Lógicas Difusas e Sistemas Difusos Prof. Valmir Macário

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  • Lgicas Difusas e Sistemas DifusosProf. Valmir Macrio

  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Introduo (1/2)O conhecimento humano muitas vezes incompleto, incerto ou impreciso.A IA preocupa-se com formalismos de representao e raciocnio que permitam o tratamento apropriado a cada tipo de problema.No mundo real muitas vezes utilizado conhecimento incerto.Incertezas estocsticas.Incertezas lxicas.

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Introduo (2/2)Incertezas estocsticasEx.: A probabilidade de acertar o alvo de 0.8Incertezas lxicasEx.: homens altos, dias quentes, moeda estvelA experincia do especialista A mostra que B est quase para ocorrer, porm, o especialista C est convencido de que no verdade.Incerteza pode ser tratada de vrias formas entre elas com Lgicas Difusas (= Nebulosas, Fuzzy) e Redes Bayseanas.Os fundamentos da lgica difusa foram estabelecidos em 1965, por Lotfi Zadeh.

    Alto um conceito vago.

    Lgicas Difusas e Sistemas Difusos

  • Histria 1965 Seminal paper Fuzzy Logic por Prof. Lotfi Zadeh, 1970 Primeira aplicao de Lgica Fuzzy em engenharia de controle (Europa)1975 Introduo de Lgica Fuzzy no Japo 1980 Verificao emprica de Lgica Fuzzy na Europa1985 Larga aplicao de Lgica Fuzzy no Japo 1990 Larga aplicao de Lgica Fuzzy na Europa1995 Larga aplicao de Lgica Fuzzy nos Estados Unidos2000 Lgica Fuzzy tornou-se tecnologia padro e tambm aplicada em anlise de dados e sinais de sensores. Aplicao de Lgia Fuzzy em finanas e negcios

    Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77HierarquiaSistemas Difusos (implementao) Lgicas Difusas (formalizao)Teoria dos Conjuntos Difusos (teoria de base)Ns veremos primeiro a teoria de base, depois a formalizao e por ltimo a implementao.

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Entendendo o princpio da teoria dos conjuntos difusos (1/4)

    Curiosidade do Cotidiano: Dilogo entre Artur e Rodrigo para decidir O quo rpido um carro rpido

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Entendendo o princpio da teoria dos conjuntos difusos (2/4)Artur: ... ento podemos criar uma categoria para carros rpidos uRPIDO [x] = { velocidade 100 };Rodrigo:... e um carro a 99.5 km/h no rpido?Artur: ... vamos diminuir o limite para 99, combinado?Rodrigo:... ainda no. E 98.5? Artur: Temos que parar em algum ponto !Rodrigo:Porque?Artur: ... concordar em algum ponto onde os carros no esto rpidos.

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Entendendo o princpio da teoria dos conjuntos difusos (3/4)Rodrigo: verdade. Ento vamos dizer que carros abaixo de 35 km/h no so rpidos.Artur: ... conclumos que u RPIDO [x] = { velocidade 35 e velocidade 100 }. No, no podemos ter dois limitespara rpido. Ento u RPIDO [x] = { velocidade 35 }. Rodrigo:No! Carros a 35 km/k so lentos para serem considerados rpidos.Artur: Sem problemas. 35 ser o mnimo para ser considerado rpido - no em todos os casos, e

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Entendendo o princpio da teoria dos conjuntos difusos (4/4)Artur:100 ser a velocidade que ns dois consideramos ser rpido. Qualquer valor entre eles ter o seu grau de rapidez.

    Esta variao de grau de rapidez significa que alguns carros estaro mais fortemente associados com a categoria rpido do que outros; Este grau pode assumir qualquer valor em um determinado intervalo, no ficando restrito apenas a PERTENCER ou NO PERTENCER ao conjunto; Finalmente Artur e Rodrigo conseguiram entender o princpio da teoria dos conjuntos difusos.

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  • Conjuntos Fuzzy (1/3)Conjuntos com limites imprecisosAltura(m)1.751.0Conjunto Clssico1.0Funo depertinnciaAltura(m)1.601.75.5.9Conjunto FuzzyA = Conjunto de pessoas altas.81.70

  • Conjuntos Fuzzy (2/3)Um conjunto fuzzy A definido no universo de discurso X caracterizado por uma funo de pertinncia A, a qual mapeia os elementos de X para o intervalo [0,1].A:X[0,1]Desta forma, a funo de pertinncia associa a cada elemento x pertencente a X um nmero real A(X) no intervalo [0,1], que representa o grau de pertinncia do elemento x ao conjunto A, isto , o quanto possvel para o elemento x pertencer ao conjunto A.Uma sentena pode ser parcialmente verdadeira e parcialmente falsaA(X) : x [0,1], A(X) = 0 0 < A(X) < 1 A(X) = 1

  • Conjuntos Fuzzy (3/3)Definio formalUm conjunto fuzzy A em X expresso como um conjunto de pares ordenados:

    Universo ouUniverso de discursoConjuntofuzzyFuno depertinncia(MF)Um conjunto fuzzy totalmente caracterizado por sua funo de pertinncia (MF)

  • Como representar um conjunto Fuzzy num computador?Funo de pertinnciaReflete o conhecimento que se tem em relao a intensidade com que o objeto pertence ao conjunto fuzzyMtodos para adquirir esse conhecimento do especialistaEx: Perguntar ao especialista se vrios elementos pertencem a um conjunto

  • Funo de PertinnciaVrias formas diferentesRepresentadas uma funo de mapeamentoCaractersticas das funes de pertinncia:Medidas subjetivasFunes no probabilsticas monotonicamente crescentes, decrescentes ou subdividida em parte crescente e parte decrescente.MFsAltura (m)alto no Brasil

  • Funo de Pertinncia

    Funo Triangular

    Funo Trapezoidal

    Funo Gaussiana

    Funo Sino Generalizada

  • Funo de Pertinncia

  • Partio Fuzzy

    Partio fuzzy do universo de X representando idade, formada pelos conjuntos fuzzy jovem, maduro e idoso.

  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Representao dos conjuntos difusos (1/2)Analiticamente - universo discreto e composto por poucos elementos.Ex.: Conjunto dos nmeros inteiros pequenos entre 10 e 10.

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Representao dos conjuntos difusos (2/2)Grfico da funo de pertinncia (diagrama Hassi-Euler (H-E)) universo contnuo ou discreto com grande quantidade de elementos.Ex.: Conjunto dos nmeros reais pequenos entre 10 e 10.

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Exemplos de conjuntos difusos (1/2)Conjunto febre altaDefinio analtica (discreta):FA(35C) = 0FA(38C) = 0.1FA(41C) = 0.9FA(36C) = 0FA(39C) = 0.35FA(42C) = 1FA(37C) = 0FA(40C) = 0.65FA(43C) = 1Grfico H-E:

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Exemplos de conjuntos difusos (2/2)Conjunto projetos longosDefinio analtica (discreta):PL(2) = 0.2 PL(8) = 0.5 PL(14) = 0.8PL(4) = 0.3 PL(10) = 0.6 PL(16) = 0.9 PL(6) = 0.4 PL(12) = 0.7 PL(18) = 1.0Grfico H-E:

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  • Variveis LingsticasRepresenta um conceito ou varivel de um Problema.Um valor lingustico um conjunto fuzzy.

    Varivel lingustica: Idade Termos primrios: Jovem Velho Universo de discurso: 0 100 anos

  • Hedges (modificadores)Termos que so usados para modificar a forma dos conjuntos fuzzyMuito, algo mais ou menos, um poucoSo universaisCompostos de nome e frmulaMuito:

    Extremamente

    Muito muito

    Um pouco

    Mais ou menos

    Indeed

  • Conjuntos difusos: operadores (1/4)Operaes bsicas sobre conjuntos fuzzy:UnioInterseoComplementoNegao

    Operaes semelhantes a dos conjuntos tradicionais.

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Conjuntos difusos: operadores (2/4)Interseco (t-norm)Mnimo:

    Produto:

    Soma limitada:

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Conjuntos difusos: operadores (3/4)Unio (t-conorm)Mximo:

    Produto ou soma probabilstica:

    Soma limitada:

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Conjuntos difusos: operadores (4/4)Complemento

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Isomorfismo

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  • Representao00.20.40.60.81A est contido em BGrau de PertinnciaBA

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  • Regras FuzzyBase de ConhecimentoBC: regras de produoSe ento Antecedente: conjunto de condiesConsequente: aesOs consequentes das regras disparadas so processados em conjunto para gerar uma resposta determinstica para cada varivel de sada do sistema.Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77

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  • Regras FuzzyConsistem:Conjunto de condies IF (usando conectivos and, or ou not)Uma concluso THENUma concluso opcional ELSEExemplo:Se velocidade > 100 Ento DPP 30 metrosSe velocidade < 40 Ento DPP 10 metrosSe velocidade alta Ento DPP longaSe velocidade baixa Ento DPP curta

    Velocidade [0,220] Baixa, Mdia e alta

  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Um agente inteligente com BC

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Um agente inteligente difusoentradasadaSensoresefetuadoresBCInfernciaRegras Condicionais IncondicionaisVariveis lingsticas

    DefuzzificaoMin-max vs. aditivasMximos vs. CentrideFuzzificao

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Mdulos de um sistema difusoBase de conhecimentoRegrasVariveis lingsticasProcessos do RaciocnoProcesso de fuzzificaoProcesso de infernciaProcesso de defuzzificao

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  • Lgicas Difusas e Sistemas Difusos*/77Sistema difuso exem