Lógica de Descrição x Lógica modal

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Lógica de Descrição x Lógica modal. Everton Guerra Marques. Roteiro. Introdução à lógica Modal Saul Kripke Lógica modal K Lógica de Descrição x Lógica modal K Conclusão Referências. Introdução à lógica modal. Principais contribuidores da lógica modal - PowerPoint PPT Presentation

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  • Everton Guerra Marques

  • RoteiroIntroduo lgica ModalSaul KripkeLgica modal KLgica de Descrio x Lgica modal KConclusoReferncias

  • Introduo lgica modalPrincipais contribuidores da lgica modalClarence Irving Lewis - em 1912 deu origem a lgica moderna, composta pelas trs tradies: semntica, algbrica e sinttica.Saul Aaron Kripke - amplamente conhecido como um dos mais importantes filsofos vivos. Publicou Semantical Considerations on Modal Logic em 1963, onde props uma resposta a uma dificuldade da teoria clssica da quantificao.Amir Pnueli - primeiro utilizador da lgica temporal.Vaughan Ronald Pratt - desenvolvedor do sistema de lgica dinmicaArthur Norman Prior - fundou a lgica temporal e contribuiu com a lgica intencional.

  • Introduo lgica modalA Lgica Modal faz parte da pesquisa atual em diversas reas da cincia da computao. Encontram-se algumas aplicaes na rea de: Inteligncia artificial Representao do conhecimento e deduo automticaEspecificao formal de sistemasEngenharia de software e lingstica computacional.

  • Introduo lgica modalA Lgica Modal pode ser encarada como uma extenso da Lgica Proposicional. Grande parte das lgicas modais teve origem em uma lgica "fraca", conhecida como Lgica K.A lgica K leva este nome em homenagem a Saul Kripke por sua contribuio.A Lgica Modal bastante utilizada na anlise semntica, visto que as representaes dos conectivos modais permitem expressar advrbios, dentre os quais a Lgica Clssica no pode representar.

  • Introduo lgica modalUma compreenso da Lgica Modal particularmente valiosa na anlise formal de argumento filosfico onde expresses da famlia modal so comuns e confusas. Trata-se da lgica do " necessrio que" (representado por ") e do "possvel que" (representado por ). Portanto, no considera apenas a veracidade e a falsidade das proposies como se apresentam, mas como seria se fossem diferentes.

  • Introduo lgica modalComo um operador pode ser derivado do outro, pode-se manter uma representao de apenas um deles e fazer uma transformao na expresso trabalhada sempre que se encontra o outro. H algumas variaes de lgica modal, dependendo de quais axiomas so includos no conjunto de axiomas bsicos (da lgica proposicional).

  • Introduo lgica modalH outros operadores lgicos que podem ser derivados dos j definidos (os quatro da lgica proposicional, mas os dois acima citados). Por exemplo, o 'ou-exclusivo'. Apesar de no ter uma notao padro, comum represent-lo por f1 f2 . A regra do ou-exclusivo se duas frmulas f1 e f2 so ambas verdadeiras ou ambas falsas, f1 f2 falsa. Caso contrrio verdadeiro.

  • Introduo lgica modalEsta lgica permite analisar no s o que dizem as coisas no mundo, mas o que diriam em um mundo alternativo; no factual, mas possvel. Isto , se interessa pelas verdades e falsidades que so geradas por asseres neste mundo real e em outros possveis mundos, visto que se chama de mundo possvel uma situao contra-fatual que no aconteceu, mas poderia ter acontecido. Neste sentido, uma proposio ser necessria em um mundo se ela verdadeira em todos os possveis mundos relacionados com este, e possvel em um mundo se essa verdadeira em pelo menos um daqueles mundos relacionados a este.

  • Introduo lgica modalLgicas modais tratam de modalidades. Alm dos conectivos so inseridos dois novos conectivos unrios (modalidades):

  • Introduo lgica modalLinguagem das lgicas modais:Alfabeto: Smbolos lgicos, e smbolos proposicionais (P).Linguagem: menor conjunto que: ento ento com ento

  • Introduo lgica modalAplicaesSoluo de problemas de sentenas proposicionaisAnlise formal de argumento filosficoEstudo da inteligncia artificial

  • Saul KripkeSaul Aaron Kripke: nascido em 1940 em Omaha, Nebraska. amplamente reconhecido como um dos filsofos vivos mais importantes. Sua obra muito influente em diversas reas da filosofia, desde a lgica at a filosofia da mente, passando pela filosofia da linguagem. Ele professor emrito em Princeton e professor de filosofia na City University of New York (CUNY). Boa parte da sua obra indita, e circula na forma de gravaes de udio e cpias de manuscritos. Em 2001 ele recebeu o Prmio Schock em Lgica e Filosofia.

  • Saul KripkeKripke conhecido principalmente por quatro contribuies para a filosofia:uma semntica para a lgica modal e outras lgicas relacionadas, publicadas quando ele tinha menos de vinte anos de idade;suas conferncias Naming and necessity, proferidas em Princeton em 1970 (publicadas em 1972 e 1980);uma interpretao controversa de Wittgenstein;sua teoria da verdade;

  • Saul KripkeDois dos primeiros trabalhos de Kripke (A Completeness Theorem in Modal Logic e Considerations on Modal Logic) influenciaram amplamente a lgica modal.Em Semantical Considerations on Modal Logic, publicado em 1963, Kripke responde a uma dificuldade da teoria clssica da quantificao. Toda a motivao para a abordagem relativa a mundos era refletir a idia que objetos existentes em um mundo podem no existir em outro.

  • Saul KripkeTodavia, se as regras de quantificao padro so utilizadas, cada termo deve referir a algo que existe em todos os mundos possveis. Isso parece incompatvel com nossa prtica comum de usar termos para nos referirmos a coisas que existem apenas contigentemente, no necessariamente.A resposta de Kripke a essa dificuldade foi eliminar termos. Ele deu um exemplo de uma interpretao relativa a um mundo que preserva as regras clssicas. Todavia, o custo para a soluo do problema foi caro. Primeiro, sua linguagem foi empobrecida artificialmente. Segundo, as regras para a lgica modal proposicional devem ser enfraquecidas.

  • Lgica Modal KGrande parte das lgicas modais teve origem em uma lgica "fraca", conhecida como Lgica K, que leva este nome em homenagem a Saul Kripke por sua contribuio. Um modelo de Kripke uma tripla m = tal que:Wm um conjunto no vazio dos mundos possveis de m;Rm C Wm x Wm representa a relao de acessibilidade de m;hm: (Wm) uma funo que estabelece um valor de verdade arbitrrio para cada frmula atmica da linguagem e um valor para cada frmula molecular em vista dos valores das frmulas atmicas.

  • Lgica Modal KAxiomatizao da Lgica Modal Normal Mnima (K)Primeiramente definiremos a sinttica da lgica modal por sua axiomtica. Existem vrios tipos de lgica modal, comearemos descrevendo a axiomtica da menor lgica normal, tambm chamada de lgica K:AxiomasA0) Todas as tautologias clssicasK)

  • Lgica Modal KRegras de InfernciaModus Ponens:

    Necessitao:

    Obs.: Para podermos derivar temos que ter provado A, no sempre verdade que

  • Lgica modal KEstrutura de KrypkeUma estrutura (frame)de Krypke um par (W,R) onde:W um conjunto no vazio. Representa o conjunto de mundos possveis uma relao binria. Relao de acessibilidade.Modelo de Krypke = (W,R,v) um modelo de Krypke se e somente se:(W,R) uma estrutura de Krypke. Ou seja v leva smbolos proposicionais aos mundos nos quais eles so verdadeiros.

  • Lgica modal KNo exemplo da figura 1 o conjunto de estados W = {s1;s2; s3; s4; s5} e a relao de acessibilidade R = {(s1; s2); (s1; s3); (s3; s3); (s3; s4); (s2; s4); (s2; s5);(s4; s1); (s4; s5); (s5; s5)g. O frame F = (W;R).

  • Lgica Modal KNo exemplo da figura 2 o frame o mesmo da figura 1 e a funo V : V (p) = {s3; s4; s5} V (q) = {s1; s5} V (r) = {s1}

  • Lgica modal KUma semntica de Kripke, ou sistema modal, uma classe Kr de modelos de Kripke. O sistema K o menor dos sistemas modais normais, isto , a interseo de todos os sistemas modais normais, justificado pelos seguintes princpios: se trata de um sistema de lgica modal, visto que se trata de um conjunto de axiomas e regras de inferncia que representam formalmente o raciocnio vlido; fechado para modus ponens e necessitao, isto , se A uma tese ento A uma tese;

  • Lgica modal Kcontm os axiomas K e Df :K: ((A B)) (( A) ( B));Df: ( A) (( A));Uma assinatura uma famlia C = {Cn}{nN} tal que cada Cn um conjunto, sendo que Cn Cm = se n m. Os elementos do conjunto Cn so chamados conectivos n-rios. Em particular, os elementos de C0 so chamados constantes. O domnio de C o conjunto |C| = {Cn: Cn N }

  • Lgica modal KUma assinatura modal uma assinatura C tal que C1 = {,, ,}; C2 = {,,,}; Cn = se n 1, n 2. importante observar que a relao de conseqncia de uma lgica modal pode ser obtida a partir de diferentes semnticas de Kripke.

  • Lgica de Descrio X Lgica Modal KLgica de DescrioDescende das redes de heranas estruturadasTentou resolver ambigidades em redes semnticas e frames que eram herana da falta de uma semntica formal.Restrio a um pequeno conjunto de operadores adequadamente epistemolgicos para conceitos definidos (Classes).Importncia de procedimentos de inferncia bsicos bem definidos.Primeira implementao: KL-ONE.Primeira aplicao: Processamento de linguagens naturais. Agora aplicado em outros domnios.

  • Lgica de Descrio X Lgica Modal KFamlia de formalismos de representao de conhecimento baseado em lgica apropriada para representao de e explicao sobre: Conhecimento terminolgicoConfiguraesOntologiasEsquema de Banco de Dados

  • Lgica de Descrio X Lgica Modal KSistemas de Lgicas de Descrio - Arquitetura

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  • Lgica de Descrio X Lgica Modal KLinguagem de descrio (DL ALC)

  • Lgica de Descrio X Lgica Modal KUma lgica de descrio (DL ALC)Comumente caracterizada por um conjunto de construtores que permitem a construo de conceitos e papis complexos atravs de itens atmicosConceitos correspondem a classes / So interpretados como um conjunto de objetosPapis correspondem