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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
Lucas Bonissoni
DIMENSIONAMENTO E EXECUÇÃO DE MUROS DE ARRIMO
EM ALVENARIA ESTRUTURAL
Santa Maria, RS 2017
Lucas Bonissoni
DIMENSIONAMENTO E EXECUÇÃO DE MUROS DE ARRIMO EM ALVENARIA ESTRUTURAL
Trabalho de Conclusão de Curso
apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS).
Orientador: Prof. Dr. Gihad Mohamad
Santa Maria, RS 2017
Lucas Bonissoni
DIMENSIONAMENTO E EXECUÇÃO DE MUROS DE ARRIMO EM ALVENARIA ESTRUTURAL
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito parcial à obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS).
Aprovado em 20 de janeiro de 2017
__________________________________________ Gihad Mohamad, Dr. (UFSM)
(Presidente/Orientador)
__________________________________________ Talles Augusto Araújo (UFSM)
__________________________________________
Rafael Pires Portella (UFSM)
Santa maria, RS 2017
AGRADECIMENTOS
A realização deste trabalho somente foi possível graças ao apoio e auxílio de
algumas pessoas especiais. Com certeza a conclusão deste trabalho seria mais difícil
sem a sua ajuda, portanto deixo aqui expressada a minha gratidão a todos que
participaram comigo deste processo.
Ao meu orientador, Gihad Mohamad, pelos ensinamentos, paciência, tempo e
dedicação investidos em mim ao longo do curso de engenharia.
Aos meus pais, Orion e Silvana, que sempre deram todo o suporte necessário
para que eu complete meus estudos e me torne um engenheiro civil.
À minha irmã, Soraia, que foi uma excelente acadêmica e foi um exemplo para
mim, servindo de base ao longo de toda minha vida;
Aos meus amigos, que foram minha segunda família ao longo destes 5 anos
de curso. À distância dos familiares, nós criamos laços eternos que serão sempre
lembrados com carinho;
À Universidade Federal de Santa Maria, que me proporcionou um ensino
público e de qualidade, exemplar no país inteiro;
A todos os professores da UFSM, que tiveram zelo pelo ensino e participaram
de minha formação acadêmica;
Aos professores do ensino médio, Arcílio Piva e Roseli, que me ensinaram com
carinho os princípios da química e da física, fazendo a base do meu conhecimento
sobre engenharia civil;
Ao mestre de obras Vando, que me ensinou muito e sempre esteve à
disposição para esclarecimentos de dúvidas a respeito da construção civil;
RESUMO
DIMENSIONAMENTO E EXECUÇÃO DE MUROS DE ARRIMO EM ALVENARIA ESTRUTURAL
AUTOR: Lucas Bonissoni ORIENTADOR: Gihad Mohamad
Este trabalho apresenta um estudo sobre a aplicação da alvenaria estrutural
em estruturas de contenção de solo. Além de apresentar o resultado da coleta de
dados referentes a este tema, este trabalho realiza a apresentação de um estudo de
caso na cidade de Santa Maria. O estudo em campo foi realizado ao longo de 2016,
onde foi possível acompanhar por completo a execução de um muro de arrimo com
alvenaria estrutural utilizando blocos de concreto. Este estudo também apresenta
soluções para impermeabilização e drenagem de um muro de arrimo, além de
demonstrar algumas técnicas comuns utilizadas na cidade de Santa Maria. Neste
trabalho há um exemplo de dimensionamento de um muro de contenção, cujo cálculo
foi realizado com alvenaria de material cerâmico. A coleta de dados juntamente com
o acompanhamento paralelo da execução do muro gerou uma maior clareza no
entendimento deste sistema construtivo, tendo por objetivo esclarecer os
procedimentos corretos a serem seguidos para obter um resultado final satisfatório.
Palavras-chave: Alvenaria Estrutural. Muro de Arrimo. Dimensionamento.
Execução. Estudo de Caso.
ABSTRACT
DIMENSIONING AND EXECUTION OF RETAINING WALL
WITH STRUCTURAL MASONRY
AUTHOR: Lucas Bonissoni ADVISOR: Gihad Mohamad
This paper presents a study about the implementation of structural masonry in
soil retaining structures. The most efficient constructive techniques are show in order
to provide a correct application of the structural masonry system. In addition to
presenting the results of data collection related to this topic, this paper presents a case
study in the city of Santa Maria – RS. The study was carried out during 2016, and it
was possible to follow completely the execution of a reinforcement wall with structural
masonry using concrete blocks. This paper also presents solutions for waterproofing
and drainage in a retaining wall, in addition to demonstrating some common
techniques used in the city of Santa Maria. This study presents an example of
dimensioning of a retaining wall, and it was calculated with masonry of ceramic
material. Data collection with the monitoring of the implementation of the wall
generates clarity about the understanding of this building system, aiming to clarify the
correct procedures to obtain satisfactory results.
Key words: Structural masonry. Retaining Wall. Dimensioning. Execution.
Case study.
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................8
1.1. JUSTIFICATIVA.................................................................................................8
1.2. OBJETIVOS.......................................................................................................9
1.2.1. Objetivo geral.................. ................................................................................9
1.2.2. Objetivos específicos.................................... .................................................9
1.3. METODOLOGIA................................................................................................9
2. ALVENARIA ESTRUTURAL...........................................................................10
2.1. HISTÓRICO DA ALVENARIA ESTRUTURAL.................................................10
2.2. CONCEITOS BÁSICOS DA ALVENARIA ESTRUTURAL...............................11
2.2.1 Graute ..............................................................................................................12
2.2.2 Argamassa...................................................................................................... 13
2.2.3 Blocos .............................................................................................................14
3. MUROS DE ARRIMO ......................................................................................16
3.1. TIPOS DE MURO DE ARRIMO........................................................................16
3.1.1. Muro de gravidade......................................................................................... 17
3.1.2. Muro com contrafortes..................................................................................17
3.1.3. Muro em balanço............................................................................................18
3.2. TENSÕES E MODO DE RUPTURA................................................................19
4. PARÂMETROS DA MECÂNICA DOS SOLOS...............................................22
4.1. TENSÃO DE CISALHAMENTO DO SOLO......................................................22
4.2. EMPUXO DE TERRA.......................................................................................23
4.2.1 Empuxo ativo................................................................................................. 24
4.2.2 Empuxo passivo.............................................................................................25
4.2.3 Ponto de aplicação do empuxo.....................................................................27 4.3 COMPACTAÇÃO DO SOLO............................................................................27
5. ESTUDO DE CASO.........................................................................................29
5.1 PERFIL DO SOLO........................................................................................... 29
5.2 EXECUÇÃO.....................................................................................................31
5.3 IMPERMEABILIZAÇÃO E ATERRO................................................................31
6. DIMENSIONAMENTO.....................................................................................39
6.1. CÁLCULO DAS AÇÕES.................................................................................. 39
6.2. CÁLCULO DA ESPESSURA EFETIVA............................................................43
6.3. CÁLCULO DO MOMENTO PARA FLEXÃO VERTICAL..................................44
6.4. DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES……………………………...…....46
7. CONCLUSÕES................................................................................................50
8. REFERÊNCIAS...............................................................................................52
8
1. INTRODUÇÃO
A engenharia civil está em constante evolução, sendo possível identificar
inúmeras mudanças de comportamento da sociedade através das estruturas
construídas pelos engenheiros civis. O uso de técnicas construtivas, bem como os
modelos estruturais executados por estes profissionais, são reflexos da mudança
social que ocorre constantemente na nossa sociedade.
Tendo em vista que a engenharia civil existe desde a época que o homem
desenvolveu a habilidade de modificar o meio ambiente à sua volta, é natural de se
pensar que atualmente o engenheiro possua um grande controle sobre o espaço físico
em que trabalha, projetando e construindo estruturas que modificam a paisagem
natural do mundo. Entre estas estruturas, uma das mais importantes é o muro de
contenção de solo, ou muro de arrimo.
As estruturas de contenção de maciços de solo são elementos estruturais
fundamentais na engenharia civil, desempenhando papel de prover estabilidade às
regiões com desnível de terreno. Muitas são as técnicas construtivas utilizadas ao
longo dos anos para executar estas estruturas, e este trabalho tem como objeto de
estudo o uso de alvenaria estrutural como elemento principal num murro arrimado.
A alvenaria estrutural é um sistema construtivo muito versátil, com
desenvolvimento científico relativamente recente. A sua essência consiste em utilizar
os blocos como elementos estruturais de suporte de sobrecarga vertical e horizontal.
Neste trabalho, será desenvolvida a ideia de alvenaria estrutural como elemento de
suporte de cargas horizontais, denominadas aqui empuxos de terra e água.
Além do estudo teórico das principais técnicas utilizadas para construção de
um muro de arrimo em alvenaria estrutural, este trabalho apresenta o
acompanhamento de uma construção de um muro deste tipo, com detalhes
construtivos do elemento de estudo em questão.
1.1 JUSTIFICATIVA
A alvenaria estrutural apresenta-se como um sistema construtivo
economicamente viável e interessante em diversas áreas da engenharia civil. A maior
parte das pesquisas existentes atualmente no meio acadêmico têm como objeto de
estudo o uso de alvenaria estrutural como estrutura resistente às cargas verticais, com
9
solicitações oriundas de sobrecargas sobre os blocos, e às cargas horizontais
oriundas do vento. Porém, este sistema possui uma capacidade de resistir muito bem
a outros tipos de solicitações, como empuxo horizontal de terra e água. Em prol de
tornar esta prática mais visível e acessível aos projetistas e engenheiros futuros no
mercado, apresenta-se este estudo com as principais informações necessárias para
que um projeto de muro de arrimo com alvenaria estrutural seja bem executado.
1.2 OBJETIVOS
Este trabalho tem como objetivo realizar um estudo a respeito do uso da
alvenaria estrutural em estruturas de muro de arrimo.
1.2.1 Objetivo geral
Realizar um estudo a respeito do uso da alvenaria estrutural em muros de
arrimo a fim de projetar e executar uma estrutura eficiente de contenção de solo.
1.2.2 Objetivos específicos
Estudo de caso em uma obra em execução na cidade de Santa Maria;
comparar este sistema construtivo com outros comuns no mercado; dimensionar um
muro de acordo com as solicitações do terreno.
1.3 METODOLOGIA
Será realizado um cálculo de dimensionamento do muro de arrimo no qual
serão utilizados dados referentes à obra em estudo, com as solicitações calculadas
pelos ensaios realizados em campo. O estudo se baseará nas informações contidas
na obra bibliográfica MOHAMAD, G. Construções Em Alvenaria Estrutural:
Materiais, Projeto e Desempenho (2015). O dimensionamento será baseado nas NBR
15961-1 (Alvenaria estrutural – Blocos de concreto) e NBR 15812-1 (Alvenaria
estrutural – Blocos cerâmicos), e os empuxos de terra calculados pela teoria de
Rankine (1857).
10
2. ALVENARIA ESTRUTURAL
Em prol de um estudo completo do tema, é necessário ter como base o
conhecimento a respeito do desenvolvimento tecnológico dos modelos construtivos
em questão. Serão apresentados a seguir alguns fatos históricos e conceitos básicos
da alvenaria estrutural e dos muros de contenção de solo. O conhecimento a respeito
do contexto histórico é essencial para o início de uma aprendizagem,
independentemente da área científica que se pretende abranger.
2.1 HISTÓRICO DA ALVENARIA ESTRUTURAL
A alvenaria estrutural possui séculos de existência, sendo utilizada rudemente
durante boa parte da sua existência. Ao longo da história, o homem desenvolveu
novas tecnologias e técnicas construtivas que correspondiam à disponibilidade de
materiais e às necessidades de cada época. É compreensível que com o crescimento
populacional nos centros urbanos estas regiões passaram a ter uma grande
valorização comercial. Tal fato estimulou as cidades e suas estruturas a se tornarem
mais verticais. A verticalização dos centros urbanos tornou-se uma tendência que está
presente até a atualidade, com os construtores sempre em busca do melhor
aproveitamento das áreas disponíveis.
Devido ao escasso conhecimento tecnológico sobre a alvenaria estrutural até
meados do século XVII, este método construtivo mostrava-se pouco eficiente em
obras muito altas. Quanto maior a altura do edifício, mais larga tendia ser a parede
em sua base, o que absorvia parte da área útil de cada pavimento. A figura 2.1 ilustra
o auge deste modelo de construção com o edifício Monadnock, em Chicago. Este
edifício de 16 pavimentos apresenta paredes de 1,80 metros de espessura em seu
pavimento térreo, e ainda é um dos maiores prédios em alvenaria estrutural do mundo.
A alvenaria estrutural acabou por perder espaço no mercado após o
desenvolvimento do concreto e do aço, pois o concreto armado possibilitava maior
versatilidade às estruturas, vãos maiores, economia de material e menor tempo de
construção.
Foi apenas em meados do século XX que a alvenaria estrutural passou a
receber maior atenção do meio científico. Na Suíça ocorreram algumas importantes
11
pesquisas que desenvolveram os blocos estruturais, aumentando a capacidade
resistente sem necessariamente aumentar a seção da parede. No Brasil as
construções em alvenaria estrutural tornaram-se mais comuns a partir da década de
60, quando foram criadas as primeiras normas técnicas focadas neste modelo
construtivo.
Figura 2.1 – Edifício Monadnock em Chicago, EUA
Fonte: site openbuildings.com
2.2 CONCEITOS BÁSICOS DA ALVENARIA ESTRUTURAL
A base deste sistema construtivo está na relação entre os blocos estruturais e
a argamassa, com a possível utilização de graute e aço. Ao contrário do que ocorre
com estruturas em concreto armado e alvenaria de vedação, neste sistema construtivo
as paredes possuem função estrutural de absorver as forças verticais (peso próprio e
sobrecarga de utilização) e horizontais (vento ou empuxo de terra e água), além de
funcionar também como um sistema de vedação. Em alvenaria estrutural as cargas
tendem a se distribuir ao longo da seção da parede, o que gera uma força
consideravelmente menor por unidade de área resistente. Os picos de tensões são
menores quando comparado ao que acontece com um sistema de pilares e vigas. Um
12
sistema construtivo deste tipo possui vantagens econômicas e construtivas quando
comparado às obras que aplicam o sistema de concreto armado.
Um dos pontos favoráveis do uso da alvenaria estrutural é que ela praticamente
extingue o uso de fôrmas na obra, reduzindo coonsideravelmente a quantidade de
madeira e consequentemente de entulho na obra. A instalação de fôrmas para pilares
e vigas demandam um tempo considerável no cronograma de uma obra, portanto a
alvenaria estrutural mostra-se um sistema mais rápido de construção quando bem
administrado.
Mohamad (2015) aconselha atentar-se quanto à forma geométrica da estrutura.
Ela é mais estável quando é mais robusta, ou seja, quanto menor a relação
altura/largura/comprimento maior é a rigidez da estrutura aos deslocamentos
horizontais. Em muros de arrimo, onde geralmente é trabalhado apenas com uma
parede de blocos, pode-se optar por utilizar contrafortes a fim de aumentar esta
relação.
Através do arranjo das paredes, é possível identificar a posição do centro de
massa e do centro de torção de uma estrutura. A geometria da estrutura será
perfeitamente simétrica quando estes dois centros coincidirem no mesmo ponto. Em
muros de arrimo, as formas em planta são relativamente mais simples e os centros de
massa e de torção são mais frequentemente coincidentes.
Em edifícios consideramos que as forças horizontais são provocadas pela ação
do vento. Em muros de contenção de terra, consideramos que as forças horizontais
são geradas pelo empuxo de terra e de água. Neste caso, deve-se observar o formato
do muro e os possíveis intertravamentos na estrutura. Quando há muros de arrimo
longos sem apoios laterais é comum o uso de contrafortes a fim de resistir aos
esforços horizontais.
2.2.1 Graute
Em alguns pontos da estrutura é natural que surjam picos de tensões no
encontro de duas paredes onde é feita a amarração entre os blocos. Nestes locais é
utilizado o graute. O graute é um concreto mais fluido composto por agregados de
pequenas dimensões, água, areia e cimento. Juntamente com a armadura, é um
elemento com função de aumentar a resistência de uma seção de blocos. O aumento
na resistência se dá principalmente devido ao aumento da área líquida do bloco,
13
gerando um aumento no momento de inércia da alvenaria. Em obras de edificações,
o graute é comumente utilizado em vergas e contravergas.
Figura 2.2 – Graute, armadura e bloco canaleta
Fonte: repositório online URGS
De acordo com Mohamad (2015), se o graute for aplicado a todos os furos a
resistência média do conjunto tende a aumentar 60%. Alguns autores sugerem que,
caso a verga possua comprimento maior que 1,20 metros, ela deve ser dimensionada
como viga.
O graute deve ser utilizado em conjunto com o aço, em uma relação semelhante
às estruturas de concreto armado, onde o concreto tem a função de resistir à
compressão e o aço de resistir à tração. Caso o cálculo das tensões indicar uma tração
menor que a resistência do bloco em estudo, é necessário o uso da armadura mínima.
A NBR 15961-1 diz que a área da armadura longitudinal principal não deve ser menor
que 0,10 % da área da seção transversal.
2.2.2 Argamassa
A fim de tornar a estrutura de alvenaria uma forma monolítica, é necessário ter
conhecimento técnico para definir as juntas entre os blocos. As argamassas são
14
elementos responsáveis por acomodar tensões provocadas por possíveis
irregularidades nos blocos, além de proporcionar a união entre as alvenarias.
De acordo com a norma NBR 15961-1: Alvenaria estrutural – Blocos de
Concreto, Parte 2: Execução e Controle de Obras, a junta deve ser de 10 mm, levando
em conta uma tolerância de 3 mm para mais ou para menos. Qualquer valor fora deste
intervalo provoca uma redução no desempenho do bloco. Mohamad (1998)
desenvolveu ensaios de prisma com blocos de concreto, com juntas horizontais de 7
mm e de 10 mm, e concluiu que houve uma perda de resistência do sistema prismático
de 32,3% com a utilização de juntas de 10 mm.
Segundo Mohamad (2015), a escolha do traço da argamassa culminará em
resultados finais de desempenho diferentes. Uma argamassa muito forte provoca
concentração de tensões, o que gera macrofissuras no material. Por outro lado, uma
argamassa mais fraca gera redistribuição de tensões e favorece o surgimento de
microfissuras no conjunto.
Mohamad (1998) realizou análises laboratoriais em prismas de blocos de
concreto com diferentes traços de argamassa. Nos prismas com argamassa mais
fraca (1:1:6) houve fissuração da face do bloco em contato com a argamassa.
Concluiu-se que houve esmagamento localizado da junta de assentamento. Nos
prismas com argamassa mais forte (1:0,5:4,5) houve fissuração na vertical,
provocadas pela indução de tensões de tração no bloco que cortavam os septos
transversais do bloco.
2.2.3 Blocos
Na etapa de projetos, antes mesmo de iniciar a obra e o levantamento físico da
estrutura, é necessário escolher entre os dois tipos básicos de bloco estrutural: o bloco
de concreto e o cerâmico. Esta escolha implica no tamanho do bloco, pois cada
material pode ter dimensões modulares diferentes. Também há diferenças em relação
ao custo das unidades, no consumo de argamassa, na porosidade e na durabilidade.
A resistência à tração e à compressão é diferente entre a cerâmica e o concreto,
e segundo Silva (2003) a variabilidade do bloco de concreto é menor que o de
cerâmica. A resistência à tração e compressão é testada através do ensaio de prisma
em laboratório.
15
Os blocos são comercializados no Brasil de acordo com sua classe de
resistência, que pode variar entre 4,5 MPa e 16 MPa. De acordo com a NBR 6136, os
blocos com resistência próxima a 4,5 MPa podem ser utilizados apenas em paredes
com revestimento, desaconselhando a sua exposição às ações do clima.
A mudança de bloco altera também a absorção de água, pois a porosidade do
material está diretamente relacionada ao material do bloco. A NBR 6136 indica que a
absorção individual de blocos de concreto não deve ser superior a 10%. Quanto mais
poroso o bloco, maior é a sua capacidade de sucção inicial. A capacidade de sucção
inicial do bloco é um indicador que define o potencial de aderência do bloco à
argamassa. Em blocos de concreto, esta taxa gira em torno de 0,265g/cm²/min.
Considerando que a argamassa se une ao bloco através da relação dos aglomerantes
com a água absorvida pelo material, conclui-se que uma baixa sucção inicial gera
problemas de adesão da argamassa ao bloco. Desta forma deve-se prever este
comportamento nos materiais a fim de estipular um traço condizente com as
solicitações e o bom desempenho final do conjunto alvenaria-argamassa.
Segundo Mohamad (2015), o bloco estrutural de cerâmica tem a capacidade
de absorver mais a água quando comparado ao bloco de concreto. Este autor também
aconselha adicionar um aditivo para reter a umidade da argamassa, como a cal por
exemplo. Uma prática comum em obra é umedecer a superfície do bloco antes de
aplicar a argamassa. Esta prática corrige o erro de absorção excessiva da água pelo
material, porém pode gerar má aderência da argamassa à superfície caso o bloco
esteja saturado. Aconselha-se realizar a correção da água no próprio traço da
argamassa, prevendo a absorção extra de acordo com o tipo do bloco.
16
3. MUROS DE ARRIMO
Muros de arrimo são estruturas de contenção criadas a fim de resistir aos
empuxos laterais de terra ou de água. São utilizados quando há uma mudança abrupta
de elevação do terreno, o que gera uma situação de risco de escorregamentos caso
não haja estrutura de contenção.
Menezes (2010) considera como principais estados limites a serem levados em
consideração em um muro de arrimo: perda de estabilidade global, rotura do elemento
estrutural ou de ligação entre elementos estruturais, rotura conjunta do terreno e de
elementos estruturais, movimentos excessivos da estrutura de suporte que possam
causar rotura ou afetar a aparência ou a eficiente utilização da estrutura e das
estruturas vizinhas, repasses de água ou partículas inaceitáveis através do muro, e
modificações inaceitáveis nas condições de escoamento da água do terreno. O
projetista tem como objetivo atender a cada uma destas solicitações, uma vez que o
bom funcionamento da estrutura só será pleno caso haja o cumprimento destes
requisitos.
As normas brasileiras NBR 15961-1 (Alvenaria estrutural – Blocos de concreto)
e NBR 15812-1 (Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos) indicam que é necessário
desconsiderar a contribuição da armadura comprimida na seção resistente. Também
prescrevem que as tensões de tração na armadura se limitam a 50% da tensão de
escoamento de cálculo fyd. Tendo isso em vista, a utilização de alvenaria estrutural
em estruturas com tensões de tração muito grandes torna-se mais difícil.
3.1 TIPOS DE MURO DE ARRIMO
Muitos autores divergem quanto ao número exato de tipos de muro de arrimo,
gerando assim uma diversificação nas classificações. Porter (2009) define 4 tipos de
muro de arrimo com alvenaria estrutural: de gravidade, com contrafortes, apoiados e
em balanço. Os muros de arrimo apoiados são aqueles utilizados em subsolos de
edifícios, onde há pilares de concreto armado nas extremidades do muro. Neste caso,
considera-se que a armadura do muro é engastada nos pilares e na base, com o topo
do muro livre ou não de carregamentos verticais.
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3.1.1 Muro de Gravidade
Os muros de gravidade são estruturas que resistem aos empuxos horizontais
utilizando seu peso próprio, conferindo estabilidade ao maciço de terra graças à
grande massa que possui. Geralmente são constituídos por concreto simples ou
armado, gabiões, e mais recentemente pneus velhos. Os pneus são economicamente
viáveis, mas também são fontes de riscos diversos como acúmulo de água (zica,
dengue, etc.) e menor confiabilidade nos materiais empregados. O muro de gravidade
é relativamente mais baixo que os demais, sendo projetado de forma que não hajam
grandes tensões de tração na estrutura. Caso haja necessidade de resistir a pequenas
trações pode-se utilizar armadura, sendo conhecido como muro de gravidade aliviada.
Figura 3.1 – Muro de arrimo de gravidade
Fonte: Oswaldemar Marquetti - Livro Muro de arrimo
3.1.2 Muro com Contrafortes
Este tipo de muro é caracterizado por possuir estruturas delgadas verticais
triangulares perpendiculares à face do maciço de terra, formando assim uma estrutura
de resistência às ações de empuxo do solo. Porter (2009) explica que se os suportes
verticais ficarem entre o muro e o maciço, o contraforte é um elemento de resistência
à tração (counterforts). Se os suportes verticais ficarem na frente do muro e fora do
maciço, o contraforte é uma estrutura de resistência à compressão (buttresses).
Gerscovich (2010) explica que muros de flexão simples são economicamente inviáveis
para alturas superiores a 5 metros, necessitando de contrafortes para gerar maior
estabilidade na estrutura.
18
Figura 3.2 – Representação isométrica de muro de arrimo com contrafortes
Fonte: BROOKS (2010)
Figura 3.3 – Muro de gravidade buttresses e counterforts.
Fonte: Porter (2009)
3.1.3 Muro de flexão
Também conhecidos como muros em balanço, este tipo de muro de arrimo é
considerado o mais comum, tendo grande aplicação prática. Sua nomenclatura se dá
devido à forma com que resiste às solicitações, pois a estrutura é projetada para se
manter em balanço em relação à base do muro. A seção lateral da estrutura forma um
“L”, com a base enterrada ou não no maciço. A armadura é instalada na base do muro
e se estende até o topo, responsável por resistir às tensões de tração gerados pelos
empuxos de terra.
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Figura 3.4 – Muro de flexão com a base interna e externa ao maciço
Fonte: Gilvan Bezerra dos Santos – Dissertação de mestrado (2014)
3.2 TENSÕES E MODOS DE RUPTURA
Como já vimos, o principal carregamento em um muro de arrimo ocorre
horizontalmente, devido à ação dos empuxos de terra. Para fins comparativos, é
possível fazer relações com os estudos de cargas de vento em alvenaria estrutural,
tendo em vista que o efeito do vento é um carregamento dinâmico e o efeito do
empuxo é um carregamento estático.
Em um muro de arrimo, a alvenaria estrutural será considerada com pequenos
carregamentos verticais e grandes carregamentos laterais. Ou seja, os blocos
suportarão basicamente seu peso próprio e o empuxo lateral de terra. Em alvenaria
não armada é necessário prever que a resistência à tração na flexão será dada pela
aderência entre o bloco e a argamassa nas juntas. A figura 3.5 é um exemplo de muro
apoiado nas extremidades e engastado na sua base, formando assim um sistema que
se deforma como placa apoiada em três lados:
Figura 3.5 – exemplo de parede apoiada em três lados
Fonte: adaptado de Parsekian (2012)
20
Drysdale (1994) mostra que testes laboratoriais indicaram um padrão de
fissuração inicial para o caso de flexão em duas direções, ilustrado na figura 3.6. Após
a fissuração, a parede sofre efeito de estabilização pelo seu peso próprio, restando
assim a resistência residual.
Figura 3.6 – padrões de fissuração por vento ou empuxo
Fonte: Parsekian (2012)
Galal (2010) fez testes laboratoriais a fim de verificar o modo de ruptura e o
comportamento pós-ruptura de muros de arrimo. Como padrão, todas as fissuras
iniciaram nas juntas da argamassa com o bloco, resultando na separação dos blocos
na face tracionada. Como resultado dos testes, Galal (2010) concluiu que as paredes
não armadas sempre rompem imediatamente depois de uma das juntas horizontais
fissurar, rompendo por tração. Em paredes armadas, a ruptura ocorreu sempre devido
à compressão.
Baseando-se nestes dados, pode-se indicar que muros de arrimo em alvenaria
estrutural possuem comportamento padrão no caso de carregamento lateral
constante. Tendo em vista a forma geométrica e os apoios do muro, a estrutura sofre
flexão em duas direções – horizontal e vertical. Na flexão vertical a fissuração ocorre
nas juntas horizontais, e na flexão horizontal a fissuração ocorre nas juntas verticais.
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Figura 3.7 – flexão nas duas direções e modos de ruptura.
Fonte: MCKENZIE (2001)
É preciso ter em vista que todos os componentes sujeitos à flexão serão
também solicitados devido à tensão de cisalhamento. De acordo com Curtin (2006), a
capacidade da alvenaria de resistir ao cisalhamento depende de alguns fatores
específicos, como a direção em que o cisalhamento está sendo aplicado, os pré-
carregamentos no muro e o tipo de argamassa utilizada nas juntas.
22
4. PARÂMETROS DA MECÂNICA DOS SOLOS
A fim de realizar o dimensionamento correto de um muro de contenção, é
necessário possuir as solicitações e esforços gerados pelo solo a ser contido. A etapa
inicial é conhecer a resistência ao cisalhamento do solo, e para isso deve-se realizar
ensaios geotécnicos. Os ensaios fornecem ao projetista a composição do solo através
da análise granulométrica, que permite que o solo seja classificado de acordo com o
tamanho e tipo dos grãos presentes no maciço. Outros parâmetros a serem
encontrados são a massa específica, o módulo de deformação, o coeficiente de atrito,
a resistência ao cisalhamento do solo, e o atrito entre o solo e o muro.
Os ensaios geotécnicos também indicam se o solo é do tipo coesivo ou não
coesivo. Solos com maior predominância de argila e silte são denominados solos
coesivos, caracterizados por possuírem grãos pequenos e estarem mais influenciados
pelo índice de umidade do solo. Os solos não coesivos, também denominados
granulares, possuem granulometria maior em relação às argilas e siltes. Pedregulhos
e areias são elementos comuns de solos não coesivos. Nestes casos, predomina a
resistência do solo por atrito entre as partículas e o solo é mais facilmente drenado.
Considera-se como uma das primeiras etapas do dimensionamento a
determinação das pressões ativa e/ou passiva, que é determinado corriqueiramente
pela teoria clássica de Rankine para as condições de ruptura do solo. Com relação
aos parâmetros geotécnicos dos solos para projetos de estruturas de arrimo,
normalmente os mesmos são determinados através de ensaios de cisalhamento direto
ou de compressão triaxial e com a utilização de correlações com o índice de
resistência à penetração (SPT) do solo.
4.1 TENSÃO DE CISALHAMENTO DO SOLO
De acordo com Brooks (2010), a capacidade de deslizamento do solo em um
plano de ruptura é em função das tensões de cisalhamento entre as suas partículas.
A origem deste cisalhamento depende da granulometria do solo, podendo ser oriundo
da resistência ao atrito ou da coesão. A equação da resistência ao cisalhamento ao
longo do plano de ruptura é definida como:
𝑠 = 𝑐 + 𝜎. 𝑡𝑎𝑛∅ (equação 4.1)
23
Onde s é a resistência ao cisalhamento do solo, c é a parcela de resistência
devido à coesão, 𝜎 é a tensão normal efetiva e Ø é o ângulo de atrito interno.
4.2 EMPUXO DE TERRA
Como dito anteriormente, a principal função de um muro de arrimo é realizar a
contenção de um maciço de solo, ou a estabilização do terreno arrimado, criando
assim as devidas condições para a sustentação de um desnível. Para isso, é
necessário que a estrutura seja dimensionada para resistir às forças horizontais,
denominadas aqui de empuxos de terra e água.
A determinação das pressões de terra em estruturas de arrimo, ou a resultante
destas pressões que se denomina empuxo de terra, é um assunto relativamente
complexo nos projetos geotécnicos de estruturas arrimadas. Esta complexidade
decorre do fato de que a magnitude dos empuxos depende de muitos fatores como o
tipo da característica do solo, a inclinação do terreno, o equilíbrio ativo e passivo, do
desnível vencido pela estrutura, a presença ou não de lençol freático, entre outros.
O valor do empuxo de terra, assim como a distribuição das tensões ao logo da
altura do elemento de contenção, depende da interação solo-estrutura ao longo da
escavação e do reaterro. As forças atuantes sobre o muro provocam deslocamentos
horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a distribuição do empuxo, tanto ao
longo das fases construtivas da obra quanto durante a sua vida útil.
Na prática, duas teorias clássicas se destacam na determinação dos empuxos
de terra; a teoria de Rankine (1856) é a mais utilizada e baseia-se na teoria do
equilíbrio limite ativo e passivo, desenvolvida a partir do círculo de Mohr. A segunda é
a teoria de Coulomb (1773) utilizada para o dimensionamento de estruturas de
gravidade mais complexas, como por exemplo em uma rede de percolação, e
fundamenta-se no equilíbrio de forças que atuam em uma cunha.
Tendo isso em vista, no presente trabalho este assunto será tratado de forma
simplificada através do uso da teoria de Rankine (1857), mas é possível desenvolvê-
lo também através do uso da teoria de Coulomb.
24
Figura 4.1 – Comparação entre os estados ativo, passivo e repouso
Fonte: slideshare – Estabilidade e contenção de taludes IV
4.2.1 Empuxo ativo
Nesta situação ocorre um deslocamento do muro para fora do terrapleno. Como
reação a este movimento o solo sofre uma distensão, provocando no maciço uma
resistência ao longo do plano de cisalhamento. Neste caso dizemos que o solo foi
ativado em sua resistência interna. Esta situação é denominada “estado ativo de
equilíbrio”, e o esforço do solo desenvolvido sobre a estrutura de contenção é
chamado de ”empuxo ativo”.
Quando o muro cede e se desloca, a pressão horizontal do terreno diminui a
valores abaixo da condição de repouso. Conforme a figura 4.1, a pressão lateral
diminui até um valor mínimo. Então, de acordo com a teoria de Rankine, o coeficiente
de empuxo Ka é em função do ângulo de atrito interno e calculado através da equação
4.2:
𝐾𝑎 =1−𝑠𝑒𝑛Ø
1+𝑠𝑒𝑛Ø (equação 4.2)
Para solos arenosos que não apresentam inclinação, o empuxo ativo é
calculado pela equação 4.3 e representa a área do diagrama de pressão ativa:
𝐸𝑎 =𝛾.ℎ2.𝐾𝑎
2 (equação 4.3)
25
4.2.2 Empuxo passivo
À exemplo do empuxo ativo, o empuxo passivo ocorre devido a um
deslocamento do muro sobre o maciço de terra. Neste caso o muro se move contra o
maciço, que por sua vez sofre uma compressão na cunha instável, gerando ao longo
do plano de ruptura uma reação ao deslocamento. Nesta situação dizemos que a ação
do solo é passiva ao movimento, sendo a situação de equilíbrio chamada de “estado
passivo de equilíbrio”. O esforço desenvolvido pelo solo sobre o muro é denominado
“empuxo passivo”. O coeficiente de empuxo passivo Kp é definido por:
𝐾𝑝 =1+𝑠𝑒𝑛Ø
1−𝑠𝑒𝑛Ø (equação 4.4)
O empuxo passivo, à exemplo do empuxo ativo, é definido por:
𝐸𝑝 =𝛾.ℎ2.𝐾𝑝
2 (equação 4.5)
Segundo Godoy (1972), o peso específico do solo pode ser definido de acordo com
a granulometria encontrada nos ensaios geotécnicos. A tabela a seguir apresenta os
valores usuais de peso específico para argilas e areias.
Tabela 1 – pesos específicos para areia (kN/m³) em função de sua compacidade
Consistência Seca Úmida Saturada
Pouco compacta (fofa) 16 18 19
Medianamente compacta 17 19 20
Muito compacta 18 20 21
Tabela 2 – pesos específicos para argilas em função de sua consistência
Consistência Peso específico (kN/m³)
Muito mole 13
Mole 15
Média 17
Rija 19
Dura 21
26
A tabela 3 demonstra a relação dos coeficientes com base em diferentes ângulos
de atrito interno do solo:
Tabela 3 – Coeficientes de empuxo ativo e passivo em função do ângulo de atrito interno
ϕ Ka Kp
0º 1,00 1,00
10º 0,70 1,42
20º 0,49 2,04
25º 0,41 2,47
30º 0,33 3,00
35º 0,27 3,69
40º 0,22 4,40
45º 0,17 5,83
50º 0,13 7,55
60º 0,07 13,90 Fonte: autoria própria
Considera-se que a partir de 40° o solo muito compacto como enrocamentos. Os
valores do ângulo de atrito interno são, na prática, determinados em função do SPT obtido
através de sondagens de simples reconhecimento ou sondagem à percussão. Na figura
4.2 apresenta-se a variação do ângulo de atrito dos solos em função do SPT.
Figura 4.2 – Ângulo de atrito interno em função de N- SPT
Fonte: Mitchell e outros (1978)
27
4.2.3 Ponto de aplicação do empuxo
Para a verificação da estabilidade da estrutura quanto ao tombamento, é
necessário ter o conhecimento a respeito do ponto de aplicação do empuxo.
Usualmente a tensão se distribui de forma triangular crescente ao longo da altura do
muro, portanto como resultante obtemos uma aplicação à 1/3 da altura do muro.
Porter (2009) afirma que a resultante das forças deve ser compreendida no terço
médio da altura do muro.
Há alguns aspectos que influenciam no valor do empuxo nas estruturas de
contenção, bem como a forma de distribuição das tensões horizontais. Este ponto de
aplicação irá depender de fatores como presença de água no solo, existência ou não
de carregamentos em superfície e a liberdade de movimentação da estrutura.
O empuxo devido à água deve ser calculado separadamente. A influência da
pressão neutra ocorre igualmente em todas as direções, portanto o empuxo devido à
água deve ser considerado aplicado perpendicularmente à seção do muro.
A relação solo-estrutura também deve ser considerada no cálculo de empuxo.
Quando o solo tende a se mover próximo à face do muro, o atrito da estrutura gera
uma força contrária ao movimento do solo, auxiliando no suporte da carga. Uma vez
que o atrito entre o muro e o maciço ocorre a favor da segurança, alguns autores
desconsideram este fator. A teoria de Rankine, por exemplo, não leva em
consideração o atrito superficial do muro. A teoria de Coulomb, por sua vez,
considerada esta relação e fornece soluções em prol da segurança.
4.3 COMPACTAÇÃO DO SOLO
A compactação é utilizada quando o solo em estado natural não é o mais
desejado para a obra. Entende-se por compactação de solo qualquer redução do
índice de vazios por processos mecânicos. Essa redução ocorre devido à expulsão
do ar dos vazios entre os grãos. É a técnica normalmente utilizada nos reaterros para
construção de muros de arrimo ou contenção.
De acordo com Massad (2010), a compactação tem por objetivo principal
homogeneizar o solo e aumentar a sua a resistência ao cisalhamento e à erosão.
Várias obras civis utilizam o processo de compactação do solo como método de
aterros.
28
O aterro se caracteriza por uma substituição ou acréscimo de terra ao estado
natural do terreno. A fim de possuir maior controle a respeito do maciço que se está
trabalhando, é comum substituir o solo original por um solo específico e mais
adequado para o projeto em questão. Com isso é mais seguro prever o
comportamento do solo a ser contido, uma vez que a granulometria do novo solo pode
ser pré-determinada.
Figura 4.3 – Solo natural removido para o aterramento próximo a um muro de subsolo.
Fonte: autoria própria (2016)
Ademais, a construção de muros de subsolos de edificações muitas vezes parte
de escavações na forma de talude. Assim, a escavação e o reaterro se fazem
necessários para viabilizar a construção com a devida segurança e a recomposição
dos terrenos adjacentes.
29
5. ESTUDO DE CASO
A fim de expor um conteúdo prático a este trabalho, buscou-se uma obra em
execução na cidade de Santa Maria com as características que aqui estão sendo
estudadas. O muro de contenção utilizado como objeto de estudo é uma parte do
projeto de um edifício residencial de uma construtora com sede na cidade de Santa
Maria - RS. O edifício está localizado em um bairro central da cidade, em solos
residuais de arenito. O muro de contenção foi executado em uma das faces do
subsolo, posicionado paralelamente à da rua. A execução do muro teve seu início em
outubro de 2016.
5.1 PERFIL DO SOLO
O terreno natural foi escavado e removido parcialmente, de forma que o terreno
ficou com uma face com inclinação em relação à sua base. O perfil do maciço de terra
natural possui 7 metros de comprimento, com altura variável entre 1,70 m e 2,5 m
abaixo da cota zero (nível da rua). O muro foi dimensionado de modo que tenha 6,50
m de comprimento, com um pilar de concreto armado de 0,60 cm x 0,30 cm em cada
extremidade. A altura do pé direito do subsolo é 2,90 m. De acordo com o projetista,
o muro foi dimensionado para resistir a um maciço de terra de 2,60 m de altura.
A figura 5.2 mostra o perfil com o solo exposto, com a proteção preta indicada
para evitar infiltração de água no solo e favorecer a sua estabilização.
Figura 5.2 – Perfil do terreno antes do muro.
Fonte: autoria própria (setembro de 2016)
30
O ministério do trabalho da cidade de Santa Maria exige que sejam realizadas
prevenções contra possíveis soterramentos em casos como este, onde o terreno
possui um desnível de mais de 1,25 m. É aconselhado que sejam instaladas escoras
de madeira nesta situação, onde há necessidade de trabalho no local antes da
contenção definitiva ser construída. A NR 18 (Condições e meio ambiente de trabalho
na indústria da construção), itens 18.6.5 e 18.6.8, diz que “os taludes instáveis das
escavações com profundidade superior a 1,25 m (um metro e vinte e cinco
centímetros) devem ter sua estabilidade garantida por meio de estruturas
dimensionadas para este fim. [...] Os taludes com altura superior a 1,75m (um metro
e setenta e cinco centímetros) devem ter estabilidade garantida”.
Então, os projetistas e construtores devem atentar para as condições de
segurança das escavações provisórias e do desnível definitivo. O presente trabalho
trata das condições finais do projeto de sustentação com alvenaria estrutural do
subsolo do edifício.
5.2 EXECUÇÃO
A execução da estrutura física do muro de arrimo teve seu início em outubro de
2016. A primeira etapa de toda execução deve ser a divisão das equipes de trabalho,
disponibilizando as ferramentas e EPIs necessários aos trabalhadores, além de deixar
claro a todos os operários o cronograma a ser seguido na obra em questão. Em
seguida parte-se para a preparação do ambiente de trabalho, com a limpeza do local
e a verificação do cumprimento das exigências da segurança do trabalho.
Tendo estes requisitos cumpridos, finalmente foi feita a marcação para a
primeira fiada imediatamente acima da laje de fundação. Em seguida verificou-se
possíveis diferenças de nível, assentando blocos estratégicos nas extremidades
laterais. Na sequência foram instalados os fios de prumo e a parede construída. Para
o assentamento das fiadas mais elevadas foi instalado um andaime próximo ao muro.
31
Figura 5.3 – funcionário sobre andaime executando a 9ª fiada
Fonte: autoria própria (novembro de 2016)
5.3 IMPERMEABILIZAÇÃO E ATERRO
O bloco utilizado para a execução do muro em questão foi de concreto com
resistência à compressão de 6 MPa. Foi utilizado o bloco com dimensões 19 cm x 19
cm x 39 cm. Tendo em vista que o bloco de concreto possui porosidade mais elevada
em relação aos blocos de cerâmica, foi necessário prever um sistema de
impermeabilização na face externa da estrutura de contenção, além de um sistema
drenante na base do muro. Os estudos geotécnicos não revelaram nível de lençol
freático no local. No entanto, deve-se adotar duas linhas de segurança em muros
deste tipo: uma de vedação e outra de drenagem interna.
A vedação e impermeabilização evita o acesso de umidade ao interior do
subsolo, prevenindo futuras patologias na estrutura. Já a drenagem interna rebaixa a
linha freática, controla a percolação de água e reduz os empuxos de terra.
A impermeabilização foi composta por uma camada inicial de chapisco
aditivado com um adesivo líquido à base de resinas sintéticas. O reboco aplicado
sobre o chapisco possui espessura de 20 mm. Sobre o reboco foi aplicada uma
argamassa impermeabilizante à base de cimento polimérico. Por fim, foi instalada uma
manta geotêxtil de alta resistência à tração, com função de impermeabilização.
32
Figura 5.4 – Muro sem a impermeabilização e antes do aterramento.
Fonte: autoria própria (outubro de 2016)
Para o sistema de drenagem interna, foi criada uma vala com dimensões 50 cm
x 30 cm na base do muro. Esta vala foi preenchida com um colchão de areia média e
brita tipo 2. Sob esse colchão foi instalado um tubo corrugado de 100 mm, a fim de
conduzir a água e evitar o acúmulo de umidade na base da estrutura de contenção.
A figura 5.5 mostra dois exemplos do funcionamento de sistemas de drenagem
interna de muros de arrimo, sendo a 5.5.a com uma linha de fluxo proveniente do
controle da percolação da linha freática estabelecida e rebaixada. A figura 5.5.b
mostra uma rede de percolação das águas infiltradas através do talude.
Figura 5.5 – redes de fluxo em muros com drenos verticais
a) b)
Fonte: Adaptado de Gerscovich (2010)
33
Esta etapa construtiva é essencial na execução de muros de arrimo, pois a
água decorrente de índices pluviométricos elevados torna o solo saturado. A longo
prazo a ação da água tende a gerar erosão interna no solo, onde as partículas
menores são dissolvidas (em calcário) ou carregadas pela água em excesso. Com o
solo saturado as partículas de argila tendem a perder coesão entre os grãos, tornando
o solo mais instável e menos resistente. Gerscovich (2010) indica que o acúmulo de
água por deficiência de drenagem pode duplicar o empuxo atuante. A equação que
demonstra a perda de resistência ao cisalhamento devido à saturação do solo é a
seguinte:
s= c + (u tan Ø (equação 5.1)
Onde s é a resistência ao cisalhamento, c é a resistência devido à coesão, é
a tensão normal total, u é a poropressão e Ø é o ângulo de atrito interno. Dizemos que
’ é a tensão efetiva definida por:
’ = - u (equação 5.2)
Pelas equações 5.1 e 5.2, entende-se que um aumento na poropressão resulta em
uma tensão normal efetiva menor, o que por sua vez gera uma resistência ao
cisalhamento menor.
Gerscovich (2010) também diz que é importante verificar na fase de projetos as
máximas precipitações na região que a obra está sendo executada, a fim de
dimensionar o dreno para a situação mais desfavorável. O sistema de drenagem deve
dar vazão às chuvas excepcionais, portanto a escolha do material drenante deve ser
realizada de modo a evitar qualquer possibilidade de colmatação ou entupimento do
dreno. Também é importante realizar vistorias periódicas ao longo da vida útil do
dreno, fazendo as trocas dos materiais periodicamente caso haja indício de mal
funcionamento do sistema.
34
Figura 5.6 – Muro com a impermeabilização instalada e um funcionário executando o dreno na vala.
Fonte: autoria própria (novembro de 2016)
Após a instalação do sistema de drenagem interna, o local foi limpo e preparado
para receber o aterramento. O reaterro foi compactado mecanicamente seguindo as
recomendações do DNIT e da Associação Brasileira de Normas Técnicas (NBR 9732
- Projeto de Terraplanagem), que especificam camadas de no máximo 30 cm para
compactação mecânica de aterros e terraplanagens.
Sabendo que a compactação do aterro próximo ao muro gera uma força lateral
excedente na face do muro, o projetista deve prever o surgimento destas tensões em
seu cálculo de dimensionamento. Os esforços na fase de construção do muro são
geralmente superiores aos esforços provocados pelo solo ao longo da vida útil da
estrutura. Usualmente os engenheiros utilizam um acréscimo na ordem de 20% do
valor do empuxo calculado como fator de segurança relativo ao período construtivo.
Para mais confiabilidade teórica, Inglod (1979) utilizou a teoria da elasticidade para
calcular o esforço lateral provocado pelos equipamentos na fase de construção.
35
Figura 5.7 – Aterro finalizado
Fonte: autoria própria (novembro de 2016)
Para a execução desta estrutura de contenção foram utilizados blocos de
concreto com resistência de 6 MPa. A unidade modular utilizada foi o bloco vazado
com dimensões 19 cm x 19 cm x 39 cm. O sistema definido pelo projetista pode ser
entendido como uma sequência de grautemento e armadura vertical a cada dois furos
dos blocos, como pode ser observado na figura 5.8.
Os blocos canaleta foram assentados a cada três fiadas, ou o equivalente a um
novo bloco canaleta a cada 40 cm de altura. Como pode-se observar na figura 5.8, o
bloco canaleta foi quebrado para permitir a passagem da armadura vertical. Há alguns
fabricantes que produzem blocos canaleta vazados, com as aberturas prontas para
passagem da armadura.
O traço do graute foi dimensionado para 25 MPa (2,5 : 2,5 : 1), composto por
cimento pozolânico CPIV-32, brita 1 e areia média. O cimento CPIV-32 possui baixa
porosidade e alta resistência a sulfatos, tornando-o ideal para ser utilizado em
sistemas construtivos como este, em um local com alta agressividade devido ao
contato direto com o solo e a umidade do solo.
36
Figura 5.8 – bloco canaleta e armadura vertical prontos para receber o graute
Fonte: autoria própria (outubro de 2016)
O arranjo das ferragens nas canaletas foi feito de modo que a armadura
horizontal é composta por 3 barras com diâmetro de 10 mm, amarradas com estribo
comum de 5 mm. A disposição das barras ocorre a cada 3 fiadas, pois a paginação é
composta por 2 fiadas de blocos vazados com uma fiada de bloco canaleta sobre eles.
Como há pilares nas extremidades do muro, optou-se por inserir todas as barras 15
cm transversalmente nos pilares. Isto caracteriza a estrutura como “muro de arrimo
apoiado”, de acordo com Porter (2009).
A armadura vertical foi composta por 3 barras de 10 mm com estribo de 5 mm.
O grauteamento foi feito a cada 2 furos nos blocos. Desta forma, obtêm-se um sistema
gradeado ao longo da seção longitudinal do muro.
Nas extremidades laterais do muro, as juntas receberam um reforço com uma
malha galvanizada e dois ferros de 6,3 mm. A malha galvanizada foi dobrada
formando um “L” entre a junta e o pilar lateral, aumentando a aderência da argamassa
neste ponto e prevenindo possíveis movimentos que ocorrerão nas extremidades. Os
dois ferros adentram 15 cm no pilar, formando assim um apoio que caracteriza o muro
de arrimo como “muro de arrimo apoiado lateralmente” (Porter, 2009).
37
Figura 5.9 – armadura vertical e graute
Fonte: autoria própria (novembro de 2016)
O muro foi concluído em meados de novembro de 2016. Na fachada o reaterro
foi bem nivelado, com cota próxima à da rua. No interior do subsolo é imperceptível a
diferença do muro de arrimo para as outras paredes no mesmo pavimento. Esta é
uma das vantagens deste sistema construtivo, pois se fosse optado por utilizar um
muro baseado em outros sistemas, como o de gravidade por exemplo, a mudança
visual seria facilmente perceptível. Com os blocos estruturais não houve perda de área
útil devido à espessura da estrutura de contenção.
Figura 5.10 – Estrutura do muro concluída
Fonte: autoria própria (dezembro de 2016)
38
É possível concluir que o uso de blocos estruturais tornou a execução do muro
mais rápida, uma vez que não foi preciso instalar nenhum tipo de fôrma para construir
a estrutura. A economia de madeira gerou menos entulho à obra, além de otimizar o
tempo de serviço. Para efeitos comparativos, podemos observar a figura 5.11 que
mostra a construção de um muro de arrimo em concreto armado em São Miguel do
Oeste - SC, fazendo uso de formas de madeira e ferragem contínua típica de muros
de flexão.
Figura 5.11 – armadura e fôrma para a execução de um muro de arrimo de concreto armado de flexão
Fonte: autoria própria (2015)
39
6. DIMENSIONAMENTO
O muro a ser dimensionado possui 2,60 m de altura, com 6,50 m de
comprimento. Nas suas extremidades há pilares (60 cm x 30 cm) de concreto armado
que apoiam o muro. Ele se encontra no subsolo de um edifício, e sua base está
apoiada numa viga cuja fundação é de estaca escavada. Deseja-se construir a
estrutura de contenção em alvenaria estrutural de cerâmica. Os estudos geotécnicos
apontaram que o solo natural é composto por argila de consistência média com peso
específico igual a 17 kN/m³. A fim de fazer válida a teoria de Rankine, o ângulo de
atrito interno Ø é 25º e o ângulo de inclinação do solo é igual a 0º.
A fim de diminuir o valor do empuxo ativo sobre o muro, consideremos que
poderá ser utilizado um reaterro compactado. O peso específico do solo para reaterro
é 19 kN/m³, com ângulo de inclinação igual a 30°. Iremos desconsiderar o atrito entre
o solo e a estrutura. Não há lençol freático ou nível de água presente no maciço.
6.1 DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES
Inicialmente iremos considerar o muro sem sobrecarga vertical, e a seguir
faremos o cálculo com sobrecarga de um caminhão de 2,5 t/m² para fins comparativos.
A distribuição das pressões laterais e empuxo ativo do muro com terrapleno
constituído por areia e sem nível de água é representado pela figura 6.1 a seguir:
Figura 6.1 – Modelo de distribuição das pressões e empuxo ativo no muro de arrimo.
Muro sem sobrecarga vertical:
De acordo com a teoria de Rankine, o valor característico do empuxo ativo será
determinado da seguinte forma:
40
𝐾𝑎 =1−𝑠𝑒𝑛Ø
1+𝑠𝑒𝑛Ø =
1−𝑠𝑒𝑛25°
1+𝑠𝑒𝑛25° = 0,406
𝐸𝑎 =𝛾.ℎ2.𝐾𝑎
2 =
17.2,6².0,406
2 = 23,33 kN/m
Portanto, o carregamento será constituído por uma carga de valor 23,33 kN/m
aplicado a 1/3 da base do muro, conforme figura 6.2. Em seguida será apresentado o
cálculo com o novo solo de reaterro.
𝐾𝑎 =1−𝑠𝑒𝑛Ø
1+𝑠𝑒𝑛Ø =
1−𝑠𝑒𝑛30°
1+𝑠𝑒𝑛30° = 0,333
A pressão lateral ativa será:
𝜎ℎ𝑎 = 𝛾. ℎ. 𝑘𝑎
𝜎ℎ𝑎 = 19 . 2,60 . 0,333 = 16,466 kN/m²
O empuxo ativo ou a resultante da pressão lateral ativa será:
𝐸𝑎 =𝛾.ℎ2.𝐾𝑎
2 =
𝜎ℎ𝑎 .ℎ
2 =
16,466 . 0,333
2 = 21,40 kN/m
Figura 6.2 – demonstração da pressão e do empuxo lateral no muro sem sobrecarga vertical
Fonte: autoria própria
Considerando o empuxo como uma ação permanente e que Ea = 21,40 kN/m
corresponde ao valor característico FG,k desta ação, podemos definir como valor de
cálculo a seguinte combinação:
41
Fd = γg . FG,k (equação 6.1)
Fd = 1,40 . 21,40 = 29,96 kN/m
O coeficiente de ponderação γg foi encontrado através da tabela a seguir
Tabela 3 – Coeficientes de ponderação para combinações normais de ações
Categoria de ação Tipo de estrutura Efeito desfavorável Efeito favorável
Permanente Edificações tipo 1 e pontes 1,35 0,9
Edificações tipo 2 1,40 0,9
Variável Edificações tipo 1 e pontes 1,50 -
Edificações tipo 2 1,40 -
Edificações tipo 1 - cargas acidentais superiores a 5kN/m²
Edificações tipo 2 - cargas acidentais inferiores a 5kN/m²
Muro com sobrecarga vertical:
O cálculo é semelhante ao anterior, mas agora as pressões laterais de terra serão
aplicadas em forma trapezoidal, como mostrado na figura 6.3.
Figura 6.3 - demonstração da pressão lateral no muro com sobrecarga vertical
Fonte: autoria própria
42
Calculando as tensões no topo e na base do muro, têm-se:
𝜎ℎ𝑎 = (𝑞 + 𝛾. ℎ). 𝑘𝑎
𝜎ℎ𝑎 = (25 + 19 . 2,60) . 0,333 = 24,80 kN/m²
𝜎ℎ𝑡𝑜𝑝𝑜 = 𝑞. 𝑘𝑎
𝜎ℎ𝑡𝑜𝑝𝑜 = 25.0,333 = 8,32 𝑘𝑁/𝑚²
Para o cálculo do empuxo correspondente ao diagrama trapezoidal (figura 6.4),
tem-se:
𝐸𝑎1 = 8,32 . 2,60 = 21,63 𝑘𝑁/𝑚
𝐸𝑎2 =(24,8 − 8,32). 2,60
2= 21,41 𝑘𝑁/𝑚
𝐸𝑎𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝐸𝑎1 + 𝐸𝑎2 = 21,63 + 21,41
𝐸𝑎𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 43,04 𝑘𝑁/𝑚
O ponto de aplicação do empuxo ativo resultante (hr) será:
ℎ𝑟 =21,63 . 1,3 + 21,41 . 0,87
21,63 + 21,41= 1,084 𝑚
Com isso, o empuxo resultante é 43,04 kN/m aplicado a 1,084 metros da base
do muro, conforme figura 6.4.
Figura 6.4 – Empuxo resultante aplicado no muro com sobrecarga vertical.
Fonte: autoria própria
43
Considerando o empuxo como uma ação permanente e que Ear = 43,04 kN/m
corresponde ao valor característico FG,k desta ação, podemos definir como valor de
cálculo a seguinte combinação:
Fd = γg . FG,k (equação 6.1)
Fd = 1,40 . 43,04 = 60,26 kN/m
6.2 CÁLCULO DOS ENRIJECEDORES:
Levando em consideração os pilares laterais como estruturas enrijecedoras. A
espessura efetiva de uma parede com enrijecedores regularmente espaçados deve
ser calculada de acordo com a expressão:
te = δ.t (equação 6.2)
Onde te é a espessura efetiva da parede, t é a espessura da parede e δ é um
coeficiente retirado da tabela a seguir:
Tabela 4 – Valores do coeficiente δ
Figura 6.5 – Espessura do enrijecedor
Fonte: Mohamad (2015)
44
No nosso caso, Tenr é igual a 60 cm, eenr vale 30 cm, t é igual a 19 cm, e lenr é 6,5 m.
Logo, Tenr / t = 3, Lenr / eenr = 21,6. Portanto, pela tabela 4, δ vale 1,0. Utilizando agora
a equação 6.2:
te = δ.t
te = 1,0 . 0,19 = 0,19 m
Conclusão: como os enrijecedores estão muito afastados, eles não possuíram
influência na espessura efetiva do muro de arrimo.
6.3 CÁLCULO DO MOMENTO PARA FLEXÃO VERTICAL
Muro sem sobrecarga vertical:
Consideremos a força de empuxo majorada anteriormente aplicada ao terço
inferior do muro, com a base engastada:
Figura 6.6 – Empuxo majorado aplicado ao terço inferior do muro sem sobrecarga
Fonte: autoria própria
O momento de projeto para a flexão vertical (Mdv) é dado por:
Mdv = Ead . h (equação 6.3)
Mdv =29,96 kN/m . 0,86 m
Mdv = 25,76 kN.m/m
45
Para um bloco de 0,39 m: Mdv = 25,76 . 0,39 = 10,048 kN.m
Muro com sobrecarga vertical:
Agora consideremos a força de empuxo ativo resultante majorada
anteriormente (Eard), para o muro com sobrecarga, aplicada na altura resultante
calculada (hr = 1,08 m):
Figura 6.6 – Empuxo majorado aplicado ao terço inferior do muro sem sobrecarga
Fonte: autoria própria
O momento de projeto para a flexão vertical (Mdv) é dado por:
Mdv = Ead . h (equação 6.3)
Mdv =60,26 kN/m . 1,08 m
Mdv = 65,07 kN.m/m
Para um bloco de 0,39 m: Mdv = 65,07 . 0,39 = 25,38 kN.m
6.4 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO SIMPLES
A tensão de flexão é calculada relacionando o momento fletor, a posição da
linha neutra e a inércia equivalente, demonstrada na seguinte equação:
46
𝜎 =𝑀 . 𝑦
𝐼𝑒 (Equação 6.5)
Momento de inércia do bloco vazado:
𝐼 =𝑏 .ℎ3
12 =
0,39 .0,193
12 -
0,29 .0,143
12 = 1,56 . 10−4𝑚4 (Equação 6.6)
Momento de inércia para o bloco grauteado:
𝐼 =𝑏 .ℎ3
12 =
0,39 .0,193
12 = 2,23 . 10−4𝑚4
Muro sem sobrecarga vertical:
𝜎 = 10,048 𝑘𝑁.𝑚 .0,095 𝑚
1,56 .10−4 𝑚4
𝜎 = 6,12 MPa
Verificação à tração:
0,9 . 𝐺𝑘 − 1,4 . 𝑊𝑧 ≤ 𝑓𝑡𝑘
𝛾 (Equação 6.7)
No muro de arrimo não há Gk e a tensão já foi majorada anteriormente. A
argamassa utilizada possui 6 Mpa, portanto, de acordo com a tabela 5, ftk = 0,20.
Tabela 5 – valores de ftk
Direção de tração Resistência média de compressão da argamassa
1,5 à 3,4 Mpa 3,5 à 7,0 Mpa Acima de 7,0 Mpa
Normal à fiada 0,10 0,20 0,25
Paralela à fiada 0,20 0,40 0,50
6,12 ≤ 0,2
2
6,12 ≤ 0,1
47
Isso nos indica que a parede desenvolve tensões de tração e a alvenaria deve
ser armada verticalmente.
Resistência característica à compressão:
𝑓𝑘
𝑓𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎= 0,70 (Equação 6.8)
6,12
𝑓𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎= 0,70
𝑓𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 8,74𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎
𝑓𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜= 0,50 (Equação 6.9)
8,74
𝑓𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜= 0,50
𝑓𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 17,48 𝑀𝑃𝑎
Dimensionamento da armadura de resistência à tração:
𝐹𝑡 =(9,5 .19 .6,12)
2= 552,33 (Equação 6.10)
𝐴𝑠 =𝐹𝑡
0,5 .𝑓𝑦𝑑=
552,33
0,5 .43,5= 25,39 𝑐𝑚² (Equação 6.11)
Ao longo dos 6,5 metros do muro: 25,39 / 6,5 = 3,90 cm²/m. Considerando um bloco
a cada 40 cm, ou 2,5 blocos por metro: 3,90 / 2,5 = 1,56 cm² / bloco.
48
Utilizando 2 Ø 10mm: As real = 1,57 cm²/bloco. Portanto, a armadura vertical
de tração será composta por 2 barras de 10 mm, instaladas alternadamente a cada 2
furos dos blocos, como na figura 6.5:
Figura 6.5 – armadura vertical
Fonte: autoria própria (2016)
Muro com sobrecarga vertical:
𝜎 =𝑀 . 𝑦
𝐼𝑒
𝜎 = 25,07 𝑘𝑁.𝑚 .0,095 𝑚
1,56 .10−4 𝑚4
𝜎 = 15,45 MPa
Verificação à tração:
0,9 . 𝐺𝑘 − 1,4 . 𝑊𝑧 ≤ 𝑓𝑡𝑘
𝛾 (Equação 6.7)
No muro de arrimo não há Gk e a tensão já foi majorada anteriormente. A
argamassa utilizada possui 6 Mpa, portanto, de acordo com a tabela 5, ftk = 0,20.
49
15,45 ≤ 0,2
2
15,45 ≤ 0,1
Isso nos indica que a parede desenvolve tensões de tração e a alvenaria deve
ser armada verticalmente. Dimensionamento da armadura de resistência à tração:
𝐹𝑡 =(9,5 .19 .15,45)
2= 1394,36 (Equação 6.10)
𝐴𝑠 =𝐹𝑡
0,5 .𝑓𝑦𝑑=
1394,36
0,5 .43,5= 64,11 𝑐𝑚² (Equação 6.11)
Ao longo dos 6,5 metros do muro: 64,11 / 6,5 = 9,86 cm²/m. Considerando um bloco
a cada 40 cm, ou 2,5 blocos por metro: 9,86 / 2,5 = 3,95 cm² / bloco.
Utilizando 2 Ø 16 mm: As real = 4,02 cm²/bloco. Portanto, a armadura vertical de
tração será composta por 2 barras de 16 mm, instaladas alternadamente a cada 2
furos dos blocos.
Pode-se notar que as tensões devido à sobrecarga de 2,5 t/m² no nível do
terreno resultaram em um acréscimo de praticamente duas vezes no valor do empuxo
lateral. Este aumento refletiu no acréscimo da armadura dos blocos, sendo necessário
aumentar a bitola de 10 mm para 16 mm a fim de tornar a estrutura resistente às
solicitações de tração.
50
7. CONCLUSÕES
Com a realização deste trabalho, foi possível retirar algumas informações úteis
a respeito do tema em questão. O desenvolvimento de um estudo relacionado à
alvenaria estrutural mostrou-se muito importante, uma vez que expandiu a gama de
conhecimentos do autor deste trabalho. Todo tempo aqui investido foi de absoluta
valia.
A partir dos dados coletados e aqui apresentados, é possível concluir que o uso
de blocos estruturais não se limita apenas às edificações comuns, como residências
ou edifícios, mas também são úteis quando aplicados juntamente com outros ramos
da engenharia civil. O uso de alvenaria estrutural em muros de arrimo indica como
este sistema construtivo é versátil, apesar de ainda haver muito a se desenvolver no
que tange a pesquisa científica do objeto em questão.
Com base no estudo de caso aqui apresentado, foi possível concluir que o
bloco estrutural tornou a execução do muro mais rápida, se compararmos ao sistema
construtivo baseado em concreto armado. Um dos principais diferenciais deste
sistema construtivo foi a total ausência do uso de fôrmas, tornando assim a execução
do muro mais imediata. A economia de madeira gerou menos entulho à obra, além de
otimizar o tempo de serviço. A construção civil produz uma grande quantidade de
entulho que não é reutilizado, o que demonstra um desperdício de material que nos
dias atuais não pode ser admitido.
Além disso, o muro em alvenaria estrutural mostrou-se útil para aplicação onde
não há grandes espaços a serem utilizados para conter o maciço de terra. As paredes
são bem delgadas se comparadas a um sistema de contenção por muro de gravidade,
por exemplo. A área útil do subsolo não sofreu alteração, o que demonstra a
versatilidade dos blocos estruturais.
Um detalhe a ser observado é que se houver nível de água no terreno, é mais
inteligente utilizar blocos estruturais cerâmicos. Este fato se dá devido à diferença de
comportamento entre os materiais (concreto e cerâmica), onde o concreto é
relativamente mais poroso e, portanto, menos impermeável. Independentemente do
tipo de bloco a ser utilizado, não se pode dispensar o uso de mantas impermeáveis e
de drenos na face em contato com o solo. A água em excesso torna o solo saturado
e cria um ambiente patogênico à estrutura.
51
Como vantagem também pode-se indicar o fácil manuseio dos blocos, com a
execução da estrutura simples se comparado a um muro de gabião ou de concreto
armado, por exemplo. O nível de confiabilidade no controle dos processos torna este
método mais atraente ao meio profissional.
Quanto ao dimensionamento, observou-se que a utilização de equipamentos
pesados para a compactação do aterro reflete em um aumento significativo nas cargas
solicitantes sobre o muro. No exemplo realizado, um caminhão de 2,5 toneladas por
metro quadrado gerou um empuxo lateral duas vezes maior quando comparado ao
mesmo muro sem sobrecarga vertical. Por consequência, a armadura vertical
calculada foi substancialmente maior. Como conclusão pode-se considerar que,
apesar de não ser obrigatória a inclusão de cargas verticais no dimensionamento, é
de suma importância prever que ao longo da vida útil do muro haverá alguma
solicitação desta natureza.
Com base nestes dados, pode-se afirmar que este trabalho foi de grande valia
ao autor e espera-se que também seja útil para futuros estudos. Como indicações
para futuros estudos, sugerir:
Comparativo quantitativo da economia de material entre muro de arrimo de
alvenaria estrutural e de outro sistema construtivo;
Uso de contra-fortes em muros de arrimo em alvenaria estrutural;
Comparativo entre muro de alvenaria estrutural de cerâmica e de concreto;
52
8. REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6136: Blocos Vazados de Concreto Simples Para Alvenaria Estrutural. Rio de Janeiro, 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15961-1: Alvenaria estrutural – Blocos de concreto, Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2011. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15961-1: Alvenaria estrutural – Blocos de concreto, Parte 2: Execução e controle de obras. Rio de Janeiro, 2011. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15812-1: Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos, Parte 1: Projeto. Rio de Janeiro, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15812-1: Alvenaria estrutural – Blocos cerâmicos, Parte 2: Execução e controle de obras. Rio de Janeiro, 2010. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9732: Projeto de Terraplenagem – Rodovias. Rio de Janeiro, 1987. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15270: Componentes Cerâmicos. Rio de Janeiro, 2005. BEZERRA, G. S. J.; Estudo numérico do comportamento de muros de arrimo em alvenaria estrutural de blocos vazados. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Natal, 2014. Disponível em <https://repositorio.ufrn.br/jspui/bitstream/123456789/14854/.../GilvanBSJ_DISSERT.pdf> BROOKS, H. Basics of retaining wall design – A guide for the practicing engineer. 8ª edition – Corona del Mar: HBA Publications, Inc., 2010. CURTIN, W. G.; SHAW, G.; BECK, J. K.; BRAY, W. A.; Structural masonry designers’ manual. 3ª edition – Oxford: Blackwell Science Ltd., 2006. DRYSDALE, G. R.; HAMID, A. A.; BAKER, L. R. Masonry structures: behavior and design. Prentice Hall: Englewood Cliffs, 1994. GERSCOVICH, D. M. S. Estruturas de Contenção: Muros de Arrimo. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2010. Disponível em <http://www.eng.uerj.br/~denise/pdf/muros.pdf> MARCHETTI, O.; Muros de arrimo. Disponível em <http://pt.slideshare.net/majitislav/05-estruturas-de-conteno>
53
MASSAD, F. Obras de terra: curso básico de geotecnia. 2 ed. São Paulo, 2010. Disponível em <https://www.passeidireto.com/arquivo/5942809/obras-de-terra---curso-basico-de-geotecnia---faical-massad/5>
MENEZES, J. E. T. Q.; Dimensionamento Dinâmico de muros de suporte. UFJF, 2010. Disponível em <https://blogdopetcivil.com/tag/muro-de-gravidade/>
MITCHELL, J.K., GUZIKOWSKI, F. & VILET, W.C.B. The measure of soil proprieties in situ, present methods – their applicability and potencial. U.S. Dept. of Energy Report, Dept. of Civil engineering. Berkeley: Univ. of California, 1978.
MOHAMAD, G. Comportamento mecânico na ruptura de prismas de blocos de concreto. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil), Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina, 1998. MOHAMAD, G. Construções Em Alvenaria Estrutural: Materiais, Projeto e Desempenho. Santa Maria, 2015.
PARSEKIAN, G. A.; HAMID, A. A.; DRYSDALE, R. G.; Comportamento e dimensionamento de alvenaria estrutural. EdUFSCar, São Carlos, 2012 PORTER, M. L.; AMRHEIN, J. E.; Reinforced mansory engineering handbook – clay and concrete masonry. 6ª edition – MIA: Masonry Institute of America. ICC: International Code Concil, 2009. SILVA, G.; Sistemas construtivos em concreto armado e alvenaria estrutural. Uma análise comparativa de custos, 2003. Dissertação de mestrado – Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2003. Disponível em <https://pt.scribd.com/document/125634651/Sistema-Construtivo-em-Concreto-Armado-e-em-Alvenaria-Estrutural-Uma-Analise-Comparativa-de-Custos>
SOKOLOV, G.; Open buildings: Monadnock Building. Disponível em <http://openbuildings.com/buildings/monadnock-building-profile-7743> VIEIRA, G.; Estabilidade e contenção de taludes. Disponível em <http://pt.slideshare.net/gledsavieira/estabilidade-e-conteno-de-taludes-vi-empuxos-de-terra>
