfisch-Bertoni e Ikegami e descreve oambiente de propagacao por meio de parametros como altura de edifıcios e largura de ruas [3].
Em sıntese, o modelo calcula a perda de propagacao (L) no percurso entre a ERB e a EstacaoMovel (EM) com L = L0 + Lrst + Lmsd , em que L0 e a perda por espaco livre, Lrst e a perdapor difracao no topo do edifıcio e Lmsd e a perda por multidifracao [3].
A perda de propagacao L e a subtracao entre a potencia transmitida (Pt) e recebida (Pr),ou seja, L = Pt − Pr. Adequando as equacoes ao COST-231, a distancia entre a EM e a ERB e
d = 10L−156,6
38 .
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3 Formulacao Matematica do Problema de Localizacao
3.1 Trilateracao de Potencia
A tecnica de lateracao prove um calculo intuitivo da distancia entre a EM e a ERB, a partirda intensidade de potencia, Received Signal Strength Indicator (RSSI), recebida no aparelho.Combinando a contribuicao de sinal recebido por tres ERBs, e possıvel estimar a localizacao decelulares, ou seja, cada ERB passa a ter a funcao de vertice num triangulo, em cujo interior estaraa possıvel localizacao do movel. Este e conhecido como metodo da Trilateracao de Potencia [4].
A Figura 1 ilustra o funcionamento do metodo. Ela mostra tres pontos: Referencia 1 (x1, y1),Referencia 2 (x2, y2) e Referencia 3 (x3, y3). A medicao da RSSI transmitida por cada uma, apli-cada no calculo da distancia, prove as distancias d1, d2 e d3. A intersecao das tres circunferenciascorrespondentes a estas distancias resultara no ponto (x, y), que e a estimativa da localizacaodesejada.
Figura 1: Representacao grafica da Trilateracao de Potencia [4].
3.2 Desenvolvimento Matematico
Considere o problema de localizar um ponto P (xp, yp) - correspondendo a posicao do celularno plano - dada suas distancias d1, d2 e d3 a, respectivamente, tres ancoras fixas A1(x1, y1),A2(x2, y2) e A3(x3, y3) correspondendo, neste trabalho, a tres ERBs.
Se as posicoes fossem conhecidas com precisao absoluta, o problema de localizar P seria dadocomo a solucao do sistema quadratico (xp − x1)2 + (yp − y1)2 = d21
(xp − x2)2 + (yp − y2)2 = d22(xp − x3)2 + (yp − y3)2 = d23
. (1)
Um exercıcio algebrico rapido conduz a solucao ~x = (xp, yp) - coordenadas da posicao do
aparelho - dada pela expressao matricial A~x = ~b, com A =
(2(x2 − x1) 2(y2 − y1)2(x3 − x1) 2(y3 − y1)
), ~x =
(xp, yp)T e ~b =
((d22 − d21) + (x21 + y21)− (x22 + y22, (d
23 − d21) + (x21 + y21)− (x23 + y23)
)T.
No problema real, considerando as distancias geodesicas, a distancia entre dois pontos emcoordenadas geograficas e dada pela expressao
d = R arccos(sen(lat1)sen(lat2) + cos(lat1) cos(lat2) cos(long2 − long1)), (2)
em que R = 6, 37.106m e o raio medio da Terra. O sistema (1) em coordenadas e, entao, comuso dessa formula de distancias, reescrito como R arccos(sen(lat1)sen(xp) + cos(lat1) cos(xp) cos(yp − long1)) = d1
R arccos(sen(lat2)sen(xp) + cos(lat2) cos(xp) cos(yp − long2)) = d2R arccos(sen(lat3)sen(xp) + cos(lat3) cos(xp) cos(yp − long3)) = d3
, (3)
em que as coordenadas do ponto P que se quer localizar sao dadas por (xp, yp) e as coordena-das das ancoras A1, A2 e A3 sao denotadas, respectivamente, por (lat1, long1), (lat2, long2) e(lat3, long3).
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Como cos(yp − long∗) = cos(yp) cos(long∗) + sen(yp)sen(long∗) e arccos(α) = β ⇐⇒ α =cos(β), podemos reescrever o sistema (3) como{
sen(lat1)Sx + cos(lat1) cos(lat1) cos(long1)Cxy + cos(lat1)sen(long1)CSxy = cos(d1/R)sen(lat2)Sx + cos(lat2) cos(lat2) cos(long1)Cxy + cos(lat2)sen(long2)CSxy = cos(d2/R)sen(lat3)Sx + cos(lat3) cos(lat3) cos(long1)Cxy + cos(lat3)sen(long3)CSxy = cos(d3/R)
, (4)
Com Sx = sen(x), Cxy = cos(x) cos(y) e CSxy = cos(x)sen(y). Dada uma solucao (λ1, λ2, λ3)
do sistema (4) em (Sx, Cxy, CSxy) se ve que x = arcsen(λ1) e y = arccos(
λ2cos(arcsen(λ1))
).
Ressalta-se que a solucao do problema da localizacao de P quando as distancias d1, d2 e d3 asancoras fixas, respectivamente, A1, A2 e A3 sao conhecidas com exatidao e equivalente a solucaode um sistema linear dado por (4) se o sistema considerado for geodesico.
Infelizmente, na pratica, diversos problemas podem ocorrer com essa abordagem, em par-ticular, as distancias dificilmente podem ser estimadas com precisao pois o modelo COST-231utilizado para o calculo das mesmas baseia-se na atenuacao de sinais eletromagneticos que con-sideram aproximacoes para, por exemplo, aspectos como espalhamento, duplicidade e precisaode medida da intensidade dos sinais. Mais ainda, na pratica, a posicao quase colinear de algunssistemas podem conduzir a problemas mal condicionados e a solucao matricial, neste caso, podeconduzir a imprecisoes consideraveis no posicionamento do aparelho.
E interessante, nestes casos, considerar o problema alternativo de posicionar o ponto P dadoque conhecemos suas distancias estimadas d1, d2 e d3, respectivamente, as ancoras A1, A2 e A3
de tal maneira que a diferenca entre a distancia real do ponto P a cada antena, com relacao asua distancia estimada, seja a menor possıvel. A formulacao do problema e dada a seguir.
Definicao 3.1 Dadas d1, d2 e d3 distancias estimadas as ancoras A1(lat1, long1), A2(lat2, long2)e A3(lat3, long3), respectivamente, em coordenadas geograficas, queremos estimar a posicao(xp, yp) do ponto P de tal maneira que o erro dado por
max{|dist(A1, P )− d1|, |dist(A2, P )− d2|, |dist(A3, P )− d3|}
seja o menor possıvel, em que a distancia dist e calculada pela formula (2), ou seja, o maiorerro entre a distancia estimada (dada) e a distancia real (calculada) - funcao objetivo.
Como se trata de um problema de otimizacao matematica global contınua e irrestrita, diversosalgoritmos podem ser utilizados. Neste artigo foi escolhido o metodo de busca direta conhecidopor metodo Nelder-Mead ou simplexo, por nao fazer uso de derivadas e apresentar rapida con-vergencia dado o numero reduzido de variaveis. Acerca do metodo, cabem algumas observacoes.A primeira e que o mesmo necessita de um ponto inicial que e iterativamente modificado tendopor vista a diminuicao da funcao objetivo. O metodo converge para uma solucao local, a qual,dado o carater quadratico da funcao objetivo, e a solucao global procurada com uma toleranciade erro dada pelo usuario. Neste trabalho, a tolerancia que coordena a convergencia do metodofoi tomada como 1cm, ou seja, se em iteracoes consecutivas o ponto nao avancar mais de umcentımetro, o metodo considera que houve convergencia no posicionamento do mesmo e exibea ultima coordenada calculada como a posicao estimada do ponto. Tambem neste trabalho, aposicao inicial necessaria ao metodo foi tomada como a solucao do problema considerando asdistancias como se fossem exatas, i.e., a solucao do sistema (4) e tomada como posicao inicial doponto e o metodo de Nelder-Mead reposiciona-o ate encontrar o mınimo para funcao objetivocom a tolerancia anteriormente indicada.
4 Aquisicao dos Dados
Para resolver o posicionamento do celular formulando-o como um problema de otimizacao ma-tematica, foram realizados testes de campo, onde foi anotado o nıvel de RSSI recebido porum celular em diversos ambientes de propagacao. Os testes foram realizados nas cidades deCamaragibe, Bezerros, Gravata e Recife, todas no estado de Pernambuco, Brasil.
Obedecendo aos criterios do metodo da trilateracao, foram coletados 3 valores de potenciaem 14 pontos distintos, sendo 5 em Ambiente Suburbano (AS), 1 em ambiente de campo comVegetacao Densa (VD), 5 em Ambiente Urbano Denso (AUD) e 3 em regiao de Praia (P).
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5 Resultados
A Tabela 1 mostra os dados coletados no teste de campo. Na coluna Pontos estao os locais deteste, que variam de ambientes geograficos, internos (in) se medido dentro de uma edificacao eexterno (out) se medido fora. Na coluna Pr (dBm), esta a contribuicao de potencia recebidapelo celular em cada ERB. Quanto menor este valor, maior a distancia entre os dois elementos.Isto mostra a perda sofrida pelo sinal de RF no percurso. E1, E2 e E3 sao as ERBs que cobremos pontos de teste. Os dados contidos na coluna Erro (m) sao obtidos da seguinte forma: aose usar o metodo da trilateracao e calcular as distancias da EM ate as ERBS, uma coordenadageografica e calculada e comparada com a real. Ambas sao marcadas num mapa, a distancia queas separa denota quanto o ponto calculado esta afastado do real, que deve ser a menor possıvel,conforme provado na Secao 3.
Tabela 1: Dados coletados no teste de campo.
Pr (dBm) Pr (dBm)Pontos
E1 E2 E3Erro (m) Pontos
E1 E2 E3Erro (m)
GeneralAS - 74 - 80 - 85 250 Extra(out)AUD - 65 - 77 - 79 79Ald2V D - 79 - 99 - 96 640 Car4(in)AUD - 83 - 84 - 87 628Gra1AS - 61 - 65 - 73 945 Car4(out)AUD - 57 - 58 - 66 300Gra2AS - 76 - 81 - 98 188 Padbv(in)P - 77 - 83 - 98 931Gra3AS - 58 - 72 - 73 762 Padbv(out)P - 63 - 76 - 82 226FBVAS - 77 - 76 - 75 541 htvilaP - 68 - 73 - 80 420
Extra(in)AUD - 88 - 89 - 98 841 yedaAUD - 65 - 78 - 77 145
6 Conclusoes
Aplicando os dados da Tabela 1 na expressao 2, utilizando o algoritmo Nelder-Mead para solucaodo problema de otimizacao com os parametros descritos, houve convergencia do metodo paratodos os casos estudados.
As posicoes encontradas nos casos em que as distancias conhecidas do aparelho a ERB eramproximas as distancias dadas pelo modelo COST-231 estavam dentro das margens aceitaveis deerro estabelecidas pela legislacao da FCC.
Comparando-se com valores reais, quando o modelo COST-231 forneceu distancias entre EMe ERB elevadas, o metodo - ainda que convergente - encontrou posicionamentos distantes dosreais, o que foi comprovado em alguns casos na coluna Erro (m) da Tabela 1.
Trabalhos futuros, utilizando metodologias distintas do COST-231 e mais precisas nos casosestudados, estao sendo realizados e resultados preliminares indicam que o uso de tecnicas deotimizacao direta conduzem a resultados precisos em tempo reduzido.
Agradecimentos
Os autores expressam o agradecimento a VIVO S/A e ao CNPq pelo apoio financeiro.
Referencias
[1] K. Axel, “Location-based Services: fundamentals and operation”, John Wiley & Sons Ltd,England, 2005.
[2] M.P.G. Edna, “Estudo de Tecnica Hıbrida de Localizacao de Estacoes Moveis Baseada emTDoA e PAoA”, Tese de Mestrado, IME, 2003.
[3] M.C. Luıs, “A view of the COST 231-Bertoni-Ikegami model”, 3rd European Conferenceon Antennas and Propagation, 42, 1451-1452, 2009.
[4] R. Ricardo, “Um Algoritmo Descentralizado de Localizacao para Rede de Sensores sem Fiousando Calibragem Cooperativa e Heurısticas”, Tese de Mestrado, UFSC, 2007.
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