M nica dos Fluidos Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos · PDF file Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos Prof. Leandro Franco de Souza Bibliografia: J. H. Ferziger

Métodos Numéricos para Mecânica dos Fluidos

Prof. Leandro Franco de Souza

Professores:

Antônio Castelo Filho Fernando Marques Federson Leandro Franco de Souza Luis Gustavo Nonato Michael George Maunsell

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Bibliografia:  J. H. Ferziger and M. Peric, 'Computational Methods for Fluid Dynamics', 

Springer­Verlag Berlin Heidelberg New York, 1997.

R. W. Fox e A. T. McDonald, 'Introdução a mecânica dos Fluidos',  Guanabara, 1985.

H. Schlichting, 'Boundary Layer Theory', McGraw­Hill, 1979.

F. M. White, 'Fluid Mechanics', McGraw­Hill, 2001.

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O que é fluido?

“ Substância que se deforma continuamente sob a ação de um  esforço tangencial, não importando quão diminuto seja este  esforço.” (Fox & McDonald)

O que estuda a mecânica dos Fluidos?

“ Estuda o comportamento dos fluidos em repouso ou em  movimento.” (Fox & McDonald)

Mecânica dos Fluidos

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Exemplos de fluidos:

Ar; Água; Sangue; Óleo; Petróleo; Gasolina;  Álcool; Querosene; Gases de combustão; Pasta de dente; Mel; Soluções; bolhas; gotas; Gelatina; Glicerina; etc.

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Hipótese do CONTÍNUO:

O  fluido  é  tratado  como  uma  substância  que  pode  ser  dividida  ao  infinito,  um  contínuo,  sem  nos  preocuparmos  com  o  comportamento  individual  de  suas moléculas.

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VISCOSIDADE: Se a  tensão  tangencial  for diretamente proporcional às 

respectivas  taxas  de  deformação,  o  fluido  é  chamado  de  Newtoniano;  caso  contrário  de  não  Newtoniano.  Este  coeficiente  de  proporcionalidade  é  chamado  viscosidade.

Mecânica dos Fluidos

Fluid

U

Steady state

dz

du zx µτ =

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Escoamentos VISCOSOS: sabemos que todos os fluidos  possuem viscosidade;

Escoamentos  NÃO­VISCOSOS:  a  hipótese  de  viscosidade nula pode ser adotada no estudo de vários  problemas, pois simplifica a análise e ao mesmo tempo  conduz a resultados satisfatórios.

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Escoamentos  LAMINARES  são  caracterizados  pelo  suave movimento em laminas ou camadas;

Escoamentos TURBULENTOS são caracterizados pelo  escoamento  tridimensional  das  partículas  cujos  movimentos  caóticos  superpôem­se  ao  movimento  médio.

Escoamentos  TRANSICIONAIS  caracterizam­se  pela  mudança no regime do escoamento.

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Escoamentos  ESTACIONÁRIOS  são  caracterizados  pelo  movimento  contante  no  tempo,  ex.:  escoamento  numa turbina de uma hidroelétrica.

Escoamentos  NÃO  ESTACIONÁRIOS  são  caracterizados por escoamentos que variam no tempo,  ex.:  escoamento  de  gases  de  combustão  de  um  motor  ciclo otto ou diesel.

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Escoamentos de fluidos COMPRESSÍVEIS são aqueles  que  as  variações  da  densidade  do  fluido  não  são  desprezíveis,  caso  contrário  eles  são  denominados  de  escoamentos de fluidos INCOMPRESSÍVEIS.

Mach=V/C V ­> velocidade do escoamento C ­> velocidade local do som M escoamentos incompressíveis 0.31.0   ­> escoamentos supersônicos M>5.0 ­> escoamentos hipersônicos

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Princípios de Conservação:

Podem  ser  derivados  levando  em  consideração  uma  dada quantidade de matéria ou volume de controle e  suas propriedades extensivas como massa, momentum  e energia.

Conservação da massa (continuidade); Equações de momentum (2a lei de Newton); Conservação da energia (1a lei da termodinâmica).

Conceitos básicos de escoamentos

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Volume de controle e Superfície de controle

Conceitos básicos de escoamentos

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Conservação de Massa (Continuidade):

A  massa  não  pode  ser  criada  nem  destruída  nos  escoamentos de interesse da engenharia.

Conceitos básicos de escoamentos

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Equações de Momentum:

A  soma  da  quantidade  de  momentum  em  um  VC  e  o  fluxo de momentum que passa através das SC é igual a  soma das forças que agem num VC.

Forças de massa e de superfície.

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Equações de Momentum:

Forças  de  massa:  gravidade,  centrífuga,  força  de  Coriollis, etc...

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Equações de Momentum: Forças de superfície: pressão, tensões normal e de 

cisalhamento.

Elemento diferencial

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Equações de Momentum:

Equações de Navier­Stokes para movimento

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Equações de Navier­Stokes forma diferencial ­ coordenadas cartesianas

onde:

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Equações de Navier­Stokes forma diferencial ­ coordenadas cartesianas

Conceitos básicos de escoamentos

convecção difusãopressãoDer. Temporal        local

T. fonte

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Conservação da energia

1a lei da termodinâmica Aplicando  o  teorema  de  transporte  de  Reynolds,  a  lei  de 

Fourier,  conceito  de  entalpia  etc...  chegamos  a  equação  de  conservação de energia na forma diferencial:

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Adimensionalização

Resultados  experimentais  ­>  maior  número  de  informações com o menor número de ensaios.

MecFlu depende de maneira complexa dos parâmetros  geométricos e do escoamento.

U Parâmetros do escoamento:  diâmetro da esfera, velocidade, densidade e viscosidade.

Conceitos básicos de escoamentos

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Adimensionalização

Eq. Navier­Stokes p/ escoamento incompressível:

 

  

 ∂ ∂+

∂ ∂+

∂ ∂+

∂ ∂=



 

 ∂ ∂+

∂ ∂+

∂ ∂+

∂ ∂−

z

u w

y

u v

x

u u

t

u

z

u

y

u

x

u

x

p gx

ρ

µρ 2

2

2

2

2

2

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Adimensionalização

U

u u

L

z z