LOCALIZAÇÃO, MODELAGEM E CONTROLE DE UM MINI-HELICÓPTERO … · A localização do helicóptero é fundamental nas etapas de modelagem e controle. Por isso, os estados a serem

LOCALIZAÇÃO, MODELAGEM E CONTROLE DE UM MINI-HELICÓPTEROEM AMBIENTES INTERNOS

Marco Aurélio G. Moreira∗

[email protected] A. S. Pereira∗

[email protected]

Leonardo A. B. Tôrres†[email protected]

Paulo Iscold‡

[email protected]

∗Departamento de Engenharia Elétrica,

†Departamento de Engenharia Eletrônica,

‡Departamento de Engenharia Mecânica,Grupo de Pesquisa e Desenvolvimento de Veículos Autônomos,

Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 6627, 31270-901,Belo Horizonte, MG, Brasil.

ABSTRACT

Localization, modelling, and control of a mini-helicopterin indoor environmentsThis work addresses the robotization of a small-scale com-mercial helicopter. The solution involves three subtasks:(i) design and implementation of algorithms for localization,(ii) development of the helicopter model, and (iii) design andimplementation of control laws. For localization, the com-bination of a stereo vision system and inertial sensors in-formation via Kalman Filtering is proposed. The estimatedstates, which are linear and angular positions and velocities,along with the pilot commands are used to estimate, throughsystem identification methods, the parameters of a gray boxmodel. This model is further used to design the system con-trollers, which are traditional PID cascade control. Experi-mental results show the stabilization of all degrees of free-dom of the mini-helicopter.

KEYWORDS: Aerial Robotics, autonomous helicopters, un-manned aerial vehicles.

Artigo submetido em 28/05/2010 (Id.: 01155)Revisado em 01/10/2010, 01/12/2010Aceito sob recomendação do Editor Associado Prof. Marco Henrique Terra

RESUMO

Este trabalho aborda o problema de robotização de um he-limodelo comercial de pequeno porte para operação em am-bientes internos. A solução para o problema é dividida emtrês subtarefas: (i) projeto e implementação de algoritmos delocalização, (ii) desenvolvimento da modelagem do helimo-delo e (iii) projeto e implementação de leis de controle. Paralocalização, propõe-se a combinação de informações prove-nientes de um sistema de visão estéreo e de sensores iner-ciais via Filtragem de Kalman. Os estados estimados, quecompreendem posições e velocidades lineares e angulares,são usados em conjunto com os sinais de comando do pilotopara estimar, por meio de métodos de identificação, os parâ-metros de um modelo caixa-cinza. De posse do modelo di-nâmico do helimodelo, são projetados os controladores, queconsistem em controladores PID clássicos em cascata. Re-sultados experimentais mostram a estabilização de todos osgraus de liberdade do helimodelo.

PALAVRAS-CHAVE: Robótica Aérea, helicópteros autôno-mos, veículos aéreos não tripulados.

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Figura 1: Etapas necessárias para um voo autônomo e suas relações de interdependência.

1 INTRODUÇÃO

Durante os últimos 20 anos, a pesquisa no desenvolvimentode helicópteros autônomos tem se mostrado bastante ativa.Em 1991, foi criada a IARC (International Aerial Robo-tics Competition). Organizada anualmente, esta competi-ção constitui-se de missões que exigem de seus competido-res o projeto e implementação de robôs com comportamen-tos ainda não demonstrados até então por nenhum veículoaéreo conhecido (IARC, 2010). Os desafios da IARC mo-tivaram o aparecimento de diversos grupos de pesquisa emVANTs, muitos dos quais utilizando helicópteros como pla-taforma (Castillo-Effen et al., 2007).

Muito além de simplesmente atender aos requisitos da IARC,a pesquisa em helicópteros autônomos tem sido bastante di-versificada. O uso desses veículos tem sido estudado parapulverização de lavouras, inspeção de sistemas de transmis-são de energia, monitoração de atividade vulcânica, fotogra-fia aérea, entre outras (Nonami, 2007).

Apesar de no contexto mundial a pesquisa em helicópterosautônomos estar bastante avançada, chegando inclusive aoestágio de acrobacias autônomas (Coates et al., 2008), pou-cos resultados experimentais foram demonstrados em terri-tório brasileiro. Um empreendimento de grande relevânciafoi o projeto HELIX (Gyron, 1998), na década de 1990, con-duzido pela empresa Gyron em parceria com a UniversidadeFederal de Santa Catarina (UFSC) e o Centro de Tecnolo-gia da Informação Renato Archer (CTI, então CenPRA), cujoobjetivo era o desenvolvimento de um helicóptero autônomopara aplicações civis. Mais recentemente, resultados de des-taque também têm sido alcançados em projetos na Univer-sidade de Brasília (UnB) (Martins et al., 2007), Universi-dade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) (dos Santos, 2008)e Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) (Brandãoet al., 2010). No entanto, pelo conhecimento dos autoresdeste artigo, nenhum desses trabalhos apresentou experimen-

talmente a estabilização automática de todos os graus de li-berdade de um helicóptero.

Pela complexidade das etapas necessárias a um voo autô-nomo, muitos projetos são encerrados precocemente. Nestetrabalho, busca-se uma forma de facilitar e acelerar os testesde controle automático de um mini-helicóptero. Para tanto,é feita a opção por se trabalhar em ambientes internos. Essaescolha tem como vantagens, entre outras, a eliminação deperturbações por vento e o fato de não requerer deslocamentode pessoal e equipamento para a realização de experimentos.Embora possa ser menos útil do ponto de vista de aplicações,essa opção facilita o estudo do veículo.

O objetivo do trabalho é desenvolver um sistema robóticopara operações em ambientes internos a partir de uma pla-taforma comercial de helimodelo. Considerando a tarefa deum voo autônomo, podemos dividir o problema em algumasetapas essenciais: (i) localização; (ii) obtenção de um mo-delo dinâmico; (iii) controle de posicionamento (ou veloci-dade); e (iv) planejamento de movimentos. Essas etapas sãogeralmente complexas e têm sido, individualmente, temas depesquisa. Além disso, por diversos fatores, entre os quaisa instabilidade do veículo em malha aberta, existe uma in-terdependência entre elas. A Figura 1 mostra como essa in-terdependência é considerada neste trabalho. As linhas maisespessas indicam fluxo de informações importantes para odesenvolvimento dos blocos aos quais estão conectadas. Osfluxos de sinais são representados pelas linhas menos espes-sas. Em cinza, são destacados os blocos para os quais estetrabalho apresenta contribuições.

Assim, como destacado na Figura 1, as etapas apresentadasneste artigo são: localização, modelagem do veículo e con-trole automático. As metodologias utilizadas em cada umadelas são apresentadas, respectivamente, nas seções 2, 3 e 4.Resultados experimentais são apresentados na Seção 5. Por

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fim, na Seção 6 apresentam-se as conclusões e propostas detrabalhos futuros.

2 LOCALIZAÇÃO

A localização do helicóptero é fundamental nas etapas demodelagem e controle. Por isso, os estados a serem esti-mados foram escolhidos de tal forma a atender aos requisitosmínimos dessas etapas. Nesse sentido, procurou-se estimaro conjunto mínimo de variáveis que descrevem o movimentodo helicóptero como o de um corpo rígido: posições e ve-locidades lineares e angulares. Como não existe um únicosensor capaz de fornecer todas essas estimativas, foi adotadaa estratégia de fusão sensorial, via filtragem de Kalman. Umaintrodução sobre o assunto é apresentada em (Aguirre, 2007).

O Filtro de Kalman é uma solução bastante conhecida para oproblema de combinação sensorial. A metodologia foi pro-posta em 1960 para estimação de estados de sistemas linea-res em tempo discreto (Kalman, 1960). Para este propósito,o filtro é a solução ótima sob o critério de minimização davariância dos erros das estimativas. Neste trabalho, utiliza-seo Filtro de Kalman Estendido (EKF), que é uma adaptaçãopara a estimação de estados de sistemas não-lineares.

Seja um sistema não-linear da forma:

xk+1 = f(xk,µk) + wk ,

yk+1 = h(xk+1) + vk+1 ,

em que w e v são variáveis aleatórias independentes, de mé-dia nula e com propriedades E[wkw

Tk ] = Mk e E[vkv

Tk ] =

Nk1. A variável w é chamada de ruído de processo e v,

ruído de medição. As funções f e h representam, respecti-vamente, os modelos de processo e de medição. O problemaa ser solucionado pelo EKF consiste em obter, ∀k > 0, umaestimativa xk dos estados, dados os modelos f e h, as condi-ções iniciais x0 e sua matriz de covariância P xx0 , a sequênciadas entradas µk

2 e as medições yk.

O algoritmo se divide basicamente em dois pas-sos: predição e correção, e pode ser resumidopor:

k ← 0 {índice de tempo}xk|k ← x0

P xxk|k ← P xx

0

enquanto não atingir condição de paradak = k + 1[xk|k−1, P

xxk|k−1, P

xy

k|k−1, P yy

k|k−1]←

1Os símbolos M e N são usados para as matrizes de covariância nolugar dos tradicionais Q e R porque esses últimos representam velocidadesangulares.

2O símbolo µ é utilizado para indicar as entradas do Filtro de Kalmanem vez do tradicional u para que esse último possa representar os sinais decomando do helicóptero.

Predição(xk−1|k−1, Pxxk−1|k−1, µk−1, M, N)

se há nova medição[xk|k, P xx

k|k]←Correção(yk, xk|k−1, P

xxk|k−1, P

xy

k|k−1, P yy

k|k−1)

senãoxk|k ← xk|k−1

P xxk|k ← P xx

k|k−1

fim sefim enquanto ,

em que P xxk|k−1, P xyk|k−1 e P yyk|k−1 são, respectivamente, es-timativas que o filtro guarda de E[(xk − xk|k−1)(xk −xk|k−1)

T ], E[(xk − xk|k−1)(yk − yk|k−1)T ] e E[(yk −

yk|k−1)(yk − yk|k−1)T ]. No contexto da filtragem de Kal-

man, a grandeza yk − yk|k−1 é conhecida como inovação.Dessa forma, P yy é a estimativa da matriz de covariância dainovação.

A instanciação do Filtro de Kalman para um problema decombinação sensorial específico exige: (i) definição do mo-delo de processo, utilizado na etapa de predição; (ii) defini-ção do modelo de medição, utilizado na etapa de atualização;e (iii) sintonia, que é o procedimento pelo qual são estimadasas matrizes de covariância M e N . Esses procedimentos sãodetalhados, respectivamente, nas subseções 2.1, 2.2 e 2.3.

2.1 Modelo de Processo

O movimento da aeronave, tratada como um corpo rígido,pode ser descrito por 12 variáveis: a posição pNED =[pN , pE , pD]T , representada no referencial inercial {NED}3,a velocidade vABC = [U, V,W ]T , representada no refe-rencial {ABC}4 do helicóptero, a posição angular Φ =[φ, θ, ψ]T (rolamento, arfagem e guinada) e a velocidade an-gular ωABC = [P,Q,R]T , representada no referencial da ae-ronave. Na abordagem deste trabalho, consideram-se comoestados os vetores pNED, vABC e Φ. As velocidades angula-res são entradas para o modelo cinemático, bem como a ace-leração linear aABC = [ax, ay, az]

T . Dessa forma, o vetorde estados contém nove variáveis, x = [pTNED,v

TABC,Φ

T ]T ,e o vetor de entradas, que é lido de uma unidade de mediçãoinercial (IMU)5, é dado por µ = [aTABC, ω

TABC]T .

Em tempo contínuo, o modelo de propagação dos esta-dos, x = f(x,µ), pode ser escrito como (Stevens and

3Referencial em que o eixo x aponta para norte (North), o eixo y apontapara leste (East) e o eixo z aponta para baixo (Down).

4Do inglês Aircraft Body Coordinate. Neste referencial, cuja origem épresa ao centro de massa do helicóptero, o eixo x aponta para a frente, oeixo y aponta para a direita e o eixo z aponta para baixo.

5Do inglês Inertial Measurement Unit.


Lewis, 1992):

˙pN˙pE˙pDU

V

W

φ

θ

ψ

=

NEDABCR vABC

−QW +RV − g sin θ + ax−RU + PW + g cos θ sinφ+ ay−PV +QU + g cos θ cosφ+ azP + tan θ sinφ+Q tan θ cosφ

Q cosφ−R sinφQ sinφ/ cos θ +R cosφ/ cos θ

, (1)

em que NEDABCR é a matriz de rotação entre os referenciais

{ABC} e {NED},

NEDABCR =

[

cθcψ sφsθcψ − cφsψ cφsθcψ + sφsψ

cθsψ sφsθsψ + cφcψ cφsθsψ − sφcψ

−sθ sφcθ cφcθ

]

,

e s e c são abreviações para as funções seno e cosseno, res-pectivamente.

Nas implementações computacionais, as derivadas na Equa-ção (1) são aproximadas por x ∼= (xk − xk−1)/Ts, em queTs é o período de amostragem. Além disso, cada equaçãocinemática de propagação, em tempo discreto, é corrompidapor um ruído aditivo de processo Tswi, 1 ≤ i ≤ 9.

2.2 Modelo de Medição

Neste trabalho, as medições y são fornecidas por um sistemade visão estéreo. O termo “visão estéreo” se refere à habili-dade de se inferir informação tridimensional de uma cena apartir de duas ou mais imagens obtidas de diferentes pontosde vista. Para tanto, são necessárias, usualmente, as seguin-tes etapas (Trucco and Verri, 1998): calibração das câmeras,retificação das imagens, cálculo das correspondências e re-construção 3D.

A calibração é responsável pelo cálculo de parâmetros in-trínsecos e extrínsecos. Para o modelo “buraco de agulha”(pinhole), adotado neste trabalho, os parâmetros intrínsecosmais importantes compreendem a distância focal F , tamanhoefetivo dos píxeis sx e sy e coordenadas do centro da imagemcx e cy de cada câmera (ver Figura 2), além dos coeficientesde distorção das lentes. Por sua vez, os parâmetros extrínse-cos indicam a posição e orientação relativas entre as câme-ras, que podem ser representadas pela matriz de rotação L

RR epelo vetor de translação T . Neste trabalho, para efeito de no-tação, um ponto P = (X,Y, Z) no espaço 3D tem projeçãono ponto p no plano de imagem, cujas coordenadas descritasno referencial da imagem são Ip = (xI , yI) e são expressasem píxeis. No referencial da câmera, Cp = (x, y, F ), em queF é a distância focal da câmera. Definindo-se as grandezas

fx = F/sx e fy = F/sy , pode-se verificar que:

xI = fx(X/Z) + cx ,

yI = fy(Y/Z) + cy.

A metodologia de calibração de câmera consiste em apon-tar a câmera para uma estrutura conhecida que tem diversospontos identificáveis. Ao visualizar essa estrutura de diver-sos ângulos, é possível computar a posição e orientação dacâmera em cada imagem, assim como obter seus parâmetrosintrínsecos. O alvo utilizado neste trabalho é similar a umtabuleiro de xadrez e o algoritmo de calibração é o mostradoem (Bradski and Kaehler, 2008). A calibração fornece osparâmetros intrínsecos das duas câmeras — fx, fy , cx, cy ecoeficientes de distorção — e também a matriz de transfor-mação homogênea que as localiza uma em relação à outra.

A retificação é o processo de reprojeção dos planos de ima-gem das duas câmeras de tal forma que as linhas das imagensresultantes estejam alinhadas. Nesse processo, as câmerassão alinhadas matematicamente, ao invés de fisicamente. Abusca por correspondências, que determina pares de pontos(pL e pR) nas imagens do sistema estéreo que representamum mesmo ponto P da cena (ver Figura 2), em imagens re-tificadas, se restringe à busca por pontos similares nas linhascorrespondentes das imagens.

Para a localização do helicóptero, as correspondências sãofeitas entre apenas três pontos, que são as projeções nos pla-nos de imagem de cada câmera de três marcos visuais co-loridos afixados ao helicóptero. Por se trabalhar com poucospontos, optou-se por não retificar as imagens. A identificaçãodas cores é feita no espaço de cores YCrCb, em que a compo-nente Y provê informação de luminância e as componentesCr e Cb dão informação de crominância (Poynton, 2003). Nabinarização de cada cor, um píxel é definido como ativo se esomente se suas componentes estão dentro de um conjuntode retângulos tridimensionais no espaço de cores. Estes sãodimensionados empiricamente de forma a aproximar por par-tes o caminho feito pelas componentes Y, Cr e Cb à medidaque se variam os parâmetros da cena, como iluminação e pro-ximidade de outros objetos. A obtenção da posição de cadamarco visual é feita por análise padrão de regiões (blobs) nasimagens binarizadas (Gonzalez and Woods, 2001).

Se os parâmetros intrínsecos e extrínsecos do sistema esté-reo são conhecidos, a reconstrução 3D é direta (Trucco andVerri, 1998). Conforme mostrado na Figura 3, assuma queo ponto IpL, par do ponto IpR, tenha sido determinado. Deposse dos parâmetros intrínsecos das câmeras, determinam-se os vetores unitários pL e pR, cujos prolongamentos teori-camente se interceptam. No entanto, dado que na prática osparâmetros de calibração e a localização das correspondên-cias só são conhecidos aproximadamente, os raios OLpL e


Figura 2: Definições geométricas em um sistema de visãoestéreo.

ORpR dificilmente se cruzam. O ponto de interseção é es-timado, então, como o ponto de mínima distância entre osdois raios, que é o ponto médio do segmento perpendicular aambos (Trucco and Verri, 1998).

Figura 3: Reconstrução 3D. Estimação da posição tridimensi-onal de um ponto da cena a partir de sua projeção nos planosde imagem das câmeras do sistema estéreo.

O conhecimento da posição tridimensional dos três marcosvisuais determina a pose (posição e orientação) do conjuntode marcos em relação ao referencial das câmeras. Como osmarcos visuais são afixados em posições conhecidas no he-licóptero e porque o posicionamento das câmeras é conhe-cido no referencial inercial {NED}, o sistema estéreo for-nece, após algumas transformações de coordenadas, as posi-ções pN, pE, pD e os ângulos φ, θ e ψ.

Os três marcos visuais definem um sistema de coordenadas{M}, conforme mostrado na Figura 4, no qual suas posiçõesMP0, MP1 e MP2 são conhecidas. O sistema de visãocomputacional estima a posição dos marcos, LP0, LP1 e

Figura 4: Definição do sistema de coordenadas {M} dos mar-cos visuais.

LP2 no sistema de coordenadas {L}, afixado à câmera daesquerda, através de que é possível obter a matriz de trans-formação homogênea L

MT . Sejam os vetores dx, dy e dz

dados por:

dx = 1/2( LP1 + LP2)

dz = ( LP1 − LP0) × ( LP2 − LP0)

dy = dz × dx .

Tomando os vetores unitários correspondentes — dx, dy edz —, obtemos:

LMT =

[

dx dy dz LP0

0 0 0 1

]

.

Finalmente, a localização do veículo em relação a {NED} édada pela matriz de transfomação homogênea:

NEDABCT = NED

LTLMT

MABC T

da qual se extraem os valores de pN, pE, pD, φ, θ e ψ. As-sim,o modelo de medição é linear e tem a forma:

y =

1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 0 1

x . (2)

Vale mencionar que, matematicamente, os valores dos esta-dos que representam ângulos não são univocamente deter-minados pelas coordenadas em píxeis dos marcos visuais naimagem devido a periodicidade em 2π da representação ma-temática dos ângulos. Por isso, optou-se por se resolver com-pletamente o problema de localização por visão, escolhendoo intervalo desejado da solução, e em seguida apresentar oresultado como saída do modelo de medição.

O modelo de medição escolhido é interessante ainda pormanter as mesmas equações do filtro para marcos visuaisquaisquer, desde que o sistema de medição em questão sejacapaz de estimar a pose completa do veículo. Assume-se queo ruído de medição atue em (2) de forma aditiva.


2.3 Sintonia do Filtro de Kalman

Para sistemas lineares, a Filtragem de Kalman é ótima, nosentido de minimizar a variância do erro de estimação. Noentanto, para que se atinja a optimalidade, é necessário o co-nhecimento das matrizes de covariância de processo, M , ede covariância de medição, N . Usualmente, pode-se obter amatriz de covariância do ruído de medição com certa facili-dade, a partir do conhecimento das incertezas padrão e ex-pandidas associadas aos instrumentos de medição, medianteanálise estatística dos sinais medidos em condição estacio-nária. Para se obter a matriz M , por sua vez, é necessárioverificar de alguma maneira a confiança a ser depositada nomodelo de propagação dos estados. Neste trabalho, isso foifeito com base nos três critérios para teste de consistência deum filtro definidos em (Bar-Shalom et al., 2001) para o casolinear e Gaussiano:

1. Os erros de estimação de estado devem ser aceitáveiscomo de média zero e devem ter magnitude em concor-dância com a matriz de covariância estimada pelo filtro;

2. As inovações devem apresentar as mesmas proprieda-des, ou seja, média zero e magnitude consistente;

3. As inovações devem ser aceitáveis como brancas.

Observa-se que somente os dois últimos critérios podem sertestados com dados reais. A sintonia do filtro levou em contatais critérios. Fixada a matriz de covariância do ruído de me-dição, ajustaram-se os elementos da diagonal de M para quea variância das inovações fosse consistente com a matriz decovariância das inovações estimada pelo filtro e para que asinovações fossem descorrelacionadas no tempo.

Os estados estimados pelo sistema de localização foram uti-lizados, em conjunto com os sinais de comando do helicóp-tero, para estimar os parâmetros de um modelo dinâmicopara o veículo. Além disso, foram usados também no ramode realimentação do sistema de controle.

3 MODELAGEM

Para conduzir o helicóptero, o piloto dispõe de um conjuntou de 4 comandos: ulat, que movimenta o helicóptero lateral-mente; ulon, que controla o movimento longitudinal; uped,que atua no movimento de guinada; e ucol, responsável pelomovimento vertical. A modelagem consiste em encontrarequações matemáticas que expliquem como u influencia aevolução temporal dos estados. Frequentemente, o helicóp-tero é tratado como um corpo rígido (Béjar et al., 2007), cujasentradas são forças e torques e cujas saídas são pNED, vABC,Φ e ωABC. As equações diferenciais que regem a evoluçãodas posições lineares e angulares (Equação (1)), apesar de

não-lineares, são bem conhecidas e não dependem de parâ-metros. Assim, a modelagem se resume em encontrar umarelação representativa entre as entradas de fato controladaspelo piloto, u = [ulat, ulon, uped, ucol]

T , e as velocidadeslineares e angulares.

Dada a grande quantidade de variáveis de entrada e de saída,é imprescindível que se use algum conhecimento do processona modelagem. No entanto, o modelo completo, incluindo aflexibilidade dos rotores e fuselagem, escoamento do ar atra-vés das pás, dinâmica dos atuadores, etc., é extremamentecomplexo. Assim, comumente tenta-se explicar o comporta-mento dos helicópteros por modelos caixa-cinza.

A estrutura do modelo depende do propósito a que ele se des-tina. Modelos cuja finalidade seja projeto de controladoressão geralmente simples. Nessa linha, um dos trabalhos maisimportantes e citados na literatura é apresentado em (Mettleret al., 1999). O mérito dos autores está em encontrar ummodelo linear, com representação em espaço de estados, pa-rametrizado e reduzido que explica as características maisimportantes da dinâmica de helicópteros em escala miniatu-rizada.

Com o objetivo de gerar modelos ainda mais simples, algunsautores propõem mapeamentos algébricos entre as entradasu e as forças e torques que atuam sobre o veículo. Essa éa estratégia utilizada em (Kondak et al., 2007), trabalho quetenta aproveitar as similaridades entre modelos de veículosda classe VTOL (Vertical Take-Off and Landing) para cons-truir um modelo geral. O mapeamento algébrico é tambéma solução proposta em (Abbeel et al., 2006). Esse modelo sediferencia dos demais por fazer predição das acelerações dohelicóptero, as quais são utilizadas posteriormente para atua-lização de velocidades. Pela simplicidade de suas equações,o modelo talvez não recebesse muita atenção não fossem osresultados publicados em (Coates et al., 2008). Nesse traba-lho, manobras acrobáticas são conduzidas por controladoresautomáticos sintonizados com base na linearização local domodelo de Abbeel et al. (2006). Essas manobras exploramuma propriedade importante do modelo: ele é válido paraatitudes arbitrárias. Pela simplicidade e por sua demonstradacapacidade de representar suficientemente bem a dinâmicade helicópteros no projeto de controladores, decidiu-se poradotar o modelo de Abbeel na modelagem do helicóptero dopresente trabalho. O modelo é descrito pelas equações:

(αx)k = CPPk + C1(ulat)k +D1 ,

(αy)k = CQQk + C2(ulon)k +D2 ,

(αz)k = CRRk + C3(uped)k +D3 , (3)

(ax)k = CxUk + (gx)k ,

(ay)k = CyVk + (gy)k +D0 ,

(az)k = CzWk + (gz)k + C4(ucol)k +D4


e

vABCk+1 = k+1kR (vABCk + aABCkTs) ,

ωABCk+1 = k+1kR (ωABCk + αABCkTs) . (4)

Nas Equações (3), (gx)k, (gy)k e (gz)k são a pro-jeção da aceleração da gravidade em cada umdos eixos da aeronave no instante k; αx = P ,αy = Q e αz = R denotam acelerações angulares;ax = U , ay = V e az = W são acelerações lineares; eC e D são parâmetros do modelo. As constantes D1, D2,D3 e D4 são utilizadas para modelar o ponto de operaçãodas entradas de controle; o termo D0 representa a forçalateral — considerada constante — produzida pelo rotor decauda. Nas Equações (4), k+1

kR é a matriz que indica arotação da aeronave entre os instantes de tempo k e k + 1,aABC = [ax, ay, az]

T e αABC = [αx, αy, αz]T .

O modelo anterior é uma representação parametrizada e li-near nos parâmetros. A essa classe de modelos podem seraplicados o método de Mínimos Quadrados (MQ) e suas va-riações. Neste trabalho, foram testadas, além do MQ, asestensões Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) e Learn-Lagged-Acceleration (LLA). O MQP foi utilizado para seaproveitar a covariância estimada das medições de velocida-des lineares, fornecida pelo Filtro de Kalman. O algoritmoLLA é uma extensão do MQ específica para as equações (3) e(4). O algoritmo mimiza o erro de predição num horizonte deH iterações, em que H é um parâmetro (Abbeel et al., 2006).

O helicóptero utilizado neste trabalho é um sistema instávelem malha aberta. Dessa forma, a estimação de parâmetrosdeve ser feita em malha fechada, o que gera algumas difi-culdades: (i) se a coleta dos sinais de saída for feita pelosmesmos sensores usados na realimentação, pode haver po-larização dos parâmetros, devido à correlação entre entradase ruídos de medição; (ii) é necessário que se tenha um con-trolador, que é difícil de projetar sem que haja um modelodinâmico do veículo; (iii) os sinais de entrada não podem serarbitrariamente escolhidos e, por isso, podem não apresentarpersistência de excitação suficiente. A metodologia experi-mental adotada neste trabalho contorna as dificuldades (i) e(ii): os experimentos de identificação de parâmetros são fei-tos coletando-se dados de voos conduzidos por um piloto ex-periente. A maior dificuldade passa a ser gerar persistênciade excitação. Mesmo para pilotos experientes, não é tarefasimples excitar as quatro entradas do veículo e ao mesmotempo manter sua estabilidade.

A próxima seção apresenta como controladores são projeta-dos a partir do modelo obtido.

Figura 5: Topologia do Controlador 1.

4 CONTROLE

Uma das causas de não linearidades no controle de helicóp-teros se deve ao fato de que o veículo obedece a comandosem seu sistema de coordenadas local, o referencial {ABC},e as referências de posição são dadas num referencial global,o referencial {NED}. O mapeamento entre velocidades de{NED} para {ABC} é feito por uma matriz de rotação, quedepende dos ângulos de atitude da aeronave (em voos nãoagressivos, essencialmente do ângulo de guinada). Emboraas equações de mapeamento sejam não lineares, elas são bemconhecidas e não dependem de parâmetros. Dessa forma,as não linearidades podem ser compensadas por linearizaçãopor realimentação não-linear de estados. As duas estratégiasde controle testadas neste trabalho adotam essa técnica.

4.1 Controlador 1: Atitude e Posição Ho-rizontal em Cascata

As equações do modelo de Abbeel et al. (2006) (Equa-ções (3)) indicam as principais relações entre os estados e asentradas do helicóptero. Altura e ângulo de guinada são con-trolados, respectivamente, por ucol e uped. Para a movimen-tação no plano xyABC, manipula-se a projeção da gravidadenos eixos xABC e yABC, o que é equivalente a manipular osângulos φ e θ. Por fim, ulat e ulon são utilizados para con-trolar, respectivamente, φ e θ. Com base nessas relações decausalidade, propõe-se a topologia de controle mostrada naFigura 5. Nessa figura, pNE = [pN, pE, 0]

T , ABCNEDR(ψ) é a

matriz de rotação que transforma o erro de posição horizontaldo sistema {NED} para {ABC} e Cxi

indica o controladormonovariável da variável xi.

4.2 Controlador 2: Atitude, Velocidade ePosição Horizontais em Cascata

O principal problema do Controlador 1 é não haver controlesobre as velocidades. Dessa forma, ao se realizarem grandesvariações na referência de posição, mesmo com saturação na


Figura 6: Topologia do Controlador 2.

referência dos ângulos, é provável que o sistema de controleimprima altas velocidades ao veículo. Isso pode tirar o he-limodelo do ponto em torno do qual foi levantado o modeloe, por consequência, levá-lo à instabilidade. Além disso, nocaso de movimentação em ambientes internos, como é o casodos testes deste trabalho, o risco de colisões é elevado.

Para superar essas limitações, foram adicionadas ao dia-grama da Figura 5 malhas de controle para as velocidadesU e V . A topologia de controle resultante é mostrada naFigura 6. De forma similar ao que ocorre no Controla-dor 1, o erro de posição no plano xyNED é rotacionado parao referencial do helicóptero. Para controlá-lo em {ABC},manipulam-se as velocidades U e V , cujo controle é, por suavez, realizado pela manipulação dos ângulos de arfagem erolamento, controlados por ulon e ulat, respectivamente.

Os controladores monovariáveis mostrados nas figuras 5 e 6,que são do tipo PID (Proporcional-Integral-Derivativo), fo-ram sintonizados em alguns casos por síntese direta e em ou-tros empiricamente. O método de sintonia por síntese diretaconsiste em escolher os parâmetros do controlador para quese obtenha uma resposta desejada em malha fechada a umaentrada conhecida. Este método é apresentado com mais de-talhes em (Seborg et al., 2003).

5 RESULTADOS EXPERIMENTAIS

Nesta seção, mostram-se os resultados experimentais das me-todologias de localização, modelagem e controle.

5.1 Arranjo Experimental

O helicóptero utilizado neste trabalho é o modelo Honey BeeKing II. Este helimodelo pesa aproximadamente 500 gramase a helice de seu rotor principal mede 60 centímetros. Elefoi instrumentado como mostrado na Figura 7. A IMU uti-lizada é do modelo 3DM-GX1, fabricada pela Microstrain,que opera a 76 Hz e fornece, via cabo, acelerações lineares evelocidades angulares nos eixos xABC, yABC e zABC, além

Figura 7: Helicóptero utilizado nos experimentos.

dos ângulos de rolamento, arfagem e guinada. Algumas me-didas obtidas da IMU são pré-processadas no próprio dispo-sitivo. Os valores de bias dos girômetros são estimados porum filtro complementar e subtraídos das velocidades angula-res computadas. O filtro complementar embarcado na IMUestima também os ângulos pela combinação de girômetros eacelerômetros. Os valores dos acelerômetros indicam a ace-leração instantânea a que o dispositivo está submetido e nãosão pré-processados. Os ângulos fornecidos pela IMU foramusados para validar o sistema de fusão sensorial e, por segu-rança, também para controle, uma vez que, ao contrário doque ocorre na fusão, os ângulos não dependem de o helicóp-tero estar no campo de visão das câmeras. O veículo carregaainda três marcos visuais circulares coloridos. Dois deles seapoiam numa barra metálica introduzida na parte dianteira eo terceiro foi afixado na haste da cauda.

O helicóptero é observado por duas câmeras externas posi-cionadas a uma distância de aproximadamente 3,1 metrosdo solo, apontadas para baixo. A linha de base do sistemaestéreo é de 24,6 cm. As câmeras são do modelo Dragon-fly, fabricado pela PointGrey Research, com sensor CCD de640x480 píxeis. As imagens coloridas são adquiridas sincro-nizadas via barramento IEEE1394 (Firewire) a 15 Hz. Umavisão típica das câmeras é mostrada na Figura 8. O espaço detrabalho em que o helicóptero se movimenta com segurançano campo de visão das duas câmeras é de aproximadamente1,80 × 1,80 metros. Esse espaço é indicado com pequenasmarcas no chão. Nos experimentos de controle, caso o heli-cóptero tenha tendência a sair do espaço de trabalho, o sis-tema é desligado e o helicóptero cai. Para minimizar danospor quedas e maximizar a área de trabalho, os experimentossão realizados a não mais que 30 centímetros de altura.

Uma interface microcontrolada entre o computador e o trans-missor (rádio-controle) do helimodelo permite a leitura dos


Figura 8: Imagens do sistema de visão estéreo.

sinais enviados ao helicóptero. Esta leitura é importante naetapa de modelagem, quando os comandos do pilotos devemser salvos em sincronismo com os dados de localização dohelicóptero. A transmissão do sinal é feita via codificaçãoPPM (Pulse Position Modulation), em que o valor de cadacanal é representado pela largura de seu respectivo pulso. Amesma interface utilizada para ler o sinais enviados pelo pi-loto permite que os sinais a serem enviados ao helicópterosejam gerados externamente. Dessa forma, a leitura dos si-nais consiste em medir o valor da largura dos pulsos e a ge-ração dos sinais é a produção de um trem de pulsos cujaslarguras sejam aquelas especificadas para cada canal. Paralidar com a leitura e geração dos sinais, a interface foi cons-truída utilizando-se um microcontrolador PIC18F2550, que,via emulação de interface RS-232 pela interface USB, se co-munica com o computador, que é responsável pela localiza-ção e controle do helicóptero. O computador utilizado foium modelo Intel Core 2 Quad, 2,4 GHz, e 2Gb de RAM comsistema operacional Windows XP.

Por ser o helicóptero Honey Bee King II um modelo de pe-queno porte, com pequena capacidade de carga paga, tentou-se minimizar tanto quanto possível a quantidade de itens abordo. Por isso, não há qualquer processamento embarcado.Todos os dados — imagens capturadas, leituras da IMU e si-nais do transmissor — são transferidos via cabo para o com-putador para ali serem processados. No caso dos testes decontrole, apenas as imagens e as informações providas pelaIMU são lidas; os sinais de controle são calculados no com-putador e enviados ao microcontrolador, que produz entãoo sinal a ser enviado via rádio-controle ao helicóptero. Umdiagrama com essas conexões é mostrado na Figura 9.

5.2 Sintonia do Filtro de Kalman

A sintonia do filtro foi feita de acordo com o método descritona Seção 2.3. Inicialmente, com o helicóptero em estado es-tacionário — parado, mas com o motor em funcionamento—, N foi determinada pela variância das medições num in-tervalo de tempo de 60 segundos. N foi considerada diagonal

Figura 9: Conexões e fluxo de sinais no arranjo experimental.

e seus elementos foram estimados como:

N11 = 1,7 × 10−7 m2 ,

N22 = 3,0 × 10−7 m2 ,

N33 = 9,8 × 10−6 m2 , (5)

N44 = 7,9 × 10−4 rad2 ,

N55 = 3,4 × 10−4 rad2 ,

N66 = 5,5 × 10−6 rad2 .

Observando-se os elementos da matriz N , nota-se que o sis-tema de visão tem maiores dificuldades em estimar profun-didade do que deslocamentos laterais. A variância associadaa pD (N33) é maior do que aquelas associdadas a pN e pE

(N11 e N22, respectivamente). Além disso, N66, variânciadas medições do ângulo de guinada, é muito menor do queas variâncias nas estimações dos outros ângulos.

Uma vez fixada a matriz de covariância do ruído de medi-ção, foram ajustados os elementos de M , que, para simpli-cidade de ajuste, também foi feita diagonal. Inicialmente,fixaram-se M11, M22 e M33 em valores bem pequenos(1,0× 10−8 m2), uma vez que as equações que descrevem aevolução das posições lineares são cinemáticas e os possíveiserros associados se originam basicamente da discretizaçãoaproximada de (1). Em seguida, os demais elementos foramajustados para que as inovações atendessem aos critérios deconsistência definidos na Seção 2.3: fossem aceitavelmentebrancas, de média nula e com magnitude condizente com oselementos da matriz P yy calculada pelo filtro.

As figuras 10 e 11 mostram as propriedades estatísticas dasinovações no experimento de sintonia de M . Na Figura 10,verifica-se que as inovações estão contidas num limite de trêsdesvios padrões e têm média próxima de zero, à exceção dasinovações para φ e θ. A Figura 11 mostra que as inovaçõessão pouco correlacionadas no tempo. No caso das inova-


0 10 20 30 40 50 60−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

tempo (s)

Inovação em ψ± 3D

6

Média

0 10 20 30 40 50 60−0.2

−0.15

−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

tempo (s)

Inovação em θ± 3D

5

Média

0 10 20 30 40 50 60−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

tempo (s)

Inovação em φ± 3D

4

Média

0 10 20 30 40 50 60

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

tempo (s)

Inovação em p

D

± 3D3

Média

0 10 20 30 40 50 60−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

tempo (s)

Inovação em p

E

± 3D2

Média

0 10 20 30 40 50 60−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

tempo (s)

Inovação em p

N

± 3D1

Média

Figura 10: Sintonia do Filtro de Kalman por observação da média e magnitude das inovações. Em cinza, as inovações aolongo do tempo. Em preto, o limite de três desvios padrões, dentro do qual 99,7% das ocorrências devem estar contidas, casose assuma uma distribuição Gaussiana. Di é a raiz quadrada do i-ésimo elemento da diagonal de P yy. Em preto pontilhado,a média das inovações.

ções em φ e θ, propositalmente, o critério de brancura dasinovações bem como o critério de magnitude não foram se-guidos. A razão está relacionada à estrutura física do he-licóptero. A barra que sustenta os marcos visuais na partedianteira do helicóptero ocasiona vibrações elevadas nos ei-xos lateral e principalmente longitudinal. Tais vibrações sãopercebidas como ruído de medição — as variâncias associ-adas a φ e θ são maiores do que aquela associada a ψ — etambém como ruído de processo, ao serem capturadas pelasmedições dos girômetros e acelerômetros. Pela natureza dasvibrações, é de se esperar que as variâncias de ruído de pro-cesso nas equações dos ângulos de rolamento e de arfagem,M77 e M88, sejam maiores do que a variância do ruído deprocesso na equação do ângulo de guinada, M99. De fato,ao se ajustarem as variâncias dessa forma, consegue-se ummaior nível de brancura das inovações, isto é, os sinais esti-mados usando o Filtro de Kalman tornam-se mais consisten-tes com os parâmetros de ruído de processo utilizados. Noentanto, verificou-se na prática que os sinais medidos de φe θ apresentam elevadas componentes de alta frequência quenão são relevantes para o problema de estabilização, e porisso preferiu-se atribuir valores menores às variâncias M77 eM88. Dessa forma obteve-se uma relativa atenuação das al-tas frequências em φ e θ, reduzindo-se assim a variabilidadedas variáveis manipuladas do sistema de controle. Ou seja,uma sintonia sub-ótima do Filtro de Kalman foi propositada-mente utilizada para se obter um efeito de atenuação das altas

frequências indesejadas presentes no processo de medição deφ e θ.

Os elementos da diagonal de M após ajuste foram:

M11 = 1,0 × 10−8 m2,

M22 = 1,0 × 10−8 m2,

M33 = 1,0 × 10−8 m2,

M44 = 5,0 × 10−2 (m/s)2,

M55 = 5,0 × 10−2 (m/s)2, (6)

M66 = 1,0 × 10−3 (m/s)2,

M77 = 5,0 × 10−8 rad2,

M88 = 5,0 × 10−7 rad2,

M99 = 3,0 × 10−5 rad2.

5.3 Modelagem

Um piloto experiente foi convidado a controlar e excitar ohelicóptero nos experimentos de identificação. A recomen-dação para o piloto era manter o helicóptero em voo e aomesmo tempo variar tanto quanto possível as entradas u, afim de excitar em ampla faixa de frequência, todas as saídasdo sistema. Dentre todos os experimentos, foram retiradosdois trechos de aproximadamente 30 segundos, em que asrecomendações foram de melhor forma atendidas. Um deles


−10 −5 0 5 10

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Atraso

Coe

ficie

nte

de a

utoc

orre

laçã

o

Inovação em pN

−10 −5 0 5 10

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Atraso

Coe

ficie

nte

de a

utoc

orre

laçã

o

Inovação em pE

−10 −5 0 5 10

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Atraso

Coe

ficie

nte

de a

utoc

orre

laçã

o

Inovação em pD

−10 −5 0 5 10

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Atraso

Coe

ficie

nte

de a

utoc

orre

laçã

o

Inovação em φ

−10 −5 0 5 10

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Atraso

Coe

ficie

nte

de a

utoc

orre

laçã

o

Inovação em θ

−10 −5 0 5 10

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Atraso

Coe

ficie

nte

de a

utoc

orre

laçã

o

Inovação em ψ

Figura 11: Sintonia do Filtro de Kalman pela imposição de brancura nas inovações nos gráficos das funções de autocorrelação.A linha pontilhada indica o limite de confiança de 95%, calculado por ±1,96/

√NI, em que NI é o tamanho do vetor de

inovações.

foi utilizado para estimação dos parâmetros e o outro paravalidação do modelo.

Os parâmetros estimados pelos métodos MQ, MQP e LLApara o modelo na Equação (3) são mostrados na Tabela 1. Osmétodos MQ e MQP são idênticos nos casos dos modelosde aceleração angular. Para os modelos de aceleração linear,na estimação de parâmetros por MQP, os dados são ponde-rados pelas estimativas das variâncias dos erros de estimaçãodas velocidades lineares fornecidas pelo Filtro de Kalman.Observa-se que em alguns casos há grandes diferenças en-tre os parâmetros sugeridos por cada um dos três métodos.Na estimação de Cx há inclusive discordância sobre o sinaldo parâmetro6. Uma das possíveis causas para a divergênciaentre os parâmetros é a baixa persistência de excitação dossinais de comando produzidos pelo piloto. Contribuem aindao pequeno tamanho da janela de dados, de cerca de apenas30 segundos, e erros de modelo.

Para avaliar a qualidade dos modelos, calculou-se o erro depredição de um passo a frente. Apesar da sofisticação dosmétodos Learn-Lagged-Acceleration e Mínimos QuadradosPonderados, a menor diferença entre valores preditos e valo-res medidos foi obtida com o método de Mínimos Quadradostradicional. As Figuras 12 e 13 mostram valores medidos e

6Pela definição deCx na Equação (3),CxU é um termo de atrito viscosoe, portanto, o sinal correto de Cx seria negativo.

Tabela 1: Parâmetros estimados pelos algoritmos MínimosQuadrados (MQ), Mínimos Quadrados Ponderados (MQP) eLearn-Lagged-Acceleration (LLA).

MQ MQP LLACP (s−1) -19,18 -19,18 -25,74CQ (s−1) -12,54 -12,54 -21,36CR (s−1) -1,00 -1,00 -2,42Cx (s−1) -1,16 -1,17 0,13Cy (s−1) -1,28 -1,10 -0,05Cz (s−1) -3,85 -4,01 -3,45C1 (rad/s2) 24,91 24,91 32,77C2 (rad/s2) -13,24 -13,24 -22,65C3 (rad/s2) 4,92 4,92 5,73C4 (m/s2) -2,02 -2,35 -1,45D0 (m/s2) -1,31 -1,28 -1,46D1 (rad/s2) 1,78 1,78 2,34D2 (rad/s2) 3,53 3,53 6,04D3 (rad/s2) -1,10 -1,10 -1,36D4 (m/s2) -8,34 -8,10 -8,50

preditos num trecho de 5 segundos do experimento de vali-dação. Parte do erro de predição pode ser explicada pelasvibrações do veículo em voo, as quais são acentuadas pelabarra vertical que sustenta os marcos visuais na parte dian-teira do helicóptero. Os erros de predição nas três veloci-dades lineares têm magnitudes próximas. Conforme mostraa Equação 1, as vibrações capturadas por girômetros e ace-lerômetros influem diretamente na evolução das velocidades


0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

Tempo (s)

U (

m/s

)

0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

Tempo (s)

V (

m/s

)

0 1 2 3 4 5−0.5

0

0.5

Tempo (s)

W (

m/s

)

Figura 12: Valores medidos (em preto) e predição de umpasso a frente com parâmetros estimados por Mínimos Qua-drados (em azul) das velocidades lineares.

U , V e W . No caso das velocidades angulares, os erros depredição são maiores em P do que em Q e R, uma vez quea barra, por seu posicionamento no veículo, amplifica prin-cipalmente vibrações laterais. Nota-se que o piloto trabalhaconjuntamente com ucol e uped. De fato, uma vez que os ro-tores principal e de cauda são acoplados por uma correia, ocomando ucol também afeta o movimento de guinada. As-sim, uma parcela do erro de predição de R ocorre por se ne-gligenciar esse acoplamento.

Apesar dos visíveis erros de predição de um passo a frente,o modelo representado pelas Equações (3) e (4) contém asrelações mais importantes para o cálculo dos controladores.O modelo com os parâmetros estimados pelo método de Mí-nimos Quadrados foram utilizados para o projeto do sistemade controle, cujos resultados são mostrados nas próximas se-ções.

5.4 Sintonia dos Controladores de Alturae Atitude

No intervalo de tempo que separou a modelagem e o pri-meiro voo autônomo, algumas reposições de peças se fize-ram necessárias, entre as quais a da bateria do helimodelo.Com a nova bateria, foi possível decolar o helicóptero comum comando ucol médio menor do que aquele utilizado paramodelagem, ou seja, o ponto de operação do sistema foi al-terado.

O comando ucol provoca duas ações no helicóptero: regula avelocidade do rotor principal e altera o passo de suas pás. Àmedida que a bateria perde capacidade de fornecer corrente,a velocidade do rotor principal diminui e, para manter altura

0 1 2 3 4 5−2

0

2

Tempo (s)

P (

rad/

s)

0 1 2 3 4 5−2

0

2

Tempo (s)

Q (

rad/

s)

0 1 2 3 4 5−2

0

2

Tempo (s)

R (

rad/

s)

0 1 2 3 4 5−1

0

1

Tempo (s)

ucol

uped

Figura 13: Na parte superior, valores medidos (em preto) epredição de um passo a frente com parâmetros estimadospor Mínimos Quadrados (em azul) das velocidades angula-res. Na parte inferior, comandos ucol e uped.

constante, o passo das pás tem que ser aumentado. O rotorde cauda é acoplado ao principal por uma correia e, portanto,a razão das velocidades dos dois rotores é constante. O co-mando uped, responsável pelo movimento de guinada, con-trola o passo das pás do rotor de cauda. Com a diminuiçãoda velocidade dos rotores, o valor médio de uped também éalterado.

Foram observadas também alterações no comportamento dohelicóptero no decorrer de um mesmo experimento. Com opassar do tempo, à medida que a bateria perde capacidade defornecer corrente, os pontos de operação de ucol e uped sãoalterados, como é ilustrado na Figura 14, em que o contro-lador deve manter a altura (pD) e o ângulo de guinada (ψ)constantes. Nesta figura e nas que se seguem no texto, as re-ferências são mostradas em preto e os valores estimados dosestados estão em azul (linha mais clara para impressões semcor).

Devido à substituição da bateria e pela sensibilidade das di-nâmicas vertical e de guinada em relação a seu estado decarga, os controladores CpD

e Cψ projetados com base nomodelo identificado não estabilizaram pD e ψ. Por isso,adotou-se a estratégia de ajuste empírico dos ganhos, através


0 20 40 60 80 100 120 140 1600

0.5

Tempo (s)

p D (

m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0.17

0.27

Tempo (s)

u col

0 20 40 60 80 100 120 140 160

−20

0

20

Tempo (s)

ψ (

grau

s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

−0.11

0.13

Tempo (s)

u ped

Figura 14: Mudança nos pontos de operação do controlevertical e de guinada. Há diferenças em relação ao com-portamento observado na modelagem e também variação doponto de operação à medida que a bateria perde carga.

da qual se conseguiu um controle satisfatório dessas variá-veis.

Os controladores de φ e θ foram inicialmente sintonizadospor síntese direta. Buscou-se uma resposta ao degrau critica-mente amortecida com constante de tempo igual a 10 vezeso valor do período de amostragem. De acordo com o mo-delo, esse tipo de resposta é conseguido por um controladorPD. No entanto, controladores do tipo PD não conseguemeliminar perturbação de carga em degrau no controle dessasvariáveis. Esse tipo de perturbação de fato existe, devido aacoplamentos não modelados e às incertezas na estimaçãodos parâmetros D1 e D2 do modelo (3).

Na prática, constatou-se que, devido à topologia em cascatados controladores, o controle dos ângulos de arfagem e rola-mento deve ter erro nulo. Poucos graus de desvio em relaçãoà referência fazem com que o helicóptero saia do campo devisão das câmeras. Para neutralizar as perturbações de cargae possibilitar controle com erro nulo, foram adicionados ter-mos integrais aos controladores de φ e θ.

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

p E (

m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−2

0

2

Tempo (s)

V (

m/s

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

−100

1020

Tempo (s)

φ (g

raus

)0 20 40 60 80 100 120 140 160

−1

0

1

Tempo (s)

u lat

Figura 15: Movimento lateral usando o Controlador 1.

5.5 Sintonia e Rastreamento de Referên-cias com o Controlador 1

As malhas de φ e θ foram desconsideradas no projeto doscontroladoresCx eCy . Para que isso seja possível, as malhasde posição devem ser muito mais lentas do que as malhas in-ternas de atitude, o que foi conseguido especificando-se umaconstante de tempo de resposta ao degrau 5 vezes maior doque a da malha interna. Os ganhos foram calculados por sín-tese direta. Controladores PD foram utilizados. Ganhos in-tegrais foram evitados porque o referencial {ABC} é móvel,o que implicaria somar erros em referenciais diferentes.

Para avaliar o desempenho do Controlador 1, foi realizadoum experimento em que se buscou variar todas as referênciasdas malhas externas: pN(ref), pE(ref), pD(ref) e ψref . Os even-tos de variação de referência são os seguintes: degrau posi-tivo de altura (subida); degrau em pE(ref); degrau em pN(ref);degrau em ψref ; degrau simultâneo em pN(ref), pE(ref) e ψref

e, finalmente, degrau negativo de altura (descida). Os re-sultados são mostrados nas Figuras 15 a 18. Nelas, a linhatracejada vertical, no tempo t = 0, indica a transição manual-automático no controle de altura.

Apesar de as malhas internas — malhas de φ e θ — estarembem sintonizadas, o controle da movimentação no plano ho-


0 20 40 60 80 100 120 140 160−0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

p N (

m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−2

0

2

Tempo (s)

U (

m/s

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−10

0

10

Tempo (s)

θ (g

raus

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

u lon

Figura 16: Movimento longitudinal usando o Controlador 1.

rizontal não foi satisfatório. Na ocorrência de variações nareferência de pN e pE, ocorrem sobressinais elevados. Alémdisso, nos instantes em que as referências são constantes, oerro é não nulo, o que se deve à ausência de integradores noscontroladores Cx e Cy .

Por volta do tempo 40 segundos, a curva de altura indica queo helicóptero possa ter caído, o que é falso. Na verdade,nesse momento, o helicóptero, devido a um sobressinal navariação de pE(ref), sai do campo de visão das câmeras, o quefaz com que o Filtro de Kalman forneça estimativas equivo-cadas de pD. A informação errada de altura provoca umaação do controlador CpD

. Devido ao acoplamento dos mo-vimentos vertical e de guinada, ocorre, nesse instante, umaperturbação em ψ. No restante do experimento, o controledo ângulo de guinada é bastante preciso e exato, inclusive naocorrência de variações na referência.

5.6 Sintonia e Rastreamento de Referên-cias com o Controlador 2

Os resultados da seção anterior mostram um alto nível de vi-brações do helicóptero. Grande parte delas é causada pelapropagação de altas frequências das malhas mais externaspara as mais internas. A propagação poderia ser ainda maisagravada pela adição da malha intermediária de velocidade.

0 20 40 60 80 100 120 140 160−50

0

50

Tempo (s)

ψ (

grau

s)0 20 40 60 80 100 120 140 160

−1

−0.5

0

0.5

1

Tempo (s)u pe

d

Figura 17: Movimento de guinada usando o Controlador 1.

Por isso, foram tomadas medidas para tornar os sinais de ve-locidade mais suaves.

O Filtro de Kalman originalmente proposto combina duasfontes de informação ruidosas: acelerômetros e sistema devisão estéreo. A estratégia para reduzir as altas frequênciasnas medições foi a substituição dos acelerômetros por ummodelo de velocidade constante, isto é, nas equações de pre-dição do filtro, as medições de aceleração são feitas iguais azero. A falsificação dessas medições tem como consequên-cia um atraso na estimação, pois, dessa forma, o filtro de-mora a perceber mudanças nas velocidades. Ressalta-se queo descarte das medidas dos acelerômetros não foi realizadodevido a polarização de suas medidas, mas por capturaremfrequências que, embora de fato existam no movimento doveículo, são indesejáveis no ramo de realimentação do sis-tema de controle. Uma estratégia que talvez conduzisse amelhores resultados seria utilizar as medições dos acelerô-metros no sistema de localização e atenuar as altas frequên-cias com pré-filtros nos controladores de velocidade e posi-ção.

Muitos dos ajustes utilizados para o Controlador 1 puderamser reaproveitados no projeto do Controlador 2. Os ganhosdos controladores CpD

, Cφ, Cθ e Cψ foram mantidos. Dessamaneira, o ajuste consistiu apenas em sintonizar os controla-dores CU , CV , Cx e Cy .


0 20 40 60 80 100 120 140 160−0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Alti

tude

(m

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

W (

m/s

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

u col

Figura 18: Movimento vertical usando o Controlador 1.

Os ganhos dos controladores CU e CV foram ajustados paraque se tivesse uma resposta ao degrau criticamente amorte-cida 5 vezes mais lenta do que aquela das malhas internas— malhas de φ e θ. O controlador ideal para a resposta re-querida é do tipo PI. O integrador no controlador permiteque sejam rejeitadas perturbações de carga constantes, que,para as malhas de velocidade, podem ser interpretadas comoerro em regime permanente no controle dos ângulos. Dessaforma, poderia-se permitir um pequeno erro de controle nasmalhas internas, ou seja, não seria necessária a utilização deganhos integrais nessas malhas. Porém, como as malhas develocidade são muito mais lentas do que as de atitude, nostestes realizados sem integrador na malha interna, o helicóp-tero acabou por sair do campo de visão das câmeras antesque as perturbações fossem compensadas.

Como as posições são obtidas pela integral das velocidades(desprezadando-se a rotação do helimodelo), foram utiliza-dos controladores do tipo proporcional para Cx e Cy , que se-riam suficientes para garantir erro nulo para posicionamentono plano horizontal. A malha de posição foi sintonizadapara ser 5 vezes mais lenta do que a de velocidade. Mesmofazendo-se as malhas mais externas não tão mais lentas doque as malhas internas, a constante de tempo especificadapara a malha de posição é de 6,5 segundos (5× 5× 10×Ts).

O experimento para avaliação do Controlador 2 tem a mesmasequência de eventos de variação de referência utilizada no

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

p E (

m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−2

0

2

Tempo (s)

V (

m/s

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160

−100

1020

Tempo (s)

φ (g

raus

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)u la

t

Figura 19: Movimento lateral usando o Controlador 2.

experimento do Controlador 1. Os resultados são mostradosnas Figuras 19 a 22. A resposta a variações em pN(ref) epE(ref) são bastante lentas, condizentes com a constante detempo esperada. As oscilações nas posições horizontais fo-ram bastante reduzidas e praticamente não há ultrapassagemna ocorrência de variação de referência. Observa-se uma re-dução significativa nas altas frequências, especialmente naestimação das velocidades horizontais. No entanto, em bai-xas frequências, as curvas de U e V oscilam consideravel-mente em torno do valor de referência. Como no caso doControlador 1, o controle de φ e θ continua bastante precisoe exato. Dessa forma, restam as seguintes prováveis causaspara as imperfeições no controle de U e V :

• para que as malhas de posição não fossem demasiada-mente lentas, as constantes de tempo das malhas de ve-locidade foram especificadas apenas 5 vezes maiores doque as de atitude e, portanto, há um acoplamento entreas malhas;

• no modelo dinâmico adotado considera-se que U e Vsão afetadas unicamente por φ e θ. É desconsiderado ofato de que, ao se inclinar, o disco de rotação das pásgera forças laterais e longitudinais, além dos torquesque alteram φ e θ;


0 20 40 60 80 100 120 140 160−0.5

0

0.5

1

Tempo (s)

p N (

m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−2

0

2

Tempo (s)

U (

m/s

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−10

0

10

Tempo (s)

θ (g

raus

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

u lon

Figura 20: Movimento longitudinal usando o Controlador 2.

• o descarte das informações de aceleração causa atrasosna estimação de velocidades, o que, como se sabe, reduzas margens de estabilidade.

Os resultados no controle de pD e ψ são similares aos obtidoscom a utilização do Controlador 1. Isso já era esperado, umavez os controladores CpD

e Cψ foram mantidos e há poucoacoplamento entre a movimentação vertical e de guinada e amovimentação horizontal.

Comparando-se os resultados experimentais do Controla-dor 1 e do Controlador 2, pode-se dizer que o segundo deixouo sistema mais estável. No entanto, o controle de velocida-des não foi satisfatório, o que impede que o helimodelo possarealizar satisfatoriamente tarefas do tipo seguimento de tra-jetória ou seguimento de um campo vetorial. Para melhoraro controle de velocidades é necessário um estudo mais apro-fundado do veículo, para que os diversos acoplamentos entreos movimentos sejam modelados e possam ser compensadoscom controladores mais sofisticados.

6 CONCLUSÕES

Neste trabalho, foram apresentadas e experimentadas comsucesso metodologias para localização, modelagem e con-trole de um helimodelo em ambientes internos. Na etapa delocalização, dados de sensores inerciais foram combinados

0 20 40 60 80 100 120 140 160−50

0

50

Tempo (s)

ψ (

grau

s)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

−0.5

0

0.5

1

Tempo (s)u pe

d

Figura 21: Movimento de guinada usando o Controlador 2.

via Filtragem de Kalman a um sistema de visão estéreo parafornecer os estados necessários para as etapas de modelageme controle. A modelagem utilizou um modelo proposto naliteratura, cujos parâmetros foram estimados por métodos deidentificação a partir de dados de entrada (comandos dadospor um piloto) e saída (os estados fornecidos pelo sistema delocalização). Os parâmetros identificados foram então utili-zados para projeto de controladores PID. Resultados experi-mentais mostraram a estabilização de todos os graus de liber-dade do helicóptero.

Diferentemente da maioria dos trabalhos encontrados na li-teratura, optou-se pela utilização de ambientes internos. Aestratégia se mostrou eficiente na obtenção de uma prototi-pação rápida do sistema e proporcionou facilidades nas exe-cuções de testes experimentais. Dessa forma, a metodologiaproposta é uma alternativa interessante no estudo inicial docomportamento dinâmico de helimodelos.

Como trabalhos futuros, uma vez feita a estabilização do veí-culo, propõem-se testes de identificação em malha fechada,em que sinais de excitação seriam somados à saída do con-trolador. Outra proposta é a obtenção de modelos mais com-pletos e a avaliação de outras estratégias de controle na plata-forma de testes construída neste trabalho. Em relação à com-pleta robotização do veículo, como mostrado na Figura 1, éainda necessário a integração de um bloco de planejamentode movimentos. Em uma próxima etapa do projeto, deseja-se


0 20 40 60 80 100 120 140 160−0.2

0

0.2

0.4

Tempo (s)

Alti

tude

(m

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

W (

m/s

)

0 20 40 60 80 100 120 140 160−1

0

1

Tempo (s)

u col

Figura 22: Movimento vertical usando o Controlador 2.

utilizar para tanto a metodologia baseada em campos vetoriasproposta em (Gonçalves, Pimenta, Maia and Pereira, 2010),que já foi utilizada com sucesso para controlar quadrirroto-res (Gonçalves, Pimenta, Maia, Pereira, Dutra, Michael, Finkand Kumar, 2010).

AGRADECIMENTOS

Este projeto foi financiado pela Fundação de Amparo à Pes-quisa do Estado de Minas Gerais (FAPEMIG). M. A. G. Mo-reira agrade à CAPES pela bolsa de mestrado. G. A. S. Pe-reira, L. A. B. Torres e P. Iscold são bolsistas do CNPq. Osautores agradecem aos revisores do artigo, cujas sugestões otornaram mais claro e preciso.

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