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Madeira em Estruturas
Programas de cálculo e Normalização
Marques Pinho
Departamento de Engenharia Mecânica – Universidade do Minho
Novembro de 2005
Universidade do MinhoUniversidade do MinhoEscola de EngenhariaEscola de EngenhariaDepartamento de Engenharia MecânicaDepartamento de Engenharia Mecânica
Eng.º Sérgio Lucas e LAMELTEC
Eng.º José António dos Santos, INETI
Agradecimentos
2
Apresentação
IntroduçãoObjectivosConjuntura actual do sectorCaracterização da madeira para fins estruturaisProgramas de cálculo de estruturasCertificação/NormalizaçãoAplicações estruturais
Introdução
Amiga do ambiente
Madeira
Valorização paisagística100 % renovável
Manutenção da biodiversidade animal e vegetal
Madeira – material estrutural
EstéticaConfortoLeve Fogo
Floresta sustentável
Resistente
árvore
3
Objectivos
● Propriedades inerentes ao material
● Programas de cálculo
● Certificação/normalização
● Regras de boas práticas de utilização do material com
apresentação e discussão de aplicações na construção
Conjuntura actual do sector
Estruturas
Acabamentos
Mobiliário
Derivados
Construção
? !
4
Direcção do vento
CompressãoTracção
Eixo da árvore
Peso da árvore + copa
Compressão Compressão
Caracterização da madeira
Acções assimétricas
Factores de desenvolvimento da árvore
Anéis de crescimento / resistência
5
Direcções das tensões principais
Tangencial “ T”
Paralela (axial) “L”
Radial (Perpendicular) “R”
Materiais estruturais
Comparação das propriedades mecânicas de alguns materiais estruturais
207000360180360360Aço
20000161,3251,3Betão
72000420210420420Alumínio estrutural de alta resistência
12600283,25,926,54,219,6Abeto GL28h
14000353,47,324,70,4921Pinho BravoClasse EE*
120001826,9180,4610,6 Pinho BravoClasse E*
Valor médioPerpendicularParalelaPerpendicularParalelaMaterial
de FlexãoFlexãoCorteCompressãoTracção
Módulo de Elasticidade Tensão de rotura de:
* Valores característicos, EN 338
6
O2
CO
2
CO2
O2
Emissão de CO2
Emissão de CO2 - Proporção relativa
1
1520
60
1
16
31
46
61
76
Madeira Aço Betão Alumínio
Resistência ao fogo de materiais estruturais
J.A.Santos
7
Experiência laboratorialLaboratório de ensaio de materiais - Dpt.º Engenharia Mecânica – U. Minho
Ponto de queima
1500 mm
550 mm
12000 N (1200kgf)
Materiais Aço – Fe360 (aço de construção)
Madeira – pinho bravo - Leiria
Representação esquemática do ensaio das vigas usadas na experiência
Como pensam os Portugueses !!
8
Expectativa:
Aço ? Madeira ?
Aço
Colapso
9
Resultados da experiência:Qual o material que escolheria para a sua casa?
14
26
60
0
20
40
60
80
Aço Betão Madeira
Perc
enta
gem
[%]
Qual é o material mais resistente ao fogo?
95
5
0
20
40
60
80
100
Aço Madeira
Perc
enta
gem
[%]
a) Do inquérito
b) Do ensaio FOGO T1
Força - Deslocamento FOGO-T1
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 20 40 60 80 100Deslocamento [mm]
Forç
a a
mei
o-vã
o [N
]
Viga de madeiraViga de aço
Deslocamento - Tempo FOGO-T1
0
20
40
60
80
100
0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00Tempo [min]
Des
loca
men
to [m
m]
Viga de madeiraViga de aço
Resultados da experiência:
10
Programas de cálculo de estruturas
Método dos deslocamentos
Método dos elementos finitos
Cálculo de estruturasi) Tipologia da estrutura
ii) Material
iii) Acções
Semelhança entre a complexidade do trânsito e das estruturas
i) Tipologia da estrutura
11
Método dos deslocamentos
xi = xij ⋅ ∆j + xi0
i é o n.º de incógnitas ou deslocamentosxi representa as acções totais do exterior sobre cada nó;xij representa as acções do exterior sobre os nós considerando ∆j = 1 (∆j = 1 e os restantes igual a zero);∆j representa as deslocamentos dos nós-incógnitas hipergeométricas;xi0 representa as acções do exterior sobre os nós considerando ∆j = 0 (∆j = 0 e solicitação exterior a actuar)
equação fundamental do método dos deslocamentos
Exemplo: pórtico plano
Pin
ho B
ravo
3.2
Pinh
o Br
avo
3.4
Pin
ho B
ravo
3.2
Pinh
o Br
avo
3.4
Pinho Bravo10
1515
Pinho Bravo5
Pinho Bravo5
Pinho Bravo5.1923 15
15P
inho
Bra
vo1.
4Pinho Bravo
5.1923
15
15
Pin
ho B
ravo
3.2
Pinh
o Br
avo
3.4
Pin
ho B
ravo
3.2
Pinh
o Br
avo
3.4
Pinho Bravo10
1515
Pinho Bravo5
Pinho Bravo5
Pinho Bravo5.1923 15
15P
inho
Bra
vo1.
4Pinho Bravo
5.1923
15
15
Pin
ho B
ravo
3.2
Pinh
o Br
avo
3.4
Pin
ho B
ravo
3.2
Pinh
o Br
avo
3.4
Pinho Bravo10
1515
Pinho Bravo5
Pinho Bravo5
Pinho Bravo5.1923 15
15P
inho
Bra
vo1.
4Pinho Bravo
5.1923
15
15
3.2
3.4
8
5
10
X
Y
150
400
Secção das
vigas e colunas
12
Deslocamentos/flechas nas barras
3.2
3.4
8
5
10
X
Y
150
400
Dimensionamento segundo o Eurocódigo 5 Método dos deslocamentos
V-4
80x1
603.2
V-4
80x1
603.2
V-580x16010
1.5
1.5
V-48
0x16
03.
4
V-48
0x16
03.
4
V-400x1605
V-520x1605.1923
1.5
1.5
V-400x1605
V-4
00x1
601.4V-520x160
5.1923
1.5
1.5
12
34
567
8910
3.2
3.4
8
55
GL3
6h
GL3
6h
GL36h
GL3
6h
GL3
6h
GL36h
GL36h
GL36h
GL3
6hGL36h
Cálculo segundo o software CYPE
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Método dos elementos finitos
σ ε{ } { }×= D cálculo das tensões, no domínio elástico
ε δ{ } { }×= B vector das deformações
F K{ } { }×= δ relaciona forças com os deslocamentos nodais no elemento
[K]= v B D B dVT × × × matriz de rigidez do elemento
σ δ{ } = { }× ×D B Tensões em função dos deslocamentos nodais da estrutura
19 2
3
4
56
7
8
10
11
12
13
14
1516
1718
1920
X
Y
Z
x
yz
ξ
ψζ
b)
Complexidade dos esforços na estrutura
elementos sólidos isoparamétricos com 20 nós
Divide do sistema (estrutura) em partes mais pequenas, também designadas por elementos, e em número finito – método discreto
Rede de elementos finitos
Método dos elementos finitos
1152 elementos 1750 nós
11360 elementos 56790 nós
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Propriedades mecânicas do material (pinho bravo de Leiria)
Módulo de elasticidade EL = 1.551000e+010 N/m2 Módulo de elasticidade ER = 7.010000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade ET = 8.870000e+008 N/m2 Coeficiente de Poisson NULR = 3.100000e-001 Coeficiente de Poisson NURT = 4.700000e-001 Coeficiente de Poisson NULT = 4.900000e-001 Módulo de elasticidade transversal GLR = 6.530000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade transversal GRT = 2.570000e+008 N/m2 Módulo de elasticidade transversal GLT = 7.970000e+008 N/m2 Densidade DENS = 6.000000e+002
Valores obtidos nos:
Lab. Ensaio de Materiais do Dpt.º Engª Mecânica da
U. Minho e
INETI
Método dos elementos finitos
Estrutura de pinho bravo.Carregamento de 15 kN/m ,
na laje e na cobertura
Flecha da estrutura para 1152 elementos e 1750 nós, flecha máxima 64 mm
Flecha dos elementos estruturais para 11360 elementos e 56790 nós, flecha máxima 71 mm
CARREGAMENTOCARREGAMENTO
Comparação entre diferentes redes de elementos finitos
Método dos elementos finitos
15
Tensão na direcção xxMétodo dos elementos finitos
Tensões na direcção yyMétodo dos elementos finitos
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Tensões na direcção zzMétodo dos elementos finitos
Tensão de corte xyMétodo dos elementos finitos
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Comparação: - método dos deslocamentos- método dos elementos finitos
Viga da lajeFLECHA DA LAJE
01020304050607080
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Comprimento da VIGA [m]
Flec
ha [m
m]
Método dosDeslocamentosMétodo dosElementos Finitos
Tensão de flexão na laje - eixo neutro
-40
-20
0
20
40
60
0 2,5 5 7,5 10
Comprimento da viga [m]
Tens
ão d
e fle
xão
[MP
a] Método dos deslocamentos
Método dos elementos finitos
Tensões de flexão nas arestas da ligação viga-estrutura
Distribuição das tensões de flexãoem cima da aresta do nó
-45
-35
-25
-15
-5
5
15
25
35
45
0 25 50 75 100 125 150Espessura [mm]
Tens
ão d
e fle
xão
[MPa
]
Aresta superiorAresta inferior
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Certificação / NormalizaçãoCertificação do produto
Certificação da empresa
Normas ISO / EN / NP
Marcação CE
Tratamento de resíduos
Aplicações estruturaisComportamento de estruturas de madeira sujeitas a sismos/terramotos
http://www.forintek.ca/public/pdf/fact%20sheets/earthquakeEnglish4oct2002.pdfIn contrast, witness the dramatic partial collapse of a reinforced concrete structure nearby in central San Salvador. October 10, 1986 earthquake in El Salvador.http://www.conservationtech.com/RL's%20resume&%20pub's/RL-publications/Eq-pubs/1989-APT-Bulletin/APT_art.htm#_edn33
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Aplicações estruturaisEstruturas nacionais
Pavilhão do Atlântico, Expo 98, http://www.atlantico-multiusos.pt/
Piscina Municipal de Guimarães
Estruturas nacionais
Estrutura de lamelado colado em pinho bravo para ambiente sob influência marítima (com detalhe da Pérgula)
– Peniche.
Estrutura de lamelado colado em pinho bravo para suporte de cobertura de um pavilhão industrial – Leiria
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Estruturas nacionais
Estrutura da torre sineira do Convento de Mafra
Estruturas nacionais
Passadiço pedonal sobre o rio que atravessa a cidade de Bragança
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Outras Estruturas
Transporte
Outras Estruturas
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Outras Estruturas
Outras Estruturas
23
Outras Estruturas
Outras Estruturas
24
Outras Estruturas
Outras Estruturas
25
Outras Estruturas
Outras Estruturas
26
Outras Estruturas
Outras Estruturas
![Método Elementos Finitos - Modelo Fémur [Abaqus]](https://img.document.onl/doc/110x75/5871e6d31a28ab6a7b8b7259/metodo-elementos-finitos-modelo-femur-abaqus.jpg?t=1695456701)
