Introdução à LógicaIntrodução à Lógica

Objetivos

• Introduzir ao aluno conceitos básicos de eletrônica, Lógica Digital e técnicas de projeto de subsistemas digitais, com ênfase em circuitos subsistemas digitais, com ênfase em circuitos combinacionais.

Calendário

Critérios de Avaliação• Freqüência Mínima ���� 75% = 12 semanas• Média Final-Aprovação Direta(MF) ���� 7.0• Aprovação com Exame(MFExame) ����5.0

�Condição para fazer o exame ���� 5.0 ≥ MF < 7.0�Condição para fazer o exame ���� 5.0 ≥ MF < 7.0�Aprovação no exame ���� 5.0

+

+

+=∑∑

== 1.0*3.0*.

6.0*2

21 11

n

Listas

n

TrabPP

MF

n

i

n

i

+=2

ExameMFMFExame

O que é Lógica

• A lógica trata da correção do pensamento como filosofia, ela procura saber porque pensamos assim e não de outro jeito.assim e não de outro jeito.

• Com artes ou técnicas, ela nos ensina a usar corretamente as leis do pensamento.

O que é Lógica

• É a arte de pensar corretamente, e visto que a forma mais complexa do pensamento é o raciocínio.raciocínio.

• A lógica estuda ou tem em vista a “correção do raciocínio”, ou ainda, “ordem da razão”.

• A lógica ensina a colocar “Ordem no Pensamento”

O que é Lógica

• Exemplo:

• TODO MAMÍFERO É ANIMAL

• O CAVALO É MAMÍFERO

• PORTANTO:

• TODO CAVALO É ANIMAL

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• No mundo em que vivemos, existem situações, que apresentam apenas 2 estados como exemplo:exemplo:

1 0

SIM NÃO

DIA NOITE

PRETO BRANCO

LIGADO DESLIGADO

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• Há situações como morno é tépido, meio alto, meio velho e diferentes tonalidades de vermelho etc., que não se apresentam como estritamente etc., que não se apresentam como estritamente dicotômicas, ou seja, com dois estados excludentes bem definidos.

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• A lógica começou a desenvolver-se com ARISTÓTELES (384-322 a.c.) e os antigos filósofos gregos que passaram a usar em suas filósofos gregos que passaram a usar em suas discussões sentenças enunciadas nas formas afirmativa e negativa, resultando assim numa grande simplificação e clareza, com efeito de grande valia em toda a matemática.

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• 1666 – Leibniz (1646-1716/70) usou em vários trabalhos o que chamou calculus rationator, ou lógica matemática ou logística. Estas idéias lógica matemática ou logística. Estas idéias nunca foram teorizadas por Leibniz, porém seus escritos trazem a idéia da Lógica Matemática.

• No século XVIII, Euler (1707-1783/76) introduziu a representação gráfica das relações entre sentenças ou proposições, mais tarde ampliada por Venn (1834-1923/89), Veitch em 1952 e Karnaugh 1953.

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• Em 1847, deMorgan (1806-1871/65) publicou um tratado FORMAL LOGIC envolvendo-se em discussão pública como o filósofo escocês discussão pública como o filósofo escocês Willian Hamilton conhecido por sua aversão à matemática.

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• George Boole (1815-1864/49) amigo de DeMorgan, interessou-se pelo debate entre o filósofo e o matemática, escreveu um artigo “The filósofo e o matemática, escreveu um artigo “The mathematical analysis of logic” em 1848 mas em 1854 publicou um livro sobre Algebra de Boole.

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• A Algebra de Boole, embora existindo há mais de cem anos, não teve qualquer utilização prática até 1937, quando foi feita a primeira aplicação à até 1937, quando foi feita a primeira aplicação à análise de circuitos e relés por Nakashima, que não foi bem sucedido, pois tentou desenvolver sua própria álgebra de booleana.

SISTEMAS DICOTÔMICOS

• Em 1938 Claude Shannon, mostrou em sua tese de mestrado a aplicação da A.B. na análise de circuitos de relés, que serviu de base para o circuitos de relés, que serviu de base para o desenvolvimento da Teoria dos Interruptores.

INTERRUPTORES

• Chamamos interruptor ao dispositivo ligado a um ponto de um circuito elétrico, que pode assumir um dos dois estados: fechado(1) ou assumir um dos dois estados: fechado(1) ou aberto(0). Quando fechado, o interruptor permite que a corrente passe através do ponto, enquanto aberto nenhuma corrente pode passar pelo ponto.

a

aabertofechado

Representação:

INTERRUPTORES

• Através dos interruptores, pode-se montar portas lógicas, que são utilizadas em computadores, para tomar decisões ou fazer computadores, para tomar decisões ou fazer cálculos matemáticos.

Os computadores são totalmente lógicos, usando apenas 2 voltagens:

1 0

alta Baixa

Ligado Desligado

Corrente Sem corrente

• Sejam a e b dois interruptores ligados em paralelo. Numa ligação em paralelo, só passará corrente se pelo menos um dos interruptores estiver fechado, isto é, apresentar o estado 1. Denotaremos a ligação de dois interruptores a e Denotaremos a ligação de dois interruptores a e b em paralelo por a + b. então:

a

b

a + b

• Sejam a e b dois interruptores ligados em série. Numa ligação em série, só passará corrente se ambos os interruptores estiverem fechados, isto ambos os interruptores estiverem fechados, isto é, se a=b=1. Denotaremos a ligação de dois interruptores a e b em série por a.b ou simplesmente ab. então:

a . b

a b

• ASSIM CONSIDERANDO OS ESTADOS POSSÍVEIS DE SEREM ASSUMIDOS PELOS INTERRUPTORES NAS LIGAÇÕES EM SÉRIE E EM PARALELO, PODEMOS NOTAR QUE:

PARALELO SERIEPARALELO SERIE

0 + 0 = 0 0 . 0 = 0

0 + 1 = 1 0 . 1 = 0

1 + 0 = 1 1 . 0 = 0

1 + 1 = 1 1 . 1 = 1

a + b = b + a a . b = b . a

a + a’ = 1 a . a’ = 0

a + 0 = a a . 0 = 0

a + 1 = 1 a . 1 = a

• TODAS ESTAS EQUAÇÕES PODEM SER VERIFICADAS DESENHANDO-SE O CIRCUITO APROPRIADO, POR CIRCUITO APROPRIADO, POR EXEMPLO:

a

c

b

a . (b + c)

a

a

c

b

(a . b) + (a . c)

b

a

c

a + (b . c)

c

a

b

a

(a + b) . (a + c)

b

a

c

pn

(a + b) . c + (n . p)

pn

a) p . (p’ + q . p)

p

p

q

p’

p

b) (x + y’) . (x’ + y)

y

x’

y’

x