M nica dos Fluidos M©todos Num©ricos para Mec¢nica .M©todos Num©ricos para Mec¢nica dos Fluidos

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  • MtodosNumricosparaMecnicadosFluidos

    Prof.LeandroFrancodeSouza

    Professores:

    AntnioCasteloFilhoFernandoMarquesFedersonLeandroFrancodeSouzaLuisGustavoNonatoMichaelGeorgeMaunsell

    MtodosNumricosparaMecnicadosFluidos

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    Prof.LeandroFrancodeSouza

    Bibliografia:J.H.FerzigerandM.Peric,'ComputationalMethodsforFluidDynamics',

    SpringerVerlagBerlinHeidelbergNewYork,1997.

    R.W.FoxeA.T.McDonald,'IntroduoamecnicadosFluidos',Guanabara,1985.

    H.Schlichting,'BoundaryLayerTheory',McGrawHill,1979.

    F.M.White,'FluidMechanics',McGrawHill,2001.

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    Oquefluido?

    Substnciaquesedeformacontinuamentesobaaodeumesforotangencial,noimportandoquodiminutosejaesteesforo. (Fox&McDonald)

    OqueestudaamecnicadosFluidos?

    Estudaocomportamentodosfluidosemrepousoouemmovimento. (Fox&McDonald)

    MecnicadosFluidos

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    Exemplosdefluidos:

    Ar; gua; Sangue; leo; Petrleo;Gasolina; lcool; Querosene; Gasesdecombusto;Pastadedente; Mel; Solues; bolhas; gotas;Gelatina; Glicerina; etc.

    MecnicadosFluidos

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    HiptesedoCONTNUO:

    O fluido tratado como uma substncia que pode serdividida ao infinito, um contnuo, sem nospreocuparmos com o comportamento individual desuasmolculas.

    MecnicadosFluidos

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    VISCOSIDADE:Sea tenso tangencial fordiretamenteproporcionals

    respectivas taxas de deformao, o fluido chamadode Newtoniano; caso contrrio de no Newtoniano.Este coeficiente de proporcionalidade chamadoviscosidade.

    MecnicadosFluidos

    Fluid

    U

    Steadystate

    dz

    duzx =

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    EscoamentosVISCOSOS:sabemosquetodososfluidospossuemviscosidade;

    Escoamentos NOVISCOSOS: a hiptese deviscosidadenulapodeseradotadanoestudodevriosproblemas,poissimplificaaanliseeaomesmotempoconduzaresultadossatisfatrios.

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    Escoamentos LAMINARES so caracterizados pelosuavemovimentoemlaminasoucamadas;

    EscoamentosTURBULENTOSsocaracterizadospeloescoamento tridimensional das partculas cujosmovimentos caticos superpemse ao movimentomdio.

    Escoamentos TRANSICIONAIS caracterizamse pelamudananoregimedoescoamento.

    MecnicadosFluidos

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    Escoamentos ESTACIONRIOS so caracterizadospelo movimento contante no tempo, ex.: escoamentonumaturbinadeumahidroeltrica.

    Escoamentos NO ESTACIONRIOS socaracterizadosporescoamentosquevariamnotempo,ex.: escoamento de gases de combusto de um motorcicloottooudiesel.

    MecnicadosFluidos

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    EscoamentosdefluidosCOMPRESSVEISsoaquelesque as variaes da densidade do fluido no sodesprezveis, caso contrrio eles so denominados deescoamentosdefluidosINCOMPRESSVEIS.

    Mach=V/CV>velocidadedoescoamentoC>velocidadelocaldosomMescoamentosincompressveis0.31.0 >escoamentossupersnicosM>5.0 >escoamentoshipersnicos

    MecnicadosFluidos

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    PrincpiosdeConservao:

    Podem ser derivados levando em considerao umadadaquantidadedematriaouvolumedecontroleesuaspropriedadesextensivascomomassa,momentumeenergia.

    Conservaodamassa(continuidade);Equaesdemomentum(2aleideNewton);Conservaodaenergia(1aleidatermodinmica).

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    VolumedecontroleeSuperfciedecontrole

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    ConservaodeMassa(Continuidade):

    A massa no pode ser criada nem destruda nosescoamentosdeinteressedaengenharia.

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    EquaesdeMomentum:

    A soma da quantidade de momentum em um VC e ofluxodemomentumquepassaatravsdasSCigualasomadasforasqueagemnumVC.

    Forasdemassaedesuperfcie.

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    EquaesdeMomentum:

    Foras de massa: gravidade, centrfuga, fora deCoriollis,etc...

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    EquaesdeMomentum:Forasdesuperfcie:presso,tensesnormalede

    cisalhamento.

    Elementodiferencial

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    EquaesdeMomentum:

    EquaesdeNavierStokesparamovimento

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    EquaesdeNavierStokesformadiferencialcoordenadascartesianas

    onde:

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    EquaesdeNavierStokesformadiferencialcoordenadascartesianas

    Conceitosbsicosdeescoamentos

    conveco difusopressoDer.Temporallocal

    T.fonte

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    Conservaodaenergia

    1aleidatermodinmicaAplicando o teorema de transporte de Reynolds, a lei de

    Fourier, conceito de entalpia etc... chegamos a equao deconservaodeenergianaformadiferencial:

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    Adimensionalizao

    Resultados experimentais > maior nmero deinformaescomomenornmerodeensaios.

    MecFludependedemaneiracomplexadosparmetrosgeomtricosedoescoamento.

    UParmetrosdoescoamento:dimetrodaesfera,velocidade,densidadeeviscosidade.

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    Adimensionalizao

    Eq.NavierStokesp/escoamentoincompressvel:

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    z

    uw

    y

    uv

    x

    uu

    t

    u

    z

    u

    y

    u

    x

    u

    x

    pgx

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    Adimensionalizao

    U

    uu

    L

    zz

    L

    Utt

    L

    yy

    U

    pp

    L

    xx

    DD

    DD

    DD

    ==

    ==

    == 2

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    Adimensionalizao( )

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    )(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )/(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )(

    )( 2

    2

    2

    2

    2

    22

    Lz

    UuUw

    Ly

    UuUv

    Lx

    UuUu

    ULt

    Uu

    Lz

    Uu

    Ly

    Uu

    Lx

    Uu

    Lx

    Upg

    D

    DD

    D

    DD

    D

    DD

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    Dx

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    D

    DD

    D

    DD

    D

    DD

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    Dx

    z

    uw

    y

    uv

    x

    uu

    t

    u

    L

    U

    z

    u

    y

    u

    x

    u

    L

    U

    x

    p

    L

    Ug

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    Simplificando:

    Conceitosbsicosdeescoamentos

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    AdimensionalizaodividindoporU2/L:

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    D

    DD

    D

    DD

    D

    DD

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    Dx

    z

    uw

    y

    uv

    x

    uu

    t

    u

    z

    u

    y

    u

    x

    u

    ULx

    p

    U

    Lg2

    2

    2

    2

    2

    2

    2

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    Adimensionalizao

    onde:ReonmerodeReynolds>F_inercia/F_viscosaFronmerodeFroude>F_inercia/F_gravitacional

    +

    +

    +

    =

    +

    +

    +

    D

    DD

    D

    DD

    D

    DD

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    D

    x

    z

    uw

    y

    uv

    x

    uu

    t

    u

    z

    u

    y

    u

    x

    u

    x

    p

    Fr 2

    2

    2

    2

    2

    2

    Re

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    Adimensionalizao

    Escoamentos com o mesmo nmero de Reynolds temcomportamentosemelhante.

    Ex.:ar >v=30m/s;L=10cm;nu=1.5x10^(5)gua >v=5m/s;L=4cm;nu=1.x10^(6)

    Re=200000

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    ModelosMatemti