LÓGICA ARISTOTÉLICA

O que é lógica?A lógica faz parte do nosso cotidiano. Na família, no trabalho, no lazer, nos

encontros entre amigos, na política, sempre que nos dispomos a conversar com as pessoas usamos argumentos para expor e defender nossos pontos de vista. Os paisdiscutem com seus filhos adolescentes sobre o que podem ou não fazer, e estes rebatem com outros argumentos.

Se assim é, tanto melhor que saibamos o que sustenta nossos raciocínios, o que os torna validos e em que casos são incorretos. O estudo da lógica serve para organizar as ideias de modo mais rigoroso, para que não nos enganemos em nossas conclusões.Vamos aqui examinar como surgiu a lógica na Antiguidade Grega.

Embora os sofistas e também Platão tenham se ocupado com questões lógicas, nenhum deles o fez com a amplitude e o rigor alcançados por Aristóteles (séc. IV a.C.). O próprio Filósofo, porém, não denominou seu estudo de lógica, palavra que só apareceu mais tarde, talvez no século seguinte, com os estoicos.

A ETIMOLOGIALógica. Do grego logos, palavra "expressão", "pensamento", "conceito", "discurso", "razão".

A obra de Aristóteles dedicada a lógica chama-se Analíticos e, como o próprio nome diz, trata da analise do pensamento nas sua partes integrantes. Essas e outras obras sobre lógica foram reunida com o titulo de Organon, que significa “instrumento” e, no caso, instrumento para se proceder corretamente no pensar.

Vejamos o que significa a lógica, como instrumento do pensar. o estudo dos métodos e princípios da argumentação; a investigação das condições em que a conclusão de um argumento se segue

necessariamente de enunciados iniciais, chamados premissas; o estudo que estabelece as regras da forma correta das operações do pensamento e

identifica as argumentações não válidas.

Termo e ProposiçãoA proposição é um enunciado no qual afirmamos ou negamos um termo (um

conceito) de outro. No exemplo “Todo cão é mamífero” (Todo C é M), temos uma proposição em que o termo “mamífero” afirma—se do termo “cão”.

a) Qualidade e quantidade As proposições podem ser distinguidas pela qualidade e pela quantidade:

Quanto à qualidade, são afirmativas ou negativas:“Todo C é M” ou “Nenhum C é M”;Quanto à quantidade são gerais - universais ou totais - ou particulares. Estas

últimas podem ser singulares caso se refiram a um só indivíduo; “Todo C é M”; “Algum C é M”; “Este C é M”, respectivamente.Exercitando:

“Todo cão é mamífero”: proposição universal afirmativa; “Nenhum animal é mineral”: universal negativa; “Algum metal não é solido”: particular negativa; "Sócrates é mortal”: singular afirmativa.

b) Extensão dos termosA extensão é a amplitude de um termo, isto é, a coleção de todos os seres que o termo designa no contexto da proposição. É fácil identificar a extensão do sujeito, mas a do predicado exige maior atenção. Observe os seguintes exemplos:

Todo paulista é brasileiro (Todo P é B) Nenhum brasileiro é argentino (Todo B não é A) Algum paulista é solteiro (Algum P é S) Alguma mulher não é justa (Alguma M não é J)

Para melhor visualizar, vamos representar as proposições por meio dos chamados diagramas de Euler.

Na primeira proposição, "Todo P é B”, o termo "paulista" tem extensão total (está distribuído, referindo-se a todos os paulistas); mas o termo "brasileiro” tem extensão particular (não é tomado universalmente), ou seja uma parte dos brasileiros é composta de paulistas.

Na segunda proposição, "Todo B não é A”, o termo “brasileiro” é total, porque se refere a todos os brasileiros; e o termo “argentino” também é total, porque os brasileiros estão excluídos do conjunto de todos os argentinos.

Na terceira proposição, “Algum P é S”, ambos os Termos tem extensão particular.

Na quarta proposição, “Alguma M não é J”, o termo “mulher" tem extensão particular e o termo “justa” tem extensão total, ou seja, existe uma mulher que não é nenhuma das pessoas justas.

Princípios da lógicaPara compreender as relações que se estabelecem entre as proposições, foram

definidos os primeiros princípios da lógica, assim chamados por serem anteriores a qualquer raciocínio e servirem de base a todos os argumentos. Por serem princípios, são de conhecimento imediato o, portanto, indemonstráveis.Geralmente distinguem-se três princípios o de identidade, o de não contradição é o do terceiro excluído.

Segundo e princípio de identidade, se um enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.

O principio de não contradição — que alguns denominam simplesmente princípio de contradição — afirma que não é o caso de um enunciado e de sua negação. Portanto, duas proposições contraditórias não podem ser ambas verdadeiras: se for verdadeira que “alguns seres humanes mãe são justos”, é falso que “todos es seres humanes são justos".

O principio de terceiro excluído — às vezes chamado princípio do meio excluído — afirma que nenhum enunciado é verdadeiro nem false. Ou seja, não há um terceiro valor. Como disse Aristóteles, "entre os opostos contraditórios não existe um meio”.

A essa altura da exposição, é possível perceber que as proposições podem relacionar-se per oposição e dependência.

Quadrado de oposiçõesCom base na classificação das proposições segundo a quantidade e a qualidade,

são possíveis diversas combinações, que podem ser visualizadas pelo chamado quadrado de oposições , diagrama que explicita as relações entre proposições contrarias , subcontrárias, contraditórias e subalternas.

Vamos identificar cada proposição com uma letra: A (gerais afirmativas), E (gerais negativas), I (particulares afirmativas) e O (Particulares negativas). Para exemplificar, partimos da proposição geral afirmativa “Todos os homens são Mortais”;

Agora observe: As proposições contraditórias (A e O) e (E e I) não podem ser ambas verdadeiras

ou ambas falsas. Se considerarmos verdadeira a proposição “Todos os homens são mortais”, “Algum homem não é mortal” será falsa.

As proposições contrárias (A e E) não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ser ambas falsas; se “Todo homem é mamífero” for verdadeira, “Nenhum homem é mamífero” será falsa. Já “Todo homem é justo” e “Nenhum homem é justo” podem ser ambas falsas.

As proposições subcontrárias (I e O) não podem ser ambas falsas, mas ambas podem ser verdadeiras, ou uma verdadeira e a outra falsa: “Algum homem é justo” e “Algum homem não é justo" podem ser verdadeiras. Mas, se “Algum cão é gato" é falsa, então “Algum cão não é gato” é verdadeira.

Quanto às subalternas, se A é verdadeira, I é verdadeira; se A é falsa, I pode ser verdadeira ou falsa; se I é verdadeira, A pode ser verdadeira ou falsa; se I é falsa, A é falsa. Se E é verdadeira, O é verdadeira; se E é falsa, O pode ser verdadeira ou falsa; se O é verdadeira, E pode ser verdadeira ou falsa; se O é falsa, E é falsa.

Argumentação

A argumentação é um discurso em que encadeamos proposições para chegar a uma conclusãoExemplo I

O mercúrio não é sólido. (premissa maior)O mercúrio é um metal. (premissa menor)Logo algum metal não é solido. (conclusão)

Estamos diante de uma argumentação composta por três proposições em que a última, a conclusão,deriva logicamente das duas anteriores, chamadas premissas.Aristóteles denomina silogismo esse tipo de argumentação. Em grego, silogisma significa "ligação": aligação de dois termos por meio de um terceiro. No exemplo, há os termos “mercúrio”, “metal” e “sólido”. Conforme a posição que ocupam na argumentação, termos podem ser médio, maior e menor;

• O termo médio é aquele que aparece nas premissas e faz a ligação entre os outros dois: “mercúrio” é o termo médio, que liga “metal” e “sólido”;• O termo maior é o termo predicado da conclusão: “sólido”;• O termo menor é o termo sujeito da conclusão “metal”.

Examinemos este outro silogismo

Exemplo 2Todos os cães são mamíferos.Todos os gatos são mamíferos.Logo, todos os gatos são cães.

Nesse silogismo as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa; a argumentação é inválida.

Exemplo 3Todos os homens são louros.Pedro é homem.Logo, Pedro é louro.

Percebemos que a primeira premissa é falsa e, apressadamente, concluímos que o raciocínio não e válido. Engano: estamos diante de um argumento logicamente válido, isto é, que não fere as regras do silogismo — mais adiante veremos por que.

Exemplo 4Todo inseto é invertebrado.Todo inseto é hexápode (tem seis patas).Logo, todo hexápode é invertebrado.

Nesse caso, todas as proposições são verdadeiras. No entanto, a inferência é inválida.

Regras do silogismo

Primeiramente, vamos distinguir verdade e validade. Em seguida, consultaremos as regras dosilogismo para saber se um argumento é válido ou invalido.

Verdade e validade

E preciso muita atenção no uso de verdadeiro/falso, válido/ inválido. As proposições podem ser verdadeiras ou falsas: uma proposição é verdadeira quando

corresponde ao fato que expressa. Os argumentos são válidos ou invadidos (e não verdadeiros ou falsos): um argumento é

validoquando sua conclusão é consequência lógica de suas premissas.

E PARA SABER MAIS:As oito regras do silogismo1. O silogismo só deve ter três termos (o maior, o menor e o médio).2. De duas premissas negativas nada resulta.3. De duas premissas particulares nada resulta.4. O termo médio nunca entra na conclusão.5. O termo médio deve ser pelo menos uma vez total.6. Nenhum termo pode ser total na conclusão sem ser total nas premissas.7. De duas premissas afirmativas não se conclui uma negativa. 8. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca (se nas premissas uma delas for negativa, a conclusão deve ser negativa; se uma for particular a conclusão deve ser particular).

Examinemos agora os argumentos dos quatro exemplos dados anteriormente a fim de aplicar-lhes o que aprendemos. Os exemplos 2 e 4 são inválidos. Vejamos por que.

Exemplo 2 (Todos os cães...): o termo médio — que aparece na primeira e na segunda premissas — é “mamífero” e faz a ligação entre “cão” e “gato”. Segundo a regra 5 do silogismo, o termo médio deve ter pelo menos uma vez extensão total, mas nas duas proposições ele é particular, ou seja, “Todos os cães são (alguns dentre os) mamíferos” e "Todos os gatos são (alguns dentre os) mamíferos”.

• Exemplo 4 (Todo inseto..."): os três termos são “inseto”, “hexápode” e "invertebrado". O termo menor, “hexápode”, tem extensão particular na premissa menor: “Todo inseto é (algum) hexápode", mas na conclusão é tomado em toda extensão (todo hexápode). Portanto, fere a regra 6.