UNISUL – UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

CURSO: ENGENHARIA CIVIL – 8ª FASE

DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE MADEIRA

PROFESSOR: ROBERTO MOTTA BEZ

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA EM MADEIRA

Acadêmicos:

Diego Sassi

Rafael Buss

Renato Klueger

Natália Schmitz

Rubiane Faleiro

Vanessa Machado

William Muller

Peterson Campos

Palhoça, Dezembro de 2013.

1. TRABALHO FINAL DA DISCIPLINA

1.1 Objetivos

Aplicar os conceitos e critérios de dimensionamento e verificação de

peças estruturais em madeira, incluídos no programa da disciplina, a uma

simulação de situação prática, possibilitando a visualização da utilização

destes em um projeto estrutural.

1.2 Problema proposto

Uma edificação é totalmente estruturada em madeira. A cobertura é

sustentada por sistema estrutural do tipo treliça (tesouras). As telhas são

do tipo cerâmica. As treliças da cobertura apóiam-se sobre pilares

compostos por peças compostas afastadas e executados com madeira de

mesma espécie da tesoura. O comprimento total da edificação é de 18,0

m e a distância entre as treliças é de 3,0 m. Sobre as treliças estão ripas,

caibros e terças. O pé direito da edificação é de 3,0 m (altura dos pilares).

1.3 Roteiro para a realização do trabalho

• Reunir todas as informações necessárias (características da

espécie de madeira e o peso de inclinação das telhas);

• Definir a geometria do telhado. As tesouras deverão ser divididas

em 06 trechos (ao longo do vão), considerando a inclinação

definida pelo tipo de telha utilizada e o vão especificado para o

grupo;

• Determinar a ação do peso da própria estrutura, superestrutura e

cobertura. Adicionar ainda uma sobrecarga relativa à pressão do

vento (p= 120kgf/cm²) e outra relativa à necessidade de

manutenção do telhado (P= 200 kgf.);

• Determinar os esforços atuantes nas barras da treliça e nos pilares

(reações de apoio);

• Apresentar (Memórias de cálculo e detalhamento );

1. Arranjo global da estrutura e da edificação;

2. Verificação das barras mais solicitadas da treliça;

3. Dimensionar pilares em peças compostas afastadas;

4. Verificar a resistência e detalhar as seguintes duas ligações:

� Extremidade da tesoura (ligação entre a linha e o

banzo superior);

� Ligação de continuidade (em barra tracionada da

treliça).

1.4 Dado para elaboração do telhado

• Equipe 2

TIPO DE TELHA INCLINAÇÃO VÃO

Romana 35% L = 9,00 m

ESPÉCIE DE MADEIRA

EUCALIPTO CITRIODORA

• Valores médios para U = 12%

NOME

COMUM

NOME

CIENTÍFIC

O

PESO

ESPECÍFIC

O

Kg/m³

Fc0

(MPa

)

Ft0

(MPa

)

Ft90

(MPa

)

Fv

(MPa

)

Ec0

(MPa)

N

EUCALIPTO

CITRIODOR

A

Eucalyptus

citriodora

999 62,0 123,6 3,9 10,7 1842

1

68

1.5 Seções comercialmente disponíveis (dependem da região)

1.6 Esquema das ligações a serem detalhadas

a) Detalhe D1 – Ligação de extremidade entre o Banzo Superior e o Banzo

inferior

Obs.: As dimensões e soluções apresentadas nas figuras são apenas

ilustrativas. Os desenhos deverão ser refeitos e apresentados conforme

a solução adotada pela equipe.

b) Detalhe D2 – Emenda do Banzo inferior

Posicionada na barra CD ou DE.

Obs.: As dimensões e soluções apresentadas nas figuras são apenas

ilustrativas. Os desenhos deverão ser refeitos e apresentados conforme

a solução adotada pela equipe.

c) Esquema da Estrutura da treliça correspondente ao trabalho Proposto.

2. GEOMETRIA DO TELHADO

2.1 Dimensões da treliça

Considerando o vão da treliça (L) de 9,00 metros e uma inclinação de 35%

que corresponde ao ângulo de 19,3º são calculadas as dimensões de

todos os segmentos da estrutura mostrado no detalhe acima.

2.2 Geometria do telhado e identificação dos nós

Neste foi considerado a área do telhado Inclinado para calcular as ações

permanentes o grupo decidiu optar por balanço oque aproxima a situação

na pratica, a partir disso obtemos uma área inclinada por queda D’agua:

Área = comprimento Inclinado x 18m

Área = 5, 43 m x 18m =97, 74 m² por queda D’agua:

Área total = 97, 74 m² x 2 =195, 48 m²

Área de influência dos nós:

Neste foi considerado duas área de influência, uma considerando a do Nó

central, e outra do nó da extremidade, entendemos que assim podemos

considerar um melhor dimensionamento sendo que o Nó da extremidade

chega menos carga que no Nó central.

O arquivo no Anexo 1 mostra a planta Baixa da Cobertura com as

localizações das duas áreas consideradas para calculo de influência dos

Nós.

Dimensões e detalhes do telhado:

3. Ações permanentes

3.1 Conceito

As ações permanentes são aquelas que possuem valores constantes, ou

de pequena variação em torno da média, ou seja, com o desvio padrão

bem baixo, essas cargas estão praticamente toda a vida da construção e

correspondem: PESO DA COBERTURA + PESO PRÓPRIO DA

TRELIÇA, e serão distribuídos pelo número de nós.

O valor nas ações permanentes dos nós nas laterais é dividido por dois,

pois a área de cobertura é a metade das áreas centrais como mostra no

anexo 1.

• Peso da cobertura:

Peso das telhas + Peso dos caibros + Peso das ripas + peso das terças

O material utilizado para todas as peças como: ripas,

caibros e terças, são o mesmo da treliça.

3.2 Peso das telhas em m²

Dados da telha:

Tamanho médio = 40 cm

• Rendimento = 16pçs/m²

• Peso (kg) = 2,4kg/pç

• Peso m² = 2,4 x 16 = 38,40 kg/m²

• Inclinação mínima = 30%

• Absorção = 3 a 5%

Fonte: Informações retiradas no site: www.brasiltelhas.com.br

3.3 Peso das terças por m²

Dimensões estimadas das terças a serem utilizadas = 8 cm x 16 cm

Espaçamento entre as terças adotadas no Projeto = 1,59 m totalizando

sete Terças.

• Volume = (área da seção Transversal) x (Comprimento da

peça)

• Volume = (0,08mx 0,16m) x 18m = 0,2304 m³

• Volume Total =0,2304 m³ x 7 terças = 1,6128 m³

• Peso total = Volume x Peso específico do material da

terça

• Peso total = 1,6128 m³ x 999 Kg/ m³= 1611,18 Kg

• Peso por m² = peso total/ área total da cobertura

• Peso por m²= 1611,18 kg/195, 48 m² = 8,24 kg/m²

3.4 Peso dos caibros por m²

Dimensões dos caibros = 5 cm x 10 cm

Espaçamento a cada 50 cm

Quantidade = comprimento/espaçamento

Quantidade = 18 m/ 0,50m =36 caibros por queda D’agua

Quantidade total = 36 x 2 queda D’agua = 72 Caibros

• Volume = (área da seção Transversal) x (Comprimento

da peça)

• Volume = (0,05m x 0,10m) x 5,43m = 0,02715 m³

• Volume Total =0,02715 m³ x 72 Caibros = 1,95 m³

• Peso total = Volume x Peso específico do material da

terça

• Peso total = 1,95 m³ x 999 Kg/ m³= 1952,84 Kg

• Peso por m² = peso total/ área total da cobertura

• Peso por m²= 1952,84 Kg /195, 48 m² = 9,99 kg/m²

3.5 Peso das ripas por m²

Dimensões das ripas 2 x 4 cm a cada 0,35 m

Espaçamento recomendado pelo Fabricante = 0,35 m

Quantidade = comprimento do caibro/espaçamento da ripa

Quantidade = 5,43m/0,35m = 16 ripa queda D’agua

Quantidade total =16 ripas x 2 queda D’agua = 32 ripas

• Volume = (área da seção Transversal) x (Comprimento

da peça)

• Volume = (0,02m x 0,04m) x 18m = 0,00144 m³

• Volume Total = 0,00144 m³ x 32ripas = 0,4608m³

• Peso total = Volume x Peso específico do material da

terça

• Peso total = 0,4608m³ x 999 Kg/ m³= 460,34 Kg

• Peso por m² = peso total/ área total da cobertura

• Peso por m²= 460,34 Kg Kg /195, 48 m² = 2,35 kg/m²

Abaixo a treliça com as dimensões na qual foi utilizada para calcular seu peso

Proprio:

3.6 Determinação da dimensão das peças da treliça p ara calcular seu

Peso Proprio

Como para parâmetro pra estimar uma seção foi utilizado o

comprimento da maior barra da treliça = 1,85 m

Seção estimada = 80 mm x 160 mm

Com essa seção calculamos a esbeltez

Momento de Inercia

4633

4733

3

1083,612

80160

12

10731,212

16080

12

12

mmxhb

I

mmxhb

I

hbI

Y

X

=×=×=

=×=×=

×=

mmx

A

ínr 19,46

)160*80(

10731,2Im 7

===

mmx

A

ínr 10,23

)160*80(

1083,6Im 6

===

( )804035,7810,23

18100 ≤<⇒=== λλ esbeltasemipeçamm

r

l

Dimensões em cm das barras das treliças:

Comprimento linear da treliça = ((9m) + (4,77m x2)+ (1,59m) + (1,59m x

2)+ (1,81m x 2)+ (0,55m x 2) + (1,08mx2)) = 30,19m

Volume de madeira = 30,19m x 0,08m x 0,16m = 0,386432 m³

Peso total da treliça = Volume x Peso especifico

Peso total da treliça = 0,386432 m³ x 999kg/m³ = 386,04 Kg

3.7 Carregamento do telhado

Para a superestrutura e telhas temos:

Telha = 38,40 kg/m²

Terça = 8,24 kg/m²

Caibro = 9,99 kg/m²

Ripa = 2,35 Kg/m²

O carregamento do telhado será:

Σ(telha+terça+caibro+ripa) = 58,98 kg/m²

Para o cálculo do dimensionamento usaremos o pior caso, que seria as

treliças do meio do telhado, pois teremos as maiores áreas de influencia

dos Nós como mostrado no anexo 1.

Temos assim o carregamento para cada Nó dado:

Peso por m² x área de influência do Nó

58,98 kg/m² x 4,5 m² = 265,41 kg/nó

3.8 Cálculo do carregamento total das ações permane ntes

Peso total da estrutura (treliça) = 386,04 Kg

(386,04 kg) / 7 nós = 55,15kg/nó

Para os Nós centrais multiplicamos a carga do peso próprio por dois,

devido o mesmo receber as cargas das duas quedas D’agua levando

sempre em conta a situação mais desfavorável para caminharmos junto

à segurança da Estrutura.

Nos nós centrais o carregamento é: 55,15kg x 2 = 110,3Kg

Total nós extremidades= 110,3 kg/nó + 265,41 kg/nó = 375,71 kg/nó-

central.

Nos nós localizados nas extremidades será calculado levado em

consideração que no mesmo chega a metade carga, assim obtemos seu

valor com sua área de influencia apresentado no anexo 1:

Nos nós na extremidade o carregamento é: 58,98 kg/m² x 2,25m² = 132,7

kg/nó.

Com isso temos seu valor dado por:

110,3 kg/nó +132,7 kg/nó = 243 kg/nó-extremidade

Nó central: 3,75 KN/nó

Nó extremidade: 2,43 KN/nó

Abaixo esquema da treliça com carregamento Permanente e seus

esforços axiais nas barras junto suas reações de apoio dadas em KN.

3.9 Cálculo do carregamento do vento de pressão

P = 120 Kgf/m²

Área de Influência do Nó 4,5 m²

Peso pontua = carga x área

4,5m²x 1,20KN/m² = 5,4 KN/nó

Abaixo esquema da treliça com carregamento Vento de Pressão e seus

esforços axiais nas barras junto suas reações de apoio dadas em KN

4. Cálculo do carregamento de manutenção

P = 200 Kgf

Abaixo esquema da treliça com carregamento sobrecarga de

Manutenção e seus esforços axiais nas barras junto suas reações de

apoio dadas em KN

5. Combinação de Ações

Feitas as combinações, destacamos em vermelho na planilha o valor no

qual será feito as verificações para conferir se a seção transversal adotada

atende as solicitações de serviço.

6. Verificação das Barras

Dados necessários para devidas verificações:

K mod1: carregamento longa duração = 0,7

K mode2 :classe de umidade 3 ou4 = 0,8

K mode3:Dicotiledônea = 0,8

Kmod = 0,7 x 0,8 x 0,8 = 0,45

6.1 Verificação à compressão

Seção transversal:

Y = 80 mm Kmod = 0,45; Eco,m = 18421 MPa

λ = 68,91 Eco,ef = 8289,45 MPa

I = 4710731,2 mmx

Nd = 87.490N

L = 1590 mm

• Excentricidade inicial

mmh

Nd

xdMei 33,5

30

160

30

1 =→≥=

Para treliças ei = 0

• Excentricidade acidental

mmeahL

ea 33,533,529,530

160

300

1590

30300=→<→≥=≥=

• Excentricidade 1ª ordem

e1 = e1 +ea = 0 + 5,33 mm

• Calculo da carga crítica de Flambagem

20

,2

l

IENE efco ××

=π

Nx

NE 56,2812181590

1073,2 8289,452

72

=××= π

mm

NN

Nmm

NdNE

NEeed 73,7)

8749039,859248

39,859248(33,5)(1 =

−→

−=

Md = Nd x ed = 87490N x 7,73mm = 676297,7 N.mm

MpaxI

yMdmd 98,1

7^1073,2

)80(7,67629 =×→×=σ

Verificação à compressão:

Fc0,m = 62 MPa

Fc0,k = 0,7 x 62 = 43,4 MPa

Fc0,d = Kmod x (Fc0,k)/1,4 = 13,95 MPa

MpaxS

NdNd 83,6

)16080(

87490 =→=σ

1,0,0

≤+dfc

md

dfc

Nd σσok−<→≤+ 163,01

95,13

98,1

95,13

83,6!

6.2 Verificação à tração

Obs: como não dispomos resistência á tração a NBR 7190 permiti

considerar a resistência a compressão igual a resistência a tração:

Ft0,d = Fco,d

Seção transversal:

I = 71073,2 X 4cm

Nd = 82310 N

L = 1500 mm

Mpammmmx

N

S

NdNd 43,6

)16080(

82310 =→=σ

Fto,d = Fco,d

Fc0,d = Kmod x (Fc0,k)/1,4 = 13,95 MPa

Verificação:

ok

dFtodto

−≤≤

95,1343,6

,,σ

6.3 Pilares

Para calcularmos os pilares necessitamos a combinações da reações de

apoio, esta que segue logo abaixo:

L = 300 cm

b1 = 6 cm

h1 = 16 cm

Nd = 40,43 KN

n= 2 peças

• Disposição dos Espaçadores

a ≤ 3 x b1 a ≤ 18 cm

Adotado a = 4 cm

9 x b1 ≤ L1 ≤ 18 x b1

54 cm ≤ L1 ≤ 108 cm

Adotado L1 = 75 cm

• Seção do componente do elemento

A1 = b1 x L1 = 6 cm x 16 cm = 96 cm²

• Momento de inercia

43

204812

166cmI x =×=

43

28812

616cmI y =×=

• Seção composta

A = n x A1 = 2 x 96 = 196 cm²

41 40920482 cmxInI X ==×=

42112 5376²596228822 cmxxxaAInI Y =+=××+×=

m = 4

αy = 1,25

Yy

IImI

mI

×+××

=α

β2

2

22

407,0537625,14288

42882

2

=×+×

×=Iβ

YIYef II ×= β,

4

, 0320,21885376407,0 cmI Yef =×=

• Compressão no pilar

A = 19200 mm² 4960000.40 mmI X =

4, 320.21880 mmI Yef =

L = 3000 mm

Em x:

( )804095,64

19200

40960000

3000 ≤<⇒== λλ esbeltamediamentepeça

Em y:

( )1408086,88

19200

21880320

3000 ≤<⇒== λλ esbeltapeça

Eixo Y: peça esbelta

��� = 40430 �

� = 40430 �

��, �� = 8289,45 ���

���1 = 18900 � �1 = 0,2 ; �2 = 0 �

���2 = 7000 � �1 = 0,3 ; �2 = 0,2�

�� = �1� ≥ ℎ

30 → ∅ ≥ 6030 → 2 $$

�� = %�300 ≥ ℎ

30 → 3000300 ≥ 2 → 10 $$ > 2 $$ → 10 $$

� = '(. ��, �� . *+, ��%�( → '(. 8289,45 . 21880320

3000( → 198.900,84 �

, = ∅-��� + ��1 + �2����/� − -��� + ��1 + �2����/

, = 0,8-40430 + �0,2 + 0�18900 + �0,3 + 0,2�7000/189900,84 − 47710

, = 0,268

�� = ���1 + ���. 2�3 − 14 → �2 + 10�. 21,20 − 14 → 2,40 $$

�1, �� = �� + �� + �� → 2 + 10 + 2,40 → 14,40 $$

56 = �7 → 40430

19200 → 2,11 ���

� = � . �1, ��. 8 �� − �9 → 40430 . 14,40 . 8 189900,84

189900,84 − 404309

� = 739667,68 �. $$

5� = � . +* → 739667,68 . 30

21880320 → 1,014 ���

���, $ = 62 ���

���, : = 0,7;<��, $ = 0,7;62 = 43,4 ���

���, = 0,45; <��, :1,4 = 0,45; 43,4

1,4

���, = 13,95 ���

Verificação

56 = 1,014

56���, + 5�

���, ≤ 1

2,1113,95 + 1,014

13,95 ≤ 1

0,223 < 1 ?�!

7-LIGAÇÕES:

Emenda do banzo inferior

Diâmetro do parafuso

mmt

d 152

30

2≤≤≤

mm16=φ

Calculo do Coeficiente ββββ

875,116

30 ===d

tβ

Calculo do Coeficiente limββββ

dc

yd

f

f

,lim *25,1

α

β =

Resistência dos parafusos

MPaf

fs

kydy 1,218

1,1240,

, ============γγγγ

Resistência da Madeira ao Embutimento

MPaf

kfc

kcdc 95,13

4,1

4,43*45,0* ,0

mod,0 ===γ

94,495,13

1,218*25,1*25,1

,lim ===

dc

yd

f

f

α

β

Verificação da relação entre limββββββββ e

madeiradaoEmbutiment⇒≤⇒≤ 94,4875,1limββ

Calculo da resistência de “1” plano de corte de “1” parafuso

dcVd ft

R ,

2

1, **40,0 αβ=

95,13*2

30*40,0

2

1, =VdR

NRVd 25111, =

Em 2 planos de corte

NRVd 50222511*22, ==

Como NT 500.54= o número de parafusos será:

parafusosR

Tn

dV

d 70,212511

54.500

,1

===

Serão utilizados 22 parafusos.

Ligação de extremidade entre o banzo superior e o banzo inferior

Compressão inclinada

03,19=α

ααα 2,90

2,0

,90,0, cos**

*

dcdc

dcdcdc fsenf

fff

+=

ndcdc ff α**25,0 ,0,90 =

1*95,13*25,0,90 =dcf

MPaf dc 49,3,90 =

3,19cos*49,33,19*95,13

49,3*95,1322,3,19 +

=sen

f dc

MPaf dc 90,8,3,19 =

Tensão de Serviço

xxA

Sddc

63,093.1

*80

87490,3,19 ===σ

Verificação

dcdc f ,3,19,3,19 ≤σ

90,863,093.1 ≤

x

mmx 88,122≥

Cisalhamento

Determinar a Tensão:

AB,C = DEFG

→ HI.HJK(∗HK∗3 → MN,O = PQQ,RR

S

�B,T = 0,54 ∗ �B,U → 0,54 ∗ 10,7 → VN,W = P, XXY Z[\

�B,C = ]^_E∗`a,bcda

→ K,ef∗f,gghI,H → VN,O = Q, RR Z[\

Verificação:

AB,C ≤ �B,C → 511,44� ≤ 1,44 → S > 355,17 ii

Detalhe:

Onde:

, = ,1 + ,2 → 0,10 + 0,26 → j, kl i

Verificação a tração

Seção útil (8 x 16)

MPaT

w

ddt 25,4

)160*80(

54500,0 ===

δσ

w

kcdt

fkf

γ,0

mod,0 *=

mtkt ff ,0,0 *7,0=

6,123*7,0,0 =ktf

MPaf kt 52,86,0 =

MPaf dt 63,218,1

52,86*45,0,0 ==

Verificação

dtd f ,0≤τ

!63,2125,4 OK⇒≤

Compressão Normal

NNd 430.40=

MPaA

F16,3

)160*80(

40430 ===σ

eff dcde α**025 ,0,90 =

MPaf dc 34,4,90 =

Verificação

dcf ,90≤σ

!34,416,3 Ok≤

8-DETALHAMENTO

Detalhe Emenda do banzo inferior

Detalhe do Pilar em Planta e Vista Lateral

Planta:

Vista lateral

Planta Baixa telhado com áreas referentes à cada nó :