LOTE ECONMICO DE PRODUAO: CONCEITO E PRTICAWOLFGANG SCHOEPS
A determinao pr~ das quant4:lades a serem fabricadas torna a
produo mais econmica, efiaente e harmoniosa.
Observando os procedimentos e rotinas de planejamento de
numerosas indstrias de nosso parque industrial, chega-se concluso
de que prticamente inexistente o processo de anlise e posterior
determinao das quantidades ~ mais econmicas a serem produzidas para
c uto, artigo, com onente ou item. anlise econmica para determinao
das quantidades de produo tem por finalidade obter o menor custo
final para cada item. Devido necessidade prtica de produzir
quantidades freqentemente maiores do que aquelas exigidas de
imediato pelas ordens de fabricao em andamento, a fim de reduzir os
custos de preparao do equipamento, como, por exemplo, a troca de
ferramentas, os custos de movimentao de materiais e as despesas de
natureza administrativa, a emprsa aumenta forosamente o seu
estoque. Ora, em nossa atual conjuntura financeira, com as restries
existentes obteno de crdito e o conseqente custo elevado do capital
emprestado, a deciso de manter estoques elevados, se de um lado
pode ser conveniente produo, certamente entrar em choque com os
interssesWOLFGANG ScHOEPS Professor-Adjunto do Departamento de
Administrao da Produo e Coordenador do "Curso Intensivo para
Administradores" da Escola de Administrao de Emprsas de So
Paulo.
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LOTE ECONMICO
DE PRODUO
R.A.E.j4
e as possibilidades do setor financeiro da emprsa. Havendo,
assim, duas tendncias opostas, torna-se necessria uma anlise
precisa para determinar a quantidade correta a ser produzida. isto
, aquela quantidade que, do ponto de vista do custo final do
produto, corresponde s condies mais favorveis. . Como o clculo da
quantidade econmica de produo pressupe uma previso das necessidades
do mercado ou das quantidades a serem requisitadas durante
determinado perodo, o setor de contrle de materiais, dentro do
departamento de planejamento e programao de uma indstria, poder
desincumbir-se da tarefa de analisar e fixar estas quantidades. Nas
emprsas observadas, que possuem a funCo~ planejamento da produo,
existem normal-mente os elementos que permterri-razei- sses
clculos. Mesmo que se utilizem dados aproximados, lcito afirmar que
as indicaes sero bastante significativas no sentido de racionalizar
ste aspecto quantitativo da produo (1).A ORDEM DE FABRICAO E
o
LOTE
ECONMICO
Sempre que uma ordem de fabricao emitida pelos responsveis pela
produo, surge, na indstria, o problema de fixar de modo preciso a
quantidade a ser fabricada. Ademais, dependendo do destino e da
aplicao dos itens constantes das ordens de fabricao (O.F.),
apresentam-se diversas alternativas. Assim, bsicamente, os
seguintes casos devem ser considerados na emisso de ordens de
fabricao: 1. O. F. de itens sob encomenda especial. - Tratando-se
de peas ou artigos a serem produzidos de acrdo com as especificaes
do cliente, e no sendo padronizadas, sua quantidade ser aquela da
encomenda, acrescida de um nmero correspondente aos eventuais
refugos durante o processo de fabricao.1) J. F. Magee, Production
Plennlng and Inventory Book Co. Inc., New York, 1958, pg. 46.
Control, McGraw-Hill
R.A.E./4
LOTE
ECONMICO
DE PRODUO
63
2. O. F. de itens sob encomenda padronizada. - Neste caso,
possvel que o nmero de peas que corresponde ao pedido possa ser
obtido parcial ou integralmente do estoque, o que, conseqentemente,
diminuir a quantidade a ser lanada na O. F. Por outro lado, ser
examinada a convenincia de produzir tambm uma quantidade maior do
que aquela do pedido para obter ou aumentar a estocagem do produto.
3. O. F. de itens seriados. - Quando existe a poltica de manter um
produto em estoque para atender a um nmero elevado de clientes, sse
ser, quase sempre, um produto padronizado e fahricado em srie. Cada
O. F. dever, ento, determinar o nmero de unidades em cada srie a
ser fabricada, do que resultar a freqncia dos ciclos de prouao. --
-_.~.~--_ ~ .. - -_ veis de estoque mnimo computados para os
diversos materiais, mas sses elementos no so significativos para a
determinao da quantidade de cada suprimento, pois o lote econmico
de produo (Q.E.P.) adicionado ao estoque mnimo e esta soma ser
equivalente ao estoque mximo, pois, Estcque mnimoPRODUO E
ESTOCAGEM
d ~~ mais comum encontrarem-se em nossas fbricas os n-
+ Q.E.P.
Estoque mximo.
VERSUS INFLAO
Se, de um lado, mais econmico produzir quantidades maiores,
minimizando os custos da mudana do equipamento e obtendo rendimento
industrial mais alto na fabricao de lotes maiores, como j dissemos,
por serem estas quantidades em excesso demanda imediata, haver a
formao de estoques. stes, na atual conjuntura, so gravados por
encargos financeiros da ordem de 30 a 60% a. a., variveis conforme
as circunstncias e constitudos da taxa de juros correspondente ao
capital empatado, do custo do espao referente ao armazenamento; das
taxas de
64
LOTE ECONMICO
DE PRODUO
R.A.E./4
~s
seguros e do custo decorrente de eventual deteriorao e
obsolescncia do material. Na situao inflacionria, as taxas de juros
so mais elevadas, contrabalanando assim a elevao dos preos de
material estocado. ste aspecto da anlise , alis, bastante
semelhante ao clculo dos custos de armazenamentocomniaterlaTs
adquiridos de terceiros, -sendo vlidas aqui as mesmas consideraes
feipara o clculo do lote econmico de compra (2).
Sendo de rotina efetuar a indstria a reposio de materiais, a
assim chamada valorizao do estoque durante perodos inflacionrios
bastante fictcia e, na realidade, apenas resulta na apresentao de
lucros contbeis. Se sse lucro contbil fr insuficiente para repor o
mesmo material no estoque, ser, efetivamente, um prejuzo, apesar de
aparecer como lucro e, eventualmente, estar sujeito a tributao
fiscal. A quantidade econmica de produo influenciada pela variao da
taxa de juros e, conseqentemente, pela inflao, mas calculada em
funo das quantidades de venda ou de uso previstos, fazendo-se
abstrao da especulao de estoques. Alis. nossas emprsas, via de
regra, preferem a rotao rpida do seu estoque ao armazenamento para
valorizao, pois o lucro unitrio de cada operao multiplicado pelo
coeficiente de rotao do estoque oferece sempre um resultado final
mais favorvel do que a manuteno e valorizao do estoque durante
perodos mais longos. Assim, ser prefervel, por exemplo, vender doze
vzes ao ano com a margem normal, do que aguardar e vender apenas
duas vzes. Isto, alis, seria extremamente difcil, considerando
limitaes prticas como a necessidade de manter constante a produo da
fbrica, o conseqente investimento em estoques e os custos mais
elevados de reposio, em relao aos preos de venda.2) Vide Wolfgang
Schoeps, Compras Industriais", Revista e Claude Machline, "Inflao
ministrao de Emprsas, vol. "A Determinao da Quantidade Econmica nas
Idort, vol. XXVIII, nO&'. 27-328, pgs. 19 a 21 3 e Lote
Econmico de Compra", Rev;na de Ad1, n,? 1, pgs, 17 a 33.
R.A.E./4CLCULO
LOTEDO LOTE
ECONMICOECONOMICO
DE PRODUO
65
DE PRODUO
processo de clculo do lote econmico de produo visa a conhecer o
custo mnimo total para determinado item durante certo perodo,
normalmente um ano. H duas hipteses bsicas a considerar: L.'") __
quando o material produzido chega ao estoque em um s lote e sua
retirada uma funo contnua; 2.a) __ quando o material produzido
chega ao estoque em parcelas e durante certo perodo, no decorrer do
qual ocorre tambm certa retirada dste mesmo material. Na La
hiptese. os nveis de estoque apresentam do Grfico 1. o perfil
o
GRFICO 1: NVEIS DE ESTOQUE -
1.0 HIPTESE
TEMPO
Sendo: Q K R C Quantidade dades ou lote econmico de produo em
uni-
Custo total anual em cruzeiros Necessidades dades anuais usadas
ou vendidas em um-
Custo de fabricao de cada unidade
66P
LOTE ECONMICO DE PRODUO
R.A.E./4
=
Custo de preparao e ajuste das mquinas para cada O.F. "set-up
cost" ou custo de mudana, inclusive horas passivas Taxa de encargos
financeiros que gravam o estoque em % a. a.,
I
o custo total anual ser a soma dos custos de fabricao (RC), dos
custos de preparao ( ~ P) e dos encargos financeiros sbre o estoque
mdio (-~C I). Portanto,
K
RC
+-
R Q
p
+ -
Q
2
CI
Por definio, a quantidade ou lote econmico de produo corresponde
s condies em que o custo total anual fr mnimo. (Grfico 2), ste
custo total anual ser mnimo quando dK dQ Portanto, dK dQ e,(I)
=0
--+Q2
RP
CI 2
o
Na 2.a hiptese, admitiu-se que o material no chega ao estoque em
um s lote, mas continuamente, em parcelas, durante certo perodo, no
decorrer do qual h sada de forma contnua. O comportamento dos nveis
de estoque apresentar, portanto, o perfil do Grfico 3.
R.A.E./4
LOTE ECONMICO
DE PRODUO
67
GRFICO 2:
QUANTIDADE ECONMICADE
...... ----oQ.EP. QUANTIDADES
__ B.O
p
PRODUZIDAS
l!tzSZsTEM
68
LOTE ECONMICO DE PRODUO
R.A.E./4
DETERMINAO DE ESTOQUES MXIMO E MDIO
Damos, a seguir, um exemplo de determinao de estoque mximo e de
estoque mdio. Se, para certo artigo, a Q.E.P. de 40.000 peas
usinadas e se estas apenas podem ser feitas em uma mquina que
produz 2.000 peas por dia, 20 dias, aproximadamente, sero
necessrios para liquidar a ordem de fabricao. Sendo o consumo dirio
igual a 500 peas e no existindo estoque inicial, o estoque ao fim
de 20 dias ser 40.000 10.000 = 30.000 peas. Fazendo Q R S Q.E.P. ou
nmero total de peas pedidas Consumo em unidades por tempo Produo em
unidades por tempo,
sendo S > R, teremos Estoque Mximo e Estoque Mdio = ~ (1
:)
Nesta hiptese, o custo total anual ser dado pela expresso
K=CR+--+CI-
RPQ
Q(' R)1-2 S
que, mais uma vez, representa a soma dos custos de fabricao, de
preparao e dos encargos financeiros.
R.A.E./4
LOTE ECONMICO
DE PRODUO
69
Devendo K ser mnimo, dK e dK dQ Portanto: Q~ 2RP (lI) RP
dQ CI2
O
---+-Q"
()
l--
R
S
)
O
CI (
1- :
FREQNCIA
DAS ORDENS
DE FABRICAO
Conhecendo o total das necessidades anuais de material, ser de
intersse para o planejamento conhecer o nmero de ordens de fabricao
que devem ser emitidas cada ano. Desta forma, poder ser
estabelecido um sistema repetitivo e automtico de emisso de ordens
de fabricao pelo planejamento, passando a constituir simples
rotina, a ser executada pelos funcionrios subalternos da seo. Esta
rotina semelhante determinao dos "pontos de pedidos" para as
compras industriais. A freqncia das ordens de fabricao por ano (n )
pode ser obtida da relaon
=
R Q
R2 RP
70Portanto,
LOTE ECONMICO DE PRODUO
R.A.E./4
n
2 PCICLO DE PRODUO E PRODUTOS MLTIPLOS
(III)
Quando se trata de produzir com o mesmo equipamento diversos
produtos em seqncia, a durao total do ciclo de produo depende dos
mesmos fatres econmicos que determinaram o lote econmico de produo.
A ordem de seqncia ser, usualmente, determinada em funo do menor
custo de mudana de um tipo de produo para outro. Assim, por
exemplo, na fabricao de papel h convenincias econmicas e tcnicas no
iniciar um ciclo de produo com os tipos mais leves, terminando-se
com os mais pesados. Tratando-se, portanto, de diversos produtos de
I......i, to. dos fazendo parte de cada ciclo de produo, a frmula
para chegar ao nmero total de ciclos de produo por ano (n) ser:
n
li RIClll (1 211 Pi
I
RI/Si)
(IV)
A quantidade econmica de produo para um produto individual i
dentro do ciclo total ser:
n
e substituindo n na frmula acima, teremos:
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LOTE ECONMICO DE PRODUO
71
(V)
A determinao do ciclo econmico de produo com diversos produtos
necessria, por exemplo, na indstria qumica ou petroqumica, em que
se processam diversos tipos de produtos na mesma unidade para
serem, em seguida, estocados. Tambm as mudanas numa linha de
fabricao de vasilhames ou, ainda, o acondicionamento do mesmo
produto em diversas embalagens poder sofrer a determinao econmica
da quantidade Qi a ser produzida durante cada ciclo (3).CASOS
PRTICOS OBSERVADOS
Um problema interessante ocorre nas relaes entre compradores e
fornecedores quando peas ou conjuntos fabricados pelos segundos so
adquiridos para os processos de montagem ou para incorporao ao
produto final dos compradores. ste , por exemplo, o caso da relao
entre fabricantes de auto-peas e as fbricas montadoras de veculos.
stes ltimos, na posio de compradores, esto interessados em manter
seus estoques no nvel mnimo compatvel com a continuidade da produo,
desejando receber lotes pequenos e freqentes. Esta posio conflitiva
com o intersse do fornecedor, pois para le ser mais econmico
produzir lotes maiores, to prximos do lote econmico de produo
quanto fr possvel. Assim, em determinados casos, lote econmico de
produo e lote econmico de compra representam intersses antagnicos,
devido ao simples fato de que cada uma das partes, na operao,
deseja minimizar seus custos. Sob certas condies, o fornecedor
preferir a produo de um nmero maior de peas em cada lote do que o
garantido3) Para um exemplo numrico vide Anexo 1.
72
LOTE
ECONMICO
DE PRODUO
R.A.E./4
pelo programa de recebimentos do comprador, arcando, portanto,
com os encargos financeiros da estocagem. Esta prtica ser
perfeitamente justificvel, alis, se sses encargos forem menores do
que o custo de preparao para a fabricao de um nvo lote. Do
contrrio, ser recomendvel que o fornecedor faa seus oramentos de
custo sempre de acrdo com as quantidades de entrega especificadas
para cada perodo. Neste sentido, foi observado numa fbrica de
auto-peas em So Paulo que determinada pea estampada de chapa de
ferro, destinada montagem de automveis e que passa por 13 operaes,
acarreta um custo de preparao P = Cr$ 12.000,00. O custo unitrio de
fabricao desta pea de Cr$ 800,00 e o programa de entregas estipula
uma quota mensal de 2.000 peas, que podem ser produzidas em 3 dias.
Considerando para a emprsa em questo a taxa de encargos financeiros
I igual a 3% ao ms, a quantidade econmica de produo Q ser: (4)
Q.E.P. = "" ,
I
2 X 2.000 X 12.000 800 X 0,03
1.410 unidades
Considerando a necessidade anual do comprador igual a 24.000
unidades. o nmero de ciclos anuais de produo (n) ser ~ " ou seja,
igual a 16. Portanto, para efeito prtico, cada trs semanas dever
ser fabricado um lote de aproximadamente 1.500 peas. Todavia, tanto
por parte do fornecedor cemo por parte da montadora, bastante comum
existir uma flutuao do nvel mensal da atividade. da fbrica,
resultando em capacidade de produo disponvel ou, ento, em atividade
alm da previso. Para o fornecedor do exemplo acima citado, durante
um certo ms houve pouco trabalho4) Aplicando valres mensais de R e
I na frmula (I).
R.A.E./4
LOTE ECONMICO
DE PRODUO
73
programado e, assim, resolveu-se estudar a possibilidade de
produzir 2 lotes durante aqule ms, isto , fabricar um lote de 3.000
peas, deixando 1.500 em estoque durante mais 3 semanas.
Adicionou-se, portanto, uma despesa com estocagem de Cr$ 27.000,00
da qual se subtraram Cr$ 12.000,00 decorrentes da economia de
preparao. Ficaria, assim, um saldo de Cr$ 15.000,00 a onerar o
custo final da produo, mas, na realidade, temos que considerar a
mo-de-obra direta que foi absorvida devido deciso de produzir dois
lotes de uma s vez. No fsse essa a providncia tomada, a mo-de-obra
para as 1.500 peas adicionais teria ficado sem aproveitamento,
gravando o custo de outras ordens de fabricao. A ttulo de informao,
a mo-de-obra direta para a produo de cada Q.E.P. importava em Cr$
30.000,00 e a desvantagem aparente de Cr$ 15.000,00 transformou-se,
desta maneira, numa economia da mesma importncia. Outra ocorrncia
observada foi a reduo por parte do comprador da quota para 500
unidades durante determinado ms. Podemos dizer, a ptioti, que dois
teros do custo de preparao no puderam ser absorvidos, havendo um
aumento de Cr$ 8.000,00 no custo de produo do lote, ou seja, de Cr$
16,00 por peo. ste aumento do custo unitrio seria, porm, algumas
vzes maior, se considerssemos a mo-de-obra e as despesas gerais de
fabricao no absorvidas, sem falar de lucro cessante. Alis, smente
essas despesas gerais no absorvidas importariam em Cr$ 23.000,00.
Na praxe comercial no comum, num caso semelhante a ste, aumentar o
preo do produto durante apenas um perodo, mas, a persistir a reduo
quantitativa, seria necessrio recalcular o custo em funo das
quantidades reduzidas. Na indstria txtil, a determinao do lote
econmico de compra tem mltiplas aplicaes, principalmente na fixao
de diretrizes quanto convenincia de preparar e produzir maior
metragem de certos artigos na tecelagem. Determinada tecelagem de l
em So Paulo eleva a perda de sua produo de 2 para 10% quando certos
padres
74
LOTE
ECONMICO
DE PRODUO
R.A.E./4
de tecido de l so produzidos em lotes de 200 metros em vez de
1.000 metros. Esta perda de produo particularmente onerosa quando
se consideram as elevadas despesas gerais de fabricao e o lucro
cessante em instalaes de tal porte. Por outro lado, o elevado custo
unitrio da mercadoria e o maior risco de mudana da moda exigem
especial ateno para a anlise dste problema e a conseqente formulao
de diretrizes econmicas neste setor.CONCLUSES
Sendo divergentes do ponto de vista econmico os intersses da
manuteno de estoques e da reduo dos custos da produo, apenas uma
anlise minuciosa dos fatres expostos fornecer ao dirigente
responsvel pela gesto da emprsa as indicaes precisas de que
necessita. Apesar de as frmulas oferecidas para o clculo do lote
econmico de produo serem de aplicao simples e rpida, ser mais
importante a perfeita compreenso de todos os elementos de custo
envolvidos direta ou indiretamente na soluo do problema. Na
presente conjuntura inflacionria, alguns elementos de custo sofrem
variaes contnuas, como a taxa de encargos financeiros do estoque,
que, para cada tipo de produto e mesmo para cada emprsa, ter valres
prprios. Alm disso, mesmo determinada essa taxa, ser preciso ter em
mente o limite disponvel em valor absoluto para inverses no
estoque, quer de produtos acabados, quer de produtos semi-acabados.
Em alguns casos, os resultados dos clculos sero adotados integral
mente e, em outros, serviro de referncia bsica para equacionar o
problema "produo - estoque". Para a maioria das emprsas, a anlise
das quantidades a serem fabricadas motivar uma reviso da sua
poltica de estoques e, possivelmente, contribuir para uma rotao
mais rpida de seus produtos, de acrdo com a evoluo dos custos de
estocagem. A incorporao do clculo do lote econmico de produo rotina
do clculo de custos das emprsas contribuir para
R.A.E./4
LOTE ECONMICO
DE PRODUO
75
tornar mais generalizada a prtica de orar e variar os preos em
funo das quantidades pedidas por perodos. Ser sse, tambm: um meio
eficiente de evitar a no-absoro das despesas gerais. Finalmente, a
melhor compreenso da fixao das quantidades mais adequadas aos
fornecimentos industriais ajudar compradores e fornecedores a
operar de forma mais eficiente, econmica e harmoniosa.
ANEXO IA fim de oferecer ao leitor uma aplicao numrica de
determinao qncia de ciclos anuais de produo, recorremos ao exemplo
abaixo. Determinar na seguinte a durao tabela: total do ciclo de
produo dos produtos da fre(5)
especificados
Produto
Vendas/ano em unidades(R)
Capacidade de produo/ano em unidades(8)
Custo anual do estoque l unidades (OI)
Cu s to de m u d a na de produo (P)
1 2 3 4 5
40.000 55.000 20.000 90.000 35.000
200.000 275.000 200.000 300.000 250.000
Cr$
1,00 1,50 0,80 2,20 0,50
Cr$
l
800,00 1.100,00 1.800,00 1.000,00 740,00
SOLUO:
Produto
Ri Si (1)
1
Ri Si (2) 0,80 0,80 0,90 0,70 0,86
a.c.r,RiCili (3) 40.000 82.500 16.000 {1-
1
2 3 4 5
0,20 0,20 0,10 0,30 0,14
II
(4)=(2)X(3) 32.000 66.000 14.400 136.600 15.100----
Ri} S. 1
Pi(5) 800 1.100 1.800 1.000 740
198.00017.500
266.100
I
5.440
u
..I_~_C_o_l._(_4_)_ _'" 2~ Col. (5) " 24,5 5 ciclos/ano
. / ,
266.100 2 X 5.440
=
5)
lohn
F.: Magee,
op.
cito pgs. 58 e 59.
R.A.E./4
LOTE ECONMICO
DE PRODUO
77
De acrdo com a capacidade do equipamento, o total vendido
corresponde a uma utilizao de 235 dias (considerando o ano til de
250 dias), em virtude do seguinte clculo:
Produto 1 2 3 4 5
Vendas 40.000 55.000 20.000 90.000 35.000
por
ano
Capacidade 800 1.100 800 1.200 1.000
de
produo
por 50 50 25 75 35 235
dia dias dias dias dias dias dias
Assim, o custo mnimo de operao ser obtido quando cada ciclo
tiver a du235 rao de --47 dias, produzindo-se em cada ciclo
aproximadamente
5
=
20% das necessidades
totais de venda.
BIBLIOGRAFIA H. G. Thuessen, Engineering Economy, Prentice-Hall
Inc., New York, 1950.
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D. Irwin, Inc., Homewood, 111., 1957.
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J. F. Magee, Production Plenning Co., Inc., New York, 1958.
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ControI,
