Lógico Lógica ?gica... · LÓGICA PROPOSICIONAL Equivalência Lógica Diz-se que uma proposição

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  • LgicaProposicional

    Ra

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    gic

    oM

    ate

    m

    tico

  • Denomina-se proposio toda frase declarativa, expressa em palavras ou smbolos, que exprima um juzo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lgicos possveis: verdadeiro ou falso.

    Proposies Lgicas

  • No so proposies:

    1) frases interrogativas: Qual o seu nome?

    2) frases exclamativas: Que prova complicada!

    3) frases imperativas: Fique calado.

    4) frases sem verbo: O livro de receita.

    PROPOSIES LGICAS

  • 5) sentenas abertas [o valor lgico da sentena depende do valor (do nome) atribudo varivel]

    Exemplosx maior que 2;x + y = 10; Z a capital do Brasil.

    Proposies Lgicas

  • Exerccio: assinale quais das sentenas abaixo so proposies lgicas:

    a) O TRT publicou o edital do concurso.b) A prova foi cancelada.c) Bom dia!d) Que horas so?

    Proposies Lgicas

  • e) Prova fcil.f) No fume.g) 2+2 = 5h) x + y = 5i) x um planeta. j) A Terra um planeta.

    Proposies Lgicas

  • PROPOSIO

    SIMPLES COMPOSTA

    A Democracia o poder do povo.

    A Democracia o poder do povo e o voto facultativo.

    LGICA PROPOSICIONAL Proposies Lgicas

  • LGICA PROPOSICIONAL

    p: O CESPE ser a banca examinadora do concurso.

    ~ p: O CESPE no ser a banca examinadora do concurso.

    ~ p: No verdade que o CESPE ser a banca examinadora do concurso.

    ~ p: falso que o CESPE ser a banca examinadora do concurso.

    Negao Proposio Simples

  • 1 CASO: proposio do tipo nenhum , nenhuma ou ningum.

    Negao Proposio Simples

    NENHUM.....................ALGUM

    NENHUMA...................ALGUMA

    NINGUM................... ALGUM

  • Exemplos:1)Nenhum candidato ser impedido de realizar a prova.

    Negao Proposio Simples

    Algum candidato ser impedido de realizar a prova.

  • 2) Nenhuma questo ser anulada.

    Negao Proposio Simples

    Alguma questo ser anulada.

  • 3) Ningum gosta de quiabo.

    Algum gosta de quiabo.

    Negao Proposio Simples

  • Algum gosta de quiabo.

    Negao Proposio Simples

    Existe quem gosta de quiabo.

    Pelo menos uma pessoa gosta de quiabo.

    Algum = Existe = Pelo menos um

  • 2 CASO: proposio do tipo todo(a) ou todos(as).

    TODO(A)....................ALGUM...NO

    TODOS(AS)................ ALGUNS...NO

    Negao Proposio Simples

  • Exemplos1) Todos os processos da repartio sero finalizados pelos funcionrios no efetivos.

    Alguns processos da repartio no sero finalizados pelos funcionrios no efetivos.

    Algum processo da repartio no ser finalizado pelos funcionrios no efetivos.

    Negao Proposio Simples

  • Existe processo da repartio que no ser finalizado pelos funcionrios no efetivos.

    Pelo menos um processo da repartio noser finalizado pelos funcionrios no efetivos.

    Negao Proposio Simples

    Algum processo da repartio no ser finalizado pelos funcionrios no efetivos.

  • A negao de :

    a) 3 + 5 = 8 3 + 5 8

    b) x > 3 x 3

    c) x < 3 x 3

    d) 5 = 7 5 7

    Negao Proposio Simples

  • Exemplo:Escreva a negao da frase:Todo nmero x tal que x + 1 > 2

    Algum nmero x tal que x + 1 2

    Negao Proposio Simples

  • ExerccioA negao da sentena: Ningum conseguiu resolver a questo :

    Negao Proposio Simples

  • a) Todos conseguiram resolver a questo. b) No verdade que algum conseguiu resolver a questo. c) Algumas pessoas no conseguiram resolver a questo. d) Pelo menos uma pessoa conseguiu resolver a questo. e) A questo poderia ter sido resolvida por algum.

    Negao Proposio Simples

  • (FGV) Joo e Jos conversam.

    Joo diz: - Todo pas que realiza eleies democrtico.

    Jos diz: - Essa frase falsa.

    O que Jos disse significa que:

    Negao Proposio Simples

  • a) algum pas no realiza eleies e democrtico;

    b) se um pas no realiza eleies ento no democrtico;

    c) algum pas realiza eleies e no democrtico;

    d) se um pas no democrtico ento no realiza eleies;

    e) todo pas que realiza eleies no democrtico.

    Negao Proposio Simples

  • Proposio Composta

    Conectivo Notao Smbolo

    Disjuno no exclusiva ou V

    Disjuno exclusiva ou...ou V

    Conjuno e^

    Condicional se...ento

    Bicondicional se e somente se

  • Exerccios

    1) (CESPE) Julgue o item seguinte:

    A proposio Joo viajou para Paris e Roberto viajou para Roma um exemplo de proposio formada por duas proposies simples relacionadas por um conectivo de conjuno.

    Proposio Composta

  • 2) (CESPE) Considere as proposies:

    A: a vtima estava ferida

    B: a arma foi encontrada

    C: o criminoso errou o alvo

    Proposio Composta

  • A proposio Se a vtima no estava ferida ou a arma foi encontrada, ento o criminoso errou o alvo fica corretamente simbolizada na forma (A) B C.

    Proposio Composta

  • p q p V q p V q p ^ q p q p q

    TABELA VERDADE

    ou ... verdadeira quando pelo menos uma das proposies verdadeira.

    V

    V

    F

    F

    V

    F

    V

    F

    V

    V

    V

    F

    ou ... ou verdadeira quando apenas uma das proposies verdadeira.

    F

    V

    V

    F

    e .... verdadeira quando as duas (todas) proposies so verdadeiras.

    V

    F

    F

    F

    se ....ento falsa quando a 1 for V e a 2 F (nos demais casos ser verdadeira).

    V

    F

    V

    V

    se e somente se .. verdadeira quando as proposies tm o mesmo valor lgico.

    V

    F

    F

    V

    Tabela Verdade

  • LGICA PROPOSICIONAL

    Determine o valor lgico de cada sentena:

    I) 5 um nmero primo ou o Brasil um pas da Amrica do Norte.( )

    II) Ou A capital de Santa Catarina Florianpolis ou 2 um nmero par ( )

    V

    F

    Tabela Verdade

  • LGICA PROPOSICIONAL

    Determine o valor lgico de cada sentena:

    III) O Tribunal de Justia um rgo do poder judicirio e a gua do mar doce. ( )

    IV) Se 16 divisvel por 4 ento 5 < 4. ( )

    V) 3 + 4 = 7 se e somente se 40 um nmero inteiro. ( )

    F

    F

    V

    Tabela Verdade

  • LGICA PROPOSICIONAL

    Equivalncia LgicaDiz-se que uma proposio P logicamente equivalente ou apenas equivalente a uma proposio Q se as tabelas-verdade destas duas proposies so idnticas.Indica-se que a proposio P Q.Veja as equivalncias mais importantes:

    Equivalncia Lgica

  • LGICA PROPOSICIONAL

    I) Condicional ( Se... Ento...)A) Contrapositiva A B = B A

    Se A, ento B Se no B, ento no A.

    B) Bastardinha A B = A v B Se A, ento B No A ou B.

    Equivalncia Lgica

  • LGICA PROPOSICIONAL

    Se a operao lava-jato for interrompida os corruptos no sero punidos.

    Se os corruptos forem punidos a operao lava-jato no ser interrompida.

    A operao lava-jato no ser interrompida ou os corruptos no sero punidos.

    Equivalncia Lgica

  • LGICA PROPOSICIONAL

    II) Disjuno no exclusiva (...ou...)A V B = A B A ou B se no A, ento B.

    Um servidor concursado ou no tem estabilidade.

    Se um servidor no concursado ento no tem estabilidade.

    Equivalncia Lgica

  • Exerccio (FGV)Considere a proposio:

    Toda pessoa gorda come muito. correto concluir que:

    Equivalncia Lgica

  • a) Se uma pessoa come muito ento gorda.b) Se uma pessoa no gorda ento no come muito.c) Se uma pessoa no come muito ento no gorda.d) Existe uma pessoa gorda que no come muito.e) No existe pessoa que coma muito e no seja gorda.

    Equivalncia Lgica

  • Exerccio (CESPE) Considerando as regras da lgica sentencial, julgue os itens a seguir: A proposio um papel rascunho ou no tem mais serventia para o desenvolvimento dos trabalhos equivalente a se um papel tem serventia para o desenvolvimento dos trabalhos, ento um rascunho.

    Equivalncia Lgica

  • Negao - Proposies Compostas

    Proposio Negao

    (A V B ) A ^ B

    (A ^ B ) A V B

    (A B) A ^ B

    (A B) A V B

    (A V B) A B

  • Exemplos: Construa a negao das proposies:

    a) Gosto de frutas ou verduras.

    b) Pratico esportes e estudo.

    Negao - Proposies Compostas

  • Exemplos: Construa a negao das proposies:

    c) Se receber o salrio ento vou viajar.

    d) Ou presto ateno ou copio a matria do quadro.

    Negao - Proposies Compostas

  • (TRT 17 Regio/CESPE) Julgue os itens a seguir:1. A proposio A Constituio brasileira

    moderna ou precisa ser refeita ser V quando a proposio A Constituio brasileira no moderna nem precisa ser refeita for F, e vice-versa.

    Negao - Proposies Compostas

  • 2. A proposio Carlos juiz e muito competente tem como negao a proposio Carlos no juiz nem muito competente.

    Negao - Proposies Compostas

  • A negao da afirmao condicional: Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva :

    Negao - Proposies Compostas

  • a) Se no estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. b) No est chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) No est chovendo e eu no levo o guarda-chuva. d) Se estiver chovendo, eu no levo o guarda-chuva. e) Est chovendo e eu no levo o guarda-chuva.

    Negao - Proposies Compostas

  • (CESPE)A negativa da sentena Se a inflao existe ento os salrios devem ser corrigidos A inflao existe e os salrios devem ser corrigidos.