Matemtica (Probabilidade) Professor: Pedro Rosa 195 1.(Fuvest)Franciscodeveelaborarumapesquisasobre doisartrpodesdistintos.Elesseroselecionados,ao acaso,daseguinterelao:aranha,besouro,barata, lagosta,camaro,formiga,caro,caranguejo,abelha, carrapato, escorpio e gafanhoto. Qualaprobabilidadedequeambososartrpodes escolhidosparaapesquisadeFrancisconosejam insetos?a) 49144 b) 1433c) 722d) 522e) 15144

2.(Ufpr)Andr,BeatrizeJooresolveramusarduas moedas comuns, no viciadas, para decidir quem ir lavar alouadojantar,lanandoasduasmoedas simultaneamente,umanicavez.Seapareceremduas coroas,Andrlavaraloua;seapareceremduascaras, Beatrizlavaraloua;eseapareceremumacaraeuma coroa,Joolavaraloua.AprobabilidadedequeJoo venha a ser sorteado para lavar a loua de:a) 25%.b) 27,5%.c) 30%.d) 33,3%.e) 50%. 3. (Insper)Um grupo de pesquisadores estudou a relao entreapresenadeumgeneAemumindivduoea chancedesseindivduodesenvolverumadoenaX,que temtratamentomasnoapresentacura.Osdadosdo estudomostraramque8%dapopulaoportadorado geneAe10%dapopulaosofredadoenaX.Alm disso, 88% da populao no portadora do gene A nem sofredadoenaX.Deacordocomessesdados,seuma pessoasofredadoenaX,entoaprobabilidadedeque seja portadora do gene A igual aa) 90%.b) 80%.c) 75%.d) 66%.e) 60%. 4.(Ueg)Ogrficoabaixomostraaevoluodataxade desemprego nos mesesde junho de 2002 a 2011, para o conjuntodasseisregiesmetropolitanasbrasileiras abrangidas pela pesquisa. Escolhendoaleatoriamenteumdosanosdescritosno grfico utilizado, a probabilidade de que no ano escolhido ataxadedesemprego,nomsdejunho,sejasuperiora 9,3% igual aa) 35

b) 16

c) 25

d) 46

5. (Fgv)Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que: _ 50% aplicam dinheiro em caderneta de poupana. _ 30% aplicam dinheiro em fundos de investimento. _15%aplicamdinheiroemcadernetadepoupanae fundos de investimento simultaneamente. Sorteandoumapessoadessegrupo,aprobabilidadede queela no apliqueem caderneta depoupana nem em fundos de investimento :a) 0,05 b) 0,20c) 0,35d) 0,50 e) 0,65 2 01 6.(Uel)Nolanamentodedisco,aaberturadagaiola deaproximadamente36,comosepodeobservarna figura. Duranteolanamento,acidentalmente,odiscoescapa damodoatleta.Supondo,parasimplificar,queo movimentodobraodoatletaocorrenumplano horizontal, ento a probabilidade de o disco sair da gaiola de:a) 1/10b) 1/8c) 1/6d) 1/4e) 1/2 7.(Ita)Numacaixacom 40moedas,5apresentamduas caras,10sonormais(caraecoroa)easdemais apresentam duas coroas. Uma moeda retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A probabilidade de a outra face desta moeda tambm apresentar uma coroa a) 7.8 b) 5.7c) 5.8

d) 3.5 e) 3.7

8. (ifal) Umcasalplaneja ter 4crianas.Aprobabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criana que nasceu menina :a) 1.4 b) 1.8 c) 1.3 d) 1.2 e) 1.5

9. (Uel)Em uma mquina caa-nquel com 4 smbolos e 3 carretes, cada resultado formado aleatoriamente por 3 smbolosdos4possveis,comoexibidonalinhacentral da mquina de caa-nquel. Sabendoqueseganhaquandoseobtm3smbolos diferentes ou quando seobtm 3 smbolos iguais, qual a probabilidade de ganhar?a) 716

b) 916

c) 3564

d) 34

e) 4364

10. (Upe)Um dado jogo consiste no lanamento de dois dados no viciados de seis faces cada, numeradas de um aseis.Semprequeoprimeirodadolanadotiverum valor (face para cima) estritamente maior que o valor do segundo dado, o jogador A vence. Se o valor do primeiro dadoforestritamentemenorqueodosegundodado, venceojogadorB.Emcasodevaloresiguais,o lanamentoconsideradoinvlido,eosdadosso lanadosnovamente.Nestascondies,emseispartidas vlidas,aprobabilidadedequeojogadorAvena,pelo menos, uma das partidas igual aa) 1/36b) 35/36c) 1/64d) 63/64e) 1/6 3 01 Gabarito: Resposta da questo 1: [C] Resposta de Biologia: So artrpodes da classe inseto: besouro, barata, formiga, abelha e gafanhoto. Portanto, 5 animais. So artrpodes no insetos: aranha, escorpio, carrapato e caro (aracndeos); lagosta, camaro e caranguejo (crustceos). Resposta de Matemtica: Escolhendo dois animais aleatoriamente, temos o espao amostral do experimento: 12,212!C 662!.10!= =Escolhendo um artrpode que no seja inseto, temos 7,27!C 212!.5!= =Portanto, a probabilidade pedida ser: P = 21 7P66 22= = . Resposta da questo 2: [E] Espao amostral:O ={(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)} Logo, a probabilidade de Joo vencer ser 2p 50%4= = . Resposta da questo 3: [E] Seja n o percentual de pessoas que possuem o gene A e sofrem da doena x. 8% - n + n + 10% - n + 88% = 100% n = 6% Logo, a probabilidade pedida ser: 6% 6P 60%10% 10= = = Resposta da questo 4: [A] Nmero de anos com taxa superior a 9,3% = 6 Nmero de anos analisados = 10 Probabilidade pedida: 6 3P10 5= = Resposta da questo 5: [C] Sejam os eventos: A: pessoas que aplicam dinheiro em caderneta de poupana. B: pessoas que aplicam dinheiro em fundos de investimento. A probabilidade de que uma pessoa sorteada aplique em caderneta de poupana ou em fundos de investimento dada por: P(A B) P(A) P(B) P(A B)50% 30%15%65%0,65. = + = + == Portanto, a probabilidade pedida : P(A B) 1 P(A B) 1 0,65 0,35.= = = Resposta da questo 6: [A] 36 1P360 10= = Resposta da questo 7: [B] 4 01 P = 25 25 510 25 35 7= =+ Resposta da questo 8: [B] A probabilidade do casal ter um menino em uma gestao 1.2 Logo, como a primeira criana foi uma menina, segue que a probabilidade pedida 1 1 1 1.2 2 2 8 = Resposta da questo 9: [A] Nmero de elementos do Espao amostral: () n E 44464 = =Nmero de elementos do evento: ( ) ( ) ( ) n/A 432distintos 41 1iguais 28 = + =P = 28 764 16= Resposta da questo 10: [D] O espao amostral do lanamento de dois dados tem trinta e seis elementos, E = [ (1,1) ; (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6);(2,1) ; (2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (2,6); (3,1) ; (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6); (4,1) ; (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6): (5,1) ; (5,2); (5,3); (5,4); (5,5); (5,6); (6,1) ; (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)} Temos apenas 30 lanamentos vlidos, com a probabilidade de A perder igual a 12. Logo, a probabilidade de A ganhar pelo menos uma ser igual a 1 menos a probabilidade de perder todas as partidas. 1 1 1 1 1 1 1 63P 1 1 .2 2 2 2 2 2 64 64| | | | | | | | | | | |= = = ||||||\ . \ . \ . \ . \ . \ .