LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte Isistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/4808662... · LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I TRABALHO - ROTEIRO Projeto de um sistema de captação

Atenção: Este roteiro destina-se exclusivamente a servir como guia de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.

LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I

TRABALHO - ROTEIRO

Projeto de um sistema de captação e recalque de água para abastecimento de uma residência

Prof. Lucrécio Fábio dos Santos

Departamento de Engenharia Química

LOQ/EEL

ROTEIRO

Este roteiro tem como objetivo proporcionar as informações teóricas

necessárias à elaboração de um pequeno projeto (CÁLCULOS), onde

serão aplicados alguns conceitos de Fenômenos de Transportes I.

TRABALHO

O trabalho trata-se de um pequeno projeto de um sistema de captação e

recalque de água para abastecimento de uma residência.

✓ Qual residência? Cada aluno deverá elaborar o projeto de captação e

recalque de água de sua própria residência.

2

Para tanto, o aluno deverá estudar este roteiro e com base em sua própria

residência desenvolver o projeto. Sugiro avaliar todos os pontos de consumo de

água (torneiras, chuveiros, dentre outros) e número de pessoas que habitam no

local. Verificar o diâmetro das tubulações (canos) e quantidade aproximada de

conexões (preencher a folha de dados que será fornecida - na linha de sucção

os dados já foram fornecidos). Desprezar o atrito.

A casa será abastecida a partir de um poço de águas cristalinas. A distância de

captação e as elevações serão iguais para todos (ver croqui). A diferença será na

escolha do diâmetro da tubulação/conexões e distribuição interna de cada

residência.

Calcular a potência da bomba.

3

Croqui

poço

01.Válvula de pé com crivo

02; A; B e C. Curva de 90º03. União 04. Bujão

05. Registro de gaveta06.Válvula de retenção e coluna

07. Tê

ATENÇÃO: atribuir o melhor diâmetro de

tubulação para o caso específico de sua residência.

8 m12 m

10 m

10 m

A B

C

Potência da bomba?

4

Considerações de energia no escoamento em tubos

5

Introdução

Com base no fato de que a energia não pode ser criada e nem destruída,somente transformada, é possível desenvolver uma equação que permitefazer o balaço de energia. Tal equação chama-se equação da energia .

6

Equação da energia

Equação da continuidade

EE e EC permitem resolver inúmeros problemas práticos

Determinação de:

✓ Potência de maquinashidráulicas;

✓ Perdas em escoamento, dentre outros.

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido

✓ Energia potencial (Ep)

É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade emrelação a um plano horizontal de referência (PHR). É medida pelo potencial derealização de trabalho do sistema.

CG

PHR

z G = mg

Como: Trabalho = Força x Deslocamento

W = Gz = mgz

Sendo W = Ep, então: 𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧

7

(cota)

Tipos de energias mecânicas associadas a um fluido

✓ Energia cinética (Ec)

É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. Seja um sistema demassa m e velocidade V, a energia cinética será dada por:

CGm

V𝐸𝑐 =

𝑚𝑉2

2

✓ Energia de pressão (Epr)

Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam noescoamento do fluido.

𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑠 = 𝑝𝐴𝑑𝑠 = 𝑝𝑑𝑉

𝑑𝑊 = 𝑑𝐸𝑝𝑟

𝑑𝐸𝑝𝑟 = 𝑝𝑑𝑉

Por definição:

Portanto,

𝐸𝑝𝑟 = න𝑉

𝑝𝑑𝑉8

✓ Energia mecânica total (E)

Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, aenergia total de um sistema de fluido será:

𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑟 𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 +𝑚𝑉2

2+ 𝑣 𝑝𝑑𝑉

Equação de Bernoulli

𝑑𝐸1 = 𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +𝑑𝑚1𝑉21

2+ 𝑝1𝑑𝑉1

𝑑𝐸2 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +𝑑𝑚2𝑉

22

2+ 𝑝2𝑑𝑉2

1

2

1

2

9

Sabendo que não há variação de energia:

𝑑𝐸1 = 𝑑𝐸2

𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +𝑑𝑚1𝑉

21

2+ 𝑝1𝑑𝑉1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +

𝑑𝑚2𝑉22

2+ 𝑝2𝑑𝑉2

Como: 𝜌 =𝑑𝑚

𝑑𝑉e, portanto, 𝑑𝑉 =

𝑑𝑚

𝜌tem-se:

𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +𝑑𝑚1𝑉

21

2+𝑝1𝜌1𝑑𝑚1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +

𝑑𝑚2𝑉22

2+𝑝2𝜌2𝑑𝑚2

1

Considerando:✓ Fluido incompressível: ρ1 = ρ2

✓ Regime permanente: dm1 = dm2

Então,𝑔𝑧1 +

𝑉212

+𝑝1𝜌1

= 𝑔𝑧2 +𝑉222

+𝑝2𝜌2

÷ 𝑔

𝑧1 +𝑉212𝑔

+𝑝1𝛾1

= 𝑧2 +𝑉222𝑔

+𝑝2𝛾2 10

Significado dos termos da equação de Bernoulli:

𝒛𝟏 =𝑚𝑔𝑧

𝑚𝑔=

𝐸𝑝𝐺

Energia potencial por unidade de peso ou energia potencialde uma partícula de peso unitário

𝑽𝟐𝟐

𝟐𝒈=

𝑚𝑉2

2𝑔𝑚=𝑚𝑉2

2𝐺=𝐸𝑐𝐺

Energia cinética por unidade de peso ou energiacinética de uma partícula de peso unitário

𝑷

𝜸=

𝑝𝑉

𝛾𝑉=𝑝𝑉

𝐺=𝐸𝑝𝑟𝐺

Energia de pressão por unidade de peso ouenergia de pressão de uma partícula de pesounitário

11

𝑧1 +𝑉212𝑔

+𝑝1𝛾1

Carga potencial

Carga de velocidade ou carga cinética

Carga de pressão

Fazendo:

𝐻 = 𝑧1 +𝑉212𝑔

+𝑝1𝛾1

Onde:

H = energia total por unidade de peso numa seção (carga total na seção)

Assim,H1 = H2

12

Em termos de carga:

Equação da energia e presença de uma maquina motriz

Bomba

Sendo M uma Bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia tal que

H2 > H1

Logo, H1 + HB = H2 A parcela HB é chamada de CARGA ou ALTURAMANOMÉTRICA da bomba

13

Equação da energia e presença de uma maquina motriz

Sendo M uma Turbina, por definição, esta retira energia do fluido

Logo, H1 – HT = H2A parcela HT é chamada de CARGA ou ALTURAMANOMÉTRICA da turbina

H1 > H2

14

Turbina

Como se deseja estabelecer uma equação geral, a carga manométrica da

maquina será indicada por HM, assim:

H1 + HM = H2 Sendo: HM = HB Bomba

HM = – HT Turbina

Então, ao introduzir um dispositivo (máquina) no escoamento, que forneça ou retireenergia dele, na forma de trabalho,

𝑧1 +𝑉212𝑔

+𝑝1𝛾+ 𝐻𝑀 = 𝑧2 +

𝑉222𝑔

+𝑝2𝛾

ou

𝐻𝑀 =𝑝2 − 𝑝1

𝛾+ 𝑧2 − 𝑧1 +

𝑉22 − 𝑉212𝑔

15

Potência da máquina e noção de rendimento

Antes de definir potência da máquina, será definida a “ potência do fluido (N)”.

Potência, por definição, é o trabalho por unidade de tempo.

Como trabalho é uma energia mecânica, podemos generalizar definindo potênciacomo sendo qualquer energia mecânica por unidade de tempo.

Assim,

𝑁 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜ou 𝑁 =

𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎

𝑝𝑒𝑠𝑜𝑥𝑝𝑒𝑠𝑜

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜

✓ Energia por unidade de peso = CARGA✓ Peso por unidade de tempo = VAZÃO

N = γQ H

Então,

𝑁 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 x vazão

Observa-se que, para calcular a potência do fluido, deve-se multiplicar seu pesoespecífico pela vazão em volume e pela sua energia por unidade de peso (ou carga) 16

No caso da presença de uma máquina, a potência do fluido será dada por:

N = γQ HM

B

NB = γQ HB

perdas

motor

NB→ potência da bomba ou disponível no eixo da bomba.

potência recebida pelo fluido

T

NT = γQ HT

perdas

gerador

NT→ potência da turbina ou disponível no eixo da turbina.

potência cedida pelo fluido

17

Pelo exposto, conclui-se que: N < NB Isso ocorre devido às perdas na transmissão de potência ao fluido.

Assim, define-se rendimento de uma máquina (bomba ou turbina) como:

𝜂 𝐵 =𝑁

𝑁𝐵𝑁 𝐵 =

𝑁

𝜂𝐵=

𝛾𝑄𝐻𝐵

𝜂𝐵Bomba

𝜂 𝑇 =𝑁𝑇𝑁 𝑁 𝑇 = 𝑁𝜂𝑇 = 𝛾𝑄𝐻𝑇𝜂𝑇

Turbina

18

As unidades de potência são dadas por unidade de trabalho por unidade de tempo:

SI N.m/s = J/s = W (watt)

MK*S Kgf.m/s = kgm/s

Outras unidades Cavalo Vapor (CV) e o Horse Power (HP)

1 CV = 75 kgm/s = 735 W (watt) 1 HP = 1,014 CV

1 HP = 745,6 watt

1 W = 1,341.10-3 HP

Q: vazão em volume

Equação da energia para fluido real

Da equação de Bernoulli, sabe-se que se o fluido fosse perfeito H1 = H2

Hipóteses: ✓ Regime permanente;✓ Fluido incompressível✓ Propriedades uniformes nas seções; e✓ Sem trocas de calor induzidas,

Se houver atrito no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2) haverádissipação de energia, então, H1 > H2

19

Para manter a igualdade, soma-se ao segundo membro a energia dissipada

H1 = H2 + Hp1,2 Energia perdida entre (1) e (2) por unidade de peso

Como Hp1,2 = H1 – H2 e tendo que H1 e H2 são chamados de cargas totais, Hp1,2

é chamado de PERDA DE CARGA.

Ao considerar a presença de uma máquina entre (1) e (2), a equação daenergia torna-se:

H1 + HM = H2 + Hp1,2

z1 +V212g

+p1γ+𝐇𝐌

= z2 +V222g

+p2γ

+ 𝐇𝐩𝟏,𝟐Ndiss = γQHp1,2E a potência dissipada por atrito pode ser calculada por:

20

Note que nas seções (1) e (2) a velocidade não é uniforme, já que em escoamentosviscosos a velocidade numa seção transversal não pode ser uniforme.

Assim, é conveniente introduzir a velocidade média na equação (2) para eliminar asintegrais.

Para tanto, há que se definir um fator de correção: coeficiente de energia cinética ()

2

V m α = dAVρ

2

V α = dAVρ

2

V

2

A

2

A

2

∫∫

Vm

dAVρ

= α 2

3

A

∫

Para escoamento em tubo:✓Regime Laminar: = 2✓Regime Turbulento: 1

21

z1 + 𝛂𝟏V212g

+p1γ+ 𝐇𝐌 = z2 + 𝛂𝟐

V222g

+p2γ

+ 𝐇𝐓

Assim, a equação da energia fica:

μ =1,78. 10−3

1 + 0,0337. T + 0,000221. T2

ρ = 999,71704 + 0,07894. T − 0,00864. T2 + 5,6752. 10−5. T3 − 1,94502. 10−7. T4

𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎: 𝜌 =𝑘𝑔

𝑚3

𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎: 𝜇 =𝑘𝑔

𝑚. 𝑠

𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎: 𝑇 = 𝑜𝐶

Equações úteis

22

Perda de carga

23

Significa perda de energia do fluido, seja devido à rugosidade da parede da

tubulação , do número de acessórios (cotovelos, válvulas ) e outros.

Perda de carga

A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos, tais como:

o Rugosidade do conduto;

o Viscosidade e densidade do líquido;

o Velocidade de escoamento;

o Grau de turbulência do movimento;

o Comprimento percorrido.

cotovelo

Válvula globo

Água20oC

rugosidade

24

Classificação das perdas de carga

Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitamprever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:

– Distribuída ou Contínua ( hd )

– Locais ou singulares ( hL )

Perda de carga local

hL

Perda de carga distribuída

hd

25

Assim,

Numa instalação completa, o termo Hp1,2 da equação de energia será dado por:

Hp1,2 = hd + hL

( Equação de Darcy-Weisbach )

Perda de carga distribuída ( hd )

Se deve ao comprimento linear da tubulação.

gravidade da aceleração : g

fluido do média e velocidad: v

tubulaçãoda interno diâmetro : D

tubulaçãodalinear ocompriment : L

atrito defator : fO fator de atrito ( f ) é função

do N. de Reynolds (Re) e da

rugosidade relativa ( /DH)

26

Se deve aos acessórios na linha (joelhos, válvulas, dentre outros). Tradicionalmente as perdas de carga localizadas são calculadas de duas formas:

27

Perda de carga Localizada ( hL )

Onde:

✓ K = coeficiente de perda ou resistência (deve ser determinadoexperimentalmente para cada situação).

✓ Leq = comprimento equivalente de um tubo reto

hL = fL𝑒𝑞

DH

v2

2ghL = K

v2

2gou

Igualando as duas expressões,

Kv2

2g= f

L𝑒𝑞

DH

v2

2g

Na prática, os comprimentos equivalentes são tabelados, de forma que todas as

singularidades possam ser reduzidas a comprimentos imaginários de condutos, e o

calculo da PERDA DE CARGA TOTAL é dado por:

HT = hd + hL

HT = fL𝑟𝑒𝑎𝑙DH

v2

2g+ f

L𝑒𝑞DH

v2

2g

HT = f(L𝑟𝑒𝑎𝑙+L𝑒𝑞)

DH

v2

2g

28

A obtenção do cálculo do fator de atrito dependerá do tipo de escoamento do fluido.

Regime Laminar:

R

64 f

e

= Re 2300

R

2,51

3,7

D/log2

1

e

+−=

ff

( Colebrook )

Re 2300Regime não laminar:

Cálculo do fator de atrito:

Utilizando o diagrama de Moody

a) Com o valor do diâmetro nominal e do material do tubo determina-se a rugosidaderelativa (ε/D) através do seu diagrama ou por seu valor tabelado;

b) Calculardo número de Reynolds;

c) Com a rugosidade relativa e o número de Reynolds obtém-se o fator de atrito peloDiagrama de Moody.

29

Rugosidade ( )

Rugosidade relativa (/D)

30

Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos ()

31

Tabela para a obtenção da rugosidade para tubos ()

32

Diagrama de Moody

Para 6 polegadas: Re = 5.105

/D = 0,15/152,4 = 0,001

Re = 5.10533

Muitas vezes o escoamento não ocorrerá em uma tubulação que apresenta seçãocircular, desta forma deve-se utilizar o diâmetro hidráulico para o cálculo do númerode Reynolds, da rugosidade relativa e das perdas primárias.

Dutos não Circulares

P

4A D h =

Onde:

A: Área da seção transversal do tubo

P: Perímetro da seção molhada

Diâmetro hidráulico – DH

34

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )( )

( ) oconcêntric Anel D D D

D D

D DD D

D D

D D D

D D

D D

D D

D D4

4

P

4A D

molhado perímetro D D D D P

anular seção da área D D4

4

D

4

D A

12h

12

1212

12

2

1

2

2

h

12

2

1

2

2

12

2

1

2

2

h

1212

2

1

2

2

2

1

2

2

−=

+

+−=

+

−=

+

−=

+

−

==

+=+=

−=−=

D2D1

Determinação do diâmetro hidráulicode uma anel concêntrico


35

Área (S) Perímetro (P) S/P DH


36

Diâmetros de Tubulações

37

Coeficientes de perdas localizadas (K)

Entradas e saídas de tubulações

38

Tipos de entrada


39

40



41

42

Saídas, Expansões e Contrações

Expansões e Contrações:Os coeficientes de perda são obtidos na figura. Note que ambos os coeficientesbaseiam-se no maior valor de V2/2. Desse modo, as perdas para uma expansão súbitasão baseadas em e aquelas para uma contração são baseadas em .2/V2

1 2/V2

2

Coeficientes de perda (K) para contrações graduais: dutos circulares e retangulares

Contrações graduais

As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas com a instalação de bocais ou difusores entre as duas seções de tubo reto. Dados para bocais são apresentados na tabela abaixo.

43

Válvulas e acessórios

As perdas através de válvulas e acessórios também podem ser expressas em termosde um comprimento equivalente de tubo reto.

✓ Todas as resistências são dadas para as válvulas totalmente abertas.

✓ As perdas aumentam muito com as válvulas parcialmente abertas.

44


Os acessórios de uma tubulação podem ter conexões rosqueadas, flangeadas ousoldadas. Para pequenos diâmetros, as junções rosqueadas são mais comuns;tubulaçõesde grandes diâmetros geralmente têm conexões flangeadas ou soldadas.

Conexões flangeadas

Conexões soldadas

Conexões rosqueadas 45



46



47



48

Tabela ao lado apresentacomprimentos equivalentes(Le), em metros decanalização retilínea, emPVC rígido e metal.

49

Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes ( Le ) em metros de canalizaçãoretilínea em aço galvanizado.

50

51

Tabela abaixo apresenta comprimentos equivalentes (Le) a perdas de cargaslocalizadas em metros de canalização retilínea em PVC rígido ou cobre (NB-92).

Acessórios em PVC

52

Cores de tubulações industriais

53

DÚVIDAS???

EXERCÍCIOS

Documents

LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte Isistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/4808662... · LOQ 4083 - Fenômenos de Transporte I TRABALHO - ROTEIRO Projeto de um sistema de captação