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Madeira em Estruturas Programas de cálculo e …§ão entre diferentes redes de elementos finitos Método dos elementos finitos 15 Tensão na direcção xx Método dos elementos finitos

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  • 1

    Madeira em Estruturas

    Programas de clculo e Normalizao

    Marques Pinho

    Departamento de Engenharia Mecnica Universidade do Minho

    Novembro de 2005

    Universidade do MinhoUniversidade do MinhoEscola de EngenhariaEscola de EngenhariaDepartamento de Engenharia MecnicaDepartamento de Engenharia Mecnica

    Eng. Srgio Lucas e LAMELTEC

    Eng. Jos Antnio dos Santos, INETI

    Agradecimentos

  • 2

    Apresentao

    IntroduoObjectivosConjuntura actual do sectorCaracterizao da madeira para fins estruturaisProgramas de clculo de estruturasCertificao/NormalizaoAplicaes estruturais

    Introduo

    Amiga do ambiente

    Madeira

    Valorizao paisagstica100 % renovvel

    Manuteno da biodiversidade animal e vegetal

    Madeira material estrutural

    EstticaConfortoLeve Fogo

    Floresta sustentvel

    Resistente

    rvore

  • 3

    Objectivos

    Propriedades inerentes ao material

    Programas de clculo

    Certificao/normalizao

    Regras de boas prticas de utilizao do material com

    apresentao e discusso de aplicaes na construo

    Conjuntura actual do sector

    Estruturas

    Acabamentos

    Mobilirio

    Derivados

    Construo

    ? !

  • 4

    Direco do vento

    CompressoTraco

    Eixo da rvore

    Peso da rvore + copa

    Compresso Compresso

    Caracterizao da madeira

    Aces assimtricas

    Factores de desenvolvimento da rvore

    Anis de crescimento / resistncia

  • 5

    Direces das tenses principais

    Tangencial T

    Paralela (axial) L

    Radial (Perpendicular) R

    Materiais estruturais

    Comparao das propriedades mecnicas de alguns materiais estruturais

    207000360180360360Ao

    20000161,3251,3Beto

    72000420210420420Alumnio estrutural de alta resistncia

    12600283,25,926,54,219,6Abeto GL28h

    14000353,47,324,70,4921Pinho BravoClasse EE*

    120001826,9180,4610,6 Pinho BravoClasse E*

    Valor mdioPerpendicularParalelaPerpendicularParalelaMaterial

    de FlexoFlexoCorteCompressoTraco

    Mdulo de Elasticidade Tenso de rotura de:

    * Valores caractersticos, EN 338

  • 6

    O2

    CO

    2

    CO2

    O2

    Emisso de CO2

    Emisso de CO2 - Proporo relativa

    1

    1520

    60

    1

    16

    31

    46

    61

    76

    Madeira Ao Beto Alumnio

    Resistncia ao fogo de materiais estruturais

    J.A.Santos

  • 7

    Experincia laboratorialLaboratrio de ensaio de materiais - Dpt. Engenharia Mecnica U. Minho

    Ponto de queima

    1500 mm

    550 mm

    12000 N (1200kgf)

    Materiais Ao Fe360 (ao de construo)

    Madeira pinho bravo - Leiria

    Representao esquemtica do ensaio das vigas usadas na experincia

    Como pensam os Portugueses !!

  • 8

    Expectativa:

    Ao ? Madeira ?

    Ao

    Colapso

  • 9

    Resultados da experincia:Qual o material que escolheria para a sua casa?

    14

    26

    60

    0

    20

    40

    60

    80

    Ao Beto Madeira

    Perc

    enta

    gem

    [%]

    Qual o material mais resistente ao fogo?

    95

    5

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    Ao Madeira

    Perc

    enta

    gem

    [%]

    a) Do inqurito

    b) Do ensaio FOGO T1

    Fora - Deslocamento FOGO-T1

    0

    2000

    4000

    6000

    8000

    10000

    12000

    0 20 40 60 80 100Deslocamento [mm]

    For

    a a

    mei

    o-v

    o [N

    ]

    Viga de madeiraViga de ao

    Deslocamento - Tempo FOGO-T1

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    0,00 3,00 6,00 9,00 12,00 15,00Tempo [min]

    Des

    loca

    men

    to [m

    m]

    Viga de madeiraViga de ao

    Resultados da experincia:

  • 10

    Programas de clculo de estruturas

    Mtodo dos deslocamentos

    Mtodo dos elementos finitos

    Clculo de estruturasi) Tipologia da estrutura

    ii) Material

    iii) Aces

    Semelhana entre a complexidade do trnsito e das estruturas

    i) Tipologia da estrutura

  • 11

    Mtodo dos deslocamentos

    xi = xij j + xi0

    i o n. de incgnitas ou deslocamentosxi representa as aces totais do exterior sobre cada n;xij representa as aces do exterior sobre os ns considerando j = 1 (j = 1 e os restantes igual a zero);j representa as deslocamentos dos ns-incgnitas hipergeomtricas;xi0 representa as aces do exterior sobre os ns considerando j = 0 (j = 0 e solicitao exterior a actuar)

    equao fundamental do mtodo dos deslocamentos

    Exemplo: prtico plano

    Pin

    ho B

    ravo

    3.2

    Pinh

    o Br

    avo

    3.4

    Pin

    ho B

    ravo

    3.2

    Pinh

    o Br

    avo

    3.4

    Pinho Bravo10

    1515

    Pinho Bravo5

    Pinho Bravo5

    Pinho Bravo5.1923 15

    15P

    inho

    Bra

    vo1.

    4Pinho Bravo

    5.1923

    15

    15

    Pin

    ho B

    ravo

    3.2

    Pinh

    o Br

    avo

    3.4

    Pin

    ho B

    ravo

    3.2

    Pinh

    o Br

    avo

    3.4

    Pinho Bravo10

    1515

    Pinho Bravo5

    Pinho Bravo5

    Pinho Bravo5.1923 15

    15P

    inho

    Bra

    vo1.

    4Pinho Bravo

    5.1923

    15

    15

    Pin

    ho B

    ravo

    3.2

    Pinh

    o Br

    avo

    3.4

    Pin

    ho B

    ravo

    3.2

    Pinh

    o Br

    avo

    3.4

    Pinho Bravo10

    1515

    Pinho Bravo5

    Pinho Bravo5

    Pinho Bravo5.1923 15

    15P

    inho

    Bra

    vo1.

    4Pinho Bravo

    5.1923

    15

    15

    3.2

    3.4

    8

    5

    10

    X

    Y

    150

    400

    Seco das

    vigas e colunas

  • 12

    Deslocamentos/flechas nas barras

    3.2

    3.4

    8

    5

    10

    X

    Y

    150

    400

    Dimensionamento segundo o Eurocdigo 5 Mtodo dos deslocamentos

    V-4

    80x1

    603.2

    V-4

    80x1

    603.2

    V-580x16010

    1.5

    1.5

    V-48

    0x16

    03.

    4

    V-48

    0x16

    03.

    4

    V-400x1605

    V-520x1605.1923

    1.5

    1.5

    V-400x1605

    V-4

    00x1

    601.4V-5

    20x160

    5.1923

    1.5

    1.5

    12

    34

    567

    8910

    3.2

    3.4

    8

    55

    GL3

    6h

    GL3

    6h

    GL36h

    GL3

    6h

    GL3

    6h

    GL36h

    GL36h

    GL36h

    GL3

    6hGL36h

    Clculo segundo o software CYPE

  • 13

    Mtodo dos elementos finitos

    { } { }= D clculo das tenses, no domnio elstico

    { } { }= B vector das deformaes

    F K{ } { }= relaciona foras com os deslocamentos nodais no elemento

    [K]= v B D B dVT matriz de rigidez do elemento

    { } = { } D B Tenses em funo dos deslocamentos nodais da estrutura

    19 2

    3

    4

    56

    7

    8

    10

    11

    12

    13

    14

    1516

    1718

    1920

    X

    Y

    Z

    x

    yz

    b)

    Complexidade dos esforos na estrutura

    elementos slidos isoparamtricos com 20 ns

    Divide do sistema (estrutura) em partes mais pequenas, tambm designadas por elementos, e em nmero finito mtodo discreto

    Rede de elementos finitos

    Mtodo dos elementos finitos

    1152 elementos 1750 ns

    11360 elementos 56790 ns

  • 14

    Propriedades mecnicas do material (pinho bravo de Leiria)

    Mdulo de elasticidade EL = 1.551000e+010 N/m2 Mdulo de elasticidade ER = 7.010000e+008 N/m2 Mdulo de elasticidade ET = 8.870000e+008 N/m2 Coeficiente de Poisson NULR = 3.100000e-001 Coeficiente de Poisson NURT = 4.700000e-001 Coeficiente de Poisson NULT = 4.900000e-001 Mdulo de elasticidade transversal GLR = 6.530000e+008 N/m2 Mdulo de elasticidade transversal GRT = 2.570000e+008 N/m2 Mdulo de elasticidade transversal GLT = 7.970000e+008 N/m2 Densidade DENS = 6.000000e+002

    Valores obtidos nos:

    Lab. Ensaio de Materiais do Dpt. Eng Mecnica da

    U. Minho e

    INETI

    Mtodo dos elementos finitos

    Estrutura de pinho bravo.Carregamento de 15 kN/m ,

    na laje e na cobertura

    Flecha da estrutura para 1152 elementos e 1750 ns, flecha mxima 64 mm

    Flecha dos elementos estruturais para 11360 elementos e 56790 ns, flecha mxima 71 mm

    CARREGAMENTOCARREGAMENTO

    Comparao entre diferentes redes de elementos finitos

    Mtodo dos elementos finitos

  • 15

    Tenso na direco xxMtodo dos elementos finitos

    Tenses na direco yyMtodo dos elementos finitos

  • 16

    Tenses na direco zzMtodo dos elementos finitos

    Tenso de corte xyMtodo dos elementos finitos

  • 17

    Comparao: - mtodo dos deslocamentos- mtodo dos elementos finitos

    Viga da lajeFLECHA DA LAJE

    01020304050607080

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Comprimento da VIGA [m]

    Flec

    ha [m

    m]

    Mtodo dosDeslocamentosMtodo dosElementos Finitos

    Tenso de flexo na laje - eixo neutro

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    0 2,5 5 7,5 10

    Comprimento da viga [m]

    Tens

    o d

    e fle

    xo

    [MP

    a] Mtodo dos deslocamentos

    Mtodo dos elementos finitos

    Tenses de flexo nas arestas da ligao viga-estrutura

    Distribuio das tenses de flexoem cima da aresta do n

    -45

    -35

    -25

    -15

    -5

    5

    15

    25

    35

    45

    0 25 50 75 100 125 150Espessura [mm]

    Tens

    o d

    e fle

    xo

    [MPa

    ]

    Aresta superiorAresta inferior

  • 18

    Certificao / NormalizaoCertificao do produto

    Certificao da empresa

    Normas ISO / EN / NP

    Marcao CE

    Tratamento de resduos

    Aplicaes estruturaisComportamento de estruturas de madeira sujeitas a sismos/terramotos

    http://www.forintek.ca/public/pdf/fact%20sheets/earthquakeEnglish4oct2002.pdfIn contrast, witness the dramatic partial collapse of a reinforced concrete structure nearby in central San Salvador. October 10, 1986 earthquake in El Salvador.http://www.conservationtech.com/RL's%20resume&%20pub's/RL-publications/Eq-pubs/1989-APT-Bulletin/APT_art.htm#_edn33

  • 19

    Aplicaes estruturaisEstruturas nacionais

    Pavilho do Atlntico, Expo 98, http://www.atlantico-multiusos.pt/

    Piscina Municipal de Guimares

    Estruturas nacionais

    Estrutura de lamelado colado em pinho bravo para ambiente sob influncia martima (com detalhe da Prgula)

    Peniche.

    Estrutura de lamelado colado em pinho bravo para suporte de cobertura de um pavilho industrial Leiria

  • 20

    Estruturas nacionais

    Estrutura da torre sineira do Convento de Mafra

    Estruturas nacionais

    Passadio pedonal sobre o rio que atravessa a cidade de Bragana

  • 21

    Outras Estruturas

    Transporte

    Outras Estruturas

  • 22

    Outras Estruturas

    Outras Estruturas

  • 23

    Outras Estruturas

    Outras Estruturas

  • 24

    Outras Estruturas

    Outras Estruturas

  • 25

    Outras Estruturas

    Outras Estruturas

  • 26

    Outras Estruturas

    Outras Estruturas

  • 27

    Outras Estruturas

    FIMMuito obrigado

    Marques [email protected]

    Telf. 253510230Fax. 253516007