MACROECONOMIATeoria, Analise e Metodos

Joao Basilio PereimaDepartamento de Economia

Universidade Federal do Parana - UFPRCuritiba - Parana

Brasil

joaobasilio@ufpr.br

5 de abril de 2016

Parte I

OFERTA E DEMANDAAGREGADA: o problema daflexibilidade precos e salarios

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Capıtulo 1

OA-DA com precos e salariosflexıveis - Caso classico

Este capıtulo apresenta a teoria macroeconomica tal como concebida pelos economistasclassicos, a qual tem como principal pressuposto a hipotese de que os precos (P ) dos bense servicos e o salario nominal (W ) sao flexıveis, e na parte final introduzum pressupostoimportante para a versao keyenesiana do modelo de OA-DA: a rigidez de salario nominal.

Em linhas gerais, o pressuposto da flexibilidade de precos e salarios significa afirmar queeventuais choques de demanda provocam ajustes rapidos nos precos e no salario nominalenquanto as quantidades sao mantidas estaveis. Ao fim do processo de ajuste da economia,um excesso de demanda em termos agregados provoca inflacao, fazendo variar o nıvel dosprecos (dP/dt > 0) sem aumentar o nıvel de renda ou produto (Y ) ou, em outras palavras,sem aumentar a quantidade de bens e servicos ofertados. No caso de um choque negativode demanda, os precos e salarios caem, mas as quantidades de bens e servicos e o nıvelde emprego sao mantidos. O principal motivo pelo qual as quantidades de bens e servicose o proprio nıvel de emprego nao caem e o fato de que o salario real (W/P ) se mantemconstante. Com o salario real constante as empresas continuam contratando a mesmaquantidade de trabalho os trabalhadores continuam ofertando a mesma quantidade de maode obra e adquirindo as mesmas quantidades de bens e servicos.

Este mecanismo sera explicado em mais detalhes ao longo deste capıtulo. Tal meca-nismo descreve o funcionamento agregado da economia na visao dos economistas chamadosclassicos, e se contrapoe a explicacao keynesiana segundo a qual variacoes na demandaagregada podem provocar simultaneamente variacoes nos precos, nas quantidades de bense servicos e no nıvel de emprego. A visao macroeconomica “keynesiana” sera apresentadano capıtulo 4.

1.1 OA-DA - Uma visao geral

A interacao entre oferta e demanda agregada para diferentes casos pode ser resumida nografico 1.1. O grafico mostra tres situacoes possıveis para as relacoes entre oferta e demandaagregada: o caso classico, onde a curva de oferta e vertical, o caso keynesiano puro, ondea curva de oferta agregada e horizontal e o caso intermediario, mais realista, onde desloca-mentos da curva de demanda causam variacoes simultaneas nos precos e quantidades.

Os modelos macroeconomicos de oferta e demanda agregada, especialmente os modelosde curto e medio prazo, sao criados para analisar as variacoes de precos e do nıvel de

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Figura 1.1: Oferta e demanda agregada - tres casos

emprego mais do que explicar os determinantes do crescimento economico. Um diferencados modelos de oferta e demanda em relacao aos modelos de crescimento e que estes ultimosem geral assumem que os precos sao flexıveis e que as principais variaveis que explicamo deslocamento da curva de oferta sao os efetios do investimento sobre a ampliacao doestoque de capital e aumentos de produtividade. Nos modelos macroeconomicos de curtoe medio prazo em geral assume-se que a curva de oferta e dada, isto e, a capacidade deproducao da economia e constante ou pode variar de forma exogena. Nestes modelos oinvestimento e um compenente da demanda agregada apenas e seu efeito capacidade oude ampliacao da oferta nao e levado em conta diretamente. Um modo de expressar estaideia de exogeneidade e assumir que o produto potencial (ou capacidade de producao) daeconomia cresce a uma taxa constante e que a inflacao pode ser expicada por uma variacaoda demanda maior que a variacao do produto potencial. Assim sendo, nos modelos deoferta e demanda de curto e medio prazo, em geral sao enfatizados os determinantes dacurva de demanda a qual pode se deslocar ao longo de uma curva de oferta dada, cujaposicao num grafico e fixa e cuja inclinacao pode ser um dos tres casos tal como mostradona figura 1.1.

Isto posto, a construcao de um modelo do tipo OA-DA, em geral e realizado em tresetapas. A primeira consiste em encontrar uma curva de oferta agregada que expresse asrelacoes entre Y e P , isto e encontrando uma funcao Y OA = F (P ) onde dY/dP > 0. Asegunda etapa consiste em encontrar uma curva de demanda agregada que tambem relacioneY e P e que contenha outras variaveis variaveis exogenas como consumo das famılias, gastose tributos do governo, investimento, saldo da lanaca comercial e por fim alguma variaveisque represente a polıtica monetaria, como por exemplo o estoque nominal de moeda oumeios de pagamentos (M). Esta funcao incluira por tanto a seguintes variaveis: Y DA =F (C, T,G, I,BC,M), ondem podem ser dados choques de polıtica fiscal ou monetaria queprovoquem deslocamentos da curva de demanda agregada ao longo da curva de ofertaagregada. A terceira etapa consiste em encontrar o ponto de equilıbrio geral no mercadode bens e mercado de trabalho fazendo Y OA = Y DA = Y ), como que obtem os valores deequilıbrio para a variavel preco (P ∗) e quantidade (Y ∗). Estas tres etapas sao explicadas aseguir.

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1.2 Construindo a Curva de Oferta Agregada

A construcao de uma curva de oferta, passo a passo e em detalhes, e um processo muitinstrutivo para o aprendizado da teoria macroeconomica. Ao deduzı-la neste capıtulo es-tamo sinteressados nao apenas em encontrar a curva de oferta agregada´propriamente dita,a qual nao passa, do ponto de vista matematico, de uma simples equacao ou funcao ma-tematica que relaciona produto e preco, mas estamos interessados em compreender o queacontece no mercado de trabalho e compreender os varios pressupostos sobre o comporta-mento das firmas e trabalhadores. Veremos ao fim do processo de deducao, que uma curvade oferta agregada significa os pontos para os quais o mercado de trabalho, demanda eoferta de mao de obra, esta em equilıbrio. A importancia da deducao nao esta no resultadofinal, na forma de uma euqacao Y = F (P ), mas no processo de sua obtencao e nas variasteorias economicas intermediarias utilizadas para construir a curva de oferta.. A principalconclusao a que chegaremos e que a oferta agregada representa as varias combinacoes desalario e quantidade de trabalho que equilibram o mercado de trabalho.

No final desta secao tambem ficara inequivocamente claro a diferenca entre oque convencionou-se chamar de macroeconomia “classica” e “keynesiana”, cuja diferenca reside num pontoaparentemente inocuo, que e a flexibilidade dos salarios nominais. Se os sdalarios nominaisforem perfeitamente flexıveis, estaremos no mundo classico onde obtemos uma curva deoferta vertical no plano Y, P . Se os salarios forem rıgidos estaremos no mundo keynesianoonde obtemos uma curva de oferta positivamente inclinada e no limite da rigidez, umacurva horizontal. Isto sera discutido com mais riqueza de detalhes ao final deste capıtulo,depois de deduzirmos a curva de oferta agregada.

A curva de oferta significa uma combinacao de Y e P para as quais o mercado de traba-lho esta em equilıbrio. A construcao da curva de oferta agregada e a etapa mais trabalhosa.Ela consiste m encontrar o nıvel de producao e a quantidade de mao de obra de equilıbrio apartir do comportamento maximizador das firmas e dos trabalhadores. A partir da funcaode producao das firmas e da sua maximizacao de lucros encontra-se a curva de demandade mao de obra (Ld). A partir da funcao utilidade sujeita a restricao orcamentaria do tra-balhador encontra-se a curva de oferta de mao de obra (Ls). Igualando-se as duas curvasobtem-se o nıvel de emprego de equilıbrio (LD = Ls = L∗). Por fim, substituindo-se o nıvelde emprego de equilıbrio de volta na funcao de producao obtem-se o nıvel de produto deequilıbrio Y ∗ = F (K,L∗). Ao substituir L∗ encontraremos a curva de oferta agregada naforma Y = F (φ, P ) com dY/dP ≥ 0 e φ indicando outras variaveis que vao aparecer noresultado final que nao o preco P . A curva de oferta agregada relaciona o nıvel de producaoe o nıvel preco da economia, quando o mercado de trabalho esta em equilıbrio.

Demanda de mao de obra por parte da firma - Ld

A curva de demanda de mao de obra expressa a quantidade de mao de obra que asfirmas estao dispostas a contratar para cada nıvel de salario nominal e preco, ou juntandoos dois, para cada nıvel de salario real (W/P ). Para encontrar esta curva partimos deuam funcao de uma funcao de producao qualquer Y = F (K, L). A barra sobre a variavelcapital significa que no curto prazo as empresas ajustam-se aos ciclos economicos fazendovariar primeiro a quantidade de trabalho. Variacoes no estoque de capital sao processos delongo prazo, geralmente tratados nas teorias de crescimento e acumulacao de capital. Nomomento estamos precupados com o curto e medio prazo, portanto soa bastante razoaveladmitir que unico fator de producao que varia e o trabalho. Existe uma grande quantidade

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de formas funcionais especıficas para representar uma funcao de producao. Uma das maisconhecidas e a forma Cobb-Douglas, cujas propriedades matematicas facilitam muito aobtencao de solucoes analıticas, como veremos a seguir. Assuma entao que a funcao deproducao seja expressa pela funcao Cobb-douglas a seguir:

Y = KαL1−α (1.1)

A partir desta funcao de producao podemos encontrar o produto marginal do tralaho(PMgL) tomando a derivada parcial do produto Y em relacao ao trabalho L, com o queobtemos:

dY

dL=PMgL = (1− α)

(K

L

)α> 0

dY 2

d2L=α(1− α)KαL−(1+α) < 0

(1.2)

As duas derivadas acima mostram duas propriedades da funcao Cobb-Douglaas comimportante significado economico. Estas duas propriedades sao: a primeira diz que afuncao possui rendimentos constantes ao nıvel da escala, pois trata-se de um polinomio(mais precisamente de um monomio) com grau 1 (soma dos expoentes da funcao = 1)1; asegunda diz que a funcao possui rendimentos decrescentes ao nıvel do fator e que portantoa funcao de producao e concava. O produto marginal e positivo (primeira derivada maiorque zero), porem e decrescente (segunda derivada e negativa). A figura 1.2 abaixo mostraestes resultados de forma conjunta.

A parte superior da figura mostra afuncao de producao, na qual observa-se que o produtoaumenta a medida que a quantidade L de mao de obra contratada, porem este aumento eprogressivamente menor. A funcao de producao e concava.A parte inferior da figuramostrao produto marginal do trabalho,o qual e positivo (primeira derivada maior que zero), poremdecrescente (sdgunda derivada menor que zero).

Figura 1.2: Produtividade marginal do trabalho

Uma vez conhecido o produto marginaldo trabalho o proximo passo e encontrar a curvade demanda de mao obra da firma, usando este resultado. O problema economico da firma

1Uma outra forma de dizer isso a afirma que a funcao e homogenea de grau 1.

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e decidir pela quantidade de mao de obra a ser contratada e isto depende so salario realW/P . Para ver como essa decisao e tomada e preciso supor algum comportamento dafirma que reflita seu interesse em contratar mao de obra. O modo mais simples de fazerisso e supor que a firma opera em um mercado de bens finais competitivo, onde o precoe determinado pela demanda, restando a firma negociar o nıvel de salario nominal W . Ocomportamento da firma e tal que ela procura ajustar sua producao Y , e portanto, suademanda de mao de obra L num nıvel que possa maximizar seus lucros Π. A equacao delucros totais e dada pela remuneracao do capital e do trabalho conforme a seguir:

Π = PY − rK −WL (1.3)

onde r e o preco unitario do capital e W o valor unitario da mao de obra, o salario hora,por exemplo, se o trabalho for medido em quantidade de horas trabalhadas. Como estamosinteressados em analisar o curto prazo, podemos assumir que o estoque de capital (K) econstante e nao varia. Dados, num determinado momento,, os precos e o salario nominal, afirma ira maximizar lucros ajustando a quantidade de mao de obra e a producao. Alem damaximizacao de lucros assumimos outra hipotese comportamental importante que e o fatode que os salarios reais da economia sao determinados de acordo com a teoria do salarioeficiencia, a qual diz que o salario real sera igual a produtividade marginal do trabalho. Istofica claro quando diferenciamos a equacao 1.3 no tempo, em relacao as variaveis Π, Y,K eeL. Relembrando que estamos no curto prazo, de forma que K tambem nao varia, entao aequacao pode ser reescrita, no seu ponto de maximo, como:

dΠ = PdY −WdL = 0 (1.4)

A firma maximixa seu lucro quando o custo de variar a mao de obra e igual receita queela obtem com a venda da respectiva producao, de forma que a variacao do lucro e zero(dΠ = 0). Apos igualar a zero, podemos reorganizar os termos e obter uma expressao parao produto marginal do trabalho, que e a propria afirmacao da teoria do salario eficiencia:

dY

dL=W

P(1.5)

Esta igualdade do produto marginal do trabalho com o salario real e fruto de doispressupostos sobre o comportamento da firma: o primeiro refere-se ‘estrategia de maximizarlucros no curto prazo; e o segundo a negociar salarios de acordo com o produto marginal dotrabalho. Para finalmente encontrar a curva de demanda de mao de obra tudo o que temosque fazer e substituir a equacao 1.2 na equacao 1.5 e resolver para L. Para caracterizar afuncao demanda de mao de obra vamos chamar L de Ld. Fazendo isto obtemos:

(1− α)

(K

L

)α=W

P(1.6)

Isolando L obtemos:

Ld =

[(1− α)Kα P

W

]1/α(1.7)

A equacao 1.7 representa a curva de demanda de mao de obra que tanto procuravamos.Como pode ser observado, esta curva e negativamente inclinada no plano (L,W/P ), poisquanto maior o salario W/P menor sera a demanda de mao de obra. Alem disto a funcao econcava para cima, dado que o termo W/P depende de α o qual se situa entre 0 < α < 1.

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Figura 1.3: Demanda de mao de obra das firmas

Oferta de mao de obra pelos trabalhadores - Ls

A derivacao da oferta de trabalho e realizada a partir de pressupostos teoricos acercado comportamento dos trabalhadores em sua decisao de disponibilizar ou vender seu tempode trabalho no mercado, em troca de um salario real. Para construir a curva de oferta demao de obra dos trabalhadores o procedimento mais facil e assumir que os trabalhadoresprocuram maximizar uma funcao utilidade que depende da quantidade de horas trabalhadase horas destinadas ao laser. O aumento de ambas as horas, se fosse possıvel, proporcionariamais bem estar, no entanto, o trabalhador nao consegue aumentar as duas ao mesmotempo e precisa fazer uma escolha que dependera da taxa de substituicao entre as duas.Para aumentar uma, precisa diminuir a outra. Consideremos entao que um trabalhadorrepresentativo oferta uma quantidade H de horas trabalhadas por dia em troca de umsalario hora de W/P , que lhe da acesso a quantidade C de bens de consumo e cujo consumolhe proporciona um certo nıvel de satisfacao material medido por uma funcao utilidade.Por outro lado, o trabalhador pode aumentar seubem estar quando decide por alocar umaquantidade de horas L para seu laser. Assim, se a quantidade total de horas disponıveispor dia for 24 horas, entao temos 24 = H + L ou ainda, generalizando 24 como sendo umtotal de horas disponıveis, T = H + L.

A figura 1.4 mostra o problema da escolha do trabalhador entre a quantidade de horastrabalhas e horas destinadas ao laser. As curvas de utilidade U(C,L) interceptam a restricaoorcamentaria linear nos pontos de maximizacao. A medida que o salario hora aumenta,o maior nıvel de renda e consumo que esta renda possibilita, estimulam o trabalhador aofertar mais mao de obra ate um certo limite maximo a partir do qual, a renda seria taoalta e o tempo de laser tao curto que o trabalhador comeca a valorizar mais o laser doque o trabalho, quando a curva de expansao inverte. A representacao grafica pode sermatematicamente deduzida atraves do exemplo a seguir onde se usa um funcao utilidadedo tipo Cobb-Douglas.

O problema do trabalhador pode ser expressado entao pelo seguinte problema de ma-ximizacao de utilidade, sujeita a uma restricao dada pela quantidade de bens de consumoque o trabalhador pode adquir com um certo nivel de salario W obtido por uma certaquantidade de horas trabalhadas H e por uma certa quantidade de horas de laser L.

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Figura 1.4: Oferta de Mao de obra pelos trabalhadores

maxU = U(C,L)

suj. a C =W

PH

(1.8)

Podemos assumir uma forma funcional especıfica para a funcao utilidade do trabalhadorU(C,L) como sendo uma forma Cobb-Douglas U = CβL1−β. No entanto solucionar o pro-blema de maximizacao neste formato de funcao gerara uma expressao algebrica complicadade analisar. Uma alternativa e aplicar logaritmos naturais na funcao utilidade e assumir aseguinte forma, para o problema do trabalhador:

maxU = β lnC + (1− β) lnL

suj. aW

PT − W

PL − C = 0

(1.9)

onde a restricao orcamentaria foi obtida considerando que H = T − L, portanto C =WP (T − L). A restricao orcamentaria diz que o trabalhador nao pode consumir mais quesua renda obtida pelas horas de trabalho, isto e, WP (T−L) ≥ C. No formato 1.9 o problemade maximizacao tem uma solucao analıtica facil de encontrar. O lagrangeano desta equacaosera:

L = β lnC + (1− β) lnL+ λ(W

PT − W

PL − C) (1.10)

e as condicoes de primeira ordem serao:

dL

dC=β

1

C− λ = 0

dL

dL=(1− β)

1

L− λW

P= 0

(1.11)

Da primeira condicao sabemos que λ = β/C. Substituindo λ na segunda condicao eresolvendo para L obtemos a expressao para calcular as horas de laser como funcao dossalarios:

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L =(1− β)

βCP

W(1.12)

Mas nao estamos interessados nas horas de laser. Lembre-se que estamos em usca dacurva de oferta de mao de obra, entao tudo que resta fazer agora e trocar as horas delaser pelo seu equivalente em horas trabalhadas. Como o total de horas trabalhadas eT = H + L, entao podemos substituir L = T −H na equacao 1.12 e resolver para H, como que obtemos:

T −H =(1− β)

βCP

W

H = T − (1− β)

βCP

W

(1.13)

A equacao 1.13 e a curva de oferta de mao de obra que estamos procurando. Como Hrepresenta as horas trabalhadas por dia e assumindo a figura do trabalhador representativo,entao podemos extrapolar este comportamento para todos os trabalhadors da economiaagregando a oferta de mao de obra e chamando H = Ls de oferta agregada de mao de obra.Com isso temos uma equacao do tipo Ls = F (W ) ou Ls = F (W/P ) se tivemos colocadoW/P desde o comeco do problema. Note que ha um sinal negativo na equacao e que Westa no denominador, portanto, um aumento do salario real causara um aumento na ofertade mao de obra. A curva de oferta de mao de obra sera entao:

Ls = T − (1− β)

βCP

W(1.14)

Isto pode ser comprovado observando que:

dLs

dW=

(1− β)

βCP

W 2> 0

dLs2

d2W=− 2

(1− β)

βCP

W 3< 0

(1.15)

O equilıbrio no mercado de trabalho - Ls = Ld

Uma vez que as curvas de demanda e oferta de mao obra foram obtidas, equacoes 1.6e 1.14 respectivamente, o proximo passo em direcao a obtencao de uma de oferta agregadae obter o equilıbrio no mercado de trabalho, fazendo Ls = Ld = L∗. Igualando estasduas equacoes obteremos os valores de equilıbrio do salario real e do nıvel de emprego daeconomia.

T − (1− β)

βCP

W=

[(1− α)Kα P

W

]1/α(1.16)

Quando igualamos Ls = Ld, a variavel L e a expressao fica apenas em funcao deW , com o que estamos calculando o seu valor de equilıbrio que denominaremos de W ∗.Isolando W na equacao 1.16 obtemos um polinomio em W cuja solucao nao e trivial. Esta

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dificuldade decorre dos formato Cobb-Douglas tanto das funcoes de producao quanto dafuncao utilidade. Uma vez que 0 < α < 1 o polinomio e de grau −1/α, que sera o maiorexpoente. Se α = 0.5 entao teremos um polinomio de grau -2, no entanto os expoentes saonegativos de forma que a solucao do polınomio e uma tarefa mais dificil. Para evitar maiscomplicacoes sabemos que a solucao final dependera basicamente dos valores de α, β, C,K,com o que podemos fazer a seguinte indicacao de solucao:

W

P

∗= solucao do polinomio = f∗(α, β, C,K) (1.17)

Uma vez encontrado o salario de equilıbrio, basta substituir W ∗ em uma das equacoesde demanda ou oferta de mao obra para obter a quantidade de trabalho de equilıbrio L∗.

L∗ = Ls = T − (1− β)

βC

1

f∗(α, β, C,K)(1.18)

Obtendo o L∗, o proximo e ultimo passo e substituir este L∗ na funcao de producao paraobter a curva de oferta agregada da economia. Note que que uma vez encontrado salarioreal W/P , e preco desapareceu da expressao final, restando na curva de oferta agregadaapenas variaveis exogenas tal como expresso na funcao de equilıbrio f∗(α, β, C,K). O queteremos em termos de solucao final e:

Y ∗ = KαL∗1−α = Kα

[T − (1− β)

βC

1

f∗(α, β, C,K)

]1−α(1.19)

ou simplesmente

Y ∗ = f∗2 (α, β, T, C,K) (1.20)

Estavamos procurando uma equacao que fosse do tipo Y = F (φ, P ), mas o que acon-teceu aqui e que o preco P desapareceu da solucao final, de modo que se analisarmos avariacao do produto (dY ) em relacao a variacao de precos (dP ) encontraremos uma de-rivada igual a zero, isto e, dY/dP = 0, a partir da equacao 1.19, pois de fato a solucaofinal e do tipo Y = F (φ) apenas, sem preco. Isto significa que a curva de oferta e vertical,um tıpico resultado dos chamados modelos classicos. Isto so acontece se assumirmos comohipotese inicial que os salarios nominais e os precos sao flexıveis, de forma que ambos estaovariando na mesma direcao e velocidade e portanto o salario real ficara sempre constante,nao alterando o nıvel de emprego, que ficara sempre no pleno emprego. E uma vez o em-prego nao variou, a producao tambem nao varia e por isso a curva de oferta e vertical,configuando assim o caso classico.

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